乐山一中2019级高一年级下期末模拟数学试题

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2019级高一下学期数学期末考试试卷答案

a1q 2
1 2
，
3 2
，解得 q
1 2
， a1
2.
综上所述：
a1
1 2
或
a1
2
.
16.【答案】5.设 m (2x y)2 , n (x 2 y)2 , 则 4 9 1 ，且 m n 5x2 5 y2 , mn
∴
x2
y2
m
n
m
n
(
4
9)
13 （4n m
9m ） n
3.【答案】D.利用赋值法:令 a 1, b 0 排除 A,B,C,选 D.
合肥六中卫星联校专用A
4.【答案】C .
m 1
n 3
,
m n
1. 3
5.【答案】B.根据几何概型概率计算公式，即可求出结果.
6.【答案】B.根据茎叶图中数据的分布可得， A 班学生的分数多集中在 70,80 之间， B 班
2
BC
1
BA
AB ， AB
，所以选项
CE 0 ，所以选项
B 错误；
A
错误;
33
以 E 为原点，EA，EC 分别为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，
如图所示， E(0, 0), A(1, 0), B(1, 0),C(0, 3), D(1 , 2 3 ) ，
33
设 O(0, y), y (0,
综上所述，当 a 3时，不等式解集为 R ；当 a 3时，不等式的解集为 (,3] [a, ) ；当 a 3 时，不等式的解集为 (, a] [3, ) .…………………………………………12 分
3),
BO
(1,
y),
DO

四川省乐山市高一下学期期末数学试卷(理科)

四川省乐山市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为（）A .B .C . 2D .2. （2分）(2018·河北模拟) 若，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·潍坊模拟) 一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A . 056，080，104B . 054，078，102C . 054，079，104D . 056，081，1064. （2分） (2018高一上·河北月考) 一个扇形的半径为，弧长是半径的倍，则扇形的面积等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·张家口期末) 执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，在空白判断框中的条件是（）A .B .C .D .6. （2分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A . 117B . 118C . 118．5D . 119．57. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计爱好a b73不爱好c25总计74则a﹣b﹣c等于（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）函数y＝12sin＋5sin的最大值为（）A . 6＋B . 17C . 13D . 1210. （2分） 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2B=（）A .B .C . ﹣1D . 112. （2分）在中，已知D是AB边上的一点，若，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·新宁模拟) 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5]上的数据的频数为________。

2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（考试时间为120分钟，满分为150分）一、选择题：本大题共25小题，每小题3分，共75分．1．在ABC △中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC △的形状是（）．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定【答案】B【解析】由正弦定理：222a b c +<，故为2220a b c +-<，又∵222cos 2a b c c ab+-=，∴cos 0c <，又∵0πc <<， ∴ππ2c <<，故B ．2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为1P ，2P ，3P ，则（）． A ．123P P P =< B ．231P P P =< C ．132P P P =< D ．123P P P ==【答案】D【解析】无论三种中哪一抽法都要求个体被抽概率相同．选D ．3．若非零实数a ，b ，c 满足a b c >>，则一定成立的不等式是（）．A ．ac bc >B ．ab ac >C ．||||a c b c ->-D ．111a b c<< 【答案】C【解析】A ．a b >，c 不一定为正，错；B ．同A ，a 不一定为正，错；C ．||||a b a c b c >⇒->-正确；D ．反例：1a =，1b =-，2c =-，1111a b=>=-错误，选C ．4．函数2()f x x =，定义数列{}n a 如下：1()n n a f a +=，*n ∈N ，若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（）．A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．(1,)+∞D ．(1,0)-【答案】A【解析】由1n n a a +>，2n n a a >，∴(1)0n n a a ->， ∴1n a >或0n a <，而[1,0]n a ∈-时， 1n n a a +>不对n 恒成立，选A ．5．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“0||1x <”的概率为（）． A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B【解析】()(1)050101x s x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|1,15P x x x =≠-<<， ||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．6．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）．A ．120B ．240C ．280D ．60【答案】A【解析】选从5双中取1双，15C ，丙从剩下4双任取两双，两双中各取1只， 24C 2224⨯⨯=，∴15C 24120N =⨯=．选A ．7．设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（）．A ．12a a+≥B ．222(1)a b a b ++-≥CD ．3322a b ab +≥【答案】D【解析】332222()()a b ab a b a ab b +=-+--，当a b <<有3322a b ab +<，故D 项错误，其余恒成立．选D ．8．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．A ．02B ．1429【答案】D【解析】从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为： 08，02，14，29．∴第四个个体为29．选D ．9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）．A ．1B ．5C ．14D ．30【答案】C【解析】S K0 11 25 314 4⇒出14S =．选C ．10．如图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（）．（注：标准差s =x 为1x ，2x ，，n x 的平均数）3272010*******7632组1组A ．12x x <，12s s <B ．12x x <，12s s >C ．12x x >，12s s >D ．12x x >，12s s <【答案】A【解析】第1组7名同学体重为： 53，56，57，58，61，70，72，∴11(535672)61kg 7x =+++=， 222211[(5361)(7261)]43kg 7S =-++-=，第2组7名同学体重为：72，73，61，60，58，56，54，21(545673)62kg 7x =+++=，222221[(5462)(7362)]63kg 7S =-++-=，∴12x x <，2212S S <．故选A ．11．如图给出的是计算111112468100+++++的一个程序框图，则判断框内应填入关于i 的不等式为（）．A ．50i <B ．50i >C ．51i <D ．51i >【答案】B 【解析】11124100+++进行了50次，第50次结束时，102n =，=51i ，此时输出，因此50i >．选B ．12．在()n x y +的展开式中，若第七项系数最大，则n 的值可能等于（）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13【答案】D【解析】()n x y +的展开式第七项系数为6C n ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：62n=，12n =，当有偶数项时162n +=，11n =，或172n +=，13n =，故11n =，12，13．选D ．13．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A ．25B ．35C ．23D ．910【答案】D【解析】从袋中5球随机摸3个，有35C 10=，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为1911010-=．选D ．14．已知数列{}n a 的前n 项的乘积为2n n T c =-，其中c 为常数，*n ∈N ，若43a =，则c =（）．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】44433232T ca T c-===-， ∴4c =．选A ．15．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（）．A ．36种B ．12种C ．18种D ．48种【答案】A【解析】若小张或小赵入选，有选法：113223C C C 24⋅⋅=种，若小张，小赵都入选，有：2323A A 12⋅=种，可知共有241236+=种．选A ．16．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）．A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】A【解析】令1x =，4014(2a a a +++=+，令1x =-，401234(2a a a a a -+-+=-+，而2202413()()a a a a a ++-+024*******()()a a a a a a a a a a =++++-+-+444(2(2(34)1=-+=-=．选A ．17．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）．A ．63125B ．62125C ．63250D ．31125【答案】B【解析】4个人乘10节车厢的火车，有41010000=种方法，没有两人在一车厢中有410A 10987=⨯⨯⨯种， ∴至少有两人在同一车厢概率为：4104A 49606211010000125p =-==．选B ．18．某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）．A ．14B ．12C ．23D ．13【答案】B【解析】设三车等次为：下、中、上，它们先后次序为6种：下中上 ×→没乘上上等下上中 √→乘上上等中下上 √ 中上下 √ 上下中 × 上中下 × 情况数为3，12p =．选B ．19．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A ．151B ．168C ．1306D ．1408【答案】B【解析】共有318C 17163=⨯⨯种事件数，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，11a =，由1、4、7、10、13、16，可得4种， 12a =，由2、5、8、11、14、17，可得4种，3n a =，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯．选B ．20．已知数列1:A a ，2a ，，12(0,3)n n a a a a n <<<≤≥具有性质P ：对任意i ，(1)j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P ． ②若数列A 具有性质P ，则10a =．③数列1a ，2a ，3123(0)a a a a <<≤具有性质P ，则1322a a a +=，其中，正确结论的个数是（）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】A【解析】①数列0，2，4，6，j i a a +，(13)j i a a j i j -≤≤≤，两数中都是该数列中项， 432a a -=，①正确，若{}n a 有P 性质，去{}n a 中最大项n a ，n n a a +与n n a a -至少一个为{}n a 中一项，2n a 不是，又由120n a a a ≤≤≤，则0是，0n a =，②正确，③1a ，2a ，3a 有性质P ，1230a a a <<≤， 13a a +，31a a -，至少有一个为{}n a 中一项，1︒．13a a +是{}n a 项，133a a a +=，∴10a =，则23a a +，不是{}n a 中项， ∴322a a a -=⇒∴1322a a a +=．2︒．31a a -为{}n a 中一项，则311a a a -=或2a 或3a ，①若313a a a -=同1︒；②若312a a a -=，则32a a =与23a a <不符； ③311a a a -=，312a a =．综上1322a a a +=，③正确，选A ．21．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）．A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1-【答案】D 【解析】观察选项有12，1-，1，2．当2a =时，y ax z =+与22y x =+重合时，纵截距最大，符合， 1a =-时，y ax z =+与y x z =-+重合时，纵截距最大，符合， 12a -<<时，y ax z =+经过(0,2)B 时，纵截距最大，不符合，12，1舍去，故2a =或1-，选D ．12x 222．函数()||f x x x =．若存在[1,)x ∈+∞，使得(2)0f x k k --<，则k 的取值范围是（）．A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】当12k ≤时，20x k -≥，因此(2)0f x k k --<，可化为2(2)0x k k --<，即存在[1,]x ∈+∞，使22()440f x x kx k k =-+-<成立，由于22()44f x x kx k k =-+-的对称轴为 21x k =≤，所以22()44f x x kx k k =-+-，连[1,]x ∈+∞单调递增，因此只要(1)0g <，即21440k k k -+-<，解得114k <<，又因12k ≤，所以1142k <≤，当12k >时，2(2)0(2)0f x k k x k k --<⇔---<恒成立，综上，14k >．选D ．23．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，B 是x 正半轴上一点，则OAB △中OBOA的最大值为（）． A ．43B ．53C ．54D ．45【答案】见解析【解析】(4,3)A ， 3sin 5AOB =∠，sin sin AB OBAOB A=∠，∴sin 5sin sin 3OB A A AB AOB ==∠，由(0,π)A ∈得sin (0,1]A ∈， ∴当π2A =时55sin 33OB A AB ==，为最大值：选B ．24．数列{}n a 的通项公式为*||()n a n c n =-∈N ，则“1c ≤”是“{}n a 为递增数列”的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】见解析【解析】若{}n a 递增， 1|1|||0n n a a n c n c +-=+--->22(1)()n c n c +->-．∴有12c n <+， ∵1322n +>， ∴1c ≤为{}n a 递增充分不必要条件．选A ．25．将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m ，则m 的最大值为（）．A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】1︒，5个1分在同列，5m =，2︒，5个1分在两列，则这两列出现最大数至多为3，故2515320m ⨯+⨯=≤，有10m ≤， 3︒，5个1在三列，3515253m ⨯+⨯+⨯≤，∴0m ≤，4︒，若5个1在至少四列中，其中某一列至少有一个数大于3，矛盾，∴1M ≤，如图可取10．故选C ．二、填空题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．把答案填在题中横线上．26．执行如图所示的程序框图，若1M =，则输出的S =__________；若输出的14S =，则整数M = __________．【答案】见解析【解析】n S 0 01 2 1M =时，2S =， 2 63 14 当3n =时出来，故3M =．27．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．【答案】见解析【解析】7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=．28．在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．【答案】见解析【解析】共有2228⨯⨯=种，只有男孩1种除去，只有女孩有1种， ∴161817p =-=-．29．在AOB △的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有__________个．【答案】见解析【解析】3331267C C C 16S --=，连12个点中任取3个点，除去同一直线上点．30．如图，在23⨯的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．【答案】见解析【解析】直角边长为1时，2464=⨯个，7214⨯=个，直角边长为2时，248⨯=个，时，4个， ∴总共有24148450+++=．31．从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a ，从{}2,4,6中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是__________．【答案】见解析【解析】共有5315⨯=种， b a >有共9种， ∴93155P ==．32．已知正方形ABCD ．（1）在A ，B ，C ，D 四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形ABCD 内任投一点P ，则PAB △的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是__________．【答案】见解析【解析】（1）共有24C 6=种，异侧2种， ∴2163P ==．（2）在CDFE 内，14ABC PAB D S S >⋅平行四边形△，【注意有文字】而12CEDF ABCD S S =⋅，∴12P =． OF E CB A D33．已知当实数x ，y 满足12121x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≤时，1ax by +≤恒成立，给出以下命题：①点(,)P x y 所形成的平面区域的面积等于3． ②22x y +的最大值等于2．③以a ，b 为坐标的点(,)Q a b 所形成的平面区域的面积等于4.5． ④a b +的最大值等于2，最小值等于1-．其中，所有正确命题的序号是__________．【答案】见解析【解析】①13322S ==≠，d =②当1x =-，1y =-时， 222x y +=取最大，②对；③1ax by +≤恒成立，当且仅当111b a a b ⎧⎪⎨⎪--⎩≤≤≤，③193322S =⨯⨯=，③对；④1a b ==时，2a b +=最大， 12a b ==-时，1a b +=-最小，④对．综上②③④．34．设M 为不等式组40400x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，所表示的平面区域，N 为不等式组04t x t y t -⎧⎨-⎩≤≤≤≤所表示的平面区域，其中[0,4]t ∈，在M 内随机取一点A ，记点A 在N 内的概率为P ．（ⅰ）若1t =，则P =__________．（ⅱ）P 的最大值是__________．【答案】见解析【解析】①不等式组4040x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥0≥平面区域为M ，184162M S =⨯⨯=，不等式组(04)04t x tt y t-⎧⎨-⎩≤≤≤≤≤≤，表示的面积为2(4)t t - 22(2)8t =--+． 1t =时，283168P -+==． ②2t =时，081162P +==，且2(4)t t -最大，P 最大．35．若不等式*1111()1232a n n n n n++++>∈+++N 恒成立，则a 的范围__________．【答案】见解析【解析】设11()12f n n n=+++ 111(1)2212(1)f n n n n +=++++++ 111(1)()212(1)1f n f n n n n +-=+-+++ 1102122n n =->++． ∴()f n 是关于n 递增数列(,2)n n ∈N ≥， ∴7()(2)12f n f =≥， ∴712a <．36．当[1,9]x ∈时，不等式22|3|32x x x kx -++≥恒成立，则k 的取值范围是__________．【答案】见解析【解析】等价为22|3|32x x x k x -++≥，设22|3|32()x x x f x x-++=，当13x ≤≤，32()3f x x=+，在[1,3]上单减， min 41(3)3f f ==，当39x <≤，32()2323f x x x =+-≥，当且仅当322x x=，4x =成立， ∴()f x 最小值为13． ∴13k ≤．三、解答题：（本大题共6小题，每题7分，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）37．已知ABC △为锐角三角形，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 2sin c A =．（1）求角C ．（2）当c =ABC △面积的最大值．【答案】见解析【解析】（1）正弦定理：sin sin a cA c=，∵π02c <<，∴π3c =．（2）余弦定理是：2222cos c a b ab c =+-， ∴2212a b ab =+-，又∵22a b ab ab +-≥， ∴12ab ≤，1sin 2ABC S ab c ==△≤当仅当a b =时取得∴max S =38．已知函数1()(2)a f x a x x a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a ≠．（Ⅰ）若1a =，求()f x 在区间[0,3]上的最大值和最小值．（Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x >．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）1a =，2()(2)(1)1f x x x x =-=--，()22f x x '=-， ∴∴min (1)1f f ==-， max max[(3),(0)]f f f =，而(3)3(0)f f =>， ∴max 3f =．（Ⅱ）0a >时， 1(2)0a x x a -⎛⎫--> ⎪⎝⎭，∵1120a a a a-+-=>， ∴12a a-<，此时()0f x >解集为：[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦，0a <时，1(2)0a x x a -⎛⎫--< ⎪⎝⎭．①10a -<<，则12a a-<， ()0f x >解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．②1a =-，无解．③1a <-，解集为1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．综上：0a >，[|2x x >或1a x a -⎤<⎥⎦． 10a -<<，1|2a x x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦1a =-，∅．1a <-，12a x a -⎡⎤<<⎢⎥⎣⎦．39．在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．a（Ⅰ）求a 的值及成绩在区间[80,90)内的学生人数．（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50,60)内的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）10.30.150.10.050.05a =----- 0.035=．（Ⅱ）[40,50)有0.00510402⨯⨯=人， [59,60)有0.0110404⨯⨯=人，两名学生都在[50,60)概率为： 2426C 62C 155P ===， ∴23155P =-=求．【注意有文字】40．已知数列{}n a 的前n 项和31n n S =-，其中*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，13(2)n n n b b a n -=+≤．（ⅰ）证明：数列13n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）11(31)(31)n n n n n a S S --=-=--- 123n -⋅，2n ≥，∴123(*)n n a n -=⋅∈N ，即11112323233n n n n n n n b b b b -----=+⋅⇔=+， ∴112233n n n n b b ----=， ∴13n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）1nn i c T b ==∑，∴112(1)213nn b n n -=+-=-， ∴1(21)3n n b n -=-⋅， ∴11333(21)3n n T n -=⨯︒+⨯++-⋅ 231333(21)3n n T n =⨯+⨯++-⋅ ∴21212(333)(21)3n n n T n -=--++++-⋅(1)31n n T n =-⋅+，*n ∈N ．41．某大学调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：A 餐厅分数频率分布直方图频率分数B 餐厅分数频数分布表（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A （Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率．（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）(0.0030.0050.012)100.2P =++⨯=， 1000.220N =⨯=人．（Ⅱ）记A 指数比B 高为事件C ，A 评价指数为1为事件1A ，为2为事件2A ，B 评价指数数为0为事件0B ，为1为事件1B ．∴1()(0.020.02)100.4P A =+⨯=，2()0.4P A =，0235()0.1100P B ++==， 14015()0.55100P B +==， 102021()()P C P A B A B A B =++，()0.40.10.40.10.40.550.3P C =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）A ：0.4 1.2⨯=， ()00.10.55120.35 1.25E Y =⨯+⨯+⨯=，EX EY <．选B ．42．设m ∈R ，不等式2(31)2(1)0mx m x m -+++>的解集记为集合P ．（Ⅰ）若{}|12P x x =-<<，求m 的值．（Ⅱ）当0m >时，求集合P ．（Ⅲ）若{}|32x x P -<<⊆，求m 的取值范围．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）∵{}|12P x x =-<<，∴1-，2为2(31)2(1)0mx m x m -+++=的两根， 1x =-代入得(31)2(1)0m m m ++++=，∴12m =-．（Ⅱ）(2)[(1)]0x mx m --+>，当0m >时，112x =，21m x m+=． ①12m m+=时，1m =，2x ≠； ②12m m +>时，01m <<，2x <或1m x m+>；③12m m +<时，1m >，2x >或1m x m+<．综上01m <<，1|2,m P x x x m +⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭，1m =，{}|72,2P x x x =∈≠， 1m >，1|,2m P x x x m +⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭．（Ⅲ）(3,2)x ∈-时，2(31)2(1)0mx m x m -+++>恒成立， 0m =时，20x -+>，{}|2P x x =<合题， 0m >时，由（I ）得01m <≤合题， 0m <时，1112m m m+=+<， ∴1|2m P x x m +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，此时13m m +-≤，解得104m -<≤，综上，1,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．四、附加题43．已知数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列．（Ⅰ）证明：当01q <<时，{}n a 是递减数列．（Ⅱ）若对任意*k ∈N ，都有k a ，2k a +，1k a +成等差数列，求q 的值．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）1n n a q -=， 111(1)n n n n n a a q q q q --+-=-=-，当01q <<时：有10n q ->，10q -<， ∴10n n a a +-<， ∴{}n a 为递减数列．（Ⅱ）∵k a ，2k a +，1k a +成等差数列， ∴112()0k k k q q q +--+=， 12(21)0k q q q -⋅--=，∵0q ≠， ∴2210q q --=，解得：1q =或12q =-．44．从某校高一年级随机抽取n 名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：频率（Ⅰ）求n 的值．（Ⅱ）若10a =，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为7.84，求a ，b 的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）2500.04n ==．（Ⅱ）组号分组频数频率1 [5,6) 20.04 2[6,7) 10 0.20 3[7,8) 100.20 4[8,9) 20 0.40 5[9,10)80.16（Ⅲ）112 5.5+10 6.5+7.58.589.578450210950a b a b ⎧⨯⨯⨯+⨯+⨯=-⎪⎨⎪++++=⎩，1515a b =⎧⎨=⎩， ∴158230.465050P +===．频率睡眠时间45．已知关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=，其中a ，b ∈R ．（Ⅰ）若a 随机选自集合{}0,1,2,3,4，b 随机选自集合{}0,1,2,3，求方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 随机选自区间[0,4]，b 随机选自区间[0,3]，求方程有实根的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）可能发生有4520⨯=个，有14个符合题意， ∴1472010P ==， 22(2)40a b ∆=-->，∴a b ≥，此时符合题意．（Ⅱ）[0,4]a ∈，[0,3]b ∈，∴区域{}Ω=()|04,03a b a b ⋅≤≤≤≤，面积Ω=3412μ⨯=，事件A 为有实根， {}()|04,03,A a b a b a b =⋅≤≤≤≤≥，153433212A μ=⨯-⨯⨯=， ∴1552()Ω128M P A μμ===．46．经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得打如图所示的频率分布直方图．(分钟)（Ⅰ）根据图中数据求a 的值．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）(0.0050.010.030.035)101a ++++⨯=， 0.02a =．（Ⅱ）第3组人数为1000.330⨯=人，第4组人数为0.210020⨯=人，第5组人数为0.110010⨯=人， ∴比例为3:2:1，∴第3组，4组，5组各抽3，2，1人．（Ⅲ）记3组人为1A ，2A ，3A ，4组人为1B ，2B ，5组人为1C ，共有28C 15=种，符合有：11()A B 12()A B 21()A B 22()A B 31()A B 32()A B 12()B B 11(,)B C 21(,)B C 9种，∴93155P ==．47．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率．（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）共有3666=⨯种，和为6的共5种， ∴536P =．（Ⅱ）1526C 1C 3P ==为抽2个球，有6的概率，∴2232122C (1)3339P P -=⨯⨯=为所求．（Ⅲ）X 可取3，4，5，6， 3336C 1(3)C 20P x ===，2336C 3(4)C 20P x ===，2436C 63(5)C 2010P x ====，2336C 1(6)C 2P x ===．（Ⅳ）11(1)6216P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，33321331117(2)C C 666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅+⋅=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331121219(3)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331131337(4)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 32221331141461(5)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，32221331151591(6)C C 66666216P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⋅-+⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．48．在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20（Ⅰ）根据题中数据，估计这240（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设i P '为第i 题的实测难度，请用i P 和i P '设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）55540.220R P N ===， ∴2400.248N =⨯=人．（Ⅱ）X 可取0，1，2，216220C 12(0)C 19P X ===，11164220C C 32(1)C 95P X ⋅===，24220C 3(2)C 95P X ===．X 0 1 201219959595EX =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）定义2121[()()]i i n n S P P P P n=-++-i P 为第i 题预估难度，且0.05S <，则合理222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=．∵0.0120.05S =<， ∴合理．49．已知数列{}n a 的通项公式为12(1)(1)n n a n n λ+=+-⋅+，其中λ是常数，*n ∈N ．（Ⅰ）当21a =-时，求λ的值．（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？证明你的结论．（Ⅲ）若对于任意*n ∈N ，都有0n a >，求λ的取值范围．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）2n =时2321a λ=-=-， ∴2λ=．（Ⅱ）13a λ=+，232a λ=-，373a λ=+，474a λ=-，若存在入使{}n a 为等差数列有：2132a a a =+， 2(32)(3)(73)λλλ-=+++ ∴12λ=-，21332a a λ-=-=，43172a a λ--=-=，矛盾，∴不存在入使{}n a 为等差数列．（Ⅲ）∵0n a >，∴12(1)(1)0n n n λ++-⋅+>，即1(1)(1)2n nnλ+--⋅<+，n ∈N ．①当n 为正偶数：12nλ<-，随n 增大变大，13222λ<-=．②当n 为正奇数：12nλ<--，随n 变大而变大，2λ-≥．综上：31,2λ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．50．设a ∈R ，*n ∈N ，求和：231n a a a a +++++=__________．【答案】见解析【解析】当0a =时，211n a a a ++++=，当1a =时，11n a a n +++=+，当0a ≠，且1a ≠时1111n na a a a+-++=-，∴11,11,11n n a a a a++=⎧⎪⎨-≠⎪-⎩．51．设数列{}n a 的通项公式为*3()n a n n =∈N ，数列{}n b 定义如下：对任意*m ∈N ，m b 是数列{}n a 中不大于23m 的项的个数，则3b =__________；数列{}m b 的前m 项和m S =__________．【答案】见解析【解析】633n ≤，∴243n ≤， ∴3243b =，由233m n ≤， ∴213m n -≤ ∴213m m b -=，3(19)3(91)198m mm S -==--，故243；3(91)8m-．52．已知函数2()(13)4f x mx m x =+--，m ∈R ．当0m <时，若存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0f x >，则m 的取值范围为__________．【答案】见解析【解析】0m <，2(1)(13)4f mx m x =+--开口朝下， 13311222n m x m m-=-=->，若0(1,)x ∃∈+∞使0()0f x >，则2(13)160m m -+>，即291010m m ++>， ∴1m <-或109m -<<，综上：1(,1),09⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．53．设不等式组23034057200x y x y x y -⎧⎪-⎨⎪--⎩≥≥≤，表面的平面区域是W ，则W 中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）．A ．231B ．230C ．219D ．218【答案】见解析【解析】3405720x y x y -⎧⎨--⎩≥，8060x y =-⎧⎨=-⎩，∴(80,60)A -，23057200x y x y -=⎧⎨--=⎩，6040x y =⎧⎨=⎩， (60,40)B ，分别取80x =-，79-，60，求出y 值，可知总数有231，选A ．2x 3。

四川省乐山市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷 (含解析)

四川省乐山市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．90°2．已知数列，，，，…，，…，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项3．如图，在正方形ABCD中，下列命题中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．||＝||4．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c| D．5．已知＝（﹣5，4），＝（3，﹣2），BC边的中点为D，则AD的长为（）A．B．1 C．2 D．6．已知等差数列{a n}中，a1＝﹣2，公差d＝，则a2与a6的等差中项为（）A．B．C．D．67．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，∠A＝45°，S△ABC＝2，则a＝（）A．5 B．25 C．D．8．已知不等式≥4对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．69．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣2，a1＝2，则a2020＝（）A．22019B．22020C．22021D．22021﹣210．已知向量、为单位向量，|2﹣3|＝，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•＝，则•的值是（）A．2﹣B．1C．D．212．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空题（共4小题）.13．不等式＜0的解集为．14．如图，已知平行四边形ABCD，O为平面内任意一点，设＝，＝，＝，则用，，表示为．15．在等差数列{a n}中，a1＝2020，其前n项的和为S n，若﹣＝﹣2，则S2020的值为．16．已知a，b，c均为正数，且abc＝4a+9b，则a+b+c的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．已知两条直线l1：mx+4y﹣2＝0和l2：x+my+1＝0．（1）当l1∥l2时，求m的值；（2）在（1）的条件下，求l1、l2间的距离．18．已知向量＝（1，2），＝（m，﹣2），＝（﹣3，1），O为坐标原点．（1）若，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△ABC的面积．19．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 820．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2a sin A＝（2b+c）sin B+（2c+b）sin C．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sin B+sin C＝1，试判断△ABC的形状．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b＝c，∠A的平分线为AD，若•＝m•．（1）当m＝2时，求cos A（2）当∈（1，）时，求实数m的取值范围．22．已知点（1，）是函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n 项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）首项为c，且前n项和S n满足：S n﹣S n﹣1＝+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n．求满足T n＞的最小正整数n的值；（3）若c n＝﹣，求数列{c n}的前n项和P n．四川省乐山市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（共12小题）.1．直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．90°【分析】将直线方程化为斜截式方程，可得直线的斜率，再由斜率公式，即可得到所求倾斜角．解：直线l：x+y﹣3＝0，可得y＝3﹣x，即有直线的斜率为k＝﹣，设倾斜角为α，即有tanα＝﹣，由α为钝角，可得α＝120°，故选：C．2．已知数列，，，，…，，…，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项【分析】由＝5，解得n．即可得出．解：由＝5，解得n＝12．∴5是这个数列的第12项，故选：A．3．如图，在正方形ABCD中，下列命题中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．||＝||【分析】根据两向量的模长相等，方向相同，即可判断是相等向量．解：正方形ABCD中，向量、方向不同，不是相等向量，A错误；向量、大小相等，方向相反，不是相等向量，B错误；向量与的方向不同，不是相等向量，C错误；||＝||＝||，模长相等，D正确．故选：D．4．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c| D．【分析】本题中a，b，c∈R，a＞b，三个参数的关系不定，故可以采用排除法对四个选项依次判断，排除错误的，得出正确选项．解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a＝0，b＝﹣1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c＝0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于，又a＞b故故选：D．5．已知＝（﹣5，4），＝（3，﹣2），BC边的中点为D，则AD的长为（）A．B．1 C．2 D．【分析】先根据条件求出的坐标，进而求出结论．解：∵＝（﹣5，4），＝（3，﹣2），BC边的中点为D；如图；则＝（+）＝（﹣1，1）；∴AD的长为：＝；故选：D．6．已知等差数列{a n}中，a1＝﹣2，公差d＝，则a2与a6的等差中项为（）A．B．C．D．6【分析】根据等差中项的定义即可得出a2，a6的等差中项为a4，然后根据等差数列的通项公式即可得出a4的值．解：∵，a2与a6的等差中项为．故选：A．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，∠A＝45°，S△ABC＝2，则a＝（）A．5 B．25 C．D．【分析】由已知利用三角形面积公式可求b的值，利用余弦定理即可解得a的值．解：在△ABC中，∵c＝1，∠A＝45°，S△ABC＝bc sin A＝＝2，∴解得：b＝4，∴a＝＝＝5．故选：A．8．已知不等式≥4对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】先将不等式恒成立转化为左边函数的最小值大于等于4恒成立；将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于4，解不等式求出a的范围，求出a的最小值．解：∵（x+y）（+）≥4对任意正实数x，y恒成立，∵（x+y）（+）＝1+a++≥1+a+2，∴1+a+2≥4，解得a≥1，故选：A．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣2，a1＝2，则a2020＝（）A．22019B．22020C．22021D．22021﹣2【分析】利用已知条件推出{a n}是等比数列，然后求解通项公式，推出结果．解：数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣2，所以数列S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，n≥2，n∈N+，可得a n＝2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），即＝2，所以数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为2，a n＝a1q n﹣1＝2•2n﹣1＝2n，所以a2020＝22020．故选：B．10．已知向量、为单位向量，|2﹣3|＝，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据条件，对两边平方即可得出，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．解：∵为单位向量，且；∴＝；∴；∴；又；∴向量的夹角为．故选：C．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•＝，则•的值是（）A．2﹣B．1 C．D．2【分析】根据题意，可分别以边AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点A，B，E的坐标，并设F（x，2），根据即可求出x值，从而得出F点的坐标，从而求出的值．解：据题意，分别以AB、AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2）；∴；∴x＝1；∴F（1，2），；∴．故选：C．12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n＝n2，则由b n＝n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选：C．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．不等式＜0的解集为（﹣3，）．【分析】由题意把分式不等式转化为与之等价的一元二次不等式，从而求得它的解集．解：不等式＜0，即（x+3）（2x﹣1）＜0，求得﹣3＜x＜，故答案为：（﹣3，）．14．如图，已知平行四边形ABCD，O为平面内任意一点，设＝，＝，＝，则用，，表示为．【分析】由题意可得，，然后结合向量的减法运算即可求解．解：由题意可得，，∴＝，即＝，∴＝．故答案为：．15．在等差数列{a n}中，a1＝2020，其前n项的和为S n，若﹣＝﹣2，则S2020的值为2020．【分析】由已知结合等差数列的性质及通项公式即可求解．解：由等差数列的性质可知，{}为等差数列，设公差为d，∵a1＝2020，∴＝2020，∵﹣＝2d＝﹣2，∴d＝﹣1，∴＝2020+2019×（﹣1）＝1，则S2020＝2020故答案为：202016．已知a，b，c均为正数，且abc＝4a+9b，则a+b+c的最小值为10．【分析】由已知可得c＝，然后根据基本不等式即可求解．解：因为a，b，c均为正数，且abc＝4a+9b，所以c＝＝，则a+b+c＝a+b+＝10，当且仅当a＝，b＝即a＝3，b＝2时取等号，故答案为：10三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．已知两条直线l1：mx+4y﹣2＝0和l2：x+my+1＝0．（1）当l1∥l2时，求m的值；（2）在（1）的条件下，求l1、l2间的距离．【分析】（1）根据题意，分析可得m2﹣4＝0，解可得m＝±2，分别验证m＝2和m＝﹣2时，两直线是否平行，即可得答案；（2）由（1）的结论，结合平行线间距离公式计算可得答案．解：（1）根据题意，直线l1：mx+4y﹣2＝0和l2：x+my+1＝0．若l1∥l2，必有m2﹣4＝0，解可得m＝±2，当m＝2时，直线l1：x+2y﹣1＝0，直线l2：x+2y+1＝0，两直线平行，符合题意，当m＝﹣2时，直线l1：x﹣2y+1＝0，直线l2：x﹣2y+1＝0，两直线重合，不符合题意，故m＝2；（2）由（1）的结论，直线l1：x+2y﹣1＝0，直线l2：x+2y+1＝0，直线l1、l2间的距离d＝＝．18．已知向量＝（1，2），＝（m，﹣2），＝（﹣3，1），O为坐标原点．（1）若，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△ABC的面积．【分析】（1）由题意利用两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，求得m的值．（2）先求出、的坐标，再根据△ABC的面积为||•||，计算求得结果．解：（1）∵向量＝（1，2），＝（m，﹣2），＝（﹣3，1），O为坐标原点，若，则若•＝（m﹣1，﹣4）•（﹣4，﹣1）＝4﹣4m+4＝0，求得m＝2．（2）当m＝2时，＝（1，﹣4），＝（﹣4，﹣1），⊥，△ABC的面积为||•||＝••＝．19．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z＝3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z＝3x+4y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+，经过点B时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得：，即B的坐标为x＝2，y＝3，∴z max＝3x+4y＝6+12＝18．则每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元．20．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2a sin A＝（2b+c）sin B+（2c+b）sin C．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sin B+sin C＝1，试判断△ABC的形状．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cos A的值，进而求得A．（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sin B+sin C＝1联立求得sin B和sin C的值，进而根据C，B的范围推断出B＝C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2＝（2b+c）b+（2c+b）c即a2＝b2+c2+bc由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A故，∵A∈（0，π）∴A＝120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A＝sin2B+sin2C+sin B sin C．变形得＝（sin B+sin C）2﹣sin B sin C又sin B+sin C＝1，得sin B sin C＝上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B＝C＝30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b＝c，∠A的平分线为AD，若•＝m•．（1）当m＝2时，求cos A（2）当∈（1，）时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意得，＝（+）；从而可得•（+）＝2•；从而可得cos A＝＝；（2）•＝||•||cos A＝，从而可得m＝＝+＝+；从而求取值范围．解：（1）由题意得，＝（+）；故•（+）＝2•；故2＝3•；故cos A＝＝；（2）•＝||•||cos A＝；故m＝＝+＝+＝+；∵，∴（）2∈（1，）；故1＜＜；在＜+＜2．22．已知点（1，）是函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n 项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）首项为c，且前n项和S n满足：S n﹣S n﹣1＝+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n．求满足T n＞的最小正整数n的值；（3）若c n＝﹣，求数列{c n}的前n项和P n．【分析】（1）直接利用函数的关系式求出数列的常数c的值，进一步利用递推关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法的应用求出数列的和，进一步求出n的最小值．（3）利用乘公比错位相减法的应用求出数列和．解：（1）点（1，）是函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象上一点，解得a＝，即f（x）＝（）x，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，所以当n≥2时，a n＝[f（n）﹣c]﹣[f（n﹣1）﹣c]＝，由于公比q＝，由于，解得c＝1．（2）数列{b n}（b n＞0）首项为1，且前n项和S n满足：S n﹣S n﹣1＝+（n≥2）．所以，所以{}是以1为首项、1为公差的等差数列．，整理得．所以，b n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1，n≥2，上式对n＝1也成立，故b n＝2n﹣1，n∈N*；，故＝，由于，解得n．故n的最小值为91．（3）由（1）得c n＝﹣＝（2n﹣1）•3n，所以①3②，①﹣②得：，＝（2﹣2n）•3n+1﹣6．故．。

2019年乐山市高一数学下期末第一次模拟试卷附答案

2019年乐山市高一数学下期末第一次模拟试卷附答案一、选择题1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =A ．5B ．7C ．9D ．112．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1583．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为34．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,4- C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[]5,5- 6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+7．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +8．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（）A ．48πB ．12πC ．12πD ．3π9．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为A ．6B ．19C ．21D ．4510．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11 11．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A ．7B ．6C ．5D ．412．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题13．在ABC ∆中，若3B π=，3AC =，则2AB BC +的最大值为__________． 14．()sin1013tan 70+=o o _____15．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________16．若21 cos34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin26πα⎛⎫+=⎪⎝⎭________．17．已知0,0,2a b a b>>+=，则14ya b=+的最小值是__________．18．已知数列{}n a满足1121,2n na a a n+==+，则nan的最小值为_______.19．函数()12xf x=-的定义域是__________．20．设a，b是非零实数，且满足sin cos1077tan21cos sin77a ba bπππππ+=-，则ba＝_______．三、解答题21．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n=19,求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？22．已知直线12:210:280,l x y l ax y a，++=+++=且12l l//．（1）求直线12,l l之间的距离；（2）已知圆C与直线2l相切于点A，且点A的横坐标为2-，若圆心C在直线1l上，求圆C 的标准方程．23．已知关于x 的不等式2320,08kx kx k +-<≠ （1）若不等式的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，求k 的值．（2）若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．24．已知：a b c v v v 、、是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =v（1）若25c =v ，且//c a v v ，求c v 的坐标；（2）若52b =v，且2a b +v v 与2a b -v v 垂直，求a v 与b v 的夹角θ. （3）若()1,1b =v ，且a v 与a b λ+v v 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 25．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；26．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，21n n a S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构3．D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差4．D解析：D【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.5．C解析：C【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.6．D解析：D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的表面积12222262S =⨯+⨯⨯=+ 故选D ．【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 7．A解析：A【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．8．D解析：D【解析】【分析】先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+，所以222a b c ac -+=-，所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,R R ∴= 所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．C解析：C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10．A解析：A【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选A考点：直线与圆的位置关系．11．B解析：B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，m-=，故选B.所以只要两圆有交点即可，所以15考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.12．A解析：A【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A . 二、填空题13．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式解析：【解析】【分析】【详解】设22sin sin 3AB BC A θθπθ====⎛⎫- ⎪⎝⎭Q 22sin ,3AB πθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ 2sin BC θ=()222sin 4sin 3AB BC πθθθϕ⎛⎫∴+=-+=+ ⎪⎝⎭，最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为()sin cos a b θθθϕ+=+的形式14．【解析】【分析】将写成切化弦后利用两角和差余弦公式可将原式化为利用二倍角公式可变为由可化简求得结果【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题涉及到两角和差余弦公式二解析：1【解析】【分析】tan 60o ，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为sin10cos10cos 60cos 70o oo o ，利用二倍角公式可变为1sin 202cos 60cos 70⋅oo o ，由sin 20cos70=o o 可化简求得结果. 【详解】()()cos 60cos 7060sin 70sin101sin101tan 60tan70sin1s 0co i s 60o 7n c s 0=++⋅=o o o oo o o o o o o o()cos 7060sin10cos101sin 201sin101cos60cos70cos60cos702cos60cos702cos60-=⋅==⋅==o o o o o o o o o o o o o本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.15．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题解析：32 【解析】【分析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为1,3的直角三角形，高为3的棱柱，所以体积为1313322⨯⨯⨯=【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题16．【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数式化简可得再由诱导公式及余弦的二倍角公式化简即可得解【详解】因为化简可得即由诱导公式化简得而由余弦的二倍角公式可知故答案为:【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数解析：78【解析】【分析】根据诱导公式,将三角函数式21cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭化简可得1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,再由诱导公式及余弦的二倍角公式,化简sin 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可得解. 【详解】因为21cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 化简可得1cos 624ππα⎛⎫--= ⎪⎝⎭,即1cos 264ππα⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由诱导公式化简得1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 而sin 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭cos 226ππα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭cos 2cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 26πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭由余弦的二倍角公式可知cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭ 212sin 6πα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2171248⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭故答案为: 78【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简中的应用,余弦二倍角公式的简单应用,属于中档题.17．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y 的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情解析：92【解析】分析：利用题设中的等式，把y 的表达式转化成14()()2a b a b++，展开后，利用基本不等式求得y 的最小值. 详解：因为2a b +=，所以12a b+=，所以14145259()()222222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=（当且仅当2b a =时等号成立），则14y a b =+的最小值是92，总上所述，答案为92. 点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.18．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案解析：415. 【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入na n中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值. 【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯,累加可得12[12(1)]n a a n -=⨯++⋅⋅⋅+-,2(1)22n nn n -=⨯=- 而121,a =所以221n a n n =-+,则221211n a n n n n n n-+==+-, 因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增当4n =时,338.254n a n ==, 当5n =时,418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为415.故答案为:415【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.19．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.20．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan （kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式【解析】【分析】先把已知条件转化为10721717btana tan tanb tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-．利用正切函数的周期性求出3k πθπ=+，即可求得结论．【详解】因为10721717btana tan tanb tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-，（tanθb a =） ∴10721k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3π+）=∴ba=．【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题．三、解答题21．(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【解析】试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定. 试题解析：（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->.（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯⨯+⨯=. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题. 22．（152）22x (y 1)5++=．【解析】【分析】()1先由两直线平行解得a 4=，再由平行直线间的距离公式可求得；()2代x 2=-得()A 2,2--，可得AC 的方程，与1l 联立得()C 0,1-，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【详解】解：()121l //l Q ，a 28a 211+∴=≠，解得a 4=， 1l ∴：2x y 10++=，2l ：2x y 60++=，故直线1l 与2l 的距离2261d 5512-===+ ()2当x 2=-代入2x y 60++=，得y 2=-，所以切点A 的坐标为()2,2--，从而直线AC 的方程为()1y 2x 22+=+，得x 2y 20--=，联立2x y 10++=得()C 0,1-．由()1知C e所以所求圆的标准方程为：22x (y 1)5++=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题． 23．（1）18k =；（2）(3,0)- 【解析】【分析】（1）根据关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到32-和1是方程23208kx kx +-=的两个实数根，再利用韦达定理求解.（2）根据关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为R ．又因为0k ≠ ，利用判别式法求解.【详解】（1）因为关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以32-和1是方程23208kx kx +-=的两个实数根，由韦达定理可得338122k--⨯=，得18k =．（2）因为关于x 的不等式23208kx kx +-<的解集为R ．因为0k ≠所以220,30k k k <⎧⎨=+<⎩V ，解得30k -<<，故k 的取值范围为(3,0)-．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.24．（1）（2,4）或（-2，-4）（2）π （3）()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）设(,)c x y =r，根据条件列方程组解出即可；（2）令(2)(2)0a b a b +⋅-=rr rr求出a b ⋅r r，代入夹角公式计算；（3）利用()0a a b λ+>⋅r r r ，且a r 与a λb +rr 不同向共线，列不等式求出实数λ的取值范围.【详解】解：设(,)c x y =r，∵c =r //c a r r ，∴222020y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴(2,4)c =r 或(2,4)c =--r ；（2）∵2a b +r r 与2a b -r r垂直，∴(2)(2)0a b a b +⋅-=r rr r ，即222320a a b b +⋅-=r r r r ， ∴52a b ⋅=-r r ，∴5cos 1||||a ba b θ-⋅===-r r r r ，∴a r 与b r的夹角为π；（3）a r Q 与a λb +rr 的夹角为锐角则()0a a b λ+>⋅r r r ，且a r 与a λb +rr 不同向共线， ()25(12)0a a a a b b λλλ+==+>∴⋅++⋅r r r r rr ，解得：53λ>-，若存在t ，使()a b a t λ=+r r r，0t > ()()1,21,1(1,2)a b λλλλ+=+=++r rQ则()1,2(1,2)t λλ=++，122t t t t λλ+=⎧∴⎨+=⎩，解得：10t λ=⎧⎨=⎩，所以53λ>-且0λ≠，实数λ的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，利用数量积研究夹角，注意夹角为锐角，数量积大于零，但不能同向共线，夹角为钝角，数量积小于零，但不能反向共线，本题是中档题． 25．（1）0.9（2）0.085,0.125a b == 【解析】试题分析：（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由频率/组距求出a 、b 的值试题解析：（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1010.9100-=．从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9（2）课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以0.170.0852a ===频率组距，课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以0.250.1252b ===频率组距考点：频率分布直方图26．（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）113n n n T +=-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件得()241n n S a =+，由1n =得1a ，当2n ≥时，()21141n n S a --=+，两式作差得2211422n n n n n a a a a a --=+--，整理得12n n a a --=，由等差数列公式求通项即可；（Ⅱ）由()1213n nb n =-⋅，利用错位相减即可得解. 试题解析：（Ⅰ） 1n a =Q ， ()241n n S a ∴=+．当1n =时，()21141S a =+，得11a =．当2n ≥时，()21141n n S a --=+，()()()2211411n n n n S S a a --∴-=+-+，2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，0,n a >Q 12n n a a -∴-=．∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，()12121n a n n ∴=+-=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n nb n =-⋅， ()231111135213333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①()()23111111132********n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——② ①–②得()231211111221333333n n n T n +⎛⎫=+++⋅⋅⋅+--⋅ ⎪⎝⎭()21111113322113313n n n ++-=+⨯--⋅-，化简得113n n n T +=-．解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n n b n =-⋅，设()()()()111112112323333n n n n n b n An B A n B An A B -⎡⎤=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅⎣⎦， 22,321,A A B -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩ ()()()()1111111211133333n n n n n n b n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅，∴()120112111111111223113333333n n n n nn T b b b n n -+⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++⋅⋅⋅+=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦L .。

四川省乐山市高一下学期数学期末学业质量测试试卷

四川省乐山市高一下学期数学期末学业质量测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）若集合，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高一下·丽水期中) A.的值为（）B. C.D.3. （2 分） (2018 高一下·枣庄期末) 已知向量，A . -2 B . -6 C . 18D . -18，若，则（）4. （2 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的第 1 页共 14 页是（）A . 众数为 7 B . 极差为 19 C . 中位数为 64.5 D . 平均数为 645. （2 分） (2017·厦门模拟) 已知等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC、CD=2AB=4，∠A= =2 ， =2 + ，则下列式子不正确的是（），向量、满足A . | |=2B . |2 C.2|=2 =﹣2D.=16. （2 分） (2017 高三下·赣州期中) 如图所示的程序框图，若输入 x，k，b，p 的值分别为 1，﹣2，9，3，则输出 x 的值为（）A . ﹣29第 2 页共 14 页B . ﹣5 C.7 D . 19 7. （2 分）已知某人打靶时，每次击中目标的概率是 0.6，现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由计算器算出 1 到 5 之间取整数值的随机数，指定 1，2 表示未击中，3，4，5 表示击中；再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果．经随机模拟产生了 20 组随机数： 333 553 153 212 135 133 341 421 555 552 454 255 224 222 454 332 225 122 442 253．据此估计，此人打靶三次恰有两次击中目标的概率是（） A . 0.4 B . 0.432 C . 0.45 D . 0.58. （2 分） (2018·南宁模拟) 已知，则（）A.B.C.D.9. （2 分） (2016 高一下·会宁期中) 设有一个直线回归方程为 =2﹣1.5 ，则变量 x 增加一个单位时（）A . y 平均增加 1.5 个单位B . y 平均增加 2 个单位第 3 页共 14 页C . y 平均减少 1.5 个单位 D . y 平均减少 2 个单位 10. （2 分）已知盒中有大小相同的 3 个红球和 t 个白球，从盒中一次性取出 3 个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为（） A. B. C. D. 11. （2 分） (2016 高一下·芒市期中) cos（﹣ π）=（）A.﹣ B.﹣C.D.12. （2 分） (2019 高二下·南宁期中) 若点 O 和 F 分别为椭圆的任意一点，则的最小值为（）A. B.0 C.1D.第 4 页共 14 页的中心和左焦点，点 P 为椭圆上二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）某校对高一新生进行军训，高一（1）班学生 54 人，高一（2）班学生 42 人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加 4×4 方队进行军训成果展示，则（1）班，（2）班分别被抽取的人数是________．14. （1 分） (2020 高一下·鸡西期末) 如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：① 定值，；②平面 EFC//平面 BD③异面直线其中正确结论的序号是________．所成的角为定值；④三棱锥的体积为15. （1 分） (2018·成都模拟) 设函数，则________.16. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 点在直径为的球面上，过 P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的 2 倍，则这三条弦长之和的最大值是________.三、解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （5 分） (2019 高一下·浙江期中) 设的内角所对的边分别为，若且第 5 页共 14 页（1）求角的大小；（2）若角的平分线交于点，求线段长度的取值范围.18. （5 分） (2019 高二下·玉林月考) 某省确定从 2021 年开始，高考采用“3 十 l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级 2000 名学生（其中女生 900 人）中，采用分层抽样的方法抽取 n 名学进行讲行调查．附：，其中 n＝a+b+c+d．（1）已知抽取的 n 名学生中含男生 110 人，求 n 的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的 2×2 列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别男生女生总计选择物理 30选择历史 50总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取 6 人，再从这 6 名学生中抽取 2 人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求 2 人中至少有 1 名女生的概率，19. （5 分） (2017 高二上·绍兴期末) 如图，直角三角形 ABC 的顶点坐标 A（﹣2，0），直角顶点，顶点 C 在 x 轴上，点 P 为线段 OA 的中点．（Ⅰ）求 BC 边所在直线方程；（Ⅱ）圆 M 是△ABC 的外接圆，求圆 M 的方程．第 6 页共 14 页20. （15 分） (2019 高二上·上杭月考) 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01）附：.21. （5 分） (2019 高一下·佛山月考) 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表摄氏温度热饮杯数—5 4 7 10 15 23 30 36 162 128 115 135 89 71 63 37第 7 页共 14 页（参考公式），（参考数据）为.，，，.样本中心点（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.，那么相关性较弱.请根据已（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ii）记为不超过的最大整数，如，.对于（1）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是最大？（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额22.（5 分）(2020 高一下·滕州月考) 已知 O 为坐标原点，对于函数为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.，称向量（1）设函数，试求的伴随向量；（2）记向量的伴随函数为，求当且时的值；（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的 2 倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点 P ，使得.若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由.第 8 页共 14 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页共 14 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、17-2、 18-1、第 10 页共 14 页18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) 人教新版

2019学年第二学期高一期末考试数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1. 已知，且, 则的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】由题得2x-12=0，解方程即得解.【详解】因为，所以2x-12=0,所以x=6.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设=,=，则.2. 正弦函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求正弦函数的对称轴方程，再给k赋值得解.【详解】由题得正弦函数图象的对称轴方程是，令k=0得.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查正弦函数的对称轴方程，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)正弦函数的对称轴方程为.3. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B4. 已知向量满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6. 若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简函数f(x),再求函数的减区间，给k赋值即得a的最大值.【详解】由题得，令，所以函数f(x)的减区间为令k=0得函数f(x)的减区间为，所以的最大值是.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，利用二倍角公式有：.本题选择A选项.8. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.【答案】B【解析】【分析】先求圆心到点(0,-1)的值d，则点P到直线距离的最大值为d+r.【详解】由题得直线过定点（0，-1），所以圆心（-3,3）到定点的距离为，所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.故答案为：B【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.9. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10. 已知是定义为的奇函数，满足，若，则（）A. -50B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到，再由得到函数的对称轴为，故函数是周期为的周期函数，且，根据周期性可求得结果.详解：因为函数是奇函数，故且.因为，所以函数的对称轴为，所以函数是周期为的周期函数.因为，，，所以，根据函数的周期为可得所求式子的值.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.11. 若, ，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题目条件得，而点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12. 已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的解析式，再通过观察函数的图像得到a,b的值，即得a+b的值.【详解】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知向量，若，则________.【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。

四川省乐山市2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题含解析

四川省乐山市2019-2020学年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( ) A ．245B ．285C ．5D ．6【答案】C 【解析】【详解】由已知可得31155x y +=，则3194123131234()(34)555555555y x x y x y x y x y +=++=+++≥+=，所以34x y +的最小值5，应选答案C ．2．ABC 中,7,3,60b c B ===︒，则a =（）A ．5B ．6C ．D ．8【答案】D 【解析】【分析】根据余弦定理，可求边长a . 【详解】2222cos b a c ac B =+-，代入数据21499232a a =+-⨯⨯，化解为23400a a --=解得8a = 或5a =-（舍）故选D. 【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.3．已知函数2()(0)=++>f x ax bx c a ，其中,,a b c 为整数，若()f x 在(0,1]上有两个不相等的零点，则b 的最大值为( ) A ．3- B ．4-C ．5-D ．6-【答案】A 【解析】【分析】利用一元二次方程根的分布的充要条件得到关于,,a b c 的不等式，再由,,a b c 为整数，可得当ac 取最小时，b 取最大，从而求得答案.【详解】∵()f x 在(0,1]上有两个不相等的零点，∴240,01,20,0,0,b ac b a c a a b c ⎧->⎪⎪<-<⎪⎨⎪>>⎪++≥⎪⎩20,0,0,0,b a bc a a b c ⎧<-⎪-<<⎪⇒⎨>>⎪⎪++≥⎩21,0,a b c a a b c ⎧-<<-⎪⇒≤<⎨⎪++≥⎩∵2a b -<<-∴当ac 取最小时，b 取最大， ∵两个零点的乘积小于1，∴010cc a a<<⇒<<， ∵,,a b c 为整数，令1,2c a ==时，max 3b =-，满足0a b c ++≥. 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次函数的零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意,,a b c 为整数的应用.4．已知()f x 为定义在R 上的函数，其图象关于y 轴对称，当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，且当[0,1)x ∈时，2()log (1)=+f x x ，若方程()0f x kx -=（0k >）恰有5个不同的实数解，则k 的取值范围是（） A ．11[,)74B ．11[,)64C ．11[,)65D ．11[,)75【答案】C 【解析】当0x ≥时，有()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 在[0,)+∞上是周期为[0,)+∞的函数，从而当[1,2)x ∈时，1[0,1)x -∈，有2(1)log f x x -=，又()22[(1)1]1(1)()log ()log f x f x f x f x x f x x -+=--⇒-=-=⇒=-，即()22log (1),[0,1)log ,[1,2)x x f x x x +∈⎧=⎨-∈⎩，有易知()f x 为定义在R 上的偶函数，所以可作出函数()f x 的图象与直线(0)y kx k =>有5个不同的交点，所以51714161k k k k <⎧⎪≥⎪⎨->-⎪⎪-≤-⎩，解得1165k ≤<，故选C.点睛：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，函数与方程等知识的综合应用，着重考查了数形结合思想研究直线与函数图象的交点问题，解答时现讨论得到分段函数的解析式，然后做出函数的图象，将方程恰有5个不同的实数解转化为直线与函数的图象由5个不同的交点，由数形结合法列出不等式组是解答的关键.5．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．c a c b -<- B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 【答案】A 【解析】A 项，由a b >得到a b -<-，则c a c b -<-，故A 项正确；B 项，当0c 时，该不等式不成立，故B 项错误；C 项，当1a =，2b =-时，112>-，即不等式11a b<不成立，故C 项错误；D 项，当1a =-，2b =-时，21ba =>，即不等式1b a<不成立，故D 项错误．综上所述，故选A ．6．函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位【答案】A 【解析】【分析】函数过7(,1)12π- 代入解得ϕ，再通过平移得到()sin 2g x x =的图像. 【详解】()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，函数过7(,1)12π- 71sin()63ππϕϕ-=+⇒= ()sin(2)3f x x π=+向右平移6π个单位得到()sin 2g x x =的图象故答案选A 【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解. 7．函数12xy x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)2【答案】B 【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解. 【详解】由函数()1=2xy f x x=-，则1212202f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()11210f =->，故函数的零点在区间1(,1)2上. 故选：B 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题.8．已知点()4,3P -在角ϕ的终边上，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象上与y 轴最近的两个对称中心间的距离为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A B ．10-C D ．10-【答案】C 【解析】由题意22T π=，则T π=，即22πωπ==，则()sin(2)f x x ϕ=+；又由三角函数的定义可得34sin ,cos 55ϕϕ=-=，则2()sin cos cos sin 84410f πππϕϕ=+=，应选答案C ．9．在直角梯形ABCD 中，//,90AB CD D ︒∠=，2,AB CD M =为BC 的中点，若(,)AM AD AB λμλμ=+∈R ，则λμ+=A ．1B ．54C ．34D ．23【答案】B 【解析】【分析】连接AC ，因为M 为BC 中点，得到11()22=+=+AM AC AB AD AB ，可求出,λμ，从而可得出结果. 【详解】连接AC ，因为M 为BC 中点，11(),22AM AC AB AC AD DC AD AB ∴=+=+=+,111135,222244AM AD AB AB AD AB λμ⎛⎫∴=++=+∴+= ⎪⎝⎭.故选B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.10．甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A ．85，85B ．85，86C ．85，87D ．86，86【答案】B 【解析】【分析】根据茎叶图的数据，选择对应的众数和中位数即可. 【详解】由图可知，甲同学成绩的众数是85；乙同学的中位数是8587862+=. 故选：B. 【点睛】本题考查由茎叶图计算数据的众数和中位数，属基础计算题. 11．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为49；（2）豆子落在黄色区域概率为13；（3）豆子落在绿色区域概率为29；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为13；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有（） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【解析】试题分析：方桌共有9块，其中红色的由4块，黄色的由3块，,绿色的由2块，所以（1）（2）（3）结论正确，故选择B.这里表面上看是与面积相关的几何概型，其实还是古典概型考点：古典概型的概率计算和事件间的关系. 二、填空题：本题共4小题13．某小区拟对如图一直角△ABC 区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形DEF ,在其内建造文化景观．已知2010AB m AC m ==，,则DEF 面积最小值为____753【解析】【分析】设,DE x CED θ=∠=，然后分别表示,BE FEB ∠，利用正弦定理建立等式用θ表示x ，从而利用三角函数的性质得到x 的最小值，从而得到面积的最小值. 【详解】因为2010AB m AC m ==，，所以222010103BC m =-=，显然，,63B A ππ∠=∠=，设,DE x CED θ=∠=，则366EFB CEF B πππθθ∠=∠-∠=+-=+，且02πθ<<，则cos CE x θ=，所以103cos BE x θ=，在BEF ∆中，由正弦定理可得：cos sin()sin66x x θππθ=+，求得x ==，其中cos ,sin 77ϕϕ==，则02πϕ<<，因为0θϕπ<+<，所以当2πθϕ+=时，sin()θϕ+取得最大值1，则x的最小值为7，所以面积最小值为2S ==⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.14．函数1arccos ,[,1]2y x x =∈-的值域是________．【答案】2[0,]3π 【解析】【分析】求出函数cos y x =在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解. 【详解】因为函数cos y x =，当[0,]x π∈ 时是单调减函数当0x =时，1y = ；当23x π=时，12y 所以cos y x =在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数1arccos ,[,1]2y x x =∈-的值域为20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：2[0,]3π【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.15．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝_____．【答案】153【解析】【分析】用余弦定理求出边AC 的值，再用面积公式求面积即可．【详解】解：据题设条件由余弦定理得222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-，即214925||25||()2AC AC =+-⨯⨯⨯-，即2|5||240AC AC +⨯-=解得||3AC =，故ABC ∆的面积115353sin1202S =⨯⨯⨯︒=，故答案为：1534．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题． 16．已知不等式的解集为或，则实数__________.【答案】6 【解析】【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a 的值.【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019高一下数学期末考试题及答案

第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．sin 600o的值等于（ * ）.A ．12B ．12-C．D2．已知角α的终边经过点(1,2)P -),则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是（ * ）. A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，已知,1,3,3===b a A π则B ＝（ * ） A ．3π B ．6π C ．5π D ．6π或65π4. 已知0<<b a , ）A ．ab a <2B ．b a < b1D ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21215. 已知向量a 与b 的夹角为120o，且1==a b ，则－a b 等于（ * ）A ．3BC ．2D ．1 6．设等差数列{}n a 的前项和为n S ，已知10100S =，则29a a +=（ * ）. A. 100 B. 40 C. 20 D. 12 7. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ * ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 98. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则2x y +的最大值为（ * ）A . 1 B.53C. 2D. 3 9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的图像如图1所示，则函数)(x f 的解析式是（ * ）A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．已知1OA =u u u r ，3OB =u u u r ，0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，点C 在AB 上，且30AOC ∠=o，设OC =u u u r (,)mOA nOB m n R +∈u u u r u u u r ，则mn等于( * )A.13B.3C.3D.3二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 已知向量(1,2),(,2)x ==a b ，且⊥a b ，则实数x 的值为 * ． 12. 已知关于x 的一元二次不等式220ax bx ++>的解集为}21|{<<-x x ，则=+b a ___*___.13. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30o ，灯塔B 在观察站C 南偏东30o 处，则两灯塔A 、B 间的距离为___*_______. 14. 定义等积数列}{n a ：若p a a n n =-1（p 为非零常数，2n ≥），则称}{n a 为等积数列，p 称为公积.若}{n a 为等积数列，公积为1，首项为a ，前n 项和为n S ，则2015a =_____*____，2015S =_____*____.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15. （本小题满分12分）已知向量(4,3),(1,2)==-a b .（1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量λ-a b 与2+a b 平行，求λ的值.1 Oxy 1112π 图116．（本小题满分12分）已知函数22()cos )2sin cos f x x x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域和单调递增区间．17. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2A =，3AB AC ⋅=u u ur u u u r .（1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值.18. （本小题满分14分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，2a 为整数，且5n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分14分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m 的进出口，如图2所示.已知旧墙的维修费用为45/m 元，新墙的造价为/m 180元.设利用旧墙的长度为x (单位：m )，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元). (1)将y 表示为x 的函数，并写出此函数的定义域；(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.图220．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+L*()n N ∈．（1）求23a a ，的值；（2）求证：数列{}2n S +是等比数列；（3）设8142n n n b S -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足0n T >的最小自然数n 的值．高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(4,3),(1,2).==-a b（1）求a 与b 的夹角的余弦值；（2）若向量λ-a b 与2+a b 平行，求λ的值. 解：（1）(4,3),(1,2)==-Q a b4(1)322,5,∴⋅=⨯-+⨯=====a b a b ………………3分∴cos ,25⋅<>===a b a b a b ……………………6分（2） ∵(4,3),(1,2).==-a b∴(4,32)2(7,8)λλλ-=+-+=，a b a b …………………………8分 ∵向量λ-a b 与2+a b 平行，∴43278λλ+-=…………………………10分解得：12λ=- …………………………12分16．（本小题满分12分）已知函数22()cos )2sin cos f x x x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域和单调递增区间．解：（1）∵x x x x x f cos sin 2)sin (cos 3)(22---=2sin 2x x=+2sin(2)3x π=-…………………… 4分)(x f ∴的最小正周期为π． ………… 5分（2）∵[,]33x ππ∈-，233x πππ∴-≤-≤，∴1sin(2)3x π-≤-≤． )(x f ∴的值域为]3,2[-． ……………… 9分 Θ当)32sin(π+=x y 递增时，()f x 递增．由2233x πππ-≤-≤，得123x ππ-≤≤．故()f x 的递增区间为,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ……………………12分17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r .（1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值.解：（1）∵cos 25A = ∴234cos 2cos1,sin 255A A A =-== ……………………4分 ∵3AB AC ⋅=u u u r u u u r∴cos 3bc A =………………………6分 ∴5bc = ………………………7分 ∴ABC ∆的面积1sin 22ABC S bc A ∆==……………………8分（2）∵5bc =，6b c +=∴5,1b c ==或1,5b c ==…………………………………11分由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-= ………………………13分∴a =分 18．（本小题满分14分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，2a 为整数，且5n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .解：（1）在等差数列{}n a 中，由5n S S ≤得50a ≥，60a ≤， ……………………2分又113a =， ∴13401350d d +≥⎧⎨+≤⎩，解得131345d -≤≤-， …………………5分∵2a 为整数，∴3d =-， ……………………6分∴{}n a 的通项公式为163n a n =-． ……………………7分（2）∵1111)(163)(133)163n n n b a a n n n+==---，……………………9分 ∴12n n T b b b =+++L 111111111[()()()()]3101371047133163n n=-+-+-++---L …………12分 111()31331313(133)n n n =-=--……………………14分19. （本小题满分14分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m 的进出口，如图2所示.已知旧墙的维修费用为45/m 元，新墙的造价为/m 180元.设利用旧墙的长度为x (单位：m )，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元).(1)将y 表示为x 的函数，并写出此函数的定义域；(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解：(1)设矩形场地的宽为am ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⨯=+-……………2分∵360ax = ∴360a x=……………4分 ∴2360225360y x x=+- (2)x ≥ ……………6分 (2) ∵0x ≥∴236022536036010440y x x =+-≥= ……………9分当且仅当2360225x x=，即24x =时，等号成立. ……………11分当24x =时，修建此矩形场地围墙的总费用的15%为：1566元，用于维修旧墙的费用为：1080元.∵1080<1566 ……………13分 ∴当24x m =时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.…………14分 20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+L*()n N ∈．（1）求23a a ，的值；（2）求证：数列{}2n S +是等比数列；（3）设8142n n n b S -=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求满足0n T >的最小自然数n 的值．解：（1）∵ 12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+L *()n N ∈∴ 12,a =12122()4a a a a +=++123123232()6a a a a a a ++=+++ ……………………………………2分∴ 234,8a a == ……………………………………3分(2)证明：∵ 12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+L *()n N ∈ ①∴当2n ≥时，123123(1)(2)2(1)n n a a a n a n S n -++++-=-+-L ② ……………………4分由①-②得1[(1)2][(2)2(1)]n n n na n S n n S n -=-+--+- 11()22n n n n n S S S S --=--++122n n n na S S -=-++ ……………………6分∴1220n n S S --++=，即122n n S S -=+ ∴122(2)n n S S -+=+ ∵1240S +=≠ ∴120n S -+≠ ∴1222n n S S -+=+∴数列{}2n S +是以4为首项，2为公比的等比数列。

2019-2020学年乐山市高一下学期期末数学试卷

2019-2020学年乐山市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A. k 1<k 2<k 3B. k 3<k 1<k 2C. k 3<k 2<k 1D. k 1<k 3<k 22. 数列−13，19，−127，181，…的一个通项公式可能是( ) A. (−1)n−113nB. (−1)n−113nC. (−1)n 13nD. (−1)n 13n 3. 已知向量a ⃗ =(1,2),b ⃗ =(m,1)，若a ⃗ //b ⃗ ，则实数m 的值为( )A. 12B. −12C. 3D. −3 4. 下列不等式中错误的是( ) A. 若a >b ，则b <aB. 若a >b ，b >c ，则a >cC. 若a >b ，则a +c >b +cD. 若a >b ，则ac >bc5. 下列给出的命题正确的是( ) A. 零向量是唯一没有方向的向量B. 平面内的单位向量有且仅有一个C. a ⃗ 与b ⃗ 是共线向量，b ⃗ 与c⃗ 是平行向量，则a ⃗ 与c ⃗ 是方向相同的向量 D. 相等的向量必是共线向量6. 等差数列中，已知，且在前项和中，仅当时，最大，则公差d 满足( ) A.B. C. D. 7. 在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A 1 B 1 C 1 D 1中，AA 1=2 AB ，则异面直线A 1 B 与AD 1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.8. 已知a ，b ，c ∈(0,+∞)，则下列各值a +4b ，b +9c ，c +1a ( ) A. 都小于4B. 至少有一个不小于4C. 都大于4D. 至少有一个不大于4 9. 设数列{a n }中，已知a 1=1，a n =12a n−1(n >1)，则a 2=( )A. 1B. 12C. 14D. 210. 已知a ⃗ =(−2,1)，b ⃗ =(−1,2)，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 0B. 4C. −3D. −111. 在△AOB 中，OA⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cosα,2sinα)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(5cosβ,5sinβ)，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−5，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角大小为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°12. 9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称( )次，就一定可以找出这颗假珍珠．A. 5B. 4C. 2D. 6二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若不等式组{x 2−x −2>02x 2+(2k +7)x +7k <0的整数解只有−3和−2，则k 的取值范围是______． 14. 已知平面向量a ⃗ 、b ⃗ 满足条件：a ⃗ ⋅b ⃗ =0，|a ⃗ |=cosα，|b ⃗ |=sinα，α∈(0,π2)，若向量c⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ (λ,μ∈R).且(2λ−1)2cos 2α+(2μ−1)2sin 2α=19，则|c⃗ |的最小值为______． 15. 已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1，a 3=−4，则a n =__________． 16. 在直角梯形中ABCD 中，已知AB//CD ，AB =3，BC =2，∠ABC =60°，动点E ，F 分别在线段BC 和CD 上，且BE⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2λDF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知直线l 经过两条直线l 1：x −y +4=0和l 2：x +y +2=0的交点，直线l 3：2x −y −1=0． (1)若l//l 3，求l 的直线方程；(2)若l ⊥l 3，求l 的直线方程．18. 已知向量a ⃗ =(cosθ,sinθ),b ⃗ =(2,−1)，(1)若a ⃗ ⊥b ⃗ ，求sinθ−cosθsinθ+cosθ的值；(2)若sinθ=35,θ∈(0,π2)，求sin(θ+π4)的值．19.某工厂用A，B两种零件组装甲、乙两种产品．组装一件甲产品需用4个A零件，耗时1小时；组装一件乙产品需用4个B零件，耗时2小时，该厂每天最多可获得16个A零件和12个B零件，且每天工作时间不超过8小时，如果组装一件甲产品可获利1500元，组装一件乙产品可获利2000元，那么应该怎样安排一天的生产，才能获得最大的利润？20.如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．(1)求证：DF=BM；(2)若圆O的半径为1，∠BAC=60°，试求线段CD的长．21.已知向量a=(cos3x2,sin3x2)，b=(cos x2,−sin x2), x∈[0, π2]．(Ⅰ)求a⃗⋅b⃗ 及|a⃗+b⃗ |；(Ⅱ)若函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −2t|a⃗+b⃗ |的最小值为−32，求t的值．22.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S m=15，S m+1=24(m∈N∗).(1)求m的值及数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1S n ，若数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n<34．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：根据题意可知，由于直线l 1的倾斜角为钝角，l 2、l 3为锐角，且l 2的倾斜角大于l 3的倾斜角，则根据正切函数图像可知，k 1<0，0，<k 3<k 2，故选D ．考点：直线的斜率点评：解决的关键是根据直线的倾斜角的大小来确定斜率，属于基础题。

2019-2020学年四川省乐山市高一下学期期末数学试卷

2019-2020学年四川省乐山市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知数列则是它的第( )项．A. 19B. 20C. 21D. 222.已知集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|y =√x −1}，则( )A. A ∩B =⌀B. A ⊆BC. B ⊆AD. A =B3.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.4.在△ABC 中，已知面积S = (a 2+b 2−c 2)，则角C 的度数为( )A. 135°B. 45°C. 60°D. 120°5.两平行直线x +y +3=0与ax +2y +2=0之间的距离是( )A. 12B. 1C. √2D. 26.给出集合序列{1}，{2,3}，{4,5，6}，{7,8，9，10}，…，设S n 是第n 个集合中元素之和，则S 21为( )A. 1113B. 4641C. 5082D. 53367.已知等比数列{a n }的首项a 1=e ，公比q =e ，则数列{lna n }的前10项和S 10=( )A. 45B. 55C. 110D. 2108.实数x ，y 满足{x −y +1≥0x +2y −3≥02x +y −6≤0，若3x −2y ≤m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [9,+∞)B. [−13,+∞)C. [−53,+∞)D. [−13,9]9.如图，在△ABC 中，AB =2，∠ABC =30°，AD 是边BC 上的高，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值等于( )A. √32B. 2C. 1D. √2210. 如图，a ∈(0,π)，且a ≠π2，当∠xOy =e 时，定义平面坐标系xOy为a 仿射坐标系，在α−仿射坐标系中，任意一点P 的斜坐标这样定义：e 1⃗⃗⃗ 、e 2⃗⃗⃗ 分别为与x 轴、y 轴正向相同的单位向量，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ ，则记为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)，若在仿射坐标系中，已知a ⃗ =(m,n)，b ⃗ =(s,t)，下列结论中不正确的是( )A. 若a ⃗ =b ⃗ ，则m =s ，n =tB. 若a ⃗ //b ⃗ ，则mt −ns =0C. 若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则ms +nt =0D. 若m =t =1，n =s =2，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角π3，则a =2π311. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,2√2)，则log 2f(4)的值为( )A. 2B. −3C. −2D. 312. 已知向量m⃗⃗⃗ =(1,1)，n ⃗ 与m ⃗⃗⃗ 的夹角为3π4，且m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1，则向量n ⃗ =( ) A. (−1,0) B. (0,−1) C. (−1,0)或(0,−1)D. (−1,−1)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知两点A(−1,2)、B(3,6)，则直线AB 的倾斜角为______． 14. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =n(2n +1)，则a 5= ______ ．15. 已知点P 1(1,3)，P 2(4,−6)，P 是直线P 1P 2上的一点，且P 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么点P 的坐标为______ ． 16. 设向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(3,4)，a ⃗ //b ⃗ ，则实数x =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知平面上点A(4,1)，B(3,6)，D(2,0)，且BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |； (2)若点M(−1,4)，用基底{AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ }表示AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．18. 证明：如果两条直线斜率的乘积等于−1，那么它们互相垂直．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，且A ，B ，C 依次成等差数列．(1)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−32，b =√3，求a +c 的值；(2)若A<C，求2sin2A+sin2C的取值范围．20.(本小题满分10分)已知等差数列{}，公差，前n项和为，，且满足成等比数列．(1)求{}的通项公式；(2)设，求数列的前项和的值．21.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1=√2，(1)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；(2)在(Ⅰ)的条件下，求AE和BC1所成角．22.设正项等比数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，且____．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=−log13a n+1，求数列{anb n}的前n项和T n．在①S n=3n+1；②S n=3n−12；③S3=13.这三个条件中，请选择一个满足题意的正确的条件将上面的题目补充完整，并解答本题．【答案与解析】1.答案：C解析：试题分析：观察式子，其中根式里面的数字为以6为公差的等差数列.而，所以答案为C．考点：等差数列2.答案：B解析：本题考查了集合的表示法和子集与真子集，属于基础题．利用集合的表示法，结合一元二次不等式的解法得A=(1,3)，再利用集合的表示法得B=[1,+∞)，最后利用子集的定义得结论．解：集合A={x|x2−4x+3<0}={x|(x−3)(x−1)<0}=(1,3)，B=[1,+∞)，显然A⊆B．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查一元二次不等式的应用及不等关系与不等式，属于基础题．由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故也可利用特例进行讨论得出正确选项．解：A选项不正确，因为a=−2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为，只知道a<b，ab的符号是不能确定的，故不等式就不成立；C选项正确，因为，故当a<b时一定有；D选项不正确，因为a=−1，b=2时，不等式就不成立；故选C．4.答案：B解析：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角．根据△ABC的面积为，求得c2=a2+b2−2ab⋅sinC，再由余弦定理得tanC=1，由此求得C的值．解：∵△ABC的面积为，∴c2=a2+b2−2ab⋅sinC．又根据余弦定理得c2=a2+b2−2ab⋅cosC，∴−2absinC=−2abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=1，∴C=45°，故选B．5.答案：C解析：解：∵两平行直线x+y+3=0与ax+2y+2=0，∴a=2，∴ax+2y+2=0化为：x+y+1=0，∴两平行直线x+y+3=0与ax+2y+2=0之间的距离：=√2．d=22故选：C．利用平行线的性质求出a=2，ax+2y+2=0化为：x+y+1=0，由此能求出两平行直线x+y+ 3=0与ax+2y+2=0之间的距离．本题考查两平行线间的距离的求法，考查两平行线间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：B解析：解：第n个集合中有n个数，S21 前边共有1+2+3+4+⋯+20=210项,S21中共有21个数，这21个数成等差数列，最小的一个是211，×1=4641；∴S21=211+222+223+⋯共21项的和，S21=21×211+21×202故选B．第一个集合中有一个数，第二个集合中有2个数，第三个集合中有3个数，…第n个集合中有n个数，S21中共有21个数，这21个数成等差数列，最小的一个是211，利用等差数列求和公式计算S21的值．本题考查数列求和的方法，注意集合中元素的特征及元素个数的规律．7.答案：B解析：解：根据题意可得，a n=a1q n−1=e⋅e n−1=e n，所以lna n=lne n=n，=55，所以数列{lna n}的前10项和S10=1+2+3+⋯+10=10(1+10)2故选：B．先写出等比数列{a n}的通项公式a n=e n，则lna n=n，数列{lna n}为首项为1，公差为1的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得出答案．本题考查等比数列通项公式，等差数列的前n项和公式，属于基础题．8.答案：A解析：解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，当过点A(3,0)时，3x−2y有最大值9，故m≥9，故选：A．由题意作平面区域，从而利用线性规划求3x−2y的最大值，从而求恒成立问题．本题考查了线性规划问题的变形应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想方法应用．9.答案：C解析：解：AD ⊥BC ，AB =2，∠ABC =30° 可得AD =1Rt △CAD 中，AC =ADcos∠DAC =1cos∠DAC则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠DAC =|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1 故选：C ．由AD ⊥BC ，AB =2，∠ABC =30°可求AD ，在Rt △CAD 中，AD =ACcos∠DAC ，由向量的数量积的定义可得，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠DAC ，代入可求本题主要考察了向量的数量积的定义a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ ||b ⃗ |cosθ的应用，解答本题的关键是在直角三角形中，利用三角函数的定义表示出AD ．10.答案：C解析：解：根据斜坐标的定义，a ⃗ =(m,n),b ⃗ =(s,t)； ∴a ⃗ =m e 1⃗⃗⃗ +n e 2⃗⃗⃗ ,b ⃗ =s e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ ；A .若a ⃗ =b ⃗ ，根据平面向量基本定理得：m =s ，n =t ，∴该结论正确；B .若a ⃗ //b ⃗ ，则存在实数k ，使b ⃗ =k a ⃗ ，k a ⃗ =mk e 1⃗⃗⃗ +nk e 2⃗⃗⃗ ； ∴{s =mkt =nk；∴sm =tn； ∴mt −ns =0； ∴该结论正确；C .若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则：a ⃗ ⋅b ⃗ =(m e 1⃗⃗⃗ +n e 2⃗⃗⃗ )⋅(s e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ )=ms +(mt +ns)e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +nt =0； e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ ≠0； ∴ms +nt ≠0； ∴该结论错误；D .若m =t =1，n =s =2，a ⃗ =e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ,b ⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，a⃗ ,b ⃗ 的夹角为π3，则：cos π3=a ⃗ ⋅b⃗ |a ⃗ ||b⃗ |； a ⃗ ⋅b ⃗ =2+5e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +2=4+5cosa ，|a ⃗ |=√a ⃗ 2=√5+4cosa ，|b ⃗ |=√b ⃗ 2=√5+4cosa ；∴12=4+5cosa5+4cosa ；解得cosα=−12； ∴a =2π3；∴该结论正确．故选：C ．根据在仿射坐标系中斜坐标的定义，便可得到a ⃗ =m e 1⃗⃗⃗ +n e 2⃗⃗⃗ ,b ⃗ =s e 1⃗⃗⃗ +t e 2⃗⃗⃗ ，然后由平面向量基本定理及共线向量基本定理，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式即可判断每项结论的正误．考查对仿射坐标系的理解，及对定义的斜坐标的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式．11.答案：D解析：推导出f(2)=2a =2√2，从而f(x)=x 32，进而f(4)=432=8，由此能求出log 2f(4)的值．本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：∵幂函数y =f(x)的图象过点(2,2√2)， ∴f(2)=2a =2√2，a =32 解得f(x)=x 32， ∴f(4)=432=8， ∴log 2f(4)=log 28=3．故选D ．12.答案：C解析：解：设n⃗ =(x,y)， ∵向量m ⃗⃗⃗ =(1,1)，n ⃗ 与m ⃗⃗⃗ 的夹角为3π4，且m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1， ∴cos3π4=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√2×√x 2+y 2，x +y =−1．化为{x +y =−1x 2+y 2=1，解得{x =−1y =0或{x =0y =−1． ∴n ⃗ =(−1,0)或(0,−1)．故选：C ．设n ⃗ =(x,y)，由于向量m ⃗⃗⃗ =(1,1)，n ⃗ 与m ⃗⃗⃗ 的夹角为3π4，且m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1，可得cos 3π4=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=2×√x 2+y 2，x +y =−1.联立解出即可．本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.答案：45°解析：【试题解析】解：∵A(−1,2)、B(3,6)， ∴k AB =6−23−(−1)=1，由斜率等于倾斜角的正切值可得，直线AB 的倾斜角为45°．故答案为：45°．由两点求斜率公式求得AB 的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线AB 的倾斜角．本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．14.答案：19解析：解：∵数列{a n }的前n 项和为S n =n(2n +1)，∴a 5=S 5−S 4=5⋅11−4⋅9=19，故答案为：19．根据a 5=S 5−S 4，计算求得结果．本题主要考查数列的前n 项和与第n 项之间的关系，属于基础题．15.答案：(3,−3)解析：解：设点P(x,y)，且P 1(1,3)，P 2(4,−6)， P1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −1,y −3)， PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4−x,−6−y)，又P 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴{x −1=2(4−x)y −3=2(−6−y)，解得{x =3y =−3，∴点P 的坐标为(3,−3)．故答案为：(3,−3)．设出点P ，表示出向量P 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量相等列出方程组，即可求出点P 的坐标．本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．16.答案：34解析：解：∵a ⃗ //b ⃗ ； ∴4x −3=0；∴x =34．故答案为：34．根据a ⃗ //b ⃗ 即可得出4x −3=0，解出x 即可．考查向量坐标的定义，以及平行向量的坐标关系．17.答案：解：(1)设C(x,y)，由点A(4,1)，B(3,6)，D(2,0)，可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −3,y −6)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−1)，又BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以{x −3=−2y −6=−1，解得{x =1y =5，所以点C(1,5)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,4)，所以|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√(−3)2+42=5； (2)由点M(−1,4)，可得AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−5,3)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,5)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−1)，设AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，λ，μ∈R ，即{−5=−λ−2μ3=5λ−μ，解得{λ=1μ=2，用基底{AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ }表示AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．解析：本题考查了平面向量的坐标运算和线性表示，也考查了运算求解能力，是基础题．(1)设出点C 坐标，利用平面向量的坐标表示和向量相等列方程求出点C 的坐标，再计算AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模长； (2)把AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 线性表示即可． 18.答案：解：设直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，且k 1⋅k 2=−1，下面求证l 1⊥l 2，∵k 1⋅k 2=−1，∴k 1 与k 2 异号，不妨设k 1>0，k 2<0，如图所示：设直线l 1的倾斜角为α1，则0°<α1<90°，k 1=tanα1 设直线l 2的倾斜角为α2，则90°<α2<180°，k 2=tanα2， ∵k 1⋅k 2=−1，∴tanα1⋅tanα2=−1， ∴tanα1⋅[−tan(180°−α2)]=−1，∴tanα1⋅tan(180°−α2)=1，∴tanα1=1tan(180∘−α2)， ∴α1+180°−α2=90°，∴α2−α1=90°，∴l 1⊥l 2．解析：本题主要考查了两直线垂直的位置关系，是中档题．不妨设k 1>0，k 2<0，设直线l 1的倾斜角为α1，则0°<α1<90°，k 1=tanα1，设直线l 2的倾斜角为α2，则90°<α2<180°，k 2=tanα2，由k 1⋅k 2=−1 得tanα1⋅tanα2=−1，利用三角函数公式化简得到tanα1=1tan(180∘−α2)，所以α2−α1=90°，从而证得l 1⊥l 2． 19.答案：解：(1)∵A 、B 、C 成等差数列，∴2B =A +C ，又A +B +C =π，∴B =π3，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23得，c ⋅acos 2π3=−32，∴ac =3，① 又由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accos π3，∴3=a 2+c 2−ac ，∴a 2+c 2=6②由①、②得，a +c =2√3．(2)∴B =60°，∴A =120°−C ，又0°<A <C ，可得60°<C <120°，即120°<2C <240°，∴−√32<sin2C <√32，，即2sin 2A +sin 2C 的取值范围是(34,94).解析：(1)先由等差数列的知识求出角B 的值，再由两向量的数量积运算求出a 与c 的乘积，最后根据余弦定理a +c 的值．(2)先根据二倍角公式对2sin 2A +sin 2C 进行降幂，再将A 的关系转化为C 的关系，最后根据C 的范围求出最后答案．本题主要考查余弦定理和二倍角公式的应用．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考要重视．20.答案：(1)；(2)．解析：试题分析：(1)等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;(2)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；(3)观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的．试题解析：(1)由，得成等比数列解得：或3分数列的通项公式为.5分(2). 10分考点：1、等差数列的通项公式；2、裂项求数列的和．21.答案：解：(1)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE⊂平面ABE，从而B1E⊥平面ABE且BE⊂平面ABE，故BE⊥B1E．不妨设CE=x，则C1E=2−x，∵∠BCC1=60°，∴BE2=1+x2−x，∵∠BCC1=60°，∴∠B1C1C=120°，∴B1E2=x2−5x+7．在Rt△BEB1中有1+x2−x+x2−5x+7=4，从而x=1或x=2(当x=2时E与C1重合不满足题意)．故E 为CC 1的中点时，EA ⊥EB 1．(2)取BC 中点D ，则DE//BC 1，连接AD ，所以∠AED 或其补角为异面直线AE 和BC 1所成角所成的角．∵AE =√3,DE =√32,AD =32， ∴cos∠AED =(√32)2+(√3)2−(32)22×√32×3=12， ∴∠AED =60°．解析：(1)由EA ⊥EB 1，AB ⊥EB 1，AB ∩AE =A ，AB ，AE ⊂平面ABE ，从而B 1E ⊥平面ABE 且BE ⊂平面ABE ，故BE ⊥B 1E .利用余弦定理及其勾股定理即可得出．(2)取BC 中点D ，则DE//BC 1，连接AD ，所以∠AED 或其补角为异面直线AE 和BC 1所成角所成的角．利用余弦定理即可得出．本题考查了空间位置关系、空间角、余弦定理与勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：(Ⅰ)若选①，∵S 2=32+1=1+a 2，∴a 2=9又∵S 3=28=1+9+a 3∴a 3=18，a 22≠a 1⋅a 3，所以不满足{a n }是等比数列(或a 1≠1)．若选②，因为S 2=32−12=1+a 2=4，所以a 2=3，q =a2a 1=3， a n =3n−1．若选③，因为a 1=1，S 3=13，所以S 3=1+q +q 2=13，q 2+q −12=(q +4)(q −3)=0，解得q =3或q =−4，因为a n >0，所以q =3，则：a n =3n−1．(Ⅱ)b n =−log 13a n+1=log 33n=n ．令c n =a n b n =n ⋅3n−1，前n 项和为T n ，T n =1×30+2×31+⋯+n ×3n−1①，3T n =1×31+2×32+⋯+n +3n ②，①−②得：−2T n =30+31+⋯+3n−1−n ×3n =1−3n 1−3−n ×3n ，所以T n =(2n−1)⋅3n 4+14．解析：(Ⅰ)直接利用选项的条件和递推关系式的应用求出数列的通项公式；(Ⅱ)利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和；本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．。

2019-2020学年四川省乐山市新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b a c >>2．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 3．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（） A ．30 B ．45︒ C ．60︒D ．90︒ 4．如果直线直线n ，且平面，那么n 与的位置关系是 A ．相交B ．C ．D ．或5．某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( ) A ．90 B ．85 C ．80D ．757．已知向量()2,0,1,1a b a b =⋅=-=，则a 与b 的夹角为（）A ．6π B ．4π C ．π3D ．2π38．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．99．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（） A ．110B ．310C ．710D ．91010．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（）A ．21B ．19C ．9D ．-1111．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（） A ．3 B ．72C ．154D ．不确定12．若数列的前n 项的和32nn S =-，那么这个数列的通项公式为( )A ．13()2n n a -=B ．113()2n n a -=⨯C ．32n a n =-D ．11,1{23,2n n n a n -==⋅≥二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中，12a =，24a =，则4S =________.14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB ，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____．15．若cos 4m πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______（用m 表示）. 16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线22x ay a +=+与直线10x y ++=平行，则实数a 的值为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。