正交试验设计与数理统计作业
第五讲--正交实验设计与数据处理PPT课件
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表2 试验方案与结果
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26
正交实验结果分析
对试验结果的分析：直观分析 方差分析
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表2 正交试验直观分析计算结果
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说明与结果分析：
K为各因素相同水平的指标之和； 极差R为相同因素不同水平的指标平均值中最大
值与最小值之差；并作出因子水平与R值间关系 图：由图可以看出因子与指标的变化规律，明确 因子影响指标的主次：A>B>C>D
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
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正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
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23
3(a11323)23(a24356)23(a37389)2
SB3(b11347)23(b22358)23(b33369)2 SC3(c11368)23(c22349)23(c33357)2
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63
SA——反映了因素A各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第一列各水平的偏差平方和S1；
例一
为提高某化工酸洗过程中产品的收率，选择了四个有 关因素：反应温度（A）、反应时间（B），用酸量 （C）和酸浓度(D)，由生产实践经验及专业知识选取 的水平如下：
正交试验设计方法 讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例
第5章 正交试验设计方法
5．1 试验设计方法概述
试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？
很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：
此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数
愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
表5－1 因素水平 水平
因素
温度℃
压力Pa
加碱量kg
符号
T p m 1 2 3
T 1 (80 ) T 2(100) T 3(120)
正交试验设计范文
正交试验设计范文
正交试验设计是一种统计试验设计方法，其目的是在尽可能少的试验
次数下，对多个因素进行系统地、全面地分析，从而找出对研究对象所产
生影响的主要因素和最佳组合。正交试验设计被广泛应用于工程实验、产
品开发、过程改进等领域，具有试验次数少、结果可靠等优点。
正交试验设计的基本原理是将整个试验因素空间分成若干等价子空间，通过选择适当的试验条件在每个子空间内进行试验。这样做的好处是，可
以使得各个因素之间的相互作用得到最大限度地展示，从而减少试验次数。同时，经过适当的设计，也能够得到可靠的统计分析结果，进一步提高试
验效率和准确性。
一般来说，正交试验设计可以分为正交数组设计和正交表格设计两种。
正交数组设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。最常用的
正交设计是正交二水平设计，即每个因素有两个水平。正交二水平设计最
简单，试验次数最少，适用于因素之间相互独立的情况。它的优点是试验
结果易于分析，能够快速得到结论。但是，它并不能够得到准确的因素间
相互影响的统计推断。
正交表格设计是根据因素的水平数目和试验次数来选择的。正交表格
设计适用于因素之间存在相互影响的情况。常见的正交表格设计有正交
L8、正交L16等。正交表格设计的优点是可以快速得到因素间相互影响的
统计推断，可以更全面地分析因素之间的关系。但是，试验次数相对较多，需要充分利用资源。
使用正交试验设计的步骤如下：
1.确定试验目标：明确需要研究的问题和目标，确定试验的目标，明
确需要研究的因素和因素的水平。
2.选择试验因素：根据试验目标，选择需要考虑的因素和因素的水平。
应用数理统计-正交设计
2
有时为了方便，可以直接比较各列的极差Rj。
§2
正交表的方差分析
一、因子显著性的F检验
考虑 Ln r m 型正交表（无重复试验）。
检验的理论依据： ST S j
m
1. 总离差平方和为各列离差平方和之和：fT f j
j 1
j 1
m
并且ST的自由度是fT=n-1，Sj的自由度是fj=r-1，并且
定义 的效应。
T 为第j列上第i水平 ij mij y r n
M ij
当不考虑各个因子之间的交互作用时，最优工程平 均即为总平均加上各显著因子的最优水平的效应。
三、最优工程平均的区间估计
给定置信水平1-α ，置信区间半径（变动半径）的 计算公式为 ~ S误 ~ d F1 1, f 误 ~ f 误 ne
1 2 3 4 5 6 7 8 9 M1 M2 M3 M1 M2 m3 Rj Sj
2.正交设计的初步分析
1、因子各水平的比较
通过比较mij，可以看出第j个因子的最好水平。
2、因子重要性的比较 比较各因子离差平方和。第j个因子的离差平方和为
S j 3 m1 j y m2 j y m3 j y
3. 正交表中的交互作用列及寻找办法 在正交表中，每个因子的离差平方和正好是此因子所 占的那列的离差平方和。而每两个因子的交互作用的 离差平方和也正好是另外某些列的离差平方和。这些 列就称为这两个因子所在列的交互作用列。 通过查交互作用表可以查出任意两列的交互作用列。
数理统计第八章 正交实验设计
yi
86 95 91 94 91 96 83 88
A1 A2 91.5 89.5 2 0
所以说因子A 取 A1 时平均收率较高。 同样可以比较因子B、C、D的两个水平的好坏， 各项计算都可以在正交表上进行，十分简便。
5 6 7 8
T1 j T2 j
T1 j T1 j 4
17
T2 j T2 j 4 89.5
7 参照上面的算式和正交表 L8 ( 2 ) ，可见A与C的交互 作用A×C就是第5列，B与C的交互作用B×C就是第 6列。 表8.4.1就是对应于 L8 ( 2 7 ) 的交互作用表。
12
7
2
2014-9-29
在表 8.3.1的各因子列中，在数字“ 1”和“ 2”中的位 置分别填上各该因子的1水平和2水平，就得到一张试验 计划表，如下：
列号 试验 1 2 3 4 5 6 7 8 A℃ 1 60 60 60 60 80 80 80 80 B小时 2 2.5 2.5 3.5 3.5 2.5 2.5 3.5 3.5 C 3 1.1/1 1.2/1 1.1/1 1.2/1 1.1/1 1.2/1 1.1/1 1.2/1 D 4 500 600 600 500 600 500 500 600 Result y 86 95 91 94 91 96 83 88
多因子试验的分类。 在考查 A， B ， C， D ， …等 n 个因子对指标 y 的 n 作用时，若每个因子都取两个水平，则称为 2 因子试验问题。 若被考查的n个因子都取三个水平，则称为 3 因子试验问题。
正交试验设计完整版本
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
3造
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
4造
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
5造
$8.3 试验设计
试验设计的目的就是为了试验优化. 试验优化由于具有设计灵活、计算简便、试验次数
少、优化成果多、可靠性高以及适用面广等特点， 因而发展迅速，应用广泛，已成为多快好省地获取 试验信息的现代通用技术，成为科学实验、质量管 理的一个科学工具。
2020/3/26
数理统计在化学中的应用
李 振 华 制
31 造
为此，寻找一种适用于多因素、多水平而试验次数 更少的试验设计方法是有意义的，我国数学家方开 泰和王元等利用数论方法构造了均匀试验设计（ uniform design）表．
如果不考察试验数据的整齐可比性，而让试验点在 试验范围内充分地均衡分散，则可以从全面试验中 挑选比正交试验设计更少的实验点作为代表进行试 验，这种着眼于实验点充分地均衡分散的试验方法 ，称为均匀试验设计方法．
30 造
$8.5 均匀试验设计
正交设计是利用正交表的均衡分散性和整齐可比性 ，以较少的实验次数获得基本上能反映全面情况的 试验结果的一种优化试验设计方法．为了保证整齐 可比和搭配均衡的特点，简化数据处理，实验点应 在试验范围内充分地均衡分散，因此试验点不能过 少．当欲考察的因素较多，特别是因素水平数较多 时，需要的试验次数仍然很多，例如要考察9个水 平试验，用正交表安排试验，至少要进行92次试验 ．
应用数理统计吴翊李永乐正交试验设计课后作业参考答案
第六章正交试验设计
课后作业参考答案
4
某实验考察因素A、B、C、D，选用表L9(34) ，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4 列上，所得9 个实验结果依次为：
试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。
解：下表中Ⅰ j、Ⅱj、Ⅲj 表示对第j 列而言，把9 个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3 个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰ j、Ⅱ j、Ⅲ j 三个数据的极差。
因素 A 因素 B 因素 C 因素 D
从表中和图中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc最, 优工艺条件为:B1,A1,D1,C3
某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D 外，还需要考察A B,B C ,今选用表
L8 2 ,将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5 列上，所得8 个实验结果依次为：
试用极差分析法指出因素（包括交互作用）的主次顺序及较优工艺条件。
解：下表中Ij、IIj 表示将第j 列，把8 个试验结果分为两组对应各列的“ 1”、“ 2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj 三个数据的极差。
由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B, A B ,B C 分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：
A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2
B 与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2
综上可得，最好工艺条件为A1B2C1 D2
某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响， 从而找出较优洗呢工艺， 进行了二水平四因 素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好） 。因素水平如 下表，选用表 L 8（27
人教版B版高中数学选修4-7(B版)如何实施正交试验设计
2)通过本次课程的学习，更深化了对 “统筹”理解，即做事要有针对性、计划性、 科学性，特别是做事的过程中要严谨，严格 讲究程序。只要能满足这些基础要求，效率 自然得以提高。希望能在以后的工作学习中， 真正切实用到李云雁等老师所编《试验设计 与数据处理》相关试验方法，学以致用。
如今，科学的快速进步带来各种各样革 命性的产品，这些产品不是凭空而生，是人 类科学家经过多次成功与失败的试验总结完 善而成。试验设计融会于各种学科领域，并 非只存于工学；它是一个理论到实践应用实 施的过程，包括明确试验目的、制定可行方 案、结合专业和统计学的知识，做出周密完 整、科学严谨的整个试验过程。
但考虑到因素之间的相互作用，安排表头 时需要一定规则。
安排好表头以后，把排有因素的各列中的 数码换成相应的实际水平，称其为水平翻译。
经过表头设计以及水平翻译以后，再划去 未安排因素的列，就得到一张试验设计表。
小结
根据直观分析可以得到较优的生产 条件，需要根据这些生产条件安排试验 ，验证这些条件的试验效果，其试验指 标是否达到了预期效果。
如何实施正交试验
在正交试验法中我们需要了解什么是试验指标、 因素、水平在试验中需要考查的效果的特征值，简称 为试验指标。
因素指作试验研究过程的自变量，常常是造成试 验指标按某种规律发生变化的那些原因。
指试验中因素所处的具体状态或情况是水平。
概率论和数理统计 正交试验设计
这样，依据L9(34). ，试验方案可安排如表6-18所示.
因素 试验号
反应温度A 1（60℃） 1（60℃） 1（60℃） 2（70℃） 2（70℃） 2（70℃） 3（80℃） 3（80℃） 3（80℃）
1（1.5） 1（甲） 1（1.5） 1（甲） 1（1.5） 2（乙） 1（1.5） 2（乙）
5
6 7 8 k1 k2 k -k
2（2.5） 1（甲）
2（2.5） 1（甲） 2（2.5） 2（乙） 2（2.5） 2（乙） 7 9.5 -2.5 8.5 8 0.5
2
2 1 1 8 8.5 -0.5
1 (2.5)
k1 38 37 76 151, k2 51 50 82 183, k3 44 55 86 185
ki的大小大致反映了该列所对应因素的第i水平对试验指标的“贡献” 大小．再用R表示各列中最大的ki减去最小的ki得到的差，称之为极 差，它反映了该列因素的水平变化对试验结果的影响大小，R越大， 说明这一因素对试验结果的影响越大.
2
B
3
AB
4
C
5பைடு நூலகம்
正交试验习题与解答
1．正交试验设计法的基本思想
正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃
B：90-150分钟
C：5-7％
试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：
A：A l＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃
B：B l＝90分，B2＝120分，B3=150分
C：C l＝5％，C2＝6%，C3＝7%
当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：
(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即A l B l C1，A1B l C2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有
33=27次
试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
正交试验设计与数理统计作业
第三章：统计推断
第3章第7题
分别使用金球和铂球测定引力常数
（1）用金球测定观察值：6.683，6.681，6.676，6.678，6.679，6.672；
（2）用铂球测定观察值：6.661，6.661，6.667，6.667，6.664。
σ），u，2σ均为未知。试就1，2两种情况分别求u的置信度为设测定值总体为N（u，2
σ的置信度为0.9的置信区间。
0.9的置信区间，并求2
（1）金球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①打开SAS软件②打开solution-analysis- analyst输入数据并保存
③打开analyst，选择jingqiu文件，打开：
④Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量jq送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
⑤结果输出：金球u的置信度为0.9的置信区间为(6.67,6.68)。
（2）铂球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①打开solution-analysis- analyst输入数据并保存②打开analyst，选择Bq文件，打开：
③Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量bq送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
数理统计 第4章 方差分析、正交试验设计
实验指标
B1
693，506 810，705 791，642 917，669
B2
607，358 981，964 810，705 657，703
B3
实验因素
810，705
因素水平
792，883 843，766 901，703
问施肥品种、土壤种类对小麦产量有无影响。
两因素方差 分析
A 问题： 已知某个指标的取值可能与因子 A 有关， 有 r
r
ni
X ) ( X )]2 ij 1
( X ij X ) 2 2 n( X ) 2
2
( X )2 2
i 1 j 1
r
ni
2
2
( X
i 1 j 1
r
ni
ij
X )( X )
QE Q A X 2 2 2 ( ) n
1 1 ii1 jj1
i 1 i 1
r
1 i1 ii1 r rr r n r i nii
1 j1 jj1
QA
r rr
( X() Xn)222X i X )2X X )222 从而：从而： Q X((X ij X i )i)( n i((X i X )) Xijij 1 i i ni i( Xi i X X n QE 、 QA QT i 1 QT1 从而： QTT j i X
数理统计：正交试验设计
（５）进行试验，并真实地记录试验数据；
（６）分析数据，找出相对最优试验条件。
二、正交试验数据的直观分析
下面通过例子来介绍试验数据的直观分析法
例：某药厂为了提高一种原料药的收率，根据经 验确定考察三个因素：温度，加硷量，催化剂种类， 分别用Ａ，Ｂ，Ｃ表示。每个因素取三个水平，分别 用 A1 , A2 , A3 ; B1 , B2 , B3 ; C1 , C2 , C3 表示。实际的因数和 水平见下表：
１ Ａ
１ １
２ Ｂ
１ ２
３ Ｃ
１ ２
４
试验结果 收率（％）
５１ ７１
１ ２
３
４ ５ ６
１
２ ２ ２
３
１ ２ ３
３
２ ３ １
３
３ １ ２
５８
８２ ６９ ５９
７
８ ９
３
３ ３
１
２ ３
３
１ ２
２
３ １
７７
８５ ８４
（３）试验结果数据分析
1 直接看，找出已做的最好的试验：
本例是第8号试验A3B2C1或第9号试验A3B3C2 。 2 计算分析, 找出理论上相对的最优试验条件
水 平
１ ２ ３
因
素
温度 /℃ 加硷量 / kg 催化剂种类 ( A) ( B) (C )
正交试验设计及数据分析
因素
水平1
水平2
A：浇水次数 不干死为原ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，整个 根据生长需水量和自然 生长期只浇水1~2次 条件浇水，但不过湿
B：喷药次数 发现病害即喷药
每半月喷一次
C：施肥次数 开花期施硫酸铵 D：进室时间 11月初
进室发根期、抽薹期、 开花期和结果期各施肥 一次
11月15日
解 第一步：选择适当的正交表
这是一个四因素两水平的正交试验及分析问题，
第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验 结果；见P192 表8-22
水列 A B
平号
AXB C
AXC
D 产量
试验号 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1 350
2 1 1 1 2 2 2 2 325
3 1 2 2 1 1 2 2 425
4 1 2 2 2 2 1 1 425
3 4 1 4 1 4 1 1 1 9
又如安排 43 23 的混合水平的正交试验至少应安排
34 1 32 1 11 3次以上的试验。
若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试 验则至少应安排的试验次数为
3 4 1 3 2 1 4 1 2 1 1 1 6
考虑交互作用AB和AC，则例1的表头可设计为
花菜留种的表头设计
“数理统计”综合作业解析
“数理统计”综合作业解析
“数理统计”课程综合作业
作业要求
为了考核同学们综合运⽤统计⽅法解决实际问题的过程，请同学们结合当前社会⽣活实际中的问题，⾃⼰拟定⼀个研究题⽬，并应⽤参数估计、假设检验、回归分析、⽅差分析、正交设计（这些⽅法中⾄少选择两个）对其进⾏分析。
要求：
（⼀）内容
必须涵盖以下⼏个⽅⾯：1.题⽬；2.研讨的问题是什么；3.相关的数据及来源；
4.建⽴的统计模型和统计问题是什么，样本数据是什么；
5.使⽤的统计⽅法是什么？使⽤的统计分析软件是什么？5.计算过程（若统计软件，其计算结果是什么）
6.对计算结果的说明或解释。
（⼆）格式
包括报告题⽬、摘要、正⽂、参考⽂献和附录五个部分。正⽂内容⼀般包括问题描述、数据描述、模型建⽴、统计⽅法选择和问题求解、结果分析等内容。报告⽤Word ⽂本格式，中⽂字使⽤宋体、⼩四号字，英⽂⽤Roman 字体5 号字，
数学符号⽤MathType 输⼊。
题⽬（⿊体，三号）
摘要：（200-400字）（⿊体，⼩四）
正⽂（正⽂标题：宋体，粗体，⼩四）
⼀、问题提出。（正⽂内容：宋体，五号）
⼆、数据描述（⽤表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）
三、建⽴统计模型
四、统计⽅法设计和⽅法使⽤的条件，计算⼯具的选择。
五、计算过程和计算结果。
六、结果分析。
参考资料（标题：宋体，粗体，⼩四，内容：宋体，五号）
附录（标题：宋体，粗体，⼩四，内容：宋体，五号）
（三）课外作业提交形式
纸质材料和电⼦⽂档
注意：纸质材料打印内容从封⾯开始，包括作业要求，直⾄作业的所有内容。
电⼦⽂档：先提交给班长，再由班长将压缩⽂件提交给⽼师。特别注意电⼦⽂档的名称，按如下模板写：2011级某班“数理统计”综合作业——姓名，学号。（四）课外作业提交时间
正交实验设计
➢正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试 验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 ➢正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不 可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析。 虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到 最优水平组合 ，因而 很受实际工作者青睐。 ➢ 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利 用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能 反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出 最佳的生产条件。
试验设计作用
➢可分清试验因素对试验指标影响的大小顺序，找出主要因素。 ➢了解试验因素对试验指标影响的规律性，即每个因素的水平改变 时，指标是怎样变化的。 ➢可了解试验因素之间相互影响的情况，即因素间的交互作用情况。 ➢可较快地找出最优生产条件和工艺条件，确定最优方案并能预估 或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。 ➢可正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验的精度。 ➢通过对试验结果的分析，可明确为寻找最优生产或工艺条件、深 入揭示事物内在规律而进一步研究的方向。
❖ 在研究增稠剂种类、pH值和杀菌条件对豆奶稳定性的影响时，可只 选用豆奶的稳定性作为试验指标。
❖ 在研究不同吸附剂去除甜橙汁中苦味物质的效果时，可同时选用苦 味物质的去除率、维生素C的损失率、可溶性固性物质损失率作为 试验指标，综合考虑确定哪种吸附剂合适。
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第三章：统计推断
第3章第7题
分别使用金球和铂球测定引力常数
（1）用金球测定观察值：6.683，6.681，6.676，6.678，6.679，6.672；
（2）用铂球测定观察值：6.661，6.661，6.667，6.667，6.664。
σ），u，2σ均为未知。试就1，2两种情况分别求u的置信度为设测定值总体为N（u，2
σ的置信度为0.9的置信区间。
0.9的置信区间，并求2
（1）金球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①打开SAS软件②打开solution-analysis- analyst输入数据并保存
③打开analyst，选择jingqiu文件，打开：
④Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量jq送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
⑤结果输出：金球u的置信度为0.9的置信区间为(6.67,6.68)。
（2）铂球均值置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①打开solution-analysis- analyst输入数据并保存②打开analyst，选择Bq文件，打开：
③Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample t-test for a Mean，将待分析变量bq送入Variable中，在单击Tests，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
④结果输出：铂球u的置信度为0.9的置信区间为(6.66,6.67)。
（3）金球方差置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①打开analyst，选择Bq文件，打开数据：
②Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample Test for a Variance，将待分析变量jq送入Variable中，并在Null:Var中设置一个大于0的数，再单击Intervals，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
③结果输出：金球σ2的置信度为0.9的置信区间为(676E-8, 0.0001)
（4）铂球方差置信度为0.9的置信区间，SAS程序如下：
①Statistics ——Hypothesis Tests ——One-Sample Test for a Variance，将待分析变量bq送入
Variable中，并在Null:Var中设置一个大于0的数，再单击Intervals，选中Interval，设置confidence level设置为90.0%：
②结果输出：铂球σ2的置信度为0.9的置信区间为(379E-8, 507E-7)。
第3章第13题
本题是两个正态总体的参数假设检验问题。题目中已知两个总体方差相等，且相互独立。关于均值差u1-u2的检验，其SAS程序如下：
①打开solution-analysis- analyst输入数据并保存
②打开analyst，选择markandsgrass文件，打开：
③Statistics ——Hypothesis Tests——Two Sample t-test for Means，选择Twovariables，将两个变量分别送入Group1和2，并设置Mean1-Mean2=0，再将confidence level设置为95.0%：
④结果输出：
因为在t 检验中p-value 值0.0013<0.01，所以高度拒绝原假设，即认为两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例有高度显著的差异。
第3章第14题
本题也是两个正态分布参数的假设检验问题，对方差进行假设检验，采用F检验，其相关SAS程序如下：
①同上题的①②两步，打开数据；
②Statistics ——Hypothesis Tests——Two Sample test for Variances，选择None，
并将confidence level设置为95.0%：
③结果输出：
因为在F检验中p-value 值0.2501>0.1，所以高度接受原假设，即认为两总体方差相等是合理的。
第四章方差分析和协方差分析
第4章第1题
本题目属于单因素试验的方差分析，且题目中已知各总体服从正态分布，且方差相同，其SAS程序如下：
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行
②打开analyst，然后选择数据文件kangshesu，打开：
③Statistics ——ANOV A ——ONE-WAY ANOV A，将分类变量su送入Independent中,将响应变量x送入Dependent中：
④结果输出：
因为p-value 值< 0.0001，所以高度拒绝原假设，即认为这些百分比的均值有高度显著差异。
第4章第2题
①将数据输入SAS生成数据文件，然后运行
②打开analyst，然后选择数据文件Dl，打开：
③选择Statistics →ANOV A →FATORIAL ANOV A，将分类变量nd和wd送入Independent 中,将响应变量X送入Dependent中：
④结果输出：
从分析结果可知，浓度nd的p-value值0.0442<0.05,所以浓度对生产得率的影响显著；温度wd的p-value值0.5657>0.05和交互作用nd*wd的p-value值0.5684>0.05，所以温度和交互作用对生产得率的影响不显著，即只有浓度的影响是显著的。
第五章正交试验设计