2011年广东省茂名市中考数学试卷及答案

2011年广东茂名市初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试含答案数 学 试 卷思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 2、如图，在△ABC 中，D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点， 若DE=5，则BC=A ．6B ．8C ．10D ．12 3、如图，已知A B ∥CD, 则图中与∠1互补的角有 A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．5个4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 第3题图第2题图5、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的 村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4 公里，则村庄C 到公路2l 的距离是A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里 6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 7、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或16 8、如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是 A ．sinA=cosA B ．sinA>cosA C ．sinA>tanA D ．sinA<cosA 9、对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A ．π2B ．2π C ．π21D ．π2茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试第8题图第7题图2l 1l第5题图第10题图数 学 试 卷题 号 二（11~15）三（16~18）四（19~20）五六合 计 2122 23 24 25 得 分 评卷人第二卷（非选择题，共8页，满分90分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 12、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度． 15、给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线xy 1=与抛物线2x y =的一个交点． 命题2．点（1，2）是双曲线xy 2=与抛物线22x y =的一个交 点． 命题3．点（1，3）是双曲线xy 3=与抛物线23x y =的一个交点．……请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数):三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16、化简：⑴、)212(8-⨯ （3分）⑵、22)()(y x y x --+ （4分）解： 解：第13题图第14题图17、解分式方程：x x x 221232=+-． 解：18、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画 出旋转后的△111C B A ； （3分）（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．． （4分）四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19、从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路． （1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（4分）（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？(3分) 解：第18题图（2） 画出它的左视图是20、为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息,解答下列问题: （1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台? (2分) （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？(5分) 解：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21、（本题满分8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y(元) 、乙y(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(4分) （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．(4分) 解：第20题图2第20题图122、（本题满分8分）如图，在等腰△ABC 中,点D 、E 分别是两腰AC 、BC 上的点，连接AE 、BD 相交于点O ，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE ； （３分） （2）求证：四边形AB ＥD 是等腰梯形； （３分） （3）若AB=3DE, △DCE 的面积为2, 求四边形ABED 的面积． （２分） 证明：第22题图23、（本题满分8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2分）（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3分）（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？（3分）解：2小题，每小题8分，共16分）．24、（本题满分8分）O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；（４分）（2）若AC=a, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O，函数xky 的图象经过点1O，求k的值（用含a的代数式表示）．（４分）解：第24题图χy第24题备用图χy25、（本题满分8分）xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分） （2）设点P 为抛物线（5 x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P 的坐标； （2分） （3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分） 解：茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

2.解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）第25题图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11、1 12、2 13、100 14、15 15、 点(1，n)是双曲线xny =与抛物线2nx y =的一个交点 ． 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）16、解：（1）原式＝416-，··1分（2）原式=222222y xy x y xy x -+-++，·2分=4-2，........2分 =xy 4． (4)分=2 ．·········3分（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）．17、解：方程两边乘以)2(+x ，得：)2(21232+=-x x x ，······················1分x x x 4212322+=- ， (2)分01242=--x x ， (3)分0)6)(2(=-+x x ， (4)分解得：21-=x ， 62=x ，···········································5分经检验：6=x 是原方程的根． (7)分18、如图所示：（1）画对得3分；（2）画对得4分（说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD 扣1分；如果把线段AB 、CD 画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A 、B 、C 、D ）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分 19、解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：A 1A 2A 3B 1 （A 1 、B 1） （A 2 、B 1） （A 3、B 1）B 2（A 1 、B 2）（A 2、B 2）（A 3 、B 2 ） (4)分（2） 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B 1线路有3条，所以：P （小张恰好经过了1B 线路的概率）=2163=．························7分 20、解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）··2分（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=， ....4分 销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， . (6)分∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． ··7分五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、解：（1）500+=x y 甲 ，x y 2=乙 ． ································4分（2）当甲y >乙y 时，即500+x >x 2,则x <500 ，························5分当甲y =乙y 时， 即500+x =x 2,则x =500， (6)分当甲y <乙y 时，即500+x <x 2,则x >500， (7)分∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．·8分22、（1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ，··1分又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ）， (2)分∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ，∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．································３分(2) 证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠OED=180(21-∠DOE ），···４分 同理：∠1= 180(21-∠AOB ）， 又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴D E ∥AB ，··············５分∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE∴梯形ABED 是等腰梯形．·····································６分（3）解：由（2）可知：D E ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ， ∴2)(ABDE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DE DE ACB 的面积，·７分∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ． ·8分23、解: 设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为（200-x ）只．（１）根据题意列方程，得4500)2000(32=-+x x ，···················1分解这个方程得：1500=x （只），500150020002000=-=-x （只）， (2)分即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．（２）根据题意得：4700)2000(32≤-+x x ，·························3分解得：1300≥x ， (4)分即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．·····························５分（３）设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：6000)2000(32+-=-+=x x x y ，·················６分又由题意得：%962000)2000%(99%94⨯≥-+x x ， (7)分解得：1200≤x ，因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x =1200时，总费用y 最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小为4800元．········８分六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC ，∵OA 是⊙P 的直径，∴O C ⊥AB ，在Rt △AOC 中，492522=-=-=AC OA OC ，1分在 Rt △AOC 和Rt △ABO 中，∵∠CAO=∠OAB∴Rt △AOC ∽Rt △ABO ， (2)分∴OB AO CO AC =，即OB 543=， ····················3分∴320=OB ， ∴)320,0(B ····················4分解法二：连接OC ，因为OA 是⊙P 的直径， ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分过C 作CE ⊥OA 于点E ，则：OC CA CE OA ⋅⋅=⋅⋅2121， 即：4321521⨯⨯=⨯⨯CE ，∴512=CE ，·························2分 ∴516)512(42222=-=-=CE OC OE ∴)512,516(C ，·········3分设经过A 、C 两点的直线解析式为：b kx y +=．把点A （5，0）、)512,516(C 代入上式得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+51251605b k b k ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=32034b k ， ∴32034+-=x y ， ∴点)320,(O B ．·4分（2）点O 、P 、C 、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接CP 、CD 、DP ，∵O C ⊥AB ，D 为OB 上的中点， ∴OD OB CD ==21， ∴∠3=∠4，又∵OP=CP ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴PC ⊥CD ，又∵DO ⊥OP ，∴Rt △PDO 和Rt △PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形，∴PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等，∴点O 、P 、C 、D 在以DP 为直径的同一个圆上； ·················6分由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心1O 是DP 的中点，圆心)2,2(1OD OP O ， 由（1）知：Rt △AOC ∽Rt △ABO ，∴AB OA OA AC =，求得：AB=a 25，在Rt △ABO 中， a a OA AB OB 222255-=-=，OD=aa OB 2255212-=，252==OA OP ∴)4255,45(21aa O -，点1O 在函数x k y =的图象上， ∴5442552k a a =-， ∴aa k 1625252-=． ················8分25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为)5)(1(--=x x a y ，············1分 把点A （0，4）代入上式得：54=a ， ∴=y 516)3(54452454)5)(1(5422--=+-=--x x x x x ，···········2分∴抛物线的对称轴是：3=x ． (3)分（2）由已知，可求得P （6，4）． ·················· (5)分提示：由题意可知以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P 的坐标中5>x ，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt △AOM 中，5342222=+=+=OM OA AM ，因为抛物线对称轴过点M ，所以在抛物线5>x 的图象上有关于点A 的对称点与M 的距离为5，即PM=5，此时点P 横坐标为6，即AP=6；故以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立， 即P （6，4）．···································5分（注：如果考生直接写出答案P （６，４），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分）⑶法一：在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N )452454,(2+-t t t （)50<<t ，过点N 作N G ∥y 轴交AC 于G ；由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：454+-=x y ；把t x =代入得：454+-=t y ，则G )454,(+-t t ， 此时：NG=454+-t -（4524542+-t t ）， =t t 520542+-． ······································７分 ∴225)25(21025)52054(2121222+--=+-=⨯+-=⋅=∆t t t t t OC NG S ACN ∴当25=t 时，△CAN 面积的最大值为225， 由25=t ，得：34524542-=+-=t t y ，∴N （25， -3）． ········ 8分法二：提示：过点N 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，作CF ⊥EN 于点F ，则NFC AEN AEFC ANC S S S S ∆∆∆--=梯形（再设出点N 的坐标，同样可求,余下过程略）。