25.2.-用列举法求概率PPT课件
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25.2-用列举法求概率-(共27张)PPT课件
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
2021
9
总结
当一次试验要涉及两个
因素(如:同时掷两个骰子）或一
个因素做两次试验（如:一个骰
子掷两次）并且可能出现的结果
数目较多时,为不重不漏地列出
所有可能的结果，通常可以采用
列表法，也可以用树形图。
2021
10
想一想:
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
25.2 用列举法求概率
2021
1
在一次试验中，如果可能出现的结果
只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
2021
2
2021
3
2021
4
方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
没有变化
2021
11
试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
最新人教版初中数学九年级上册《25.2 用列举法求概率(第2课时)》精品教学课件
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演 唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱 奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都 是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖 项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
探究新知
开始
获演唱奖的
男
女'
女''
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
（1）P（全部继续直行）= 1 ； 27
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= 1 ；
（3）
P（至少两车向左）=
7 27
.
9
探究新知
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果;
袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个
口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有
数字2的概率是（ C ）
A．12
B．13
C．1
4
D．16
解析：如图所示，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14 ．
链接中考
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后 放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都 摸到黄球的概率是（ A ）
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖 项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
探究新知
开始
获演唱奖的
男
女'
女''
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
（1）P（全部继续直行）= 1 ； 27
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= 1 ；
（3）
P（至少两车向左）=
7 27
.
9
探究新知
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果;
袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个
口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有
数字2的概率是（ C ）
A．12
B．13
C．1
4
D．16
解析：如图所示，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14 ．
链接中考
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后 放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都 摸到黄球的概率是（ A ）
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？
《用列举法求概率》九年级初三数学上册PPT课件
2.两次结果点数的和是9，
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
用列举法求概率ppt课件
62
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的 可能性相等.
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是(
)A
A.卡片上的数字是2的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.
【解析】 甲 乙C
A DE
B C DE
丙 H IH I HI H I H I HI A AA AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的 可
能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（两个元音） 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音） （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的 可能性相等.
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是(
)A
A.卡片上的数字是2的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.
【解析】 甲 乙C
A DE
B C DE
丙 H IH I HI H I H I HI A AA AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的 可
能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（两个元音） 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音） （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
课件1：25.2用列举法求概率（1）
25.2. 用列举法求概率（1）
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件，
• 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件
• 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义
•事件A发生的频率m/n接近于某个常数， 这时就把这个常数叫做事件A的概率， 记作P（A）.
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举
复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
AB
正
1
2
3
4
5
6 第1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P( A) 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
红白 A盘
黄蓝 绿
B盘
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
转盘
红
(红,黄)
白
(白,黄)
蓝
(红,蓝) (白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
绿
(红,绿) (白,绿)
行家看“门道”
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件，
• 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件
• 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义
•事件A发生的频率m/n接近于某个常数， 这时就把这个常数叫做事件A的概率， 记作P（A）.
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举
复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？
例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.
解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
AB
正
1
2
3
4
5
6 第1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P( A) 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
红白 A盘
黄蓝 绿
B盘
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
转盘
红
(红,黄)
白
(白,黄)
蓝
(红,蓝) (白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
绿
(红,绿) (白,绿)
行家看“门道”
相关主题
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问：影响可能结果的因素有几个?每 个因素可能出现的结果有几个?还能 如何列举可能出现的所有结果？
探索新知
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中
的 m种结果
.那么事件A发生的概率.P(A)=
m n
概率的范围: 0≤P(A)≤1
探索新知
例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面 朝上
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有 的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相 等。
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
探索新知
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母
A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字 母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写 有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球．
的有27种情况,所以
P(A)=
27 36
3 4
因为P(A) < P(B),所以如果我是小亮,我不愿
意接受这个游戏的规则。
变式练习
1、怎样改变规则使游戏变得公平？
2、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一 张牌，不放回小明在抽一张，其他规则不 变，游戏是否公平？
课堂小结
列表法 有限等可能事件满足怎样的条件时可用列 举法：在一次试验中涉及到得因素有两个。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母 的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从 3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏 地列出所有可能的结果，通常采用树形图
探索新知
解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图“： 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下： 列表：
红桃 黑桃
由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有9种情况,所以
P(A)= 9
36
1 4
满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
1
2
3
4
5
6 第1个
探索新知
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P(A) 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
P(C) 11 36
同步练习
1、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三 条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正 好是一套白色的概率_________。
1
=2
4
实际运用
1.一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示的 位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位 上，求A与B不相邻而坐的概率。
A
解：按逆时针共有下列六种不同的
坐法：ABCD、ABDC、ACBD、
圆
ACDB、ADBC、ADCB
桌
而A与B不相邻的有2种，所以A与
B不相邻而坐的概率为＿＿1＿＿＿
人教版九年级上册
探索新知
例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面 朝上
-
20
探索新知
例2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为 三个正面的概率 _______1_/8_____. 解：
第一次：
正
反
第二次： 正 反
正反
第三次：正 反 正 反 正 反 正 反
-
12
同步练习
2、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一
球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请
你估计两次都摸到红球的概率是______1__。
变式：如果不放回呢？
4
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
3
实际运用
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从 乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船， 某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙 地．求下列事件的概率：
（1）乘坐一次火车和一次汽车
（2）乘坐了轮船
-
7
人教版九年级上册
探索新知
例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子的点数和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.
探索新知
（1）满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一
个，即“正正”所以 P（正面朝上）= 1 4
（2）满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一
个，即“反反”所以P（反面朝上）= 1 4
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（一
枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）= 2
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温故知新
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其 发生可能性大小的数值 ，称为随机
事件A发生的概率，记为 P(A).
2、等可能试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是 有限个 ； 2.每一次试验中,出现的结果 可能性相等.
温故知新
3、一般地,如果一次试验中,有 n种可能的结果,
甲 BA
乙 ECDE
HHH II
丙
探索新知
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，
探索新知
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中
的 m种结果
.那么事件A发生的概率.P(A)=
m n
概率的范围: 0≤P(A)≤1
探索新知
例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面 朝上
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有 的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相 等。
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上 的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
探索新知
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母
A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字 母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写 有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球．
的有27种情况,所以
P(A)=
27 36
3 4
因为P(A) < P(B),所以如果我是小亮,我不愿
意接受这个游戏的规则。
变式练习
1、怎样改变规则使游戏变得公平？
2、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一 张牌，不放回小明在抽一张，其他规则不 变，游戏是否公平？
课堂小结
列表法 有限等可能事件满足怎样的条件时可用列 举法：在一次试验中涉及到得因素有两个。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母 的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从 3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏 地列出所有可能的结果，通常采用树形图
探索新知
解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图“： 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下： 列表：
红桃 黑桃
由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有9种情况,所以
P(A)= 9
36
1 4
满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
1
2
3
4
5
6 第1个
探索新知
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
P(A) 6 1 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
P(C) 11 36
同步练习
1、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三 条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正 好是一套白色的概率_________。
1
=2
4
实际运用
1.一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示的 位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位 上，求A与B不相邻而坐的概率。
A
解：按逆时针共有下列六种不同的
坐法：ABCD、ABDC、ACBD、
圆
ACDB、ADBC、ADCB
桌
而A与B不相邻的有2种，所以A与
B不相邻而坐的概率为＿＿1＿＿＿
人教版九年级上册
探索新知
例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面 朝上
-
20
探索新知
例2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为 三个正面的概率 _______1_/8_____. 解：
第一次：
正
反
第二次： 正 反
正反
第三次：正 反 正 反 正 反 正 反
-
12
同步练习
2、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一
球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请
你估计两次都摸到红球的概率是______1__。
变式：如果不放回呢？
4
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
3
实际运用
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从 乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船， 某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙 地．求下列事件的概率：
（1）乘坐一次火车和一次汽车
（2）乘坐了轮船
-
7
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探索新知
例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子的点数和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.
探索新知
（1）满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一
个，即“正正”所以 P（正面朝上）= 1 4
（2）满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一
个，即“反反”所以P（反面朝上）= 1 4
（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（一
枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）= 2
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温故知新
1.概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其 发生可能性大小的数值 ，称为随机
事件A发生的概率，记为 P(A).
2、等可能试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是 有限个 ； 2.每一次试验中,出现的结果 可能性相等.
温故知新
3、一般地,如果一次试验中,有 n种可能的结果,
甲 BA
乙 ECDE
HHH II
丙
探索新知
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，