11.2简谐运动的描述导学案

11．2简谐运动的描述导学案

学习目标：1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

学习重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

学习难点：1、振幅和位移、周期和频率的联系和区别。2、对全振动概念，振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。3、相位的物理意义。

学法指导：分析类比法、讲解法、实验探索法、

课前温故知新：

1．简谐运动是指的运动。2．简谐运动的图象是按照或规律变化的曲线。

3．描述匀速直线运动的物理量有、和；描述匀变速直线运动的物理量有、和；描述匀速圆周运动的物体时，引入了、、等能反映其本身特点的物理量。

课前预习导学：

1．描述简谐运动的物理量有、、、。

2．振幅是指振动物体的最大距离。

3．周期是指，频率是指

，两者的关系为。

4．相位是指。5．简谐运动的表达式为。

课堂学习研讨：

1．振幅

讨论：（1）物理意义：

（2）定义：

（3）单位：

（4）振幅和位移的区别：

2．周期和频率

讨论：（1）一次全振动的四个阶段

归纳总结：在判断是否为一次全振动时不仅要看是否，而且到达该位置的也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。

振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。

讨论：（2）周期和频率

①周期：单位为。

②频率：单位为。

③周期和频率之间的关系：。

④研究弹簧振子的周期

问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?

3．相位

（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）

讨论总结：相位是表示

。

4．简谐运动的表达式

（1）简谐运动的振动方程：

讨论：公式中的A代表，ω叫做，它与频率f之间的关系为：；公式中的表示简谐运动的相位，t=0时的相位φ叫做，简称。

（2）两个同频率简谐运动的相位差

设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为φ1和φ2，它们的相位差就是

Δφ=

讨论：

①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?

②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?

（3）相位的应用

课堂典型例题：

【例题1】两个简谐振动分别为

x1=4a sin（4πbt+

2

1

π）和x2=2a sin（4πbt+

2

3

π）

求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。

【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，

求它们的相位差。

课内训练巩固：

1．一个做简谐运动的物体，从平衡位置开始计时，经历10 s测得物体通过了200 cm的路程，

已知物体的振动频率为2 Hz，则该振动的振幅为______________；另一个物体作简谐运动，

在24 s共完成60次全振动，其振动周期为______________，频率为______________。

2．一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，若从平衡位置开始经过2s，质点完

成了_____________次全振动，质点的位移为_____________，通过的路程是_____________。

3．同一个弹簧振子分别被两次拉离平衡位置5 cm和1 cm处放手，使它们都做简谐运动，则前

后两次振幅之比为_____________，周期之比为_____________，回复力的最大值之比为

_____________，最大加速度之比为_____________。

4．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则( )

A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期

B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D．以上三种说法都不对

5．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则( )

A．从B →O →C为一次全振动

B．从O →B →O →C为一次全振动

C．从C →O →B →O →C为一次全振动

D．从D →C →D →O→ B为一次全振动

6．在上题中的弹簧振子，若BC=5 cm，则下列说法中正确的是( )

A．振幅是5 cm

B．振幅是2.5 cm

C．经3个全振动时振子通过的路程是30 cm

D．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零

7．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是( )

A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处

B．周期和频率的乘积是个常数

C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小

D．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定

8．一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的

运动情况是( )

A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动

C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动

9．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最

大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是( )

A．等于0.01 s B．小于0.01 s

C．大于0.01 s D．小于0.02 s大于0.01 s

课后拓展延伸：

10．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的

点，A、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点到O点开始计时，经0.5 s，则下

述说法中正确的是( )

A．振幅为10 cm B．振幅为20 cm

C．通过路程50 cm D．质点位移为50 cm

11．弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2

s，从b点再到b点最短历时0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为( )

A．0.4s，2.5Hz B．0.8s，2.5Hz

C．0.4s，1.25Hz D．0.8s，1.25Hz

12．如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，B→C运动

时间为1 s，则( )

A．从O→C→O振子做了一次全振动

B．振动周期为1 s，振幅为10 cm

C．经过两次全振动，通过的路程为20 cm

D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm

13．弹簧振子以O点平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处

于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：

（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s内通过的路程。

14．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过5 s质点第一次经过

M点，如图所示；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，求该质点的振动周期。

b

O

a M