三帆中学初二数学上期中试题及答案2010.11

北京三帆中学2010~2011学年度第一学期
期中考试 初二 数学卷
班级____________ 姓名____________ 学号______
一、选择题(每题3分，共30分)：
1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ C ）.
A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+
B.1)(122--=--y x xy xy y x
C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D . ax+ay+a=a (x+y )
2. 如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是（ D ）.
3. 若点M （2,a ）和点N （a+b ,3）关于y 轴对称,则a,b 的值为（ B ）.
A.a =-3 , b =5
B. a =3 , b=-5
C. a =3 , b =5
D. a =-3 , b =1 4.到三角形三条边距离相等的点是（ B ）． A. 三条高线的交点 B. 三个内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5.分解因式42242b b a a +-的结果是( D ).
A.4222)2(b b a a +-
B.2)(b a -
C.4)(b a -
D.22)()(b a b a -+ 6. 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点， 且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于D ，如果AC=5cm ， AB=7cm,则AD+DE=（ B ）.
A.4cm
B.5cm
C. 6cm
D.7cm
7．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( C ).
A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D
B ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C ．AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长
D ．∠A=∠D ，∠B=∠
E ，∠C=∠F
D
C B A A
C B
D
F
E
C
D
E
8．已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边的长,且b 2＋2ab ＝c 2＋2ac ，那么△ABC 的形状是（ B ）.
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
9. 如右图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为 △EBD,下列说法错误的是（ B ）.
A.△EBD 是等腰三角形
B.折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形
D.△EBA 和△EDC 一定全等 10.已知A （0，-1）、B （1，0）是平面直角坐标系中的两点，且 点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有﹙ C ﹚.
A ．4个 B.5个 C.7个 D.8个 二、填空题(每题2分，共20分)： 11．计算2220092010-=____4019_____.
12.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且AD=AE ，如果要使△ABE ≌△ACD,那么需要再添加的一个条件是 AB=AC 或 BD=CE 或∠B=∠C 或∠ADC=∠AEB__. 13. 若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为(11或7.5)cm.
14.如图， △ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的依据是_SAS________. 15.在△ABC 中，C B A ∠=∠+∠，A ∠的平分线交BC 于点D ，若CD=8cm ，则点D 到AB 的
距离是__8____cm.
（第12题） （第14题）
16.△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于D ，交AB 于E ，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是___23______.
17. 已知矩形一边长是5+x ，面积为35122
++x x ,则另一边长是___x+7______.
18.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是_ 75o
或15o
_____.
C
19. 如图，在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C=35°，且AB+BH=HC ，则∠B 度数为__70°． 20. 如图,在△ABC 中，∠BAC=90°,点D 在BC 上,且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上,且CE=CA ，
则∠DAE=_45°.
（第19题） （第20题） 三、分解因式(每题4分，共16分)
21. axy ax 22
- 22. 2
269n mn m +-=)3(2
n m -
=ax(x-2y)
23. an am n mn m +-+-222 24.8224--x x =(x+2)(x-2)(2x +2) =(m-n)(m-n-a)
四、作图题(每题3分，共6分)
25.如图1，a ，b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场。

现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。

请用尺规画出O 点位置（不写作法，保留作图痕迹）.答案略。

26.如图2，EFGH 是一个台球桌面，有黑白两球分别置于A 、B 两点位置上，试问怎样撞击白球B ，经桌面HE 、EF 连续反弹后，准确击中黑球A?答案略。

图1 图2
五、解答题(第27～28题每题5分，29～31题每题6分，共28分) 27．将2)())((y x x y x y x x +--+进行因式分解，并求当1=+y x ，2
1-=xy 时此式的值.
解：= -2xy(x+y) 原式=1
28.（1）观察图1～4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征. ①都是轴对称图形 ②面积都是4
（2）借助图5的网格，请设计一个新图案，使该图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征.略
29．如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，已知AE=CF ， ∠B=∠D ，AD ∥BC. 求证：AD=CB . 略。

5
43
21
E
B
C
A F
D
30. 如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，E 为BC 边的中点，AD 为∠BAC 的平分线，过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交CA 的延长线于G ．求证：BF=CG ． 简证：延长FE 至F ’,使EF ’=EF,
得到△BE F ≌△CEF ’(SAS)
31．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点P ，过点P 作直线交AD 于点E ，交
BC 于点F. 若PE=PF ，且AP+AE=CP+CF. 求证：PA=PC ；
简证：延长PA 至M,使AM=AE,连接ME,延长PC 至N 使CN=OF,连接FN 证得△PE M ≌△PFN(SAS)
得到∠M=∠N
再证△PAE ≌△PCF(AA) 得证PA=PC
A
B
C
D P
E F
M
D
C
B
A
六、附加题（此题5分）
32．点M 是四边形ABCD 的边BC 的中点，∠AMD ＝120°.求证：AB+BC 21
+CD ≥AD.
简证：作B 关于AM 的对称点B ’,作C 关于MD 的对称点C ’, 连接AB ’、B ’C ’、C ’D 、B ’M 、C ’M。