100测评网中考数学热点7 函数的应用(含答案)-

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中考数学考点总动员：专题(50)函数的应用(含答案)

专题50 函数的应用1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C3．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710【答案】D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【答案】B【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．6．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．7．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.【答案】D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，3，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×3CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即 BG=6GF．故选D．8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

专题3.4 函数的应用(解析版)

专题3.4函数的应用1．一次函数模型的应用一次函数模型：f (x )=kx +b (k ,b 为常数，k ≠0).一次函数是常见的一种函数模型，在初中就已接触过.2．二次函数模型的应用二次函数模型：f (x )=+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0).二次函数为生活中常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等最值问题常用到二次函数模型.3．幂函数模型的应用幂函数模型应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，确定函数关系式.(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式.4．分段函数模型的应用由于分段函数在不同区间上具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化前后的实际问题中具有广泛的应用.5．“对勾”函数模型的应用对勾函数模型是常考的模型，要牢记此类函数的性质，尤其是单调性：y =ax +(a >0,b >0)，当x >0时，在(0,]上递减，在(,+)上递增.另外，还要注意换元法的运一、单选题1．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．2．设函数()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．(),1-∞【答案】D 因为()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当0x ≤时，()2xf x -=显然单调递减；当0x >时，()2f x x =-也是单调递减；且()002101f ==-=，即函数图像连续不断，所以()f x 在其定义域上单调递减，由()()12f x f x +<可得12x x +>，解得1x <.故选：D.3．根据表格中的数据，可以断定方程(2)0( 2.72)x e x e -+=≈的一个根所在的区间是（）x －10123ex 0.371 2.727.4020.12x ＋212345A ．(－1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)【答案】C【解析】设函数()(2)0x f x e x =-+=，(1)0.3710,(0)120,(1) 2.7230f f f -=-<=-<=-<，(2)7.4040f =->，∴(1)(2)0f f <，又()(2)x f x e x =-+在区间(1，2)连续，∴函数()f x 在区间(1，2)存在零点，∴方程根所在的区间为(1，2)，故选：C.4．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩,若实数(0,1)m ∈,则函数()()g x f x m =-的零点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】令()()0g x f x m =-=，得()f x m =，根据分段函数()f x 的解析式，做出函数()f x 的图象，如下图所示，因为(0,1)m ∈，由图象可得出函数()()g x f x m =-的零点个数为3个，故选：D.5．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：h ）之间的关系如图所示，令()C t 表示时间段[]0,t 内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则()C t 与t 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题图看出，0=t 时，()0C t =，排除B ；在[]0,4上，()C t 不断增大，在[]4,8上，()C t 先是一个定值，然后增大，在[]812，上，()C t 不断增大，在[]1220，上，()C t 是个定值，在[]20,24上，()C t 不断增大，故选D.6．甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑自行车比乙骑自行车快．若每人离开甲地的距离S与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙对应的图象分别是A．甲是(1)，乙是(2)B．甲是(1)，乙是(4)C．甲是(3)，乙是(2)D．甲是(3)，乙是(4)【答案】B【解析】由甲先骑自行车后跑步，故图象斜率先大后小，则甲图象为(1)或(3)，由乙先跑步后骑自行车，故图象斜率先小后大，则乙图象为(2)或(4)，又甲骑车比乙骑车快，即甲前一半路程图象的中y随x的变化比乙后一半路程y随x的变化要快，所以甲为(1)，乙为(4)．故选：B．7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元【答案】C【解析】依题意可得，因为168200<，所以购买A商品没有优惠，则A商品的价格为168元．当购买价值500元的物品时实际付款为5000.9450423⨯=>，所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为4234700.9=元．若一次性购买两件商品则付款总额为168+470=638元，则应付款(638500)0.75000.9546.6-⨯+⨯=元，故选C8．给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（）．A ．B ．B ．C ．D ．【答案】B 试题分析：容器下端较窄，上端较宽，当均匀的注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大，随时时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化不太明显，四个图像中只有B 项符合特点二、解答题9．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价()P x （元/套）与时间x （被调查的一个月内的第x 天）的函数关系近似满足()1kP x x=+（k 为正常数）．该商品的日销售量()Q x （个）与时间x （天）部分数据如下表所示：x 10202530()Q x 110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．(1)求k 的值；(2)给出两种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量()Q x 与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入()f x （130x ≤≤，*N x ∈）（元）的最小值．【答案】(1)1k =(2)选择②，()125|25|Q x x =--，（130x ≤≤，*N x ∈）(3)121元【解析】(1)因为第10天该商品的日销售收入为121元，所以(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⋅= ⎪⎝⎭，解得1k =；(2)由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选②:()|25|Q x a x b=-+代入数据可得：11010251202025a b a b ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，解得1a =-，125b =，所以()125|25|Q x x =--，（130x ≤≤，*N x ∈）(3)由（2）可得，()**100,125,N 12525150,2530,N x x x Q x x x x x ⎧+≤<∈=--=⎨-≤≤∈⎩，所以，()()()**10010125,N 150149,2530,N x x x xf x P x Q x x x x x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩，所以当125x ≤<，*N x ∈时，100()101f x x x=++在区间[1,10]上单调递减，在区间[10,25)上单调递增，所以当10x =时，()f x 有最小值，且为121；当2530x ≤≤，*N x ∈时，150()149f x x x=+-为单调递减函数，所以当30x =时，()f x 有最小值，且为124，综上，当10x =时，()f x 有最小值，且为121元，所以该商品的日销售收入最小值为121元．10．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当20200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)()()f x xv x =可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)﹒【答案】(1)()60,020,()1200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2)当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【解析】当020x ≤≤时，()60v x =；当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+，由已知得2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故函数()v x 的表达式为()60,020,()1200,202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2)依题意并由(1)可得()260,020,()1200,202003x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩，当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20＝1200；当20200x <≤时，()21()100100003f x x ⎡⎤=---⎣⎦，∴当100x =时，()f x 在区间(20，200]上取得最大值1000033333≈，∵3333＞1200，∴当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．11．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为y =161,04815,4102x xx x ⎧-≤≤⎪⎪-⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒(14)a a ≤≤个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值.(精确到0.11.4)【答案】(1)8天(2)1.6【解析】(1)解：∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-≤⎩＜，则当04x ≤≤时，由64448x-≥-，解得0x ≥，∴此时04x ≤≤．当410x <≤时，由2024x -≥，解得8x ≤，∴此时48x <≤．综合得08x ≤≤，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．(2)解：设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度()()()1161625114428614a g x x a x a x x =-+-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=-+-----⎝⎭⎣⎦，∵[]1448x -∈，，而14a ≤≤，∴8[]4,，故当且仅当14x -=时，y有最小值为4a -．令44a -≥，解得244a -≤，∴y a的最小值为24 1.6-．12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()f x 与投资额x 成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2.(1)分别写出两种产品的年收益()f x 和()g x 的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】(1)()()108f x x x =≥，())0g x x =≥(2)投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元【解析】(1)依题意：可设()()10f x k x x =≥，())0g x k x =≥，∵()1118f k ==，()2112g k ==，∴()()108f x x x =≥，())0g x x =≥.(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为()20x -万元，年收益为y 万元，依题意得：()()20y f x g x =+-，即)0208x y x =+≤≤，令t =则220x t =-，0,t ⎡∈⎣，则22082t t y -=+，0,t ⎡∈⎣()21238t =--+，所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元.13．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A 公司扩大生产提供x （[]0,10x ∈）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，A 公司在收到政府x （万元）补贴后，防护服产量将增加到1264t k x ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭（万件），其中k 为工厂工人的复工率（[]0.5,1k ∈），A 公司生产t 万件防护服还需投入成本20950x t ++（万元）．(1)将A 公司生产防护服的利润y （万元）表示为补贴x （万元）的函数（政府补贴x 万元计入公司收入）；(2)当复工率0.8k =时，政府补贴多少万元才能使A 公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．【答案】(1)3601808204ky k x x =---+，[]0,10x ∈，[]0.5,1k ∈(2)当复工率0.8k =时，政府补贴2万元才能使A 公司的防护服利润达到最大值60万元【解析】(1)由题意得()802095030820y x t x t t x =+-+-=--1236030682018082044k k x k x x x ⎛⎫=---=--- ⎪++⎝⎭，即3601808204ky k x x =---+，[]0,10x ∈，[]0.5,1k ∈.(2)由0.8k =，得288288144820812444y x x x x =---=--+++，因()28828888432248326444x x x x +=++-≥⨯-=++，当且仅当2x =时取等号，所以6412460y ≤-+=.故当复工率0.8k =时，政府补贴2万元才能使A 公司的防护服利润达到最大值60万元.14．已知函数()()21322m f x m m x -=-+是幂函数.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并证明你的结论;(3)判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性,并证明你的结论.【答案】(1)()2f x x -=;(2)函数()f x 为偶函数;(3)()f x 在()0,∞+上单调递减,证明见解析.（1）因为函数()()21322m f x m m x -=-+是幂函数，则2221m m -+=，解得1m =，故()2f x x -=．（2）函数()2f x x -=为偶函数．证明如下：由（1）知()2f x x -=，其定义域为{}0x x ≠关于原点对称，因为对于定义域内的任意x ，都有()()()()222211f x x x f x xx ---=-====-，故函数()2f x x -=为偶函数．（3）()f x 在()0,∞+上单调递减．证明如下：在()0,∞+上任取1x ，2x ，不妨设120x x <<，则()()221212221211f x f x x xx x ---=-=-()()2221212122221212x x x x x x x x x x -+-===，()12,0,x x ∈+∞且12x x <，222121120,0,0x x x x x x ∴-<+>>，()()12f x f x >()f x ∴在()0,∞+上单调递减.。

初中函数测试题及答案

初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是函数的定义？A. 函数是数集到数集的映射B. 函数是一种特殊的关系C. 函数是一种运算D. 函数是数集到数集的对应关系答案：C2. 如果一个函数的自变量x的取值范围是x>0，那么下列哪个选项是正确的？A. 函数的定义域为所有实数B. 函数的定义域为非负实数C. 函数的定义域为正实数D. 函数的定义域为负实数答案：C3. 函数y=2x^2+3x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A4. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D5. 函数y=1/x的图像在第一象限内：A. 向右上方倾斜B. 向左上方倾斜C. 向右下方倾斜D. 向左下方倾斜答案：B6. 如果函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(1)的值是多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A7. 函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 3)C. (2, 0)D. (-2, 0)答案：A8. 函数y=1/x的图像经过第几象限？A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限答案：A9. 函数y=x+1与y=x-1的图像之间的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 函数y=x^2的图像在x=0处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x+3的图像在x=2时的y值是_________。

答案：72. 如果函数f(x)=x^2-6x+8，那么f(3)的值是_________。

答案：13. 函数y=1/x的图像在x=-1处的切线斜率是_________。

答案：-14. 函数y=x^3-3x^2+2的图像在x=1处的切线斜率是_________。

初三函数测试题目及答案

初三函数测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A2. 函数y=2x+3的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 如果一个函数的图象经过点（2，5），那么这个点一定在函数的：A. 定义域内B. 值域内C. 函数图象上D. 函数图象外答案：C4. 函数y=x^2的反函数是：A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=-x^2答案：A5. 函数y=1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D6. 函数y=3x-2的零点是多少？A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：B7. 函数y=2x+1的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)答案：A8. 函数y=x^2-4x+3的最大值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B9. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个W形D. 一个倒V形答案：B10. 如果函数y=f(x)是奇函数，那么f(-x)等于：A. f(x)B. -f(x)C. xD. -x答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x+5的图象与x轴的交点坐标是________。

答案：(-5/3, 0)12. 函数y=x^2-6x+9的最小值是________。

答案：013. 函数y=1/x的图象在x=2处的斜率是________。

答案：1/414. 函数y=x^3-3x^2+3x-1的零点是________。

答案：115. 函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是________。

答案：(1, -1)三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数y=2x^2-4x+3，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(1, 1)。

中考数学复习《函数的实际应用》专项检测卷(附带答案)

中考数学复习《函数的实际应用》专项检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.“互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．(1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？2.科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：进货批次进货数量(个)进货花费(元) A品牌B品牌第一次1015510第二次1520720(1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；(2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按8.5折计算．若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？(注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用)3. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：价格类别 A 款玩偶B 款玩偶进货价(元/个) 40 30 销售价(元/个)5645(1)第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个； (2)第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率＝利润成本×100% )4. 某公司电商平台，在2021年“五一”长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y (件)是关于售价x (元/件)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W (元)的三组对应值数据.x 40 70 90 y 180 90 30 W360045002100(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若该商品进价a (元/件)，售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润； (3)因新冠肺炎疫情期间，该商品进价提高了m (元/件)(m ＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．5.甲，乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．；②月利润＝月租车费－月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润－月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是______元；当每个公司租出的汽车为______辆时，两公司的月利润相等；(2)求两公司月利润差的最大值；(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．6.某体育专卖店销售A型和B型两种健身器材，其中A型健身器材每台的利润为400元，B型健身器材每台的利润为500元，该体育专卖店计划一次性购进两种型号的健身器材共100台，其中B型健身器材的台数不超过A型健身器材台数的3倍，设购进A型健身器材x 台，销售这100台健身器材的总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当A型健身器材购进多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？(3)实际进货时，厂家对A型健身器材的出厂价下降m(0<m<400)元，且限定该体育专卖店最多购进A型健身器材80台，若该体育专卖店保持两种健身器材的售价不变．请你根据以上信息，设计出使这100台健身器材销售总利润最大的进货方案．类型二分段函数1.为响应国家深化具有中国特色体教融合发展的要求，某中学积极行动，并决定购买一批体育用品．在购买足球时，由于足球价格稍贵，该校与一运动器械专卖店议价，最终优惠如下：每个足球的原价为90元，若一次性购买不超过10个，则按原价销售；若一次性购买超过10个，前10个按原价销售，超过的部分打8折．(1)设该中学购买足球x个，所需费用为y元，请写出y关于x的函数关系式；(2)若该中学计划购买足球的费用不超过1200元，则最多能购买几个足球？(3)若购买了20个足球，则平均每个足球的售价为多少元？2.超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．(1)求苹果的进价；(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100 千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z＝－1100x＋12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量．(利润＝销售收入－购进支出)3.某果品合作社收购了14吨水果，决定同时采用两种方式进行销售：方式1：直接销售，每吨水果可获得利润0.2万元；方式2：加工成水果制品销售，每吨水果可获得利润0.6万元，但需要支付加工费．设加工成水果制品的水果为x吨，当0≤x≤8时，加工总费用y(万元)与x2成正比，当8＜x≤14时，加工总费用y(万元)与x满足一次函数关系，经过统计得到如下数据：x(吨)51012y(万元) 1.25 3.8 4.4若将x吨水果加工成水果制品销售，其余直接销售．(1)求y与x的函数关系式；(2)若将这14吨水果全部销售完所获得的总利润w为3.4万元，求x的值；(3)求这14吨水果全部销售完的情况下，能获得的最大总利润w是多少？类型三面积问题1.为了节省材料，某水产养殖户计划用长为96米的围网在水塘中围成如图所示的①②③三块区域，其中区域①是正方形，区域②、③是矩形，已知AG∶BG＝3∶2，设BG的长为2x 米．(1)是否存在x，使得矩形CDFE的面积为180平方米，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？第1题图2.工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？第2题图3.为了美化校园，某校计划在如图所示的一块边长为40米的正方形区域ABCD上建造花坛，其中E、F、G、H分别为正方形区域各边中点，铺灰区域为四个全等的矩形，在四边形EFGH区域种植甲种花，在铺灰区域种植草坪，剩余部分种植乙种花．设AM的长为x 米，种植草坪的区域面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)种植甲种花每平方米的价格为20元，种植乙种花每平方米价格为30元，种植草坪每平方米的价格为10元，设建造花坛的总费用为W元，求W的最小值．第3题图参考答案类型一最值问题1.解：(1)设每千克花生的售价为x元，则每千克茶叶的售价为(40＋x)元根据题意，得50x ＝10(40＋x ) 解得x ＝10∴40＋x ＝40＋10＝50(元)答：每千克花生的售价为10元，每千克茶叶的售价为50元；(2)设花生销售m 千克，茶叶销售(60－m )千克获利最大，所获利润为w 元由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋36（60－m ）≤1260，m ≤2（60－m ），解得30≤m ≤40w ＝(10－6)m ＋(50－36)(60－m ) ＝4m ＋840－14m ＝－10m ＋840 ∵－10＜0∴w 随m 的增大而减小 ∵30≤m ≤40∴当m ＝30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60－30＝30千克，w 最大＝－10×30＋840＝540(元)答：当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元． 2. 解：(1)设A ，B 两种品牌科学计算器的进货单价分别为x 元和y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋15y ＝510，15x ＋20y ＝720，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝18. 答：A ，B 两种品牌科学计算器的进货单价分别为24元和18元；(2)设总花费为w 元，购买m 个A 品牌科学计算器，则购买(50－m )个B 品牌科学计算器．选择方案一购买：根据题意可知，最少花费为购买任意42个科学计算器，赠送8个B 品牌科学计算器，则需花钱购买B 品牌科学计算器的数量为(42－m )个 ∴最少花费w ＝24m ＋18×(42－m )＝6m ＋756 ∵6＞0，根据题意可得，20≤m ≤30∴当m ＝20时，总花费最少，为6×20＋756＝876(元)；选择方案二购买：最低花费w ＝[24m ＋18×(50－m )]×0.85＝5.1m ＋765 ∵5.1＞0，根据题意可得20≤m ≤30∴当m ＝20时，总花费最少，为5.1×20＋765＝867(元)． ∵876＞867∴选择方案二，购买20个A 品牌科学计算器，30个B 品牌科学计算器时，花费最少． 3. 解：(1)设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进y 个根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，40x ＋30y ＝1100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝10，答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；(2)设A 款玩偶购进a 个，则B 款玩偶购进(30－a )个，利润为w . 由题意可知，a ≤12(30－a )解得a ≤10∴w ＝(56－40)a ＋(45－30)(30－a ) ＝16a ＋15(30－a ) ＝a ＋450. ∵1>0∴w 随a 的增大而增大∴当a ＝10时，w 有最大值，w 最大＝10＋450＝460(元)答：购进A 款玩偶10个，B 款玩偶20个时，利润最大，最大利润为460元； (3)第一次利润率为20×（56－40）＋10×（45－30）1100≈42.7%第二次利润率为10×（56－40）＋20×（45－30）10×40＋20×30＝46%∵46%>42.7%∴从利润率的角度分析，对于小李来说第二次更合算． 4. 解：(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(40，180)，(70，90)代入得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝180，70k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝300， ∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－3x ＋300； (2)由(1)得，W ＝(－3x ＋300)(x －a ) 把x ＝40，W ＝3600，代入上式得3600＝(－3×40＋300)(40－a ) 解得a ＝20∴W ＝(－3x ＋300)(x －20)＝－3x 2＋360x －6000＝－3(x －60)2＋4800. ∵－3＜0∴售价x ＝60元/件时，周销售利润W 最大，最大利润为4800元； (3)由题意得，W ＝－3(x －100)(x －20－m )(x ≤55) ∵－3＜0，对称轴为直线x ＝60＋m2＞60∴当0＜x ≤55时，w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝55时，周销售利润最大 ∴4050＝－3(55－100)(55－20－m ) ∴m ＝5.答：当周销售最大利润是4050元时，m 的值为5. 5. 解：(1)48000，37；【解法提示】[(50－10)×50＋3000]×10－200×10＝48000元，∴当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得，[(50－x )×50＋3000]x －200x ＝3500x －1850，解得x ＝37或x ＝－1(舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．(2)设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y 则y 甲＝[(50－x )×50＋3000]x －200x y 乙＝3500x －1850当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x ＜37y ＝y 甲－y 乙＝[(50－x )×50＋3000]x －200x －(3500x －1850)＝－50x 2＋1800x ＋1850 ∵－50＜0∴当x ＝－1800－50×2＝18时，利润差最大，最大值为18050元；当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x ≤50y ＝y 乙－y 甲＝3500x －1850－[(50－x )×50＋3000]x ＋200x ＝50x 2－1800x －1850 ∵50＞0，对称轴为直线x ＝－－180050×2＝18∴当x ＝50时，利润差最大，最大值为33150元． ∵18050＜33150∴两公司月利润差的最大值为33150元；(3)∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润则利润差为y ＝－50x 2＋1800x ＋1850－ax ＝－50x 2＋(1800－a )x ＋1850 对称轴为直线x ＝1800－a100∵－50＜0，x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大 ∴16.5<1800－a100<17.5解得50<a <150.6. 解：(1)∵购进A 型健身器材x 台 ∴购进B 型健身器材(100－x )台根据题意，得y ＝400x ＋500(100－x )＝400x ＋50000－500x ＝－100x ＋50000 即y 关于x 的函数关系式为y ＝－100x ＋50000；(2)∵B 型健身器材的台数不超过A 型健身器材台数的3倍 ∴100－x ≤3x ，解得x ≥25. ∵y ＝－100x ＋50000，－100＜0 ∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝25时，y 有最大值，y 最大＝47500元．答：当购进A 型健身器材25台时，销售的总利润最大，最大利润为47500元； (3)根据题意得y ＝(400＋m )x ＋500(100－x ) 即y ＝(m －100)x ＋50000，其中25≤x ≤80. ①当0<m <100时，m －100<0，y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝25时，y 取最大值．即该体育专卖店购进25台A 型健身器材和75台B 型健身器材才能使得总利润最大； ②当m ＝100时，m －100＝0，y ＝50000.即该体育专卖店购进A 型健身器材数量满足25≤x ≤80的整数时，总利润相同； ③当100<m <400时， m －100>0, y 随x 的增大而增大 ∴当x ＝80时，y 取最大值．即该体育专卖店购进80台A 型健身器材和20台B 型健身器材才能使得总利润最大．类型二分段函数1. 解：(1)由题意知，当一次性购买足球不超过10个时，y ＝90x当一次性购买足球超过10个时，y ＝90×10＋90×0.8×(x －10)＝72x ＋180∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧90x （0<x ≤10），72x ＋180（x >10）； (2)当x ＝10时，y ＝90×10＝9001200－900＝300＞90∴购买的数量超过10个∴72x ＋180≤1200解得x ≤856. ∵x 为整数∴最多能购买14个足球；(3)∵20＞10∴y ＝72×20＋180＝1620则平均售价为1620÷20＝81元答：平均每个足球的售价为81元．2. 解：(1)设苹果的进价为m 元/千克，根据题意，得300m ＋2＝200m －2解得m ＝10经检验，m ＝10是原分式方程的解，且符合题意．∴苹果的进价为10元/千克；(2)根据题意，当0≤x ≤100时，y ＝10x ；当x ＞100时，y ＝100×10＋(10－2)(x －100)＝8x ＋200∴超市购进苹果的支出y (元)与购进数量x (千克)之间的函数关系式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤100），8x ＋200（x ＞100）； (3)根据题意，购进苹果数量与销售数量都为x 千克，且购进量不超过300千克①当0≤x ≤100时，w ＝xz －y ＝(－1100x ＋12)x －10x ＝－1100x 2＋2x ＝－1100(x －100)2＋100. ∵－1100＜0 ∴当x ＝100时，w 取最大值，最大值为100；②当100＜x ≤300时，w ＝xz －y ＝(－1100x ＋12)x －(8x ＋200)＝－1100x 2＋4x －200＝－1100(x －200)2＋200.∵－1100＜0 ∴当x ＝200时，w 取最大值，最大值为200.∵100＜200∴要使超市销售苹果利润最大，则一天购进的苹果数量为200千克．3. 解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝ax 2(a ≠0)由题意得，1.25＝a ×52，解得a ＝0.05∴y ＝0.05x 2；当8＜x ≤14时，设y ＝kx ＋b (k ≠0)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3.8＝10k ＋b ，4.4＝12k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.3，b ＝0.8， ∴y ＝0.3x ＋0.8.综上所述，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.05x 2（0≤x ≤8），0.3x ＋0.8（8＜x ≤14）； (2)由题意得，x 吨水果加工成水果制品销售，则(14－x )吨直接销售当0≤x ≤8时，w ＝0.2(14－x )＋0.6x －0.05x 2＝3.4解得x 1＝2，x 2＝6；当8＜x ≤14时，w ＝0.2(14－x )＋0.6x －(0.3x ＋0.8)＝3.4解得x ＝14.综上所述，当销售总利润w 为3.4万元时，x 的值为2或6或14；(3)设销售完这14吨水果所获得的利润为w ，由题意得，当0≤x ≤8时，w ＝0.2(14－x )＋0.6x －0.05x 2＝－0.05x 2＋0.4x ＋2.8＝－0.05(x －4)2＋3.6∵－0.05<0∴当x ＝4时，w 有最大值，最大值为3.6万元；当8＜x ≤14时，w ＝0.2(14－x )＋0.6x －(0.3x ＋0.8)＝0.1x ＋2∵0.1>0∴当x ＝14时，w 有最大值，最大值为3.4万元．∵3.4＜3.6∴这14吨水果全部销售完的情况下，能获得的最大总利润为3.6万元．类型三面积问题1. 解：(1)存在，理由如下：由题意可得，AG ＝3x ，在矩形CDFE 中，DC ＝AG ＋BG ＝5xDF ＝96－（3x ＋5x ＋3x ＋3x ＋5x ＋5x ）2＝48－12x ∴5x (48－12x )＝180解得x ＝1或x ＝3∴当矩形CDFE 的面积为180平方米(2)设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝5x (48－12x ＋3x )＝－45x 2＋240x ＝－45(x －83)2＋320 ∵－45<0∴当x ＝83时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为320平方米． 2. 解：(1)裁剪示意图如解图所示第2题解图设裁掉的正方形边长为x 分米，由题意，得(12－2x )(8－2x )＝32解得x 1＝2，x 2＝8(不合题意，舍去)．答：裁掉的正方形边长为2分米；(2)由题意，得12－2x ≤5(8－2x )解得x ≤72. ∵x ＞0，∴0＜x ≤72. 设防锈处理所需总费用为y 元由题意，得y ＝[(12－2x )×x ＋(8－2x )×x ]×2×0.5＋(12－2x )(8－2x )×2＝4x 2－60x ＋192＝4(x －152)2－33 ∵4＞0∴当x ＜152时，y 随x 的增大而减小 ∵0＜x ≤72∴当x ＝72时，y 有最小值，y 最小＝4(72－152)2－33＝4×16－33＝31(元)．答：当裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元．3. 解：(1)∵E 、F 、G 、H 分别为正方形区域各边中点，铺灰部分为四个全等的矩形∴AE ＝AF ＝12AB ＝20，PE ＝PQ . ∵AM ＝x ，则PQ ＝PE ＝x∴AP ＝20－x∴y ＝4x (20－x )＝－4x 2＋80x (0＜x ＜20)；(2)由题意得四边形EFGH 为正方形，其面积为4022＝800 ∴W ＝800×20＋10y ＋(402－800－y )×30＝－20y ＋40000＝－20(－4x 2＋80x )＋40000＝80(x －10)2＋32000∵80>0，0<x <20∴当x ＝10时，W 有最小值，W 最小＝32000元∴建造花坛总费用W 的最小值为32000元．。

初三函数练习题及答案

初三函数练习题及答案函数是数学中一个重要的概念，也是初中数学学习的重点内容之一。

通过解决函数练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。

下面是一些初三函数练习题及答案，供同学们参考。

练习一：函数的定义与判断1. 函数的定义是什么？函数是两个集合之间的一种特殊对应关系。

对于定义域内的每一个元素，都有唯一对应的值域元素与之对应。

2. 下列哪些对应关系是函数？(1) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)(2) (1, 2), (2, 3), (1, 4), (2, 5)(3) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 2)(4) (1, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1)答案：(1) 是函数。

(2) 不是函数。

(3) 不是函数。

(4) 是函数。

练习二：函数的图像与性质3. 画出函数 y = 2x + 1 的图像，并描述其特点。

答案：函数 y = 2x + 1 的图像为一条直线，通过点 (0, 1)。

斜率为 2，表示函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比例为 2：1。

函数图像是上升的，斜率大于 0，表示随着自变量的增大，因变量也增大。

练习三：函数的性质应用4. 已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R，值域为区间 [-1, 3]。

若函数g(x) = f(2x)，求函数 g(x) 的定义域和值域。

答案：因为 f(x) 的定义域为实数集 R，所以 g(x) 的定义域为实数集 R。

对于任意的 x，有 2x 在 R 上取值。

因此，g(x) 的定义域也为实数集 R。

对于任意的 x，2x 都在定义域内，根据 f(x) 的值域为 [-1, 3]，得出f(2x) 的值域也为 [-1, 3]。

因此，函数 g(x) 的值域为 [-1, 3]。

练习四：函数关系的综合应用5. 已知函数 h(x) = |x - 2| + |3 - x|，求使 h(x) 最小的 x 的值，及最小值是多少。

七年级下册数学中考数学考点：专题函数的应用(含答案)

考点：二次函数的应用及性质.
课时作业☆能力提升
1.（2020.山东临沂第10题，3分）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度 v（单位：千米／小时）的函数关系式是（）
(A) . (B) .(C) .(D) .
【答案】B
【解析】
试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t= .
乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，判断②正确；
设甲的解析式为y=k1x，把（5，300）代入，求得：k1=60，所以y=60x；[来源:学§科§网]
设乙的解析式为：y=k2x+b,
把（1，0）（4，300）代入y=k2x+b，可求得：k2=100，b=－100，故y=100 x－100，
联立，解得：x=2.5，y=150
由此知乙车出发后1.5小时追上甲车；故③错误；[来源:学科网]
分两种情况：i)当乙在甲后时，设t小时后，两车相距50千米得：
60t－100(t－1)= 50
解得：t= ；
i) 当乙在甲前时，设t小时后，两车相距50千米得：
100(t－1) －60t= 50
解得：t= ；故④正确
∴正确的结论有3个
故选C.
①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为 100米/分钟 ④小明上课没有有迟到。
其中正确的个数是（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
【答案】D
考点：一次函数的实际应用.
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．

2021年全国中考数学真题分类汇编--函数：函数的实际应用(学生版)

2021全国中考真题分类汇编（函数）----函数的实际应用一、选择题1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（）A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm2. （2021•江苏省连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A. y x =-B. 1y x =C. 2y xD. 1y x=- 3. (2021•四川省自贡市)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A. 函数解析式为13I R =B. 蓄电池的电压是18VC. 当10A I ≤时， 3.6R ≥ΩD. 当6R =Ω时，4A I = 4. （2021•江苏省苏州市）如图，线段AB ＝10，点C 、D 在AB 上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动．在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P 的移动时间为t （秒），则S 关于t 的函数图象大致是（）A．B．C．D．5.（2021•江西省）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A. B．C．D．6.（2021•山东省聊城市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝a b cx++的图象在同一坐标系中大致为（）A. B. C. D.7.（2021•山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________．8.（2021•上海市）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．9.（2021•湖北省恩施州）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A ．W ＝sB ．W ＝20sC ．W ＝8sD ．s ＝10. （2021•浙江省杭州）已知y 1和y 2均是以x 为自变量的函数，当x ＝m 时，函数值分别是M 1和M 2，若存在实数m ，使得M 1+M 2＝0，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下函数y 1和y 2具有性质P 的是（）A ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x ﹣1B ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x +1C ．y 1＝﹣和y 2＝﹣x ﹣1D ．y 1＝﹣和y 2＝﹣x +1 11. （2021•浙江省丽水市）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F F F F 丁乙甲丙、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F F FF <<<甲丁丙乙，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学 12. （2021•湖南省张家界市）若二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数xc y -=在同一个坐标系内的大致图象为（）13. （2021•北京市）如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为xm ，它的邻边长为ym ，矩形的面积为Sm 2．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（） O y x Oy x A O y B x O y C x O yD xA ．一次函数关系，二次函数关系B ．反比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，反比例函数关系D ．反比例函数关系，一次函数关系14. (2021•内蒙古包头市) 已知二次函数2(0)y ax bx c a =-+≠的图象经过第一象限的点(1,)b -，则一次函数y bx ac =-的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15. （2021•深圳）二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A B C D16. （2021•湖南省娄底市）用数形结合等思想方法确定二次函数22y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象的交点的横坐标0x 所在的范围是（） A. 0104x <≤B. 01142x <≤C. 01324x <≤D. 0314x <≤ 二、填空题 1. （2021•江苏省连云港）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．2. （2021•江苏省无锡市）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：．3.（2021•襄阳市）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2-241y x x =++，喷出水珠的最大高度是______m ．三、解答题1. （2021•湖北省黄冈市）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元2. （2021•湖北省武汉市）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．3.（2021•怀化市）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一100 200 8000二200 300 13000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？4.（2021•江苏省扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；a>给慈善机构，如果捐款后甲公（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．5.（2021•山东省临沂市）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t （单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？6.（2021•河北省）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]7.（2021•河北省）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？[注：（2）中不必写x的取值范围]8. （2021•湖北省随州市）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b ，c 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？9. （2021•四川省达州市）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，每天可销售500千克，为增大市场占有率，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元（1）写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？10. （2021•四川省乐山市）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．11. （2021•天津市）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.813离学校的距离/km 212（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ； ②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ； ④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ．（Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．12.（2021•浙江省丽水市）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？13.（2021•浙江省宁波市）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）20 56 266每月免费使用流量（兆）1024 m 无限超出后每兆收费（元）n nA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？14.（2021•浙江省台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端电压之和等于总电压．（1）求k ，b 的值；（2）求R 1关于U 0的函数解析式；（3）用含U 0的代数式表示m ；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．15. （2021•湖北省荆门市）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．x 40 70 90 y 180 90 30 W360045002100（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m （元/件）（m ＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．16. （2021•贵州省铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用1y （万元）与月销售量x （辆）（4x ）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出1y 与x 的关系式1y =________； (2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y =(每辆原售价-1y -进价)x ，请你根据上述条件，求出月销售量()4x x ≥为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？17. （2021•浙江省衢州卷）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24m ，在距离D 点6米的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O 离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG ，OH ，DI ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m ． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．18. （2021•贵州省贵阳市）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）120 3 10制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．19.（2021•贵州省贵阳市）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m ＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．20.（2021•绥化市）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1）m=_______，n=______；（2）求CD和EF所在直线的解析式；（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．21.（2021•浙江省金华市）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．22.（2021•浙江省绍兴市）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，且点A，B 关于y轴对称，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上．（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，求A′B′的长．。

初三数学函数基础知识试题答案及解析

初三数学函数基础知识试题答案及解析1.函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意知：x-2≥0，解得：x≥2.故选C.【考点】函数的自变量取值范围.2.函数y=中自变量x的取值范围是_________________．【答案】.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.试题解析：【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件.3.函数中的自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．根据题意得：且，解得：且，即．故选D.【考点】函数自变量的取值范围．4.在函数中，自变量x的取值范围是 .【答案】x≥-1.【解析】根据题意列出不等式即可求解.根据题意得：，解得：x≥-1.【考点】1.函数自变量取值范围；2.二次根式有意义的条件；3.分式有意义的条件.5.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC 的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】当0＜t≤4时，OM=t，∵由△OMN∽△OAC，得，即，∴．∴．当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4由△DAM∽△AOC，可得，∴．由△BMN∽△BAC，可得，∴CN=t-4．∴．∴S与t之间函数关系式为，其图象大致图象是C．故选C．【考点】1．线动问题的函数图象；2．矩形的性质；3．相似三角形的判定和性质．6.2014年3月31日凌晨，重庆东水门长江大桥正式通车，重庆主城再添一座跨江大桥，为重庆的经济发展提供了帮助.王大爷为了感受重庆交通的发展，搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥，预计1个小时能到达．行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是王大爷转乘轻轨去观看大桥(轻轨速度大于公交车速度)，结果按预计时间到达．下面能反映王大爷距大桥的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】D.【解析】王大爷从家出发去参观东水门长江大桥，起点离大桥最远，可排除A；行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟，可排除B，C.故选D.【考点】函数图象的分析.7.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞-3B．x≥-3C．x≠-3D．x≤-3【答案】B【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥-3．故选B．8.函数y＝的自变量x的取值范围是()A．x≥0B．x≠C．x≥0且x≠D．一切实数【答案】C【解析】∵x≥0且2x－1≠0∴x≥0且x≠.9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①【答案】D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.10.函数的自变量的取值范围是 .【答案】x≤2.【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．试题解析：根据二次根式有意义，得2-x≥0，解得x≤2.考点: 函数自变量的取值范围.11.函数的自变量x的取值范围是【答案】x≠3.【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-3≠0，解可得答案．试题解析：根据题意若函数有意义，可得x-3≠0；解得x≠3.考点: 函数自变量的取值范围．12.函数中，自变量x的取值范围是【】A．x＞1B．x＜1C．D．【答案】C。

初三数学函数试题及答案

初三数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 若函数y = 2x - 3的图象经过点（2，1），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 5B. y = 2x - 3C. y = 2x + 1D. y = 2x - 13. 函数y = 3x + 1与y = -2x + 5的交点坐标是（）A. (-1, 4)B. (1, 2)C. (-1, 2)D. (1, 4)4. 函数y = 4x - 1的图象在y轴上的截距为（）A. 1B. -1C. 4D. -45. 函数y = 5x + 2的图象在x轴上的截距为（）A. 0.4B. -0.4C. 2/5D. -2/56. 若一次函数y = kx + b的图象经过原点，则（）A. k ≠ 0，b = 0B. k = 0，b ≠ 0C. k = 0，b = 0D. k ≠ 0，b ≠ 07. 函数y = 3x + 2的图象在x轴上的截距为（）A. 2/3B. -2/3C. 2D. -28. 函数y = 2x - 3与x轴的交点坐标为（）A. (1.5, 0)B. (-1.5, 0)C. (3, 0)D. (-3, 0)9. 函数y = -x + 4的图象在y轴上的截距为（）A. 4B. -4C. 0D. -010. 函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = 2x + 3的图象在x轴上的截距为______。

2. 函数y = -3x + 4的图象在y轴上的截距为______。

3. 函数y = 4x - 2的图象与x轴的交点坐标为______。

4. 函数y = 5x - 6的图象与y轴的交点坐标为______。

初中数学九年级总复习《函数》专题复习卷含答案

中考《函数》总复习检测试题含答案时间: 120分钟满分: 150分一. 选择题（每小题3分, 共30分）1.点P 关于轴的对称点P1的坐标是（3, -2）, 则点P 关于轴的对称点P2的坐标是（） A.(-3，-2） B.（-2，3） C.(-3，2 ) D.（3，-2）2.若一次函数的图象经过第一、二、四象限, 则下列不等式中总是成立的是( ) A. ab ＞0 B. b －a ＞0 C. a ＋b ＞0 D. a －b ＞03.对于二次函数 , 下列说法正确的是（）A.当x>0时, y 随x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为（-2, -7）C.图象与x 轴有两个交点D.当x=2时，y 有最大值-3.4.如图, 一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A, 与y 轴交于点M, 与x 轴交于点N, 若AM:MN=1:2, 则k =（） A.2 B.3 C.4 D.55.若将抛物线沿着x 轴向左平移1个单位, 再沿y 轴向下平移2个单位, 则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A. (0, -2 )B. (0, 2)C. (1, 2)D. (－1, 2) 6.如图, 直线相交于点P, 已知点P 的坐标为（1, -3）, 则关于x 的不等式的解集是（） A. x>1 B.x<1 C.x>-3 D.x<-37.向最大容量为60升的热水器内注水, 每分钟注水10升, 注水2分钟后停止注水1分钟, 然后继续注水, 直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.如图, 将函数的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象, 其中点A （1, m ）, B （4, n ）平移后的对应点分别为点A'、B'. 若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）, 则新图象的函数表达式是（） A. B.C. D.9.如图, 菱形ABCD 边AD 与x 轴平行, A.B 两点的横坐标分别为1和3, 反比例函数的图象经过A.B 两点, 则菱形ABCD 的面积是（） A.4 B. C. D.210.如图，抛物线与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，结合图象分析下列结论: (abc>0 ； (3a+c>0； (当x<0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为；⑤ ，其中正确的结论有（）个. A.2 B.3 C.4 D.5填空题（每小题4分, 共24分） 11.函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是_________________.第8题图12.二次函数图象先沿x 轴水平向左平移3个单位, 再向上平移4个单位后得到的表达式为_________________.13.如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点A.C 的坐标分别为（0, 3）和（3, 0）, , AC=2BC,函数的图象经过点B, 则k 的值为_______.14.二次函数的部分图象如图所示, 若关于x 的一元二次方程的一根为 , 则另一个根为________.15.如图, 直线与坐标轴交于A 、B 两点, 在射线AO 上有一点P, 当是以AP 为腰的等腰三角形时, 点P 的坐标是_________.16.如图, 平面直角坐标系中, 点A （ , 1）在射线OM 上, 点B （ , 3）在射线ON 上, 以AB 为直角边做 , 以BA1为直角边作第二个 , 以A1B1为直角边作第三个 ……依此规律, 得到 , 则点B2018的纵坐标为___________.（1）三、解答题（17题8分, 18-22题每题10分, 23.24题每题12分, 25题14分, 共96分）（2）17.（8分）在平面直角坐标系中, 点O 为坐标原点, 如图摆放, 按要求回答下列问题. （3）将沿y 轴向下平移3个单位, 得到 , 并写出B1的坐标. （4）将111B O A ∆作关于原点O 成中心对称图形222B O A ∆.在第三象限做 , 与关于原点O 位似, 相似比为1: 2.18.（10分）在平面直角坐标系中, 若点在坐标系象限角平分线上, 求a 的值及点的坐标.第13题图A 第14题图第15题图19.(10分）如图, 在平面直角坐标系中, 点A.B的坐标分别为, , 连接AB, 以AB为边向上作等边三角形ABC.（1）求点C的坐标.（2）求线段BC所在直线的解析式.20.（10分）已知A.B 两地之间有一条270 千米的公路, 甲、乙两车同时出发, 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地, 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地, 两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度为_____ 千米/时, a=____b=_____.（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式.（3）当甲车到达距B 地70 千米处时, 求甲、乙两车之间的路程.21.（10分）某演唱会购买门票的方式有两种: 方式一, 若单位赞助广告费10万元, 则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二, 如图所示.设购买门票x张, 总费用为y 万元.问题: （1）求方式一中y与x 的函数关系式；（总费用=广告费+门票费）(2)若甲乙两个公司分别采用方式一和方式二购买本场演唱会门票共400张, 且乙单位购买门票超过100张, 两单位共花费27.2万元, 求甲乙两公司各购买多少张门票？（1）22.（10分）如图, 抛物线与x轴交于A（-1, 0）、B（3, 0）两点, 与y轴交于点C, OB=OC, 连接BC, 抛物线的顶点为D, 连接BD.（2）求抛物线的解析式.的正弦值.（3）求CBD（1）23.（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 反比例函数的图象过等边三角形BOC 的顶点B, OC=2, 点A 在反比例函数图象上, 连接AC.AO. （2）求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式. 若四边形ACBO 的面积是 , 求点A 的坐标.24.（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一: 先购买会员证, 每张会员证100元, 只限本人当年使用, 凭证游泳每次再付费5元；方式二: 不购买会员证, 每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元, 选择哪种付费方式, 他游泳的次数比较多？（3）当x>20时, 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.25.（14分）如图, 一次函数的图象分别交y轴、x轴于A.B两点, 抛物线过A.B两点.（1）求这个抛物线的解析式.（2）作垂直于x轴的直线x=t, 在第一象限交直线AB于M, 交这个抛物线于N.当t取何值时, MN有最大值？最大值为多少？（3）在（2）的情况下, 以点AMND为顶点作平行四边形, 直接写出第四个顶点D的坐标.参考答案一.选择题（每小题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.D9.B 10.C 备用图二.填空题（每小题4分, 共24分）11.13≠-≥x x 且 12.1)2(22++-=x y 或7822---=x x y 13.427 14. 15. 16. 三.解答题 17.（8分）(1) 如图即为所求, B1（4, -1）.…… (3分) （2）如图222B O A ∆即为所求.……(5分）（3）如图33OB A ∆即为所求.……(8分）18.解: （10分）当点在第一、三象限角平分线上时, …… （1分）即 1-2a=a-2∴ a=1 ……（3分）此时, 点的坐标为（-1, -1）. …… （5分）当点在第二、四象限角平分线上时, …… （6分）即 1-2a= -（a-2）∴ a=-1 …… （8分）此时, 点的坐标为（3, -3）. ……（9分）因此, 当a 的值为1时, 点的坐标为（-1, -1）；当a 的值为-1时, 点的坐标为（3, -3） ……（10分） 19.（10分）解: 过点B 作BE ⊥x 轴, 交x 轴于点E, ……（1分） ∵点A.B 的坐标分别为 , ∴AE= , BE=1……（2分）在中, 根据勾股定理可得, AB=2…… ∵sin ∠BAE=AB BE =21∴∠BAE=30°……（4分） ∵⊿ABC 是等边三角形 ∴∠CAE=90°……（5分） ∴点C )2,23(-.……（6分）（2）设BC 所在直线表达式为)0(≠+=k b kx y ……（7分）∵直线过点C )2,23(-和点B )1,23(代入得∴{b k b k +-=+=232231……（8分）解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2333b k ……（9分） ∴BC 所在直线表达式为2333+-=x y ……（10分） 20.（10分）（1）乙车的速度为75 千米/时, a=3.6 ,b= 4.5.……（3分）（2）60×3.6=216（千米）当2<x ≤3.6时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2166.3021111b x b k 解得⎩⎨⎧-==27013511b k);6.32(270135≤<-=x x y ……（5分）当3.6<x ≤4.5时, 设 , 根据题意得:⎩⎨⎧=+=+2705.42166.32222b k b k 解得⎩⎨⎧==06022b k∴)5.46.3(60≤<=x x y ……（7分）因此⎩⎨⎧≤<≤<-=)5.46.3(60)6.32(270135x x x x y ……（8分）甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为: , 将x =620代入得千米）(180270620135=-⨯=y ……（9分）21.因此, 甲车到达距B 地70千米处时, 甲乙两车之间的路程为180千米。

【2021中考数学】函数的实际应用含答案

函数的实际应用类型一销售利润问题1. (2020滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克，若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？2. (2020盘锦)某服装厂生产A品牌服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．(1)当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为________；(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？第2题图1. 某中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买—块A型小黑板和—块B型小黑板各需要多少元？(2)根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？2. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．1. (2019滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．2. (2020河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．第2题图1. (2020宁波)A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？第1题图2. (2020天门)小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟. 在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t(分钟)，图①表示两人之间的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象；图②中线段AB表示小华和商店的距离y1(米)与时间t(分钟)的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：第2题图(1)填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________；(2)直接写出妈妈和商店的距离y2(米)与时间t(分钟)的函数关系式，并在图②中画出其函数图象；(3)求t为何值时，两人相距360米．类型五几何图形问题1. (2020河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x＝3时，W＝3.(1)求W与x的函数关系式；(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗)．设薄板的厚度为x(厘米)，Q＝W厚－W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？【注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围】第1题图2. (2020无锡)有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．(1)当x＝5时，求种植总成本y；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．第2题图参考答案类型一销售利润问题1. 解：(1)由题意得，当售价为55元/千克时，月销售量为500－10×(55－50)＝450千克；(2)设当月利润为8750元时，每千克水果售价为x 元，则涨了x －50元，月销售量为500－10(x －50)千克，∴可列方程(x －40)[500－10(x －50)]＝8750，解得x ＝65或75，∴月利润为8750元时，每千克水果售价为65元或75元； (3)设月利润为W ， W ＝(x －40)[500－10(x －50)] ＝－10x 2＋1400x －40000 ＝－10(x －70)2＋9000 ∵－10<0，∴x ＝70时，月利润最大．2. 解：(1) y ＝－110x ＋110(100≤x ≤300)；【解法提示】设该函数的关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧100k ＋b ＝100300k ＋b ＝80 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－110b ＝110, ∴y ＝－110x ＋110 (100≤x ≤300)． (2)服装的单价为y ＝－110×200＋110＝90(元)，200套服装的总价为90×200＝18000(元)．答：需要支付18000元； (3)服装厂利润w ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （－110x ＋110－71）（100≤x ≤300）x （80－71）（300＜x ≤400），整理得w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－110x 2＋39x （100≤x ≤300）9x （300＜x ≤400）当100≤x ≤300时，y ＝－110x 2＋39x ＝－110(x －195)2＋3802.5，∵x 为10的正整数倍，∴当服装数x 取190或200，可以获得最大利润3800元；当300<x ≤400时，∵9＞0，∴当x ＝400时，可获得最大利润9×400＝3600(元)． ∵3800＞3600，∴当x ＝190或200时，可获得最大利润，最大利润是3800元．类型二购买问题1. 解：(1)设A 型小黑板x 元/块，B 型小黑板y 元/块，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，5x ＋4y ＝820，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.答：A 型小黑板100元/块，B 型小黑板80元/块；(2)设购买A 型小黑板a 块，则购买B 型小黑板(60－a )块学校购买这批小黑板共需m 元，由题意得：a ≥60－a ，解得a ≥30， m ＝100a ＋80(60－a )＝20a ＋4800， ∵20>0，∴m 随着a 的增大而增大， ∴a ＝30时，m 有最小值为5400，答：学校购买这批小黑板最少要5400元． 2. 解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意得6300.9x －6001.2x ＝10，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；(2)由(1)可知A 种树苗每棵价格为20×0.9＝18(元)，B 种树苗每棵价格为20×1.2＝24(元)，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，则w ＝18t ＋24(5500－t )＝－6t ＋132000. ∵－6<0，∴w 随t 的增大而减小，又∵t ≤3500，∴当t ＝3500棵时，w 最小，w ＝－6×3500＋132000＝111000(元)．此时，B 种树苗有5500－3500＝2000(棵)，答：为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，最低费用为111000元．类型三方案问题1. 解：(1)设甲种客车的载客量为x 人，乙种客车的载客量为y 人，则有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝180x ＋2y ＝105，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45y ＝30. ∴1辆甲种客车的载客量为45人，1辆乙种客车的载客量为30人； (2)设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(6－x )辆，则45x ＋30(6－x )≥240，解得x ≥4，∴4≤x ≤6， ∵车辆数为正整数， ∴x 可取4，5，6，设所需费用为y 元，则y ＝400x ＋280(6－x )＝120x ＋1680， ∵120>0，∴y 随x 的增大而增大，∴x ＝4时，y 有最小值120×4＋1680＝2160(元)． ∴6－x ＝2，∴最节省费用的租车方案为甲种客车租4辆，乙种客车租2辆，最低费用为2160元． 2. 解：(1)∵y 1＝k 1x ＋b 的图象过点(0，30)和点(10，180)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30＝b ，180＝10k 1＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝15，b ＝30. k 1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元． b 的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元； (2)打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)． k 2＝25×0.8＝20； (3)∵k 1＝15，b ＝30， ∴y 1＝15x ＋30. ∵k 2＝20，∴y 2＝20x .当y 1＝y 2时，即15x ＋30＝20x . 解得x ＝6.∴结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少．类型四行程问题1. 解：(1)设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝1.6k ＋b80＝2.6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80b ＝－128.当y ＝200－80＝120时， 120＝80x －128，解得x ＝3.1，∴货车乙在遇到货车甲前，它离出发地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x ≤3.1)； (2)货车甲正常到达B 地的速度为801.6＝50(千米/小时)，时间为200÷50＝4(小时)，∵18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时)，∴货车乙返回时间最多为1.6小时，设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，则1.6v ≥120，解得v ≥75.答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时． 2. 解：(1)120，5 (20，1200)； (2)y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧120t （0≤t ＜15）1800 （15≤t ＜20）－120t ＋4200 （20≤t ≤35）；其函数图象如解图，第2题解图(3)由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟， ①相遇前，依题意有60t ＋120t ＋360＝1800，解得t ＝8(分钟); ②相遇后，依题意有60t ＋120t －360＝1800，解得t ＝12(分钟); ③依题意，当t ＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为1800－20×60＝600(米)，只需10分钟，即t ＝30分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为1800－10×120＝600(米)＞360(米)， ∴120(t －5)＋360＝1800×2，解得t ＝32(分钟)， ∴当t 为8，12或32时，两人相距360米．类型五几何图形问题1. 解：(1)设W 与x 的函数关系式为W ＝kx 2(k ≠0)， ∵当x ＝3时，W ＝3， ∴3＝k ×32，解得k ＝13.∴W 与x 的函数关系式为W ＝13x 2；(2)①若薄板的厚度为x 厘米，则厚板的厚度为(6－x )厘米． ∴W 薄＝13x 2，W 厚＝13(6－x )2.∴Q ＝W 厚－W 薄＝13(6－x )2－13x 2＝12－4x .∴Q 与x 的函数关系式为Q ＝12－4x ；②若Q ＝3W 薄，则有12－4x ＝x 2，即x 2＋4x －12＝0 解得x ＝2，x ＝－6(不符合题意，舍去)， ∴当x ＝2时，Q 是W 薄的3倍．2. 解：(1)由题意知，EF ＝AB －2x ＝20－2x ，EH ＝AD －2x ＝30－2x ，当x ＝5时，EF ＝20－10＝10，EH ＝30－10＝20. ∴S 等腰梯形AEHD ＝12x (EH ＋AD )＝12×5×(20＋30)＝125；S 等腰梯形AEFB ＝12x (EF ＋AB )＝12×5×(10＋20)＝75；S 矩形EFGH ＝EF ·GH ＝10×20＝200.11 ∴y ＝125×2×20＋75×2×60＋200×40＝22000(元)；(2)y ＝20×2×12x (EH ＋AD )＋60×2×12x (EF ＋AB )＋40EH ·EF ＝20x (30－2x ＋30)＋60x (20－2x ＋20)＋40(30－2x )(20－2x )＝－400x ＋24000. 由题意得20－2x ＞0，解得x ＜10，∴0＜x ＜10；(3)S 甲＝－2x 2＋60x ，S 乙＝－2x 2＋40x ，∴－2x 2＋60x －(－2x 2＋40x )≤120，解得x ≤6，∴0＜x ≤6.∵y ＝－400x ＋24000，－400<0，∴y 随着x 的增大而减小，∴当x ＝6时，y 的值最小，最小值为y ＝－400×6＋24000＝216000(元)． ∴三种花卉的最低种植总成本为21600元．。

中考专项训练——函数在实际中的应用(含答案)1

中考专项训练——函数在实际中的应用函数在中考中具有重要的地位;近几年中考中出现很多与实际问题相结合的函数题目;注意实际问题和函数的转化。

例1．如图;一位运动员在距篮下4米处跳起投篮;球运行的路线是抛物线;当球运行的水平距离为2.5米时;达到最大高度3.5米;然后准确落入篮圈;已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

（1）建立如图所示的直角坐标系;求抛物线的解析式。

（2）该运动员身高1.8米;在这次跳投中;球在头顶上方0.25米处出手;问：球出手时;他跳离地面的高度是多少？分析：（1）已知;顶点（0;3.5）过一点（1.5;3.05）用顶点式。

（2）已知横坐标－2.5;求出纵坐标;就是抛出点的高度。

解：（1）由题意知抛物线顶点坐标为（0;3.5）且过（1.5;3.05）点;∴设y=a(x-0)2+3.5即y=ax2+3.5;将（1.5；3.05）代入;3.05=2.25a+3.52.25a=-0.45a=-∴y=-x2+3.5（2）当x=-2.5时;y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.252.25-1.8-0.25=0.20(m)答：球出手时;他距离地面高度是0.20m。

说明：求抛物线的解析式时;一定要正确找到抛物线上的点;并注意根据坐标系的位置;确定坐标的符号。

例2．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时;身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系上经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。

在跳某个规定动作时;正常情况下;该运动员在空中的最高处距离水面10米;入水处距池边的距离为4m;同时;运动员在距水面高度为5m以前;必须完成规定的翻腾动作;并调整好入水姿势;否则就会出现失误。

（1）求这条抛物线的解析式。

（2）在某次试跳中;测得运动员在空中的运动路线是图中的抛物线;且运动员在空中调整好入水姿势时;距池边的水平距离为3m;问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

分析：挖掘已知条件;由已知条件和图形可以知道抛物线过（0;0）（2;-10）;顶点的纵坐标为。

函数的应用题库及答案

函数的应用题库及答案函数是数学中描述变量之间关系的基本概念，广泛应用于解决实际问题。

以下是一些函数的应用题库及答案，供学生练习和理解函数的应用。

# 题库1. 人口增长问题某城市2010年的人口是100万，预计每年增长率为2%，求2020年该城市的人口。

2. 投资收益问题如果某人投资1000元，年利率为5%，计算5年后的总收益。

3. 物理运动问题一个物体从静止开始，以匀加速运动，加速度为2m/s²，求10秒后物体的速度和位移。

4. 几何问题一个圆的半径是r，求该圆的面积和周长。

5. 温度转换问题如果华氏温度是98.6°F，求对应的摄氏温度。

6. 利润最大化问题一家公司生产产品的成本是每件10元，市场价格是每件20元，如果公司想要利润最大化，求每件产品的最佳售价。

7. 函数图像问题给定函数f(x) = x² - 4x + 3，求该函数的图像顶点坐标。

8. 线性规划问题某工厂有100吨原料，生产A产品需要1吨原料，生产B产品需要2吨原料，A产品的利润是每吨100元，B产品的利润是每吨200元，求最大利润。

9. 函数的奇偶性问题判断函数g(x) = x³ - 2x是否为奇函数或偶函数。

10. 函数的周期性问题给定函数h(x) = sin(x)，求该函数的周期。

# 答案1. 答案2020年的人口 = 100万× (1 + 2%)¹⁰ ≈ 100万× 1.02¹⁰≈ 108.36万。

2. 答案5年后的总收益= 1000 × (1 + 5%)⁵ ≈ 1000 × 1.27628 ≈ 1276.28元。

3. 答案10秒后的速度= 0 + 2 × 10 = 20m/s，位移= 0.5 × 2 × 10² = 100m。

4. 答案圆的面积= πr²，周长= 2πr。

5. 答案摄氏温度 = (98.6 - 32) × 5/9 ≈ 37°C。

中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)

专题50 函数的应用聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用． 2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。

假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。

【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544. 乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+. （2）胡老师选择乙旅行社. 【解析】试题分析：（1）首先根据优惠方案：甲总费用y=人均报价的0.85倍×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y 关于x 的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。

2021届初三数学中考复习函数的应用专题训练含答案

2021届初三数学中考复习函数的应用专题训练1. 公式L ＝L 0＋KP 表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L 0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A ．L ＝10＋0.5PB ．L ＝10＋5PC ．L ＝80＋0.5PD ．L ＝80＋5P2. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为( )A ．－20 mB ．10 mC ．20 mD ．－10 m3. 图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC⊥x 轴．若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( )A ．16940米 B.174米 C ．16740米 D.154米 4. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为( )A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( )A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x6．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7．图①是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m，建立平面直角坐标系，如图②，则抛物线的表达式是( )A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝－0.5x2 D．y＝0.5x28. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________________．9. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s ＝60 t －32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为____秒． 10. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室总占地面积的最大值为______m 2.11. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是____．12．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表： x (元/件) 1518 20 22 … y/件 250 220 200 180 …按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式是____．13．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第___秒．14. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？15. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米？16. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度为32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和煅造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么煅造的操作时间有多长？17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象和矩形ABCD 在第一象限内，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写了B ，C ，D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．18. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D E x(千米)8 9 10 11.5 13 y 1(分钟) 18 20 22 25 28(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．19. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经销售发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．①求y 与x 的函数表达式(也称关系式)；②设该水果销售点试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．20. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点A(2，－3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC ＝3OB.①求抛物线的表达式；②点D 在y 轴上，且∠BDO ＝∠BAC ，求点D 的坐标；③点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21. 某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y＝ax2＋bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的表达式；(2)求纯收益g关于x的表达式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后能收回投资？。