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七年级三线八角课件
2023七年级三线八角课件CATALOGUE 目录•引言•三线八角的定义和性质•基础概念和定理•习题解答和分析•课堂互动与拓展•教学反思和总结01引言1课程背景23学生在小学阶段已经接触过简单的图形知识七年级数学上册第一章已经学习了线段和角本课件是为了帮助学生巩固所学知识并深入理解三线八角相关内容掌握三线八角的概念及基本性质会用符号表示三线八角能利用三线八角解决实际问题课程目标教学内容三线八角的概念及基本性质三线八角的表示方法利用三线八角解决实际问题02三线八角的定义和性质三线八角的定义七年级数学中三线八角是指由同一条直线上的三条线段或射线组成的八个角。
底角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角小于90度，这个角叫做底角。
顶角: 在三角形中，相邻两边之间的夹角大于90度，这个角叫做顶角。
等角: 如果两个角的度数相等，那么这两个角叫做等角。
如果两个角是等角，那么它们所对的边也是相等的。
等角对等边 在两条平行线被第三条直线所截的情况下，内错角相等。
内错角相等 在两条平行线被第三条直线所截的情况下，同位角相等。
同位角相等 对顶角相等是指如果两个角是对顶角，那么它们的度数相等。
对顶角相等在几何证明中，三线八角是一种常见的几何图形，常常被用来进行各种几何证明。
在解决一些实际问题时，三线八角也常常被用来作为辅助线或者构造一些几何形状。
03基础概念和定理基础概念射线一个点沿着一定方向无限延伸形成的图形。
直线一个或多个点沿着一定路径无限延伸形成的图形。
线段两个点之间的距离形成的图形。
平行线永远不会相交的两条直线。
相交线两条直线或射线在同一点相遇形成的交点。
定理的证明和解读对顶角相等两个相交的直线或射线在形成两个角，这两个角互为对顶角，它们的大小相等。
三角形内角和为180度一个三角形内的三个角的度数之和等于180度。
四边形内角和为360度一个四边形内的四个角的度数之和等于360度。
定理的应用利用对顶角相等，可以证明两个角是否相等。
七年级下册三线八角课件.ppt
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
B
部
D
C
下方左下 7 8 右下
外
F
部
观察∠1和∠5两角:
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上 E
A
5
87
56
B
1
C
43
D
12
F
观察∠1和∠5两角:
E
A
5
87
56
B
1
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
5
分别在截线的
E
A
87
56
B
43
C 12
七年级三线八角课件
三线八角在实际生活和生产中也有广泛的应用，例如在建筑、机械等领域中都需 要了解直线的位置关系和角度的计算。
02
三线八角的定义和定理
三线八角的定义
七年级数学中，三线八角是常 见的几何概念。
三线八角是指在一个平面内， 有三条直线相交于一点，而每 两条相交的直线都会形成一对 邻补角。
这些角的大小可以用于描述和 证明一些几何关系和定理。
例题二：稍复杂的三线八角问题
总结词
这道例题将三线八角的概念引入到稍微复杂一些的情境中，通过观察和计算，学生可以进一步了解三线八角的 性质和应用。
详细描述
本题以一个稍复杂的图形为例，让学生找出图中所有的三线八角，并比较它们的大小。通过这种形式的题目， 学生可以进一步了解三线八角的性质和应用，为后续的学习打下基础。同时，通过让学生计算两条平行线之间 的距离，可以培养学生的计算能力。
05
三线八角的练习题
练习题一：基础题
总结词
简单基础，涉及知识点较少。
详细描述
本题主要考察学生对三线八角基本概念的理解，包括同位角 、内错角、同旁内角等。学生需根据这些概念判断哪些是同 位角、内错角或同旁内角。
练习题二：提高题
总结词
难度适中，涉及知识点较多。
VS
详细描述
本题不仅要求学生掌握三线八角的基本概 念，还需要理解角之间的位置关系，如平 行线的性质、垂直的定义等。学生需通过 分析图形中的角的位置关系，得出正确答 案。
举例
在三线八角中，如果我们已知两个角分别等于90度和45度，那么我们 可以直接推导出第三个角等于45度。
证明方法二：反证法
总结词
反证法是一种间接证明方法，通过假设相反的结论成立 ，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
02
三线八角的定义和定理
三线八角的定义
七年级数学中，三线八角是常 见的几何概念。
三线八角是指在一个平面内， 有三条直线相交于一点，而每 两条相交的直线都会形成一对 邻补角。
这些角的大小可以用于描述和 证明一些几何关系和定理。
例题二：稍复杂的三线八角问题
总结词
这道例题将三线八角的概念引入到稍微复杂一些的情境中，通过观察和计算，学生可以进一步了解三线八角的 性质和应用。
详细描述
本题以一个稍复杂的图形为例，让学生找出图中所有的三线八角，并比较它们的大小。通过这种形式的题目， 学生可以进一步了解三线八角的性质和应用，为后续的学习打下基础。同时，通过让学生计算两条平行线之间 的距离，可以培养学生的计算能力。
05
三线八角的练习题
练习题一：基础题
总结词
简单基础，涉及知识点较少。
详细描述
本题主要考察学生对三线八角基本概念的理解，包括同位角 、内错角、同旁内角等。学生需根据这些概念判断哪些是同 位角、内错角或同旁内角。
练习题二：提高题
总结词
难度适中，涉及知识点较多。
VS
详细描述
本题不仅要求学生掌握三线八角的基本概 念，还需要理解角之间的位置关系，如平 行线的性质、垂直的定义等。学生需通过 分析图形中的角的位置关系，得出正确答 案。
举例
在三线八角中，如果我们已知两个角分别等于90度和45度，那么我们 可以直接推导出第三个角等于45度。
证明方法二：反证法
总结词
反证法是一种间接证明方法，通过假设相反的结论成立 ，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
七年级三线八角课件
的重要性。
02
主题重要性
学习目标
掌握三线八角的定义、性质及判定方法。 能够准确绘制三线八角的基本图形。 能够解决与三线八角相关的几何问题。
02
三线八角基本概念
直线的基本定义
01
02
直线是笔直的、无端点的线，它可以向两个方向无限延伸。在直线上 ，任意两点之间可以确定一条直线。
直线的表示方法：可以用一个小写字母表示一条直线，如“l”，也 可以用两个大写字母表示两条直线，如“AB”。
对角线的性质
对角线把多边形分成几个 三角形，这些三角形是全 等的。
对角线的判定
在四边形ABCD中，如果 AC和BD互相平分，那么 四边形ABCD是平行四边 形。
07
复习与总结
重点知识回顾
角的定义
角是由两条射线或线段共享一个 端点而形成的图形，这个端点叫 做角的顶点，两条射线或线段叫
做角的两边。
角的度量
同位角的性质：两直线平行，同位角相等。
三线八角的性质
内错角的定义及性质
两个角分别在截线的两侧，且夹在两被截线之间，这样的一对角称为内 错角。
内错角的性质：两直线平行，内错角相等。
三线八角的性质
同旁内角的定义及性质 两个角都在截线的同一侧，并且夹在两被截线之间，这样的一对角称为同旁内角。
同旁内角的性质：两直线平行，同旁内角互补。
垂直线的性质证明
垂直线的性质定理
如果一条直线垂直于一个平面，那么 这条直线垂直于该平面上任意一条直 线。
证明过程
通过构造垂线，利用垂线的定义和三 角形的高来进行证明。
对角线的性质证明
对角线的性质定理
在一个n边形中，从任一个顶点出发的对角线有(n-3)条。
02
主题重要性
学习目标
掌握三线八角的定义、性质及判定方法。 能够准确绘制三线八角的基本图形。 能够解决与三线八角相关的几何问题。
02
三线八角基本概念
直线的基本定义
01
02
直线是笔直的、无端点的线，它可以向两个方向无限延伸。在直线上 ，任意两点之间可以确定一条直线。
直线的表示方法：可以用一个小写字母表示一条直线，如“l”，也 可以用两个大写字母表示两条直线，如“AB”。
对角线的性质
对角线把多边形分成几个 三角形，这些三角形是全 等的。
对角线的判定
在四边形ABCD中，如果 AC和BD互相平分，那么 四边形ABCD是平行四边 形。
07
复习与总结
重点知识回顾
角的定义
角是由两条射线或线段共享一个 端点而形成的图形，这个端点叫 做角的顶点，两条射线或线段叫
做角的两边。
角的度量
同位角的性质：两直线平行，同位角相等。
三线八角的性质
内错角的定义及性质
两个角分别在截线的两侧，且夹在两被截线之间，这样的一对角称为内 错角。
内错角的性质：两直线平行，内错角相等。
三线八角的性质
同旁内角的定义及性质 两个角都在截线的同一侧，并且夹在两被截线之间，这样的一对角称为同旁内角。
同旁内角的性质：两直线平行，同旁内角互补。
垂直线的性质证明
垂直线的性质定理
如果一条直线垂直于一个平面，那么 这条直线垂直于该平面上任意一条直 线。
证明过程
通过构造垂线，利用垂线的定义和三 角形的高来进行证明。
对角线的性质证明
对角线的性质定理
在一个n边形中，从任一个顶点出发的对角线有(n-3)条。
三线八角 ppt课件
同位角
“F”型
三线八角
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同
位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变
式（旋转、对称）也是符合的.
ppt课件
20
首页
课后作业
E
4
1O
A
2
B
3
5
6 7
8
C F
简称“三线八角” D
ppt课件
5
首页
合作探究
如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共
顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之
间的位置关系。
l3 截线
21 34
l1
65
l2
78
被截直线
ppt课件
6
首页
一 同位角
活动1：观察∠1与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁（右边）
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
内错角
E
1
B
2
A
34
3
65
C
78 D
F
图中的内错角还有哪些？
∠4和∠6
ppt课件
5
9
首页
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
ppt课件
10
首页
三 同旁内角
问题3：观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
三线八角课件
B
4
A
6
5
8
5
C
7
D
图中还有哪些 同旁内角？
F
同旁内角
你能看出同旁内角的边之间有怎样 的关系吗？试着将它们分解出来？
A 4 5 C F E
2 3 1
4 4
B D
6
5
7
8
同旁内角
你能看出同旁内角的边之间有怎样 的关系吗？试着将它们分解出来？
A E
2 3 3 1 4
B D
6 6 5 7 8
4 5
3
6 C
①在直线 AB 、 CD 的内侧 内错角： ②在直线EF的两侧
E
2 1 3 6
B
4
5 3 5
A C
7
8
D 图中还有哪些内错角？ F
内错角
你能看出两个内错角边与边之间有什么关系 吗？你会从图中分解出这些内错角吗？
A E
2 3 1 4
B D
6 5 7 8
3
5
C
F
内错角
你能看出两个内错角边与边之间有什么关 系吗？你会从图中分解出这些内错角吗？
没有公共 顶点的角
内错角 同旁内角
U形
作业：
教材第120页练习1，2，3题
如图：两只手的食子和拇 指在同一平面内，它们构 成的一对角可以看成是什 么角?类似地，你还能用 两只手的手指构成同位角 和同旁内角吗?
看图填空：
A
E 1 3 2 B F D 4 C
（1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与∠2 是同位角； （2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角； （3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 截构成的 内错 角；
三线八角课件ppt
E
A
87
56 43
B
C 12
D
F
观察∠3和∠6： 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
E
A
87
5
6
B
43
C
12
D
F
观察∠3和∠6： 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
43 12
F
B D
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
E
外
左上 2
1
右上
上方
A
内
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
C外Βιβλιοθήκη 下方左下 78 右下F
部
B
部
D
部
观察∠1和∠5两角: 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
87 56 43 12
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
角的名称 • 位 置 特 征 同位角 • 在两条被截直线同旁， 在截线同侧。 内错角 • 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错)。
各有一边在同一直线上 E
A
87
56
七年级下册三线八角课件.ppt
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些 角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么 关系？
A C
O
D
B
增加一条直线会形成几个角？ 有什么位置关系?
如图,小于平角的角共有几个？ E
A
87
Байду номын сангаас
56
直线EF----截线 C
43
B
12
D
直线AB、CD----被截直线
F
E
外
左上 2
1
右上
上方
部
A
内
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
43
B
3
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
3
43
B
C 12
D
观察∠3和∠6：
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A D
12 B3 5 C
4
E
F
18
4、应用举例
例.找出图中∠B所有的同位角和同旁内角及
内错角.
A
E
32 1
B
CD
同同旁位内角角：：∠∠BB与与∠∠13； ∠B与∠A.
19
练习： 下列各图中的∠1与∠2是不是同位 角？
1
2 （1）
不是
1 2
（2）
是
1
2
（3）不是
20
21
图5－1－19
8
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
[归纳总结] 同位角、内错角、同旁内角的特征：
角的名 称
位置特征
在两条被截直 同位角 线的同一方，在
截线同侧
在两条被截直 内错角 线之间，在截线
两旁(交错)
同旁内 角
在两条被截直 线之间，在截线 同侧
基本图形
图形结构特征
边构成字母
“F”或它的变换
5.1.3 同位角、内错角、 同旁内角
1
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
探究新知
活动1 知识准备 1．如图5－1－14，直线AB，CD相交于点O，图中的对顶 角 有 _∠__A__O_D____与__∠__B_O__C____，__∠__A_O__C__与____B_O_D___ 两对，邻补角有四对，请你写出其中的一对 _______答__案__不__唯__一__；__如__∠__A_O__D_与__∠__B__O_D_____．
图5－1－14
2
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
2．如图5－1－15，两条直线被另一条直线所截，构成__8__个小 于平角的角，这些角都有一个共同的特点，每个角都有一条边 在直线__E_F_上，我们称EF是AB，CD的截线，AB，CD是被截 线．
图5－1－15
3
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
边构成字母 “Z” 或它的变换
边构成字母 “U” 或它的变换
9
做一做： 1、如图，直线DE，BC被直线AB所截，
∠1与∠2是 内错角角，∠1与∠3是 角同，旁内角
∠1与∠4是 同位角角。
Hale Waihona Puke A4D 23
E
C
1
B
10
2、
同位角
内错角
同旁内角
11
辩一辩 ： 如图：∠1与∠2是同位角吗？
12
如图：∠1与∠2是内错角吗？
13
如图：∠1与∠2是同旁内角吗？
14
有两条直线被第三条直线所截的条件时 才能产生同位角、内错角、同旁内角.
E1 2
B
AC
45 8 F
36 7
D
三线 八角
15
试一试:
根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线
和AB 被直线DE
所BC截 而得的 同位. 角
A D
12 B3 5 C
4
E
F
16
（2） ∠1与∠3是直 线 A和B D被E直线 BC所截而得的 内.错角
同位角：如直线AB，CD被直线EF所 截，在截线_同__侧____，被截两直线的 _同__一__方__的一对角是同位角．如∠1和∠5
，∠3和∠7 内错角：在截线的__两__侧__，被截两直线
_之__间___的一对角是内错角．如∠4和∠6，
∠3和∠5． 同旁内角：在截线的__同__侧__，被截两直线 __之__间__的一对角是同旁内角．如∠4和∠5
图5－1－18
7
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
探究问题二 复杂图形下的同位角、内错角、同旁内角 例2 如图5－1－19所示，∠1和∠B是_同__位___角，∠A与 ∠2是__内__错__角，∠ACE与__∠__A__是内错角，∠BCD与 ∠B是__同__旁__内__角，∠A与∠B是___同__旁__内___角，∠ACE与 ∠3是___邻__补___角．
表三
∠3和∠6 ∠4和∠5
位置1(与截线的位置) 处于直线c的同侧 处于直线c的同侧
位置2(与被截线的位置) 处于直线a，b之间 处于直线a，b之间
结论
这样位置的一对角就称为 同旁内角
这样位置的一对角就称为 __同__旁__内__角__ 5
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
新知梳理
知识点 同位角、内错角、同旁内角的概念
结论
这样位置的一对角就称 为同位角
这样位置的一对角就称 为___同__位__角___
表二
∠4和∠6 ∠3和∠5
位置1(与截线的位置) 处于直线c的两侧
处于直线__c____的两侧
位置2(与被截线的位置) 处于直线a，b之间 处于直线_a_，__b__之间
结论
这样位置的一对角就称 为内错角
这样位置的一对角就称 为_内__错__角_____
，∠3和∠6．
图5－1－17
6
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
重难互动探究
探究问题一 识别同位角、内错角、同旁内角
例1 如图5－1－18所示，填空： (1)∠1和∠2是直线____A_B___和直线___C__B___被第三条直 线___A__C___所截而成的__内__错__角__； (2)∠2和∠3是直线___A__B___和直线___A__C___被第三条直 线____C_B___所截而成的__同__位__角__； (3)∠1和∠3是直线____C_B___和直线____A_C___被第三条直 线___A__B___所截而成的__同__旁__内__角__．
阅读教材P166～P167中的三个“观察”，结合图5－1－16完成 下列表格：
4
5.1.3 同位角、内错角表、一同旁内角
∠1和∠5 ∠2和∠6
位置1(与截线的位置) 处于直线c的同侧
处于直线c的__同____侧
位置2(与被截线的位置)
处于直线a，b的同一方
处于直线a，b的 _同__一__方_____
A D
12 B3 5 C
4
E
F
（3）∠3与∠4是直线 B和C 被E直F 线 DE 所截而得的 内错角 .
17
（4）∠2与∠4是直 线__B_C__ 和 EF 被直 线 DE 所截而得的 __同__位_角.
（5）∠4与∠5是直 线_B_C__和_E__F_被直 线_D_E__所截而得的 __同__旁__内__角_.