第23讲与圆有关的计算达标单 -

合集下载

2014中考数学复习课件23与圆有关的计算-第一轮复习第六单元圆

例 12(2013· 乐山)如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2π－4 .
解析：如图，连接 AB，根据轴对称与旋转对称的性质，从图中可知，S
2
阴影
＝ 2(S
扇形
AOB － S△AOB) ＝
90π×2 1 2×( － ×2×2)＝2π－4. 360 2
例 8．(2013· 德州)如图，扇形 AOB 的半径为 1， ∠AOB＝90° ，以 AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( C )
1 A. π 4
1 B．π－ 2
1 C. 2
1 1 D. π＋ 4 2
解析：因为扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90° ， 1 所以 AB＝ 2，△AOB 的面积为，扇形 AOB 的面积为 2 90×π×1 π π 1 ＝，所以弓形的面积为－ .又因为半圆的面 360 4 4 2 1 22 π π π 1 积为 π×( ) ＝，所以阴影部分的面积为－ ( － ) 2 2 4 4 4 2 1 ＝ .故选 C. 2
例 5 如图，在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝30° ， AB＝2.将△ ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至△ AB′C′ 的位置，B，A，C′三点共线，则线段 BC 扫过的区域 5 面积为 π . 12
3 解析：在 Rt△ABC 中，AC＝AB· cos 30° ＝2× ＝ 2 3.∠BAB′ ＝ ∠CAC′ ＝ 150° . 把 △AB′C′ 按逆时针旋转到△ABC 的位置，则阴影部分恰好为一个完整的扇环， 150π× 22 150π× 32 所以 S 阴影＝S 扇形 BAB′－S 扇形 CAC′＝－＝ 360 360 5 π. 12

23.3_圆中的计算问题_教(学)案

23.３圆中的计算问题23.3.1 弧长和扇形的面积一、素质教育目标（一）知识储备点让学生经历探索弧长和扇形的面积公式的过程；并能熟练掌握和应用这两个公式计算扇形的弧长或面积．（二）能力培养点通过亲身经历探索弧长和扇形面积公式的过程，提高学生探索问题和解决问题的能力．（三）情感体验点经历探索弧长和扇形面积公式的过程，让学生体验成功的喜悦．二、教学设想1．重点：扇形的弧长与面积的求法．2．难点：经历探索弧长和面积公式的过程．3．疑点：熟练、灵活地运用公式．4．课型与基本教学思路：新授课．•从实际问题──圆弧形铁轨的长度的计算着手，按照从特殊的圆心角到一般圆心角的过程，探索出圆心角为n•°的扇形的弧长的计算公式；接着，按照同样的思路，探索扇形的面积公式．三、媒体平台1．教具、学具准备：画圆的基本学具．2．•多媒体课件构思：设计一个输入任意一个圆心角就会跟着改变弧长的扇形图（底图是虚线图，扇形是实线），点击鼠标可得到弧长是圆周长的几分之几和实际长度或扇形面积是所在圆的面积的几分之几和实际面积．四、课时安排1课时五、教学步骤（一）教学流程1．情境导入如图所示为圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨所在圆的半径为100m，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（取3．14）2．课前热身（1）这段铁轨的长度与它所在圆的周长有什么关系？（2）已知圆的半径为r ，圆的周长与面积分别是多少？（3）从刚才的实例中，你是否已感觉到：已知圆的半径，•若要求出这个圆中某一段弧的长度，关键要知道什么？ 3．合作探究（1）整体感知通过对课前热身中的几个问题的回答，整体感知弧长与它所在的圆的周长有关，要想求出弧长，还必须要知道这条弧所对的圆心角．（2）四边互动师生与教材互动1：完成教材第66页的“探索”中的空白．（5分钟）互动1观察填写后的结果，你有何发现？生：弧所对的圆心角与圆周角360°的比值等于弧长与圆的周长的比值．师：若弧长为L ，圆心角为n °，圆的半径为r ，那么弧长L 的计算公式是怎样的呢？生：L=360n ·2πr=180n rπ 明确弧长与它所在圆的半径和它所对的圆心角有关，弧长的计算公式．师生与教材互动2•：我们规定：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形．请完成教材第68页的“探索”中的空白．互动2观察填写后的结果，你有何发现？生：弧所对的圆心角与圆周角360°的比值等于扇形的面积与圆的面积的比值．师：若扇形的面积为S ，圆心角为n °，圆的半径为r ，•那么扇形面积的计算公式是怎样的呢？生：S=2360n r π师：很好！，此公式能变形吗？能用弧长来表示扇形的面积吗？明确扇形面积的两种计算公式．互动3师：我们来看这道题：“圆心角为60°的扇形的弧长为2，•求这个扇形的面积与周长”．先请同学们互相讨论或交流一下：要想求出扇形的面积，必须要先知道什么？生：可先由弧长公式求出扇形的半径，再由扇形的面积公式求出面积．明确本节课所学的两个公式的灵活运用及扇形的周长的概念，要强调周长不是弧长． 4．达标反馈（1）填空题：①若扇形的圆心角是230°，则这个扇形的面积等于它所在圆的面积的2336；•它的弧长等于这个扇形所在圆的周长的2336． ②扇形的面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°. ③扇形的圆心角是60°，半径为10cm ，这个扇形的周长是20+103πcm ． ④扇形的面积是S ，半径是r ，这个扇形的弧长是2S r．（2）已知圆弧的半径为50cm ，圆心角是60°，求此圆弧的长度．【答案】503πcm （3）若扇形的面积为6，弧长为2，求它的圆心角的度数．【答案】 60° 5．学习小结（1）容总结 ①弧长公式：L ＝180n rπ ②扇形的面积公式：S=2360n r π=180n r π×2r =2Lr（2）方法归纳：在推导扇形的弧长及面积公式的时候，•其实我们运用了数学中的转化的思想．由于扇形是圆的一部分，我们可将我们所不熟悉的扇形的问题转化成我们所熟悉的圆的问题，从而得到问题的答案．（二）拓展延伸1．生活钟面上的分针的长是5cm，经过20分钟，•分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？ 2．实践探索巩固练习（1）火车机车上的主动轮的直径为1.2m，若主动轮每分钟转400圈，那么火车每小时行多少千米？【答案】 28.8m（2）如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形的2倍，那么大扇形的面积是小扇形的面积的多少倍？【答案】 4（3）若扇形的面积为3π，弧长为π，求它的半径和圆心角的度数．【答案】 r=6，θ=30°（4）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，求此扇形的面积和周长．【答案】 s=3π，c=2π+6（三）板书设计六、资料下载转化思想在本节课的教学──圆弧的长度和扇形的面积公式的推导过程中，我们紧紧抓住了弧或扇形都是圆的一部分这一特点，将我们所不熟悉的弧长或扇形的面积问题转变为我们已非常熟悉的圆的周长和面积问题，从而使问题得以解决．这种处理问题的思路就是数学中的转化思想．“化复杂为简单，化未知为已知，化一般为特殊……”这一转化思想，在数学中有着广泛的应用．如代数中的“减去一个数，等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数……”，几何中的“多边形的角和与相关性质的推导”等等无不体现了转化思想．数学源于生活，数学思想其实也是生活经验的推广与延伸．转化思想在生活中也有着广泛的应用．科技的发展、生产力水平的提高，都是人们根据以往的经验和现行的水平探索着未知的领域，从而人类社会才得以不断进步．23.3.2 圆锥的侧面积和全面积一、素质教育目标（一）知识储备点了解圆锥及其相关概念；了解圆锥的侧面展开图，并会计算其侧面积和全面积．（二）能力培养点通过亲身经历圆锥的侧面展开的过程，培养学生的空间观念．（三）情感体验点经历探索问题的过程，让学生体验成功的喜悦．二、教学设想1．重点：让学生经历圆锥侧面展开的过程，圆锥的侧面积和全面积的求法．2．难点：空间观念的建立．3．疑点：旋转体的有关概念．4．课型与基本教学思路：新授课．先通过事先折好的圆锥的教具演示，•了解圆锥及其相关概念；通过分组活动，将圆锥侧面展开，让学生体验圆锥沿其侧面展开后是一些什么图形，最后进一步探求圆锥的侧面积和全面积的计算方法．三、媒体平台1．教具、学具准备：投影胶片：用硬纸折好的一些圆锥；小剪刀．2．多媒体课件构思：可以制作一个圆锥展开的动态画面的课件，•让学生更能清晰地体验其展开后的结果．四、课时安排1课时五、教学步骤（一）教学流程1．情境导入出示投影胶片：①陀螺；②锥形的烟囱帽；③锥形的粮屯；④辣椒；⑤胡萝卜．以上这些实物图形，给了我们一个什么形象？（出示圆锥模型并画出圆锥的平面图形，介绍圆锥及其相差的一些概念；母线、高、侧面与底面，如图所示）2．课前热身（将事先折好的一些圆锥分发给每小组的同学）（1）圆锥的底面是一个什么图形？（2）沿着圆锥的母线，用小剪刀将你们手中的圆锥剪开，看一看，•剪开后是一个什么图形？3．合作探究（1）整体感知通过对课前热身中的几个问题的操作与回答，整体感知：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形，而这个扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．（2）四边互动互动1师；通过刚才的操作，你有什么感悟？生：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形．师：很好！圆锥侧面的这个扇形的半径与弧长与原来的圆锥有什么关系呢？明确圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形半径与弧长分别等于圆锥的母线长和底面圆的周长．互动2师：如果一个圆锥的底面圆的半径是1，母线长是4，你能求它的侧面积吗？应怎样求？生：能；因为圆锥的侧面积就是它的侧面展开图的扇形的面积，而这个扇形的半径等于其母线长4，扇形的弧长等于它的底面圆的周长2πr=2π，所以S=2Lr=4π．师：它的全面积呢（解释一下圆锥的“全面积”）生：全面积就是侧面积与底面积的和，等于4π+π=5π．师：很好！如果圆锥底面圆的半径是r ，母线长是a ，请用r 、a 来表示S 侧与S 全．生：S 侧=12×2πr ×a=πra ；S 全=S 侧+S 底=πra+ πr 2明确圆锥的侧面积与全面积的求法．互动3师：将如图所示的直角△ABC沿着它的一条直角边AC旋转一周，•得到一个什么图形？生：得到一个圆锥．师：若AC=4，BC=3，那么这个圆锥的底面圆的半径r，母线长a分别等于多少？生：r=3，a=5．明确平面图形旋转→立体（空间）图形（旋转体）．4．达标反馈（1）想一想：如图所示的圆柱的侧面展开图是什么形状？•展开后的图形的相应的边长与原来的圆柱的高h和底面圆的半径r有什么关系？【答案】矩形，其长、宽分别为2πr，h（2）已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都是3米，高都是4米，•它们的侧面积相差多少？侧面积的比值为多少？【答案】 9π，5 8（3）如图所示的直角三角形，若以其一边为轴旋转一周，•分别得到一个什么图形？并计算所得到的图形的全面积．（提示：要分成三种情况）【答案】圆锥．绕AC旋转，S=24π；绕BC旋转，S=36π；绕AB旋转，S=56425π．5．学习小结（1）容总结①圆锥的侧面展开图；②圆锥的侧面积与全面积：S侧=12×2πr×a=πra；S全=S侧+S底=πra+ πr2③圆柱的侧面展开图．（2）方法归纳在本节课的学习中，我们仍然运用了数学中的转化思想．化复杂为简单，化未知为已知，把没学过的空间图形的有关问题转化为我们已经熟知的平面图形来解决．（二）拓展延伸1．生活请列举生活中的一些外形是圆锥或圆柱的实物．2．实践探索（1）实践活动一把雨伞（假定撑开后成一圆锥），你能计算它需要多少尼龙布吗？要想解决这个问题，你应怎样做？（2）巩固练习：①若圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，•求它的侧面积和全面积．【答案】 S侧=300，S全=400②一个圆柱形水池的底面半径为4m，池深1.2m，在池的壁与底面抹上水泥．若每平方米需要水泥0.001吨，问此项工程需要多少吨水泥？【答案】 0.025 6π吨③已知一个矩形的长为4cm，宽为3cm．若以这个矩形的某一边为轴旋转一周，得到一个什么图形？并求出这个图形的侧面积和全面积．（提示：要分成两种情况）【答案】③圆柱，222456S cmS cmππ⎧=⎪⎨=⎪⎩侧全或222442S cmS cmππ⎧=⎪⎨=⎪⎩侧全（三）板书设计2．圆锥的侧面积和全面积3．圆柱的侧面展开图与侧面积、全面积．1．圆锥的侧面展开图．2．圆锥的侧面积和全面积的求法．六、资料下载多面体与旋转体几何图形可分为平面图形和空间图形，而空间图形──几何体又可分为多面体和旋转体．由若干个平面多边形面围成的几何体，叫做多面体．如：棱柱、棱锥．再如：圆柱、圆锥、球等等，这些几何体已不是由若干个平面图形围成，它们可以分别看做一个平面图形绕着同一平面的一条直线旋转形成的，所以这些几何体统称为旋转体．如图2所示，以矩形的一边所在的直线为轴旋转一周形成圆柱；以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥；那么，以半圆的直径为轴旋转一周能形成什么图形呢？。

23.与圆有关的概念及性质(讲)

【名师点拨】应用定理时，一定注意“在同圆或等圆中”的条件，同时要注意：(1)一条弦所对的弧有两条； (2)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角
首页
目录
尾页
基础点闯关重难点精讲优练
安徽5年中考练习册
基础点5 圆内接四边形的性质
1．圆内接四边形的对角30 ＿互_补___，如图，∠A＋∠BCD＝ 31_18_0_°，∠B＋∠D＝ 32 _1_8_0_°； 2．圆内接四边形的任意一个外角等于它的 33 _内__对__角_(和它相邻的内角的对角)如图，∠DCE＝ 34 _∠__A_．
首页
目录
尾页
基础点闯关重难点精讲优练
安徽5年中考练习册
基础点6 正多边形与圆的关系
以正六边形为例：名称正六边形
内角
120°
外角
60°
中心角边长
60° R
首页
目录
尾页
在Rt△OAB中，r2+
R
＝

R2,
即边心距r＝ R .

基础点闯关重难点精讲优练
重难点精讲优练
安徽5年中考练习册
答：不一定相等．圆内同一条弦所对的圆周角
互补或相等，如解图，弦AB所对的圆周角为
∠ACB或∠ADB，若AB所对的圆周角分别在A⌒CB
失分点12题图
和
A周⌒D角B 上都，在则A⌒弦CBAB或所A对⌒D的B圆上周，角则互弦补A；B若所A对B的所圆对周的角圆相等．
首页
目录
尾页
基础点闯关重难点精讲优练
安徽5年中考练习册
∴sin∠D＝sin60°＝BC
4
3 2
＝2
3

近年中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第23讲与圆有关的计算精练(2021年整理)

（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第23讲与圆有关的计算精练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第23讲与圆有关的计算精练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（泰安专版）2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第23讲与圆有关的计算精练的全部内容。

第23讲与圆有关的计算A组基础题组一、选择题1。

（2017广东广州）如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线长为（)A. B.2 C.3D。

52.（2018浙江衢州）如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径，已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15π cm2,则sin∠ABC的值为( )A。

B.C。

D。

3。

（2017临沂）如图，AB是☉O的直径，BT是☉O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( ）A。

2 B.—πC。

1 D。

+π4.(2017甘肃兰州）如图,正方形ABCD内接于半径为2的☉O，则图中阴影部分的面积为( ）A。

π+1B。

π+2C。

π-1 D。

π-25.(2018四川绵阳）蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )A。

(30+5)π m2B。

40π m2C.（30+5)π m2D.55π m26.（2018东营）如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是( )A.3B.3C。

2024年中考数学一轮复习第23讲与圆有关的计算课件

2024中考数学一轮复习
第六章圆
第23讲与圆有关的计算
弧长与扇形面积的计算
如图，扇形 OAB 的半径为 R ，所对应的圆心角为 n∘ ， l 为扇形的弧长，则有
下列计算公式:
nπR
2R + l
Hale Waihona Puke 180（1）扇形的弧长 l = ① ____；（2）扇形的周长
C = ② _______；
nπR2
1
360 = lR （第2个等式可结合三角形的面积公式， l 相
（3）扇形的面积 S = ③ _____
2
当于三角形的底， R 看作是高）.
温馨提示
1.规则图形：如扇形、圆、特殊四边形等，可直接利用公式计算．
2.不规则图形：采用转化的数学思想，把不规则图形的面积采用“和差法”“等积转
化法”“割补法”和“容斥原理法”转化为规则图形的面积．（注：容斥原理法：有的
阴影部分是由两个基本图形相互重叠得到的．常用的方法是：两个基本图形的面积
（2）一个圆柱形茶叶罐，量得茶叶罐的高是 20 cm ，底面圆的直径为 10 cm ，则
200π cm2
250π cm2
茶叶罐的侧面积为___________，表面积为___________．
正多边形与圆
外接圆
把圆分成 n n ≥ 3 等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆
的内接正 n 边形，这个圆是 n 边形的外接圆
A. 3 3
3
B.
2
C )
3 3
C.
2
D.3
3.（2023衡阳中考）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其
10
中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是____.

2021-2022学年北师大版九年级数学中考一轮复习《圆的有关计算》基础达标训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学中考一轮复习《圆的有关计算》基础达标训练（附答案）1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．23．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．12π﹣9C．3π﹣D．94．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣25．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC 于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．6．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．7．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π9．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：910．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm11．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm212．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣213．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6B．1.8C．3D．614．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π15．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π16．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π17．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π19．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m20．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πB．200πC．100πD．200π21．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π22．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EF A的度数是．23．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．24．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．25．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为．26．如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD ∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为．27．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．28．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．29．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．30．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．31．已知圆锥的底面周长是分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是平方分米．32．如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．33．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝．34．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，，，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是．35．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．36．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．37．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．38．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．39．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO ＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．40．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）参考答案1．解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．2．解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D．3．解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE＝DE＝．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即，解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD＝＝＝，∴∠EOD＝60°，∴，，∴，4．解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，故选：D．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．6．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．7．解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．8．解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．9．解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，所以圆锥与圆柱的体积的比＝（×πr2×h）：（πr2×3h）＝1：9．故选：D．10．解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，由弧长公式得＝8π，解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．故选：B．11．解：如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝4cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），故选：B．12．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．13．解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．14．解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．15．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．16．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝﹣，故选：B．17．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴OE＝1，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．18．解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝扇形COB的面积＝＝2π，故选：B．19．解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝（m），故选：C．20．解：这个圆锥的母线长＝＝10，这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π．故选：C．21．解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，解法二：连接BD，由题意，S因＝S扇形CBD﹣S△BCD＝×π×22﹣×2×2＝π﹣2，故选：B．22．解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB＝＝108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠F AB＝60°，∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣48°）＝66°，故答案为：66°．23．解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．24．解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD＝＝，即＝，解得a＝，故答案为：．25．解：连接OC，作CM⊥OB于M，∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2，∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，∴AD＝＝，BD＝AB＝，∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°，∴∠OBC＝75°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝60°，CM＝OC＝＝1，∴S阴影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC）＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC＝+×﹣﹣＝1+﹣π．故答案为1+﹣π．26．解：∵∠ACB＝15°，∴∠AOB＝30°，∵OD∥AB，∴S△ABD＝S△ABO，∴S阴影＝S扇形AOB＝．故答案为：．27．解：设圆心角都度数为n度，扇形的面积＝＝6π，解得：r＝6，又∵＝2π，∴n＝60．故答案为：60．28．解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．29．解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．30．解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COB＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．31．解：圆锥的侧面积＝××1＝平方分米．故答案为．32．解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，∵AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，∴S上：S下＝3：2，故答案为：3：2．33．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，故CD＝DB＝DA，∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等．设AC＝BC＝x，则S扇形ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2，其中，，故：，所以：x1＝2，x2＝﹣2（舍去）故答案为：2．34．解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n ＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．35．解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．36．解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，＝2πr，解得，r＝，故答案为：．37．解：如图，连接OA，OB，OC，则OB＝OA＝OC＝1m，因此阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：m，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝（m），故答案为：．38．解：连接OC、OD、CD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．39．解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案为﹣8．40．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝＝2，∴OA＝OC＝，∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，故答案为：4﹣π．。

第23讲与圆有关的计算课后作业

CMEDAOFB第23讲：与圆有关的计算1.内接正多边形中心角，半径，边长，边心距5、弧长公式扇形的面积公式2.在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A ． B ．1 C ．2 D ．3.如图⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，∠DOB=73°,∠DOE=120°, ∠DOF= ，∠C= ∠A=4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，⊙A 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ，则∠ADE 等于度．5.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，且∠APB=50°，点C 是优弧AB 上的一点，则∠ACB 的度数为______度．6．圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 cm 2．7.已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是( ) A ．33B ．93 C ．183 D ．3638.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（） A ．B ． 2﹣2 C ． 2﹣D ．﹣29.如图，已知⊙O 的周长等于6 cm 则圆内接正六边形ABCDEF 的面积是 . 10..如图，将边长为6cm 的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE, 则这个正六边形的面积是 .11．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为12.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比 13.正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于 14.从一个半径为10厘米的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则正方形的边长为 15.一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2那么扇形的圆心角是16.如图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿弧 ADO ，OEP ， PEQ 、QGB 的路线爬行，乙虫沿 ACB 的路线爬行，则下列结论正确的是（） A ．甲先B 点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定17.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长是 .18.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积 . 19.Rt 三角形ABC 中, ∠C=90度,∠,A=60度,AC=根号3cm,把三角形ABC 绕B 旋转至三角形A`BC`的位置,且使A,B,C`在同一直线上,则点A 经过的最短路线的长度是20. 如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心， AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是______21.已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．则BD 的长；图中阴影部分的面积为22.在三角形ABC 中,AB=AC=2CM,∠B=30度,以A 为圆心,AB 为半径作弧BEC,以BC 为直径作弧BFC,求图案的面积?23.如图，扇形AOB 的圆心角为60°，半径为6cm ，C 、D 是弧AB 的三等分点，则阴影部分的面积是______． 24.如图⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是1cm ，则图中的三个扇形的面积之和为多少？弧长的和为多少？ABDE30°ABCDOABCDO。

第23课圆有关的计算

第23课与圆有关的计算一、双基铺垫1、已知圆内接正六边形的边心距是3，则这个正六边形的中心角是，半径是，边长是 .2、已知扇形的圆心角为1200，半径为2cm，则扇形的弧长是，扇形的面积是。

3、已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则侧面积是，全面积是。

4、如图，是翔宇中学的铅球场，已知扇形AOB 的面积是36m2，弧AB长9m，那么半径OA=__ __m.4题 5题5、如图，⊙O的半径是6，圆心角∠AOB=1200，则阴影部分的面积是 (精确到十分位).二、例题导航例1 如图，是一个圆锥的主视图，求该圆锥的侧面展开图的面积和圆心角。

〔点拨〕圆锥侧面展开图的面积，即圆锥的；圆锥侧面展开图的弧长即圆锥的。

例2 小颖用一面积为6π，圆心角为600的扇形硬纸板做了一个圆锥形的礼品，准备放在一个长方体的盒子中送给同学，请你帮小颖算一算这个长方体的盒子至少要多大才行？〔点拨〕要把圆锥形的礼品放在一个长方体的盒子中，圆锥的不能大于盒子的高，圆锥不能大于盒子底面的长和宽。

例3 如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是243cmπ㎝2，OA=2cm，求OC的长．〔点拨〕阴影部分的面积是面积与面积的差。

三、练习升华1、已知弧的长是3π，圆心角为450，则弧所在圆的半径是。

2、从半径为6的圆上剪下一面积为24π的扇形做成一个圆锥，则圆锥底面圆的周长为。

3、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长比为（）A、1︰2︰3B、3︰2︰1C、3︰2︰1D、1︰2︰34、已知一圆锥的侧面积为9πcm2，母线长9cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是。

5、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠A0B=∠BOC=600，则图中阴影部分的面积是。

6、如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为 .7、已知圆锥侧面展开图的圆心角为900，则该圆锥的底面半径与母线长的比为[ ]5题6题A、1︰2B、2︰1C、1︰4D、4︰18、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm9、如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则∠AOQ=( )A.600B.650C.720D.75010、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65π C．90πD．130π11、如图，将边长为8 cm的正方形ABCD的四边沿直线向右滚动（不滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm。

中考数学复习课件：第23课时与圆有关的计算(共36张PPT)

方法归纳 (1) 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积公式为S侧＝πrl.(2) 圆锥的侧面展开图是扇形，要注意扇形与圆锥的联系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
第23课时与圆有关的计算
例考7 (点20演16练·泉州)如图，圆锥的底面半径为r cm，母
考点演练
考点五求阴影部分的面积
例8(2016·深圳)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形 CDEF的顶点C是A⌒B的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，
当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为( A )
A. 2π－4 B. 4π－8 C. 2π－8 D. 4π－4
第23课时与圆有关的计算
第23课时与圆有关的计算
考点演练
误区警示此类问题容易出错的地方是不知道几何体侧面展开图的形状，以及几何体侧面展开图与几何体各个部分之间的关联，再有就是没有掌握相关的计算公式．圆锥的侧面展开图的相关公式：S圆锥侧＝πrl；S圆锥全＝πrl＋πr2.其中r为底面圆的半径，l为母线长．
第23课时与圆有关的计算
为2，∠C＝40°，⌒则 AB 的89长为________．
思路点拨首先由圆心角是圆周角的 2倍，算出圆心角，再由弧长公式可直接算出弧长．
第23课时与圆有关的计算
考点演练
∵ ∠C＝40°，∴ ∠AOB＝80°. ∵ ⊙O的半径为2，
∴ A⌒Bnr802.8
180 180 9
故填 8 . 9
方法归纳解决正多边形的计算问题时要记住以下内容：正
n边形的每一个内角的度数为 (180 360)，相邻两个顶点与中心的 n
连线均构成顶角为
(360 ) n

第23讲与圆有关的计算--导学单

23《与圆有关的计算》导学单班级姓名课题与圆有关的计算主备人王芳备课时间课型复习授课人授课时间序号学习目标1.理解并掌握圆内接正多边形的相关概念；会计算正多边形半径、中心角、边心距。

2.能灵活运用弧长和扇形的面积公式进行计算。

学法指导自主、合作、探究学习一、基础知识回顾知识点一：圆心角与圆周角关系圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的知识点二：正多边形和圆1．圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做．这个圆叫做该正多边形的2．正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，就可以作出一个圆内接正n边形．3.正多边形的中心、半径、中心角、边心距(1)正多边形的中心：正多边形外接圆和内切圆的_________叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的_____叫做这个正多边形的半径．(3)正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的正多边形外接圆的圆心角，中心角=_______度(4)正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形的的距离。

(5)正多边形的半径R、边长a与边心距r之间的关系：知识点三：弧长及扇形的面积1．弧长的计算公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式 l＝2.扇形面积的计算公式(1)如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式S扇形＝(2)比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长l来表示扇形的面积S扇形＝二、典例解析考点一圆周角与圆心角例1．如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°变式练习：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32 B．31° C．29° D．61°考点二圆内接正多边形例2.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形ABCDEF的周长是12，则正六边形的边心距是( )考点三与弧长有关的计算例3.如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为( )考点四与扇形面积有关的计算例4.如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，DC于点E，F，则图中阴影部分的面积为_______变式练习：一个扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则此扇形的面积为用含π的式子表示)．综合运用：不规则图形面积的求法例5.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-0.5π3变式练习:(2016·潍坊)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( )链接中考1.(2019青岛中考）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O 相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）2.(2019青岛中考）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是( )．三、课堂小结谈一谈：你这节课的收获是什么？四、达标检测1.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， A是弧DC中点，若∠ABD＝15°，则∠BOC的度数为（）.A．120° B．150° C．210° D．75°2.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为________CMED A O F B4.圆内接正六边形的边心距OM 为2cm ，则这个正六边形的面积为 cm2．5. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A.π6B.π3C.π2－12D.126.如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC ，若AD ＝，CE ＝3，则的长为7.如图，正△ABC 的边长为1㎝，将线段AC 绕点A 顺时针旋转120°至 AP1，将线段 BP1绕点B 顺时针旋转120°至BP2 ，将线段CP2绕点C 顺时针旋转120°至CP3 ，将线段AP3绕点A 顺时针旋转120°至AP4，此时CP1P2P3P4的长度是（）8.如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积为（）五、课后作业3.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50° ，∠AOD 的大小为 ( )A. 130°B.100°C. 20°D. 10°。

2024年中考数学总复习考点突破第23课时与圆有关的计算

5，则这个圆锥的底面半径是( A )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
提分练本
5．[中考·成都] 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为( C ) A. 3 B. 6 C. 3 D. 2 3
提分练本
6．[2023·安徽] 如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，连接OC， OD，则∠BAE－∠COD＝( D ) A. 60° B. 54° C. 48° D. 36°
16π(cm2).
∴三个阴影部分的面积之和为3×16π＝
1 2
π(cm2).
答案： C
提分练本
14．[新趋势·传统文化]如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙. 如图②，马面裙可以近似地看作圆环，其中A⌒D的长
度长A为B13为π米__，_45_米B__C_的. 长度为35π米，圆心角∠AOD＝60°，则裙
A. 14π cm2 C. 12π cm2
B. 13πcm2 D. π cm2
提分练本
点拨：根据圆的对称性可知图中三个阴影部分的面积相等. 如图，连接AO1，AO2，O1O2，则AO1＝AO2＝O1O2＝1 cm， ∴△ AO1O2是等边三角形，弓形AO1、弓形AO2、弓形O1O2 的面积相等. ∴∠AO1O2＝60° . ∴每个阴影部分的面积＝扇形AO1O2的面积＝60π36×012＝
提分练本
∵∠ ACE ＝ 45°，EG ⊥ AC，∴∠ MEC ＝45° . ∴∠GOC＝2∠MEC ＝ 90° . ∴∠AOG＝∠AOC－ ∠GOC ＝30° . ∵ AB＝8，AB是⊙O的直径，∴ OA＝OG＝4. ∴ A⌒G的长为301π8×0 4＝23π.