绝对值函数练习 适合高一
绝对值函数的图像和性质专项练习题
绝对值函数的图像和性质专项练习题本文档将提供一系列练题，旨在帮助您巩固绝对值函数的图像和性质的理解。
请按照题目给出的要求，完成练并在答题空间中填入正确的答案。
题目一已知函数$f(x) = |x|$，请回答以下问题：1.函数$f(x)$的定义域是什么？2.函数$f(x)$在哪些点处取得极值？3.函数$f(x)$的图像是什么样的？请用函数表达式和坐标系形式简要描述。
答案：1.函数$f(x)$的定义域是实数集。
2.函数$f(x)$在$x=0$ 处取得最小值，极小值为0.3.函数$f(x)$的图像是以原点为对称中心的 V 型曲线。
题目二已知函数$g(x) = a|x| + b$，其中 $a>0$，$b$ 是常数，请回答以下问题：1.当 $a>0$ 时，函数$g(x)$的图像是什么样的？请简要描述。
2.当$a<0$ 时，函数$g(x)$的图像又会如何变化？请简要描述。
答案：1.当 $a>0$ 时，函数$g(x)$的图像是一条以原点为对称中心的V 型曲线，曲线在 $y$ 轴上方开口。
2.当 $a<0$ 时，函数$g(x)$的图像会在 $y$ 轴上方开口的基础上上下翻转，变成一条在 $y$ 轴下方开口的 V 型曲线。
题目三已知函数$h(x) = |x-p| + q$，其中 $p$ 和 $q$ 是常数，请回答以下问题：1.当 $p=0$ 时，函数$h(x)$的图像是什么样的？请简要描述。
2.当$p>0$ 时，函数$h(x)$的图像又会如何变化？请简要描述。
答案：1.当 $p=0$ 时，函数$h(x)$的图像是一条以 $(0.q)$ 为顶点的 V型曲线。
2.当 $p>0$ 时，函数$h(x)$的图像会在 $x$ 轴上向右平移$p$ 个单位，曲线的顶点位置由 $(0.q)$ 变为 $(-p。
q)$。
完成以上练习题后，您应该对绝对值函数的图像和性质有了更深入的理解。
继续进行类似的练习能够帮助您进一步巩固和应用相关概念。
求绝对值函数定义域练习题
求绝对值函数定义域练习题问题一给定函数 f(x) = |2x + 1|，求函数 f(x) 的定义域。
解答：绝对值函数的定义域取决于函数中的变量和约束条件。
在这个例子中，变量是x，没有特殊的约束条件，所以定义域是全体实数。
因此，函数 f(x) 的定义域是 (-∞, +∞)。
问题二给定函数 g(x) = |x^2 - 5x + 6|，求函数 g(x) 的定义域。
解答：首先，我们需要对函数 g(x) 的表达式进行因式分解。
函数 g(x) 在绝对值内部的表达式是一个二次函数，我们可以尝试将其分解成两个一次函数的乘积。
对于 g(x) = |x^2 - 5x + 6|，我们可以将其分解为 g(x) = |(x - 2)(x- 3)|。
接下来，我们需要确定使得 |(x - 2)(x - 3)| = 0 的 x 值，这是为了找到绝对值函数为零的点。
根据绝对值函数的性质，函数为零的点是使得内部表达式等于零的点。
因此，我们需要解方程 (x - 2)(x - 3) = 0。
解这个方程可以得到 x = 2 和 x = 3。
所以当 x 等于 2 或 3 时，函数 g(x) 的值为零。
综上所述，函数 g(x) 的定义域是全体实数，除了 x = 2 和 x = 3。
问题三给定函数 h(x) = |3 - 2x| - |x - 2|，求函数 h(x) 的定义域。
解答：首先，我们需要对函数 h(x) 的表达式进行分析。
函数 h(x) 中包含了两个绝对值函数。
我们知道绝对值函数的定义域是全体实数，所以我们只需要关注绝对值内部的表达式，即 3 - 2x 和 x - 2。
对于 3 - 2x，我们没有特殊的约束条件，所以它的定义域是 (-∞, +∞)。
对于 x - 2，我们可以注意到它的定义域是从 2 开始的所有实数，即[2, +∞)。
综合上述两个绝对值函数的定义域，函数 h(x) 的定义域是 (-∞, +∞)，除了x ≥ 2。
问题四给定函数 k(x) = ||2x - 1| - 3|，求函数 k(x) 的定义域。
高一含绝对值的对数函数问题
高一含绝对值的对数函数问题高一数学中，绝对值的对数函数是一个常见的题型。
这类题目通常涉及到对数函数的性质和图像，以及绝对值函数的性质和图像。
我将从不同角度来解答这类问题。
首先，我们来看绝对值的对数函数的定义。
绝对值的对数函数通常表示为f(x) = log |x|，其中log表示以10为底的对数。
这个函数的定义域是所有实数，而值域是负无穷到正无穷。
当x大于0时，f(x) = log x；当x小于0时，f(x) = log(-x)。
这意味着函数图像会在x轴的正半轴和负半轴分别有一条对称的分支。
其次，我们可以讨论绝对值的对数函数的性质。
由于对数函数的性质，绝对值的对数函数在x大于0时是单调递增的，在x小于0时是单调递减的。
另外，绝对值的对数函数的图像会经过点（1, 0），并且在x=1处有一个垂直渐近线。
接着，我们可以探讨绝对值的对数函数的图像特点。
由于绝对值的对数函数的特殊性质，它的图像会呈现出两条分支，分别位于x轴的正负半轴。
这两条分支会在（1, 0）这一点相交，并且在这一点有一个水平切线。
最后，我们可以考虑一些与绝对值的对数函数相关的典型问题。
比如，求函数的定义域、值域；求函数在某个区间上的增减性；求函数与坐标轴的交点等等。
这些问题需要运用对数函数和绝对值函数的性质，以及图像特点来进行分析和解答。
综上所述，高一含绝对值的对数函数问题涉及到对数函数和绝对值函数的性质、图像特点以及相关的典型问题。
在解答这类问题时，我们需要全面理解和掌握这两类函数的知识，从而能够准确地分析和解决问题。
高一绝对值练习题及答案
高一绝对值练习题及答案高一绝对值练习题及答案高一是学生们迈入高中阶段的重要一年，数学作为一门基础学科，在高一的学习中占据着重要的位置。
而绝对值作为数学中的一个重要概念，也是高一数学中的重点内容之一。
下面我们将介绍一些高一绝对值的练习题及答案，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
练习题一：1. 求解方程|x-3|=5。
2. 若|x-2|<3，求不等式的解集。
3. 若|2x-1|>4，求不等式的解集。
解答：1. 首先，我们可以根据绝对值的定义来解这道题。
当|x-3|=5时，有两种情况：a) x-3=5，解得x=8；b) -(x-3)=5，解得x=-2。
所以方程的解集为{x=-2, x=8}。
2. 对于不等式|x-2|<3，我们可以将其分解为两个不等式，并求解：a) x-2<3，解得x<5；b) -(x-2)<3，解得x>-1。
综合两个不等式的解集，得到不等式的解集为{-1<x<5}。
3. 对于不等式|2x-1|>4，我们可以将其分解为两个不等式，并求解：a) 2x-1>4，解得x>5/2；b) -(2x-1)>4，解得x<-3/2。
综合两个不等式的解集，得到不等式的解集为{x<-3/2, x>5/2}。
练习题二：1. 求函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域。
2. 若函数g(x)=|x-3|在区间[-5, 5]上的最小值为m，求m的值。
解答：1. 函数f(x)=|2x-1|的定义域为实数集R，因为对于任意实数x，都能找到对应的函数值。
函数f(x)=|2x-1|的值域为非负实数集[0, +∞)，因为绝对值的结果不会小于0。
2. 函数g(x)=|x-3|在区间[-5, 5]上的最小值为m。
首先，我们可以列出函数在区间上的函数值表：当x=-5时，g(x)=|-5-3|=8；当x=-4时，g(x)=|-4-3|=7；当x=-3时，g(x)=|-3-3|=6；当x=-2时，g(x)=|-2-3|=5；当x=-1时，g(x)=|-1-3|=4；当x=0时，g(x)=|0-3|=3；当x=1时，g(x)=|1-3|=2；当x=2时，g(x)=|2-3|=1；当x=3时，g(x)=|3-3|=0；当x=4时，g(x)=|4-3|=1；当x=5时，g(x)=|5-3|=2。
绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数是数学中的一种基本函数，它表示一个数与零的距离。
下面是一些绝对值函数的基础练题，每个题目都包含了答案和解析。
1. 求解以下绝对值方程：
a) |2x - 3| = 5
b) |4 - 3x| = 7
答案解析：
a) 2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解得 x = 4 或者 x = -1
b) 4 - 3x = 7 或者 4 - 3x = -7
解得 x = -1 或者 x = 11/3
2. 求解以下绝对值不等式：
a) |3x + 2| > 10
b) |5 - 2x| ≤ 8
答案解析：
a) 3x + 2 > 10 或者 3x + 2 < -10
解得 x > 8/3 或者 x < -4
b) 5 - 2x ≤ 8 或者 5 - 2x ≥ -8
解得x ≤ -1/2 或者x ≥ 13/2
3. 求以下函数的定义域：
a) f(x) = |x - 1|
b) g(x) = |2x + 3|
答案解析：
a) f(x) = |x - 1| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，f(x) 都有定义。
因此，f(x) 的定义域为所有实数。
b) g(x) = |2x + 3| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，g(x) 都有定义。
因此，g(x) 的定义域为所有实数。
以上就是绝对值函数基础练题的答案解析部分。
希望这些练题能够帮助你更好地理解和应用绝对值函数。
绝对值求值专项练习
绝对值求值专项练习1. 理论知识概述绝对值是指一个数与零点的距离。
对于任何实数 x，其绝对值表示为 |x|。
绝对值求值是一种常见的数学运算，常用于解决数值问题。
绝对值的性质包括：1. 若x ≥ 0，则 |x| = x；2. 若 x < 0，则 |x| = -x。
2. 基本操作2.1. 绝对值求值已知一个数 x，根据绝对值的性质，可以使用以下步骤求出其绝对值：1. 如果x ≥ 0，则绝对值为 x；2. 如果 x < 0，则绝对值为 -x。
2.2. 绝对值运算规则绝对值运算满足以下几个规则：1. |a| ≥ 0，无论 a 的值为何；2. 当且仅当 a = 0 时， |a| = 0；3. |a| = |-a|，即绝对值与其相反数的绝对值相等。
3. 练题目请解答以下练题目，求出相应的绝对值：3.1. 求绝对值1. |5| = ?2. |-3| = ?3. |0| = ?4. |-7| = ?5. |10 - 15| = ?3.2. 求相反数的绝对值1. |-5| = ?2. |-(-8)| = ?3. |-(12 - 16)| = ?4. 练题解答4.1. 求绝对值1. |5| = 52. |-3| = 33. |0| = 04. |-7| = 75. |10 - 15| = 54.2. 求相反数的绝对值1. |-5| = 52. |-(-8)| = 83. |-(12 - 16)| = 45. 总结绝对值求值是一种简单而常用的数学运算。
通过理解绝对值的性质和基本操作，我们可以轻松地求出数的绝对值。
希望这个绝对值求值专项练习能够帮助你掌握绝对值的概念和运算规则。
绝对值函数-讲义+题目+答案-适合高一下册学生的初次学习
知识点 绝对值函数
3.12
例1.设函数
()2f x x a =-（[]0,1x ∈）的最大值为()g a ，求()g a 的最小值． 解：因为()2f x x a =-，所以当[]0,1x ∈时，()()max g a f x ⎡⎤=⎣⎦{}max ,2a a =-． 方法一：函数图像(){},1,max ,22, 1.a a g a a a a a ≥⎧=-=⎨-<⎩
，画函数 方法二：几何意义g （a ）=max ｛|a|，|a-2|｝
其中a 一般结论2a b x +=时取方法三：绝对值三角不等式∵g （a ）是最大值，
∴g （a ）≥|a|，g （a ）≥|a-2|两式相加得()22a a g
a +-≥▲逆用不等式右边()212a a --≥=，当且仅当1a =时取到等号．
例3.已知a ∈R ，函数()4f x x a x
=+-+a 在区间[1,4]上的最大值是5，求a 的取值范围. 方法一：令4x a t x
+-=，因为[]1,4x ∈，所以[]4,5t a a ∈--． 由题意得{}max 5,45a a a --=-▲要凑成5,那么该式应=5-a 又因为该式≥0则5-a ≥0，因此5a ≤，▲！即
{}max 5,45a a a --=-，从而45a a -≤-，解得92
a ≤. 方法二：对于{}max 5,45a a a --=-：因为{}1
max 5,42a a --≥，所以152a -≥，解得92a ≤.
方法三：令4x a t x +-=，因为[]1,4x ∈，所以[]4,5t a a ∈--．
因此题意即函数y t =在[]4,5t a a ∈--时的最大值为5a -，从而545a a a -≤-≤-，解
得9
2a ≤．。
绝对值专项练习60题有答案8页
绝对值专项练习 60题（有答案）1.下列说法中正确的是（ ）A . 有理数的绝对值是正数 C . 整数分数统称有理数B . 正数负数统称有理数D . a 的绝对值等于 a2.在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（ A . - 5 3.计算：|-4|=（ C . - 1 A . 0 B . -4 C . 14) D . 4 3, |y|=5，则x+y 的值为 B . 2 x 的相反数是 -8 4. 若 A . 5.如果|a|=-a ,那么a 的取值范围是( A . a> 0 B . av 0 6.如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 A a C . C . a ， C . 7.如果a 是负数, 那么-a 、2a 、 a+|a|、 & 在-(- 2), -|-7|,- |+3|, ( ) 8或-2 ) aO D . - 8 或 D. a% 则点A 到原点的距离是（ D . - |a| 这四个数中，负数的个数（ |a| C . 3个 -舟I ，1（*¥）中，负数有（C . 3个 A . 1个 9.如图，数轴的单位长度为 1，如果点A 、C 表示的数的绝对值相等，则点 B 表示的数是（10 .任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ A .原点两旁 B .整个数轴 11. a, b 在数轴位置如图所示，则 A . |a|> |b| B . |a 申| 12 .已知|x|=3,则在数轴上表示 A . 3 B .出 C .原点右边 |a 与 |b|关系是（ |C . ||a|v |b| x 的点与原点的距离是（ C . - 3 13 .若|a|=- a ,则数a 在数轴上的点应是在（ D .原点及其右边D • ]|aMb| ) D . 0 - 3A . 原点的右侧B . 原点的左侧C . 原点或原点的右侧D . 原点或原点的左侧 14 .下列判断错误的是（ ）A . 任何数的绝对值一定是正数B . 一个负数的绝对值一 ) D .定是正数 C . 一个正数的绝对值一定是正数 任何数的绝对值都不是负数15 . a 为有理数，下列判断正确的是（ A . -a 一定是负数 B . |a| —定是正数 |a 一定不是负数 16 .若abv0，且a >b ,贝U a , |a -b|, b 的大小关系为( A . a > |a - b|>b B . a >b >|a - b| 17 .若 |a|=8, |b|=5, a+b >0，那么 a - b 的值是( A . 3 或 13 B . 13 或-13 18 .下列说法正确的是(C . |a - b|> a > b ) C .3 或-3D . - |a| —定是负数 ) |D .||a - b|>b >a|D .- 3 或 13D . 19. 一个数的绝对值 A .正数 -|a| —定是负数只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 定是（ ） B .负数 c .非负数 20 .若ab >0，则聖冲■的值为（ ） |b| |b| |ab|A . 3B . - 1 21.已知：a >0, bv0, |a|v |b|v 1,那么以下判断正确的是（A . 1 - b >- b > 1+a > aB . c .±或出 1+a > a > 1 - b >— bC . 22 .若 |-x|= - X ,则 x 是( A .正数 B .负数 23 .若|a|>- a ,则a 的取值范围是( A . a > 0B . a 为 24 .若|m - 1|=5，则m 的值为( A . 6B . - 4 D.非正数 D . 3或- 1 ) 1+a > 1 - b > a >- b D . 1 - b > 1+a >- b > aC .非正数 ) C. av 0 D.非负数 D. I 自然数 C . 6 或- 4 D. - 6 或 4 25 .下列关系一定成立的是（ A .若 |a|=|b|,贝U a=b B . 26 .已知a 、b 互为相反数，且 A . 2 B . 2 或 3 ) 若|a|=b ,贝y a=b|a - b|=6，贝y |b - 1|的值为 C . 若|a|=- b ,贝y a=b D .若 a=- b ,则 |a|=|b| ) D . 2 或 4 27 . av 0时，化简竺里4吉果为（3a B . 0 A . 2 3 28 .在有理数中， A . 1个 绝对值等于它本身的数有（ B . 2个 C . D . -2a C . 3个 29 .已知|a|=- a 、|b|=b 、|a|> |b|>0，则下列正确的图形是 A. 0 ◎ A B . a ~*C. 30 .若|a|+|b|=|a+b |,贝U a 、b 间的关系应满足( A . b 同号 B . C . b 异号 D . D .无穷多个 ） 0 「D . p ） b 同号或其中至少一个为零 b 异号或其中至少一个为零 31.已知 |m|=4, |n|=3,且 mnv 0，贝U m+n 的值等于（ ） A . 7 或- 7 B . 1 或- 1 C . 7 或 1 D . -7 或-1 32.已知a 、b 、c 大小如图所示, 的值为 a b cA . 1B . - 1 33.下列各式的结论成立的是（ A .若 |m|=|n|, 34 .绝对值小于 A . 3个35 .绝对值大于 A . 7C . ±D . 则 m > n B .4的整数有（B . 5个 1而小于3.5的整数有（B . 6 ) m >n ,则 |m|> |n| )C . 若 m V nv0,贝U |m|> |n|D .若|m| > |n|,贝U m > n36 .若X 的绝对值小于1，则化简|x - A . 0 B . 237 . 3.14 - n 的差的绝对值为（ A . 0B . 3.14- nC . 6个 )个. C .「5 1|+x+1| 得(C . 2x C . n —3.14D . 7个D . D . D . -2x 0.14下列说法正确的是():有理数的绝对值一定是正数有理数的相反数一定是负数互为相反数的两个数的绝对值相等 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等若 |-a|=5,设 A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20|,其中 0< b < 20, b^x<20,则 A 的最小值是52 .若a , b 为有理数，且|a|=2, |b|=3, 求 a+b 的值.53. 若 |x|=3, |y|=6，且 xy < 0，求 2x+3y 的值.54. 试求 |x - 1|+|x - 3|+ •• + |x - 2003|+|x - 2005|的最小值.55.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a - b|+|a+b|.a 0a=12, b= - 3, c= -( |b|- 3),求 |a|+2|b|+|c|的值.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a|+|c- b|+|a - c|+|b - a|58.小刚在学习绝对值的时候发现： |3 - 1可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即 |3-( - 1) |则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将|x - 2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+31可看成x 与_38. A . B .C .D . 39F 面说法错误的是( A . B . C .D . )-(-5)的相反数是(-5)3和-3的绝对值相等数轴上右边的点比左边的点表示的数小若|a|> 0,则a 一定不为零|b|>b ,且 |a|> |b|,则( B . a < b 40. A . a > b 41 .已知 |x 鬥，|y|W1，那么 |y+1|+|2y -已知|a|> a , )C .不能确定 x - 4|的最小值是D . a=b42. 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为 43. ____________________________ 最大的负整数是_______________________________ ，绝对值最小的有理数是 ______________ 44.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是 0 ____________2的四位数有个.则 |x|=|y|.(46. 绝对值等于 47. 48.10的数是则a= -3.5的绝对值是 49. 50 .绝对值小于10的所有正整数的和为 51.化简：|x - 2|+|x+3|，并求其最小值. ;绝对值是5的数是 ;绝对值是-5的数是56.已知 57.已知59 .若abv 0，试化简血+止1+丄坐1a b ab60.同学们都知道，|5-( - 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离. 试探索：(1) 求 |5-( - 2) |= ____________ . (2) 设x 是数轴上一点对应的数，则 |x+1|表示与(3)若x 为整数，且|x+5|+|x - 2|=7,则所有满足条件的 x 为__________ 在数轴上的距离.小刚继续研究发现： x 取不同的值时，|x - 2|+|x+3|=5有最 值，请你借助数轴解决下列问题(1) (2) (3) (4) 当|X — 2|+|x+3|=5时，x 可取整数 _______ 若A=|x+1|+|x - 5|,那么 A 的最小值是 若B=|x+2|+|x|+|x - 1|,那么B 的最小值是 写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|的最小值.(写出一个符合条件的整数即可),此时x 为之差的绝对值参考答案:1.A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a< 0时，a的绝对值等于-a,故D错误. 故选C.2.依题意得：|- 2 - x|=3，即-2 - x=3 或-2 - x= - 3,解得：x= - 5 或x=1 .故选 D .3.根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|-4|=4.故选D .4.x 的相反数是3，则x= - 3, |y|=5, y= ±, . x+y= - 3+5=2，或x+y= - 3 - 5= - 8.则x+y的值为-8或2 .故选D5因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=- a,那么a的取值范围是aW).故选C.6.依题意得：A到原点的距离为|a|,v a< 0,. |a|=- a,. A到原点的距离为-a.故选B.7•当a是负数时，根据题意得，- a> 0,是正数，2av 0，是负数，a+|a|=0,既不是正数也不是负数, 是负数；所以, 2a、启是负数，所以负数2个.故选B.a8 •••-(- 2) =2，是正数；-I- 7|=- 7,是负数；-|+3|=- 3是负数;|H|，是正数;-译5 9.如图，AC =-更是负数；.在以上数中，负数的个数是3.故选C.5的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点B表示的数是-1.故选C.10.11.12.13.A 5 C•••任何非0数的绝对值都大于0，•任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，■/ 0的绝对值是0,. 0的绝对值表示的数在原点.故选 D .••• a<- 1, 0< b< 1 ,••• |a|> |b|.故选 A•••|x|=3,又•••轴上x的点到原点的距离是|x|,.数轴上x的点与原点的距离是3;故选A .•/ |a|=- a,. aW),即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧.故选D.14•根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数.B, C, D 都正确.A中，0的绝对值是0,错误.故选 A .15.A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立. 故选C16.T abv0，且a> b,；a>0, b< CT. a- b>a> 0^ |a- b|>a> b 故选C.17.18.19.•/ |a|=8, |b|=5,••• a=i8, b=芳，又T a+b>0,A a=8, b= i5.A a- b=3 或13.故选 A .A、 -|a不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|,故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.一个数的绝对值一定是非负数•故选C.20.因为ab>0,所以a, b同号.①若a, b同正，^T S)+卡J+|日+仆仁彳；22.23.24. ②若a, b 同负，^则i： I + |[ |+ I = - 1 - 1+1= - 1. 故选D.■/ a> 0,. |a|=a;T b< 0, • |b|= - b;又■/ |a|< |b|< 1, • a<- b< 1；. 1 - b> 1+a；而1+a> 1, • 1 - b> 1+a>- b>a.故选D.••• |- x|= - x;. xW).即x是非正数.故选C.若|a|>- a,贝U a的取值范围是a> 0.故选A.■/ |m- 1|=5, . m - 1= ±, . m=6 或-4.故选C.25 .选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.26.Ta 、b 互为相反数，••• a+b=O,T |a- b|=6,.・.b=出，|b - 1|=2 或 4.故选 D .27. V av 0,.••吐L L L =兰1!=0.故选 B3a 3a28. 在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个.故选 29. V |a|=- a 、|b|=b , • av 0, b >0，即a 在原点的左侧，b 在原点的右侧，•••可排除A 、B ,v |a|>|b|,. a 到原点的距离大于 b 到原点的距离，•可排除C ,故选D .30. 设 a 与 b 异号且都不为 0,则 |a+b|=||a|- |b||,当 |a|> |b|时为 |a|- |b|,当 |a|<fb|时为 |b|- |a|. 不满足条件|a|+|b|=|a+b|,当a 与b 同号时，可知|a|+|b|=|a+b 成立；当a 与b 至少一个为 0时，|a|+|b|=|a+b 也成立. 故选B .31. V |m|=4, |n|=3,^ m=也，n= ±3，又 v mn v O ,：当 m=4 时，n= - 3, m+n=1 ,当 m= - 4 时，n=3 , m+n= - 1，故选 B .32.根据图示，知 av 0v bv c,.••园」£!==+¥+£=- 1+1+1=1 .故选 A .a b c a b c33. A 、若 m= -3, n=3 , |m|=|n|, mv n,故结论不成立； B 、若 m=3, n= - 4, m>i,则 |m|v|n|,故结论不成立;C 、若mv nv 0,则|m|> |n|,故结论成立；D 、若m= - 4, n=3 , |m|> |n|,贝U mvn ,故结论不成立.故选：C34. 绝对值小于4的整数有：±3,塑，±1, 0,共7个数.故选D35. 绝对值大于1而小于3.5的整数有：2, 3, - 2, - 3共4个.故选D .36.V x 的绝对值小于1,数轴表示如图：从而知道 x+1 >0, x - 1v0；可知|x+1|+|x - 1|=x+1+1 - x=2 .740.41. T |X|W1, |y 鬥，•••- 1強冬,-1鬥冬，故可得出：|y+1|+|2y - X - 4|=y+1+ (4+x - 2y ) =5+x - y ,当X 取-1, y 取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y - x - 4|min =5- 1 - 1=3 .42.V 千位数与个位数之差的绝对值为 2,可得数对”分别是：(0, 2), ( 1, 3), (2, 4) , ( 3 , 5), (4 , 6) , ( 5 , •••( 0 , 2)只能是千位2,个位0，•—共15种选择，•••从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为43.最大的负整数是-1 ,绝对值最小的有理数是0 .44. 最大的负整数是-1,绝对值最小的数 0 ,最小的正整数是 1 V- 1+0+1=0, •••最大的故选B .-2V n> 3.14, • 3.14 - nV 0 ,• |3.14 -冗|= -( 3.14 - n) = n- 3.14 .故选：CA V 0的绝对值是0,故本选项错误.B V 负数的相反数是正数，故本选项错误.CV 互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.D V 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误.故选 A 、 - (- 5) =5, 5的相反数是-5，故本选项说法正确； B 、 3和-3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C 、 数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D 、 绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选 V |a|>a , |b|>b ,. a 、b 均为负数，又 V |a|> |b|,. av b .故选 By+1 为;2y - x - 4 v 0,37.38. 39.C .2的四位数有15 >8 X7=840个.不存在故答案为：37), (6, 8), (7, 9),负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确.故答案为:45.V x+y=0 ,• X、y互为相反数.二|x|=|y|.故答案为(V46 .绝对值等于10的数是±0 .47.若|- a|=5，贝U a= ±5.48.由题意得：从€0 得知，x - b% x - 20O x - b-20O,A=|x - b|+|x- 20|+|x - b- 20|= (x- b) + (20- x) + (20+b - x) =40 - x, 又x最大是20,则上式最小值是40 - 20=20 .49. - 3.5的绝对值是 3.5 ;绝对值是5的数是±5 ;绝对值是-5的数是26.Ta 、b 互为相反数，••• a+b=O,T |a- b|=6,.・.b=出，|b - 1|=2 或 4.故选 D .2=503004 . 故答案为：503004 .55.V 在数轴上原点右边的数大于0,左边的数小于 0,右边的数总大于左边的数可知，b < a < 0,•• |a - b|=a - b , |a+b|=- a - b ,；原式=a -b - a - b= - 2b56. •/ a=12 , b= - 3,； c= -( |b|- 3) = -( 3 - 3) =0,• |a|+2|b|+|c|=12+2X3+0=18 . 57.由数轴，得 b > c >0, a <0,； c - b < 0, a - c < 0, b - a >0,••• |a|+|c— b|+|a - c|+|b - a|= - a -( c - b ) -( a - c ) +b - a= - a - c+b - a+c+b - a =2b - 3a .58. v |x+3|=|x -( - 3) |,.・. |x+3|可看成x 与-3的点在数轴上的距离；(1) x=0 时，|x - 2|+|x+3|=| - 2|+|3|=2+3=5 ; (2) |x+1|+|x - 5|表示x 到点-1与到点5的距离之和， 当-1$老时，A 有最小值，即表示数5的点到表示数-1的点的距离，所以 A 的最小值为6;(3) |x+2|+|x|+|x - 1|表示x 到数-2、0、1三点的距离之和，所以当 x=0时，它们的距离之和最小， 即B 的最小值为3,此时x=0 ;(4) |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|表示 x 到数-5、- 3、- 1、2 四点的距离之和， 所以当-3<x<- 1时，它们的距离之和有最小值9,即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|的最小值为9.59.V ab <0, • a 和b 中有一个正数，一个负数，不妨设 a >0,b < 0,原式=1 - 1 - 1= - 160. (1) |5-( - 2) |=|5+2|=7; (2) |x+1|表示 x 与-1 之差的绝对值；(3)v |x+5|表示x 与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离， |x - 2|表示x 与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为 2 -( - 5) =7, |x+5|+|x - 2|=7，• - 5$电.故答案为7; x , - 1 ; -.50. 绝对值小于 10 的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9,和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 . 故本题的答案是：45. 51. ①当 XW — 3 时，原式=2 - x - x - 3= - 2x - 1;②当-3< x < 2 时，原式=2 - x+x+3=5 ; ③ 当x 呈时，原式=x - 2+x+3=2x+1 ;•••最小值为52. V a , b 为有理数，当 a=+2, 当 a=+2, 故答案为： 53. V |x|=3, |a|=2, |b|=3,••• a=±2, b=±,a+b=2+3=5 ; 当 a=- 2, b= - 3 时，a+b= - 2 - 3= - 5;b=+3 时，a+b= - 2+3=1.b=+3 时，b= - 3 时，芳、±1.|y|=6，二 x= ±3, y= ±), v xy < 0，二 x=3 , y= - 6，或 x= - 3,① x=3 , y= - 6 时，原式=2 >3+3X ( - 6) =6 - 18=- 12; ② x= - 3, y=6，原式=2X (- 3) +30=- 6+18=1254. V 2005=2X1003 - 1，•共有 1003 个数，••• x=502 X - 1=1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+ •• + |x - 2003|+|x - 2005|=(x - 1) + (x -3) ••+ (1001 - x ) + (1003- x ) + (1005- x ) =2 (2+4+6+••+1002) C2+1002) X501=2 X ---------- --------+ •• + (2005—x )。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值是数学中常见的概念之一，用来表示一个数与零的距离。
在解决实际问题中，经常会遇到有关绝对值的计算和应用。
本文将提供一些绝对值练习题，并提供详细的解答。
请阅读以下内容，进一步理解和掌握绝对值的概念和运算。
练习题1：计算以下数的绝对值：1. |-5|2. |3.14|3. |-2 - 7|4. |10 - 15 + 20 - 25|练习题2：解决以下不等式，并确定绝对值的解集：1. |x - 3| > 52. |2x + 1| ≤ 83. |5 - 2x| = 34. |3x + 2| > |4x + 1|练习题3：求以下函数的定义域与值域：1. f(x) = |x - 3|2. g(x) = |x + 2| + 13. h(x) = |2x - 5|练习题4：解决以下方程，并确定绝对值的解集：1. |x - 2| = 42. |3x + 1| = 53. |2x - 3| + 1 = 24. |4x + 5| - |x + 2| = 10答案及解析：练习题1：1. |-5| = 52. |3.14| = 3.143. |-2 - 7| = |-9| = 94. |10 - 15 + 20 - 25| = |-10| = 10练习题2：1. |x - 3| > 5解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：x - 3 > 5 或 x - 3 < -5得到：x > 8 或 x < -2解集为：(-∞, -2) ∪ (8, +∞)2. |2x + 1| ≤ 8解：根据不等式性质，将绝对值拆分为两个等式：2x + 1 ≤ 8 或2x + 1 ≥ -8得到：x ≤ 7/2 或x ≥ -9/2解集为：(-∞, -9/2] ∪ [-7/2, +∞)3. |5 - 2x| = 3解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： 5 - 2x = 3 或 -(5 - 2x) = 3得到：x = 1 或 x = -4解集为：{1, -4}4. |3x + 2| > |4x + 1|解：根据绝对值的性质，将不等式拆分为两个等式： 3x + 2 > 4x + 1 或 3x + 2 < -(4x + 1)得到：x < 1 或 x > -1解集为：(-∞, -1) ∪ (1, +∞)练习题3：1. f(x) = |x - 3|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数2. g(x) = |x + 2| + 1定义域：所有实数值域：大于等于1的实数3. h(x) = |2x - 5|定义域：所有实数值域：大于等于0的实数练习题4：1. |x - 2| = 4解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式： x - 2 = 4 或 -(x - 2) = 4得到：x = 6 或 x = -2解集为：{6, -2}2. |3x + 1| = 5解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：3x + 1 = 5 或 -(3x + 1) = 5得到：x = 4/3 或 x = -6/3解集为：{4/3, -2}3. |2x - 3| + 1 = 2解：根据绝对值的定义，将等式拆分为两个等式：2x - 3 + 1 = 2 或 -(2x - 3) + 1 = 2得到：x = 2 或 x = -1解集为：{2, -1}4. |4x + 5| - |x + 2| = 10解：根据绝对值的性质，将等式拆分为四个等式：4x + 5 - (x + 2) = 10 或 4x + 5 + (x + 2) = -104x + 5 - (-(x + 2)) = 10 或 4x + 5 + (-(x + 2)) = -10得到：x = 3 或 x = -6解集为：{3, -6}通过以上的练习题及答案，希望你对绝对值的概念、计算和应用有了更深入的理解。
高一数学含绝对值不等式的解法练习题
含绝对值的不等式解法一、选择题1.已知a ＜-6，化简26a -得( ) A. 6-a B. -a -6C. a +6D. a -62.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是( ) A. ∅B. RC. {(1,-1)}D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3B. 2C. -2D. -54.设A ={x | |x -2|＜3}，B ={x | |x -1|≥1}，则A ∩B 等于( )A. {x |-1＜x ＜5}B. {x |x ≤０或x ≥2}C. {x |-1＜x ≤0}D. {x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5}5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A 中的元素个数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 156.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （ ） A. {4-≥y y } B. {51≤≤-y y } C. {14-≤≤-y y } D. ∅7.语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）A. 53<≥x x 或B. 53≤>x x 或C. 53<≥x x 且D. 53≤>x x 且 二、填空题1.不等式｜x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x -1｜≥3的解集是 .2.不等式1211<-x 的解集是_________________. 3.根据数轴表示a ,b ,c 三数的点的位置，化简|a +b |+|a +c |-|b -c |= ___ .三、解答题1.解不等式 1.02122<--x x 2.解不等式 x 2 - 2｜x ｜-3＞03.已知全集U = R , A ={x ｜x 2- 2 x - 8＞0}, B ={x ｜｜x +3｜＜2},求：(1) A ∪B , C u （A ∪B ） (2) C u A , C u B , （C u A ）∩（C u B ）4.解不等式3≤|x －2|＜9 7.解不等式|3x －4|＞1+2x .5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式| x +1|+| x －2|<4.6.解下列关于x 的不等式：1＜| x - 2 |≤77.解不等式2≤｜5-3x ｜＜9 11.解不等式｜x -a ｜＞b8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +19.解下列关于x 的不等式：021522≤---x x x含绝对值的不等式解法答案一、选择题(共7题，合计35分) 1.1760答案：B 2.1743答案：D 3.1744答案：D 4.1773答案：D 5.2075答案：C 6.4109答案：B 7.1672答案：D二、填空题(共5题，合计21分)1.1539答案：｛-5＜x ＜1｝，｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝2.1725答案：｛x ｜0＜x ＜4｝3.1602答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3434x x4.1728答案：a <35.1788答案：0三、解答题(共19题，合计136分) 1.1510答案：｛x ｜x ＞10或x ＜-10｝2.1502答案：{}33-<>x x x 或3.1509答案：(1) A ∪B = {x ｜x ＜-1或x ＞4＝, C U （A ∪B ）= {x ｜-1≤x ≤4}(2) C U A = {x ｜-2≤x ≤4}, C U B = {x ｜x ≤-5或x ≥-1}, (C U A ）∩(C U B ） = {x ｜-1≤x ≤4}4.1535答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<317x x x 或5.1597答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x 或6.1598答案：{x |-7＜x ≤-1或5≤x ＜11}7.1599答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧><553x x x 或8.1600答案：2523<<-x9.1538答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<032x x x 或 10.1554答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤≤<-31437134x x x 或 11.1536答案：当b ＜0时，解集为R ；当b =0时，解集为｛x ｜x ∈R 且x ≠a ｝；当b ＞0时，解集为｛x ｜x ＜a -b 或x ＞a +b ｝.12.1601答案：a 的取值范围为a >5 13.1721答案：-5≤x ＜1或3＜x ≤9.14.1722答案：x >2或x <1/3.15.1723答案：|x -1|+|x -2|<3⇔0<x <1或1≤x ＜2或2≤x ＜3⇔0＜x ＜3.16.1724答案：当m >0时，原不等式的解集是{x |-3m <x <2m }；当m =0时，原不等式的解集是∅；当m <0时,原不等式的解集是{x |2m <x <-3m }. 17.1726答案：x <-1/2或0<x <4.18.1727答案：x ≤-3或2＜x ≤519.4121答案：21<a <32。
绝对值函数一般式练习题
绝对值函数一般式练习题练1：已知函数 $y=a|x-h|+k$，其中 $a$、$h$、$k$ 分别为常数。
求函数 $y=3|x-2|-1$ 的图像的顶点坐标以及对称轴方程。
解答1：要求函数 $y=3|x-2|-1$ 的图像的顶点坐标和对称轴方程。
首先，观察方程可以发现，对称轴方程的形式是 $x=h$，所以我们可以解得 $h=2$。
接下来，我们需要求函数的顶点坐标。
顶点是函数的最低点或最高点，可以通过函数的一阶导数来求解。
函数 $y=3|x-2|-1$ 的一阶导数为：\[y'= \begin{cases}3, & x > 2 \\-3, & x < 2\end{cases}\]注意到绝对值函数的导数在它的顶点处有一个间断点。
因此，我们可以得出结论：- 当 $x < 2$ 时，函数是下凹的，最低点位于 $x=2$ 处；- 当 $x > 2$ 时，函数是上凸的，最高点位于 $x=2$ 处。
因此，我们可以得出顶点坐标为 $(2, -1)$。
综上所述，函数 $y=3|x-2|-1$ 的图像的顶点坐标为 $(2, -1)$，对称轴方程为 $x=2$。
练2：已知函数 $y=a|x-h|+k$，其中 $a$、$h$、$k$ 分别为常数。
求函数 $y=2-3|x+1|$ 的图像的顶点坐标以及对称轴方程。
解答2：要求函数 $y=2-3|x+1|$ 的图像的顶点坐标和对称轴方程。
首先，观察方程可以发现，对称轴方程的形式是 $x=h$，所以我们可以解得 $h=-1$。
接下来，我们需要求函数的顶点坐标。
顶点是函数的最低点或最高点，可以通过函数的一阶导数来求解。
函数 $y=2-3|x+1|$ 的一阶导数为：\[y'= \begin{cases}-3, & x > -1 \\3, & x < -1\end{cases}\]注意到绝对值函数的导数在它的顶点处有一个间断点。
求绝对值函数定义域练习题
求绝对值函数定义域练习题问题1：求函数 f(x) = |2x - 3| 的定义域。
求函数 f(x) = |2x - 3| 的定义域。
解答1：给定函数 f(x) = |2x - 3|，要求定义域，首先需要考虑到绝对值函数的定义。
对于绝对值函数 |a|，它的值总是非负的，也就是|a| ≥ 0。
根据这个特性，我们可以得出以下两个方程：1. 2x - 3 ≥ 02. 2x - 3 < 0解第一个方程，可得：2x ≥ 3x ≥ 3/2解第二个方程，可得：2x < 3x < 3/2综上所述，函数 f(x) = |2x - 3| 的定义域可以表示为：x ≥ 3/2 或 x < 3/2。
问题2：求函数 g(x) = |x + 1| - |x - 1| 的定义域。
求函数 g(x) = |x + 1| - |x - 1| 的定义域。
解答2：给定函数 g(x) = |x + 1| - |x - 1|，要求定义域，同样需要考虑到绝对值函数的定义。
对于函数 |a| - |b|，我们可以分以下四种情况讨论：1. a ≥ 0，b ≥ 02. a ≥ 0，b < 03. a < 0，b ≥ 04. a < 0，b < 0对应以上四种情况，我们可以列出函数 g(x) 的四个不等式方程：1. x + 1 ≥ 0，x - 1 ≥ 02. x + 1 ≥ 0，x - 1 < 03. x + 1 < 0，x - 1 ≥ 04. x + 1 < 0，x - 1 < 0解这四个方程，得到如下结果：1. -1 ≤ x ≥ 12. x ≥ 13. x ≤ -14. -1 < x < 1综合以上结果，我们可以得到函数 g(x) = |x + 1| - |x - 1| 的定义域为：x ≤ -1 或x ≥ 1。
问题3：求函数 h(x) = |x| + |x - 1| 的定义域。
高中绝对值练习题
高中绝对值练习题一、选择题1. 若|a| = 3，则a的值可以是（）。
A. 3B. -3C. 3或-3D. 02. 计算|-5|的结果为（）。
A. -5B. 5C. 0D. 13. 若|x - 2| = 5，那么x的值可以是（）。
A. 7B. -3C. 7或-3D. 24. 已知|3x + 1| = 8，求x的值，正确的是（）。
A. x = 7/3 或 x = -10/3B. x = 8 或 x = -3C. x = 7 或 x = -10D. x = 8/3 或 x = -11/35. 绝对值不等式|2x - 1| ≤ 4的解集为（）。
A. [-5/2, 9/2]B. [-2, 5]C. (-2, 5)D. [1, 5]二、填空题6. 若|a| = 2，且a > 0，则a的值为______。
7. 计算|-4.5|的结果为______。
8. 若|b + 1| = 2，则b的值可以是______。
9. 已知|3 - 2x| = 4，求x的值，解得x为______。
10. 绝对值不等式|3x + 2| ≥ 5的解集为______。
三、解答题11. 解绝对值方程：|3x - 4| = 5。
12. 解绝对值不等式：|2x + 1| < 3，并写出其解集。
13. 已知|a| = 4，|b| = 3，且a < b，求a和b的所有可能值。
14. 证明：对于任意实数x，都有|x| ≥ 0。
15. 给出一个实际问题，其中涉及到绝对值的应用，并用数学表达式表示出来。
四、应用题16. 某工厂生产的产品，如果质量超过标准重量1kg以上，记作+1kg，如果低于标准重量1kg以下，记作-1kg。
如果某批次产品的质量记录为：+2kg，-3kg，0kg，+1kg，-2kg，求这批产品的平均质量偏差，并用绝对值表示其偏差大小。
17. 在一次数学竞赛中，小明的得分与标准答案的绝对值差为3分，小红的得分与标准答案的绝对值差为5分。
高中数学2.绝对值函数练习试题
绝对值函数导入.分别画出函数1y x =-与1y x =-的图象，并比较它们与函数1y x =-的图象的关系.例1.①请分别作出函数1,1,21,31y x y x y x y x =+=-=+=-+的图象； ②探究函数()0y a x b a =-≠的图象特征； ③已知函数y a x b =+在[)1,+∞是单调递增的，则,a b 应满足的条件是 .例2.①请分别作出函数11,13y x x y x x =++-=++-的图象；并用多种方法求出函数13y x x =++-的最小值.②探究函数()y x a x b a b =-+-≠的图象特征；并求出它的最小值.例3.①请分别作出函数11,11,31y x x y x x x x =+--=--++--的图象； ②探究函数()y x a x b a b =---≠的图象特征；(二) 归纳与总结1.函数()y x a x b a b =-+-≠的最小值是a b -；并且函数y x a x b =-+-的图象关于直线2a b x +=对称.2.函数()y x a x b a b =---≠的最小值是a b --，最大值是a b -；并且函数y x a x b =---的图象关于点,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭对称.（三）课堂练习与课后思考1.若函数1+y x x a =--的最小值是2，则a = .2.若函数21+y x x a =--的最小值是2，则a = .3.已知函数()2f x x a x =---.（i ）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值；（ii ）若函数()f x 的图象关于点()3,0对称，求a 的值；（iii ）若函数()f x 在区间()3,5上单调递减，求a 的取值范围.4.画出函数211,211y x x y x x =---=+--的图象；并确定2y x a x b =---的最小值.5.讨论关于x 的方程243x x k -+=的解的个数.变式.设方程24x ax +=只有三个不相等的实数根，求实数a 的值和相应的三个根.6.在直角坐标平面内，曲线113x x y -+++=围成的图形的面积是 .。
高一数学绝对值精讲精练
首先将数线以
x
=
1
与
x
3 2
为界分割成三段﹐然后分段讨论解之﹒
当
x
3 2
时，原式化为
x
1
<
2x
3﹐可得
x
>
2，在数在线标出﹒
当1
x
3 2
时，原式化为
x
1
<
2x
3﹐即
x
4 3
，合并1
x
3 2
﹐
得1
x
4 3
，在数在线标出﹒
当 x < 1 时，原式化为 x 1 < 2x 3，即 x < 2，合并 x < 1， 得 x < 1，在数在线标出﹒
故 ab | a | | b | 0 ﹐即 ab | a | | b | 0 得证﹒
a2 | a |
4. x a b a b x a b ； x a b x a b x a b
5. n
xm
x
m
2
n
m
2
n
；
x
m
x
n
x
mn 2
mn 2
6. a b a b a b
(3) 1 | x 1 | 4
(4)
1 4
|
x 2
1
|
1 2
【解答】(1) 1 | x 1 |
利用性质 | x | a（a 0） x a 或 x a，
得 x 1 > 1 或 x 1 1 ∴ x 2 或 x 0
(2) | x 2 | 5
利用性质 | x | a（a 0） a < x < a，
由上面结果可得，原不等式之解为
2020-2021学年度高一数学下册同步基础练习：含有绝对值的不等式
2020-2021学年度高一数学下册同步基础练习含有绝对值的不等式（一）一、课堂目标：掌握含有绝对值不等式的基本性质，能够证明简单的绝对值不等式。
二、要点回顾：1． 绝对值的性质（1）222a a a ==，a a a ≤≤- （2）⇔><)0(a a x （3）⇔>>)0(a a x2．含有绝对值不等式的性质：（1）（2） （3）三、目标训练：1． 已知b a <，则下列各式中恒成立的是A ．22b a <B ．b c a c ->-C ．b a <D ．21->-b a2．四个命题①b a b a >⇒> ②22b a b a >⇒> ③b a b a >⇒> ④ba b a >⇒>其中正确命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43．已知b a b a +=+，则一定有A ．0<abB ．0>abC ．0≤abD ．0≥ab4．对于任意实数x 不等式a x x >-++21恒成立，则a 的取值范围是 。
5．求证：（1）a b a b a 2≥-++ （2）b b a b a 2≤--+6．（1）已知,0,0≠>>a r x 求证ra ax 11<（2）已知,1<-l a n 求证1+<l a n7．求证b a b a b a b a +++≥+++118．求证)0(2lg lg 2lg≠+≥+AB B A B A9．已知R d c b a ∈,,,，且122=+b a ，322=+d c ，求证：3≤+bd ac10．已知c x x x f +-=2)(，1<-a x ，R c a ∈,，求证：)1(2)()(+<-a a f x f11*．关于x 的实系数方程02=++b ax x 的两个实数根为βα,，若1<+b a ， 求证：,1<α且,1<β。
带绝对值的几个高考函数题
2，设a为实数，函数f（x）=x|x2﹣a|．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的单调区间．3，设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．4，设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．22，解：(Ⅰ)由题意,f(x)=x 2.2-x当x<2时,f(x)=x 2(2-x)=x,解得x=0,或x=1;当x .21,)2()(,22+==-=≥x x x x x f 解得时综上所述,所求解集为}.21,0{+.(Ⅱ)设此最小值为m.①当.)(]21[123ax x x ，f ，，a -=≤上在区间时因为:),2,1(,0)32(3223)(/∈>-=-=x a x x ax x x f则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a..②当1<a 0)(:0)(,0)(]21[22===≥-=≤a f m a f a x x x ，f ，，知由上在区间时.③当a>2时，在区间[1，2]上，.)(32x ax x f -= ).32(332)(2/x a x x ax x f -=-=若,3≥a 在区间(1，2)内f /(x)>0,从而f(x)为区间[1，2]上的增函数，由此得：m=f(1)=a-1.若2<a<3,则2321<<a当；，x f x f a x 上的增函数为区间从而时]321[)(,0)(,321/><<当.]2,32[)(232/上的减函数为区间从而时a x f ，x <<因此，当2<a<3时，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).当)2(4,1)2(4372-=-≤-≤<a m a a ，a 故时; 当.1),2(41337-=-<-<<a m a ，a a 故时 综上所述，所求函数的最小值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<-≤<≤-=;37,1;372),2(4;21,0;1,1时当时当时当时当a a a a a a a m 2，解：（1）当a=1时，f （x ）=x|x 2﹣1|．∵x ∈[﹣1，1]，∴f （x ）=﹣x3+x ，则f ′（x ）=﹣3x 2+1=﹣3（x ﹣）（x+），令f ′（x ）=0，得x=，x=-，∵[﹣1，1]，f （﹣1）=1﹣1=0，f （﹣）=﹣（﹣）3﹣=，f （）=，f （1）=﹣1+1=0，∴函数f （x ）在x ∈[﹣1，1]上的最小值为，最大值为．（2）（i ）当a=0时，f （x ）=x 3，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，+∞）．（ii ）当a ＜0时，f （x ）=x 2﹣ax ，∵f ′（x ）=3x 2﹣a ＞0恒成立，∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）．（iii）当a＞0时，①当或时，f（x）=x3﹣ax，因为f′（x）=3x2﹣a=3（x+）（x﹣），﹣，，所以，当或时，f′（x）＞0，从而f（x）的单调减区间为及．②当﹣时，f（x）=﹣x3+ax，f′（x）=﹣3x2+a=﹣3，令f′（x）=0，得，x=﹣，列表，得综上所述，当a≤0时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为及，f（x）的单调减区间为．3，4，。
微专题19绝对值(折线)函数与应用5种常考题型总结(原卷版)-人教A版2019必修第一册高一数学习题
微专题19 绝对值（折线）函数与应用5种常考题型总结题型1 解不等式问题题型2 函数零点问题题型3 函数单调性问题题型4 函数不等式恒成立问题题型5 函数不等式有解问题在近几年的函数与不等式问题的高考题中, 经常出现含有绝对值的形式, 其中如何化解掉绝对值是解题的关键, 而通过平方、分类讨论、画函数图像、利用绝对值的意义、运用绝对值不等式模型等方法等是非常有效的.1.一类双绝对值函数的图象和性质对于很多函数，只要一见到，我们就知道其图象是什么，比如，一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线.进而，不必列表描点，只要能把握其特性，就能快捷地画出其大致图象，比如，画直线只需两点，画抛物线则需要确定开口方向、对称轴位置等要素.（）和（）是一类常见常考的双绝对值函数，尽管教材中没有专设章节研究，但是因为其图象特性突出且稳定，所以很有必要常备积累.【类型1】函数（）的图象如图:5-1所示，其性质为：①两个“转折点”为和，且；②关于直线轴对称；③左右两端的射线的斜率分别为和.【类型2】函数（），当时其图象如图5-2所示，当时其图象如图5-3所示，其的性质为：①两个“转折点”为和，且，；②左右两端的射线的斜率都为.【评析】图不能画得“图”有其表——太精细则“图”劳无益，太粗糙则“图”有虚名，只要“形”之有效就可！于是，我们可以给这一类绝对值函数的图象起一个形象生动的名字——一波三折.那么，对于这一类绝对值函数的图象，如何理解“一波”和“三折”呢？即中间的线段和两边的射线如何确定呢？那就是“求零点，描折点；连中间，画两边”，即先求出单个绝对值函数的零点——此零点即为折点的横坐标，然后将其代入函数的解析式求出折点的纵坐标，描出折点，连起来，最后分别在自变量大于最大零点和小于最小零点时去掉绝对值符号，读出斜率，据此大致画好两端的射线.其实，无论是一波几折思路都是一样的，同学们可以利用上述规律尝试画一下函数的图象.2.含参含绝对值函数小题的解题策略目前既含绝对值又带有参数的函数小题在各级各类考试中处在压轴小题的地位,难度颇大.这类题目很能考查学生数形结合、分类讨论的综合素养和分析问题、解决问题的能力.从试题层面看,不是讨论几次就能生效的,有时还会南辕北辙,甚至由于参变量存在导致无从下手,或不能灵活应用学过的绝对值知识来解题.针对这类题目,剖析如下:一、必要条件优先,尽量减少讨论次数示例1：已知函数()22(f x x x a ax a =-+-+)ÎR ,若函数()f x 在[]0,1上的值域是[]1,2,则a 的值是_____.解析如果要去掉绝对值,对a 要讨论2次,整理为二次函数后,又要对a 讨论多次,如果利用必要条件优先缩小包围圈,解决了a 的大致范围,只要对a 讨论2次即可,解法得到优化.由()102f ££求得112a ££,从而(1)当122a ££时,则()()21f x x a x =-+-2a +,对称轴11,024a x -éù=Î-êúëû,所以()max f x =()()()min 0221321f a f x f a ====-=解得1a =.(2)当221a -££-时,则()2(f x x a =-++1)2x a -,对称轴110,24a x +éù=Îêúëû,所以()max f x =()21112224a f a a +æö=+-=ç÷èø,解得1a =-,且符合()min 1f x =.故a 的值是1±.二、将含绝对值的代数式看作数轴上两点间距离处理示例2：已知t 为常数,函数()f x =331x x t --+在区间[]2,1-上的最大值为2,则实数t =_____.解析令331X x x =-+,利用求导得[1X Î-,3],则题目转化为()H X X t =-在区间[]1,3-上的最大值为2时t 的值为多少,从而进一步转化为数轴上两点间距离来解:点X 在[]1,3-运动易知只有当1t =时,才能保证()H X X t =-最大值为2.三、将含绝对值的代数式看作“V ”字型处理示例3：设m ÎR ,若函数()f x =332x x m m --+在[]0,2x Î上的最大值与最小值之差为3,则m =_____.解析例3与例2显著不同点是:例3绝对值内和外均有参数m ,不易转化为距离处理,这就是所谓的“形似而神不似”,得另辟蹊径.令33x x t -=,用求导得[]2,2t Î-,转化为()g t =2t m m -+在[]2,2t Î-上的最值问题,相当于抛物线的“轴动区间定”()()2(2,[2g x x m m x =-+Î-,2])问题,此时“V ”字型的顶点横坐标是2x m =.如图1(1),当220m -££,即10m -££时,()max g t ()()min 222g m mg t m ==-+=求得12m =-.图1如图()12,当022m <£,即01m <£时,()()()max min 222,g t g m m g t m =-=++=,求得m 12=.如图1(3)(4)不符合最大值与最小值之差为3.综上:12m =±.例2也可以这样做读者不妨一试.示例4：已知0a >,函数()f x =23x x a +--在[]1,1x Î-上的最大值是2,则a =_____.解法一此例虽只有一处参数,和例2神似,但含有双重绝对值解题方法就不能邯郸学步.由题意知232x x a +--£对任意的[]1,1x Î-恒成立,且等号能成立.将其变形为2215x x a x -£-£-,对任意的x Î[]1,1-恒成立,且两个等号至少有一个能成立,即等价于[]1,1x Î-时()10y x a a =->图像夹在221y x =-和235y x =-之间,且至少与其中一支有公共点(否则等号取不到),考虑两种最极端的情况:如图2,当“V ”字型1y x a =-左支过()1,4A -时,求得3a =,且此时左支与抛物线221y x =-相离;当“V ”字型1y x a =-左支与抛物线221y x =-相切时,求得54a =,易验证此时左支在点A 的左下方.综上:3a =或54.图2解法二此题有双重绝对值,去掉一个绝对值是必须考虑的,故可由必要条件优先,大致框定a 的范围,减少讨论的繁琐,由()02f £可得,3a -£2,得15a ££,所以()23f x x x a =-+-,结合图易知:()f x 在11,1,2x =-取得最值.若()12f -=,得3,1a a ==-(舍去);若()12f =得5,1a a ==,再验证:1,5a a ==不符合题设.若122f æö=ç÷èø得521,44a a ==(舍去),综上:a 3=或54.四、将含绝对值的代数式看作“翻折型”抛物线处理示例5：已知m ÎR ,要使函数()f x =24922x x m m -+-+在区间[]0,4上的最大值是9,则m 的取值范围是.解析：()24922f x x x m m =-+-+化为()f x ()22522x m m =-+-+,对称轴为2x =.当()()22225229f m m =-+-+=时,解得72m =,检验符合题设.当()()()204025229f f m m ==-+-+=,可得92m £,且要确保()()222252f m =-+-+29m £,解得72m £综上:72m £.要注意的是由于例3是三次函数,所以此法不适用.五、利用绝对值的非负性示例6：已知函数()242,f x x a x x =-+-Î[]3,3-.若()f x 的最大值是0,则实数a 的取值范围是_____.解析因为()242f x x a x =-+-=()22,20x x a x -++-³,且函数()f x 的最大值是0,故20x a ++£在[]3,3x Î-上恒成立,从而2a x £-+在[]3,3x Î-上恒成立,因为2x -+的最小值为-5,故5a £-.六、利用绝对值三角不等式例7已知,a b ÎR ,设函数()f x =2sin cos2sin x a x x b ++++的最大值为(G a ,)b ,则(),G a b 的最小值为_____.解析设2sin t x =,则()[]21212,222tg t t a t b t =++-+++Î-，由题可知,()(),2G a b g ³-,且(),G a b ³32g æöç÷èø,所以()()3352,22222228G a b g g a b a b æö³-+=-++-+++++³ç÷èø()()35492222288a a b b æöæö-+-+-+-+=ç÷ç÷èøèø,当111,816a b ==时取等号,所以()49,16G a b ³即得最小值为4916.题型1 解不等式问题【例1】设集合{}2|0P x x x =+£，{||2|1}Q x x a =+³，若P Q P =I ，则实数a 的取值范围是 .【变式1】不等式22x x £-的解集为 ；【变式2】已知{}12A x x =-££，{}23B x x a =-<．(1)若3a =，求B A ÈR ð；(2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围．【变式3】 已知函数()3f x x b =-,若不等式()f x 4<的解集中的整数有且仅有1,2,3,求参数b 的取值范围.【变式4】若关于x 10+>在R 上只有3个整数解，则a 的取值范围为.【变式5】已知关于x 的不等式|3|2ax -£的解集为{15}x x ££∣，其中a 为实数.(1)解不等式21xa x ³-；(2)解不等式|3|2|(1)3|ax a x ->+-.题型2 函数零点问题【例2】设函数()|2||21|f x x x a =----．（1）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围；（2）若1a =，求不等式()0f x >的解集．【变式1】已知函数()||f x x a =-.(1)若不等式()()1f x f x m -+£恒成立，求实数m 的最大值；(2)若函数1()()g x f x a=+有零点，求实数a 的取值范围.【变式2】已知函数()1()02f x x a a a =-+¹．当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,02éö-÷êëøB ．10,2éùêúëûC ．8,03éù-êúëûD ．4,03éù-êúëû【变式3】已知a R Î,若函数()2f x x x a =++-∣14a +∣有零点,求实数a 的取值范围.【变式4】已知函数()()211f x x a x a =-+--ÎR 的一个零点为1．（1）求不等式()1f x ≤的解集；（2）若()121,01a m n m n+=>>-，求证：210m n +³．【变式5】设函数()211f x x x ax =--++，a R Î.（1）若12a =，求不等式()0f x >的解集；（2）若函数()f x 恰有三个零点，求实数a 的取值范围.【变式6】设a 为实数，函数2()()||(1)f x x a x a a a =-+---.(1)若(0)1f …，求a 的取值范围；(2)讨论()f x 的单调性；(3)当2a >时，讨论()||f x x +在R 上的零点个数.【变式7】已知函数22()1f x x x kx =-+-．(1)当2k =时，求不等式()0f x <的解集；(2)若()f x 在区间()0,2内有两个零点1x ，2x ，证明：121124x x <+<．【变式8】已知函数()()21f x x x x a =+--．(1)若1a =，求关于x 的不等式()1f x ≤的解集；(2)若函数()f x 在[]22-,上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若函数()f x 在(),-¥+¥上有3个零点，求实数a 的取值范围．【变式9】已知定义在R 上的函数()2f x x x x a =-+-，其中a 为实数.(1)当3a =时，解不等式()2f x ³-；(2)若函数()f x 在[]1,1-上有且仅有两个零点，求a 的取值范围；(3)对于[)4,a Î+¥，若存在实数()1212,x x x x <，满足()()12f x f x m ==，求21212x mx x x +的取值范围.（结果用a表示）【变式10】已知函数2()1f x x ax =-+，()1g x x =+，R a Î，R x Î.(1)当4a =时，解不等式()()f x g x >；(2)若函数()()()h x f x g x =-有两个不同零点，求实数a 的取值范围.题型3 函数单调性问题【例3】若函数()21f x x t x =+-在[)0,¥+是单调递增,求实数t 的取值范围.【变式1】已知函数，.（1）若，且关于的不等式在上有解，求的最小值；（2）若函数在区间[3,2]-上不单调，求的取值范围．题型4 函数不等式恒成立问题【例4】已知函数()|||1|f x x a x =-++.(1)当2a =时，求不等式()5f x £的解集；(2)当1a =时，若R x "Î，2()f x m m ³-恒成立，求m 的取值范围.【变式1】已知函数()2f x x x k =--,若[0x Î,1]时,()0f x <恒成立,求实数k 的取值范围.【变式2】令121y x x =-++(1)在平面直角坐标系（下图）中画出函数121y x x =-++的图象：(2)解不等式：5y £；(3)命题:p x $ÎR ，2y m m <-，若p 为假命题，求m 的取值范围．【变式3】已知()124f x x x =++-(1)求不等式()6f x £的解集.(2)若不等式2()f x t t £-的解集中包含区间[]1,3，求t 的取值范围.【变式4】已知函数()1f x x m x =-++(1)当2m =时，求不等式()5f x ³的解集；(2)若()2f x m ³恒成立，求m 的取值范围.【变式5】已知221233x x a a ++-³-对一切x ÎR 恒成立，求实数a 的取值范围．【变式6】已知函数()22,,R f x x a x b a b =-+-Î.(1)若y =f (x )关于y 轴对称，求a ；(2)当1a b ==时，讨论()f x 的单调性；(3)若()2f x a b £+在[0,1]上恒成立，求2a b +的最小值.【变式7】已知函数()3f x x =-．(1)若()()29f t f t +<，求t 的取值范围；(2)若()()221f x x f a ++³对R x Î恒成立，求整数a 的个数．题型5 函数不等式有解问题【例5】已知关于x 的方程 2240x x y -+=有解，则y 的取值范围为【变式1】若存在0x <,使函数()2f x x =+2x a --有负值,求实数a 的取值范围.【变式2】已知函数1()f x x a x a=-++．若存在0x ，使得0()2f x £成立，则a 的取值范围是 ．【变式3】已知函数()22f x x x =++-.(1)求不等式()6f x £的解集；(2)若不等式()221f x a a £-+有解，求a 的取值范围.【变式4】已知函数()|3|5,()|2|2f x x g x x =--=+-．(1)求不等式()2||f x x £的解集；(2)若不等式()()3f x g x m -³-有解，求实数m 的取值范围．【变式5】已知函数()21f x x =-，()2g x x =-.(1)若不等式()()323f x g x a ++³-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若不等式()222x f g x m m æö-+£-ç÷èø有解，求实数m 的取值范围.【变式6】若关于x 的不等式12x x a --+£在R 上有解，则实数a 的取值范围是 ；【变式7】设()|3||24|f x x x =+--，不等式()|1|f x m m ³-+有解.(1)求m 取值范围；(2)记m 的最大值为,32n a b c n ++=，求22252a b c ab +++的最小值.。