高中数学习题精选
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案【一】函数与方程1. 已知函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x+1) = 3x^2 - 2x + 1\)，求 \(f(2)\) 的值。
答案：将 \(x+1\) 替换为 \(x\)，得到 \(f(x) = 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1\)。
将 \(x\) 替换为 2，得到 \(f(2) = 3(2-1)^2 - 2(2-1) + 1 = 4\)。
2. 解方程组：\[\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\4x + 6y &= 14\end{align*}\]答案：将第一个方程两倍后与第二个方程相减，得到 \(0 = 0\)。
因此两个方程是同一直线上的无穷多解。
【二】数列与数列求和1. 求等差数列 \(1, 4, 7, 10, \ldots\) 的第 15 项。
答案：首项 \(a_1 = 1\)，公差 \(d = 4 - 1 = 3\)。
第 15 项为 \(a_{15} = a_1 + (15-1)d = 1 + 14 \times 3 = 43\)。
2. 求等比数列 \(3, 6, 12, 24, \ldots\) 的前 10 项和。
答案：首项 \(a_1 = 3\)，公比 \(r = \frac{6}{3} = 2\)。
前 10 项和为\(S_{10} = \frac{a_1(r^{10}-1)}{r-1} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} = 3 \times (2^{10}-1) = 3072\)。
【三】平面解析几何1. 已知平面上点 \(A(-1, 2)\)，直线 \(l\) 过点 \(A\) 且与直线 \(x - y + 3 = 0\) 平行，求直线方程。
答案：直线 \(x - y + 3 = 0\) 的法向量为 \(\vec{n} = (1, -1)\)。
因为直线 \(l\) 平行于该直线，所以它的法向量也为 \(\vec{n}\)。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案高中数学练习题及答案高中数学是学生们学习过程中的一大挑战。
掌握数学的基本概念和解题技巧对于学生们来说是至关重要的。
然而，要真正掌握数学，仅仅依靠理论知识是不够的。
实践和练习是提高数学能力的关键。
本文将介绍一些高中数学练习题及其答案，帮助学生们更好地巩固和应用所学的知识。
一、代数题1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 化简表达式：(3x + 2y)²答案：9x² + 12xy + 4y²3. 因式分解：x² + 6x + 9答案：(x + 3)²二、几何题1. 计算三角形面积：已知三角形的底边长为8cm，高为6cm，求其面积。
答案：三角形的面积为24平方厘米。
2. 判断三角形形状：已知三条边长分别为3cm、4cm和5cm，判断该三角形是什么形状？答案：该三角形是直角三角形。
3. 计算圆的面积：已知圆的半径为5cm，求其面积。
答案：圆的面积为25π平方厘米。
三、函数题1. 求函数的定义域：已知函数f(x) = √(2x - 1)，求f(x)的定义域。
答案：2x - 1 ≥ 0，即x ≥ 1/2。
所以f(x)的定义域为[x ≥ 1/2)。
2. 求函数的值域：已知函数g(x) = x² + 3x + 2，求g(x)的值域。
答案：首先，g(x)是一个二次函数，开口向上，所以最小值为函数的顶点。
顶点的横坐标为-x/2a，即x = -3/2。
代入函数得到g(-3/2) = 1/4。
所以g(x)的值域为[g(x) ≥ 1/4)。
四、概率题1. 计算概率：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
答案：一副扑克牌中有52张牌，其中红心有13张。
所以抽到红心的概率为13/52，即1/4。
2. 计算条件概率：在一副扑克牌中，已知抽到的牌是红心，求下一张牌是梅花的概率。
答案：由于已知抽到的牌是红心，所以剩下的牌中只有26张梅花牌。
(完整版)高中数学试题及答案
(完整版)高中数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是实数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列哪个图形是圆形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 下列哪个式子是等式？A. 2 + 3 = 5B. 2 + 3 = 6C. 2 + 3 = 7D. 2 + 3 = 84. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个数是整数？B. 3.5C. 4.5D. 5.5二、填空题6. 2 + 3 = ________7. 3 × 4 = ________8. 5 2 = ________9. 6 ÷ 2 = ________10. 7 + 8 = ________三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 712. 解方程：3x 2 = 513. 解方程：4x + 5 = 914. 解方程：5x 6 = 815. 解方程：6x + 7 = 10答案：一、选择题1. A2. D3. A4. C5. D二、填空题7. 128. 39. 310. 15三、解答题11. x = 212. x = 313. x = 114. x = 215. x = 1(完整版)高中数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是实数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列哪个图形是圆形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形3. 下列哪个式子是等式？A. 2 + 3 = 5B. 2 + 3 = 6C. 2 + 3 = 7D. 2 + 3 = 84. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.5C. 4.5D. 5.5二、填空题6. 2 + 3 = ________7. 3 × 4 = ________8. 5 2 = ________9. 6 ÷ 2 = ________10. 7 + 8 = ________三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 712. 解方程：3x 2 = 513. 解方程：4x + 5 = 914. 解方程：5x 6 = 815. 解方程：6x + 7 = 10答案：一、选择题1. A2. D3. A4. C5. D二、填空题6. 57. 128. 39. 310. 15三、解答题11. x = 212. x = 313. x = 114. x = 215. x = 1四、应用题16. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？答案：小明和小红一共有8个苹果。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(2)的值。
A. 9B. 15C. 17D. 192. 一个圆的半径为3，求该圆的面积。
A. 28πB. 9πC. 18πD. 36π3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
A. 17B. 14C. 21D. 204. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是什么？A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (1/2, 0)D. (1, 0)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形的面积。
A. 6B. 3√3C. 4√3D. 5√3二、填空题6. 函数y = 3x^3 - 2x^2 + x - 5的导数是______。
7. 已知抛物线y^2 = 4x，求该抛物线的焦点坐标。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
9. 已知一个球的体积为(4/3)π，求该球的半径。
10. 已知正弦函数sin(x)的周期是2π，求余弦函数cos(x)的周期。
三、解答题11. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求该函数的极值点。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 2 > 0。
13. 已知点A(1, 2)和点B(4, 6)，求直线AB的斜率和方程。
14. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
15. 已知函数h(x) = √x，求该函数的定义域和值域。
答案：1. B2. A3. A4. A5. B6. 9x^2 - 4x + 17. 焦点坐标为(1, 0)8. 59. √(3/π)10. 2π11. 极小值点x = 1，极大值点x = 512. x < 1/2 或 x > 213. 斜率k = 2，方程为2x - y - 2 = 014. 证明略15. 定义域为[0, +∞)，值域为[0, +∞)本试卷涵盖了高中数学的多个知识点，包括函数、导数、不等式、几何图形、三角函数等，旨在帮助学生全面复习和巩固所学知识。
高中数学优秀试题及答案
高中数学优秀试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
以下哪个选项不是直角三角形？A. a=3, b=4, c=5B. a=5, b=12, c=13C. a=6, b=8, c=10D. a=7, b=24, c=252. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5的导数是：A. 6x^2 - 6x + 1B. 6x^2 - 6x + 2C. 6x^2 - 12x + 1D. 6x^3 - 6x^2 + 13. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}4. 抛物线y = x^2 - 2x + 1的顶点坐标是：A. (1, 0)B. (1, 1)C. (-1, 0)D. (0, 1)5. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求此数列的第5项a5是：A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题（每题3分，共15分）6. 若直线y = 2x + 3与x轴相交，交点的坐标是________。
7. 函数f(x) = x^2 + 1在x=-2处的切线斜率是________。
8. 已知sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值是________。
9. 圆的半径为5，圆心到直线x + 2y - 15 = 0的距离是________。
10. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求此数列的第4项a4是________。
三、解答题（每题10分，共70分）11. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。
12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
13. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≤ 4。
高中数学试题及答案大全
高中数学试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）。
A. -1B. 1C. 3D. -32. 下列哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集（）。
A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是（）。
A. x^2 + y^2 = 25B. x^2 + y^2 = 5C. (x-5)^2 + y^2 = 25D. (x+5)^2 + y^2 = 254. 函数y = 3x - 2的反函数是（）。
A. y = (x + 2) / 3B. y = (x - 2) / 3C. y = 3x + 2D. y = 3x - 25. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. π7. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是（）。
A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3)D. (0, 3)8. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（）。
A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)9. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5的值为（）。
A. 17B. 14C. 10D. 710. 函数y = ln(x)的定义域是（）。
A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极大值点是______。
2. 等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 1/2，则第六项b6的值为______。
高三数学练习题集
高三数学练习题集一、函数与方程1. 已知函数f(x)=3x+5，求f(2)的值。
2. 如果函数g(x)满足g(x+3)=2x+7，求函数g(x)的表达式。
3. 解方程2x+3=7，并判断方程的解是否唯一。
4. 求方程组 { 2x+y=5 { x-2y=3 的解。
5. 已知函数h(x)=(x-1)(x+2)，求h(x)的零点。
二、三角函数1. 求直角三角形中的一个角度θ，其中sinθ=0.6。
2. 已知角A的正弦值为0.8，求角A的余弦值。
3. 计算tan(45°)的值。
4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，求角C的度数。
5. 转化下列角度为弧度制：a) 45°，b) 120°，c) -60°。
三、概率与统计1. 掷一枚骰子，求得到奇数的概率。
2. 从一副52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
3. 有一个装有5个红球和3个蓝球的盒子，从盒子中不放回地抽取两个球，求抽到两个红球的概率。
4. 一组数据为：5, 7, 3, 8, 4，求这组数据的平均值。
5. 对于一组数据：2, 3, 5, 4, 6，求数据的中位数。
四、数列与级数1. 已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。
2. 求等差数列1, 3, 5, ...的前n项和Sn。
3. 求等比数列2, 4, 8, ...的前n项和S_n。
4. 求级数1+0.5+0.25+0.125+...的和。
5. 求级数1+2+4+8+...+128的和。
五、立体几何1. 一个正方体的棱长为a，求它的表面积和体积。
2. 在平面直角坐标系中，已知四个点A(2, 3)，B(5, 7)，C(-1, 4)，D(3, -2)，判断四边形ABCD是否为矩形。
3. 已知一个圆的半径为r，求它的周长和面积。
4. 已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，求它的斜边长c。
5. 一个椎体的底面是一个半径为r的圆，高为h，求它的体积。
高中生数学试题及答案大全
高中生数学试题及答案大全一、选择题1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)的图像是开口向上的抛物线，且顶点在原点，那么下列哪个条件是正确的？A. \( a > 0 \)B. \( b = 0 \)C. \( c = 0 \)D. 所有选项都是答案：D2. 已知\( \sin\alpha = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，求\( \cos\alpha \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{4} \)D. \( -\frac{3}{4} \)答案：A二、填空题1. 计算下列表达式的值：\( \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 2} \) 当\( x = 5 \) 时。
__________。
答案：\( 26 \)2. 一个圆的半径是 \( r \)，求圆的面积 \( A \)。
__________。
答案：\( A = \pi r^2 \)三、解答题1. 解不等式 \( |x - 3| < 5 \) 并写出解集。
解答：首先，我们有 \( |x - 3| < 5 \)，这意味着 \( -5 < x - 3 < 5 \)。
解这个不等式，我们得到 \( -2 < x < 8 \)。
所以解集是\( (-2, 8) \)。
2. 证明：对于任意实数 \( a \) 和 \( b \)，如果 \( a^2 + b^2 = 1 \)，那么 \( a^4 + b^4 < 2 \)。
解答：我们可以使用代数恒等式来证明这个不等式。
首先，我们知道 \( (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 \)。
由于 \( a^2 +b^2 = 1 \)，我们有 \( 1 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 \)。
高中数学集合精选练习题及答案
B、 丨 m＜6
C、 丨 m ≥− 2
D、 丨 m＞5
8、下列各式中，正确的个数是（ ）
① 1∈ 2，4，6 ； ② 2，3，5 ⊆ 5，3，2 ； ③∅⊆ 0 ；
④9= 9 ；
⑤ 0∈ 0 ；
⑥ 8， − 8 ⊆ （8， − 8）
A、5
B、4
C、3
D、2
9、已知集合 A= 丨 2 − 3x ≤ 0， ∈ 若 M=A∪B，则 M 的子集共有（ ） A、64 C、48
则集合 B 的子集个数是
。
12、不等式
x2
x2 −
− 3＞0 的解集为 5x + 4＜0
A，则퐶푅A=
。
13、已知集合 A= 丨 2 − 6x + 8 = 0 ，B= 丨 a 2 − x + 2 = 0 ，且 B⊆A
则 a 的取值范围是
。
14、若集合 A 满足 7，8 ∪A= 7，8，9 ，请用列举法列出集合 A
（2）若 A∪B=A，求 a 的取值范围.
17、已知集合 U= 丨 2 − 13x + 12 ≤ 0，x ∈ Z ，集合 A= 3，6，9 集合 B= 8，10 （1）求 A∪B；
（2）求（퐶푈A）∩B .
18、已知集合 U=R，集合 A= 丨 2 − 11x + 18＜0 ，集合 B= 丨 2 − 3x − 10 ≤ 0 . （1）求 A∩B； （2）B∪（퐶푈A） .
，B= 丨x = a2 − 1 ， ∈
B、52 D、24
10、设集合 A= 2， A、-6
，B= − ，2 +
，4 − ，若 A⊂B，则 m=（ ） B、0
C、4
D、8
高三数学练习题及答案
高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。
A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。
A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。
A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。
2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。
3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。
4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。
5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。
三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。
2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。
4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。
5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。
6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。
7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
高中数学比较好的练习题及讲解
高中数学比较好的练习题及讲解### 高中数学练习题及讲解#### 练习题一：函数的性质题目：已知函数 \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5\)，求：1. 函数的极值点。
2. 函数的单调区间。
解答：1. 求导数 \(f'(x) = 6x^2 - 6x + 1\)。
- 令 \(f'(x) = 0\)，解得 \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}\) 和 \(x = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}\)。
- 判断极值点：\(f''(x) = 12x - 6\)，对于 \(x = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}\)，\(f''(x) > 0\)，为极小值点；对于 \(x =\frac{1 - \sqrt{13}}{6}\)，\(f''(x) < 0\)，为极大值点。
2. 单调区间：- 当 \(x < \frac{1 - \sqrt{13}}{6}\) 或 \(x > \frac{1 + \sqrt{13}}{6}\) 时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增。
- 当 \(\frac{1 - \sqrt{13}}{6} < x < \frac{1 +\sqrt{13}}{6}\) 时，\(f'(x) < 0\)，函数单调递减。
#### 练习题二：几何概率题目：在圆 \(x^2 + y^2 = 1\) 内随机取一点 \(P(x, y)\)，求点\(P\) 落在圆 \(x^2 + y^2 = r^2\)（\(r < 1\)）内的概率。
解答：- 圆 \(x^2 + y^2 = 1\) 的面积为 \(\pi\)。
- 圆 \(x^2 + y^2 = r^2\) 的面积为 \(\pi r^2\)。
- 点 \(P\) 落在小圆内的概率为小圆面积与大圆面积的比值，即\(\frac{\pi r^2}{\pi} = r^2\)。
高中数学会考习题精选
⾼中数学会考习题精选⾼中数学会考练习题集练习⼀集合与函数(⼀)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A I ,______=B A Y .3. 集合},,,{d c b a 的所有⼦集个数是_____，含有2个元素⼦集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表⽰正确的有________.(1))(B A C U Y (2))(B A C U I(3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y(3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满⾜A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表⽰同⼀函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知?≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数x y 2-=的值域为________.16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)x y 2= (3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-=20. 若映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数x y 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为 .22. 某⼚从1998年起年产值平均每年⽐上⼀年增长%，设该⼚1998年的产值为a ,则该⼚的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.集合与函数(⼆)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ?M D. M ?N4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________.7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成⽴的是( ).A. f (x )=f (－x )B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的⼀个函数是( ). =x 2 B. y =x 2x C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同⼀坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).=－x 2 = x 2－x +2 =(21)x =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，⼜是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 下列函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =, b = c =则a, b, c 的⼤⼩关系为( )A. bB. aC. aD. c21. 若1log 21>x ，则x 的取值范围是( ).A. 21B.210<x D.0数列(⼀)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（）项.3. 若某⼀数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等⽐数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等⽐数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等⽐中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的⼀个通项公式为________. 11. 在等⽐数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 5433 1a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等⽐数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(⼆)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，2. 在公⽐为2的等⽐数列中，前4项的和为45，则⾸项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满⾜n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等⽐中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公⽐为3 的等⽐数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等⽐数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三⾓函数(⼀)1. 下列说法正确的有____________.(1)终边相同的⾓⼀定相等(2)锐⾓是第⼀象限⾓(3)第⼆象限⾓为钝⾓(4)⼩于?90的⾓⼀定为锐⾓ (5)第⼆象限的⾓⼀定⼤于第⼀象限的⾓2. 已知⾓x 的终边与⾓?30的终边关于y 轴对称，则⾓x 的集合可以表⽰为__________________________.3. 终边在y 轴上⾓的集合可以表⽰为________________________.4. 终边在第三象限的⾓可以表⽰为________________________.5. 在??-720~360之间，与⾓?175终边相同的⾓有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆⼼⾓所对的弧长为________，扇形⾯积为__________.7. 已知⾓α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则⾓θ⼀定在第______象限.9. “0sin >θ”是“θ是第⼀或第⼆象限⾓”的________条件.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.12. 已知,54cos -=α且α为第三象限⾓，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)4cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三⾓函数(⼆)1. 求值： ?165cos ＝________，=?-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限⾓，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3 tan(θπ________. 3. 已知x tan ,y tan 是⽅程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______.4. 已知31sin =α，α为第⼆象限⾓，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=??-??170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=?-?+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =??-?-?， =??15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______15.22cos 22-?=______, ?-?150tan 1150tan 22=______.7. 已知,3tan ,2tan ==?θ且?θ,都为锐⾓，则=+?θ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ?中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三⾓函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的⼀个对称中⼼是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的⼀条对称轴是( ).B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).9. ⽐较⼤⼩：??530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ-- ??143tan ____138tan ， ??91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三⾓函数(四)1. 在??360~0范围内，与－1050o 的⾓终边相同的⾓是___________.2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的⾓是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限⾓.4. 在??-360~360之间，与⾓?175终边相同的⾓有_______________.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆⼼⾓所对的弧长为______________. 6. 已知⾓α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______.7. 命题 “x = π2 ” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件. 8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，⾓α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a10. 已知,54cos -=α且α为第三象限⾓，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么⾓α所有可能的值是___________14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最⼩正周期是( )A.2πB. 4π C. ππ18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最⼩正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.练习九平⾯向量(⼀)1. 下列说法正确的有______________.(1)零向量没有⽅向 (2)零向量和任意向量平⾏(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若a ·c = b ·c ，且c 为⾮零向量，则a =b(6)若a ·b =0，则a,b 中⾄少有⼀个为零向量.2. “b a =”是“a ∥b ”的________________条件.3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)a ·04. 计算：=-++MP MN NQ QP ______.设=AB a, =AC b ，⽤a , b 表⽰下列向量：=BC ________，=AM ________，=MB ________.=AB a,6. 在□ABCD 中，对⾓线AC ，BD 交于O 点，设=AD b ，⽤a , b 表⽰下列向量：=AC ________，.=BD ________，=CO ________，=OB ________.7. 已知21,e e 不共线，则下列每组中a , b 共线的有______________.(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==(3)212121,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹⾓为?120，则=b a ·________，=-||b a __________.9. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________，=||a ______，向量b a,的夹⾓的余弦值为_______.12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____.13. 已知)4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，则x =______.14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移⾄点P ’,则P ’的坐标为_______.15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移⾄F ’, 则F ’的函数解析式为____.16. 将⼀函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为x y lg =，则原图象的对应的函数解析式为_______.17. 将函数x x y 22+=的图象按某⼀向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2x y =，则这个平移向量的坐标为________.18. 已知)3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段的⽐2-=λ，则M 的坐标为____.19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的⽐为__.20. 已知P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的⽐为_____.21. 在ABC ?中，?=45A ，?=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ?中，2=b ，1=c ，?=45B ，则C =_______.23. 在ABC ?中，32=a ，6=b ，?=30A ，则B =_______.24. 在ABC ?中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三⾓形中最⼤的内⾓为______.25. 在ABC ?中，1=a ，2=b ，?=60C ，则c =_______.26. 在ABC ?中，7=a ，3=c ，?=120A ，则b =_______.平⾯向量(⼆)1. ⼩船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的⽅向⾏驶，同时河⽔的流速为10km/h ，则⼩船实际航⾏速度的⼤⼩为( ).2 km/h h C. 10 2 km/h D. 10km/h2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12 →b3. 有以下四个命题：①若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ；②若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0；③⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐⾓三⾓形；④⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直⾓三⾓形.其中正确命题的个数是( ).4. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹⾓为( ).D150o5. 已知→a . →b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).A. →a =→bB. →a ·→b =0C. |→a ·→b |<1D. →a 2=→b 26. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ).A. 28B. 76C. 27D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么⾓C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o8. 在⊿ABC 中，已知三个内⾓之⽐A ：B ：C =1：2：3，那么三边之⽐a :b :c =(). A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成⽴，则m 的取值范围为________.9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac > (5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<<b a ，则b a +的取值范围是______________，则a b -的取值范围是______________，ab 的取值范围是___________. 11. 已知0,>b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既⾮充分条件也⾮必要条件15. 若0<A. b a 11>B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中⼀定成⽴的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --< 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞Y D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最⼤值264- B. 最⼩值264-C. 最⼤值264+D. 最⼩值264+19. 解下列不等式:(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x解析⼏何(⼀)1. 已知直线l 的倾斜⾓为?135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜⾓为?135，且过点)2,1(，则直线的⽅程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线⽅程为____________.4. 直线023=+-y x 倾斜⾓为____________.5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三⾓形⾯积为__________.6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线⽅程为________________.7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线⽅程为_____________.8. 下列各组直线中，互相平⾏的有____________；互相垂直的有__________. (1)022121=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y (5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与9. 过点(2,3)且平⾏于直线052=-+y x 的⽅程为________________.过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的⽅程为________________.10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平⾏时，a =______；当两直线垂直时，a =______.11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的⾓的⼤⼩为__________.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平⾏于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线⽅程为____________.解析⼏何(⼆)1. 圆⼼在)2,1(-，半径为2的圆的标准⽅程为____________，⼀般⽅程为__________，参数⽅程为______________.2. 圆⼼在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的⽅程为________________，与x 轴相切的圆的⽅程为________________，过原点的圆的⽅程为________________3. 半径为5，圆⼼在x 轴上且与x =3相切的圆的⽅程为______________.4. 已知⼀个圆的圆⼼在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，则圆的⽅程为______.5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.6. 已知4:22=+y x C 圆，（1）过点)3,1(-的圆的切线⽅程为________________.（2）过点)0,3(的圆的切线⽅程为________________.（3）过点)1,2(-的圆的切线⽅程为________________.（4）斜率为－1的圆的切线⽅程为__________________.7. 已知直线⽅程为043=++k y x ，圆的⽅程为05622=+-+x y x（1）若直线过圆⼼，则k =_________.（2）若直线和圆相切，则k =_________.（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________.8. 在圆822=+y x 内有⼀点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.（1）过P 点的弦的最⼤弦长为__________.（2）过P 点的弦的最⼩弦长为__________.解析⼏何(三)1. 已知椭圆的⽅程为116922=+x y ，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为________，离⼼率为________，准线⽅程为____________.在坐标系中画出图形.2. 已知双曲线的⽅程为116922=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离⼼率为________，准线⽅程为____________，渐近线⽅程为__________. 在坐标系中画出图形.3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准⽅程是_____________.4. 长轴长为20，离⼼率为53，焦点在y 轴上的椭圆⽅程为__________. 5. 焦距为10，离⼼率为35，焦点在x 轴上的双曲线的⽅程为__________. 6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离⼼率为45的双曲线⽅程为________. 7. 已知椭圆的⽅程为16422=+y x ，若P 是椭圆上⼀点，且,7||1=PF则________||2=PF .8. 已知双曲线⽅程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上⼀点，且,7||1=PF 则________||2=PF .9. 已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准⽅程为______10. 已知椭圆12516922=+y x 上⼀点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.11. 已知双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为532，则P 点到右焦点的距离为__________.12. 已知⼀等轴双曲线的焦距为4，则它的标准⽅程为____________________.13. 已知曲线⽅程为14922=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________.(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.14. ⽅程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表⽰( ).A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线⽅程为____________.16. 抛物线y x 212-=的焦点坐标为__________，准线⽅程为____________.17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线⽅程为________.18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线⽅程为81-=y 的抛物线⽅程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线⽅程为__________.解析⼏何(四) 1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的⽅程为_____.2. 直线3x + y +1=0的倾斜⾓的⼤⼩是__________.3. 过点(1,－2)且倾斜⾓的余弦是－35 的直线⽅程是______________.4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1)y +3=0平⾏，则a 等于_________.5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+y x 的⽅程为________________.6. 图中的阴影区域可以⽤不等式组表⽰为（）.A. ≤+-≤≥0110y x y xB.≤+-≥≤0101y x y x C. ≥+-≥≤0101y x y x D. ??≥+-≥≥0101y x y x 7. 已知圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，则圆的⽅程为_____________.8. 圆⼼在点)2,1(-且与x 轴相切的圆的⽅程为________________.9. 已知02024:22=---+y x y x C 圆，它的参数⽅程为_________________.10. 已知圆的参数⽅程是θθsin 2cos 2{==y x (θ为参数)，那么该圆的普通⽅程是______ 11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆⼼到直线3x +4y －5=0的距离等于___________.12. 过圆x 2+y 2=25上⼀点P(4, 3)，并与该圆相切的直线⽅程是____________.13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上，那么这个椭圆的标准⽅程是_________.14. 已知椭圆的⽅程为x 29 +y 225 =1，那么它的离⼼率是__________.15. 已知点P 在椭圆x 236 +y 2100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.16. 与椭圆x 29 +y 24 =1有公共焦点，且离⼼率e =52 的双曲线⽅程是（）A. x 2－y 24 =1B. y 2－x 24 =1C. x 24 －y 2=1D. y 24 －x 2=117. 双曲线x 24 －y 29 =1的渐近线⽅程是___________.18. 如果双曲线x 264 －y 236 =1上⼀点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是___________.19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.20. 抛物线y x 212-=的准线⽅程为__________. 21. 若抛物线y 2=2px 上⼀点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是_______.⽴体⼏何(⼀)判断下列说法是否正确：1. 下列条件，是否可以确定⼀个平⾯：[ ](1)不共线的三个点[ ](2)不共线的四个点[ ](3)⼀条直线和⼀个点[ ](4)两条相交或平⾏直线2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平⾏[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异⾯，则这两条直线也异⾯[ ](3)分别位于两个平⾯内的两条直线是异⾯直线[ ](4)若βαβα//,,??b a ，则a,b 异⾯[ ](5)不在任何⼀个平⾯的两条直线异⾯[ ](6)两条直线垂直⼀定有垂⾜[ ](7)垂直于同⼀条直线的两条直线平⾏[ ](8)若c a b a //,⊥，则b c ⊥[ ](9)过空间中⼀点有且只有⼀条直线和已知直线垂直[ ](10)过空间中⼀点有且只有⼀条直线和已知直线平⾏3. 关于空间中的直线和平⾯，判断下列说法是否正确：[ ](1)直线和平⾯的公共点个数可以是0个，1个或⽆数[ ](2)若,,//α?b b a 则α//a[ ](3)如果⼀直线和⼀平⾯平⾏，则这条直线和平⾯的任意直线平⾏[ ](4)如果⼀条直线和⼀个平⾯平⾏，则这条直线和这个平⾯内的⽆数条直线平⾏[ ](5)若两条直线同时和⼀个平⾯平⾏，则这两条直线平⾏[ ](6)过平⾯外⼀点，有且只有⼀条直线和已知平⾯平⾏[ ](7)过直线外⼀点，有⽆数个平⾯和已知直线平⾏[ ](8)若共⾯且b a b a ,,,//αα?，则b a //4. 关于空间中的平⾯，判断下列说法是否正确：[ ](1)两个平⾯的公共点的个数可以是0个，1个或⽆数[ ](2)若b a b a //,,βα??，则βα//[ ](3)若βαβα//,,??b a ，则a βαα//,?a β//a αα//,//b a b a //βα//,//a a βα//αβα?a ,//β//a 关于直线与平⾯的垂直，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果⼀直线垂直于⼀个平⾯内的所有直线，则这条直线垂直于这个平⾯[ ](2)若αα?⊥a l ,，则a l ⊥[ ](3)若m l m ⊥?,α，则α⊥l[ ](4)若n l m l n m ⊥⊥?,,,α，则α⊥l[ ](5)过⼀点有且只有⼀条直线和已知平⾯垂直[ ](6)过⼀点有⽆数个平⾯和已知直线垂直6. 关于平⾯和平⾯垂直，判断下列说法是否正确：[ ] (1)若,,βα⊥?a a 则βα⊥[ ] (2)若b a b a ⊥??,,βα，则βα⊥[ ] (3)若,,,βαβα??⊥b a ，则b a ⊥[ ] (4)若,,βαα⊥?a 则β⊥a[ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (7)垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏[ ] (8)垂直于同⼀条直线的两个平⾯平⾏[ ] (9)过平⾯外⼀点有且只有⼀个平⾯与已知平⾯垂直7. 判断下列说法是否正确：[ ] (1)两条平⾏线和同⼀平⾯所成的⾓相等[ ] (2)若两条直线和同⼀平⾯所的⾓相等，则这两条直线平⾏[ ] (3)平⾯的平⾏线上所有的点到平⾯的距离都相等[ ] (4)若⼀条直线上有两点到⼀个平⾯的距离相等，则这条直线和平⾯平⾏⽴体⼏何(⼆)1. 若平⾯的⼀条斜线长为2，它在平⾯内的射影的长为3，则这条斜线和平⾯所成的⾓为________.2. 在⼀个锐⼆⾯⾓的⼀个⾯内有⼀点，它到棱的距离是到另⼀个平⾯距离的2倍，则这个⼆⾯⾓的⼤⼩为________.3. 已知AB 为平⾯α的⼀条斜线，B 为斜⾜，α⊥AO ，O 为垂⾜，BC 为平⾯内的⼀条直线，?=∠?=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平⾯所成的⾓的⼤⼩为________.4. 观察题中正⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, ⽤图中已有的直线和平⾯填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB 1垂直且异⾯的直线有__________.(3) 和直线CC 1平⾏的平⾯有________________.(4) 和直线BC 垂直的平⾯有________________.(5) 和平⾯BD 1垂直的直线有________________.5. 在边长为a 正⽅体!111D C B A ABCD -中(1)C B C A 111与所成的⾓为________.(2)1AC 与平⾯ABCD 所成的⾓的余弦值为________.(3)平⾯ABCD 与平⾯11B BDD 所成的⾓为________.(4)平⾯ABCD 与平⾯11B ADC 所成的⾓为________.(5)连结11,,DA BA BD ，则⼆⾯⾓1A BD A --的正切值为________.(6)BC AA 与1的距离为________.(7)11BC AA 与的距离为________.6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，(1) 棱锥的⾼为______.(2) 棱锥的斜⾼为________.(3) SA 与底⾯ABC 的夹⾓的余弦值为________.(4) ⼆⾯⾓A BC S --的余弦值为________.(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的⾓的余弦值是_____.(6) 若⼀截⾯与底⾯平⾏，交SA 于A ’,且SA’:A’A =2:1,则截⾯的⾯积为______.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，(1) 棱锥的⾼为______.(2) 棱锥的斜⾼为________.(3) SA 与底⾯ABCD 的夹⾓为________.(4) ⼆⾯⾓A BC S --的⼤⼩为________. 8. 已知正四棱锥的底⾯边长为24，侧⾯与底⾯所成的⾓为?45，那么它的侧⾯积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底⾯边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则⼆⾯⾓A BC M --的⼤⼩为 _________.10．已知长⽅体的长、宽、⾼分别是2、3、4，那么它的⼀条对⾓线长为_____.11. 在正三棱锥中，已知侧⾯都是直⾓三⾓形，那么底⾯边长为a 时，它的全⾯积是______.12. 若球的⼀截⾯的⾯积是π36，且截⾯到球⼼的距离为8，则这个球的体积为______，表⾯积为_________.。
高中数学经典50题(附答案)
高中数学题库1. 求下列函数的值域：解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 34万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32ππ和，求该慧星与地球的最近距离。
解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为12222=+by a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ππ=∠=∠xFA xFA 或。
作m FA FB Ox AB 3221B ==⊥，则于故由椭圆第二定义可知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=)32(34)(22m c c a a c m c ca a c m两式相减得,23)4(21.2,3231c c c m c a m a c m =-==∴⋅=代入第一式得 .32.32m c c a m c ==-∴=∴答：彗星与地球的最近距离为m 32万千米。
说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。
高中数学测试题及答案
高中数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B2. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A3. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a, b, c为常数，且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(2) = 8，求a的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 一个圆的直径为10cm，求其面积。
A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 100π cm^2D. 200π cm^2答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A6. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B7. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是？A. (2, 1)B. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)答案：A8. 函数y = 2x + 1的反函数是？A. y = (x - 1) / 2B. y = (x + 1) / 2C. y = 2x - 1D. y = -2x + 1答案：A9. 已知一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求第四项。
A. 54B. 48C. 36D. 24答案：A10. 一个正方体的体积是27cm^3，求其边长。
A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4) = _______。
答案：x^2 - 5x + 512. 一个数列的前四项为1, 3, 6, 10，求第五项。
高一数学必修一习题精选(含答案)
目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中） 函数及其表 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [基础训练A 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [综合训练B 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [提高训练C 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B 组]（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；A B C其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的非空子集的个数为 。
高中数学计算练习题
高中数学计算练习题一、集合与函数1. 计算下列集合的交集和并集：A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {x | x² 4x + 3 = 0}2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2)和f(1)的值。
3. 设函数g(x) = x² 5x + 6，求g(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
4. 计算下列函数的定义域：h(x) = √(4 x²)5. 已知函数f(x) = (x 1) / (x + 2)，求f(x)的值域。
二、三角函数与解三角形6. 已知sinα = 3/5，α为第二象限角，求cosα和tanα的值。
7. 计算sin(π/6 + π/4)的值。
8. 在△ABC中，a = 5, b = 8, C = 120°，求c的长度。
9. 已知tanA = 1/2，求sinA和cosA的值。
10. 计算下列各式的值：(1) cos²30° sin²30°(2) sin(45° + 30°) cos(45° 30°)三、数列11. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n 1，求前10项的和。
12. 计算等差数列5, 8, 11, 14, 的第10项。
13. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求前5项的和。
14. 设数列{bn}的通项公式为bn = 3n + 1，求证数列{bn}为递增数列。
15. 计算数列1, 1/2, 1/4, 1/8, 的前n项和。
四、平面向量与复数16. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
17. 计算向量b = (4, 1)与向量c = (2, 3)的夹角。
18. 已知向量d = (m, 2)，向量e = (3, m)，且向量d与向量e共线，求m的值。
19. 计算复数(1 + i)²的值。
20. 已知复数z = 3 + 4i，求z的模和辐角。
高中基础数学题练习册刷题
高中基础数学题练习册刷题【练习一：代数基础】1. 计算下列表达式的值：(a) \( 3x^2 - 5x + 2 \) 当 \( x = 2 \)(b) \( \frac{2}{x} + 3x \) 当 \( x = -1 \)2. 解以下方程：(a) \( 2x + 5 = 11 \)(b) \( 3x^2 - 4x - 5 = 0 \)3. 简化下列表达式：(a) \( \frac{3x^2 - 6x}{x - 2} \)(b) \( \frac{4x^3 + 16x}{4x} \)【练习二：几何基础】1. 已知三角形ABC中，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 6cm，求角A的余弦值。
2. 圆的半径为10cm，求圆的周长和面积。
3. 已知点A(2, 3)和点B(-1, 5)，求直线AB的斜率和方程。
【练习三：函数与图像】1. 已知函数 \( y = 2x - 3 \)，求其图像与x轴的交点坐标。
2. 函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) 的图像是否关于y轴对称？为什么？3. 画出函数 \( y = |x| \) 的图像，并解释其特点。
【练习四：概率与统计】1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
2. 掷一枚均匀的硬币两次，求至少一次正面朝上的概率。
3. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选择一名学生，求选中女生的概率。
【练习五：综合应用】1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果周长是24cm，求长方形的长和宽。
2. 一个工厂每天生产100个产品，其中5%是次品。
如果随机抽取5个产品进行检查，求至少有1个次品的概率。
3. 一个圆内接一个等边三角形，求这个三角形的边长，如果圆的半径是6cm。
结束语：通过上述练习，同学们可以加深对高中数学基础概念的理解和应用。
希望这些练习能够帮助大家巩固知识点，提高解题能力。
数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够持之以恒，不断进步。
高中数学经典大题150道
高中数学经典大题150道在高中数学学习过程中，经典大题是不可避免的重要内容。
这些经典大题既考察了学生对知识点的掌握程度，又锻炼了他们的思维能力和解题技巧。
下面将列举150道高中数学经典大题，供同学们复习和练习。
1. 一元二次方程求解：求方程$2x^2 - 5x + 3 = 0$的解；2. 直角三角形斜边求长：已知直角三角形的一个锐角为$30^\circ$，斜边长为10，求另外两边的长度；3. 函数求极值：已知函数$f(x) = x^2 - 4x$，求$f(x)$的最小值；4. 三角函数化简：化简$\sin^2x - \cos^2x$；5. 平面向量运算：已知向量$\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j}$，$\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}$，求$3\vec{a} - 2\vec{b}$的模；6. 不等式求解：解不等式$2x - 5 > 3$；7. 集合运算：已知集合$A = \{1, 2, 3\}$，$B = \{2, 3, 4\}$，求$A\cap B$；8. 对数方程求解：求解方程$\log_x 32 = 5$；9. 三视图绘制：根据给定的正方体的三个视图绘制其立体图形；10. 空间向量垂直判定：已知向量$\vec{a} = 2\vec{i} - 3\vec{j} +\vec{k}$，$\vec{b} = 3\vec{i} + 2\vec{j} - 4\vec{k}$，判断$\vec{a}$和$\vec{b}$是否垂直。
11. 二次函数图象：画出函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的图象；12. 三角函数图象：画出函数$y = \sin x$和$y = \cos x$在同一坐标系内的图像；13. 集合的运算：已知集合$A = \{1, 2, 3\}$，$B = \{3, 4, 5\}$，$C = \{2, 4, 6\}$，求$(A \cup B) \cap C$；14. 对数幂运算：计算$\log_2 8^3$的值；15. 消元解方程组：解方程组$\begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ 4x + y = 1 \end{cases}$；16. 平面几何证明：证明过直径的正圆周角是直角；17. 空间几何证明：证明立体对顶点所在直线上的中位线相等；18. 三角函数证明：证明$\sin^2x + \cos^2x = 1$；19. 向量证明：证明向量的模长公式；20. 立体几何体积计算：计算正方体的体积。
高 中 数 学必 修 1 精题细作 (选填各50题,解答20题)
高 中 数 学必 修 1 精题细作 (选填各50题，解答20题)一. 选择题1. 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2. 如图所示，M ，P ，S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩S )∩(∁S P )D ．(M ∩P )∪(∁V S ) 3.设U ＝{1,2,3,4} ,若B A ⋂＝{2},(UA)∩B ＝{4},(UA)∩(UB)={1},则下列结论正确的是（ ）A.A ∉3且B ∉3 B.A ∈3且B ∉3 C.A ∉3且B ∈3 D.A ∈3且B ∈34. 若集合，，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或或 5. 若集合，则有（ ）A ．B ．C ．D ．6. 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素； （4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A.0个B.1个C.2个D.3个7. 定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.68. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 9. 下列表述中错误的是（ ）A ．若 B.若 C ． D.10. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则∁U M 等于( )A ．{x |－2<x <2}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |x <－2或x >2}D ．{x |x ≤－2或x ≥2} 11. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式（ ）A ．x bc a c y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac b c y --=D ．x ac c b y --=12. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（ ）}1,1{-=A }1|{==mx x B A B A =⋃m 11-11-11-0{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈MN M =MN N =MN M =M N =∅{}1|2-=xy y (){}1|,2-=xy y x 3611,,,,0.5242-5(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,A B A B A =⊆ 则,B A B B A ⊆=，则 )(B A A)(B A ()()()B C A C B A C U U U =13. 已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关 14. 集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( ) A ．16 B ．8 C ．7D ．415. 已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，映射B A f →:且满足1的象是4，则这样的映射有（ ）A.2个B.4个C.8个D.9个16. 已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )17. 下列集合A 到集合B 的对应f是映射的是 （ ）A 、{}{}1,0,1,1,0,1,A B f=-=-：A 中的数平方；B 、{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；C 、,,A Z B Q f==：A 中的数取倒数； D 、,,A RB R f+==：A 中的数取绝对值；18. 函数y ＝2x ＋1x －3的值域为( )A ．(－∞，43)∪(43，＋∞) B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD ．(－∞，23)∪(43，＋∞)19. 若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(0，＋∞) 20. 下列四种说法正确的一个是（ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式B ．函数的值域也就是其定义中的数集BC ．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数21. 对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个22. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“同族函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个 23. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x和g (x )＝x(x )224. 已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ） A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 25. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②26. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．327. 若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12)的值为( )A ．1B ．15C ．4D ．3028. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x 10]B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510]29. 定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a ⊗b ＝a 2＋b 2，则函数f (x )＝2⊕x (x ⊗2)－2为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数也是偶函数30. 若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)<0的解集是( )A ．(－1,0)B ．(－∞，0)∪(1,2)C ．(1,2)D ．(0,2)30.已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在区间[a,2]上的最大值为154，则a 等于( )A ．－32 B.12C ．－12 D.12或－3231.(x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A ．－10 B ．－71 C ．－15 D ．－22 32. 下面说法正确的选项 （ ）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 33. 如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中不正确的是( ) A.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0 B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0C ．f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>034. 设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)35. 函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )【尝试画出它！】A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称36.f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) A ．f (－x )＋f (x )＝0 B ．f (－x )－f (x )＝－2f (x )C ．f (x )·f (－x )≤0 D.f (x )f (－x )＝－137. 若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则{x |x ·f (x )<0}等于( ) A ．{x |x >3，或－3<x <0} B ．{x |0<x <3，或x <－3} C ．{x |x >3，或x <－3} D ．{x |0<x <3，或－3<x <0}38. 设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12， x ∈A 2(1－x )， x ∈B ，若x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A ．(0，14]B ．(14，12]C ．(14，12)D ．[0，38]39. 函数y=是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 40.化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( ) A ．3b －2a B ．2a －3b C ．b 或2a －3b D ．b 41. lgx+lgy=2lg(x －2y )，则的值的集合是（ ）A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛1，0｝D ．｛2，0｝42.函数的图象是()xx ++-1912yx 2log x xx y +=43.若0<x <1，则2x ，(12)x,0.2x之间的大小关系是( )A ．2x <0.2x <(12)xB ．2x <(12)x <0.2xC ．(12)x <0.2x <2xD ．0.2x<(12)x <2x 44. 已知(a ，b ，c 是常数)的反函数,()A ．a =3，b =5，c =－2B ．a =3，b =－2，c =5C ．a =2，b =3，c =5D ．a =2，b =－5，c =345. 设函数:的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 46. 在下列图象中，二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab)x的图象可能是（ ）47. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )A B C D48. 下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，()322a ＝a 3；②na n＝|a |(n >0)； ③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3 49. 下列各式成立的是( )cx bax x f ++=)(352)(1-+=-x x x f )10(log )(<<=a x x f a ]2,[a a 3a 42224121A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(b a)2＝12a 12bC.6－32＝()133- D.34＝13250.函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题1.集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为____．2.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．3.设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 4.已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围5.设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤4}，C ＝{x |－3<x <2}且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝______，b ＝______.6.已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是______7.定义非空集合A 的任何真子集的真子集均为A 的孙集，则集合{2 4 6 8 10} 的孙集个数为____ (推广：对于含n 个元素的集合S 的孙集个数为_______)8.已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A 等于____ 9.用符号“”或“”填空 （1）______,______,______（2）（是个无理数） （310.请写出符合下列条件的一个函数表达式 .① 函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值3.11.已知函数f （x ）＝221x x ＋，那么f （1）＋f （2）＋f （21）＋f （3）＋f （31）＋f （4）＋f （41）＝________．12.函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18)＝________.13.知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________. 14.定义在上的函数对任意的，都有，且当 上}023|{2=+-=x ax x A a a ∈∉0N5N16N1______,_______,______2R Q Q e C Q π-e {}|,,x x a a Q b Q=∈∈(0,)+∞,(0,)x y ∈+∞()()()f x f y f xy +=01x <<时，有，则在上的单调性是 .15.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意x >0，有1()(())1f x f f x x⋅+=，求f (x )． 16.函数y ＝2x ＋1x －3的值域为___________17.已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是_______18. 设a 为实数，若函数y =1x的图象上存在三个不同的点A (1x ,1y )，B （2x ,2y )，C(3x ,3y )满足122331x y x y x y a +=+=+=,则a 的值为_______．19. 已知f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对任意x >0，有1()(())1f x f f x x⋅+=，求f (x )_____20. 设函数f (x )=x 2+ax +b (a ,b ∈R)，已知当|x |≤1时，|f (x ) |≤1恒成立，则a −3b 的取值范围是_______．21. 若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x为奇函数，则实数a ＝________.22. 函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18)＝________.23. 国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．24. 已知10m ＝4,10n＝9，则3210m n-＝________.25. 计算：(1)2log 210＋log 20.04＝________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________；(3)lg 23－lg9＋1＝________；(4) 2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627＝________.26. 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天． 27. 已知则用表示28. 已知log a (ab )＝1p，则log ab ab＝________.()0f x >()f x (0,)+∞1414log 7,log 5,a b ==,a b 35log 28=29. 函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .30. 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 31. 设函数= 2(x ≤0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为________32. 将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .33. 设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________． 34. 设函数，给出四个命题：①时，有成立；②﹥0时，方程，只有一个实数根； ③的图象关于点（0,c ）对称；④方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 。
高中的数学经典试题及答案
高中的数学经典试题及答案高中数学经典试题及答案一、选择题1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求导数\( f'(x) \)。
A. \( 4x - 3 \)B. \( 2x - 3 \)C. \( 4x^2 - 3 \)D. \( 4x + 1 \)答案：B2. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 若\( \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)，求\( \sin(30^\circ + 45^\circ) \)。
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)D. \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)答案：C二、填空题4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项。
_______答案：115. 若\( \cos \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \sin \theta \)。
_______答案：\( \frac{4}{5} \)三、解答题6. 证明：若\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则\( a, b, c \)构成直角三角形的三边。
证明：根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边满足\( a^2 + b^2 =c^2 \)，则该三角形为直角三角形。
设三角形ABC的三边分别为a, b, c，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)。
在三角形ABC中，根据余弦定理，有\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \)。
由于\( a^2 + b^2 = c^2 \)，我们可以得出\( \cos C = 0 \)，即角C为90度，故三角形ABC为直角三角形。
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高中数学习题精选第一部分·代数一、选择题：1、若}{0b y ax |)y ,x (=-+ }{φ==++01ay x |)y ,x (，则＿＿＿＿＿＿。
A. a = 1且b ≠ - 1 B. a = 1且b ≠ 1 C. a = ±1且b ≠ ±1 D. a = 1且b ≠ - 1或 a = - 1且b ≠12、对于集合M 、N ，若N M ⊂，则下列集合表示空集的是＿＿＿＿＿＿。
A. N MB. N MC. N MD. N M3、同时满足下列条件的非空集合S 的个数为＿＿＿＿＿＿。
i ）S }{5,4,3,2,1⊆；ii ）若S a ∈，则S a 6∈-。
A. 4B. 5C. 7D. 314、已知全集I=}{R y ,R x |)y ,x (∈∈，M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--32x 4y |)y ,x (，N={}2x 3y |)y ,x (-=，则N M 是＿＿＿＿＿＿。
A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--32x 4y |)y ,x (B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠--32x 4y |)y ,x ( C. φD. {})4,2(5、设2x 11)x (f -=和)x 6x 2(log )x (g 221-+=的定义域依次为M 、N ，I=R ，则N M =＿＿＿＿＿＿。
A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,21 B. ()1,1-C. ⎪⎭⎫⎝⎛-32,21D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--1,3221,16、已知2x 1y --=的反函数是2x 1y --=，则原函数的定义域是＿＿＿＿＿＿。
A. ()0,1-B. []1,1-C. []0,1-D. []1,07、设函数)x (f 的定义域是()+∞∞-,，且)y (f )x (f )y x (f -=+，则)x (f 是＿＿＿＿＿。
A. 奇函数B. 奇且偶函数C. 偶函数D. 非奇非偶函数8、已知x log )x (f 2a =，若)3(f )2(f >，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A. a < -1 或a > 1B. -1 < a < 1C. 0 < a < aD.-1 < a < 0或0 < a < 19、已知函数x|x |x )x (f +=，则其图象为＿＿＿＿＿＿。
10、函数)x (f 与x21)x (g ⎪⎭⎫⎝⎛=的图象关于直线x y =对称，则)x 4(f 2-的递增区间为＿＿＿。
A. (-2,2)B. ()+∞,0C. ()2,0D. ()0,∞-11、不等式913xlog 5.0>的解为＿＿＿＿＿＿。
A. 0 < x < 4B. x > 4C. 0 < x < 3D. x > 312、函数x log y a =与)1a ,0a (1ay ax ≠>=+的图象有两个公共点，则a 的取值范围是＿。
A. (0,1)B. (0,1)),1(+∞C. ),1(+∞D. φ13、若313121a --<+，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A. (-3,1)B. )3,(--∞),1(+∞C. )3,(--∞D. ),3(+∞-14、已知x log )x (f 2=，则不等式[])x (f )x (f 22>的解集是＿＿＿＿＿＿。
A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<41x 0|x B. {}1x |x > C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<1x 41|x D. {}{}1x 0|x 4x |x <<> 15、设)x (f 是R 上的奇函数，且当[)+∞∈,0x 时)x 1(x )x (f 5+=，则当(]0,x ∞-∈时)x (f 的表达式为＿＿＿＿＿＿。
A. )x 1(x 5-B. )x 1(x 5--C. )x 1(x 5+D. )x 1(x 5+-16、若()12log )x (f x2-=，则)x (f )x 2(f 1-=的根是＿＿＿＿＿＿。
A. 1B. 2C. 3D. 417、若不等式ax x x 42>-的解集为4x 0≤<，则实数a 的取值为＿＿＿＿＿＿。
A. a < 0B. a ≥ 0C. a < 4D. a ≤ 018、设)x (f 是定义在R 上的任一增函数，若)x (f )x (f )x (F --=，则)x (F 1-必为＿＿＿。
A.增函数且为奇函数B. 增函数且为偶函数C.减函数且为奇函数D. 减函数且为偶函数19、函数)R x (x log )x (f 5.0+∈=的反函数)x (f 1-为＿＿＿＿＿＿。
A. )R x (21)x (f X1+-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=B. )R x (21)x (f X1∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=-C. )R x (2)x (fX1+-∈=D. )R x (x)x (f 211∈=-20、设全集I={}4,3,2,1，M={}4,3,1，N={}4,2，P={}2，则下列关系正确的是＿＿＿＿＿。
A. N M P =B. N M P =C. N M P =D. N M P =21、函数32xy -=的图象大致为＿＿＿＿＿＿。
A. B. C.D.22、下列各组函数中表示同一函数的是＿＿＿＿＿＿。
A. 221x )x (g ,x )x (f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==B. 33x )x (g ,x )x (f ==C. ()2x xlg 210lg )x (g ,10)x (f --==D. 2lg x )x (g ,21lg )x (f x=⎪⎭⎫⎝⎛=23、若()x f )x (g ,1x 1x )x (f 1-=-+=，则)x (g ＿＿＿＿＿＿。
A. 在()+∞∞-,上递增B. 在()1,-∞-上递增C. 在()+∞,1上递减D. 在()1,-∞-上递减24、已知1ax ax )x (f 2-+=，若0)x (f <在R 上恒成立，则a 满足＿＿＿＿＿＿。
A. a ≤ 0B. a < -4C. -4 < a < 0D. -4 < a ≤ 025、)x (f 是在R 上以2为周期的偶函数，在[]1,0上是增函数，则)x (f 在[]2,1上是＿＿＿。
A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增26、设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0x ，则下列各式中正确的是＿＿＿＿＿＿。
A. X1X12121-+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛B. ()()2323x 1x 1-<+C. X1X 12323-+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛D. ()()2121x 1x 1-<+27、若x , y 是方程06a at 2t 2=++-的两实根，则()()221y 1x -+-的最小值为＿＿＿＿。
A. 449-B. 18C. 8D. 不存在28、若x ln )x (f n=，则)2(f 之值为＿＿＿＿＿＿。
A. 2lnB.2ln n1C. 2ln nD. 2ln 2n29、已知0 < a < 1，若1a x>，则x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A. x > 1B. x < 1C. x > 0D. x < 030、已知)x (f 是偶函数，且0x >时)x 1(x )x (f -=，则x < 0时，)x (f =＿＿＿＿＿＿。
A. )x 1(x +B. )x 1(x +-C. )x 1(x --D. )1x (x -31、函数cbax y ,x y ,x y ===的图象如右，则a,b,c 的大小顺序是＿＿＿＿＿＿。
A. c < b < aB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b32、设560,360ba==，则)b 1(2b a 112---之值为＿＿＿＿＿＿。
A.3B. 2C.5D. 333、)x (f y =(R x ∈)为偶函数，在x < 0时y=f(x)为增函数，对于2121x x ,0x ,0x <><，则＿＿＿＿＿＿。
A. )x (f )x (f 21->-B. )x (f )x (f 21-<-C. )x (f )x (f 21-=D.无法确定34、设{}{}2log )1x (log x log |x Q ,03x 4x |x P 3332>-+=<+-=，则=Q P ＿＿。
{}3x 2|x .A <<{}2x 1|x .B <<- {}2x |x .C > {}2x 1|x .D <<35、[]()5,2x x1x y ∈+=的值域是＿＿＿＿＿＿。
A. 2y -≤或2y ≥B. 2y ≥C.526y 25≤≤ D.211y 511≤≤ 36、若1x log log 23=，则21x -=＿＿＿＿＿＿。
A.31B.321 C.221 D.33137、()2x x 3.023x 7x 2log 23.0--=+-的解集为＿＿＿＿＿＿。
A.{}1,5B. {}1,5C. {}5D. {}138、()0x 221y 1x 2<+⎪⎭⎫⎝⎛=+的反函数是＿＿＿＿＿＿。
A. ()()2x 12x log y 21>---=B. ()()2x 12x log y 21>--=C. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+--=25x 212x log y 21 D. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<---=25x 212x log y 21 39、设偶函数)x (f 在区间[]π,0单调，)32(f a π=，))65n(arctan(ta f b π=，)1001(lg f c =，则有＿＿＿＿＿＿。
A. b > c > a B. c > b > aC. a > b > cD. a > c > b40、已知1x 3x 2)x (f -+=，如果函数)x (g y =的图象与)1x (f y 1+=-的图象关于直线y = x 对称，那么)3(g =＿＿＿＿＿＿。
A. 3B. 5C.29 D.27 41、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数且在()0,∞-为增函数的是＿＿＿＿＿＿。
A.3x 5)x (f +=B. x log )x (f 2=C. 1x )x (f 2+=D. x 5)x (f =42、关于x 的方程()()6x 5log x 2x log x 42x 4-=---的根有＿＿＿＿＿＿。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无穷多个43、0b a >>是0b log a log 210210>-成立的＿＿＿＿＿＿。