第2章 网孔节点分析

作业题：
P86. 2-6 、2-7
第二章 网孔分析和节点分析
* 独立回路的选取方法
① 4 1 ② 2 5 ④ 3 6 ③ ① 4 1② 2 5 ④ 3 6 1 ③ ① 4 2
电路分析基础
② 3 6 ④
③
5
① 4
② 5 ④ 6
网络线图（有向图） 有向图）
③ 1 ① ② 5 3 ④ ③ ① 2 ② 5 3 ④
u1 − u 2 i3 = = 1A 12
u1 = 6 V u2 = −6 V u1 u2 i1 = i2 = = 3A = −1 A 2 6
第二章 网孔分析和节点分析
节点分析… §2-3 节点分析
例 2-8 .
P75 uN1 1A 0.1S 1S uN2 1S 0.1S 0.5S 0.5A uN3 0.25S 0.5S uN4
1 is i1 i5 G1 i2 G2 2 G5 i3 G3 i4 G4 3
电路分析基础
+ uN1
－
+ uN2
－
4
+ uN3
－
节点 1 节点 2 节点 3
i1 + i 5 − i s = 0 − i1 + i 2 + i 3 = 0 − i3 + i4 − i5 = 0
（1） ）
各支路电流与节点电压的关系为
电路分析基础
－
－
解：
25i M 1 − 20i M 2 = 20
− 20 i M 1 + 30 i M 2 = − 10
i M 1 = 1.143 A i M 2 = 0.429 A i1 = i M 1 = 1.143 A
i 2 = − i M 2 = −0.429 A i 3 = i M 2 − i M 1 = −0.714 A
（ R1 + R 4 + R 5） i M 1 − R 5 i M 2 − R 4 i M 3 = u s 1 − u s 4 − R 5 i M 1 + R 2 + R 5 + R 6） i M 2 − R 6 i M 3 = − u s 2 （ − R 4 i M 1 − R 6 i M 2 + R 3 + R 4 + R 6） i M 3 = u s 3 + u s 4 （
电路分析基础
0.25S
解：
1 .2 u N 1 − u N 2 − 0 .1 u N 4 = 1
− u N 1 + 2 .5 u N 2 − 0 . 5 u N 3 = − 0 .5 − 0.5 u N 2 + 1.25 u N 3 − 0.25 u N 4 = 0.5
− 0.1u N 1 − 0.25 u N 3 + 0.6 u N 4 = 0
（2） ）
（3） ）
第二章 网孔分析和节点分析
网孔分析… §2-1 网孔分析 …
（R1 + R4 + R5）i M 1 − R5 i M 2 − R4 i M 3 = us1 − us 4 − R5 i M 1 + R2 + R5 + R6）i M 2 − R6 i M 3 = −us 2 （ − R4 i M 1 − R6 i M 2 + R3 + R4 + R6）i M 3 = us 3 + us 4 （
i = i2 − i3
第二章 网孔分析和节点分析
网孔分析… §2-1 网孔分析 …
10i1 − 5i 2 − 4i 3 = 0
− i 1 + 5 i 2 − 4 i 3 = 10 − 4i1 − 5i 2 + 9i 3 = 0
电路分析基础
解得
i 2 = 29.6 A
i 3 = 28 A
i = i 2 − i 3 = 1. 6 A P = 15i × i 3 = 672 W
第二章 网孔分析和节点分析
网孔分析… §2-1 网孔分析 …
i1 + uS1 － － uS4 i3 R3 + iM1 R4 i4 iM3 + uS3 － R1 i5 R5 i6 iM2 R6 R2 i2 + uS2 －
电路分析基础
各支路电流与网孔电流的关系为 i1 = i M1 i 2 = −i M 2 i 3 = −i M 3 i4 = iM1 − iM3 i6 = i M 3 − i M 2 i5 = i M1 − i M 2 将式（ ）代入式（ ）并整理， 将式（2）代入式（1）并整理，可得
例 2-4 解： 12 i 1 − 2 i x = 6 − 8 i x
iM3
1
+ 10 + 6V － + 8ix － 2 4V
－
− 2i 1 +6i x = −4 + 8i x 12 i 1 + 6 i x = 6 − 2i1 − 2 i x = −4
i1
ix
ix
4
i x = 3A
自习P68例2-5 例 自习
则得
R11 i M 1 + R12 i M 2 + R13 i M 3 = u s 11 R 21 i M 1 + R 22 i M 2 + R 23 i M 3 = u s 22 R 31 i M 1 + R 23 i M 2 + R 33 i M 3 = u s 33
第二章 网孔分析和节点分析
网孔分析… §2-1 网孔分析 …
自电阻， k = j 自电阻，取正号 R kj 互电阻， k ≠ j 互电阻，取负号 u skk —网孔 k中各电压源的 电压升 之代数和
第二章 网孔分析和节点分析
网孔分析… §2-1 网孔分析 … 例2-1 .
P64 i1 + 20V R1 5 iM1 R3 20 i3 R2 10 iM2 i2 + 10V
第二章 网孔分析和节点分析
节点分析… §2-3 节点分析
电路分析基础
一般情况： 一般情况： 设节点数为n，各节点电压分别u 设节点数为 ，各节点电压分别 N1、uN2、 ．．．、u ．．．、 N(n-1) ，则节点方程为
∑G
j =1
n −1
kj
u Nj = i skk
其中
k = 1， ，．．．，n − 1) 2 ( 自电导， k = j 自电导，取正号 G kj 互电导， k ≠ j 互电导，取负号
电路分析基础
一般情况： 一般情况： 设网孔数为m，各网孔电流分别为i 设网孔数为 ，各网孔电流分别为 M1、 iM2、 ．．．、 且均取顺时针方向（ ．．．、iMm，且均取顺时针方向（或均取逆时针 方向） 方向），则网孔方程为
∑R
j =1
m
kj
i Mj = u skk
式中
k = 1，2 ，．．．， m
③
T1 = { 4， ， } 5 6
T2 = { 1， ， } 3 5
T3 = { 2， ， } 3 5
树(Tree)：连通所有的节点，但不构成任何一个回路的所有 ：连通所有的节点， 支路的集合。 支路的集合。 树支：构成树的各 树支：构成树的各支路 连支：除树支之外的其他各支路 . 连支： 回路分析法：选定一树， 回路分析法：选定一树，每添一条连支则与有关的树支构成 一个独立回路（亦称基本回路）。 一个独立回路（亦称基本回路）。
由此可见，当选取树为T 由此可见，当选取树为 3时，所得独立回路即 为网孔，网孔分析法是回路分析法的特殊情况。 为网孔，网孔分析法是回路分析法的特殊情况。
第二章 网孔分析和节点分析
调至§ §2-2§2-3 节点分析 §4-7之后述） 互易定理 （调至 节点分析… 之后述 直接求解的电路变量： 直接求解的电路变量：各独立节点电压
1 i1 i5 2 G5
电路分析基础
G33
i3 i4 G4 3
is
－
+ G1 i2 + G3 uN1 G2 uN2
－ 4
+ uN3
－
即
G11 u N 1 + G12 u N 2 + G13 u N 3 = i s11 G 21 u N 1 + G 22 u N 2 + G 23 u N 3 = i s 22 G 31 u N 1 + G 32 u N 2 + G 33 u N 3 = i s 33
第二章 网孔分析和节点分析
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 网孔分析 互易定理 节点分析 含运算放大器的电阻电路 电路的对偶性
电路分析基础
网孔分析… §2-1 网孔分析 …
直接求解的电路变量： 直接求解的电路变量：各网孔电流 网孔电流 —— 假想在各网孔中独立流动的电流
i1 + uS1 － － uS4 i3 R3 + R1 i5 R2 R5 i4 i6 R6 i2 + uS2 －
电路分析基础
若令 R11 = R1 + R4 + R5、 R12 = −R5、 R13 = −R4、 us11 = us1 − us4 R21 = −R5、 R22 = R2 + R5 + R6、 R23 = −R6、 us22 = −us2
R31 = − R4、 R32 = −R6、 R33 = R3 + R4 + R6、 us33 = us3 + us4
i skk — 流入 节点 k的电流源电流之代数和
第二章 网孔分析和节点分析
节点分析… §2-3 节点分析
例 2-7 .
P74 4A 1 i1 2 12 6 i3 2 i2 2A
电路分析基础
解：
1 1 1 u2 = 4 + u1 − 12 2 12 1 1 1 − u1 + + u 2 = −2 12 6 12
第二章 网孔分析和节点分析
节点分析… §2-3 节点分析
例 2-9 .
21V 2 + i2 4 i1 4 1 12 i3 3 + 42V
电路分析基础
－
－
1 1 1 1 1 解： + + u N 1 − u N 2 − u N 3 = 0 4 12 4 4 12 u N 2 = 21 u N 3 = 42
网孔分析… §2-1 网孔分析 …
例 2-3 解： 3i M1 − i M 2 − 2i M 3 + u = 7
1 + 7V i M － 1 2 + u 7A －
电路分析基础
iM2
3
2
− i M 1 + 6i M 2 − 3i M 3 = 0
− 2iM1 − 3iM2 + 6iM3 − u = 0 i M1 − i M 3 = 7
第二章 网孔分析和节点分析
* 独立回路的选取方法 独立回路选取方法举例
1 2 1
电路分析基础
3 2 3 5 6
4
5
6
4
T1 = { 4 ， ， } 5 6
T2 = { 1， ， ， 3 5 }
第二章 网孔分析和节点分析
* 独立回路的选取方法
1 2 5 3
电路分析基础
4
6
T3 = { 2， ， ， 3 5 }
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u N 1 = 15 V uN 2 − uN1 uN 1 i2 = i1 = = 1.5A = 3.75A 4 4 u N 3 − uN 1 i3 = = 2.25A 12
第二章 网孔分析和节点分析
网孔分析… §2-1 网孔分析 … 例2-2 .
+ 40V P66 20 i iM1 30 iM2 2A 50
电路分析基础
－
解：
50 i M 1 − 30 i M 2 = 40
i M 2 = −2
i M1 = −0.4 A
i = i M1 − i M 2 = 1.6 A
第二章 网孔分析和节点分析
i 1 = G（ u N 1 − u N 2） i 2 = G 2 u N 2 , 1 i 3 = G（ u N 2 − u N 3） i 4 = G 4 u N 3 , 3 i 5 = G（ u N 1 − u N 3） 5
第二章 网孔分析和节点分析
（2） ）
节点分析… §2-3 节点分析
将式（ ）代入式（ ）并整理， 将式（2 代入式（1 并整理，得 （G1 + G5）u N 1 − G1 u N 2 − G5 u N 3 = i s G11 − G u + G + G + G ）u − G u = 0 1 N1 （ 1 2 3 N2 3 N3 G22 − G5 u N 1 − G 3 u N 2 + G 3 + G4 + G5）u N 3 = 0 （
第二章 网孔分析和节点分析
网孔分析… §2-1 网孔分析 … 习题2-8 . 习题
P86 1
电路分析基础
i1
+ 50V － 5 i 20 4 + 15i － － － － － － － －
i2
i3
解：
10i1 − 5i 2 − 4i 3 = 0
− 5i1 + 25 i 2 − 20 i 3 = 50
− 4 i1 − 20 i 2 + 24 i 3 = −15 i
电路分析基础
.
iM1
R4
iM2
iM3
+ uS3 －
应用支路电流法可得
网孔 ①
. （1） ）
R1 i 1 + R5 i 5 + R4 i 4 = u s 1 − u s 4
网孔 ②
网孔 ③
− R2 i 2 − R6 i 6 − R5 i 5 = −us 2
− R4 i 4 + R6 i 6 − R 3 i 3 = u s 3 + u s 4