2015-2016学年新疆兵团二中高一(上)期末数学试卷含答案

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新疆生产建设兵团第二中学高一数学上学期期末考试试题

新疆生产建设兵团第二中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（考试时间为120分钟，满分150分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.17sin4π=（）.B.12C.D．2.已知角α的终边经过点(3,4)P --，那么cos α的值是（）. A.35- B.35 C.45 D. 45- 3.函数()cos(2)6f x x π=+的最小正周期是（）.A.2πB. πC. 2πD. 4π 4.设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)3πα+=（）.A.1225B.2425C.2425-D.1225-5. 若向量(1,2)=a ，(,4)x =-b ，若ab 则x =（）.A. 4B. 4-C. 2D. 2- 6. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的简图如下，则,,A ωϕ分别为（）.1,2,3A π-1.1,,23B π-.1,2,6C π1.1,,26D π7.若4tan 3,tan 3αβ==，则tan()αβ-= （） A. 3- B. 13- C. 13D. 38.若向量(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，则与a b 一定满足（） A. 与a b 的夹角θ等于α-β B. +-⊥（）（）a b a b C. a b D. ⊥a b6πO23π9. 已知||3=a ，||5=b ，且12⋅=a b ，则向量a 在向量b 上的投影为（）.A.125 B.4 C.125- D.4- 10. 如右图，在圆C 中，弦AB 的长为4，则AB AC →→⋅=A.8B.8-C. 4D. 4- 11.已知()sin 2g x x =，将()g x 的图象向左平移8π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的14，得到函数()f x 的图象，则（） A.()sin(8)4f x x π=- B.()sin(8)4f x x π=+ C. ()sin()24x f x π=- D.()sin()24x f x π=+12. 在ABC ∆中，312sin ,cos 513A B ==，则cos C =（）. A.3365- B. 3365 C. 6365D. 33636565-或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量 123,,OP OP OP →→→,满足123++=OP OP OP →→→0，且123===1O P O P O P→→→，则12=PP →.14.已知αβ，都是锐角，且(1+tan )(1+tan )2αβ=，则αβ+= . 15. 将函数2sin(3)2y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为 .16. 计算3tan1043sin10+＝ .三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分)17．已知ABC ∆中，5,4,60a b C ===，求：（1）BC CA →→⋅; （2）求AB →.18．已知函数2()12sin cos 2cos f x x x x =++.（1）求()f x 递增区间；（2）求()f x 的对称轴方程；（3）求()f x 的最大值并写出取最大值时自变量x 的集合.19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. （3）求当[,]44x ππ∈-时，函数()y g x =的值域.20.在平面直角坐标系中，已知向量(22=-m ，(cos ,sin )x x =n ，(0,)2x π∈. （1）若⊥m n ，求tan x 的值；（2）若与m n 的夹角为3π，求x 的值.21.如图，扇形OAB 的半径为1，圆心角为120，四边形PQRS 是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P 的位置，并求此最大面积。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(精编含解析)

2017-2018 学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. sin330°=（）
1
A. 2
B.
‒1
2
3
C. 2
2. 最小正周期为 π 的函数是（）
A. �� = ��4��
B. �� = ��2��
α，使��
+
��
=
3
2；
②(38��，0)是函数�� = ��(2�� + 54��)的一个对称中心；
③若 α，β 均是第一象限角，且 α＞β，则 tanα＞tanβ；
（2）已知 ��( ‒ �� ‒ ��)��(32�� + ��) =3，求 sinα 的值．
⃗⃗ 18. 已知��，��是同一平面内的向量，
⃗
⃗ ⃗⃗
⃗⃗
（1）若|��|=1，|��|=2��与��的夹角为 60°，求|��-2��|；
��
C. 向右平移3个单位
��
D. 向右平移6个单位
5. 已知函数�� = ��(�� + ��)(��＞0，��＞0，|��|＜��2��)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

新疆高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知全集，集合，则（）1234{}U =，，，{}{2,12}3A B ==，，()U A B ðA ． B ． C ． D ．{134}，，{3}4，{}3{}4【答案】D 【分析】先求的并集再求补集即可.,A B 【详解】易知，则，{1,2,3}A B È={}()4U A B ⋃=ð故选：D.2．不等式的解集为（）2230x x +-<A ．B ． {}31x x x -或{}31x x -<<C ．D ．{}13x x x -或{}13x x -<<【答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为： 2230x x +-<，()()310x x +-<解得，31x -<<所以不等式的解集为，{}31x x -<<故选：B3．已知，，那么角的终边在（） 3sin 5α=-3tan 4α=αA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】由已知条件得到角的终边所在象限 α【详解】由则角的终边在第三象限或者第四象限； 35sin α=-α由则角的终边在第一象限或者第三象限； 34tan α=α综上角的终边在第三象限，故选αC 【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”4．已知角α的终边经过点，那么的值为P （3,-4）sin αA ．B ．C ．D ． 43-45-34-35【答案】B【分析】由三角函数的定义直接可求得sin a.【详解】∵知角a 的终边经过点P ，3,4-（）∴sin a ， 45-==故选B ．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．已知函数，则（） ,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩()()1f f =A ．0B ．1C ．eD ． 1e -【答案】B【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，0((1))(0)1f f f e ===故选：B6．若，且为第四象限角，则的值为（） 12cos 13α=αtan αA ． B ． C ． D ． 125125-512512-【答案】D【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于，且为第四象限角， 12cos 13α=α所以， 5sin 13α==-. sin 5tan cos 12ααα==-故选：D7．已知函数，则在下列区间上，函数必有零点的是2()x f x e x =-A ．B ．C ．D ． (2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)【答案】B【详解】f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝－1＜0，f(0)＝e 0＝1＞0，f(1)＝e －1＞0，f(2)＝e 2－4＞0. 21e 1e由零点存在性定理,∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点,故选B.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不()y f x =断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得()()0f a f b <A ()y f x =(),c a b ∈,这个c 也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.()0f c =()0f x =8．若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b ，c 三个数的大小关系是（）a a A ．＜b ＜cB ．b ＜c ＜C ．＜c ＜bD ．c ＜＜ba a a a 【答案】C【详解】a=log 20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a ＜c ＜b ，故选C ．二、多选题9．（多选题）下列命题中的真命题是（）A ．B ． 1R,20x x -∀∈>()2N ,10x x *∀∈->C ．D ． 00R,lg 1x x ∃∈<00R,tan 2x x ∃∈=【答案】ACD【分析】根据对应函数的性质，判断命题的真假.【详解】指数函数值域为，所以，A 选项正确；()0,∞+1R,20x x -∀∈>当时，，所以是假命题，B 选项错误；1x =()210x -=()2N ,10x x *∀∈->当时，，所以，C 选项正确；01x =0lg 01x =<00R,lg 1x x ∃∈<函数值域为R ，所以，D 选项正确.tan y x =00R,tan 2x x ∃∈=故选：ACD.10．下列结论中，正确的是（）A ．函数是指数函数12x y -=B ．函数的值域是21(1)y ax a =+>[1,)+∞C ．若，则(0,1)m n a a a a >>≠m n >D ．函数的图像必过定点2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-【答案】BD【解析】对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案.【详解】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.12x y -=选项B. 当时，，故B 正确.1a >211y ax =+≥选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C 不正确.01a <<x y a =m n a a >m n <选项D. 由，可得的图象恒过点，故D 正确.22(2)32f a -=-=-()f x (2,2)-故选：BD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数的定义、单调性以及图象过定点的应用，属于基础题.11．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上()0,∞+单调递增且图象关于轴对称的是（）y A ． B ．()3f x x =()2f x x =C ．D ．2y x -=()f x x =【答案】BD 【解析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.【详解】A 选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即()3f x x =R ()0,∞+()()3f x x f x -=-≠不是偶函数，其图象不关于轴对称，A 排除；()3f x x =y B 选项，定义域为，在上显然单调递增，且， ()2f x x =R ()0,∞+()()()22f x x x f x -=-==所以是偶函数，图象关于轴对称，即B 正确；()2f x x =y C 选项，定义域为，在上显然单调递减，C 排除；2y x -=()(),00,-∞⋃+∞()0,∞+D 选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以()f x x =R ()0,∞+()()f x x x f x -=-==是偶函数，图象关于轴对称，即D 正确.()f x x =y 故选：BD.12．已知函数，若函数（m ∈R ）恰有两个零点，则m ()()()[)21,,12,1,x x x f x x ∞∞⎧+∈-⎪=⎨∈+⎪⎩()()g x f x m =-的取值范围可以为（）A ．m ≤2B ．m ≥4C ．0<m ＜2D ．m >3【答案】BC 【分析】在同一坐标系中作出函数的图象，根据因为函数（m ∈R ）(),y f x y m ==()()g x f x m =-恰有两个零点，利用数形结合法求解.【详解】令，得，()()0g x f x m =-=()f x m =在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：(),y f x y m ==因为函数（m ∈R ）恰有两个零点，()()g x f x m =-由图象知：m ≥4或0<m ＜2，故选：BC三、填空题13．函数的定义域是______．lg(2)y x =-【答案】(,2)-∞【详解】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．20x ->2x <(),2∞-(),2∞-14．已知扇形的半径为1cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为_____cm 2．【答案】1【详解】试题分析：直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为1．15．设，，则________.ln 3a =7l n b =e a b +=【答案】21【分析】由对数运算性质可得答案.【详解】.372121l n l n l n e e e a b ++===故答案为：.2116．已知，则的解集为________．()1423x x f x +=--()0f x <【答案】{}2log 3x x <【分析】由一元二次不等式与指数不等式的解法求解即可【详解】即，也即，()0f x <14230x x +--<()222230x x -⋅-<所以， ()()23210x x -⋅+<解得，解得.023x <<2log 3x <所以的解集为，()0f x <{}2log 3x x <故答案为：{}2log 3x x <四、解答题17．计算下列各式的值：(1)； ()22230327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2).07log 2(9.8)log lg 25lg 47+-+++【答案】(1)3； (2)132 【分析】（1）根据指数幂的运算，即可得到结果；（2）根据对数的运算性质，代入计算即可得到结果.【详解】（1）原式 2323334122⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=（2）原式()323log 3lg 25421=+⨯++ 3232=++ 132=18．已知二次函数，.223y x ax =++[4,6]x ∈-（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；1a =-（2）若，求函数的最大值和最小值；2a =-（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.[4,6]-a 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，当[1,6][4,1]-2x =min 1y =-4x =-时，.（3）或.max 35y =4a ≥6a ≤-【详解】（1）当时，，， 1a =-()222312y x x x =-+=-+[]4,6x ∈-又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.[]1,6[]4,1-（2）当时，，， 2a =-()224321y x x x =-+=--[]4,6x ∈-图像开口向上，所以当时，，当时，. 2x =min 1y =-4x =-()2max 42136135y =---=-=（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为[]4,6-()222233y x ax x a a =++=++-x a =-，若它在上单调，则或，∴或.[]4,6-4a -≤-6a -≥4a ≥6a ≤-19．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．【答案】(1)(－1，1)；(2)奇函数，证明见解析；(3)(0，1)．【分析】（1）结合真数大于零得到关于的不等式组即可求得函数的定义域；x（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．x 【详解】（1）要使函数有意义，则， 1010x x +>⎧⎨->⎩解得，即函数的定义域为；11x -<<()f x (1,1)-（2）函数的定义域关于坐标原点对称，()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=- 是奇函数．()f x ∴（3）若时，由得，1a >()0f x >log (1)log (1)a a x x +>-则，求解关于实数的不等式可得， 1111x x x -<<⎧⎨+>-⎩x 01x <<故不等式的解集为．(0,1)20．已知 3tan 4α=-(1)求，的值；sin αcos α(2)求的值. πcos()2cos(π)2()sin(π)2cos()f ααααα+-+=-+-【答案】(1)，或； 3sin 5α=4cos 5α=-34sin ,cos 55αα=-=(2)115【分析】（1）根据条件结合同角三角函数的平方关系，即可得到结果；（2）先由诱导公式将化简，然后由同角三角函数的关系，代入计算即可得到结果. ()f α【详解】（1）根据题意可得，，解得或 22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2） π3cos()2cos(π)2sin 2cos tan 21124()3sin(π)2cos()sin 2cos tan 2524f ααααααααααα+-++-+-+=====-+-++-+21．设函数()230f x ax bx a =++¹，（1）若不等式的解集为，求的值()0f x >()1,3-,a b（2）若，，，求的最小值. ()14f =0a >0b >14a b +【答案】（1）；（2）9. 12a b =-⎧⎨=⎩【分析】（1）由不等式的解集为，得到是方程的两根，由根与系数的()0f x >()1,3-1,3-()0f x =关系可求a ，b 值；（2）由，得到，将所求变形为展开，整理为基本不等式的形式求最()14f =1a b +=()14a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭小值．【详解】（1）的解集是知是方程的两根.()0f x >()1,3-1,3-()0f x =由根与系数的关系可得，解得. 31313a b a ⎧-⨯=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩12a b =-⎧⎨=⎩（2）得，()14f =1a b +=∵，， 0a >0b >∴ ()141445b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， 59≥+=当且仅当时取得等号，2b a =∴的最小值是. 14a b+9【点睛】关键点点睛：该主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，关键要明确应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.22．已知定义域为R 的函数是奇函数. 12()22x x b f x +-+=+（1）求b 的值；（2）判断函数的单调性；()f x （3）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围.t R ∈()()22220f t t f t k -+-<【答案】（1）1；（2）减函数；（3）. 13k <-【分析】（1）由是R 上的奇函数，可得，可求出的值；()f x ()00=f b （2）由（1）可知的表达式，任取R ，且，比较与0的大小关系，()f x 12,x x ∈12x x <()()12f x f x -可得出函数的单调性；（3）由是奇函数，可将不等式转化为，再结合函数是R 上的减函数，()f x ()()2222f t t f k t -<-可知对一切，恒成立，令即可求出答案.t R ∈2320t t k -->∆<0【详解】（1）因为是奇函数，所以，()f x (0)0f =即，∴ 10122b b -=⇒=+112()22xx f x +-=+（2）由（1）知， 11211()22221x x x f x +-==-+++设则 12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数在R 上是增函数且，∴2x y =12x x <21220x x ->又，∴即 ()()1221210x x ++>()()120f x f x ->()()12f x f x >∴在上为减函数.()f x (,)∞∞-+（3）因是奇函数，从而不等式：()f x ()()22220f t t f t k -+-<等价于，因为减函数，由上式推得：.即对一()()()222222f t t f t k f k t -<--=-()f x 2222t t k t ->-切有：，t R ∈2320t t k -->从而判别式. 141203k k ∆=+<⇒<-【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。

新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷

新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin330=（）A. 12B. 12- D. 2. 最小正周期为π的函数是（）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin 2x y =D. cos 4x y = 3. 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数的是（） A.sin y x = B. cos y x = C. tan y x = D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（） A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos 2α=（） A. 45 B. 45- C. 35 D. 35-7.已知函数0(),cos ,0x f x x x ≥=<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A. 1cos 2B. 1cos 2- 8.cos64cos34cos154cos124+=（）A. 12B. 12- D. 9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （）B. 510. 在ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+则λμ+的值为（）A. 1B.12C. 13D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（）。

新疆生产建设兵团第二中学2015-2016学年高二上学期第四次月考(期末) 数学试题(word版)

兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}4,5,6,9A =，{}3,4,6,8,9B =，全集U A B = ，则集合()U A B ð的元素个数共有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个（奥赛班做此题）在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104), [104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90 B.75 C.60 D.453. 设 2.52a =，02.5b =，2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则,,a b c 的大小关系是（）A. a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >>4. 已知()1,3a =- ，()3,2sin b α= ，若a b ⊥ ，则c o s 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．12-B ．12C． D5．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）6. 已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线是x y 33-=,则双曲线的离心率为（）A．7. 下列说法错误．．的是（）A．如果命题“p⌝”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.B. 命题p：042,2<+-∈∃xxRx,则042,:2≥+-∈∀⌝xxRxpC．命题“已知x，y R∈，若3x y+≠，则2x≠或1y≠D．“2πϕ=”是“()cos2y xϕ=+为奇函数”的充要条件8. 如果执行右图的程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．26529．等差数列{}n a的前n项和为n S，若1062aaa++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A．6S B．11S C．12S D．13S10. 直线230x y--=与圆()()22239x y-++=交于E、F两点，则∆EOF（O是原点）的面积为（）A．52B．34C．3211．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．12πB．36πC．72πD．108π12．已知A、B为抛物线2:4C y x=上的不同的两点，且40FA FB+=, 则AB=（）A.253B.258C.1009D.254第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13.若“0,,tan4x a xπ⎡⎤∀∈≥⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数a的取值范围是▲.14. 在∆ABC 中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足12MP PA =，则()PA PB PC ⋅+=▲ .15．若函数()24f x x x a =--的零点个数为3，则a = ▲ . 16．已知直线():10,0x yl a b a b+=>>过点()1,2A ，则8a b +的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-.（1）求函数()y f x =的定义域；（2）()()2f m f m -<，求m 的取值范围.（奥赛班做此题）已知函数()2()ln f x ax x a R =+∈（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,1P 处的切线方程；（2）若()f x 在(]0,e 是单调递增函数，试求a 的取值范围.18. 在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()3cos 16cos cos B C B C --=.（1）求cos A ；（2）若3a =，∆ABC 的面积为b ，c .19. （理科）如图，四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，E 为BC 上的动点.（1）当E 为BC 的中点时，证明：PE DE ⊥；（2）设1PA =，若在线段BC 上存在点E ，使得二面角P ED A --的大小为4π. 试确定点E 的位置.（文科）如图，四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 为BC 、AB 的中点. （1）证明：PE DE ⊥；（2）若在线段PA 上存在点G ，使得//FG 平面PDE . 试确定点G 的位置.20. 设有关于x 的一元二次方程220x ax b ++=．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，12成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若2log 3n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．22. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,0，且椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M ，N 两点，且P 为线段MN 的中点，再过P 作直线l MN ⊥.求直线l 是否恒过定点，若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.23. 附加题：（参加奥赛辅导的学生必做）设M 为直线10x y --=上的动点，过M 作抛物线2y x =的切线，切点分别为,A B . （1）求证：直线AB 过定点.（2）求ABM ∆面积S 的最小值，并求此时取得最小值时M 的坐标.兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷答案一、选择题13. 1a ≥ 14. 49- 15．4 16．25三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．解：（1）由2020x x +>⎧⎨->⎩得：22x -<<，∴函数()y f x =的定义域为()2,2x ∈-（2）()()2lg 4f x x =-，由题有：()()()22lg 42lg 4m m --<-()2242422222m m m m ⎧--<-⎪⎪∴-<-<⎨⎪-<<⎪⎩，解得：01m <<，∴m 的取值范围是()0,1m ∈ （奥赛班题目）解：函数()y f x =的定义域为()0,x ∈+∞， ()12f x ax x'=+（1）可见，切点为()1,1P ，切线的斜率()13k f '==，∴切线方程为()131y x -=-，即：320x y --= （2）由题知：()120f x ax x '=+≥在(]0,e 上恒成立，212a x∴≥-在(]0,e 上恒成立而(]0,x e ∈时，221122x e -≤-，212a e∴≥-18. 解：（1）由题有：3cos cos 3sin sin 16cos cos B C B C B C +-=，()1cos 3B C ∴+=-， 1cos 3A =（2）由（1）知：sin A =，6bc ∴=①，又由余弦定理2291cos 123b c A +-==有：2213b c +=②联立①②式，解得：23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩19. （理科）（1）证明：连接AE四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，E 为BC 的中点AE DE ∴==222AE DE AD +=，DE AE ⊥PA ⊥ 平面ABCD ，D E ⊂平面ABCD ，PA DE ∴⊥又AE PA A = ，D E ∴⊥平面PAE ，而PE ⊂平面PAE ，PE D E ∴⊥（2）解：以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则()0,0,1P ，()0,2,0D ，()()1,,002E m m ≤≤，()0,2,1PD ∴=- ，()1,,1PE m =-设面PDE 的法向量()1,,n x y z = ，则由110PD n PE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：()12,1,2n m =- 而面ADE 的法向量()20,0,1n =，=2m =（文科）（1）证明：连接AE四边形ABCD 为矩形，且1AB =，2AD =，E 为BC 的中点AE DE ∴==222AE DE AD +=，DE AE ⊥PA ⊥ 平面ABCD ，D E ⊂平面ABCD ，PA DE ∴⊥又AE PA A = ，D E ∴⊥平面PAE ，而PE ⊂平面PAE ，PE D E ∴⊥ （2）点G 在线段PA 上满足:3:1PG GA =在PD 上取点M 满足:3:1PM MD =，连接MG ，则//MG AD 且34MG AD = 作DE 中点N ，连接FN 、MN ，则易得：//FN AD 且34FN AD =//MG FN ∴且MG FN =，故四边形FGMN 是平行四边形，//FG MN 又FG ⊄平面PDE ，MN ⊂平面PDE ，∴//FG 平面PDE20. （1）12；（2）3821. （1）由题知：122n n a S =+，()111222n n a S n --∴=+≥ 两式相减，化简得：()122n n a a n -=≥，故{}n a 是等比数列，且公比2q =，而1n =时112a =121222n n n a --∴=⋅=（2）1n b n =+，()()111111212n n b b n n n n +==-++++，1122n T n ∴=-+ 22. （1）椭圆C 的方程是22143x y += （2）设()1,P t -当直线MN 存在斜率k ，则0k ≠，设直线MN 的方程是()1y k x t =++由()221143y k x t x y ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩得：()()222223488484120k x k kt x k kt t ++++++-=设()11,M x y ，()22,N x y ，则212288234k ktx x k++=-=-+，43kt ∴= ∴直线l 的方程为()141134t y x t x k ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭，故直线l 恒过定点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭当直线MN 不存在斜率k ，则()1,0P -，直线l 的方程为0y =显然过点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭综上：故直线l 恒过定点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）。

新疆乌鲁木齐高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合,,则{}1,0,1A =-{}0,1,2B =A B = A ．B ．C ．D ．{}0{}1{}0,1{}1,0,1,2-【答案】C【解析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.{}1,0,1A =-{}0,1,2B ={}0,1A B = 故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2．命题“,”的否定为（）x A ∀∈2x B ∈A ．,B ．,C ．,D ．, x A ∃∈2x B ∉x A ∃∉2x B ∈x A ∀∈2x B ∉x A ∀∉2x B ∈【答案】A【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题,则命题“,”的否定为：x A ∀∈2x B ∈“,”,x A ∃∈2x B ∉故选：A【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．3．下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是（）()0,∞+A ．B ． 2y x =-2x y =C ．D ． y x =3y x =【答案】C【分析】根据二次函数、指数函数、分段函数、幂函数的图象与性质判断.【详解】对于A ，，二次函数，开口向下，在上单调递减，A 错误；2y x =-()0,∞+对于B ，，指数函数，非奇非偶函数，B 错误；2x y =对于C ，为偶函数，且在上单调递增，C 正确；y x =()0,∞+对于D ，,幂函数，关于原点对称，为奇函数，D 错误.3y x =故选:C.4．已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（）c b a <<0ac <C ．D ．ab ac >22cb ab <【答案】D 【分析】根据，且，得到，，然后利用不等式的基本性质，逐项判断即c b a <<0ac <0a >0c <可.【详解】因为，且，所以，.c b a <<0ac <0a >0c <由，，得，故A 正确；a c >0ac <()0ac a c -<由，，得，故B 正确；b a <0c <()0c b a ->由，，得，故C 正确；b c >0a >ab ac >当时，；当时，，由，可得，故D 错误.0b =22cb ab =0b ≠20b >c a <22cb ab <故选：D.5．“”是“”的（）2x >-22x -<<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分性和必要的定义得答案.【详解】因为不能推出，但能推出，2x >-22x -<<22x -<<2x >-故“”是“”的必要不充分条件2x >-22x -<<故选：B.6．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（） 3π8A ． B ． C ． D ． 3π23π43π83π16【答案】D【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】设扇形的圆心角为， α则，即，解得. 212S r α=23π1282α=⨯3π16α=故选：D.7．设，，，则的大小顺序是（）0.52log a =20.5b =0.52c =a b c ､､A ．B ． b a c <<a b c <<C ．D ．b c a <<a c b <<【分析】利用有理数指数幂与对数的运算性质比较，，与和的大小得出答案.a b c 01【详解】，0.50.5210log log a =<= ，2000.50.51b <=<=，0.50221c =>=.a b c ∴<<故选：B8．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（）()f x [2,1]--()f x [1,2]A ．单调递增，且有最小值B ．单调递增，且有最大值 (1)f (1)fC ．单调递减，且有最小值D ．单调递减，且有最大值 (2)f (2)f 【答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数在区间上单调递减，()f x [2,1]--则由偶函数的图象关于y 轴对称，则有在上单调递增，()f x [1,2]即有最小值为，最大值(1)f (2).f 对照选项，A 正确．故选：A9A ．B ． cos160︒cos160±︒C ．D ． cos160±︒cos160-︒【答案】D【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．cos160︒【详解】因为为第二象限角，160︒，故选D.cos160cos160=︒=-︒【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．10．把化成的形式是1125-︒()2π02π,k k αα+≤<∈Z A ． B ． C ． D ． 6π4π--7π46π-π84π--7π4π8-【答案】D【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.1125-︒180︒0︒360︒【详解】，故选D. 7π112514403158π4-︒=-︒+︒=-+【点睛】弧度制与角度制的换算.11．如果，那么的最小值是（） 0x >141x x ++A ．4B ．C ．5D ． 1412【答案】C【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【详解】, 0x >, 14115x x ∴++≥=当且仅当，即时取等号. 14x x =12x =故选：C.12．函数的图象大致为 2()1x f x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.0x >【详解】因为.故为奇函数,排除CD. ()22()()11xx f x f x x x --==-=-+-+()f x 又当时, ,排除B. 0x >2()01x f x x =>+故选：A 【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.二、填空题13．______.32log 43327-=【答案】-5【解析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】.()322log 433332744395=---=-=故答案为：5-【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.14．函数的定义域为_________． ()2()lg 23f x x x =--【答案】()(),13,-∞-+∞ 【分析】根据对数真数大于0，建立的不等量关系，求解即可.x 【详解】函数有意义， ()2()lg 23f x x x =--需，解得或，2230x x -->3x >1x <-所以函数的定义域为. ()2()lg 23f x x x =--()(),13,-∞-+∞ 故答案为：.()(),13,-∞-+∞ 【点睛】本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的求解，考查数学计算能力，属于基础题.15．已知幂函数的图象过点，则___________． ()y f x =()f x =【答案】12x -【分析】根据条件，设幂函数为为常数)，再根据幂函数过点即可求解. ()(y f x x αα==【详解】设幂函数为为常数)，因为幂函数过点， ()(y f x x αα==所以， 2α12α=-所以，12()f x x -=故答案为：.12x -16．函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为()f x ()0,+¥()f x _____．（写出符合条件的一个函数即可）【答案】 ()1xf x ⎛⎫= ⎪【解析】由函数的值域为,且在定义域内单调递减,即是符合要求的一个函()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+¥R 数．【详解】解：∵函数的值域为,且在定义域内单调递减,()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+¥R ∴函数即是符合要求的一个函数, ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为： ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．三、解答题17．（1）当时，求不等式的解集.4a =()23130ax a x -++<（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式x 20x bx c -++<{3xx <-∣2}x >x 的解集20x bx c -+>【答案】（1）；（2） 1,34⎛⎫ ⎪⎝⎭R 【分析】（1）将代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可；4a =（2）根据二次不等式的解集和二次方程根的关系，利用韦达定理可求出，代入关于的不等式,b c x ，根据判别式可得解集.20x bx c -+>【详解】（1）当时, 不等式为，即，4a =241330x x -+<()()4130x x --<故解集为； 1,34⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）关于实数的不等式的解集是或， x 20x bx c -++<{3xx <-∣2}x >即方程的根为或，20x bx c -++=3x =-2x =由韦达定理可得，得 ()321321b c ⎧-=-+⎪⎪-⎨⎪=-⨯⎪-⎩16b c =-⎧⎨=⎩则不等式即为，20x bx c -+>260x x ++>由于，1240∆=-<故不等式的解集为.260x x ++>R18．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为的xOy απ0π2βαβ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭O x 非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，点的纵坐标为，点的纵坐标为. A B A 35B 513(1)求的值；tan β(2)化简并求值. ()()π3πcos cos 2πsin 223πsin πsin 2ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭【答案】(1) 512-(2) 45-【分析】（1）利用三角函数的定义求出和，即可求出的值.sin βcos βtan β（2）先利用三角函数诱导公式进行化简，进而求解．【详解】（1）由题意，根据三角函数的定义，，， 3sin 5α=5sin 13β=由，所以， π0π2αβ<<<<4cos 5α==， 12cos 13β==-所以. 5sin 513tan 12cos 1213βββ===--（2）由（1）知， 4cos 5α=所以. ()()()()π3πcos cos 2πsin sin cos cos 422cos 3πsin cos 5sin πsin 2ααααααααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪-⋅⋅-⎝⎭⎝⎭==-=-⋅-⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭19．给定函数()()22,(1)1,R f x x g x x x =+=-+∈(1)判断的单调性并证明()f x (2)在同一坐标系中画出的图像()(),f x g x (3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的x ∈R ()m x ()(),f x g x ()()(){}min ,m x f x g x =()m x 解析式.【答案】(1)证明见解析(3) 22,0()(1)1,032,3x x m x x x x x +<⎧⎪=-+≤<⎨⎪+≥⎩【分析】(1)根据单调性定义证明；(2)分别作出一次函数、二次函数图象即可；(3)根据图象确定不同范围不同的解析式，表示为分段函数即可.【详解】（1）判断: 在定义域上单调递增，证明如下， ()f x R ，1212,R,x x x x ∀∈<，即， 121212()()220f x f x x x x x -=+--=-<12()()f x f x <所以在定义域上单调递增.()f x R （2）作图如下，（3）当时，，所以0x <()()f x g x <()2,m x x =+当时，，所以，03x ≤<()()g x f x ≤()2(1)1m x x =++当时，，所以3x ≥()()f x g x ≤()2,m x x =+所以.22,0()(1)1,032,3x x m x x x x x +<⎧⎪=-+≤<⎨⎪+≥⎩。

新疆生产建设兵团第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题(word版)

兵团二中2015级2015—2016学年（第一学期）期末考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 AL：27 S：32Cl：35.5 K：39 Ca：40 Fe：56 Cu：64 Mg：24 Ba：137第Ⅰ卷选择题（共50分）选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．环境污染问题越来越受到人们的关注，造成环境污染的主要原因大多是由于人类生产活动中过度排放有关物质引起的．下列环境问题与所对应的物质不相关的是A．温室效应﹣﹣CO2B．光化学污染﹣﹣NO2C．酸雨﹣﹣SO2D．臭氧层破坏﹣﹣CO2．化学与科学、技术、社会、环境密切相关．下列有关说法中错误的是A．2010年11月广州亚运会燃放的焰火是某些金属元素焰色反应所呈现出来的色彩B．为防止中秋月饼等富脂食品因被氧化而变质，常在包装袋中放入生石灰或硅胶C．小苏打是制作馒头和面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂D．青铜是我国使用最早的合金材料，目前世界上使用量最大的合金材料是钢铁3．下列叙述中正确的是A．硫酸的摩尔质量是98gB．铁原子的摩尔质量等于铁的相对原子质量C．标准状况下，22.4L的O2质量是32gD．2gH2所含原子物质的量为1mol4．N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列有关说法错误的是A．在标准状况下，33.6L SO3中含有的原子数目为6N AB．1L 1mol/L醋酸溶液中，H+数目小于N AC．等体积、等质量的CO和N2具有相同的电子数目D．1mol Fe与足量的氯气反应转移的电子数目为3N A5．按照物质的树状分类和交叉分类，硫酸应属于①酸②能导电③含氧酸④混合物⑤化合物⑥二元酸⑦强电解质A．①②③④⑦B．①③⑤⑥⑦C．①③④⑥⑦D．②③⑤⑥⑦6．“纳米材料”是粒子直径为1～100nm（纳米）的材料，纳米碳就是其中的一种．若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中，所形成的物质①是溶液②是胶体③能产生丁达尔效应④能透过滤纸⑤不能透过滤纸⑥静置后，会析出黑色沉淀．A．①④⑥B．②③⑤C．②③④D．①③④⑥7．下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．无色溶液中：K+、Na+、MnO4—、SO42—B．在酸性溶液中：Ba2+、Na+、SO42—、Cl—C．加入Al能放出H2的溶液中：Cl—、HCO3—、SO42—、NH4+D．含大量Fe2+溶液中：K+、Cl—、NO3—、Na+8．下列离子方程式正确的A．次氯酸钠溶液中通入二氧化硫气体：2ClO—+SO2+H2O═2HClO+SO32—B．向NaAlO2溶液中通过量CO2：AlO2—+CO2+H2O═Al（OH）3↓+CO32—C．电路板腐蚀液中的反应：Cu+2Fe3+═2Fe2++Cu2+D．小苏打溶液与NaOH溶液混合：HCO3—+OH—═CO2↑+H2O9．已知反应：①Cl2+2KBr=2KCl+Br2，②KClO3+6HCl=3Cl2+KCl+3H2O，③2KBrO3+Cl2=Br2+2KClO3，下列说法正确的是A．上述三个反应都有单质生成，所以都是置换反应B．氧化性由强到弱顺序为KBrO3＞KClO3＞Cl2＞Br2C．反应②中还原剂与氧化剂的物质的量之比为6：1D．③中有lmol还原剂反应，则氧化剂得到电子的物质的量为2mol10．下列有关离子检验的操作和实验结论正确的是A．向某溶液中加入氯化钡溶液，有白色沉淀生成，再加稀硝酸，沉淀不溶解该溶液中一定含有SO42—B．向某溶液中加入硝酸酸化的BaCl2溶液，有白色沉淀生成该溶液中一定含有SO42—C．向某溶液中加入稀盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体该溶液一定含有CO32—D．向某溶液中加入NaOH浓溶液并微热，产生能够使湿润的红色石蕊试纸变蓝的无色气体该溶液中一定含有NH4+11．下列各项操作中，发生“先产生沉淀，然后沉淀又完全溶解”现象的是A．向硫酸铝溶液中逐滴加入过量氨水B．向硫酸铝溶液中逐滴加入过量氢氧化钡溶液C．向硅酸钠溶液中逐滴加入过量稀盐酸D．向氢氧化钡溶液中缓缓通入过量二氧化碳12．下列各组物质的稀溶液相互反应，无论是前者滴入后者，还是后者滴入前者，反应现象都相同的是A．NaHSO4和Ba(OH)2B．AlCl3和NaOHC．NaAlO2和H2SO4D．Na2CO3和H2SO413．“荧光粉”所用的高纯度氯化钙中若混有镁离子，除去的方法是把氯化钙的水溶液加热到90﹣95℃，在不断搅拌的条件下加入适当的沉淀剂，使镁离子生成沉淀过滤除去．此沉淀剂最好是A．烧碱B．纯碱C．小苏打D．石灰浆14．某溶液中含有HCO－3、SO2－3、Na+、NO3-四种离子，向其中加入足量的Na2O2固体后，假设溶液体积无变化，溶液中离子浓度基本保持不变的是A．NO3—B．HCO－3C．Na+D．SO2－3 15．FeC13、CuCl2的混合溶液中加入铁粉，充分反应后仍有固体存在，则下列判断不正确．．．的是A．加入KSCN溶液一定不变红色B．溶液中一定含Fe2+C．溶液中一定含Cu2+ D．剩余固体中一定含Cu16．标准状况下，将20LCO2和CO的混合气全通过足量的Na2O2粉末，在相同状况下，气体体积减少到16L，则原混合气体中CO的体积为A．4L B．8L C．12L D．16L17．有Al、CuO、Fe2O3组成的混合物共10.0 g，放入250 mL某浓度的硫酸溶液中，混合物完全溶解，当再加入125mL 2.00 mol/L的NaOH溶液时，得到沉淀物质的量最多。

新疆高一上学期期末检测数学试题(解析版)

一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（） {0,1,2,3,4,5}U ={0,1,3}A ={3,4}B =()U A B ⋂=ðA ． B ． C ． D ．{2,4}{3,4}{2,3}{4}【答案】D【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.【详解】全集，集合，则，而， {0,1,2,3,4,5}U ={0,1,3}A ={2,4,5}U A =ð{3,4}B =所以. (){4}U A B ⋂=ð故选：D2．函数的定义城为（） ()12f x x =-A ．B ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()(),22,-∞+∞ C ．D ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭()2,+∞【答案】C【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.【详解】要使函数有意义，则 21020x x -≥⎧⎨-≠⎩解得且， 12x ≥2x ≠所以定义域为.()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C ．3．的值为（） cos(1380)- A ．B ． 12-12C ．D 【答案】B【分析】利用三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得. 1cos(1380)cos(436060)cos 602-=-⨯+==故选：B.4．函数的零点所在的区间为（） 2()ln 2f x x x =+-A ．B ．()2,1--()0,1C ．D ．()1,2()2,3【答案】C【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理可判断出函数的零点所在的区间. ()y f x =【详解】∵函数， 2()ln 2f x x x =+-∴函数在上单调递增， ()y f x =()0,∞+又，，， ()110f =-<()2ln 220f =+>故函数的零点所在区间为． ()y f x =()1,2故选：C.5．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为5π620cm 10cm，那么这把折扇的扇面面积为（）A ．B ．C ．D ．以上都不对125π144π48π5【答案】A【分析】先分别计算出大的扇形和小的扇形面积，两个求差就是扇面面积. 【详解】由扇形的面积公式可知大的扇形面积为， 221115500π20π2263S R α==⨯⨯=小的扇形面积为， 222115125π10π2263S r α==⨯⨯=所以扇面的面积为. 12125πS S -=故选：A6．已知，则下列命题中一定成立的是（） ,,,R a b c d ∈A ．若，则 a b c b >>,a c >B ．若，则 a b >-a b c c ++>C ．若，则,a b c d >>ac bd >D ．若，则 a b <11a b>【答案】B【分析】由不等式的性质及特值法逐一判断即可．【详解】对于A ，，，取，，，则，故A 错误； a b >c b >2a =1b =3c =a c <对于B ，若，则，所以，故B 正确；a b >-0a b +>a b c c ++>对于C ，若，，取，，，，则，故C 错误； a b >c d >2a =0b =2c =-4d =-ac bd <对于D ，若，则，故D 错误． 0a b <<11a b<故选：B ．7．设，，，则、、的大小关系为（） 1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭1253b ⎛⎫= ⎪⎝⎭235log 2c =a b c A ． B ． a b c >>c a b >>C ． D ．b c a >>b a c >>【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系.a b c 【详解】因为函数为上的减函数，则，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 13110122a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数为上的增函数，则， 53xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 1255133b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数为上的减函数，则，23log y x =()0,∞+22335log log 102c =<=因此，. b a c >>故选：D.8．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<()y f x =移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（） π6()y g x =()y g x =A ．()sin 2=-g x xB ．π()sin(2)3g x x =+C ．π()sin(2)3g x x =-D ． 2π()sin(23g x x =+【答案】D【分析】由图象求出函数的解析式，然后由图象变换得结论． ()f x 【详解】由图象得，，所以，又，所以，1A =7ππ4(π123T =⨯-=2π2T ω==0ω>2ω=又，，，， 7πsin(2)112ϕ⨯+=-7π3π2π62k ϕ+=+π2π3k ϕ=+Z k ∈由得， 0πϕ<<π3ϕ=所以，π()sin(23f x x =+因为将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， ()y f x =π6()y g x =所以．ππ2π()sin[2()sin(2)633g x x x =++=+故选：D ．二、多选题9．下列结论中，正确的是（） A ．函数是指数函数 12x y -=B ．若，则 (0,1)m n a a a a >>≠m n >C ．函数的值域是21(1)y ax a =+>[1,)+∞D ．函数的图像必过定点 2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-【答案】CD【分析】对于A 项,根据指数函数的定义求解；对于B 项，当时验证；对于C 项，根据01a <<2,a x 的范围求解即可；对于D 项，根据求解.01a =【详解】对于A 项，函数的指数位置不符合指数函数，故A 不正确. 12x y -=对于B 项，当时，时，，故B 不正确.01a <<m n a a >m n <对于C 项，，，故函数的值域是21,0a x >≥ ∴211ax +≥21(1)y ax a =+>[1,)+∞所以C 正确.对于D 项，因为，函数的图像必过定点,()02202232x x f a =-=⎧⎧∴⎨⎨=--=-⎩⎩2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-故D 正确. 故选：CD10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin y x =A ．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变） π812B ．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）4π12C ．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度 12π8D ．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度124π【答案】BC【分析】根据三角形函数的平移法则，依次判断每个选项的平移后的函数，对比得到答案. 【详解】对选项A ：向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不sin y x =π812变）得到，不正确；πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项B ：向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到sin y x =4π12，正确；sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项C ：横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度得到12π8，正确；ππsin 2sin 284y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对选项D ：横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度得到124π，不正确.ππsin 2sin 242y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BC11．下列函数的最小值为4的有（）A ．B ． 224y x x =+()1111y x x x =++>-C ．D ． y =92y x x=+-【答案】AB【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可.【详解】对于A ，， 2244y x x =+≥=当且仅当x =，故A 正确； min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x -=2x =故B 正确；对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12．已知函数，给出下列结论正确的是（）()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数f （x ）的图像可以由的图像向左平移个单位得到sin 2y x =π6B ．是的一条对称轴 13π12x =-()f x C ．若，则的最小值为 12()()2f x f x -=21x x -π2D ．直线与函数在上的图像有5个交点 12y =()y f x =7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ACD【分析】根据平移法则得到A 正确，计算，不是对称轴，B 错误，的最小值π11π236x +=-21x x -为半个周期，C 正确，画出图像知D 正确，得到答案. 【详解】对选项A ：的图像向左平移个单位得到，正sin 2y x =π6ππsin 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭确；对选项B ：时，，不是对称轴，错误；13π12x =-π11π236x +=-对选项C ：，，则的最小值为半个周期为，正确； 2ππ2T ==12()()2f x f x -=21x x -π2对选项D ：当时，，如图所示画出函数图像，根据图像知正确.7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,5π33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦故选：ACD三、填空题 13．函数是___________函数（填“奇”或“偶”）. 21log 1xy x-=+【答案】奇【分析】根据函数的奇偶性定义判断. 【详解】定义域为， ()21log 1xf x x-=+()1,1x ∈-对， ()1,1x ∀∈-()1222111log log log ()111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以是奇函数. 21log 1xy x-=+故答案为：奇14．计算：___________.231lg16(π1)8lg 504-+++=【答案】5【分析】根据指数对数运算法则计算得到答案.【详解】.21341lg16(π1)8lg 50lg1614lg 50lg 23lg 50lg100354-+++=-++=++=+=故答案为：515．已知，则___________． tan 3α=2sin 2sin cos ααα-=【答案】310【分析】将化为，再利用平方关系化弦为切，将代2sin 2sin cos ααα-222sin 2sin cos sin cos ααααα-+tan 3α=入即可求解.【详解】解：， 222222sin 2sin cos tan 2tan sin 2sin cos sin cos tan 1ααααααααααα---==++因为，所以.tan 3α=22tan 2tan 963tan 19110ααα--==++故答案为：.31016．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一50m O 60m 3min 圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处，在摩天轮转动的一圈内，有___________时间点距离P P 地面超过．35m【答案】分钟.2【分析】由题意求出的值，结合周期求出，写出函数解析式，由求,,A B ϕω2π6050cos 353y t =->出的范围，再由的端点值差求出一圈中点距离地面超过的时间． t t P 35m 【详解】设点离地面的距离为，则可令， P y ()sin y A t b ωϕ=++由题可知，，又，解得，则 50,60A b ==2π3T ω==2π3ω=2π50sin 603y t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当时，，代入得，解得，从而，故0=t 10y =1050sin 60ϕ=+sin 1ϕ=-π2ϕ=-， ()2π6050cos03y t t =-≥若点距离地面超过，则，即，解得，则P 35m 2π6050cos353y t =->2π1cos 32t <π2π5π333t <<，即在摩天轮转动的一圈内，有分钟时间点距离地面超过． 1522t <<2P 35m 故答案为：分钟2四、解答题17．若且为第四象限角，求的值．3sin ,5α=-αcos ,tan αα【答案】43cos ,tan 54αα==-【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为且为第四象限角，3sin ,5α=-α所以， 4cos 5α===因此. 3sin 35tan 4cos 45ααα-===-即.43cos ,tan 54αα==-18．已知函数，判断并证明在上的单调性. ()12x f x x +=+()f x (2,)-+∞【答案】单调递增，证明见解析【分析】利用单调性的定义判断证明. 【详解】函数在上单调递增. 1()2x f x x +=+()2,-+∞证明：，任取， 11()122x f x x x +==-++122x x -<<，1212211211()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=++++因为，所以，，， 122x x -<<120x +>220x +>120x x -<所以，即， 12120(2)(2)x x x x -<++12()()f x f x <所以在上单调递增. 1()2x f x x +=+()2,-+∞19．已知函数（且）满足.求函数的值域. ()21x f x a -=0a >1a ≠1(1)27f =【答案】(0,1]【分析】根据题意可得，结合指数函数单调性求值域. 127a =【详解】由题意可得，故，1(1)27f a ==()21127x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭∵，且在上单调递减，210-≥x 127xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R ∴，当且仅当，即时，等号成立，2111012727x -⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭210x -=12x =故函数的值域为. (0,1]20．已知，，，求的值. π3π24βα<<<5sin()13αβ-=5sin()13αβ+=-sin 2α【答案】 120169-【分析】，根据已知条件判断和的象限，求出sin 2sin[()()]ααβαβ=++-αβ+αβ-()cos αβ-和即可. ()cos αβ+【详解】， π3π24βα<<<， π04αβ∴<-<3ππ.2αβ<+<，， ()12cos 13αβ∴-==()12cos 13αβ+==-[(sin 2si )n ()]ααβαβ∴=++-()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+-++- 51212513131313⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 120169=-所以. sin 2α120169=-21．已知函数，若，求的单调区间. ()213()log 25f x x mx =--2m =()f x 【答案】增区间为，减区间为(),1-∞-()5,+∞【分析】计算定义域得到或，分别判断和的单调区间，根据复5x >1x <-13log y x =245y x x =--合函数单调性得到答案.【详解】，， 2m =()213()log 45f x x x =--函数定义域满足，解得或， 2450x x -->5x >1x <-函数在上单调递减，13log y x =()0,∞+函数在上单调递减，在上单调递增， 245y x x =--(),1∞--()5,∞+故函数的单调增区间为，减区间为()f x (),1-∞-()5,+∞22．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所()()()c πos 2f x x x ϕϕϕ⎛⎫=+++< ⎪⎝⎭()f x π6得函数的图象关于轴对称. y (1)求函数的解析式；()f x (2)若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围.x ()f x a =5,π61π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a【答案】(1) π()2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2))2【分析】(1)直接利用三角函数的关系式的变换和函数的图像的变换的应用求出函数的关系式；(2)利用函数的性质的应用求出的取值范围. a【详解】（1）由， ()()()cos f x x x ϕϕ=+++π2sin 6x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称； π6()π2sin 3g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭y 由于，则， π2ϕ<π3ϕ+=ππ,Z 2k k +∈所以，则； π6ϕ=π()2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为，所以， π12π5,6x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ3π,364x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以， []π2sin 1,23x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭因方程在上恰有两个实数根， ()f x a =5,π61π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当时，，当时， π6x =-()1f x =5π12x =()f x =，即的取值范围为. 2a ≤<a )2。

新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(解析版)

2017-2018学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin330°=（）A. B. C. D.2.最小正周期为π的函数是（）A. B. C. D.3.下列函数中，在区间（，π）上为增函数的是（）A. B. C. D.4.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位5.已知函数＞，＞，＜的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.6.若角α的终边经过点（2，-1），则cos2α=（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=，，＜，则f[f（-）]=（）A. B. C. D.8.cos64°cos34°+cos154°cos124°=（）A. B. C. D.9.已知=（2，m），=（1，-2），且（+2）⊥，则|+|=（）A. B. C. D. 510.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A. B. C. D. 111.函数f（x）=x sinx的图象大致是（）A. B.C. D.12.4cos50°-tan40°=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=lg（tan x-1）的定义域为______．14.已知=（1，-1），=（cosα，sinα），在方向上的投影为，则tanα=______．15.点P从（-1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为______．16.给出下列结论：①存在实数α，使；②，是函数的一个对称中心；③若α，β均是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；④ ∥，∥ ，则 ∥ ；⑤•=•，≠，则=．其中正确的结论是______．（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）化简求值：（2）已知=，求sinα的值．18.已知，是同一平面内的向量，（1）若||=1，||=2与的夹角为60°，求|-2|；（2）若=（1，1），=（2，x），与4平行，求与的夹角θ．19.若0＜＜，0＜＜，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．20.已知向量=（cos x，-），=（sin x，cos2x），x∈R，设函数f（x）=（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求f（x）在，上的最大值及取得最大值时自变量x的集合．21.已知函数．．（1）若α是第一象限角，且．求g（α）的值；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；（3）若关于x的不等式mf（x）+g（x）+1≤0有解，求m的取值范围．22.已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cos x的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（α-β）=-1．答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°=-．故选：B．由诱导公式知sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°，由此能求出其结果．本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号．2.【答案】B【解析】解：∵函数y=sin4x的最小正周期为=，故排除A；∵函数y=cos2x的最小正周期为=π，故满足条件；由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除C；由于函数y=cos的最小正周期为=8π，故排除D，故选：B．根据函数y=Asin（ωx+φ）、函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，π）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，π）为增函数，则y=-tanx在区间（，π）为减函数，不符合题意，故选：C．根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，π）上的单调性，即可得答案．本题考查常见三角函数的单调性，关键要掌握常见的三角函数的图象以及图象变化的规律．4.【答案】B【解析】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B．由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：根据图象可知A=1，周期，∴T=π，则．图象过（），∴sin（φ）=1，|φ|≤，∴φ=．故函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）．那么f（）=sin（+）=cos=；f（0）=sin=；f（）=sin（+）=-cos=．∴，故选：A．根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；即可判断各选项．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．6.【答案】C【解析】解：∵角a的终边经过点P（2，-1），∴r=，∴cosα=，∴cos2a=2cos2α-1=2×-1=．故选：C．由题意和三角函数定义可得cosα，代入二倍角的余弦公式计算可得．本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的定义，属基础题．7.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-）=cos（-）=cos=，f[f（-）]=f（）==．故选：C．由已知得f（-）=cos（-）=cos=，从而f[f（-）]=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.【答案】C【解析】解：cos64°cos34°+cos154°cos124°=cos64°cos34°+sin64°sin34°=cos（64°-34°）=cos30°=．故选：C．利用诱导公式变形，再由两角差的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角差的余弦，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵=（2，m），=（1，-2），∴=（2，m）+（2，-4）=（4，m-4），∵（+2）⊥，∴4-2m+8=0，解得m=6，∴=（2，6），∴=（3，4），∴|+|==5．故选：D．利用平面向量坐标运算法则先求出，再由（+2）⊥，求出m=6，从而=（2，6），进而=（3，4），由此能求出|+|．本题考查两向量和的模的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】A【解析】解：设则====（）∴，∴故选A．设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．11.【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．12.【答案】C【解析】解：4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°======．故选：C．原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．13.【答案】{x|＜x＜，k∈Z}【解析】解：由tanx-1＞0，得tanx＞1，解得：＜x＜，k∈Z．∴函数y=lg（tanx-1）的定义域为{x|＜x＜，k∈Z}．故答案为：{x|＜x＜，k∈Z}．由对数式的真数大于0，求解三角不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查三角不等式的解法，是基础题．14.【答案】-1【解析】-解：已知=（1，-1），=（cosα，sinα），则：，，由于：在方向上的投影为，所以：，整理得：cos，解得：+2kπ（k∈Z），所以tan（）=-1．故答案为：-1直接利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，向量的数量积的应用．15.【答案】（-，）【解析】解：如图所示，点P沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则∠xOQ=，∴Q点坐标为（cos，sin），即（-，）．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形求出点Q的坐标．本题考查了单位圆与三角函数的定义和应用问题，是基础题．16.【答案】②【解析】解：对于①，∀α∈R，都有sinα+cosα=sin（α+）≤＜，∴不存在实数α，使，①错误；对于②，x=时，y=sin（2×+）=0，∴是函数的一个对称中心，②正确；对于③，若α，β均是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ不一定成立，如α=，β=时满足条件，但tan=tan=1，③错误；对于④，当=时，有∥，∥，但∥不一定成立，④错误；对于⑤，当⊥，且⊥时，有•=•=0，且≠，但不一定有=，⑤错误；综上，正确的命题序号是②．故答案为：②．①由sinα+cosα≤＜，判断命题错误；②计算x=时y的值，判断命题是否正确；③举例说明命题错误；④举例说明命题错误；⑤举例说明命题错误．本题考查了命题真假性判断问题，是基础题．17.【答案】解：（1）由==tan（45°-15°）=tan30°=．（2）=，可得：，即cosα=，那么sinα==．【解析】（1）由==tan（45°-15°）可得结论．（2）利用诱导公式化简，即可求解．本题主要考查了正切的和与差以及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．18.【答案】解：（1）根据题意，若||=1，||=2，与的夹角为60°，则•=1×2×cos60°=1，则（-2）2=2-4+42=1-4+4×4=13，则|-2|=；（2）根据题意，若=（1，1），=（2，x），则=（3，1+x），4=（6，4x-2），若与4平行，则有3（4x-2）=6（1+x），解可得x=2，则=（2，2），则有=2，与方向相同，则与的夹角θ=0°．【解析】（1）根据题意，由向量数量积的计算公式可得（-2）2=2-4+42，代入数据计算可得答案；（2）根据题意，计算可得与4的坐标，进而由向量平行的坐标表示公式可得3（4x-2）=6（1+x），解可得x的值，即可得的坐标，分析可得与方向相同，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．19.【答案】解：（Ⅰ）∵0＜＜，∴＜＜，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[-（）]=sin cos（）-cos sin（）=；（Ⅱ）∵0＜＜，∴ ＜＜，又 cos（）=，∴sin（）=，∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）-sin（）sin（）=．【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．（I）由已知求得cos（）=，利用sinα=sin[-（）]，展开两角差的正弦求解；（II）由已知求得sin（）=，利用 cos（）=cos[（）+（）]，展开两角和的余弦求解．20.【答案】解：（1）向量=（cos x，-），=（sin x，cos2x），x∈R，则：函数，=，=，=，令，解得：，∈．故f（x）的对称轴方程为：，∈．（2）由于f（x）=，当x∈，时，∈，，当时，即：当x为{}时，函数f（x）的最大值为1．【解析】（1）首先利用向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程．（2）利用（1）的函数关系式，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用．21.【答案】解：f（x）=sin（x-）+cos（x-）=sin x-cos x+cos x+sin x=sin x．g（x）=2sin2=1-cos x；（1）由α是第一象限角，且．得sinα=．∴cosα＞0，∴g（α）=1-cosα=1-=1-=；（2）f（x）≥g（x）⇔sin x≥1-cos x，即sin x+cos x≥1，于是sin（x+）≥，从而2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，故使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z}．（3）关于x的不等式mf（x）+g（x）+1≤0有解，即：m sin x≤cos x-2，sin x≠0时m≤．而的几何意义是以原点为圆心的圆上的点到（0，2）连线的斜率，斜率的最大值为：．可得．∴m≤1．m的取值范围：（-∞，1]．【解析】利用两角和与差的正余弦公式函数f（x）进行变换，利用二倍角公式对函数g（x）进行变换；（1）代入求值即可；（2）根据已知条件列出不等式，所以由正弦函数的值域进行解答．（3）化简不等式，求解表达式的最大值，然后求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，函数恒成立，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．22.【答案】解：（1）将g（x）=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cos x的图象，再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x-）的图象，故f（x）=2sin x，从而函数f（x）=2sin x图象的对称轴方程为x=k（k∈Z）．（2）（i）f（x）+g（x）=2sin x+cos x=（）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=）依题意，sin（x+φ）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，||1，故m的取值范围是（-，）．（ii）因为α，β是方程sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，α+β=2（-φ），即α-β=π-2（β+φ）；当-＜m＜1时，α+β=2（-φ），即α-β=3π-2（β+φ）；所以cos（α-β）=-cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）-1=2（）2-1=．【解析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程．（2）（i）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=），从而可求||＜1，即可得解．（ii）由题意可得sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，可求α-β=π-2（β+φ），当-＜m＜1时，可求α-β=3π-2（β+φ），由cos（α-β）=2sin2（β+φ）-1，从而得证．本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想．。

新疆兵团农二师华山中学高一数学上学期期末试卷(含解析)

新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、单项选择题（每题5分，共60分）1．（5分）满足log a1（a＞0且a≠1）=（）A．4 B．0 C．2 D．12．（5分）下列正确的是（）A．=B．=3﹣πC．（）3=﹣2 D．=2a﹣13．（5分）已知函数，则f（f（﹣2））的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（5分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．8．（5分）已知与的夹角为60°，且||=2，||=1，则与的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°9．（5分）将函数y=sin（x+）（x∈R）的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）10．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC′上的高，则•的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．﹣411．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．312．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，且||2+||2=||2+||2=||2+||2，则O是△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知扇形的圆心角为60°，半径为3，求扇形的弧长（用弧度制表示）．14．（5分）函数y=tan x的最小正周期为．15．（5分）若两个非零向量与的夹角为θ，定义⊗=||•||•sinθ，已知向量、满足||=，||=4，•=﹣6，则⊗=．16．（5分）设函数f（x）=x3（x∈R），若时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（第17题10分，其余大题为12分，共70分）17．（10分）设集合A={x|x是小于8的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}；（1）求A∩B，A∪B；（2）求A∩（B∪C），A∪（B∩C）．18．（12分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时①k+与﹣3垂直②k+与﹣3平行．19．（12分）已知 f（α）=（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值2；当x=时，f（x）取得最小值﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈时，求函数f（x）的单调增区间和最值．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣kx+1，若存在α∈（0，），使f（sinα）=f（cosα）（1）当k=时，求tanα的值（2）在（1）的成立的基础上，求的值．22．（12分）已知函数：f（x）=lg（1）求函数定义域（2）求函数的值域（3）若y=f（x+φ）是偶函数，求φ的集合．23．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，O）（1）求向量+的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（+），求cosβ的值．新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题5分，共60分）1．（5分）满足log a1（a＞0且a≠1）=（）A．4 B．0 C．2 D．1考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接由对数的运算性质得答案．解答：解：∵a0=1，∴log a1（a＞0且a≠1）=0．故选：B．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了指数式与对数式的互化，是基础题．2．（5分）下列正确的是（）A．=B．=3﹣πC．（）3=﹣2 D．=2a﹣1考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据根式的运算法则，进行化简即可．解答：解：对于A，=，∴A错误；对于B，=|3﹣π|=π﹣3，∴B错误；对于C，=﹣2，∴C正确；对于D，=|2a﹣1|=，∴D错误．故选：C．点评：本题考查了根式的运算与化简问题，是计算题目，属于基础题．3．（5分）已知函数，则f（f（﹣2））的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：已知f（x）为分段函数，把x=﹣2代入解析式y=x2，得到f（﹣2），再把f（﹣2）看为一个整体，继续代入求解；解答：解：∵已知函数，∴f（﹣2）=（﹣2）2，∴f（f（﹣2））=f（4）=4，故选C．点评：此题主要考查分段函数的解析式，解此类题的关键是看准定义域，然后不断的代入求解，是一道基础题．4．（5分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．解答：解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D点评：向量加法的三角形法则，可理解为“首尾相接”，向量减法的三角形法则，可理解为“同起点，连终点，方向指被减．”或是“同终点，连起点，方向指向减．”5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．解答：解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．6．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值解答：解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D点评：已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．7．（5分）已知α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用诱导公式，再利用平方关系，结合α是第四象限角，即可求得结论．解答：解：∵，∴∴∵sin2α+cos2α=1，α是第四象限角，∴sinα=故选D．点评：本题考查诱导公式，同角三角函数的平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）已知与的夹角为60°，且||=2，||=1，则与的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：常规题型．分析：本题要求两个向量的夹角，要代入夹角的公式，使用公式时要用到两个向量的模长和数量积，所以要先求两个向量的数量积和模长，根据所给的向量的模长和夹角，求出要用的量，代入公式得到结果．解答：解：∵与的夹角为60°，且||=2，||=1，∴•（）=+2=4+2×2×1×cos60°=6||===2，∴cos＜，＞==，∴与的夹角是30°，故选D．点评：本题考查求向量的夹角，考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围．9．（5分）将函数y=sin（x+）（x∈R）的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin（x+），再根据左加右减的平移原则即可得到函数解析式．解答：解：将函数y=sin（x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数解析式为：y=sin（x+），再将所得的函数图象向左平移个单位，可得其解析式为：y=sin=sin（x+），故选：C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查三角函数的平移原则（左加右减上加下减），考查计算能力，属于中档题．10．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC′上的高，则•的值等于（）A．0 B．4 C．8 D．﹣4考点：平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：通过解直角三角形求出边AD，利用向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式求出．解答：解：因为AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC上的高，所以AD=4sin30°=2．所以•=•（+）=•+•==2×4×=4，故选B点评：本题考查向量的运算法则、向量垂直的充要条件、向量的数量积公式．11．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；证明题；平面向量及应用．分析：根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．解答：解：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．12．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，且||2+||2=||2+||2=||2+||2，则O是△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的减法分别用，，表示，，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OA⊥BC，同理可得OB⊥AC，OC⊥AB，即证出O是△ABC的垂心．解答：解：设=，=，=，则=﹣，=，=．由||2+||2=||2+||2=||2+||2，∴||2+|﹣|2=||2+||2，化简可得•=•，即（﹣）•=0，∴•=0∴⊥，即OA⊥BC．同理可得OB⊥AC，OC⊥AB．∴O是△ABC的垂心．故选B．点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知扇形的圆心角为60°，半径为3，求扇形的弧长（用弧度制表示）π．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：已知扇形的圆心角为60°，半径为3，代入弧长公式计算．解答：解：依题意，n=60，r=3，∴扇形的弧长===π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．14．（5分）函数y=tan x的最小正周期为2．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正切函数的周期性进行求解即可．解答：解：y=tan x的周期为T=，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．15．（5分）若两个非零向量与的夹角为θ，定义⊗=||•||•sinθ，已知向量、满足||=，||=4，•=﹣6，则⊗=2．考点：平面向量数量积的运算．专题：新定义；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义，可得cosθ，由同角的平方关系可得sinθ，再由新定义计算即可得到．解答：解：由于||=，||=4，•=﹣6，则×4×cosθ=﹣6，即有cosθ=﹣，即sinθ==，则有⊗=||•||•sinθ==2．故答案为：2．点评：本题考查向量的数量积的定义，主要考查新定义⊗的理解和运用，属于基础题．16．（5分）设函数f（x）=x3（x∈R），若时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；转化思想；函数的性质及应用．分析：由给出的幂函数为奇函数，且为实数集上的增函数，把不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0移项变形，借助于函数的奇偶性和单调性转化为msinθ﹣m＞﹣1恒成立，分离参数m后，由角θ的范围求得的最小值，则m的取值范围可求．解答：解：∵f（x）=x3（x∈R）为递增函数且为奇函数，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立等价于f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，即msinθ＞m﹣1恒成立，也就是msinθ﹣m＞﹣1，m（sinθ﹣1）＞﹣1恒成立，∵，∴﹣1≤sinθ﹣1＜0，0＜1﹣sinθ≤1．∴m＜，∵0＜1﹣sinθ≤1，∴的最小值为1，∴m＜0．∴使f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查了函数恒成立问题，借助于已知函数的奇偶性和单调性转化，考查了分离变量法，训练了三角函数最值的求法，是中档题．三、解答题（第17题10分，其余大题为12分，共70分）17．（10分）设集合A={x|x是小于8的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}；（1）求A∩B，A∪B；（2）求A∩（B∪C），A∪（B∩C）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）列举出集合A中的元素，求出A与B的交集与并集即可；（2）求出B与C的并集与交集，找出A与并集的交集，A与交集的并集即可．解答：解：（1）∵集合A={x|x是小于8的正整数}={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；（2）∵集合A={x|x是小于8的正整数}={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，B∩C={3}，则A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（12分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时①k+与﹣3垂直②k+与﹣3平行．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知可先表示，，然后分别根据向量垂直及平行的坐标表示即可求解k解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2）∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）①∵k+与﹣3垂直∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0∴k=19②k+与﹣3平行∴﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）=0∴﹣k=∴k=﹣点评：本题主要考查了向量的平行及垂直的坐标表示的简单应用，属于基础试题19．（12分）已知 f（α）=（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）运用诱导公式即可将f（α）化简求值．（Ⅱ）由同角三角函数基本关系的运用可得f（α）==，代入已知即可求值．解答：解：（Ⅰ）f（α）==，（Ⅱ）∵tanα=3，∴f（α）====．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值2；当x=时，f（x）取得最小值﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈时，求函数f（x）的单调增区间和最值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题意可求得A的值，T=，可得T的值，ω的值，又由题意2sin（2×+φ）=2，可解得φ的值，即可求得解析式．（Ⅱ）由2k≤2x+≤2k可解得f（x）的单调增区间，若x∈时，则可得函数f（x）的单调增区间，根据正弦函数的性质即可求得最值．解答：解：（Ⅰ）∵由题意可得：A=2，T=，可得T=π，ω===2，∵由题意可得：2sin（2×+φ）=2∴由五点作图法可得：φ=∴f（x）=2sin（2x+）（Ⅱ）∵2k≤2x+≤2k可解得f（x）的单调增区间是k∈Z，∵若x∈时，函数f（x）的单调增区间是．∵x∈∴2x+∈∴当x=时，f（x）max=2，当x=时，f（x）min=﹣1．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣kx+1，若存在α∈（0，），使f（sinα）=f（cosα）（1）当k=时，求tanα的值（2）在（1）的成立的基础上，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）当k=时，求tanα的值（2）根据条件分别求出sinα，cosα，tanα的值代入即可．解答：解：（1）把k=代入方程得：f（x）=x2﹣x+1，∵f（sinα）=f（cosα），∴sin2α﹣sinα+1=cos2α﹣cosα+1，整理得：sinα+cosα=，两边平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∴sinα＞0，cosα＜0，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣；（2）原式==﹣．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．22．（12分）已知函数：f（x）=lg（1）求函数定义域（2）求函数的值域（3）若y=f（x+φ）是偶函数，求φ的集合．考点：复合三角函数的单调性；对数函数的图像与性质；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）要使函数有意义，则需sin（2x+）﹣＞0，由正弦函数的图象和性质，即可得到定义域；（2）运用正弦函数的值域，结合对数函数的单调性，即可得到值域；（3）运用余弦函数的奇偶性，即有2φ+=kπ+，k∈Z，解方程即可得到所求集合．解答：解：（1）要使函数有意义，则需sin（2x+）﹣＞0，即sin（2x+）＞，即2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，则定义域为（kπ﹣，kπ+），k∈Z；（2）由0＜sin（2x+）﹣≤，即有lg≤lg=﹣lg2，则值域为（﹣∞，﹣lg2]；（3）y=f（x+φ）是偶函数，即f（x+φ）=lg为偶函数，则2φ+=kπ+，k∈Z，解得φ=+，k∈Z．则所求集合为{φ|φ=+，k∈Z}．点评：本题考查函数的定义域和值域以及奇偶性的运用，考查三角函数的图象和性质，考查对数函数的性质，考查运算能力，属于基础题．23．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，O）（1）求向量+的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（+），求cosβ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的模的公式以及向量的数量积的坐标表示，再由余弦函数的值域即可得到最大值；（2）运用向量垂直的条件，结合向量的数量积的坐标表示，以及同角的平方关系，即可求得cosβ的值．解答：解：（1）由=（cosβ，sinβ），=（﹣1，O），则||==1，||=1，即有||===，当cosβ=﹣1时，向量+的长度的最大值为2；（2）设α=，且⊥（+），则=0，即有+=0，即cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=0，（cosβ+sinβ）=，即为sinβ+cosβ=1，又sin2β+cos2β=1，可得cosβ=0或1点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的垂直的条件和模的求法，同时考查同角的平方关系，属于基础题．。

新疆生产建设兵团第二中学2015_2016学年高二数学上学期第四次月考(期末)试题

兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}4,5,6,9A=，{}3,4,6,8,9B =，全集U A B= ，则集合()U ABð的元素个数共有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个（奥赛班做此题）在复平面内，复数1i zi=+对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104), [104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90 B.75 C.60 D.45 3. 设 2.52a=，02.5b =，2.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则,,a b c 的大小关系是（）A. a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 4. 已知()1,3a=-，()3,2s in b α=，若a b⊥，则co s 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．12- B ．12C．2-D25．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）6. 已知双曲线12222=-by ax 的一条渐近线是x y 33-=,则双曲线的离心率为（）A． C337. 下列说法错误．．的是（）A．如果命题“p⌝”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.B. 命题p：042,2<+-∈∃xxRx,则042,:2≥+-∈∀⌝xxRxpC．命题“已知x，y R∈，若3x y+≠，则2x≠或1y≠D．“2πϕ=”是“()c o s2y xϕ=+为奇函数”的充要条件8. 如果执行右图的程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．26529．等差数列{}na的前n项和为nS，若1062aaa++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A．6S B．11S C．12S D．13S10. 直线230x y--=与圆()()22239x y-++=交于E、F两点，则∆E O F（O是原点）的面积为（）A．52B．34C．32511．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为）A．12πB．36πC．72πD．108π12．已知A、B为抛物线2:4C y x=上的不同的两点，且40F A F B+=, 则A B=（）A.253B.258C.1009D.254第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13.若“0,,ta n4x a xπ⎡⎤∀∈≥⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数a的取值范围是▲ .14. 在∆A B C中，M是B C的中点，1A M=，点P在AM上且满足12M P P A=，则()P A P B P C ⋅+=▲ .15．若函数()24f x x x a =--的零点个数为3，则a =▲ .16．已知直线():10,0x y l a b a b+=>>过点()1,2A ，则8a b +的最小值为 ▲ .三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-.（1）求函数()yfx =的定义域；（2）()()2f m fm -<，求m 的取值范围.（奥赛班做此题）已知函数()2()ln f x ax x a R =+∈（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,1P 处的切线方程；（2）若()f x 在(]0,e 是单调递增函数，试求a 的取值范围.18. 在∆A B C 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()3co s 16co s co s B CB C--=.（1）求co s A ；（2）若3a =，∆A B C 的面积为b ，c .19. （理科）如图，四边形A B C D 为矩形，且1A B =，2AD =，P A ⊥平面A B C D ，E 为B C 上的动点.（1）当E 为B C 的中点时，证明：PE D E ⊥；（2）设1PA =，若在线段B C 上存在点E ，使得二面角P EDA--的大小为4π.试确定点E 的位置.（文科）如图，四边形A B C D 为矩形，且1A B =，2AD =，P A ⊥平面A B C D ，E 、F 为B C 、A B 的中点. （1）证明：PE D E ⊥；（2）若在线段P A 上存在点G ，使得//F G 平面PD E . 试确定点G 的位置.20. 设有关于x 的一元二次方程220x a x b ++=．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，12成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若2lo g 3n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．22. 已知椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>过点()2,0，且椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M ，N 两点，且P 为线段M N 的中点，再过P 作直线l M N ⊥.求直线l 是否恒过定点，若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.23. 附加题：（参加奥赛辅导的学生必做）设M 为直线10xy --=上的动点，过M 作抛物线2yx=的切线，切点分别为,A B .（1）求证：直线A B 过定点.（2）求A B M ∆面积S 的最小值，并求此时取得最小值时M 的坐标.兵团二中2015—2016学年（第一学期）第四次月考高二数学试卷答案一、选择题13. 1a ≥ 14. 49-15．4 16．25三、解答题（本大题共7小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．解：（1）由2020x x +>⎧⎨->⎩得：22x -<<，∴函数()yfx =的定义域为()2,2x ∈-（2）()()2lg 4f x x=-，由题有：()()()22lg 42lg 4m m --<-()2242422222m m m m ⎧--<-⎪⎪∴-<-<⎨⎪-<<⎪⎩，解得：01m <<，∴m的取值范围是()0,1m ∈（奥赛班题目）解：函数()yfx =的定义域为()0,x ∈+∞， ()12f x a x x'=+（1）可见，切点为()1,1P ，切线的斜率()13k f '==，∴切线方程为()131y x -=-，即：320xy --=（2）由题知：()120f x a x x'=+≥在(]0,e 上恒成立，212ax∴≥-在(]0,e 上恒成立而(]0,x e ∈时，221122xe-≤-，212a e∴≥-18. 解：（1）由题有：3cos cos 3sin sin 16cos cos B C B C B C +-=，()1co s 3BC∴+=-， 1co s3A =（2）由（1）知：sin 3A =，6b c ∴=①，又由余弦定理2291c o s123b c A +-==有：2213b c+=②联立①②式，解得：23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩19. （理科）（1）证明：连接A E四边形A B C D 为矩形，且1A B=，2AD =，E 为B C 的中点A E D E ∴==，222A E D EA D+=，D E AE ⊥PA ⊥平面A B C D ，D E ⊂平面A B C D ，PA D E ∴⊥又A EP A A = ，D E ∴⊥平面P A E ，而PE ⊂平面P A E ，P E D E ∴⊥（2）解：以A 为坐标原点，A B 、A D 、A P 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则()0,0,1P ，()0,2,0D ，()()1,,002E m m ≤≤，()0,2,1P D ∴=-，()1,,1P E m =-设面PD E 的法向量()1,,n x y z =，则由1100P D n P E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：()12,1,2n m =-而面A D E 的法向量()20,0,1n =，2∴=2m=-（文科）（1）证明：连接A E四边形A B C D 为矩形，且1A B =，2AD =，E 为B C 的中点A E D E ∴==，222A E D EA D+=，D EAE⊥PA ⊥平面A B C D ，D E ⊂平面A B C D ，PA D E ∴⊥又A EP A A = ，D E ∴⊥平面P A E ，而P E ⊂平面P A E ，P ED E∴⊥（2）点G 在线段P A 上满足:3:1P G G A =在P D 上取点M 满足:3:1P MM D =，连接M G ，则//M GA D且34M GA D=作D E 中点N ，连接F N 、M N ，则易得：//F NA D且34F NA D=//M G F N∴且M G F N =，故四边形F G M N 是平行四边形，//F GM N又F G⊄平面PD E ，M N ⊂平面PD E ，∴//F G 平面PD E20. （1）12；（2）3821. （1）由题知：122n n a S =+，()111222n n a S n --∴=+≥两式相减，化简得：()122nn a a n -=≥，故{}n a 是等比数列，且公比2q =，而1n =时112a =121222n n n a --∴=⋅=（2）1nb n =+，()()111111212n n b b nn n n +==-++++，1122n T n ∴=-+22. （1）椭圆C 的方程是22143xy+=（2）设()1,P t -当直线M N 存在斜率k ，则0k ≠，设直线M N 的方程是()1yk x t =++由()221143y k x tx y ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩得：()()222223488484120kxkkt x kkt t ++++++-=设()11,M x y ，()22,N x y ，则212288234kk tx x k++=-=-+，43kt ∴=∴直线l 的方程为()141134t yx t x k⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭，故直线l 恒过定点1,04⎛⎫-⎪⎝⎭当直线M N 不存在斜率k ，则()1,0P -，直线l 的方程为0y=显然过点1,04⎛⎫-⎪⎝⎭综上：故直线l 恒过定点1,04⎛⎫-⎪⎝⎭（3）。

新疆生产建设兵团第二中学高一数学下学期期末考试试题

兵团二中2018届2015-2016学年（第二学期）期末考试数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知直线 062=+-y x 的倾斜角是α，直线 063=+-y x 的倾斜角是β 则( ) .A βα> .B βα= .C βα< .D 不能判定 2．圆02:221=-+x y x O 和圆04:222=-+y y x O 的位置关系是( ) .A 相离 .B 相交 .C 外切 .D 内切3.已知直线()042=+++ay x b 与直线()032=--+y b ax 互相平行，则点()b a ,在( ).A 圆122=+b a 上 .B 圆222=+b a 上 .C 圆422=+b a 上 .D 圆822=+b a 上4．已知直线l 过点()4,3P 且与点()2,2-A ，()2,4-B 等距离，则直线l 的方程为( ) .A 01832=-+y x .B 022=--y x.C 01823=+-y x 或022=++y x .D 01832=-+y x 或022=--y x5. 在空间，下列命题中正确的是( ).A 垂直于同一直线的两条直线平行 .B 垂直于同一平面的两个平面平行 .C 平行于同一直线的两个平面平行 .D 平行于同一平面的两个平面平行6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ).A 12π2π+ .B 14π4π+.C 12ππ+ .D 14π2π+7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ).A π9200+ .B π18200+ .C π9140+ .D π18140+ 8．在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中心，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是( ).A 30° .B 45° .C 60° .D 90 9．已知点()b a M ,在圆O ：122=+y x 内，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是( ).A 相切 .B 相交 .C 相离 .D 不确定 10．集合(){},y=x+b A x y =，集合(){}2,y=1-x B x y =，若A B I 有且仅有一个元素，则b 的取值范围是( ).A 2=b .B 11≤<-b 或2-=b.C 11≤≤-b .D 11<≤-b 或2=b11.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ).A 2865+ .B 3065+.C 56125+.D 60125+12．由直线0143=+-y x 上的一点向圆C ：08622=+-+x y x 引切线，则切线长的最小值为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 5PAB CDOM二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知A (1，－2)，B (5,6)，经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为． 14．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是123_______． 15．圆014222=++++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为1的点有个．16．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ；②若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；③若//αβ，α⊂l ，则//l β； ④若l =βαI ，m =γβI ，n =αγI ，//l γ，则//m n 。

新疆生产建设兵团二中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷含解析

2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣)的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=()A． B．C．D．3．已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．2 B．3 C．4 D．54．在△ABC中,=，=．若点D满足=()A．+B．C．D．5．已知向量,则=（）A．B．2 C． D．36．已知α是锐角，=(，sinα），=（cosα，),且∥,则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°7．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值28．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°,E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x)的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象(）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣,则tanα等于（）A．B．﹣C．D．﹣11．方程lgx﹣sinx=0根的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．412．已知a，b,c分别是△ABC中角A,B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根(b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知，则tanx=．14．已知a,b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长,若，则S△ABC=．15．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈(0,）时，f（x）=sinx，则=．16．函数，若，则方程f(x）=a在［0，4π］内的所有实数根之和为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知f（α)=（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角,且cos（）=，求f（α)的值；（3)若，求f（α）的值．18．已知α,β都是锐角，sinα=,cos（α+β）=．（Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．19．已知函数f（x)=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f(x）的最小正周期及在［0，π］上的单调递增区间；（2）若x∈［﹣，］，求函数的值域．20．已知A、B、C是△ABC三内角,向量=(﹣1，)，=（cosA，sinA），且，(Ⅰ)求角A（Ⅱ)若．21．已知a,b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a,b；（2）若sinC+sin(B﹣A）=2sin2A，求A的值．22．已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数)，求：（1）•及｜｜；（2）若f(x）的最小值是，求实数λ的值．2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解:sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故选：D．2．已知α是第二象限角,且sinα=，则tanα=（)A． B．C．D．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角,且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A3．已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解:设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，=lr=1S面积所以解得:r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选:A．4．在△ABC中,=，=．若点D满足=（)A．+B．C．D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解:由题意可得=====故选A5．已知向量,则=（）A．B．2 C． D．3【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．【解答】解：====故选:A6．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，）,且∥,则α为（)A．15°B．45°C．75°D．15°或75°【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°)．∴2α=30°或150°,解得α=15°或75°．故选：D．7．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（)A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值,从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣,2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+［﹙1﹣t﹚+t］+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．8．如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．【解答】解:∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选C．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）(其中A＞0，｜φ｜＜)的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x)=sin2x的图象（)A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值,从而得到函数f （x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解:由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=,解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=,故函数f(x)=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象,故选B．10．已知α∈（0，π）,sinα+cosα=﹣，则tanα等于（)A．B．﹣C．D．﹣【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①两边平方得：（sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0,cosα＜0,即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=,cosα=﹣,则tanα==﹣．故选B11．方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx,然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数．【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴lgx=sinx,然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：∵lg10=1，∴由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgx﹣sinx=0根的个数为3个．故选:C．12．已知a，b，c分别是△ABC中角A,B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（)A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a,直接判断三角形的形状即可．【解答】（本题满分为12分）解：由已知：(sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA)=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理:∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9,∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，则tanx=或．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0,从而解得sinx的值,进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0,∴解得:sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．14．已知a,b,c分别是△ABC中角A,B，C的对边长,若，则S△ABC=．【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sin cosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0,π),∴B=；∵A=,B=,∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1,∴S△ABC=．故答案为：．15．定义在R上的函数f(x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f(x）=sinx,则=．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化为f（）,即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f(x）的最小正周期是π，且当x∈(0，)时,f（x)=sinx，所以=f（﹣)=f(）=sin=．故答案为：．16．函数，若，则方程f(x）=a在[0，4π］内的所有实数根之和为．【分析】先化简f（x)解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案．【解答】解：数=sinx+==，作出函数f（x）[0，4π］内的草图，如图所示:由图象可知f（x）=a在［0，4π］内有4个实根，x1，x2，x3,x4，由图象的对称性知，=，故答案为：．三、解答题（第17题10分,其余每题12分，共70分)17．已知f(α)=(1）化简f(α）；(2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α)的值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值,则f（α）的值可求；(3)把代入f（α），利用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）f(α)===﹣cosα;（2)∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，则f（α）=﹣(﹣cosα）=cosα=；（3)∵，∴f(α）=﹣cos=﹣cos=cos=．18．已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ)求sinβ的值．【分析】(Ⅰ)由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．(Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin［（α+β)﹣α］，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0,),sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈(0，）,∴α+β∈（0,π），cos（α+β)=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin［(α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β)sinα==．19．已知函数f（x)=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f(x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣,]，求函数的值域．【分析】（1)展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求,再由复合函数的单调性求得函数f（x)在［0，π]上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．【解答】解：（1)∵f（x）=2cosxsin（x+)+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴当k=0和k=1时，得到函数f（x)在[0,π]上的单调递增区间为和；（2)由x∈[﹣，]，得，∴函数的值域为．20．已知A、B、C是△ABC三内角,向量=（﹣1,），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ)求角A（Ⅱ）若．【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式,再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值,再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值．【解答】解：（Ⅰ)∵∴即,∵∴∴(Ⅱ）由题知,整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan［π﹣（A+B）］=﹣tan（A+B)===21．已知a，b，c分别是△ABC的角A,B，C所对的边，且c=2,C=．(1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin(B﹣A）=2sin2A，求A的值．【分析】（1)c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab,利用三角形面积计算公式=,即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A)，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=;当cosA≠0时，sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a，联立解得即可．【解答】解：(1)∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2,b=2．（2)∵sinC=sin（B+A）,sinC+sin(B﹣A）=2sin2A,∴sin（A+B)+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=,∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．22．已知向量，,且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数)，求：（1）•及｜｜；（2）若f(x）的最小值是，求实数λ的值．【分析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式,再求两个向量和的模长，根据角的范围,写出两个向量的模长．(2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量,得到λ的值，把不合题意的舍去．【解答】解：(1），，∵，∴cosx≥0，∴．(2）f（x)=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1,①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1,这与已知矛盾；②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时,f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得；③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，由已知得,解得，这与λ＞1相矛盾、综上所述，为所求．2016年4月9日。

新疆乌鲁木齐市兵团二中高一数学上学期期末考试试题新人教B版

草试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、)1560tan(ο-的值为（）3-、A 33B -、 33C 、 3D 、 2、如果一扇形的弧长为cm 2π，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（）π2、A π、B 2C π、 π23D 、3、下列三个命题：①向量AB −→−与CD −→−是共线向量，则D C B A 、、、必在同一条直线上；②向量a−→−与b−→−平行，则a−→−与b−→−的方向相同或相反；③单位向量都相等，其中真命题有（）、A 0个、B 1个、C 2个、D 3个 4、已知为则且是锐角，αααα,//),31,(cos ),sin ,43(b a b a−→−−→−−→−−→−==（） ο15、A ο45B 、 ο75C 、 οο7515D 或、6、已知C OC OB OA A AB ),5,4(),1,4(),1,1(−→−−→−−→−−→−−→−===与则夹角的余弦值为（）54、A 53B 、 0C 、、D 以上结果都不对 7、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（）个单位、向左平移4πA B 4π、向右平移个单位个单位、向左平移8C π 个单位、向右平移8πD 8、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=且R x x y 的部分图象如右图所示，则4,2πϕπω==、A 6,3πϕπω==、B4,4πϕπω==、C 45,4πϕπω==、D 9、已知),1(),1,1(x x ba+=-=−→−−→−且a−→−与b−→−的夹角为ο45，则x 的值为（）0、A 1B -、 10C -或、11D 或、- 10、已知，如右图所示，的夹角为4,,3||,22||πqp qp−→−−→−−→−−→−== 若p −→−−→−=5AB +q−→−2，若-=−→−−→−pAC q−→−3，|AD |BC D −→−的中点，则为为215、A 215B 、 7C 、 18D 、11、对于函数)32sin(2)(π+=x x f 给出下列结论：①图象关于原点中心对称；②图象关于直线12π=x 轴对称；③图像可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移3π个单位得到； ④图像向左平移12π个单位，即可得到函数x y 2cos 2=的图象。