方法技巧训练三 几何中与角平分线有关的计算或证明

方法技巧训练三几何中与角平分线有关的计算或证明

[方法概述]1.与角平分线有关的判定和性质(1)角平分线的判定和性质.

(2)角平分线的夹角:①三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的和;②三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的差;③三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半。(3)三角形的内心及其性质.(4)圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.

2.与角平分线有关的图形或辅助线

(1)角平分线“加”平行线构成等腰三角形.(2)角平分线“加”垂线构成等腰三角形.

(3)过角平分线上的点作角两边的垂线.

[方法训练]

1. (2017●滨州)如图,直线AC//BD,AO,B0分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是( )A.∠BAO与∠CA0相等 B.∠BAC与∠ABD互补

C.∠BAO与∠ABO互余

D.∠ABO与∠DBO不等

2. (2017●襄阳)如图，BD//AC, BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为( ) A:65° B.60° C.55° D.50

3.如图，在△ABC中,AB =AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE//BD交CB的延长线于点E,若∠E= 35°，则∠BAC的度数为( )

A.40°

B.45°

C.60°

D.70°

4. (2017.无锡)如图，已知AB//CD,0A,0C分别平分∠BAC和∠ACD,OE⊥AC于点E，且OE=2,则AB,CD之间的距离为( )

A.2

B.4

C.6

D.8

5. (2017 ●盐城)如图,0是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线的交点,0D//AB交BC于点D,OE//AC 交BC 于点E,若BC= 10 cm,则△ODE的周长是_cm.

6.如图,在△ABC中,AB=8 cm,AC=5 cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点，则DE= cm

7.如图,已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D,∠A=40°,那么∠D=_ .度.

8.(2017，黄石)如图，00是△ABC的外接圆,BC为00的直径,点E为△ABC的内心，连接AE 并延长交00于D点,连接BD并延长至点F,使得BD=DF,连接CF,BE.

(1)求证:DB =DE; (2)求证:直线CF为00的切线.