2020版高考数学(理)刷题小卷练： 3 Word版含解析

解析：∵当x≥2时，f(x)＝log3(x2－1)，∴f(2)＝log3(22－1)＝1<2，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.
12．[2019·湖北黄冈浠水县实验高中模拟]已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．
答案：
解析：∵函数f(x)的定义域为(－1,0)，
A．[1,2] B．(2,4]
C．[1,2) D．[2,4)
答案：B
解析：∵函数f(x)＝log2(x－1)＋ 有意义，
∴ 解得1<x≤2，∴函数的f(x)定义域为(1,2]，∴1< ≤2，解得x∈(2,4]，则函数f 的定义域为(2,4]．故选B.
5．[2019·陕西西安长安区质量检测大联考]已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是()
3．函数f(x)＝(x－2)0＋ 的定义域是()
A. B.
C．R D. ∪(2，＋∞)
答案：D
解析：通解 要使函数f(x)有意义，只需 所以x>－ 且x≠2，所以函数f(x)的定义域是 ∪(2，＋∞)，故选D.
4．[2019·湖南邵阳模拟]设函数f(x)＝log2(x－1)＋ ，则函数f 的定义域为()
新高三考生必备~2020高考一轮复习课时增分练
刷题增分练3函数的概念及表示
刷题增分练③小题基础练提分快
一、选择题
1．[2019·惠州调研]已知函数f(x)＝x＋ －1，f(a)＝2，则f(－a)＝()
A．2B．－2
C．4 D．－4
答案：D
解析：解法一 由已知得f(a)＝a＋ －1＝2，即a＋ ＝3，所以f(－a)＝－a－ －1＝－ －1＝－3－1＝－4.
A．1 B．0
C．－2 D．2
答案：B
解析：因为f(13)＝f(13－4)＝f(9)＝log39＝2，2f ＝2log3 ＝－2，所以f(13)＋2f ＝2－2＝0.故选B.
4．[2019·山东潍坊青州段测]函数f(x)＝ln(x－1)＋ 的定义域为()
A．(1,2) B．[1,2)
C．(1,2] D．[1,2]
2．已知函数f(x)＝ 若f(a)＋f(3)＝5，则实数a＝()
A．2B．－1
C．－1或0 D．0
答案：B
解析：解法一 因为f(a)＋f(3)＝5，又f(3)＝23－2＝6，所以f(a)＝－1，所以 或 解得a＝－1，故选B.
解法二 因为f(3)＝23－2＝6，f(2)＝22－2＝2，所以f(2)＋f(3)＝2＋6＝8≠5，所以a≠2，排除A；因为f(0)＝0，所以f(0)＋f(3)＝0＋6＝6≠5，所以a≠0，排除C，D.故选B.
答案：f(x)＝－x－ (x≠0)
解析：由题意知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f ＋3x，即f(x)－2f ＝3x，用 代换上式中的x，可得f －2f(x)＝ ，联立得， 解得f(x)＝－x－ (x≠0)．
11．[2019·河南开封模拟]f(x)＝ 则f(f(2))的值为________．
答案：2
A．(－∞，－1) B．(－1,2]
C．[－1,2] D．[2,5]
答案：C
解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴当x＝2时，f(2)＝4，
由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，
∴结合图象可知，要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2.故选C.
6．[2019·新疆乌鲁木齐诊断]函数f(x)＝ 则不等式f(x)>1的解集为()
解法二 因为f(x2)＝[f(x)]2，对选项A，f(22)＝ln4，[f(2)]2＝(ln2)2，排除A；对选项B，则有f(12)＝|12＋1|＝2，[f(1)]2＝|1＋1|2＝4，排除B；对选项D，则有f(12)＝e，[f(1)]2＝e2，排除D.故选C.
6．[2019·重庆诊断]如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是()
答案：C
解析：选项A中，f(x)＝ 的定义域是R，g(x)＝( )2的定义域是{x|x≥0}，故f(x)与g(x)不表示同一函数，排除A；选项B中，f(x)与g(x)定义域相同，但对应关系和值域不同，故f(x)与g(x)不表示同一函数，排除B；选项D中，f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝ 的定义域为{x|x≠1}，故f(x)与g(x)不表示同一函数，排除D；选项C中，f(x)＝ 可化为f(x)＝|x|，所以其与g(t)＝|t|表示同一函数．故选C.
A．(1,2) B.
C. D．[2，＋∞)
答案：A
解析：当x<2时，不等式f(x)>1即ex－1>1，
∴x－1>0，∴x>1，则1<x<2；
当x≥2时，不等式f(x)>1即－log3(x－1)>1，
∴0<x－1< ，∴1<x< ，此时不等式无解．
综上可得，不等式的解集为(1,2)．故选A.
7．[2019·定州模拟]设函数f(x)＝ 若f(f(t))≤2，则实数t的取值范围是()
8．[2019·山东德州模拟]设函数y＝ 的定义域为A，函数y＝ln(3－x)的定义域为B，则A∩∁RB＝()
A．(－∞，3) B．(－∞，－3)
C．{3} D．[－3,3)
答案：C
解析：由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A＝[－3,3]，由3－x>0解得x<3，可得B＝(－∞，3)，因此∁RB＝[3，＋∞)．∴A∩(∁RB)＝[－3,3]∩[3，＋∞)＝{3}．故选C.
答案：D
解析：A到B的映射为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D表示A到B的映射．
7．已知函数y＝f(x＋2)的定义域是[－2,5)，则y＝f(3x－1)的定义域为()
A．[－7,14) B．(－7,14]
C. D.
答案：D
解析：因为函数y＝f(x＋2)的定义域是[－2,5)，所以－2≤x＜5，所以0≤x＋2＜7，所以函数f(x)的定义域为[0,7)，对于函数y＝f(3x－1)，0≤3x－1＜7，解得 ≤x＜ ，故y＝f(3x－1)的定义域是 ，故选D.
二、非选择题
9．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝log (x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
答案：－7
解析：∵f(x)＝log (x2＋a)且f(3)＝1，∴1＝log (9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.
10．[2019·南阳模拟]已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f ＋3x，则f(x)的解析式为________．
x
2
0
1
7
f(x)
0
1
2
7
g(x)
7
2
1
0
则满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是()
A．0或1 B．0或2
C．1或7 D．2或7
答案：D
解析：由表格可以看出，当x＝0时，g(0)＝2，f(g(0))＝f(2)＝0，同理g(f(0))＝g(1)＝1，不满足f(g(x))>g(f(x))，排除A，B.
∴由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－ .
∴函数f(2x＋1)的定义域为 .
刷题课时增分练③综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1．下列各组函数中表示同一函数的是()
A．f(x)＝ ，g(x)＝( )2
B．f(x)＝1，g(x)＝x2
C．f(x)＝ g(t)＝|t|
D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
答案：A
解析：函数f(x)＝ln(x－1)＋ 的定义域为 的解集，解得1＜x＜2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)．故选A.
5．[2019·福建省六校联考]下列函数中，满足f(x2)＝[f(x)]2的是()
A．f(x)＝lnxB．f(x)＝|x＋1|
C．f(x)＝x3D．f(x)＝ex
答案：C
解析：解法一 对于函数f(x)＝x3，有f(x2)＝(x2)3＝x6，[f(x)]2＝(x3)2＝x6，所以f(x2)＝[f(x)]2，故选C.
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.
3．[2019·河南豫东、豫北十所名校段测]设函数f(x)＝ 则f(13)＋2f 的值为()
当x＝1时，f(g(1))＝f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝7，不满足f(g(x))>g(f(x))，排除C.
当x＝2时，f(2)＝0，g(2)＝7，f(g(2))＝f(7)＝7，同理g(f(2))＝g(0)＝2，满足f(g(x))>g(f(x))．
当x＝7时，f(g(7))＝f(0)＝1，g(f(7))＝g(7)＝0，满足f(g(x))>g(f(x))．故选D.
二、非选择题
9．[2019·唐山联考]函数y＝ 的定义域为________．
答案：(lg2，＋∞)
解析：依题意，10x>2，解得x>lg2，所以函数的定义域为(lg2，＋∞)．
10．已知函数f(3x＋2)＝x2－3x＋1，则函数f(x)的解析式为________．
答案：f(x)＝ x2－ ＋
解析：设t＝3x＋2，则x＝ ，所以f(t)＝ 2－3· ＋1＝ t2－ ＋ ，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝ x2－ ＋ .
A. ∪[0，ln2] B．[ln2，＋∞)
C. D．[－2，＋∞)
答案：A
解析：令m＝f(t)，则f(m)≤2，则 或 即－2≤m<0或m≥0，所以m≥－2，则f(t)≥－2，即 或 即t≤－ 或0≤t≤ln2，所以实数t的取值范围是 ∪[0，ln2]．故选A.