陕西省安康市紫阳县紫阳中学九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定(第4课时)课件 (新版)新人教版
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最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(第1课时)
人教版九年级数学下册 第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定 （第1课时）
最新人教版九年级数学下 册27.2.1相似三角形的判定 (第1课时)
教学目标
• 理解相似三角形的判定方法．
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
教学重难点
• 会应用相似三角形的两个判定方法。 • 怎样选择合格的判定方法来判定两个 三角形相似。 • 抓住判定方法的条件，通过已知条件 的分析，把握图形的结构特点。
C/ C
A
B
A/
B/
注意
在写两个三角形相似时应把 表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
用符号语言表示：
C
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A
l3
D
E l3
D
E l4
A
l4
B
（图1） C l5
B
（图2）
C l5
结论：平行于三角形一边的直线截其他两
边（或两边的延长线），所得对应线段成
比例.
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.
定理的符号语言 L1 L2
L3//L4//L5
应边成比例。
A'
B'
27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定 （第1课时）
最新人教版九年级数学下 册27.2.1相似三角形的判定 (第1课时)
教学目标
• 理解相似三角形的判定方法．
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
教学重难点
• 会应用相似三角形的两个判定方法。 • 怎样选择合格的判定方法来判定两个 三角形相似。 • 抓住判定方法的条件，通过已知条件 的分析，把握图形的结构特点。
C/ C
A
B
A/
B/
注意
在写两个三角形相似时应把 表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
用符号语言表示：
C
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A
l3
D
E l3
D
E l4
A
l4
B
（图1） C l5
B
（图2）
C l5
结论：平行于三角形一边的直线截其他两
边（或两边的延长线），所得对应线段成
比例.
最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角 形的判定(第1课时)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.
定理的符号语言 L1 L2
L3//L4//L5
应边成比例。
A'
B'
九年级数学下册课件：27.2.1相似三角形的判定(第1课时)
l1
D
A
l2 E l3
l4
B
（图2）
C l5
“A”型
“X”型
推论：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的对应线段的比相等。
2.如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
解：相似
理由：在△ADE与△ABC中 ∠A=∠A
∵DE//BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
l1 l2
A
D
l3
B
E l4
C
F l5
符号语言
L3 L4 L5
AB DE BC EF
AB DE AC DF
L1 L2
A
D
L3
B
E
L4
C
F
L5
BC EF AC DF
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线， 所得的对应线段的比相等。
l1 l2
A
l3
D
E l4
B
（图1） C l5
所以, DE 50 70 43.75(cm). 50 30
C B
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
D E F
B
G H I
C
小结：
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
如图1已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地
找出图中的相似三角形，并说明理由。
A
A
D
E
D
E
九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定3 新人教版
A 证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C
∴ 2∠B =180°－∠A
B90 1A 2
同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'
∴ 2∠B' =180°－∠A'
B' 90 1A' 2
又 ∠A=∠A'
∵ ∠B=∠B',
B
C
A'
B'
C'
∵ △ABC∽△A'B'C'
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都
一定相似
探究
作△ABC和△A‘B’C‘，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B‘，这时 它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗？分别度量这两个三角形 的边长，计算 AB、BC、CA ，你有什么发现？
A'B' B'C' C'A'
A' A
B
C
B'
C'
满足：∠C = ∠C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
求证:△ABC∽△A'B'C'
证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C ∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C'
∵∠B=∠B', ∴∠C=∠C'
∴△ABC∽△A'B'C'
已知:第腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有A'B'=A'C'， 并且∠A=∠A',
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D
E
B
4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB. A
F D
C
B
C
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：三边对应成比例.
方法4：两边成比例且夹角相等. 方法5：两角分别相等.
只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了 的东西. ——塞内加
B'
C'
B C
A E D
A
C
常见的相似 图形
B
O
B
A C
C
D D
O A
D E
D B
E
A B
B
C
C
1.填一填
（1）如图1，点D在AB上，当∠ ACD ＝∠ B
△ACD∽△ABC. (或者∠ACB＝∠ADC)
时，
A
A
D
B C B
D
E C
图 2 图 1 （2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 DE‖BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似. (或者∠B＝∠ADE) (或者∠C＝∠AED)
27.2.1
相似三角形 相似吗？ 这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？ 三个内角对应相等.
三个内角对应相等的两个三角形
一定相似吗？
画两个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个 相似 ． 角对应相等，那么这两个三角形_______
【例1】弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证： PA·PB=PC·PD. 证明:连接AC、DB
所对的圆周角， ∵∠A和∠D都是 CB
A
∴∠A=∠D. 同理 ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB.
PA PC . PD PB
D O P
B
C
即PA·PB=PC·PD.
【思考】对于直角三角形，我们还可以用“HL”判定他们 全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个三 角形相似吗？ A' A
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法：
两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否
一定相似？
相似三角形的判别
A 用数学符号表示： ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B' A'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B (两个角分别相等的两个三角形相似.)
C B'
C'
【例题】
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
解析：∵DE:EA=2:3 ∴DE：DA=2：5
∵EF∥AB ∴△DEF∽△ DAB ∴DE：DA=EF：AB 即2：5=4：AB ∴AB=10 即CD=10
A 3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC.