数学(文)卷·2014届湖南省雅礼中学高三月考试卷(四)(2013.12)

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长沙市六中2014届高三第四次月考数学试题文科数学总分150分时量120分钟一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数1iz i=+(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}21|()1,|6802xA xB x x x ⎧⎫=≤=-+≤⎨⎬⎩⎭,则“x A ∈”是“x B ∈”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知某几何体的三视图（单位：dm ）如图所示，则该几何体的体积（dm 3）是（）A ．3464π+ B π+1664 C ．π+464 D π+4324.曲线sin x xy e=在0x =处的切线斜率为( ) A 0 B 1 C12D 1- 5．要得到函数cos(2)3y x π=-的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( )A 向左平移12π个单位长度 B 向右平移12π个单位长度 C 向左平移6π个单位长度 D 向右平移6π个单位长度（第3题图）侧视图俯视图正视图6．已知点(,)P x y 是不等式组02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内一动点，且(1,1)A -,O 为坐标原点,则1t OA OP =∙+的最小值是（）A ．2-B ．3-C ．12-D ．1 7. 在ABC ∆中,角 A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若sin cos a B C +1sin cos 2c B A b =,且a b >,则B ∠=( ) A6π B 3πC 23πD 56π8. 数列{}n a 中,1(1)(43)n n a n +=--,其前n 项和为n S ,则2211S S -=( )A 85-B 85C 65-D 659．已知函数1)(2--=bx ax x f ，其中] 2 , 0 (∈a ，] 2 , 0 (∈b ，在其取值范围内任取实数a 、b ，则函数)(x f 在区间) , 1 [∞+上为增函数的概率为（） A ．21 B ．31 C ．32 D ．43二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）10．设全集U=R ,A={x ∈N |110x ≤≤},B={x ∈R |260x x +-=},则右图中阴影部分表示的集合为11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32,4,a 成等比数列，则5S =12．已知向量(2,4)a =,(1,1)b =,若向量()b a b λ⊥+,则实数λ=12.如右图若某算法框图如图所示，则输出的结果为；14．若正数,x y 满足3x y xy +=，则34x y +的最小值为15. 已知函数()|2|f x x x m =--仅有3个零点分别为123,,x x x ,则(1) m 的取值范围是 ; (2)123x x x ++ 的取值范围是。

湖南省雅礼中学2014届高三第八次月考数学文试题

湖南省雅礼中学2014届高三第八次月考数学文 2014.4.(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1.已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥,则M N =A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥2.若复数221z i i=++,其中i 是虚数单位,则复数z 的模为A ．1BCD ．23.运行下面的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是INPUT “n ＝”； n k ＝1 p ＝1WHILE k<＝np ＝p*kk ＝k ＋1WEND PRINT p ENDA ．120B ．720C ．1440D ．50404.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ,则“1-=a ”是“21l l ⊥的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知y x ,的取值如下表:y x 与线性相关,从散点图可以看出且回归方程为0.95y x a =+,则a =A. 3.2 B ．3.0 C. 2.8 D ．2.66.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π7.已知向量b a ,满足||1,(1,3)a b ==-,且()b a a +⊥,则a 与b 的夹角为A . 60B . 90C . 120D . 1508.已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，(其中0022A ππωϕ>>-<<，，),其部分图像如图所示,将()f x 的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到()g x 的图像,则函数()g x 的解析式为A ．()sin(1)2g x x π=+B ．()sin(1)8g x x π=+C ．()sin(1)2g x x π=+D ．()sin(1)8g x x π=+9.若函数()xxf x ka a-=-(a >0且1a ≠)在(,-∞+∞)上既是奇函数又是增函数,则()log ()a g x x k =+的图象是正视图俯视图左视图10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元答案 ABB ADA CBC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.若直线24sin :=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρl 与曲线()为参数t ty t x C ⎩⎨⎧==2:相交于B A ,两点，则AB = ．12.已知数列121,,,9a a 是等差数列,数列1231,,,,9b b b 是等比数列,则212b a a +的值为_____________.13.已知函数()f x 在()+∞,0内可导,且满足x e e f x x +=)(,则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为_____________________14.过椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的右顶点作圆222b y x =+的两条切线，切点分别为A ，B ，若120AOB ∠=（O 是坐标原点），则C 的离心率为__________ 15.对于定义域为[]1,0的函数()f x ,如果同时满足以下三个条件: ①对任意的]1,0[∈x ,总有0)(≥x f②1)1(=f③若0,021≥≥x x ,121≤+x x ,都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立则称函数)(x f 为理想函数.（Ⅰ）若函数)(x f 为理想函数,则=)0(f ________；（Ⅱ）下列结论正确的是_________________.(写出所有正确结论的序号) ①函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；②若函数)(x f 是理想函数,假定存在]1,0[0∈x ,使得]1,0[)(0∈x f ,且00)]([x x f f =,则00)(x x f =.答案11.23 12.103 13.012=--y x 14. 23 15.（Ⅰ）0（Ⅱ）①②三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100. (Ⅰ)求图中x 的值及平均成绩；(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人, 求2人成绩都不低于90分的概率.解:(Ⅰ)由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯=,解得0.018x =. 3分平均成绩为()748518.07554.0651.095554506.0=⨯+⨯+⨯+++⨯. 6分 (Ⅱ)分数在[)80,90、[]90,100的人数分别是500.018109⨯⨯=人、500.006103⨯⨯=人. 从成绩不低于80分的12学生中随机选取2人共有66种取法，从成绩不低于90分的3名学生中随机选取2人共有3种取法，故所求的概率为.221663= 12分17. (本小题满分12分)如图,设D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,且AD AB =,记βα=∠=∠ABC CAD ,. (Ⅰ)证明：02cos sin =+βα； (Ⅱ)若DC AC 3=,求β的值.解(Ⅰ)因为(),22222πββπππα-=--=∠-=BAD 所以.02cos sin ,2cos )22sin(sin =+-=-=βαβπβα即 6分(Ⅱ)()αβββπαsin 3sin ,sin 3sin sin ==-=∆所以中，由正弦定理得在DCAC DC ADC . 由(1)有()1sin 23sin 1sin 22cos sin 22-=-=-=ββββα，所以,即3,20.33sin 23sin ,03sin sin 322πβπβββββ=<<-===--因此又或解得 12分18.(本小题满分12分)如图,在长方体1111ABCD A BC D -中，E AD AA ,21==为CD 中点. (Ⅰ)求证:11B E AD ⊥ ；(Ⅱ)在棱1AA 上是否存在一点P ,使得//DP 平面1B AE ?若存在,求AP 的长；若不存在,说明理由.(Ⅰ)连D A 1,1111111111,,AD A B DA D A A B AD D A AD AA ⊥⊥⊥=所以平面又，所以因为所以D B A AD 111平面⊥,又因为11B A ∥DE ,所以，因此平面D B A E B 111⊂11B E AD ⊥. 6分 (Ⅱ)取棱1AA 的中点P ,则有//DP 平面1B AE ，其中AP 的长为1.证明如下: 取PF B AA PF F AB 的中位线，所以为则的中点111,∆∥，又且111121B A PF B A = ED ∥PF B A ED B A ，所以且111121=∥，且ED PF ED =所以DP ∥EF 又 DP AEB EF AEB DP ，所以平面平面11,⊂⊄∥平面1B AE . 12分19.(本小题满分13分)已知不在x 轴上的动点P 与点()0,2F 的距离是它到直线l ：21=x 的距离的2倍. （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交E 于C B ,两点，试判断以线段BC 为直径的圆是否过定点?并说明理由.解：(1)设P (x ,y )12||2x =-化简得x 2－23y =1(y ≠0). 4分(2)由题意可设过点F 的直线的方程为2+=ky x ,代入1322=-y x 得 ()09121322=++-ky y k由题意知3k 2-1≠0且△＞0,设()()2211,,,y x C y x B ，则⎩⎨⎧1391312221221-=--=+k y y k k y y 8分设()0,1-A ,因为()()()()()()()()()09133613199313311,1,1222221212212121212211=+---+=++++=+++=+++=++=⋅k k k k y y k y y k y y ky ky y y x x y x y x AC AB AC AB ⊥∴,故以线段BC 为直径的圆过定点()0,1-A . 13分20.(本小题满分13分)对于任意的*n N ∈（n 不超过数列的项数），若数列{}n a 满足：n n a a a a a a ⋅⋅=+++ 2121，则称该数列为K 数列. （Ⅰ）若数列{}n a 是首项12a =的K 数列，求3a 的值；（Ⅱ）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是K 数列. (1)试求1n a +与n a 的递推关系； (2)当时且1031<<≥a n ,试比较na a a 11121+++ 与316的大小.解（Ⅰ）有题意可得.222,2222121==+=+a a a a a a a ，所以即又,42233321321a a a a a a a a =++=++，即所以343=a . 3分（Ⅱ）(1)因为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是K 数列，所以()11111≥===∑n a a n i i n i i ① 111111+=+==∑n i i n i i a a ②两式相减得()11111111≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==++n a a a n i i n n ③ 则()20111111≥≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=n a a a n i in n ④两式相除得()2111111111≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n a a a a a nn n n n ,整理得()2121≥+-=+n a a a n n n 又1221211,1111a a a a a a -=⋅=+所以. 综上所述，1+n a 与递推关n a 系为⎩⎨⎧≥+-=-=+2,11,121n a a n a a n nn n . 8分 (2)()41613161314343,143214311010124223121≥≥>=+-⎪⎭⎫⎝⎛≥<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤<-=<<<+n a a a a a a a a n n ，又所以，从而，所以因为又当1111121---=≥+n n n a a a n 时，,所以当时，3≥n.31611111111111111111111111121132121≥-=--=---+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=+++++++n n n n n n a a a a a a a a a a a a a13分21.(本小题满分13分)已知函数()x a x x f ln 1)(2+-=有两个极值点,,21x x 且.21x x <(Ⅰ)求实数a 的取值范围，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)证明:42ln 21)(2->x f . 解(Ⅰ)由题设知,函数)(x f 的定义域为()()()0,22,,02='+-='+∞x f xax x x f 且有两个不同的根，且，即的判别式故21084022,,221<>-=∆=+-a a a x x x x.00.22112211121>>-+=--=a x a x a x ，故又，因此a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛210，. 4分()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当.因此()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+. 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知()22212121122,2,1x x x x a ax x x x -====+所以,因此()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<-+-=+-=x x x x x x a x x f ，其中. 9分()()()则设),121(ln 1212<<-+-=t t t t t t h()()()()(),0ln 21211ln 21212>-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-='t t t t t t t t t h所以42ln 21)21()(121)(-=>⎪⎭⎫⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在.即42ln 21)(2->x f . 13分。

雅礼中学高三月考文科数学试卷

雅礼中学高三第二次月考试卷数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共.12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知命题2:,0p x R x ∀∈>,则 A 命题2:,0,p x R x ⌝∀∈≤为假命题 B 命题2:,0,p x R x ⌝∀∈≤为真命题 C.命题200:,0,p x R x ⌝∃∈≤为假命题 D.命题200:,0,p x R x ⌝∃∈≤为真命题2.已知i 是虚数单位，则41+1i i ⎛⎫⎪-⎝⎭等于A.iB.i -C. 1D.1-3.“上医医国”出自《国语.晋语八》,比喻高贤能治理好国家.现把这四个字分别写在四张卡片上,其中“上”字已经排好,某幼童把剩余的三张卡片进行排列,则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A.13 B.16 C.14 D.1124.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,一2),则它的离心率为5.已知△ABC 是边长为1的等边三角形,D 为BC 中点，则()()AB BC AB DB +•-u u u r u u u r u u u r u u u r的值为A.32-B.32C.34-D.346.已知0x 是11()2xf x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个零点，()()1020,,,0,x x x x ∈-∞∈则A.12()0,()0f x f x <<B.12()0,()0f x f x >>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x <>7.巳知等比数列{}n a 中,各項都是正数,且132122a a a 、、成等差数列,則91078a a a a +=+A.3+22B.12-C.1+2D.322- 8.函数2sin 2x y x =的部分图象可能是9.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,則该球的表面积为A.814πB.16πC.9πD.274π10.若函数()sin(2)3)()2f x x x πθθθ=+++<的图象关于点06π（，）对称，则()f x 的单调递增区间为A.5+,,36k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B.5+,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.7+,,1212k k k Z ππππ⎡⎤--+∈⎢⎥⎣⎦ D.5+,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11.设函数()22()(),,,()x f x x t e t t R x R f x b =-+-∀∈∀∈≥恒成立，则实数b 的最大值为 2 B.12C.1D.e12.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且=2PM MF ，则直线OM 的斜率的最大值为23C.1D.2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2014年湖南省长沙市雅礼中学高三理科二模数学试卷

2014年湖南省长沙市雅礼中学高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知全集，集合，，那么集合等于A. B.C. D.2. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.3. 抛物线的准线方程是A. B. C. D.4. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 已知向量，，若，则A. B. C. D.6. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A. B. C. D.7. 已知样本容量为，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第组的频率和频数分别为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），其面积是A. B. C. D.9. 某会议室第一排共有个座位，现有人就座，若要求每人左、右均有空位，那么不同的坐法种数为A. B. C. D.10. 一只蚂蚁从长方体的顶点出发，沿着长方体的表面到达顶点的最短距离为，则长方体体积的最大值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，已知的半径为，，则．12. 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为．13. 已知集合，，则集合．14. 已知平面区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为．15. 设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为．16. 设直线，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（）曲线的“上夹线”方程为；（）曲线的“上夹线”的方程为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知中，角，，所对的边分别是，，，且；（1）求；（2）若，求面积的最大值．18. 某地去年月份曾发生流感，据统计，月日该地区流感病毒的新感染者有人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加人；但从月日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少人．（1）分别求出该地区在月日和月日这两天的流感病毒的新感染者人数；（2）该地区月份（共天）该病毒新感染者共有多少人?19. 如图，已知面，，；（1）在线段上找一点，使面．（2）求由面与面所成角的二面角的正切值．20. 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是．两人投篮次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．（1）求次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投篮命中一次得分，否则得分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望．21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆长的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．（3）在（）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线，的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22. 已知函数．（1）当时，证明：；（2）当且时，不等式恒成立，求实数的值．答案第一部分1. A 【解析】，，故．2. D3. D 【解析】整理抛物线方程得，所以，因为抛物线方程开口向下，所以准线方程是．4. A 【解析】当时，复数，是一个纯虚数，当复数是一个纯虚数时，且，，故不能推出，故“”是“为纯虚数”的充分非必要条件．5. D6. D 【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环循环前第一圈是第二圈是第三圈是第四圈是第五圈是第六圈否此时．7. A 【解析】因为小长方形的高的比等于面积之比，所以从左到右各组的频率之比为，因为各组频率之和为，所以第二组的频率为．因为样本容量为，所以第二组的频数为．8. C 【解析】联立得解得或设曲线与直线围成的面积为，则．9. C 【解析】将个座位从到编号，则符合题意的为，，，，共类情况，每一类有种坐法，则共有种坐法．10. C【解析】由题意，设正方体的三条棱长分别为：，，，不妨设：最短距离为，所以，所以，设，则，所以在处取最大值，所以体积的最大值为．第二部分11.【解析】因为切圆于点，圆的半径为，，所以，所以，又，所以，所以由等面积可得．所以．12.【解析】表示椭圆（且）；表示抛物线．椭圆方程与抛物线方程联立解方程组即得．13.【解析】集合，所以；集合，，，当且仅当时取等号，所以，所以．14.【解析】构成试验的全部区域为为图中的三角形，，，，面积为．基本事件点落在区域为图中的，面积为，代入几何概率的计算公式可得．15.【解析】①当时，即时，；②当时，即时，，所以，当时，，此时：，当时，，此时：，综上不等式的解集为：．16. ，【解析】（）因为，要使直线与曲线相切且至少有两个切点且对任意都有，则需要，故曲线的“上夹线”方程为．（）推测的“上夹线”的方程为，①先检验直线与相切，且至少有两个切点．设，则，令，得，当时，，故过曲线上的点的切线方程为，化简得：，即直线与曲线相切且有无数个切点．不妨设，因为，所以，所以直线是曲线的“上夹线”．第三部分17. （1）因为，所以，因为，所以．（2）因为，且，所以，又，所以，所以，因为，所以，所以，当且仅当时，面积取最大值，最大值为．18. （1）由题意知，该地区月份前天流感病毒的新感染者人数，构成一个首项，公差的等差数列，所以月日的新感染者人数为（人），所以月日的新感染者人数为（人）．（2）月份前天流感病毒的新感染者人数和为：（人），月份后天流感病毒的新感染者人数，构成一个首项，公差的等差数列，所以后天新感染者人数和为（人），所以该地区月份流感病毒的新感染者共有人．19. （1）为的中点，设中点为，则，且，所以，，所以为平行四边形，所以，又，，所以，又，与交于点，所以面，所以面；（2）延长，，交于，连接，因为，，所以，所以，又所以，又与交于点，所以面，所以为二面角的平面角；在中，，；所以．20. （1）记" 次投篮的人依次是甲、甲、乙"为事件．由题意，得答：次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是．（2）由题意的可能有取值为．我们设“甲投中”为事件，“乙投中”为事件，则：所以的分布列为：的数学期望：．21. （1），，，所以；所以椭圆方程为．（2），，设，，则，，直线，即，代入椭圆方程，得，因为，所以，所以，所以，所以（定值）．（3）设存在满足条件，则，，，则由得，从而得，所以存在满足条件．22. （1）令，所以，时，，所以在上是增函数，故，即：．从而，时，得证．（2）不等式可化为：，令，则，，①时，有，令，则，故在上是减函数，即，所以在上是减函数，从而，，所以时，对于，有，②时，有，令，则，故在上是增函数，即：．所以在上是减函数．从而，．所以当时，对于，有．综合①②，当时，在且时，有．。

届湖南雅礼中学高三年级第四次月考(文)

2010届湖南雅礼中学高三年级第四次月考数学试题（文科）时量：120分钟满分：150分（考试范围：集合、函数与导数、不等式、数列、三角函数、向量、排列组合、二项式定理、概率与统计、直线与圆）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1(z i i =-是虚数单位），则22z z+（）A ．1+iB ．-1+iC ．i -1D ．-1—i2．设2()3xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[—2，—1]D ．[—1，0]3．“1a =”是“直线1y ax =+和直线(2)1y a x =--垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，下列命题中正确的是（）A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγB ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβC ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥D ．若n m l n m l //,//,,,则γαγγββα===5．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值是（）A ．0B ．23C ．—2D ．23-6．等差数列{}n a 中，它的前n 项的和为2010200720091,220072009,2008,a S S a S n 则并=--==（） A ．2000B ．2010C ．2009D ．20087．正方形ABCD 中，将三角形ACD 沿它的对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线EC 和AB 所成角的大小是（）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°8．若函数1)2(1)(2+--=x x f ，则对任意的32,2121<<<x x x x 满足，有（）A ．2211)()(x x f x x f > B ．2211)()(x x f x x f <C ．)()(2211x f x x f x >D ．)()(2211x f x x f x <二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

湖南省长沙市雅礼中学2014届高三第四次月考试题数学(理) Word版含答案

雅礼中学2014届高三月考试卷（四）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|0,},A x x x R x=-=∈则满足{1,0,1}A B =-的集合B 个数是（） .2A .3B .4C .8D2.1a =是直线1:0l ax y +=与直线2:20l x ay ++=平行的（） .A 充分不必要条件 B.必要不充分条件.C 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若向量,,a b c 满足a //b ，且0b c ⋅=，则a b c +⋅=（）（） .4A .3B .2C .0D4.已知函数：22(),()2,()log x f x x g x h x x ===，当(4,)a ∈+∞时，下列选项正确的是 ( ).A ()()()f a g a h a >> .B ()()()g a f a h a >> .C ()()()g a h a f a >> .D ()()()f a h a g a >>5. 已知平面α外不共线的三点C B A ,,到αα的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平面ABC 必平行于α B.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内6．已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点B A ,，则AB 等于（）A 3B 4C 23D 247.平面上动点),(y x A 满足135=+y x ，)0,4(-B ，)0,4(C ,则一定有（）A 10<+AC AB B 10≤+AC AB C 10>+AC ABD 10≥+AC AB8. 在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，若1512mS S nn ≤-+对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最小值为（）A 5B 4C 3D 2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

湖南省长沙市雅礼中学2014届高三第三次月考试题(11月) 数学(文) Word版含答案

高三月考试卷(文科数学)(3)(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．e x y =B ．3y x =-C ．sin 2y x =D ．x y ln -=2.下列命题中，假命题为( ) A ．∀x ∈R,012>++x x B ．存在四边相等的四边形不．是正方形 C ．若x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 至少有一个大于1D ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－13.执行下面的框图,若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44.如图,的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A ．1B C ．2D ．5.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件B.11万件C.12万件D.13万件 6.下面关于复数21z i=-+的四个结论，正确的是 ①2=z ②i z 22= ③i z +1的共轭复数为 ④1-的虚部为z A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④7.若直线1:+=kx y l 被圆032:22=--+x y x C 截得的弦最短，则直线l 的方程是 A.0=x B.1=y C.01=-+y x D.01=+-y x8.已知非负实数b a ,满足1≤+b a ,则关于x 的一元二次方程022=++b ax x 有实根的概率是A.31 B.21 C.61 D.32 9.已知ABC ∆是边长为2的正三角形,B 为线段EF 的中点,且3=EF ,则AF AC AE AB ⋅+⋅的取值范围是A.[]3,0B. []6,3C. []9,6D. []9,3BDCBACDAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10.为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算8.72=K ,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 附:11.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为34sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ，则1C 与2C 交点在直角坐标系中的坐标为___________.12.在ABC ∆中，若2,60,a B b =∠=︒=，则BC 边上的高等于 .13.已知双曲线22214x y m m -=+的右焦点到其渐进线的距离为22,则此双曲线的离心率为__________.14.设集合(){}(){}≠+-≤=-≥=B A a x y y x B x y y x A ,|,,1|,￠. （Ⅰ）实数a 的取值范围是；（Ⅱ）当3=a 时，若()x y A B ∈，，则y x +2的最大值是．15已知集合{}n a a a A ,,,21 =,其中)(),2,1(A l n n i R a i >≤≤∈表示和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合{}16,8,4,2=A ,则________)(=A l ；（Ⅱ）当108=n 时，)(A l 的最小值为____________.10.99﹪11.()5,25 14.（Ⅰ）[)+∞,1（Ⅱ）5 15.（Ⅰ）6（Ⅱ）213.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分) 已知函数()0,016sin )(>>+⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωA x A x f 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设5112,2,0=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈απαf ，求αcos 的值．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2，∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y ＝2sin(2x －π6)＋1. 6分(2)∵f ⎝⎛⎭⎫α2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＋1＝511，即sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝53， ∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3,∴1033466cos cos ,546cos -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎭⎫⎝⎛-ππααπα所以. 12分中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当8020≤≤Q 时,为“酒后驾车”；当80>Q 时,为“醉酒驾车”. 某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中140≥Q 的人数计入140120<≤Q 人数之内).(Ⅰ)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（Ⅱ）从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取2人,求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率.高考资源网解:(Ⅰ) (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人. 6分（Ⅱ）由分层抽样方法可知抽取的8人中“酒后驾车”的有6人，记为)6,,2,1( =i A i , “醉酒驾车”的有2人，记为)2,1(=j B j . 9分所以从8人中任取2人共有()() 3121,A A A A 等281234567=++++++种，2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”共有()()() 122111,,,B A B A B A 等1226=⨯种，因此所求的概率为732826=⨯=P 12分已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝4，AC ＝BC ＝3，D 为AB 的中点． (Ⅰ)求异面直线CC 1和AB 的距离；(Ⅱ)若AB 1⊥A 1C ，求二面角A 1－CD －B 1的平面角的余弦值．解：(1)因AC ＝BC ，D 为AB 的中点，故CD ⊥AB .又直三棱柱中，CC 1⊥面ABC ，故CC 1⊥CD ，所以异面直线CC 1和AB 的距离为CD ＝BC 2－BD 2＝ 5. 5分(2)由CD ⊥AB ，CD ⊥BB 1，故CD ⊥面A 1ABB 1，从而CD ⊥DA 1，CD ⊥DB 1，故∠A 1DB 1为所求的二面角A 1－CD －B 1的平面角． 8分又CD ⊥1AB ，AB 1⊥A 1C ，所以AB 1⊥平面D A AB DC A 111, 从而,从而∠A 1AB 1，∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余，因此∠A 1AB 1＝∠A 1DA ，所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A ，因此AA 1AD＝A 1B 1AA 1，得AA 21＝AD ·A 1B 1＝8.从而A 1D ＝AA 21＋AD 2＝23，B 1D ＝A 1D ＝23，所以在△A 1DB 1中，由余弦定理得cos ∠A 1DB 1＝A 1D 2＋DB 21－A 1B 212·A 1D ·DB 1＝13. 12分19.(本小题满分13分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且有,4,3,2,3,211==+=-n n S S a S n n(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n a 是单调递增数列，求a 的取值范围.解(Ⅰ)当2≥n 时，由已知213n n S S n -+= … ① 于是213(1)n n S S n ++=+ …② 由②－①得163n n a a n ++=+ …… ③ 于是2169n n a a n +++=+ …… ④ 由④－③得26n n a a +-= …… ⑤上式表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列. 4分又由①有2112S S +=，所以2122a a =-,由③有3215a a +=，4321a a +=，所以332a a =+，4182a a =-．所以226(1)k a a k =+-()()*∈-+-=Nk k a 16212，,1a a =2136(1)k a a k +=+-()()*∈-++=N k k a 1623. 8分(Ⅱ)数列{}n a 是单调递增数列12a a ⇔<且22122k k k a a a ++<<对任意的k ∈N*成立．12a a ⇔<且2346(1)6(1)6(1)a k a k a k +-<+-<+- 1234a a a a ⇔<<<9151223218244a a a a a ⇔<-<+<-⇔<<．所以a 的取值范围是.41549<<a 13分20.(本小题满分13分)已知R a ∈，函数()a x x x f -=)(.(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)求函数)(x f 在区间[]2,1上的最小值. 解(Ⅰ)函数的定义域为),0[+∞.xa x x xa x x f 232)(-=+-='①当0≤a 时,)0(0)(≠>'x x f ，所以.),0[)(上为增函数在+∞x f②当0>a 时，当0)(,3;0)(,30>'><'<≤x f ax x f a x 时当时. 故上为增函数在上为减函数在),3[,)3,0[)(+∞aa x f . 6分(Ⅱ)(1)当0≤a 时，由(Ⅰ)知 a f f x f -==1)1(,,]2,1[)(min 所以上为增函数在；(2) 当0>a 时， ①当6≥a 时，32a≤，由(Ⅰ)知 ()a f f x f -==22)2(,,]2,1[)(min 所以上为减函数在；②当63<<a 时，231<<a，由(Ⅰ)知 ,,]2,3(,)3,1[)(所以上为增函数在上为减函数在aa x f 32)3(min a a a f f -== ③当30≤<a 时，13≤a，由(Ⅰ)知 a f f x f -==1)1(,,]2,1[)(min 所以上为增函数在；综上所述，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=时当时当时当6,2263,323,1mina a a a a a a f 13分21.(本小题满分13分)已知曲线1C 上任意一点M 到直线4:=x l 的距离是它到点()0,1F 距离的2倍；曲线2C 是以原点为顶点，F 为焦点的抛物线. (Ⅰ)求1C ,2C 的方程；(Ⅱ)过F 作两条互相垂直的直线21,l l ,其中1l 与1C 相交于点B A ,,2l 与2C 相交于点D C ,,求四边形ACBD 面积的取值范围.解(Ⅰ)设),(y x M ，则由题意有()41222-=+-x y x ,化简得:13422=+y x .故1C 的方程为13422=+y x ，易知2C 的方程为x y 42=. 4分(Ⅱ)由题意可设2l 的方程为1+=ky x ,代入x y 42=得0442=--ky y , 设()()2211,,,y x D y x C ,则k y y 421=+,所以)1(44)(1122121+=++=+++=+=k y y k x x DF CF CD . 7分因为21l l ⊥,故可设1l 的方程为)1(--=x k y ,代入13422=+y x 得()01248342222=-+-+k x k x k ,设()()4433,,,y x B y x A ,则3482243+=+k k x x , 所以()()()()34112214421421224343++=+-=-+-=+=k k x x x x BF AF AB . 10分故四边形ACBD 的面积为()⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=-=++=⋅=212321411423142434124212222s s t t t t k k CD AB S (314,112≥-=≥+=t s k t 其中)设[)单调递增，在，故则∞+>-=-='≥+=3)(0111)(),3(1)(222s f s s s s f s s s s f ，因此 82313232123=⎪⎭⎫⎝⎛++≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s s S ,当且仅当3=s 即0=k 等号成立. 故四边形ACBD 面积的取值范围为[)+∞,8. 13分。

湖南省雅礼中学高三数学第四次月考理

湖南省雅礼中学高三数学第四次月考理【会员独享】（考试范围：集合与逻辑，函数与导数，三角，平面向量，数列，立体几何，解析几何，计数原理，算法初步，推理与证明，不等式，概率统计，系列4）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。

1．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B ⋃=，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．若实数,x y 满足2222111,2x y x y+=+则有（）A．最大值3+ B．最小值3+C ．最大值6D ．最小值64．已知函数()f x 满足2132()()f x f x x-=，则()f x 的最小值是（）A ．2B ．3C．D ．45．已知偶函数()f x 在区间（0，+∞）单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的范围是（）A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)236．函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（）A ．12B ．1C ．32D ．27．如表定义函数()f x ：对于数列112010{},4,(),2,3,4,,n n n a a a f a n a -===则的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．18．某班有一个7人小组，现任选其中4人相互调整座位，其余3人座位不变，则不同的调整方案种数有（） A ．35 B ．70 C ．105 D ．315二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则21lg1000()2-⊗= 。

2014年湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷一(文科)

2014年湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷一（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z满足（z-i）i=2+i，则z=（）A.-1-iB.1-iC.-1+3iD.1-2i【答案】B【解析】解：因为（z-i）i=2+i，所以（z-i）i•i=2i+i•i，即-（z-i）=-1+2i，所以z=1-i．故选B．复数方程两边同乘i后，整理即可．本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2.已知全集U=R，集合A={x|x＜3}，B={x|lnx＜0}，则A∩∁U B（）A.{x|1＜x＜3}B.{x|x≤0或1≤x＜3}C.{x|x＜3}D.{x|1≤x＜3}【答案】B【解析】解：由B中lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，∵全集U=R，A={x|x＜3}，∴∁U B={x|x≤0或x≥1}，则A∩∁U B={x|x≤0或1≤x＜3}．故选：B．求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.下列说法中，错误的是（）A.“荐在实数，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”B.命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根”C.若x，y∈R，且x+y＜2，则x，y至多有一个大于1D.设x∈R，则“x＜-1”是“2x2-x-3＞0”的必要不充分条件【答案】D【解析】解：命题“存在实数，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”，选项A正确；命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根”，选项B正确；若x，y∈R，且x+y＜2，则x，y至多有一个大于1正确，若x，y均大于1，则x+y＞2，与x+y＜2矛盾．由2x2-x-3＞0，解得x＜-1或x＞．∴“x＜-1”是“2x2-x-3＞0”的充分不必要条件．选项D错误．故选：D．直接写出命题的否定判断A；写出命题的否命题判断B；由反证法判断C；求解不等式判断D．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，是基础题．4.在△ABC中，若sin2A+sin2C-sin2B=sin A sin C，则A+C=（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】D【解析】解：由sin2A+sin2C-sin2B=sin A sin C，利用正弦定理化简得：a2+c2-b2=ac，∴cos B==，∴B=30°，则A+C=150°，故选：D．已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cos B，把得出关系式代入求出cos B的值，确定出B的度数，即可求出A+C的度数．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．5.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【解析】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=-1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x-1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-（21+2×1-1）=-3，故选A．首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（-x）=-f（x）求f （-1）的值．本题考查奇函数的定义f（-x）=-f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．6.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A.y=B.y=C.y=±xD.y=【答案】D【解析】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．7.已知某一多面体内接于球构成一个组合体，如果该组合体的正视图，侧视图，俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是（）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】C【解析】解：由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，球的直径就是正方体的体对角线的长，所以2r=2，r=，所以球的表面积为：4πr2=12π．故选：C由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，求出球的半径，然后求出球的表面积即可．题考查三视图与几何体的关系，球的内接体以及球的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上的一个三等分点，则+=（）A.4B.1C.0D.-3【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上的一个三等分点，∴==×，∴则+=（）•（）=×22=×4+0=4，故选：A根据图形得出==×，利用向量的运算+=（）•（）=×22求解即可．本题考查了平面向量的加减运算，数量积的运用，难度不大，结合图形分解即可，属于中档题．9.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x-y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x-y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题．10.已知函数f（x）=e x-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则a的取值范围为（）A.[2-，2+]B.（-∞，ln2]C.（2-，2+）D.（ln2，+∞）【答案】B【解析】解：∵g（x）=-x2+4x-3，∴g（x）≤g（2）=1，∵f（x）=e x-1，∴e a-1≤1，e a≤2，即a≤ln2，故选：B根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而得到f（a）的取值范围，解一元二次不等式即可．本题考查了函数的值域以及函数的定义域和一元二次不等式的解法问题，是基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若直线l：（t为参数）与圆C：ρ=2cosθ相切，则k= ______ ．【答案】【解析】解：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，所以圆C的普通方程是：（x-1）2+y2=1，且圆心（1，0），半径是1，因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程是：kx-y+=0，因为直线l与圆C相切，所以=1，解得k=，故答案为：．将参数方程、极坐标方程化为普通方程，得圆心坐标和半径，由直线与圆相切的条件和点到直线的距离求出k的值．本题考查参数方程、极坐标方程化为普通方程，以及直线与圆相切的条件和点到直线的距离的应用．12.执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是______ ．【答案】【解析】解：若执行y=x-1，由x-1=，即∞，，∴不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，∞，成立故答案为：本题主要考查的是条件函数f（x）=＞，，＞，根据函数表达式进行计算即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础．13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为______ ．（从小到大排列）【答案】1，1，3，3【解析】解：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，，，，，依题意得x1+x2+x3+x4=8，，即，所以（x4-2）2＜4，则x4＜4，结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数是2，只能x1=x2=1，x3=x4=3，则这组数据为1，1，3，3．故答案为：1，1，3，3．由题意，可设x1≤x2≤x3≤x4，，，，，根据题设条件得出x1+x2+x3+x4=8，，再结合中位数是2，即可得出这组数据的值．本题考查中位数，平均数，标准差，解题的关键是利用相关公式建立方程，作了正确判断．14.设x，y满足约束条件，向量=（y-2x，m），=（1，-1），且∥，则m的最小值为______ ．【答案】-6【解析】解：∵=（y-2x，m），=（1，-1），且∥，∴-1×（y-2x）-1×m=0，即m=2x-y．由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）．由m=2x-y，得y=2x-m，∴当直线y=2x-m在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2x-m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1-8=-6．故答案为：-6．由向量共线的坐标表示得到m=2x-y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．本题考查了简单的线性规划，考查了向量共线的坐标表示，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.设n是正整数，由数列1，2，3…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7…，2n-1，对这个新数列继续上述操作，这样得到为一系列数列，最后一个数列只有一项．（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第j（j∈N*且1≤j≤n-2）项是______ ；（2）最后一个数列的项是______ ．【答案】4j+4；（n+1）•2n-2（n∈N*）．【解析】解：由题意可得：第一个数列是1，2，3…n，第二个数列是：3，5，7，…2n-1，第三个数列是：8，12，16，20…4n+4，∴第三个数列的第j（j∈N*且1≤j≤n-2）项是4j+4；（2）由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n∈N*），即由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n∈N*），即，所以数列{，}是首项为，公差为的等差数列；所以a n=（n+1）•2n-2（n∈N*），即最后一个数列的项是（n+1）•2n-2（n∈N*）．故答案为：4j+4；（n+1）•2n-2（n∈N*）．首先根据题意写出第三个数列；然后由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n∈N*），即，即数列{}是首项为，公差为的等差数列，进而求出最后一个数列的项即可．本题主要考查了等差数列性质的运用，考查了构造法的运用，属于中档题，解答此题的关键是构造并判断出数列{}是首项为，公差为的等差数列．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知，，．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求函数的值域．解：（Ⅰ）因为＜＜，且，所以＜＜，．因为=．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以=1-2sin2x+2sinx=，x∈R．因为sinx∈[-1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；当sinx=-1时，f（x）取最小值-3．所以函数f（x）的值域为，．【解析】（Ⅰ）先利用同角三角函数基本关系式求，注意对角的范围的判断，再利用两角差的余弦公式将cos A变换为，代入计算即可（Ⅱ）先将所求函数变换为复合函数f（x）=1-2sin2x+2sinx，再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的值域即可本题考察了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，通过角变换求三角函数值的技巧，复合函数求值域的方法17.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：（）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n-85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【解析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．18.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．【答案】解：（1）过点B作BF⊥CD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC-EF=3-1=2在R t△BEF中，BE==；在R t△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE⊥平面BB1C1C；（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E-A1B1C1的高线∴三棱锥E-A1B1C1的体积V=×AA1×=在R t△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得=×2×=3设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1-A1C1E的体积为V=××d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为．【解析】（1）过点B作BF⊥CD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在△BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BE⊥BC，结合BE⊥BB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE⊥平面BB1C1C；（2）根据AA1⊥平面A1B1C1，算出三棱锥E-A1B1C1的体积V=．根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰△A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1的距离为d，可得三棱锥B1-A1C1E的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离．本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题．19.设数列{a n}的通项公式为a n=pn+q（n∈N*，p＞0），数列{b m}定义如下：对于正常数m，b m是使不等式a n≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=2，q=-1，求b1，b2及数列{b m}的通项公式；（Ⅱ）是否存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（I）p=2，q=-1，a n=2n-1，∵对于正常数m，b m是使不等式a n≥m成立的所有n中的最小值．∴b1是使不等式a n≥1成立的所有n中的最小值，又a1=1．∴b1=1，同理b2=2．b3=2，b4=3=b5．∴b m=，，（k∈N*）．（II）假设存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）．则b1=5，根据对于正常数m，b m是使不等式a n≥m成立的所有n中的最小值，∴＜，解得p＞0，q＜5．由b2=8，同理可得＜，解得p＞0，q＜8，…，依此类推，存在p＞0，q＜5，使得b m=3m+2（m∈N*）．【解析】（I）p=2，q=-1，a n=2n-1，根据对于正常数m，b m是使不等式a n≥m成立的所有n中的最小值．可得b1=1，同理b2=2．b3=2，b4=3=b5．…，分奇数偶数项即可归纳出．（II）假设存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）．则b1=5，根据对于正常数m，b m是使不等式a n≥m成立的所有n中的最小值，可得＜，解得p＞0，q＜5．由b2=8，同理可得p＞0，q＜8，…，即可得出．本题考查了新定义数列的通项公式的求法，考查了分析猜想归纳类推能力，属于难题．20.已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-3=0的距离为2，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-3=0的距离为2，∴=2，解得c=1，或c=-7（舍），∴抛物线C的方程为x2=4y．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由x2=4y，即y=，得，∴抛物线C在A处的切线PA的方程为y-y1=（x-x1），即y=，∵，∴y=，∵P（x0，y0）在切线l1上，∴，①同理，，②综合①②，得，点A（x1，y1），B（x2，y2）的坐标都满足方程，∵经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线是唯一的，∴直线AB的方程为，即x0x-2y-2y0=0，由抛物线定义知：|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，∴|AF|•|BF|=（y1+1）（y2+1）=y1+y2+y1y2+1，联立，消去x，得，∴，，∵x0-y0-3=0，∴|AF|•|BF|====2（y0+1）2+8，∴当y0=-1时，|AF|•|BF|取得最小值8．【解析】（Ⅰ）由已知得=2，由此能求出抛物线C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由x2=4y，得，由此能求出直线AB的方程为x0x-2y-2y0=0，由抛物线定义知|AF|=y1+1，|BF|=y2+1，|AF|•|BF|=（y1+1）（y2+1）=y1+y2+y1y2+1，联立，消去x，得|AF|•|BF|=2（y0+1）2+8，由此能求出|AF|•|BF|取得最小值8．本题考查抛物线C的方程的求法，考查|AF|•|BF|的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f （0）=4，g （0）=4，而f （x）=2x+a，g （x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）-f（x）=2ke x（x+1）-x2-4x-2，则F （x）=2ke x（x+2）-2x-4=2（x+2）（ke x-1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F （x）=0，得x1=-lnk，x2=-2，①若1≤k＜e2，则-2＜x1≤0，从而当x∈（-2，x1）时，F（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F （x）＞0，即F（x）在（-2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[-2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=-x1（x1+2）≥0，x≥-2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F （x）=2e2（x+2）（e x-e-2），从而当x∈（-2，+∞）时，F （x）＞0，即F（x）在（-2，+∞）上是增，而F（-2）=0，故当x≥-2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F （x）＞2e2（x+2）（e x-e-2），而F（-2）=-2ke-2+2＜0，所以当x＞-2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．【解析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题．。

湖南省雅礼中学2014届高三上学期第三次月考试卷(数学理)及答案

湖南省雅礼中学2014届高三上学期第三次月考试卷数学理一．选择题1.z （1+i ）=i ，则复数z 为（ A ）B ．1122i - C ．1+i D ．1-i2. 幂函数y ＝f (x )的图像经过点(4，12)，则f (14)的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知随机变量ξ服从正态分布2(4,)N σ，若(8)0.4P ξ>=，则(0)P ξ<= A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 答案：B4. 下列有关命题的说法正确的是 ( D ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“∃,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对∀,R x ∈ 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为（ C ）A ．()g x xB ．()g x x =D ．()g x x = 6.如右图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则( C ) A ．01x y <+< B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+<7.已知函数2()|6|f x x =-，若0a b <<,且()()f a f b =，则2a b 的最小值是（ A ）（A ）-16 (B)-12 (C) -10 (D) -88.设函数y =f (x )在(－∞,∞+)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k ⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(－∞,∞+)，恒有f k (x )＝f (x )，则( D )A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1 二．填空题（一）选做题（从9—11题中任选两道题作答。

湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟卷试题(一)文(含解

湖南省长沙市雅礼中学2014届高考数学模拟卷试题（一）文（含解析）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、函数模型等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1.复数z 满足(z-i)i=2+i ，则z=A.-1-iB.1-iC.-1+3iD.1-2i 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B 由(z-i)i=2+i 得zi=2+i -1=1ii +=1-i ，故选B【思路点拨】先化简再出z.【题文】2.已知全集U=R.集合A={x|x<3},B={x|lnx<0},则AU B I ?=A.{x|1<x<3}B.{x|x ≤0或1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1≤x<3} 【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】B 由lnx<0得0<x<1,U C B ={x 1x 0x ≥≤或}所以答案为x ≤0或1≤x<3故答案为B【思路点拨】先求出B 再求出其补集，再去求结果。

【题文】3.下列说法中，错误的是A.“存在实数x ，使x>1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”B.命题“若m>0，则方程20x x m +-=有实数根”的否命题是“若m ≤0，则方程20x x m +-=没有实数根”C.若x y ∈R 、，且2x y <+，则x y 、至多有一个大于1D.设R x ∈，则“x<-1”是“2230x x -->”的必要不充分条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】D 因为2230x x -->的解为x<-1或x>32,所以x<-1能推出x<-1或x>32， x<-1或x>32不能推出x<-1，所以应为充分不必要条件。

湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(四)数学(文)试题含解析bybao.docx

炎德•英才大联考雅礼中学2017届高三月考试卷（四》数学（文）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合B二{x|xn0},且Ar\B = A f则集合A可能是A. {1,2}B. {x\x<\}C. {-1,0,1}D. R2.命题的否定是A. V XG R,x2 <0B. 3x0G R,X Q > 0C. 3x0G R, x02 < 0D. 3x0G R, x02 < 03.以仏1)为圆心，且与两条直线2兀-y + 4二0与2x-y-6 = 0同时相切的圆的标准方程为A. (x-1)2 4-(y-l)2 =5B.(兀+1)，+(y + l)2 =5C. (x-1)2 + y2 =5D.兀2+(》，_i)2 =54.函数y = lg(x2 - 2X + G)的值域不可能是A. (-8,o]B. [0,+x)C. [l,4-oo)D. R5.已知向W:a =(2,-4),& = (-3,m),若dA+d•庁=0,则实数加二A. -6B. 3C. 6D. 8(丄、6.若偶函数/(x)在(-8,0]上单调递减,a = /(log23\b = /(log45\c = f V ,则a,b,c满\丿足A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a7.在AABC 中，若h = l,c = V3,A = ~> 则cos5B =6A. B. 丄C. 丄或T D.——或02 2 2 2&“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体, 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）•其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是PM\-\PN\ = 6 ,则称该直线为'B 型直线”，给出下列直线：y = x +1 ； ④y = 2X.其中为“B型直线”的是A. B. ④ C. D.④10.函数y = x 5 -兀/的图象大致是・If♦rf >I T\ 2r \ |1■4^ 1 I ■ \ | L 1 | r■ ■、 1■ f MX 1 J ► 1【\(A)■ • • JIr ■/ /> A \ 1B)•小 I 口 1 / uK 1 2 ■ iv /i5\ n1/ *1 1 1 \(C)(D)11 .在正方体ABCD-^QD.中，E,F 分别为棱的中点，0是AC 与BD 的交点，面OEF 与面BCC ｝相交于加，面与面BCC X 相交于斤，则直线加，刃的夹角为A71 厂兀门 71厂门A. —B. —C. —D. 026312.设a,be R.ce [0,2^）＞若对任意实数兀都有2sin 3x-— =asin （bx + c ）,则满足条件 \ 3丿的ci,b,c 的组数为A. 1组B. 2组C. 3组D.4组二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线3兀+ 4y-3 = 0与平6兀+ __________ +14 = 0行，则它们之间的距离为4 = 3X ：9.已知两点M （-5,0）,N （5,0）,若直线上存在点P,使14. ___________________________________________________________________ 已知抛物线/=2px(p>0)±一点M(1,771)到其焦点的距离为5,则加= ___________________________________ 15. ___________________________________________________________________ 已知函数f(x)= x^ax 2^bx + a 2在x = l 处的极值为10,则/⑵的值为 ____________________________________取值范围为 ________________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分：L0分)在等差数列仏｝中，其前"项和为S”，等比数列畅讣的各项均为正数，勺=1,公比为 g(gHl),且花+S? =12,q = 乂・'_b 2(1) 求a “与乞;/、"口 I 」 1 1 2(2) 证明：一5 ------ 1 --- ---- ------ <—.3 S[ 52 S “ 318.(本题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC 中，AB 丄BC,AB=BC=kPA,点O 为AC 的中点，D 是BC ±一点,19. (本题满分12分)甲乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中得0分，两人4局的得分情况如下：16. 定义 max{a,b} =a, a >h b, a <b设实数乙y 满足约束条件J|x| < 2bl"则 max{4x + y,3x 一 y}的(1) 如果在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4 局中乙的平均得分高于甲的平均得分，求兀+y 的值；(2) 如果x = 6,y = 10,从甲乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a,b,求a'b 的概率；(3) 在4局比赛中，若甲乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更加稳定，写出x 的所有可能的取值.(结论不要求证明)20. (本题满分12分)(1)求椭圆的标准方程;(2)点M 在圆x 2-^-y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作» +〉,2=戻的切线交椭圆于 P,Q 两点，问：APQF 2的周长是否为定值？若是，求岀定值，若不是，请说明理由.21. (本题满分12分)( 1 \已知函数 /(x) = a x —— -b\nx(a,be R\g(x) = x 2.\兀丿(1) 若a = l f 曲线y = /(x)在点(1,/(1))处的切线与丿轴垂直，求b 的值；(2) 若b = 2f 试探究函数/(x)与g(x)的图象在其公共点处是否存在切线，若存在，研究a 值得个数，若不存在，请说明理由.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. (本题满分10分)选修4—1；坐标系与参数方程在直角坐标系兀©中，圆G 和C?的参数方程分别是]X = 2+2COS °为参数)和[y = 2sin^9已知椭圆二+二= a"l(d>b>0)的右焦点为F 2(1,0),点H 2,在椭圆上.兀—cos u{- c (0为参数)，以0为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.y = l + sin0(1)求圆G和C2的极坐标方程；(2)射线OM{0 = a与圆G的交点为0, P,与圆C2的交点为o,Q,求|OP|•|OQ|的最大值・23 (本题满分10分)选修4—5；不等式选讲已知a,b,cw R,ab + bc + ac = L,且(1)求证：« + /? + cj > V3；(2)若3XG R,使得对一切实数a,b,c不等式加+卜一1| +卜+ 1| 5 (d + b + cF恒成立, 求加的取值范围.皿•矣彳M 扌雅礼中学2017届高三月考试卷(四)数学(文科)命题人:陈朝阳审题人:常君本试卷分第1卷(选择题)和第II 卷(IE 选择题)两部分，共8页•时lit 120分仲.满分13()分.第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分■在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的.(1)若集合B= {工|毎0}, ft AfU3=A ・则集合A 可能是(A){1>2}(B){X |T <D(CX-hOJ}⑵命题・・J€Rd>0”的否定是(A)W€R,工WO (B )3xo€R.^>O (CT^GR,云VO (D) 3^6【解析】依题意，全称命题的否定是特称金題•故选D ・⑶以(a ，l )为圆心•且与两条直线2a->4-4=0与2工一，一6 = 0同时相切的圆的标准方程为(A)(=— 1尸+(，—】)'=5 (B) (x+1V + (>+1 )2 =5 (C)(x~l)2+y=5(DX? + (y-l)2 = 5座=2±牡=座尸1 .解得“ =1山=尽 V5 V 5 ⑷函数，=山(工2 — 2工+a)的值域不町能是(A )(一8,0] (B)[0,+oo)(C)[l,+oo)(DIR【解析】设尸/一2工+“，则函数为开口向上的抛物线，若判别式此时屈敛》=1肛*一2工+。

湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学

湖南雅礼中学2024届高三月考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{A x y ==，{|0}4xB x x =≤-，则A B = （）A.()2,4 B.[)2,4 C.(]2,4 D.φ2.已知20231i(R)1ia z a +=∈+，若z 为纯虚数，则z =（）A.B.1C.2D.3.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（）A.14B.12C.6D.34.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y 和色差x 之间满足线性相关关系，且ˆˆ0.8yx a =+，现有一对测量数据为(30,23.6)，则该数据的残差为（）色差x 21232527色度y15181920A.0.96-B.0.8- C.0.8 D.0.965.81()y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中26x y 的系数为（）A.28- B.28C.84- D.846.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知4AB =，112A B =，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米38kg ，则该“方斗”可盛米的总质量为（）A.74kgB.114kgC.76kgD.112kg7.学校从高一3名男数学老师和3名女数学老师中选派4人，担任本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的4人中至少有2名男老师的条件下，有2名女老师的概率为（）A.45B.34C.35 D.12258.已知对任意实数x 都有()2()(0)1x f x e f x f '=+=-，，若不等式()(1)f x a x <-，（其中1a <）的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是A.3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.253,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.25,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若1,a b c >>∈R ，则下列说法一定正确的是（）A.ac bc > B.log 1b a >C.114a b+≤ D.若4a b +=，则228a b +>10.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点（点A 在x 轴的下方），则下列结论正确的是（）A.若8AB =，则AB 中点到y 轴的距离为4B.弦AB 的中点的轨迹为抛物线C.若3BF FA =，则直线AB 的斜率k =D.4AF BF +的最小值等于911.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，160,2,BAD AB AA P ∠===为1CC 的中点，点Q 满足][()10,1,0,1DQ DC DD λμλμ⎡⎤=+∈∈⎣⎦，则下列结论正确的是（）A.若13λμ+=，则四面体1A BPQ 的体积为定值B.若1A BQ △的外心为O ，则11A B AO ⋅为定值2C.若1AQ =，则点Q 的轨迹长度为2π4D.若1λ=且12μ=，则存在点1E A B ∈，使得AE EQ +三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.已知向量()()1,,2,1a m b ==-.若()2a b + ()//2a b - ，则实数m 的值为__________.13.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos tan 22sin ααα=-，则tan α＝__________．14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，F 为右焦点，过点F 作FA x ⊥轴交双曲线于第一象限内的点A ，点B 与点A 关于原点对称，连接AB ，BF ，当ABF ∠取得最大值时，双曲线的离心率为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos sin 3a b C c B =-．（1）求角B ；（2）过B 作BD BA ⊥，交线段AC 于D ，且2AD DC =，求角C ．16.在三棱锥S ABC -中，ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA SC ==，,M N 分别为,AB SB 的中点.（1）证明：AC SB ⊥；（2）求二面角N CM B --的正弦值的大小.17.为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并举，全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，3个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3：2取胜的队员积2分，失败的队员积1分（1）若每名队员获得冠､亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠､亚军恰好来自不同校区的概率是多少？（2）已知第10轮小李对抗小王，设每局比赛小李取胜的概率均为(01)p p <<.①记小李以3：1取胜的概率为()f p .若当0p p =时，()f p 取最大值.求0p 的值；②若以①中0p 的值作为p 的值，这轮比赛小李所得积分为X ，求X 分布列及均值，18.已知()()2,0,2,0B C -为ABC 的两个顶点，P 为ABC 的重心，边,AC AB 上的两条中线长度之和为（1）求点P 的轨迹Γ的方程；（2）过C 作不平行于坐标轴的直线交Γ于D ，E 两点，若DM x ⊥轴于点M ，EN x ⊥轴于点N ，直线DN 与EM 交于点Q .①求证：点Q 在一条定直线上，并求此定直线；②求DEQ 面积的最大值.19.给出下列两个定义：I.对于函数()y f x =，定义域为D ，且其在D 上是可导的，若其导函数定义域也为D ，则称该函数是“同定义函数”.II.对于一个“同定义函数”()y f x =，若有以下性质：①()()()f xg f x '=；②()()()f x h f x ='，其中()(),yg x yh x ==为两个新的函数，()y f x '=是()y f x =的导函数.我们将具有其中一个性质的函数()y f x =称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数()y f x =称之为“双向导函数”，将()y g x =称之为“自导函数”.（1）判断函数tan y x =和ln y x =是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；（2）已知命题():p y f x =是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题():(,0,1)x q f x k a k a a =⋅∈>≠R .判断命题p 是q 的什么条件，证明你的结论；（3）已知函数()()e axf x x b =-.①若()f x 的“自导函数”是y x =，试求a 的取值范围；②若1a b ==，且定义()()34e 3xI x f x kx kx =-+，若对任意][1,2,0,k x k ⎡⎤∈∈⎣⎦，不等式()I x c ≤恒成立，求c 的取值范围.。