2019-2020学年内蒙古自治区包头市第二中学高二上学期10月月考数学试卷
内蒙古包头市2019-2020学年数学高二上学期文数10月月考试卷(II)卷
内蒙古包头市2019-2020学年数学高二上学期文数10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，面， D为AB的中点，P为面内的动点，且P到直线CD 的距离为，则的最大值（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 双曲线 =1的焦距为（）A . 3B . 4C . 3D . 43. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .4. （2分）已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临川模拟) 已知圆（x﹣1）2+y2= 的一条切线y=kx与双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A . （1，）B . （1，2）C . （，+∞）D . （2，+∞）7. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条8. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·武汉期末) 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，若x1+x2=6，则 =（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A . 圆或椭圆B . 抛物线或双曲线C . 椭圆或双曲线D . 以上均有可能11. （2分）已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A . [﹣3， 3]B . [﹣3.3]C . [﹣3，﹣3）D . （﹣3，3]12. （2分） (2019高三上·凤城月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·浙江期中) 已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P 到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则 ________．14. （1分）(2017·广安模拟) 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|= ，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=________．15. （1分）(2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长等于________16. （1分）(2017·山东模拟) 已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣a）（a＞0）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，a），连接BP，BQ．且QB，QP与x轴分别交于M，N两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为﹣3，则∠PBQ=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二上·江苏月考) 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，，离心率为；（2）焦点的坐标为，，渐近线方程为 .18. （15分）(2017·襄阳模拟) 已知椭圆C：的焦距为2，点Q（，0）在直线l：x=3上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线与椭圆相切点于点A，求△POA面积S的最小值．19. （10分）(2018·肇庆模拟) 已知椭圆C: 的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为 .（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为 ,求的取值范围.20. （10分） (2016高二上·成都期中) 如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为e1；双曲线C2：﹣ =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ，离心率为e2 ，已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（1）求C1、C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．21. （10分） (2019高三上·台州期末) 设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点为，求直线的方程；（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．22. （10分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线C: ，D为直线y=- 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
内蒙古包头市高二上学期10月月考数学试题
内蒙古包头市高二上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·攀枝花模拟) 设集合，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知正项等比数列数列{an}，bn=logaan ，则数列{bn}是（）A . 等比数列B . 等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 以上都不对3. （2分）函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分）已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）已知幂函数f(x)的图像经过(9,3)，则f(2)-f(1) 等于（）A . 3B .C .D . 16. （2分）已知向量，若，则k= （）A . 2B . -2C . 8D . -87. （2分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点(1,-)，则此直线的斜率为（）B . -C .D . -8. （2分） (2016高二上·青岛期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2π+B . 4π+C . 4π+4D . 2π+49. （2分）(2019高二下·温州月考) 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为A .B .C .10. （2分）(2020·丹东模拟) 函数在的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．12. （1分）(2016·山东模拟) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值________．13. （1分）若函数f（x）=ax2+4x﹣3在[0，2]上有最大值f（2），则a的取值范围是________．14. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知复数（是虚数单位），且，则当为钝角时， ________.15. （1分） (2016高一下·黔东南期末) 若x＞3，则函数y=x+ 的最小值为________．16. （1分）(2016·赤峰模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣2，an+1=﹣，n∈N* ，则Sn=________．17. （1分）设且则 a+b 、 2ab 、、a2+b2 这四个数中最大的是________.三、解答题 (共3题；共40分)18. （10分） (2017高一下·运城期末) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+ asinC ﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19. （15分） (2017高二上·龙海期末) 已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥平面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；（3）求点A到平面MCN的距离．20. （15分）设A=[﹣1，1]，B=[﹣2，2]，函数f（x）=2x2+mx﹣1，（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∩B）时，求实数m的取值范围；（2）若对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，试求x∈B时，函数f（x）的值域；（3）设g（x）=2|x﹣a|﹣x2﹣mx（a∈R），求f（x）+g（x）的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共40分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
内蒙古包头市高二上学期数学10月月考试卷
内蒙古包头市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（）A . 2B . 8C . 4D . 103. （2分）命题：“正数m的平方等于0”的否命题为（）A . 正数m的平方不等于0B . 若m不是正数，则它的平方等于0C . 若m不是正数，则它的平方不等于0D . 非正数m的平方等于04. （2分） (2017高一上·福州期末) 直线的倾斜角为（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°5. （2分）若集合，，则“”是“”的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分不必要条件6. （2分）在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A . x+2y﹣4=0B . x﹣2y=0C . 2x﹣y﹣3=0D . 2x﹣y+3=07. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .8. （2分）动圆C经过点F(1，0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最小值D . 有最小值9. （2分）已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为（）A . 3x-y-20=0(x≠3)B . 3x-y-10=0(x≠3)C . 3x-y-9=0(x≠2)D . 3x-y-12=0(x≠5)10. （2分）(2017·赣州模拟) 已知动点A（xA ， yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（）A . 2B . 4C . 5D . 611. （2分）设变量,满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 3B . 4C . 18D . 4012. （2分）已知x,y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则a的范围为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是________.14. （1分）(2018高二上·凌源期末) 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为________．15. （5分）(2020·海南模拟) 函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.16. （1分）(2015·三门峡模拟) 已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y最小值为﹣6，则常数k=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2015高三上·盐城期中) 设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2020高二上·榆树期末) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与塔载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？19. （5分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．20. （15分） (2016高二上·云龙期中) 已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．21. （10分） (2016高二上·扬州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率．22. （15分） (2018高二上·西城期末) 已知圆，其中 .（Ⅰ）如果圆与圆相外切，求的值；（Ⅱ）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
内蒙古包头市北重三中20XX学年高二数学10月月考试卷理.doc
内蒙古包头市北重三中 2020 学年高二数学 10 月月考试卷 理考试时间： 2020 年 10 月 11 日 满分： 150 分 考试时长： 120 分钟一、选择题 ( 每题 5 分)1. 直线 x 1的倾斜角和斜率分别是 （）A ． 45o ,1B ． 135o , 1C ． 90 o ． 180 o , 不存在，不存在D2. 从某年级 2000 名学生中抽取 200 名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（A ．应采用分层抽样抽取样本B ．每个被抽查的学生是个体C ．抽取的 200 名学生的体重是样本容量D ．抽取的 200 名学生的体重是一个样本3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()）开始S 2, n 1A ． 2B． 4 C ．8D ．16S14． 空间直角坐标系中，点A( 3,4,0) 与 B(2, 1,6) 间的距离是（）A ．86B ．9C ．221D ．2435．两圆 x2y24x 2 y 1 0 与 x2y24 x 4 y 1 0的公共切线有 () ．A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．4 条 6．直线 xy 40 被圆 x2y24x 4 y6 0 截得的弦长等于 ()．A ． 2B ． 2C ．2 2D ． 4 2 7. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示） ，则（）A ．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为 26B ．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为 271 Sn 2n否S 2是 输出 n结束C ．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为 31D ．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为 368. 圆 x 2y 2 4 与圆 x 2y 2 4x 4 y 12 0 的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的图形的面积为（）A ．1B ．2C.4D.89. 已知直线 l : 2mx y 8m 3 0 和圆 C : x 2 y 2 6x 12 y 200 ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值为 ()A ．10B ．5C.2 15D.2 510. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品的过程中产量 x （吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据。
内蒙古呼和浩特市高二上学期数学第一次月考试卷
内蒙古呼和浩特市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且 =2，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D .2. （2分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·延边月考) 已知为非零不共线向量，向量与共线，则（）A .B .C .D . 84. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 给出平面区域如图所示,若当且仅当时,目标函数取得最小值,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·清远期末) 动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A .B . 2C .D . 26. （2分） (2017高二下·孝感期中) 已知，则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A . 8B . ﹣4C . 6D . 无法确定8. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 , 则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A . （﹣2 ，2 ）B . [﹣2，2 ）C . （﹣2 ，﹣2]D . [2，2 ）二、填空题 (共6题；共10分)10. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量，，，若，则________。
中学2019-2020(1)学年高二数学10月月考试题
包头四中2016—2017学年度第一学期月考高二数学试题命题： 时间：2016/9/29本试卷分为选择题和非选择题两部分,全卷共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分，各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案涂在答题卡指定位置）1、设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ）A ．15 B ．15- C ．25 D ． 25-2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n 23510S ,a +a =-5,S =-20,a 则等于 （ ） A ．－90B ．－27C ．－25D ．03、已知正项等比数列{}n a ，且，221053.2,1a a a a ==，则4a =( )A ．B ．C ．D ．24、已知直线x+ my + 6=0和(m －2)x + 3y +2m =0互相平行，则实数m 的取值为（ ） A ．-1 B ．-3 C ．-1或3 D ．1或-35、设数列{a n }是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则1234a a a a b b b b +++=（ ）A ．15B ．60C ．63D ．726、设a ＝22(sin56°－cos56°)，b ＝cos50°cos128°＋c os40°cos38°， c ＝cos 240°－sin 240°则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7、设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和为n S ，则42S =a （ ） A. 2 B. 4C.215D.2178、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=（ ）A ．29B ．29-C ．79 D ．79-9、将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知5768a +a =4,a +a =-2 ,则当n S 取最大值时n 的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.811、设函数)(x f 的定义域是][4,4-，其图象如图(其中0)4()1()2(===-f f f )，那么不等式0sin )(≤x x f 的解集为（ ）A ．][1,2-B ．][][4,12,4⋃--C ．)[)[)[ππ,10,2,4⋃-⋃--{}4⋃D ．)[()ππ，1,4⋃-- 12、直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是A ．2=b B ．11≤≤-bC ．11≤<-b 且2-=b D.22≤≤-b第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题纸指定位置).13、已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 23cos 2A + cos2A = 0, a=7, c=6,则b= ____14、求经过点（4，-3）作圆x 2+y 2-6x-2y+9=0的切线的方程 _________已知数列，则16、定义运算a ※b=(),.a ab b a b ≤⎧⎪⎨>⎪⎩如1※2=1,则函数f(x)=sinx ※cosx 的值域为______三、解答题(本题6小题共70分.在答题纸指定位置作答，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17、（10分）已知3cos()cos(2)02παπα+--=，求下列各式的值。
2019-2020学年内蒙古包头市高二上学期期末数学(文)试题及答案
2．已知命题 p ：x 0，3x2 2x 5 0 ，则命题 p 的否定 p 是
（）
A． x0 0 ， 3x02 2x0 5 0 C． x0 0 ， 3x02 2x0 5 0 【答案】A
B． x 0 ， 3x2 2x 5 0 D． x 0 ， 3x2 2x 5 0
3204 9234 4935 8207 3623 4869 6938 7481
A．08
B．07
C．01
D．04
【答案】D
【解析】由题意可知第一个编号为 65,再按顺序找到编号
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在 01 到 20 之间的第六个编号即可 【详解】 由题,第一个编号为 65,不符合条件,第二个编号是 72,不符 合条件,以此类推,则选出的第一个编号为 08,第二个为 02, 第三个为 14,第四个为 07,第五个为 01,第六个为 04, 故选:D 【点睛】 本题考查随机数表法的应用,需注意重复出现的编号要忽 略 7．为考察 A，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物 实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在 下列各项中，说法最佳的一项是（ ）
A． 5 2
B． 2
C． 7 i
D． 1 i
【答案】A
【解析】先将 z 整理为 a bi 的形式,再求得复数的模即可
【详解】
由题,因为
1 i
பைடு நூலகம்
z
6 8i
,所以
z
6 8i 1 i
6 8i1 i 1 i1 i
14
2
2i
7
i
,
所以 z 72 12 5 2 ,
故选:A
【点睛】
本题考查复数的模,考查复数的除法法则的应用
2019-2020学年内蒙古包钢高二上学期10月月考数学试题
2019-2020学年内蒙古包钢一中高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．直线50x +-=的倾斜角为（ ） A ．30- B ．60C ．120D ．150【答案】D【解析】求出直线的斜率，即可求得该直线的倾斜角. 【详解】直线50x -=的斜率为3k ==-，因此，该直线的倾斜角为150. 故选：D. 【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，解答的关键就是求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.2．直线210x ay +-=与()110a x ay --+=平行，则a 的值为（ ） A ．12B ．12或0 C ．0 D ．2-或0【答案】A【解析】根据两直线平行得出关于a 的等式与不等式，即可解得实数a 的值. 【详解】由于直线210x ay +-=与()110a x ay --+=平行，则()()2111a a aa ⎧-=-⎪⎨--≠⎪⎩，解得12a =. 故选：A. 【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．下列说法正确的是：（ ）（1）使y 的值为4的赋值语句是26y +=；（2）用秦九韶算法求多项式()53221f x x x x =-+-在2x =的值时，3v 的值5；（3）()()24111010321>；（4）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61. A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4）【答案】B【解析】根据赋值语句可判断（1）的正误；根据秦九韶算法逐项计算可得3v 的值，进而可判断（2）的正误；将二进制数和四进制数都化为十进制数，可判断（3）的正误；利用辗转相除法可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】对于（1），赋值语句左边是变量，命题（1）错误；对于（2），()53221f x x x x =-+-，当2x =时，01v =，1022v v ==，21222v v =-=，32215v v =+=，命题（2）正确；对于（3），()54312111010222258=+++=，()243213424157=⨯+⨯+=，命题（3）正确；对于（4），4593571102∴=⨯+，357102351=⨯+，102512=⨯，所以，459和357的最大公约数为51，命题（4）错误. 因此，正确命题的序号为（2）（3）. 故选：B. 【点睛】本题考查算法相关命题真假的判断，涉及算法语句、秦九韶算法、进位制以及辗转相除法，考查计算能力与推理能力，属于基础题.4．圆221:2410C x y x y ++++=与圆222:4410C x y x y +---=的公切线有几条（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条【答案】C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数. 【详解】圆()()221:124C x y +++=，圆心1C ()1,2-- ，12r =，圆()()222:229C x y -+-= ,圆心2C ()2,2，23r =，圆心距125C C ==1212C C r r =+∴两圆外切，有3条公切线.故选C. 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.5．过点(3,1)作一直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．6【答案】C【解析】试题分析：由圆的方程()2219x y -+=，可知圆心(1,0)O ，半径3R =，则点()3,1和圆心(1,0)O 连线的长度为d ==，当过点()3,1和圆心的连线垂直时，所得弦长最短，由圆的弦长公式可得4l ===，故选C.【考点】直线与圆的位置关系及其应用.6．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －3＝0【答案】C【解析】由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆22280x y x +--=和圆222440x y x y ++--=的方程相减即得公共弦所在的直线方程为10x y -+=. 故选C ．7．过点()0,1P -且和圆22:2440C x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） A ．10y +=或0x = B ．10x +=或0y = C ．1y =或0x = D ．10x -=或0y =【答案】A【解析】将圆C 的方程化为标准方程，可知点P 在圆C 外，然后对所求切线的斜率是否存在进行分类讨论，由圆心到直线的距离等于半径可求得所求切线的方程. 【详解】圆C 的标准方程为()()22121x y -++=，圆心为()1,2C -，半径为1r =，()()2201121-+-+>，则点P 在圆C 外.①若所求切线的斜率不存在，则切线方程为0x =，此时圆心到直线0x =的距离为1，合乎题意；②若所求切线的斜率存在，设所求切线的方程为1y kx =-，即10kx y --=， 圆心C到该直线的距离为1d ==，解得0k =，此时所求切线的方程为10y +=.综上所述，所求切线的方程为10y +=或0x =. 故选：A. 【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，要注意对切线的斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于圆的半径求解，考查计算能力，属于中等题.8．一组数据X 1，X 2，…，X n 的平均数是3，方差是5，则数据3X 1+2，3X 2+2，…，3X n +2的平均数和方差分别是（） A ．11,45 B ．5,45C ．3,5D ．5,15【答案】A【解析】若X 1，X 2，…，X n 的平均数是x ，方差是2S ，则数据12n aX b X b X b ++⋯+，a ，，a 的平均数为ax b +，方差为22S a ．【详解】解：∵一组数据X 1，X 2，…，X n 的平均数是3，方差是5， ∴数据3X 1+2，3X 2+2，…，3X n +2的平均数为3×3＋2＝11， 方差为：23545⨯=． 故选A ． 【点睛】本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用．9．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；③若//m α，//n α，则//m n ； ④若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥．正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C【解析】对于①，由线面垂直的判定定理知，直线m 与平面α内的任意一条直线垂直，由n α知，存在直线b α⊂内，使n b ，所以,m b m n ⊥⊥，故①正确；对于②，平面α与平面β可能相交，比如墙角的三个平面，故②错误；对于③，直线m 与n 可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于④，由面面平行的性质定理有m αγγ⊥， ，正确．故正确命题为①④，选C. 10．若直线(2)4y k x =-+与曲线214y x 有两个交点，则实数k 的取值范围是 A ．5(0,)12B ．13(,]34C ．53(,]124D ．5(,)12+∞ 【答案】C【解析】曲线214y x =+-是以()01，为圆心，2为半径的半圆，如图所示直线()24y k x =-+是过定点()24，的直线． 设切线PC 的斜率为0k ，切线PC 的方程为()0y 24k x =-+，圆心()01，到直线PC 的距离等于半径2，即02012421k k +-=+，解得0512k =直线PA 的斜率为1k ，134k =， ∴实数k 的取值范围是53124k <≤ 故答案选C点睛：根据图象结合题目条件，直线恒过定点，直线与半圆有两个交点，由相切到过点A ，运用点到直线距离公式即可求出结果11．已知圆224x y +=，直线l ：y x b =+，若圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为( ) A ．()1,1- B ．[]1,1-C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．()2,2-【答案】D【解析】圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，所以圆心到直线l ：y x b =+的距离小于1，利用点到直线距离求出b 的取值范围.【详解】因为圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，所以圆心到直线l ：y x b =+的距离小于1，因此有12222b b b <⇒<⇒-<<，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想. 12．圆224x y +=，过点(4,0)A 作圆的割线ABC ，则弦BC 的中点的轨迹方程为（ ）A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y -+= (01)x ≤<C ．22(2)4x y -+=D ．22(2)4x y -+= (01)x ≤<【答案】D【解析】如图：，设中点为（x,y ）,过A 的斜率为k ，割线ABC 的方程为:(4)y k x =-,中点与圆心得连线与割线垂直，方程为：0x ky +=，因为交点就是弦的中点，他在这两条直线上，故BC 的中点的轨迹方程为：()2224(01)x y x -+=≤<，所以选D二、填空题13．统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如表：若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是y =1.1x+4.6，则数据中的m 的值应该是______． 【答案】8【解析】由题意，4x =，74m y =+， ∵y 对x 的回归直线方程是ˆy=1.1x +4.6，∴7+4m=4.4+4.6，∴m =8． 故答案为8.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(),x y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．14．某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号(分别为000001002619)⋯，，，，，若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是______ ． 【答案】617【解析】第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的620名职工重新编号，分别为000001002619⋯，，，，，并分成62组；第三步：在第一组的十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007；第四步：将编号为()()77107207307110762110617i +++⋯+-⨯⋯+-⨯=，，，，，，，的个体抽出，便可得到所要的样本． 故样本中的最大编号是617， 答案：617．15．利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中抽到的女生人数为8人，则该年级男生人数为__________． 【答案】480【解析】由于样本容量为20，则抽到的男生的人数为12人，则该年级男生人数为1220×800=480，故答案为480． 16．四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，8PA =，4BC =，PB PC AB AC ===，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为______.【答案】65π【解析】由题意，PB PC AB AC ===，取BC 的中点D ，连接PD 、AD ，利用面面垂直的性质定理得出PD ⊥平面ABC ，可得PD 是四面体PABC 高，即PAD ∆是直角三角形，且8PA =，4BC =，即可求解PA 和ABC ∆外接圆，利用球心到A 、B 、C 距离等于球的半径可得答案．【详解】由题意，PB PC AB AC ===，取BC 的中点D ，连接PD 、AD ，则PD BC ⊥，AD BC ⊥，平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC BC =，PD ⊂平面PBC ，PD ∴⊥平面ABC ，PD ∴是三棱锥P ABC -的高，设PB PC AB AC a ====，可得24PD AD a ==-PD ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，PD AD ∴⊥，由勾股定理得222PD AD PA +=，则22864a -=，解得6a =，ABC ∆∴的边长为6AB AC ==，4BC =，则422sin 63AD ACB AC ∠===，ABC ∆的外接圆半径为2sin 4ABr ACB===∠， 设外接球O 的半径R ，球心到平面ABC 的距离为h ，可得()()222224h h rR ⎛+=+= ⎝⎭，解得2R =， 因此，球O 的表面积为2465R ππ=. 故答案为：65π. 【点睛】本题考查面面垂直的性质定理和球的截面的性质的运用，熟记这些定理是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题17．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程. 【答案】220x y +-=或2+20x y += 【解析】设直线的截距式方程为1x ya b+=，根据题设得到关于,a b 的方程组，解出,a b 可得直线方程. 【详解】设直线方程为1x ya b +=，则112221ab a b⎧=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或12a b =-⎧⎨=-⎩，故所求的直线方程为：220x y +-=或2+20x y +=. 【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据题设条件选择合适的直线方程的形式.18．某校举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出30人的成绩作为样本.对这30名学生的成绩进行统计，并按[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a 的值；（2）估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩及成绩的中位数（平均成绩用每组中点值做代表，结果均保留一位小数）.【答案】（1）0.010a =；（2）平均成绩为72.5分，成绩的中位数为73.3分. 【解析】（1）利用频率分布直方图的所有矩形的面积之和为1可求得实数a 的值； （2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得中位数的值. 【详解】（1）()0.0050.0150.0200.0300.020101a +++++⨯=，0.010a ∴=；（2）平均数450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，估计参赛学生的平均成绩为72.5分.设样本数据的中位数为b ，由0.050.150.20.30.5+++>知()70,80b ∈，()0.050.150.2700.030.5b ∴+++-⨯=，解得22073.33b =≈， 所以，估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查频率直方图中所有矩形面积和的问题以及利用频率分布直方图求平均数和中位数，考查运算求解能力，属于基础题. 19．某种产品的销售价格x 元与销售量y 件之间有如下的对应数据：x2 4 5 6 8y6055403015（1）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）试根据（1）所得回归方程估计销售价格x 为多少时，销售总额最大？（参考公式：y bx a =+，()()()1122211n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nx y b x x x nx ====---==--∑∑∑∑）【答案】（1）880y x =-+；（2）当销售价格5x =元时，销售总额最大为200元.【解析】（1）计算出x 和y 的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得b 和a ，由此可得出y 关于x 的线性回归方程；（2）销售总额为()g x ，可求得函数()y g x =的解析式，利用二次函数的基本性质即可求得该函数的最大值及其对应的x 的值，即可得解.【详解】（1）由表知：()12456855x =⨯++++=，()16055403015405y =⨯++++=. ∴51522151608205i ii i i x y x y b x x==-==-=--∑∑，即()405880a =-⨯-=， 所以线性回归方程是：880y x =-+；（2）设销售总额为()g x ，则()()()2288088085200g x x x x x x =-+=-+=--+， 因此，当销售价格5x =元时，销售总额最大为200元.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体数据进行估计，考查计算能力，属于基础题.20．已知直线l 经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，且与直线20x y +-=垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若圆C 的圆心为点(3,0)，直线l 被该圆所截得的弦长为C 的标准方程.【答案】（1）10x y --=；（2）()223 4.x y -+= .【解析】试题分析：（1）求出两直线交点，直线l 的斜率，即可求直线l 的方程；（2）利用待定系数法求圆C 的标准方程.试题解析：（1）由已知得:230{4350x y x y --=--=, 解得两直线交点为(2,1)， 设直线l 的斜率为1k∵l 与20x y +-=垂直∴11k =∵l 过点(2,1) ∴l 的方程为12y x -=-，即10x y --=（2）设圆的半径为r=2224r =+=∴2r∴圆的标准方程为22(3)4x y -+=.21．已知圆M 过C (1，﹣1)，D (﹣1，1)两点，且圆心M 在x +y ﹣2=0上.（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值.【答案】（1）()()22114x y -+-=;（2）【解析】（1）假设圆的标准方程，并使用圆的定义，列出式子，简单计算，可得结果. （2）采用数形结合，根据（1）的结论，可得四边形PAMB 的面积2S PA =，利用勾股定理，可得PA =，然后使用点到直线距离，可得结果. 【详解】（1）设圆M 的方程为：()()()2220x a y b r r -+-=>， 根据题意得222222(1)(1)1(1)(1)1202a b r a a b r b a b r ⎧-+--==⎧⎪⎪--+-=⇒=⎨⎨⎪⎪+-==⎩⎩，故所求圆M 的方程为：()()22114x y -+-=（2）如图四边形PAMB 的面积为PAM PBM S S S ∆∆=+ 即()12S AM PA BM PB =+ 又2,AM BM PA PB ===，所以2S PA =，而24PA PM =-，即22||4S PM =-. 因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，PM 的最小值即为点M 到直线3480x y ++=的距离所以min 34835PM ++==， 四边形PAMB 面积的最小值为22||425PM -=.【点睛】本题考查圆的方程以及直线与圆的几何关系，掌握使用待定系数法求解圆的方程，同时学会使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.22．如图：在三棱锥P ABC -中，PB ⊥面ABC ，ABC ∆是直角三角形，90B =∠，2AB BC ==，45PAB ∠=，点D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点.（1）求证：EF PD ⊥；（2）求直线PF 与平面PBD 所成的角的正弦值；（3）求二面角E PF B --的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2（3. 【解析】（1）连接BD ，证明出EF ⊥平面PBD ，即可证得EF PD ⊥；（2）连接BD 交EF 于点O ，由（1）知EF ⊥平面PBD ，可得直线PF 与平面PBD 所成的角为FPO ∠，通过解PFO ∆，可计算出sin FPO ∠，进而得出结果； （3）过点B 作BM PF ⊥于点M ，连接EM ，证明出PF ⊥平面BEM ，可得出二面角E PF B --的平面角为BME ∠，然后解BME ∆，即可计算出tan BME ∠，进而得出结果.【详解】（1）连接BD ，在ABC ∆中，90B =∠.AB BC =，点D 为AC 的中点，BD AC ∴⊥.又PB ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，AC PB ∴⊥，BD PB B =，AC ∴⊥平面PBD ， E 、F 分别为AB 、BC 的中点，//EF AC ∴，EF ∴⊥平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，EF PD ∴⊥；（2）连接BD 交EF 于点O ，由（1）知EF ⊥平面PBD ，FPO ∴∠为直线PF 与平面PBD 所成的角，且PO ⊂平面PBD ，EF PO ∴⊥. PB ⊥平面ABC ，BC 、AB平面ABC ，PB AB ∴⊥，PB BC ⊥， 又45PAB ∠=，2PB AB ∴==，14OF AC ==，PF ∴=在Rt FPO ∆中，sin OF FPO PF ∠==因此，直线PF 与平面PBD 所成的角的正弦值为10； （3）过点B 作BM PF ⊥于点M ，连接EM ，AB PB ⊥，AB BC ⊥，PB BC B ⋂=,AB ∴⊥平面PBC ，即BE ⊥平面PBC ， PF ⊂平面PBC ，PF BE ∴⊥，又PF BM ⊥，BE BM B ⋂=，PF ∴⊥平面BME ，EM ⊂平面BME ，PF EM ∴⊥，所以，BME ∠为二面角E PF B --的平面角.在Rt PBF ∆中，5BF PB BMPF ⋅==，所以，15tan 25BE BME BM ∠===因此，二面角E PF B --的正切值为5.【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了线面角和二面角的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。
内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三数学10月月考试题理
内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三数学10月月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
z在复平面内对应的点为1. 已知复数，则 D.C.B.A.( 2. 则若 ,)D. C. B.A.R上奇函数，当时，3.已知是定义在，则B. D. 1A. C. 2则双曲线的离心率为平行，双曲线的一条渐近线与直线4.D. B.A.C.已知平面，则“平面”的，，，”是“ 5.B. 必要不充分条件A. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件的图象的一部分如图所示,则( 函数其中,) 6.C.B.D.A.q项4的公比为，且7.，则其前已知等比数列，，的和为C.B. 10D.A. 5BCD的中点，且为，则已知是边长为 2的等边三角形，8. B. 1 A. D. 3C.),则9.的图象大致为已知函数(- 1 -D.A. C.B.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行10.调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为1 A. B. D. C.3,上单调递减已知函数,在11.若函数) 的取值范围是( 则实数 C.A.B.D.R，且当为定义在单调递增，则12.上的偶函数，已知时，不等式的解集为D.C.A.B.20.0分二、填空题：本大题共4小题，共．在13.处切线方程是______函数QPP的轴于点上一动点，定点，过点14.，则已知作是抛物线．最小值是______nn项和为在直线15.的前设是数列的前项和，点上，则数列．______cbaCBA的最大值为16.中,已知,则,,,角,的对边分别为,,________.题为必考题，至2170三、解答题：共分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第176023题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共、每个试题考生都必须作答。
内蒙古包头稀土高新区二中2019-2020学年高二10月月考数学(文)试卷 含答案
包头稀土高新区第二中学2019-2020学年度第一学期高二年级文科数学第一次月考检测注意事项： 1.考试时间120分钟，卷面分数150分。
2.答卷前，将密封线内相关内容填写清楚。
3.不要在密封线内答题。
4.请规范书写汉字与相应的符号。
一．选择题（共12题，每题5分，共计12 ×5=60分） 1.双曲线2244x y -=的焦点坐标为( )A ．(B ．(0,C ．(0,D ．(2..若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是( ) A ．2m < B ． 12m <C ． 12m ≤ D ． 2m ≤ 3..如果椭圆22110034x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ）A ．10B ．6C.12D ．144.直线被圆所截得的弦长为( )A.B. 1C.D. 25.双曲线＝1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行于直线y ＝x ﹣1，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．C ．2D ．46.与圆C ：（x +2）2+（y ﹣2）2＝1关于直线x ﹣y +1＝0对称的圆的方程为（ ） A ．（x ﹣1）2+（y +1）2＝1 B ．（x +1）2+（y +1）2＝1 C ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1D ．（x +1）2+（y ﹣1）2＝17.设点(0,5),(0,5),M N MNP -△的周长为36,则MNP △的顶点P 的轨迹方程为( )A ．221(0)169144x y y +=≠ B ．221(0)169144y x x +=≠C ．221(0)16925x y y +=≠ D ．221(0)16925y x x +=≠ 8.椭圆C 1：+y 2＝1与双曲线C 2：（a ＞0，b ＞0）的离心率之积为1，则双曲线C 2的两条渐近线的倾斜角分别为（ ） A ．，﹣B ．，﹣C ．，D ．，9..圆224210x y x y ++--=的圆心经过直线()2100,0ax by a b -+=>>，则14a b +的最小值为（ ）A.3+ B.9 C.16 D.1810.已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．11.设F 为双曲线C ：的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆交于P 、Q 两点若,则C 的离心率为A.B.C. 2D.12.已知,是椭圆的左右两个焦点,若椭圆上存在点P 使得,则该椭圆的离心率的取值范围是A.B. C.D.二．填空题（每题5分，共4题，共计5×4=20分） 13..已知圆，则过点且与圆相切的直线方程为_____．14若点（2，1）是椭圆14x 22=+y 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 ．15. 已知双曲线C ：＝1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则b ＝ ．16. 若点在曲线上,则的取值范围为 ．三．简答题（共计6题，第一题10分，其它各题每题12分，共计12×5+10=70分） 17..根据下列条件求曲线方程： （1）求离心率为，短轴长为8的椭圆方程（2）求与双曲线C 221916x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线的方程18.已知等腰三角形ABC 的顶点A （4，2），底边的一个端点为B （1，5），求底边的另一个端点C 的轨迹方程19.已知双曲线的一条渐近线方程是y ＝2x ，焦距为4．（1）求双曲线的标准方程．（2）点A 是双曲线上一动点，点P 是线段OA 的中点，求点P 的轨迹．20.已知圆C 1：x 2+y 2﹣3x ﹣3y +3=0，圆C 2：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0． （1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长． （2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程．21.已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点P（﹣2，1），且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（2，0）的直线，l与C相交于A，B两点，且P A⊥PB，求直线1的方程．22.已知椭圆C：的右焦点为,且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（2）设O为原点,直线l：与椭圆C交于两个不同点P、Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点若,求证：直线l经过定点．包头稀土高新区第二中学2019-2020学年度第一学期高二年级文科数学月考检测答案一选择题：1.D 2.B 3.D 4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.C11.A12.A二填空题：14，x+2y-4=0 15.32，16.三解答题17（1）解：由，得，若椭圆焦点在x 轴上，则方程为； 若椭圆焦点在y 轴上，则方程为．（2）依题意设所求双曲线方程为22(0)916x y λλ-=≠,将点(3,23)A -代入可得2(3)(23)9λ--=,解得14λ=, 所以所求双曲线方程为2219164x y -=,即224194x y -=18.解：设底边的另一个端点C 的坐标为（x ，y ），则、∴（x-4）2+（y-2）2=18 ∵A ，B ，C 三点构成三角形 ∴三点不共线且B ，C 不重合∴底边的另一个端点C 的轨迹方程为（x-4）2+（y-2）2=18（除点（1，5）及（7，-1）） 故答案为：（x-4）2+（y-2）2=18（除点（1，5）及（7，-1））19.解：（1）双曲线的一条渐近线方程是y＝2x，焦距为4，可得c＝2，＝2，c2＝a2+b2，解得a＝2，b＝4，则双曲线的方程为﹣＝1；（2）设A（m，n），可得﹣＝1，P（x，y），点P是线段OA的中点，可得2x＝m，2y＝n，即有﹣＝1，即为x2﹣＝1，则P的轨迹为双曲线x2﹣＝1．.20.解：（1）设两圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点的坐标是圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3＝0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y＝0，联立方程组的解，两方程相减得：x+y﹣3＝0，∵A、B两点的坐标都满足该方程，∴x+y﹣3＝0为所求．将圆C2的方程化为标准形式，（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，∴圆心C2（1，1），半径r＝．圆心C2到直线AB的距离d＝＝，|AB|＝．即两圆的公共弦长为．（2）C1（，），C2（1，1），直线C1C2方程：x﹣y＝0．，交点为，即为圆的圆心，半径r＝，所以圆的方程是：．21.解：解：（1）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a＝2b，将P（﹣2，1）代入椭圆方程：，解得：b2＝2，则a2＝8，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线l的方程为：x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（m2+4）y2+4my﹣4＝0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，x1+x2＝m（y1+y2）+4＝，x1x2＝m2y1y2+2m（y1+y2）+4＝，由P A⊥PB，则•＝0，即（x1+2，y1﹣1）（x2+2，y2﹣1）＝0，x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1＝0，整理得：3m2﹣4m﹣64＝0，解得：m＝﹣4，或m＝，当m＝﹣4时，直线l：x+4y﹣2＝0，过点P，舍去，当m＝，直线l：3x﹣16y﹣6＝0，∴直线l的方程为：3x﹣16y﹣6＝0．22.解：Ⅰ椭圆C：的右焦点为,且经过点, 可得,, 则椭圆方程为；Ⅱ证明：与椭圆方程联立,可得,设,,,,,AP的方程为, 令,可得,即；AQ的方程为, 令,可得即,,,即为,即有,由,解得,满足,即有直线l方程为,恒过原点．。
内蒙古包头稀土高新区二中2019_2020学年高二数学10月月考试题理
内蒙古包头稀土高新区二中2019-2020学年高二数学10月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为A. 11B. 02C. 05D. 042.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 353.以点为圆心,且与y轴相切的圆的标准方程为A. B.C. D.4.已知直线l：与圆,则直线l与圆的位置关系是( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 与的取值有关5.如图,在正方体中,下列结论不正确的是( )A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的A.B.C.D. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.B.C.D.7.如图所示,在长方体中,,,点E是棱AB的中点,则点E到平面的距离为( )A.B.C.D.8.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 49.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于( )A.B.C.D.10.当点P在圆上运动时,它与定点相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D.11.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人,为了解不同年级学生的眼睛近视情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高三年级应抽取的学生人数为______ ．13.如图,在四棱锥中,已知底面ABCD是矩形,,,平面ABCD,若边AB上有且只有一点M,使得,则实数___________．14.若圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程是______ ．15.如图,在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,P是侧面内一点,若平面AEF,则线段长度的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.根据下列条件求圆的方程：求经过点,,圆心在直线上的圆的方程；求以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程．17.在直三棱柱中,底面是直角三角形,,D为侧棱的中点．求异面直线,所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值．18.已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,．求圆C的方程；若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值．19.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：和点,过点P的直线l交圆O于A、B两点．若,求直线l的方程；设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程．20.已知曲线方程为：．若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值．21.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,M,N为线段PC,AD上一点不在端点．当M为中点时,,求证：用空间向量证明当N为AD中点时,是否存在M使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由．高二理科数学第一次月考答案二˴填空题13.35 ； 14. 1 ； 15. ； 16.三˴解答题17.根据下列条件求圆的方程：求经过点,,圆心在直线上的圆的方程；求以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程．【答案】解：,,直线AB的斜率为,直线AB垂直平分线与x轴垂直,其方程为：,与直线联立解得：,,即所求圆的圆心M坐标为,又所求圆的半径,则所求圆的方程为；设以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程为,,解得,,,三角形OAB外接圆的方程为．18.在直三棱柱中,底面是直角三角形,,D为侧棱的中点．求异面直线,所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值．【答案】解：如图所示,以C为原点,CA、CB、为坐标轴,建立空间直角坐标系．则0,,0,,2,,0,,2,,0,．所以0,,所以．即异面直线与所成角的余弦值为．因为2,,0,,0,,所以,,所以为平面的一个法向量因为,0,,设平面的一个法向量为,y,．由,得令,则,,2,．所以,．所以二面角的余弦值为．19.已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,．求圆C的方程；若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值．【答案】解：由于圆C的圆心在x轴上,故可设圆心为,半径为,又过点,,故解得故圆C的方程．由于圆C的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,又点P在圆C上,故点P到直线的距离的最小值为．利用圆心到直线的距离得出圆上的点到直线的最小距离．20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：和点,过点P的直线l交圆O于A、B 两点．若,求直线l的方程；设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程．【答案】解：当直线l的斜率不存在时,l的方程为,此时,,满足,当直线l的斜率存在时,设其方程为即．圆心O到直线l的距离为,由,解得,所以,解得 ,此时直线l的方程为．所求直线l的方程为或．由圆的性质知：当点M与点P不重合时,,,设, 则,,则．当点M与点P重合,即,时,也满足上式．点M的轨迹方程为．21.已知曲线方程为：．若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值．【答案】解：曲线方程为：．整理得：,则,解得：．即m的取值范围是；直线与圆：的交点为则：整理得：,,得．则：,,由为坐标原点,则：,,,则．解得：,符合,故m的值为．22.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,M,N为线段PC,AD上一点不在端点．当M为中点时,,求证：用空间向量证明当N为AD中点时,是否存在M使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由．【答案】证明：由题可知,平面ABCD,AB,平面ABCD,,,又,AP,AB,AD两两垂直,以为正交基底建立如图所示的坐标系,则0,,4,,1,,0,,2,,1,,,显然平面PAB的法向量为,则,又不在平面PAB内,所以平面PAB；解：设存在点M使得MN与平面PBC所成角的正弦值为,则,,,2,,,则,设平面PBC的法向量为,,,,不妨设,则,,设线面角为,则, 解得或舍去,时,直线MN与平面PBC所成角的正弦值为．。
内蒙古自治区包头市第二中学2020届高三数学10月月考试题2020042301123
内蒙古自治区包头市第二中学2020届高三数学10月月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1．若集合(){}{|10,|A x x x B y y =+≥==，则（ ）A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．AB R =D ．A B =2．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ） A ．1B ．53C ．2D ．33．下列说法正确的是( )A ．“f (0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若 p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题4．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是( ) A ．y x = B ．1y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+5．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知::2:3:4a b c =，则ABC ∆最大角的余弦值是( ) A ．14B ．14-C ．12D ．12-6．函数()12x f x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭7．已知向量()2,tan a θ=，()1,1b =-，//a b ，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．2B ．3C ．1-D ．3-8．下列点不是函数()tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心的是（ ）A ．2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ． ,06π⎛⎫-⎪⎝⎭9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，N 为线段AM 上靠近A 点的三等分点，则DN =（ ）A ．1233AB AD -+B ．1536AB AD -C ．1233AB AD - D ．1334AB AD -10．函数2()ln(1)1f x x x x =+-+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设0.50.82a =，sin1b =，lg3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c b a <<12．已知函数()()201941,01log ,1x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ） A ．()1,2020 B ．()1,2019 C ．()2,2020 D ．()2,2019二、填空题（每题5分，共20分）13．已知(1,2)a =，(1,1)b =，若()a kb a +⊥，则实数k 的值为_____.14．已知幂函数y=()f x的图象经过点(2,2，则f （9）=______________ 15．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若13n n S n T n +=+，则241524a ab b b b +=++______.16．已知4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα<<，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______.三、解答题（17题10分；18-22每题12分） 17．计算下列各式的值： （1）()12223092739.6+482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）7log 23log lg25lg47+-。
内蒙古包头市2020年高二上学期数学10月月考试卷A卷
内蒙古包头市2020年高二上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）曲线的焦点F恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点F,则曲线的离心率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A . 且B . 且C . 且D . 且3. （2分）设双曲线﹣ =1（b＞0）与抛物线y2=8x交于两点A，B，且|AB|=8，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A .B .C . 4D .4. （2分）定义：关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8)，其中a,b分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( . )A .B .C .D .5. （2分）(2018·河北模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）把参数方程（为参数）化成普通方程是（）A .B .C .D .7. （2分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·温州模拟) 已知实数x，y满足，则|3x+y|的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分） (2016高二下·静海开学考) 若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y﹣1=0对称的两点A，B，则p 的取值范围是（）A . （﹣，0）B . （0，）C . （0，）D . （﹣∞，0）∪（，+∞）10. （2分）(2017·赤峰模拟) 已知点A（0，2），抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：2，则△OFN的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（）A . 3B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·上海) 已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：，，，则 + 的最大值为________14. （1分）(2018·河北模拟) 已知抛物线的焦点为，准线为，直线与抛物线相切于点，记点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最大值为________．15. （1分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（﹣2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是________．16. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知曲线（为常数）.（i）给出下列结论：①曲线为中心对称图形；②曲线为轴对称图形；③当时，若点在曲线上，则或 .其中，所有正确结论的序号是________.（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是________.（写出一个即可）三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高二上·林芝期末) 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。
内蒙古自治区包头市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含答案
绝密★启封前内蒙古自治区包头市第二中学2019-2020学年高二上学期月考数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.三个年级共有24个班，将每个班学生编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号10，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．52，5，1)的距离是14，则A点的坐标（）2.点A在x轴上，它到点(24，0，0）A．（0，0，0）B．（24，0，0）或（0，0，0）C．（0，0，2）或（0，0，0）D．（23．下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．分别用简单随机、系统和分层抽样得到的概率都相等。
C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取20个作样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样4．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是( )A．相交B．相切 C．相离D．相切或相交5. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.yˆ＝1.5x＋2B.yˆ＝－1.5x＋2C.yˆ＝1.5x －2 D.y ˆ＝－1.5x －2 6．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．3x －y －1＝0 D ．3x ＋y －5＝0 7. 直线x －y ＋2＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0截得的弦长等于( ) A ．2B ．2C ．22D ．428. 设(,)P x y 为圆22(2)(1)1x y -+-=上任一点，(1,5)A -，则AP 的最小值是 ( ) AB ．4C ．6D ．39.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A. A =12A + B. A =12A +C. A =112A+D. A =112A+10.某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校学生人数（ ） A ．400B ．200C ．900D ．70011.若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．250x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．30x y --=12. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为（ ） A ．22B ．2C ．2D ．24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________________．14. 如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p=______________15.已知点A （15,0），点P 是圆922=+y x 上的动点，点M 为PA 中点，当点P 在圆上运动时，动点M 的轨迹方程_________________。
内蒙古包头市第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
内蒙古包头第二中学2019-12020学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题:1.设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C ⋃⋂= A. {2}B. {1,2,4}C. {1,2,4,6}D.{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】{}{}()1246[15]124A B C ⋃⋂=⋂-=，，，，，， ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.如图所示,I 是全集,,,A B C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()A B C ⋂⋂B. ()I A C B C ⋂⋂C. ()I A B C C ⋂⋂D. ()I C A B C ⋂⋂【答案】B 【解析】 【分析】根据图中阴影部分表示的是集合A 与集合B 在全集I 中的补集的交集再与集合C 的交集运算,用数学符号表示即可.【详解】由图中阴影部分可知：该部分表示的是集合A 与集合B 在全集I 中的补集的交集再与集合C 的交集运算,即用数学式子表示为：()I A C B C ⋂⋂. 故选：B【点睛】本题考查了用集合之间的运算关系表示韦恩图中阴影部分所表示的集合,考查了数形结合思想 。
3.函数1()2f x x =-的定义域为（ ） A [0,2)B. (2,)+∞C. [0,2)(2,)⋃+∞D. (,2)(2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数和分母不为零,可得不等式组,解这个不等式组即可.【详解】由题意可知：50020x x x ⎧≥⇒≥⎨-≠⎩且2x ≠,所以函数函数1()2f x x =-的定义域为[0,2)(2,)⋃+∞. 故选：C【点睛】本题考查了对函数的定义域,考查了解不等式组的能力,掌握二次根式被开方数为非负数和分母不为零,是解题的关键.4.已知()224f x x x -=-，那么()f x = ( )A. 284x x --B. 24x x --C. 28x x +D. 24x -【答案】D 【解析】因为()224f x x x -=-=()224x --,则()24f x x =-,故选D.点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.5.下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是 （ ）A. 2y =B. 1yC. 21x y x=+D.1y =【答案】B 【解析】 【分析】根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可. 【详解】1y x =+的定义域为R ，()21y x =≥-与()210x y x x=+≠定义域不是R ，A 、C 不合题意;11y x ==+,解析式与1y x =+不相同，D 不合题意，选项B 中函数定义域、解析式都与所给函数相同， 故选：B.【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题. 6.对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A. ()()0f x f x --> B. ()()0f x f x --≤ C. ()()0f x f x ⋅-> D. ()()0f x f x ⋅-≤【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数性质对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以有(0)0f =、()()f x f x -=-. 选项A: ()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=,()f x 的正负性题目中没有说明,故本选项是错误的；选项B: ()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=,()f x 的正负性题目中没有说明,故本选项是错误的；选项C: 2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤,故本选项是错误的； 选项D: 2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤,故本选项是正确的. 故选：D【点睛】本题考查了奇函数的性质,属于基础题.7.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】 【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断. 【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合； 故选：C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 8.已知函数11y x =-，那么（ ） A. 函数的单调递减区间为(,1)-∞，(1,)+∞ B. 函数的单调递减区间为(,1)(1,)-∞⋃+∞ C. 函数的单调递增区间为(,1)-∞，(1,)+∞D. 函数的单调递增区间为(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】A【解析】【分析】函数11yx=-是1yx=向右平移1个单位长度得到的，由反比例函数的单调性可得11yx=-的单调性.【详解】函数11yx=-可看作是由1yx=向右平移1个单位长度得到的，∵1yx=在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，∴11yx=-在(,1)-∞和(1,)+∞上单调递减，∴函数11yx=-的单调递减区间为(,1)-∞和(1,)+∞，故选:A.【点睛】本题考查分式函数的单调性问题，属于基础题.9.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A.13- B.13C.12- D.12【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=13，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=13．故选B．【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．10.已知集合{}{}4,2A x x B x x m =>=<,且R A C B ⊆,那么m 的取值范围是（ ） A. (,1]-∞B. (,2]-∞C. (,3]-∞D.(,4]-∞【答案】B 【解析】 【分析】先求出R C B ,然后再根据R A C B ⊆,结合数轴求出m 的取值范围. 【详解】{}{}22R B x x m C B x x m=<∴=≥Q .因为R A C B ⊆,所以有242m m ≤⇒≤.故选：B【点睛】本题考查了补集运算,考查了已知集合之间的关系求参数问题,利用数轴是解题的关键.11.函数22212(41)y x x x =--+-≤≤，的最大值为（ ） A. 12- B. 8C.252D.272【答案】C 【解析】 【分析】把二次函数的解析式进行配方,利用二次函数的单调性求出在41x -≤≤上的最大值. 【详解】2212522122()22y x x x =--+=-++.因为41x -≤≤,所以当12x =-时,函数有最大值,最大值为252. 故选：C【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最大值,考查了二次函数的单调性,考查了数学运算能力.12.若函数2(0)ay x a x=+>在(,1)-∞-上为增函数,则a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (0,2)C. (0,1]D. (0,2]【答案】D【解析】 【分析】根据函数的单调性,由题意可以得到不等式,解这个不等式即可.【详解】函数2(0)a y x a x =+>在(,-∞上单调递增.因为函数2(0)a y x a x =+>在(,1)-∞-上为增函数,所以有112,002a a a -≤≤⇒≤>∴<≤Q . 故选：D【点睛】本题考查了已知函数的增区间求参数问题,考查了常见函数的单调性,考查了数学运算能力. 二、填空题:13.函数26y x x =+-的单调递增区间为_______. 【答案】1(,)2-+∞ 【解析】 【分析】运用配方法求出二次函数的对称轴,根据开口方向求出函数的单调增区间即可.【详解】221256()24y x x x =+-=+-.所以二次函数的对称轴为：12x =-,而二次函数的开口向上,所以二次函数的递增区间为：1(,)2-+∞.故答案为：1(,)2-+∞【点睛】本题考查了二次函数的单调增区间,属于基础题.14.已知全集U ＝{1，2，a 2－2 a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于________． 【答案】0或2. 【解析】 【分析】由集合的基本性质可列出方程，求得a 的值，分别将a 代入集合A ，通过集合的基本性质确定a 的范围.【详解】因为∁U A ＝{3}，所以a 2－2a ＋3＝3，解得a ＝0或a ＝2.【点睛】本题考查集合间的运算以及集合的基本性质，求出参数值一定要代入集合进行验证，防止出现多解的情况.15.已知()f x 是R 上的偶函数，且在[0，)+∞单调递增，若(3)(4)f a f -<，则a 的取值范围为____． 【答案】17a -<< 【解析】 【分析】由偶函数的性质()()f x fx =将不等式表示为()()34f a f -<，再由函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性得出3a -与4的大小关系，解出不等式即可。
内蒙古呼和浩特市2019-2020年度高二上学期数学10月月考试卷(I)卷
内蒙古呼和浩特市2019-2020年度高二上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安徽模拟) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4 ，则抛物线C的方程为（）A . x2=8yB . x2=4yC . x2=2yD . x2=y2. （2分） (2017高二上·临淄期末) 已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣ =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A . a2=B . a2=3C . b2=D . b2=23. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分）椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·成都期中) 已知F1 ， F2分别为双曲线C：﹣ =1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1 ，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A . （3，+∞）B . （1，2+ ）C . （3，2+ ）D . （1，3）6. （2分）曲线（θ为参数）的焦距是（）A . 3B . 6C . 8D . 107. （2分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .8. （2分）任取实数a、，则a、b满足的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则关系式y1y2的值一定等于（）A . 4B . ﹣4C . p2D . ﹣p210. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·银川模拟) 已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，M（x0 ， y0）（x0＞0，y0＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF1⊥MF2 ，如果以F2为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·西安期末) 在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为________．14. （1分）(2020·漳州模拟) 已知双曲线的下焦点为，虚轴的右端点为，点在的上支，为坐标原点，直线和直线的倾斜角分别为，，若，则的最小值为________．15. （1分）(2016·金华模拟) 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持||为定值2 （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，（I）PQ的中点M的轨迹是________的一部分（不需写具体方程）；（II）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则• 的取值范围是________．16. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高三上·上海模拟) 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”18. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．19. （10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．求点P轨迹的直角坐标方程.20. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线的方程为 .①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.21. （15分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.22. （10分）(2020·化州模拟) 已知椭圆E: 过点(0,1)且离心率 .(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年内蒙古包头市北重三中高二(上)10月月考数学试卷
2019-2020学年内蒙古包头市北重三中高二（上）10月月考数学试卷一.选择题1. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样【答案】D【考点】收集数据的方法【解析】①中，总体数量不多，宜用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分层抽样；③中，总体数量较多，宜用系统抽样．【解答】①中，总体数量不多，适合用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．2. 过点(2, 1)的直线中，被圆x2+y2−2x+4y＝0截得的最长弦所在直线的方程是（）A.3x−y−5＝0B.3x+y−7＝0C.x+3y−5＝0D.x−3y+1＝0【答案】A【考点】直线与圆相交的性质【解析】确定圆心坐标，可得过(2, 1)的直径的斜率，即可求出被圆x2+y2−2x+4y＝0截得的最长弦所在直线的方程．【解答】xx2+y2−2x+4y＝0的圆心坐标为(1, −2)故过(2, 1)的直径的斜率为k＝3，因此被圆x2+y2−2x+4y＝0截得的最长弦所在直线的方程是y−1＝3(x−2)，即为3x−y−5＝0．3. 圆x2+y2−4x+6y＝0和圆x2+y2−6x＝0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）A.x+3y＝0B.3x−y＝0C.3x−y−9＝0D.3x+y+9＝0【答案】A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】利用圆系方程的知识，直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线AB的方程．【解答】圆：x2+y2−4x+6y＝0和圆：x2+y2−6x＝0交于A、B两点，所以x2+y2−4x+ 6y+λ(x2+y2−6x)＝0是两圆的圆系方程，当λ＝−1时，就是两圆的公共弦的方程，所以直线AB的方程是：x+3y＝0．4. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A.4，4B.5，4C.4，5D.5，5【答案】C【考点】茎叶图【解析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值．【解答】若甲组数据的众数为124，则x＝4，甲的中位数是：124，(114+118+122+120+y+127+138)＝124，故16解得：y＝5，5. 如图所给的程序运行结果为S＝41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A.k≥6B.k≥5C.k>6D.k>5【答案】A【考点】程序框图【解析】根据所给的程序运行结果为S＝41，执行循环语句，当计算结果S为28时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解答：由题意可知输出结果为S＝41，第1次循环，S＝11，k＝9，第2次循环，S＝20，k＝8，第3次循环，S＝28，k＝7，第4次循环，S＝35，k＝6，第5次循环，S＝41，k＝5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6．故选：A．6. 若某直线的斜率k∈(−∞, √3]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（）A.[0,π3] B.[π3,π2]C.[0,π3]∪(π2,π) D.[π3,π)【答案】C【考点】直线的斜率【解析】根据题意得直线的斜率，从而得到倾斜角α满足tanα，结合倾斜角的取值范围，可得α．【解答】∵直线的斜率k∈(−∞, √3]，∴k≤tanπ3，∴该直线的倾斜角α的取值范围是[0,π3]∪(π2,π)．7. 过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,−7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A.2√6B.8C.4√6D.10【答案】C【考点】圆的一般方程两点间的距离公式斜率的计算公式【解析】本题考查圆的方程．【解答】解：∵k AB⋅k BC=3−21−4×2+74−1=−1，∴三角形ABC为直角三角形且∠B=90∘，∴三角形外接圆的圆心为斜边AC的中点(1,−2)，圆的半径为12|AC|=5，∴圆的方程为(x−1)2+(y+2)2=25．令x=0，得y2+4y−20=0，记M，N的坐标为(0,y1)，(0,y2)，则|MN|=|y1−y2|=√(y1+y2)2−4y1y2=√(−4)2−4×(−20)=4√6．故选C．8. 设点A(−2, 3)，B(3, 1)，若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A.(−∞,−52]∪[1,+∞)B.(−1,52)C.(−52,1)D.(−∞,−1]∪[52,+∞)【答案】D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围．【解答】∵点A(−2, 3)，B(3, 1)，若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，而直线AB经过定点M(0, −2)，且它的斜率为−a，∴−a≥K MB，或−a≤K MA，即−a≥1+23−0=1，或−a≤3+2−2−0=−52，求得a≤−1，或a≥52，9. 已知直线l:x+ay−1＝0(a∈R)是圆C:x2+y2−4x−2y+1＝0的对称轴，过点A(−4, a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（）A.2B.4√2C.2√10D.6【答案】D【考点】圆的切线方程【解析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l:x+ay−1＝0经过圆C的圆心(2, 1)，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】∵圆C:x2+y2−4x−2y+1＝0，即(x−2)2+(y−1)2＝4，表示以C(2, 1)为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l:x+ay−1＝0经过圆C的圆心(2, 1)，故有2+a−1＝0，∴a＝−1，点A(−4, −1)．∵AC=√(−4−2)2+(−1−1)2=2√10，CB＝R＝2，∴切线的长|AB|=√40−4=6．10. 一条光线从点(−2,−3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y−2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.−53或−35B.−32或−23C.−54或−45D.−43或−34【答案】 D【考点】 圆的切线方程 中点坐标公式 直线的点斜式方程 直线的斜率 【解析】本题考查直线与圆的方程及位置关系． 【解答】解：由于反射光线经过点(−2,−3)关于y 轴的对称点(2,−3)， 故设反射光线所在直线方程为y +3=k(x −2)， 由直线与圆相切的条件可得√1+k 2=1，解得k =−43或−34． 故选D ．11. 直线y =−√33x +m 与圆x 2+y 2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 取值范围是（ ） A.√3<m <2 B.√3<m <3C.√33<m <2√33D.1<m <2√33【答案】 D【考点】直线与圆相交的性质 【解析】求出直线过(0, 1)时m 的值，以及直线与圆相切时m 的值，即可确定出满足题意m 的范围． 【解答】当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d ＝r ，即(−√33)=1，解得：m =2√33或m =−2√33（舍去）， 则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m 的范围为1<m <2√33． 故选：D ．12. 点A，B分别为圆M:x2+(y−3)2＝1与圆N：(x−3)2+(y−8)2＝4上的动点，点C在直线x+y＝0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】根据题意，算出圆M关于直线l对称的圆M′方程为(x+3)2+y2＝1．当点P位于线段NM′上时，线段AB的长就是|AC|+|BC|的最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出|AC|+|BC|的最小值．【解答】设圆C′是圆M:x2+(y−3)2＝1关于直线x+y＝0对称的圆可得M′(−3, 0)，圆M′方程为(x+3)2+y2＝1，可得当点P位于线段NM′上时，线段AB长是圆N与圆M′上两个动点之间的距离最小值，此时|AC|+|BC|的最小值为AB，N(3, 8)，圆的半径R＝2，∵|NM′|=√(−3−3)2+82=√36+64=√100=10，可得|AB|＝|NM′|−R−r＝10−2−1＝7因此|AC|+|BC|的最小值为7，二.填空题（1）把“五进制”数${1234_{（5）}}$\operatorname{cuihovah\_ 8F6C\_cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 5316\_ cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 4E3A\_ cuihovah}``\operatorname{cuihovah\_ 516B\_ cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 8FDB\_ cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 5236\_ cuihovah}"\operatorname{cuihovah\_ 6570\_ cuihovah},\operatorname{cuihovah\_ 5373\_ cuihovah}${1234_{（5）}}$＝________．（2）总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________【答案】${302_{（8）}}$43【考点】进位制【解析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余即得八进制数；（2）第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，大于50的数舍去，再依次继续往下取，可得答案．【解答】五进制”数为${1234_{（5）}}$\operatorname{cuihovah\_ 8F6C\_cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 5316\_ cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 4E3A\_ cuihovah}``\operatorname{cuihovah\_ 5341\_ cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 8FDB\_ cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 5236\_ cuihovah}"\operatorname{cuihovah\_ 6570\_cuihovah}\operatorname{cuihovah\_ 4E3A\_ cuihovah}${1\times 5^{3}+ 2\times 5^{2}+ 3\times 5^{1}+ 4}{194_{（10）}}{194\div 8}{24…2}{24\div 8}{3…0}{3\div8}{0…3}故{194_{（10）}}{302_{（8）}}$．用随机数表从第1行的第9列数字0开始由左到右依次选取两个数字，取的编号分别为08；02；14，07，43．故答案为：${302_{（8）}},{43}$．若直线l1:x+(1+k)y＝2−k与l2:kx+2y+8＝0平行，则k的值是________．【答案】1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】由于直线l1:x+(1+k)y＝2−k与l2:kx+2y+8＝0平行，可得k l1=k l2．解出并验证即可．【解答】∵直线l1:x+(1+k)y＝2−k与l2:kx+2y+8＝0平行，∴k l1=k l2．∴−11+k =−k2，化为k2+k−2＝0，解得k＝1或−2，当k＝−2时，两条直线重合，应舍去．故k＝1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x−5y+ c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________．【答案】(−13, 13)【考点】直线与圆的位置关系【解析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心(0, 0)到直线12x−5y+c=0的距离小于1，即|c|13<1，c的取值范围是(−13, 13)．故答案为：(−13, 13).已知圆M：(x−1)2+(y−4)2=4，若过x轴上的一点P(a, 0)可以作一直线与圆M相交，交点为A，B，且满足PA=BA，则a的取值范围为________．【答案】[1−2√5, 1+2√5]【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程两点间的距离公式【解析】由圆的方程，可得M(1, 4)且半径为2，根据条件PA=BA，利用圆的几何性质得动点P 到圆M的最近的点的距离小于或等于4，由此建立关于a的不等式并解之，可得本题答案．【解答】解：如图，由题意，可得∵圆M：(x−1)2+(y−4)2=4，∴圆心为M(1, 4)，半径r=2，直径为4，故弦长BA的范围是(0, 4]．又∵PA=BA，∴动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，∵圆与x轴相离，可得P到圆上的点的距离恒大于0．∴P到M的距离小于或等于6，根据两点间的距离公式有：√(a−1)2+42≤6，解之得1−2√5≤a≤1+2√5，即a的取值范围为[1−2√5, 1+2√5]故答案为：[1−2√5, 1+2√5] .三.解答题：已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00∼99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2])（注：x=71，方差s2=1n【答案】因为2+10×(3−1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92；这10名学生的平均成绩为：x =110×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)＝71，故样本方差为：s 2=110×(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)＝52， 【考点】极差、方差与标准差 【解析】（1）考根据系统抽样方法确定即可；（2）直接求出平均数和方差即可． 【解答】因为2+10×(3−1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92； 这10名学生的平均成绩为：x =110×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)＝71，故样本方差为：s 2=110×(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)＝52，已知圆C 的圆心在直线y ＝−2x 上，并且经过点A(2, −1)，与直线x +y ＝1相切． （1）试求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线l:y ＝kx −2相交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)两点．求证：1x 1+1x 2为定值．【答案】由题意知：过A(2, −1)且与直线x +y ＝1垂直的直线方程为：y ＝x −3， ∵ 圆心在直线：y ＝−2x 上，∴ 由 {y =−2x y =x −3 ⇒{x =1y =−2 即M(1, −2)，且半径r =|AO 1|=√(2−1)2+(−1+2)2=√2，∴ 所求圆的方程为：(x −1)2+(y +2)2＝2．将 l 的方程与圆C 的方程联立得(1+k 2)x 2−2x −1＝0， 由韦达定理得x 1+x 2=21+k 2,x 1⋅x 2=−11+k 2， 故1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−2．【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】（1）先求出直线方程为：y ＝x −3，然后根据题意求出M ，半径r ，进而可求， （2）将 l 的方程与圆C 的方程联立，结合方程的根与系数关系即可证明． 【解答】由题意知：过A(2, −1)且与直线x +y ＝1垂直的直线方程为：y ＝x −3， ∵ 圆心在直线：y ＝−2x 上，∴ 由 {y =−2x y =x −3 ⇒{x =1y =−2 即M(1, −2)，且半径r =|AO 1|=√(2−1)2+(−1+2)2=√2，∴ 所求圆的方程为：(x −1)2+(y +2)2＝2．将 l 的方程与圆C 的方程联立得(1+k 2)x 2−2x −1＝0， 由韦达定理得x 1+x 2=21+k 2,x 1⋅x 2=−11+k 2， 故1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−2．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：已知x 和y 具有线性相关关系．（1）求y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．（参考公式：b ^=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ n i=1(x i −x)2=∑−i=1n xiyi nxy ∑−i=1n xi2nx2，a ^=y −b ^x ．）【答案】 x =1+2+3+4+55=3，y =8+6+5+4+3+25=5，b ^=∑−i=1n xiyi nxy ∑−i=1n xi 2nx 2=61−5×3×555−5×32=−1.4，a ^=y −b ^x =5−(−1.4×3)＝9.2，故y 关于x 的线性回归方程是y ^=−1.4x +9.2； 当x ＝4.5时，y ^=−1.4×4.5+9.2=2.9 （千元/吨）． ∴ 该农产品的价格为2.9千元/吨． 【考点】求解线性回归方程 【解析】（1）由表格中的数据求得b ^与a ^的值，则线性回归方程可求； （2）在（1）中的回归方程中，取x ＝4.5求得y 值得答案． 【解答】 x =1+2+3+4+55=3，y =8+6+5+4+3+25=5，b ^=∑−i=1n xiyi nxy ∑−i=1n xi 2nx 2=61−5×3×555−5×3=−1.4，a ^=y −b ^x =5−(−1.4×3)＝9.2，故y 关于x 的线性回归方程是y ^=−1.4x +9.2； 当x ＝4.5时，y ^=−1.4×4.5+9.2=2.9 （千元/吨）． ∴ 该农产品的价格为2.9千元/吨．已知平面内的动点P 到两定点M(−2, 0)、N(1, 0)的距离之比为2:1．(Ⅰ)求P 点的轨迹方程；(Ⅱ)过点M 且斜率为12的直线l 与P 点的轨迹交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，求△OAB 的面积．【答案】（1）设P(x, y)则由题设知|PM|＝2|PN|，即√(x +2)2+y 2=2√(x −1)2+y 2， 化简得，(x −2)2+y 2＝4，即为所求的P 点的轨迹方程．（2）易知直线AB 方程为y =12(x +2)，即12x −y +1=0，则圆心(2, 0)到直线的距离d =√5，故|AB|=2√r 2−d 2=√5，又原点O 到直线的距离为d 2=√5，所以△OAB 的面积为12|AB|d 2=45【考点】轨迹方程【解析】(Ⅰ)设P(x, y)则由题设知|PM|＝2|PN|，转化求解即可．(Ⅱ)求出直线AB 方程，通过点到直线的距离公式转化求解三角形的面积即可．【解答】（1）设P(x, y)则由题设知|PM|＝2|PN|，即√(x +2)2+y 2=2√(x −1)2+y 2， 化简得，(x −2)2+y 2＝4，即为所求的P 点的轨迹方程．（2）易知直线AB 方程为y =12(x +2)，即12x −y +1=0，则圆心(2, 0)到直线的距离d =√5，故|AB|=2√r 2−d 2=√5，又原点O 到直线的距离为d 2=√5， 所以△OAB 的面积为12|AB|d 2=45某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：（1）请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数．【答案】由1−(0.05+0.35+0.2+0.1)＝0.3，第3组的人数为0.3×100＝30，第4组人数为0.2×100＝20，第5组人数为0.1×100＝10，共计60人，用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为3060×6=3．平均数0.05×162.5+0.35×167.5+0.3×172.5+0.2×177.5+0.1×182.5＝172.25，由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x，则0.10.3=x5，解得x=53，故笔试成绩的中位数为170+53=5153．【考点】频率分布直方图【解析】（1）根据频率和为1，结合其他各组的频率，即可得到①处应填写的数据，根据频率分布表画出频率分布直方图即可；（2）根据第3，4，5组的频率，结合总体容量，计算出第3，4，5组人数，即可得到抽样比以及第3，4，5组抽取的人数；（3）将频率分布直方图中各组中点对应的成绩作为各组的代表值，各组的频率为权，加权平均即可得到平均数的估计值，根据中位数前后的频率相等且为0.5，即可得到中位数的估计值．【解答】由1−(0.05+0.35+0.2+0.1)＝0.3，第3组的人数为0.3×100＝30，第4组人数为0.2×100＝20，第5组人数为0.1×100＝10，共计60 人，用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为3060×6=3．平均数0.05×162.5+0.35×167.5+0.3×172.5+0.2×177.5+0.1×182.5＝172.25， 由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x ，则0.10.3=x 5，解得x =53，故笔试成绩的中位数为170+53=5153．已知⊙M:x 2+(y −2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点． （1）若|AB|=4√23，求|MQ|、Q 点的坐标以及直线MQ 的方程；（2）求证：直线AB 恒过定点．【答案】设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP|=23√2，又|AM|＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得|MP|=(2√23)=13， ∵ |MQ|=|MA|2|MP|，∴ |MQ|＝3． 设Q(x, 0)，而点M(0, 2)，由√x 2+22=3，得x ＝±√5， 则Q 点的坐标为(√5, 0)或(−√5, 0)． 从而直线MQ 的方程为2x +√5y −2√5=0或2x −√5y +2√5=0．证明：设点Q(q, 0)，由几何性质，可知A 、B 两点在以QM 为直径的圆上，此圆的方程为x(x −q)+y(y −2)＝0， 而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，即为qx −2y +3＝0， ∴ 直线AB 恒过定点(0, 32)．【考点】直线和圆的方程的应用【解析】（1）问利用平面几何的知识，根据勾股定理、射影定理可以解决；（2）问设点Q 的坐标，由几何性质，可知A 、B 两点在以QM 为直径的圆上，线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，即可得出结论．【解答】设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP|=23√2，又|AM|＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得|MP|=(2√23)=13， ∵ |MQ|=|MA|2|MP|，∴ |MQ|＝3． 设Q(x, 0)，而点M(0, 2)，由√x 2+22=3，得x ＝±√5， 则Q 点的坐标为(√5, 0)或(−√5, 0)． 从而直线MQ 的方程为2x +√5y −2√5=0或2x −√5y +2√5=0．证明：设点Q(q, 0)，由几何性质，可知A 、B 两点在以QM 为直径的圆上，此圆的方程为x(x −q)+y(y −2)＝0， 而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，即为qx −2y +3＝0，∴ 直线AB 恒过定点(0, 32)．。
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2019-2020学年内蒙古自治区包头市第二中学高二上学期10月月考
数学试卷
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1.三个年级共有24个班，将每个班学生编号，依次为1到24，现用系统抽样方
法，抽取4个班进行调查，若抽到编号10，则抽到的最小编号为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2，5，1)的距离是14，则A点的坐标（）
2.点A在x轴上，它到点(2
4，0，0）
A．（0，0，0）B．（2
4，0，0）或（0，0，0）C．（0，0，2）或（0，0，0）D．（2
3．下列关于随机抽样的说法不正确的是（）
A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样
B．分别用简单随机、系统和分层抽样得到的概率都相等。
C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取20个作样本，每
个零件入选样本的概率都为
D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样
4．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是( )
A．相交B．相切 C．相离D．相切或相交
5. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()
A.y
ˆ＝1.5x ＋2 B.y ˆ＝－1.5x ＋2 C.y
ˆ＝1.5x －2 D.y ˆ＝－1.5x －2 6．过点(2,1)的直线中，被圆x 2
＋y 2
－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．3x －y －1＝0 D ．3x ＋y －5＝0 7. 直线x －y ＋2＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0截得的弦长等于( ) A ．2
B ．2
C ．22
D ．42
8. 设(,)P x y 为圆22(2)(1)1x y -+-=上任一点，(1,5)A -，则AP 的最小值是 ( ) A
B ．4
C ．6
D ．3
9.如图是求1
121
22
+
+的程序框图，图中空白框中应填入( )
A. A =1
2A + B. A =12A +
C. A =1
12A
+
D. A =1
12A
+
10.某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校学生人数（ ） A ．400
B ．200
C ．900
D ．700
11.若(2,1)P -为圆2
2
(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A ．250x y --=
B ．230x y +-=
C ．10x y +-=
D ．30x y --=
12. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为（ ） A ．22
B ．2
C ．2
D ．24
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运
动员在这五场比赛中得分的方差为_________________．
14. 如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p=______________
15.已知点A （15,0），点P 是圆922=+y x 上的动点，点M 为PA 中点，当点P 在圆上运动时，动点M 的轨迹方程_________________。
16.过点P (2,3)引圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0的切线，其方程是_______________________________
三、解答题（18～22题每题12分，17题10分，共计70分）
17.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为： 甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的中位数，众数，平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
18.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表： （Ⅰ）求频率分布表中未知量n ，x ，y ，z 的值； （Ⅱ）若该校有学生3000人，估计视力在（3.9，4.2]和
（5.1，5.4]的同学数。
19. 求圆2220x y x ++=和2240x y y +-=的公共弦所在直线方程及公共弦长。
20.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了100位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则 (1)求这100名工人中一天生产该产品数量在 [55,75)的人数；
(2)这100名工人中一天生产该产品数量的中位数，众数，平均数及方差． 21. 圆C 过A(1,7)和点(3,3)，且圆心C 在直线7+=x y 上，求此圆的方程。
22. 一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：
∑=--10
1
))((i i
i
y y
x x ＝577.5，∑=-10
1
2)(i i x x ＝82.5；某刑侦人员在某案发现
场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5 cm ，求回归方程并估计案发嫌疑人的身高（单位cm ）.
备注：⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪
⎨
⎧
-=--=---=∑∑∑∑====x b y a
x n x y
x n y
x x x y y x x b n i i n
i i
i n
i i n
i i i ˆˆ)())((ˆ2
1
21
1
21。