大学物理第四版下册总结及复习题

( x2 R2 x)
2ε0
大学物理学
讨论
当 x R时，
V
( x2R2 x) x( 1R2 x2 1)
2ε0
2ε0
x[(1+1
2ε0 2
R2 x2
)1]
R2 R2 Q
4ε0x 4ε0x 4ε0x
由此可见，当场点很远时，又与点电荷形成的电势相同。
大P3学0[物11理-1学5]如图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，
球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势
零点，求空腔内任一点的电势。
解：E1 0
,r R1
E
E2
(4
3)(r3 4r20
R13)
(r3 R13) 30r2
,
R1
r
R2
E3
(4
3)(R23 4r20
R13)
(R23 R13) 30r2
,r
R2
以无穷远为电势零点，则腔内任一点电势为
F
dF
r0l r0
qer
40x2
dx
qler 40r0(r0 l )
（ e r 为方向r上的单位矢量）
大学物理学
q （2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布 V
4 0r
对细线上的微元 dqdr
所具有的电势能为
dWdqV q dr 40r
∴细线在该电场中总的电势能为
W q r0l dr q ln r 0 l
解：（1）设导线连接后两球所带电量分别为q1和q2，而
q1+q2=2q，因为两球相距很远，可视为孤立导体互不影响，
球上电荷均匀分布，则两球电势分别是
V1 4q10r1 ,V2
导线相连后电势相等，则
4q10r2
V1 V2
q1 r1
q2 r2
2q r2
q1
q 1 r 1 2 q r r 1 2 6 .6 7 1 0 9 Cq 2 r 1 2 q r r 2 2 1 3 .3 1 0 9 C
生的电势为
dq dV
4 0r
电势叠加原理有
dq
V 4 0r
∵r是定值，则有
q
q
V
40r 40 R2x2
dq
R
xo
r
x Px
大学物理学
讨论：V4q0r
40
q R2x2
①
x 0，V0
q
4πε0R
②
xR，VP
q 4πε0x
V
dl
q 4 πε0R
q
r
4πε0 x2 R2
R
xo x P x
o
x
大学物理第四版下册总结及复习 题
大P3学0[物11理-1学0]半径为R1和R2（ R1 < R2 ）的两无限长同轴圆柱面， 单位长度分别带有电量λ和-λ ，试求：(1)r<R1；(2)R1<r<R2； (3)r>R2处各点的场强。
解：利用高斯定理
1
EdS
S
0
i
qi
r
R1
R2
（1） r R1 时，高斯面内无电荷，则 E 1 0
一般有两种方法可以解决：
（1）已知E(用库仑定律/高 斯定理求出E)，由公式来求 电势。
（2）根据电势叠加原理， 由公式来求电势。
VP
Edl
P
V P
dq
4 0r
大例学1物1-理10学均匀带电细圆环，总电量q，半径为R，求圆环轴 线上任一点的电势。
解：在圆环上任取电荷元dq，其在圆环轴线上P点处产
U r R 1E 1d r+R R 1 2E 2d rR 2E 3 d r
R 2
R 1
(r 330 r2 R 1 3)drR 2
(R 32 30 r2 R 1 3)dr
20
( R22
R12 )
大P3学1[物11理-1学7]如图半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半
E
dEx
dEsin0R 4sin0R d 2
2 0R
E
i （向沿轴正向 ）
2 0 R
大学物理学
场强 E 与电势V的两种关系：
积分关系 V P0 Edl P
微分关系 EV
大学物理学
求电场强度的三种方法
利用电场强度叠加原理
E
dE
dq
40r2 er
利用高斯定理
EdS 1
S
0
n
qi
i1
（2）R1 r R2时，由高斯定理及对称性得
2rlE2l 0
E 2 2 0 r
（3）r R 2 时，由高斯定理及对称性得
2rlE3 0
E3 0
大学物理学
E 0
E
E
20
r
er
(r R1) (R1 r R2)
r
R1
R2
E 0
(r R2)
大学物理学
计算不同形状电荷系统产生电势的问题
径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为 l ，细线
左端离球心距离为r0。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设
无穷远处的电势为零）。
解：以O为坐标原点细线的方向为x轴
则带电球面在球面外的E分布
E
4

q
0
r
2
er
取细线上的微元dqdx 有 dFEdq
1A2 2 3B4 4
x
平行板电容器——电荷只分布在两个平板的内表面！
两平板外侧 E 0 ，内侧 E 0
大习学题物12理-1学半径分别为r1 =1.0cm和r2 =2.0cm的两个球形导体， 各带电量1.0×108C，两球心间相距很远，若用细导线将两球
连接，求(1)每个球所带电量（2）每球的电势。
利用电势与电场强度的关系 E=V
大从学点物理电学荷的电势表示式 V q
出发，求点电荷
的场强。
4 0r
解：
dV E dr er
dq
dr (4π0r )er
q
4π 0r 2
er
大学物理学
第12章 导体电学
大[例学1物]两理块学近距离放置的导体平板，面积均为S，分别带电q1和 q2。求平板上的电荷分布。
大通学过物一理均学匀带电Q圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点 的电势.
解：在盘面任取一圆环电荷元
dq2πrdr
则该电荷元在轴线上一点的电势为
dq dV
40 r2 x2
Q
dr x2 r2
r
R ox Px
则整个平面在P点形成的电势为
dq
1 R 2πrdr
V= dV
40 r2x2 4πε0 0 x2 r2
40 r0 r
4 0
r0
大P3学0[物11理-4学]一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷， 电荷的线密度为λ，求环心处点的场强E。
解：如图建立坐标系，环上任取电荷元 dqdlRd
dq在O点产生的场强为
dE
dq
4 0 R2
根据对称性有： d E y 0
Y
dq
d dE x
o
R
X
dE y dE
解：因为电荷守恒有
1S2Sq1 3S4Sq2
由静电平衡条件，两导体内都有E=0
EA21o22o23o24o0 EB21O22O23o24o0
q1
q2
1A2 2 3B4 4
x
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1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
特例讨论：当两平板带等量的相反电荷时 q1
q2
q1 q2 Q
1 4=0
2
3
Q S