基于B样条函数的偏微分方程图像去噪

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第８期基于Ｂ样条函数的偏微分方程图像去噪９６３
视觉效果上观察结果图像的质量；二是客观评价，即
比较图像的峰值信噪比（ＰＳＮＲ）的均值，具体是对
每种方法进行１０００次以上的实验，取结果图像的
ＰＳＮＲ均值进行图像质量的判断。

其中，ＰＳＮＲ的
定义如下
Ｍ—ｌＮ一１
ｆ∑∑［ｊ（仇，行）一ｊ（优，，ｚ）］２］
ＰＳＮＲ一１０ｌｇＩ—蒜面丽瓦习订一Ｉ，
（１８）式中，（ｍ，Ｔ／）和ｆ（ｍ，７＂／）分别表示原图像和处理后的图像。

受乘性噪声污染后的图像分别如图２（ａ）所示。

噪声是均值为０、标准差为３６．０６的均匀分布随机噪声。

迭代步长Ａｔ＝０．２５．
取同一阈值Ｔｈ＝２０，此时柯西函数、高斯函数和３次Ｂ样条函数中的ｋ值分别为２０、２０√２和３２．６２６４，迭代１５次后的结果分别如图２（ｂ）、图２（ｃ）和图２（ｄ）所示，这时３次Ｂ样条扩散函数ＰＳＮＲ的均值比柯西函数扩散和高斯函数扩散分别提高了１．１４１２ｄＢ和０．１５８３ｄＢ，见表１所示。

表１受乘性噪声污染图像及不同方法
处理后ＰＳＮＲ均值
Ｔａｂ．１Ｔｈｅｍｐ．％ｎｖａｌｕｅｓｏｆＰＳＮＲｏｆｐｒｏｃｅｓｓｅｄｉｍａｇｅｓ
ｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓａｔｔｈｅｐｏｌｌｕｔｅｄｉｍａｇｅ
ｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｎｏｉｓｅ
图像
ＰＳＮＲ均值／ｄＢ
Ｔｈ＝２０＾＝２５
选取同一ｋ值，ｋ＝２５，此时柯西函数、高斯函数和３次Ｂ样条函数的阈值吼分别为２５、２５／√２和１５．３２５．迭代１０次后的结果如图２（ｅ）、图２（ｆ）和图２（ｇ）所示，这时３次Ｂ样条扩散函数的ＰＳＮＲ均值比柯西函数扩散和高斯函数扩散分别提高了２．５５４２ｄＢ和０．５１１９ｄＢ。

处理后的信噪比见表１所示。

图２（ｈ）是在相同情况下迭代８次得到的图像，与高斯函数迭代１０次时的结果相比略有改善。

处理后的边缘细节效果对比如图３所示（前３幅图图３（ａ）～图３（Ｃ）是在相同阈值Ｔｈ＝２０下对乘性噪声处理后的细节图；后３幅图图３（ｄ）一图３（ｆ）是在相同ｋ＝２５下对乘性噪声处理后的细
（ａ）噪声图像
（ａ）Ｎｏｌｓｙｉｍａｇｅ
（ｂ）和』西函数扩散（Ｔｈ－－２０３，瑚，
迭代１５次）
嘞Ｉｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙｃａ∞Ｉｌｙｆｕｎｃｔｉｏｎ
（而！＝２０，ｔ－。

２０，ｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｉｍｅｓ一１５）
（ｃ）高斯函数扩散（７７Ｆ２０乒＝２０Ｊｊ，（ｄ）３次Ｂ样条函数扩散（刀Ｆ２０，迭代１５次）Ｉ＝３２６２６４，迭代１５次）（ｃ）ｌｌｎａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙＧａｔｍｉａｎｆｌｍｃｔＪｏｎ（ｄ）Ｉｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙ３ｒｄ脚ｌｉＩｌｅ（７加（刀Ｆ２０’ｔ＝２０Ｊｊ，ｉｔｅｍｔｉｖｃｔｉｍｅｓ＝１５）２０，Ｉ＝３２６２６４，ｉｔｃｒａｔｉｖｅｔｉｍｅｓ＝１５）
（ｃ）和Ｊ西函数扩散（Ｔｈ＝ｒ２５＾＝２５，（ｆ）高斯函数扩散（ｚ扣２５压，ｋ－一２５，迭代ｌＯ次）选代１０次）
（ｃ）ＩｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙＣａｕｅｈｙｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｆ）ＩｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙＯａｕｓｍａｎｆｔｍｅｆｉｏｎ（Ｔｈｅ２５，Ｉ＝２５，ｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｉｍｅｓ＝１０）（ｒｈ－２ｓ／Ｉ§，ｋ＝２５，ｉｔｅｒａｔｉｖｃｔｉｍｅｓ＝ｌｏ）
（ｇ）３次Ｂ样条函数扩散（Ｔｈ－１５３２５
ｋ＝２５，迭代１０次）
（ｇ）Ｉｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙ３ｒｄＢ－ｓｐｌｉｎｅ（Ｔｈ＝
１５．３２５，ｋ：２５，ｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｉｍｅｓ＝１０）
Ｃｈ）３次Ｂ样条函数扩散（功＝１５．３２５，
Ｉ＝２５，迭代８次）
（ｈ）Ｉｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙ３ｒｄＢ－ｓｐｌｉｎｅ（７７ｔ－
１５３２５，Ｉ；２５，ｉｔｅｍ６ｖｃｔｉｍｅｓ２８）图２受乘性噪声污染图像及其处理结果Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｉｍａｇｅｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄｎｏｉｓｅａｎｄｉｔｓｐｒｏｃｅｓｓｅｄｒｅｓｕｌｔｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｆｆｕｓｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
节特征）。

从图３可以看出：在相同阈值下，本文方法比柯西函数扩散能够保持更多的图像细节特征，而与高斯函数扩散相比，改善的幅度并不大，这主要
是由于归一化３次Ｂ样条函数和高斯函数在同一阈
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兵工学报第２９卷
（ａ）图２（ｂ）的边缘细符（ａ）ＥｄｇｅｄｅｔａｉＬｓｏｆＦｉｇ．２（ｂ）
＜ｃ）图２（ｄ）的边缘细节（ｃ）ＥｄｇｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ．２（ｄ）
（ｅ）网２（ｆ）的边缘细节（ｅ）Ｅ‘１９ｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ．２（ｆ）
（ｂ）网２（ｃ）的边缘细节（ｂ）ＥｄｇｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ．２（ｃ）
（ｄ）图２（ｅ）的边缘细节伯）ＥｄｇｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ２（ｅ）
（ｆ）图２（ｇＪ的边缘细节（ｆ）ＥｄｇｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ．２（ｇ）
图３受乘性噪声污染图像处理后边缘细节比较
Ｆｉｇ．３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｒｏｃｅｓｓｅｄｉｍａｇｅｅｄｇｅｓｆｏｒ
ｔｈｅｐｏｌｌｕｔｅｄｉｍａｇｅｂｙｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｅｄｎｏｉｓｅ
值下的函数曲线比较接近的缘故（如图１（ａ）所示）。

而在相同惫值下。

本文方法要比高斯函数和柯西函数保持边缘细节的效果更好，这主要是因为在同一ｋ值下，归一化３次Ｂ样条函数在图像特征处的取值收敛到０的速度更快（如图１（ｂ）所示）。

４结论
针ＸＣＰ—Ｍ模型保持边缘细节不是很好的缺点。

本文提出了基于３次Ｂ样条扩散函数的ＰＤＥ模型图像去噪算法，实验表明：在相同情况下它比柯西函数扩散更能在去除噪声的同时保留较多的细节特征；比高斯函数改善的程度不大，主要是由于二者在相同条件下的函数形状比较接近；通过两种不同初始条件所得到的结果，说明了扩散函数及其参数五和吼的关系（Ｔｈ＝ｆ（ｋ））对扩散结果影响很大，但只要适当选择，还是能够得到较为满意的结果。

新提出的归一化３次Ｂ样条进一步扩大了扩散函数的选择性。

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