18第十八章 概率论初步与基本统计方法 --四校高三数学习题详解

第十八章 概率论初步与基本统计方法

18.1 随机事件和古典概型 基础练习

1．在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，试计算： （1）3件都是一等品的概率．

（2）2件是一等品、1件是二等品的概率．

（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率．

解：（1）．（2）．（3）． 2．盒中有规格相同的红、白、黑手套各3只，从中任意摸出2只恰好配成同色的概率为多少？

解：先选一个颜色出来，然后从同色中的3只中任选2只出来，则．

3．某班36人的血型情况为：型血12人，型血10人，型血8人，型血6人，若从班里随机

叫出两人，两人血型相同的概率是多少？

解：． 4．一枚硬币连掷四次，试求：

（1）恰好出现两次是正面的概率． （2）最后两次出现正面的概率．

解：（1）．（2）．

5．从一副去掉王牌的牌（52张）中，任取4张，求下列情况的概率：

（1）取出4张全是． （2）取出4张的数字相同． （3）取出4张全是黑桃． （4）取出4张的花色相同．

解：取出4张有个结果．

（1）4张全是“”记为随机事件，只有一个结果，4手长为4个花色的，

故．

（2）取出4张的数字相同记为随机事件，52张牌中共有13种数字，每种数字有4个花色． 所以随机事件包括个基本事件，故所求随机事件概率为． （3）取出4张全是黑桃记为随机事件，13张黑桃中取出4张，所以有．

（4）取出4张相同花色记为随机事件，4种花色选一种，

在选出的花色中13张牌再选出4张相同花色，故随机事件共有个基本事件，故．

330

360C 7C 59=213020360C C 15C 59⋅=111

3020103

60

711C C C 300C 1⋅⋅=12

33

29C C 1C 4

=A B AB O 22221210862

36C C C C 11C 45

+++=()24

4C 328P A ==()242124

P B ==A 4

52C A A A ()45211

C 270725

P A ==B B 113

C ()1134

52C 1

C 20825

P B ==C ()413452C 11

C 4165

P C ==D 14C 413C D 14413

C C ()14

413

452

C C C P

D =

6．把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的．求： （1）没有一个空盒子的概率． （2）恰有一个空盒子的概率．

解：4个相同球放进3个不同的盒子，先加进3个球，变成7个相同球，放进3个不同盒子，保证每个盒

子至少一个球，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出．

（1）“没有一个空盒子”记为随机事件，4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，用隔

板法解决，有个结果，故．

（2）“恰好有一个空盒子”记为随机事件，先选一个盒子，4个相同球放进2个不同盒子，每个盒子

至少一个球，所以随机事件包含个结果，故．

7．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率．（2）事件“点数之和小于7”的概率． 解：（1）．

（2）事件“点数之和小于7”为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），则概率为． 8．、、、、五人分四本不同的书，每人至多分一本．求： （1）不分甲书，不分乙书的概率．（2）甲书不分给、，乙书不分给的概率．

解：（1）（或）（2）． 9．一批产品共有82只，其中6只特级品，现任意取出2只，求：

（1）全是特级品的概率．（2）只有1只是特级品的概率．（3）都不是特级品的概率．

解：（1）．（2）．（3） 10．有九张卡片分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，甲、乙两人依次从中各抽取一张卡片（不放

回）．

（1）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字的概率． （2）求甲、乙两人至少抽到一张奇数数字卡片的概率．

解：（1）；（2）． 11．设有个人，每个人都等可能地被分配到个房间中的任意一间去住，求下列事件的概率： （1）指定的个房间各有一个人住．

（2）恰好有个房间，每问各住一个人．

解：由于每个人有个房间可供选择，所以个人住的方式共有种，它们是等可能的，

则（1）指定个房间各有一个人住记作事件：可能的总数为!则．

（2）恰好有个房问其中各住一人记作事件，则这个房间从个房间中任选共有个，由（1）可

2

6C A 23

C ()2

326C 1

C 5

P A ==B 13C B 1

3

C ()11

33

26C C 3C 5

P B ==61

366

P =

=1536

P =A B C D E A B A B C 4113433355A A A A 13A 20+=314

34

4555555A A A 1A A A --+411342335

5A A A A 1A 2

+=()26282C 5C 1107P A ==()11676

2

82C C 152C 1107P B ==()2

76282

C C P C =()115429C C 205P 7218P A ===()2222121086

2

36C C C C 11C 45

P A +++==n N ()n N ≤n n N n n N n A n ()!

n n P A N

=n B n N C n N