概率复习参考题一

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概率论与数理统计复习参考题

概率论与数理统计复习参考题随机事件与概率1．已知事件、A B 满足)()(B A P AB P I =且p A P =)(，求= 1)(B P −p 。

2．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。

则第二次取出的是次品的概率为 1/6 。

3．设10件产品中有4件是不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 1/5 。

4．从数1，2，3，4中任取一数，记为X ，再从1X ~中任取一数，记为Y ，则==}2{Y P 13/48 。

5．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 2/3 。

6．设两两相互独立的三个事件满足条件：C B A ，，2/1)()()(<==C P B P A P ，φ=ABC ，且已知,则16/9)(=C B A P U U =)(A P 1/4 。

7．设两个相互独立的事件都不发生的概率为1/9，A 发生B A 和B 不发生的概率与B 发生不发生的概率相等，则A =)(A P 2/3 。

8.设是两个事件, B A ,4.0)(=A P ,5.0)(=B P , )|()|(B A P B A P =,则=)(B A P 0.2 。

9．设和A B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论肯定正确的是 []。

D (A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容 (C ))()()(B P A P AB P = (D ))()(A P B A P =−10．对于任意二事件和A B ，与B B A =U 不等价的是 [ ]D （）A B A ⊂ （B ）A B ⊂ （C ）φ=B A （）D φ=B A11．设和A B 为任意两个事件，且A B ⊂，P B ()>0，则必有 [ B ](A ) ()|()(B A P A P <B )P A P A B ()(|)≤(C ) (D )P A P A B ()(|)>P A P A B ()(|)≥12．对于任意二事件和A B()若A φ≠AB ，则、A B 一定独立。

九年级数学概率统计练习题及答案

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

概率复习题-答案

<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。

试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。

则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。

特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

重庆理工大学概率论复习题

一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项前的字母填写在题后的括号内。

1．设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )A． B． C． D．2．对于事件A，B，下列命题正确的是( )A．如果A，B互不相容，则也互不相容 B．如果，则C．如果，则 D．如果A，B对立，则也对立3．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X 1 0 1 2 4P1/10 1/5 1/10 1/5 2/5则下列概率计算结果正确的是( )A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>1)=l D．P(X<4)=l 4．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率( ) A．0 B． C． D．15．设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=( )YX110P1q2A．(,) B．(,) C．() D．()6．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X1的方差为( ) A．1 B．2 C．3 D．47.设X1，X2，X3，为总体X的样本，，已知T是E(x)的无偏估计，则k=( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）1.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=________.2.某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为____.3.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.4.设随机变量X～N(10，)，已知P(10<X<20)=0.3，则P(0<X<10)=________.5.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX0121则P{X=Y}的概率分布为________.6.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数________.7.来自正态总体X～N()，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.2.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及D(X).四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:(1)X的分布函数; (2)Y=X2的概率分布.2.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)= 求(X,Y)关于X的边缘概率密度3.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1.设总体X的分布为：p1=P(X=1),其中0<<1.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，求的极大似然估计2.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该等于50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4X -2-1123p 1/61/61/61/61/3X 149p 1/31/31/3根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(，1.52)，在=0.05下检验该产品维生素含量是否显著符合质量要求?(u 0.025=1.98)参考答案一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567答案C D A B C D B二、填空题（本大题共17小题，每空3分，共21分）1. 0.6。

初三概率初步练习题

初三概率初步练习题
概率是数学中一个非常重要的概念，它用于描述事物发生的可能性。

在初三数学中，我们需要掌握基本的概率计算方法和相关的概念。

下
面是一些初步练习题，帮助大家加深对初中概率的理解和应用。

1. 掷骰子问题
（1）一个骰子有六个面，上面分别印有1、2、3、4、5、6六个数字。

如果我们掷骰子一次，求出现奇数的概率。

（2）我们再掷三次骰子，求三次均出现偶数的概率。

2. 选班干部问题
班级里有5个男生和10个女生，从中选取2个班干部，求选出的
两位班干部中至少有一位女生的概率。

3. 抽奖问题
一个奖箱里有10张彩票，其中3张是一等奖，7张是二等奖。

如果
我们从中抽取2张彩票，求至少一张是一等奖的概率。

4. 排队问题
某超市推出了一款新产品，只有前10名顾客才可以获得一份赠品。

如果有20名顾客前来购买，求其中至少有一位顾客能获得赠品的概率。

5. 生日问题
在一个班级里，有28名同学。

求至少有两位同学生日相同的概率。

以上是初三概率初步练习题，通过解答这些题目，我们可以加深对概率的理解和运用。

希望大家能够通过这些练习题，更好地掌握初中概率的相关知识。

努力学习，提升自己的数学能力！。

《概率论与数理统计》复习题(含答案)

概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是。

（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立；（ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为。

（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有。

（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ；（ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有。

（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是。

（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。

另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有。

（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为。

(完整)概率复习题及答案

〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。

试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。

将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。

5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。

已知随机变量X的密度为,且，则________________8。

设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。

若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。

用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。

用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

15。

已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。

设的概率密度为，则＝18。

设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。

设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。

特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。

22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。

23。

设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。

概率计算练习题

概率计算练习题一、基础练习题1. 某班级共有50名学生，其中35人会弹钢琴，25人会拉小提琴，15人既会弹钢琴也会拉小提琴。

现从该班级中随机选择一名学生，求该学生既不会弹钢琴也不会拉小提琴的概率。

2. 有一批产品，其中20%是次品。

从中随机抽取3个产品，求恰好有一个是次品的概率。

3. 一批产品中有30%的次品。

从中随机抽取5个产品，求至少有一个是次品的概率。

4. 一批产品中40%的产品是甲品质，30%是乙品质，30%是丙品质。

甲品质产品被使用后有4%的概率出现故障，乙品质产品故障的概率为7%，丙品质产品故障的概率为15%。

现从该批产品中随机选择一件，求其出现故障的概率。

5. 一批产品中有20%的次品。

从中抽取10个产品，求抽出的产品中次品数大于等于2的概率。

二、进阶练习题1. 某班级共有80名学生，其中40人学习钢琴，30人学习小提琴，20人学习吉他。

已知学习钢琴和学习小提琴的学生共有15人，学习小提琴和学习吉他的学生共有10人，学习钢琴和学习吉他的学生共有5人，共有3人同时学习钢琴、小提琴和吉他。

现从该班级中随机选择一名学生，求该学生学习吉他的概率。

2. 一批产品中有30%的次品，已知次品中有20%是甲类次品，60%是乙类次品，20%是丙类次品。

从该批产品中随机抽取一件，若抽到的是次品，请依次求此产品为甲类次品、乙类次品、丙类次品的概率。

3. 一家快餐店的产品销售情况统计如下：25%的顾客购买汉堡，30%的顾客购买薯条，40%的顾客购买汽水。

已知购买汉堡和薯条的顾客占总顾客数的20%，购买薯条和汽水的顾客占总顾客数的15%，购买汉堡和汽水的顾客占总顾客数的10%，同时购买汉堡、薯条和汽水的顾客占总顾客数的5%。

现在从该快餐店中随机选择一位顾客，求该顾客购买汽水的概率。

4. 一篮子中有红、蓝、绿三种颜色的球，比例为5:4:1。

从篮子中随机抽取5个球，求抽取的球中至少有两个是红球的概率。

5. 某城市每天发生车辆事故的概率为0.03。

概率复习1

概率初步检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（） A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球 B.摸出的3个球中至少有1个球是白球 C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球 D.摸出的3个球中至少有2个球是白球2从分别写有数字4-,3-,2-,1-,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（） A ．19 B ．13 C ．12 D ．233.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（） A.错误!未找到引用源。

16 B.13 C. 12D.234. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（） A.1 B.12 C.13 D.145．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（） A.13 B.16 C.12 D.146.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是4的概率是（） A.61 B.41 C.161 D.361 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A.54 B.53 C.52 D.51 8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个.A.45B.48C.50D.5510.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖错误!未找到引用源。

概率统计试题及答案

概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为1234020104Xp ..a .b c+-，则常数c b a ,,应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率{}P X a ,Y b >>= .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D .5．设12n X ,X ,,X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则概率()202221201037176i i P .X X.σσ=⎧⎫≤-≤=⎨⎬⎩⎭∑ .6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为7、设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满足________________，则称θ∧是θ的无偏估计。

8、设E （X ）=－1，D （X ）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P ｛－4<X<2｝≥_______________.9、设随机变量X 服从二项分布()2.0,100B ，应用中心极限定理可以得到{}≈≥30X P （已知()9938.05.2=Φ）。

10、设样本,,,,21n X X X 取自正态总体()2,,0Nμσσ>X ______________。

二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内．．．．．．．．．．．．．。

错选、多选或未选均无分。

1、如果 1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定（）)(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容.2、已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。

概率练习题掌握概率计算和事件发生的可能性

概率练习题掌握概率计算和事件发生的可能性概率练习题：掌握概率计算和事件发生的可能性概率是数学中一个重要的概念，用于描述某个事件在一次试验中发生的可能性。

掌握概率计算和事件发生的可能性对于解决实际问题和做出理性决策具有重要意义。

在本文中，我们将通过一些概率练习题来帮助大家加深对概率的理解和应用。

1. 一枚公正的硬币抛掷两次，求出以下事件发生的概率：a) 出现两次正面；b) 第一次出现正面，第二次出现反面；c) 至少出现一次反面。

2. 从一副扑克牌中随机抽取两张牌，求出以下事件发生的概率：a) 两张牌都是红桃；b) 第一张牌是黑桃，第二张牌是方块；c) 第一张牌是梅花，第二张牌是红桃或方块。

3. 电子产品的质量控制部门对某个产品进行检测，结果显示：a) 该产品存在缺陷的概率为0.1；b) 该产品是无缺陷的概率为0.9。

现从某个生产批次中随机抽取一个产品，求出以下事件发生的概率：c) 检测结果显示该产品有缺陷；d) 检测结果显示该产品无缺陷。

4. 某个城市的交通管理部门进行了一次调查，结果显示：a) 60%的车辆在红灯时会停下来；b) 40%的车辆会闯红灯。

现在从某个红绿灯路口观察一辆车，求出以下事件发生的概率：c) 观察到的车辆能听从红灯信号停下；d) 观察到的车辆违反红灯信号。

在解答这些概率练习题之前，我们先来回顾一下概率的基本概念和计算方法。

概率是指某个事件在试验中发生的可能性，它的取值范围在0到1之间。

当概率接近0时，表示事件发生的可能性很小；而概率接近1时，表示事件发生的可能性很大。

概率的计算方法可以通过数学公式来求解，具体的计算方法取决于所涉及的事件类型。

对于第一题，我们可以使用基本概率原理来计算。

在两次抛硬币的试验中，每次抛掷都有两种可能的结果，即正面和反面。

因此，我们可以得到以下计算结果：a) P(两次正面) = P(正面) × P(正面) = 0.5 × 0.5 = 0.25b) P(第一次正面，第二次反面) = P(正面) × P(反面) = 0.5 × 0.5 = 0.25c) P(至少出现一次反面) = 1 - P(两次正面) = 1 - 0.25 = 0.75对于第二题，我们同样可以使用基本概率原理来计算。

九年级数学上册《概率》期末复习练习及答案

九年级数学上册《概率》期末复习练习及答案姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列事件为必然事件的是（）A.小王参加本次数学考试，成绩是500分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2.下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑﹨白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A.1B.2C.3D. 43.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小﹨质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球4.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是( )A.10B.14C.16D.405.元旦游园晚会上,有一个闯关活动:将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的,2个红色的.如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关概率为（）A. B. C. D.6.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A. B. C. D.7.若在“正三角形﹨平行四边形﹨菱形﹨正五边形﹨正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( )A. B. C. D.9.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取一张，下列事件中，必然事件是（）A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是310.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( )A. B. C. D.111.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.512.在﹣2﹨﹣1﹨0﹨1﹨2﹨3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（）A. B. C. D.13.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D.14.在一个不透明的布袋中，红色﹨黑色﹨白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状﹨大小﹨质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色﹨黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.12B.24C.36D.4815.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.16.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是2或3的概率是，则a的值是( )A.6B.3C.2D.117.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A. B. C. D.18.在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：向上一面的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数14 18 12 16 40 20 综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是( )A.平平B.安安C.都正确D.都错误19.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.20.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A. B. C. D.二填空题:21.一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是．22.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．23.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红﹨黄﹨蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球____个.24.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．25.甲﹨乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0﹨1﹨2﹨3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m﹨n满足|m﹣n|≤1，则称甲﹨乙两人“心有灵犀”，则甲﹨乙两人“心有灵犀”的概率是．26.一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是．27.如图，“石头﹨剪刀﹨布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”﹨“石头”﹨“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=________.28.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．29.把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1﹨2﹨3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x﹨y﹨5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）30.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．31.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．32.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．33.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．34.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．35.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．三简答题:36.在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明﹨小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．37.在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．38.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲﹨乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2﹨3﹨4﹨5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.39.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．40.如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明.（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负.游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.参考答案1﹨D 2﹨C 3﹨B 4﹨A 5﹨D 6﹨D 7﹨C 8﹨B 9﹨A 10﹨B 11﹨B 12﹨A13﹨A 14﹨B 15﹨C 16﹨C 17﹨C 18﹨D 19﹨B 20﹨A 21﹨1/4; 22﹨24； 23﹨20；24﹨．25﹨5/8 26﹨0.3 27﹨ 28﹨29﹨． 30﹨． 31﹨ 32﹨33﹨．34﹨ 35﹨36﹨试题解析：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．37【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．38﹨(1)20人中有12人是女生，∴P(女生)==.(2)(树状图法)：画树状图如下：∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平.39﹨画图如下：11 /11（3）用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=． 40﹨。

随机概率练习题

随机概率练习题概率是数学中的一个分支，用于研究各种随机现象的可能性。

在现实生活中，我们经常遇到各种概率问题，例如投掷硬币、掷骰子或者抽取扑克牌等。

本文将提供一些随机概率练习题，帮助读者加深对概率的理解和应用。

问题一：抛掷硬币设想有一个公正的硬币，仅有正反两面。

当我们抛掷硬币时，有一半的机会正面朝上，另一半的机会反面朝上。

现在，将该硬币抛掷三次，请计算以下概率：1. 正反正的出现概率是多少？2. 至少有两次正面朝上的概率是多少？问题二：掷骰子假设我们有一个标准的六面骰子，上面的数字分别是1、2、3、4、5和6。

现在，我们将该骰子投掷两次，请计算以下概率：1. 行程总和为7的概率是多少？2. 至少有一次投掷出3点的概率是多少？问题三：扑克牌一副扑克牌包括52张牌，分为梅花、方块、红桃和黑桃四种花色，并分别标有2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K和A。

现在，我们从这幅牌中随机抽取两张，请计算以下概率：1. 抽取的两张牌都是红色的概率是多少？2. 抽取的两张牌的点数之和为17的概率是多少？问题四：随机事件现在，让我们考虑一个更复杂的概率问题。

假设某公司雇佣了3个销售员，他们的销售额分别为10万元、20万元和30万元。

现在，从这3个销售员中随机选择一个，请计算以下概率：1. 选择的销售员销售额超过20万元的概率是多少？2. 选择的销售员销售额介于10万元和30万元之间的概率是多少？以上提出的随机概率练习题旨在帮助读者巩固概率知识，并通过实际问题的应用来提高解决问题的能力。

通过解答这些问题，读者可以更好地理解和运用概率概念，培养逻辑思维和数学推理能力。

请读者朋友们在解答以上问题时，注意运用概率公式和概率树等工具，准确计算出各项概率。

通过多次实践和练习，相信读者们对概率问题的理解会越来越深入，并能够在实际生活中灵活运用概率知识。

总结：本文提供了一些随机概率练习题，涵盖了抛掷硬币、掷骰子、抽取扑克牌和随机事件等不同情境。

概率论期末考试复习题及答案

概率论期末考试复习题及答案第⼀章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独⽴，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独⽴，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独⽴5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．⼀⼝袋装有3只红球，2只⿊球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为⼀红⼀⿊的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只⽩球，每次从袋中取⼀球观其颜⾊后放回，并再放⼊1只同颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于____12/55____.9．⼀袋中有7个红球和3个⽩球，从袋中有放回地取两次球，每次取⼀个，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率p=___0.21_____.10．设⼯⼚甲、⼄、丙三个车间⽣产同⼀种产品，产量依次占全⼚产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该⼚⽣产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间⽣产的概率. 35 18第⼆章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X 的分布函数为≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=?≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X5．抛⼀枚均匀硬币5次，记正⾯向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______.6.X 表⽰4次独⽴重复射击命中⽬标的次数，每次命中⽬标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.8.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____9/16____________.9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞求：（1）A 值；（2）P {021 21(1-e -1)≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-?+≥>?（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=??<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(22x x x x x x x x F13.设随机变量X 的分布律为求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.≥<≤<≤<≤--<≤--<=313130/191030/170130/11125/120)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. <<=others e y y y f Y 011)(>=-othersz ez f zZ 0021)(2第三章1．设⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 >>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独⽴，并说明理由.≤>=-00)(x x e x f xX ≤>=-00)(y y e y f yY因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独⽴2．设⼆维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N µµσσρ，且X 与Y 相互独⽴，则ρ=____0______.3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独⽴，则2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量X 和Y 相互独⽴，它们的分布律分别为，则{}==+1Y X P _____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三⾓形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others≤<≤=，．6，Y（2）随机变量Z=XY 的分布律.7求：Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独⽴？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独⽴。

小学数学概率练习题

小学数学概率练习题
一、选择题
1. 下列事件中，属于互斥事件的是：
A. 两个骰子同时掷出的点数之和为奇数
B. 从扑克牌中抽到红桃
C. 抛一枚硬币，正面向上
D. 掷一个骰子，掷出的点数为2
2. 某班级有30人，其中有15人喜欢篮球，12人喜欢足球，3人既喜欢篮球又喜欢足球，那么既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是：
A. 0
B. 3
C. 9
D. 15
二、填空题
1. 设事件A发生的概率为1/3，事件B发生的概率为1/4，且事件A 和事件B的联合事件发生的概率为1/6，那么事件A和事件B的交叉事件发生的概率为______。

2. 一袋中有红、蓝、黄三种颜色的球，红球4个，蓝球3个，黄球2个。

从中任取两个球，不放回去，求两球的颜色都相同的概率为
______。

三、解答题
1. 假设甲、乙、丙三个人依次从1、2、3号球中任取一个，求他们依次取到的号码之和为偶数的概率。

2. 一筐中有6个红球，4个蓝球，3个黄球。

从中逐次取球，不放回。

若先取到红球，再取到蓝球，问概率是多少？
题目答案：
一、选择题
1. A
2. C
二、填空题
1. 1/12
2. 2/9
三、解答题
1. 概率为1/2
2. 概率为2/39
注意：以上只是示例题目和解答，实际题目和答案可能有所不同，仅供参考。

2022学年人教版九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练附答案

2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是()A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25-4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为()图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是()A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”）12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是．14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有4，-l-2l ，（2）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是41，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。

数的概率与统计练习题

数的概率与统计练习题
以下是一份关于数的概率与统计的练习题：
题目一：选择题
1. 下面哪个不是随机事件？
A. 抛硬币结果是正面朝上
B. 从扑克牌中抽取一张A
C. 掷骰子结果为偶数
D. 爬山时碰到下雨
2. 一副标准扑克牌共有52张，其中红心牌有13张，那么从中随机抽取一张牌是红心牌的概率是多少？
A. 1/13
B. 1/26
C. 1/52
D. 13/52
3. 从一个装有8个红球和4个蓝球的袋子中随机取出一球，取出红球的概率是多少？
A. 1/12
B. 2/3
C. 2/12
D. 1/4
题目二：计算题
1. 小明家有三个抽屉，每个抽屉里有红球3个和蓝球2个。

小明先随机选择一个抽屉，然后从该抽屉中随机取球。

若小球为红色，求其来自第一个抽屉的概率。

2. 有一个含有8只白球和5只黑球的袋子，从袋子中依次取球不放回，取出3只，求：
a) 相同颜色的球至少有2只的概率；
b) 取出的3只球均为黑球的概率。

题目三：应用题
甲、乙、丙三位同学分别参加英语和数学两门科目的考试。

已知甲的英语成绩优秀，乙的数学成绩优秀，那么丙同学同时在英语和数学两门科目上优秀的概率是多少？
请将答案写在纸上，答案不唯一。

注意：本试卷是一份练习题，可以根据自己的实际情况适当调整题目。

以上题目仅供参考，不保证完全无误。

祝您学习进步！。

概率的练习题

概率的练习题概率是数学中的一个分支，用于研究事件发生的可能性。

在现实生活中，我们经常遇到需要计算概率的情况，这些情况往往涉及到随机事件的发生。

本文将通过一些练习题来帮助读者加深对概率的理解和应用。

练习题一：抛硬币假设有一枚均匀的硬币，抛掷结果只有两种可能：正面或反面。

现在，我们进行一系列的抛硬币实验，请回答以下问题：1. 抛掷一次硬币，正反面出现的概率各是多少？2. 抛掷两次硬币，正正面出现的概率是多少？3. 抛掷三次硬币，至少出现一次正面的概率是多少？4. 抛掷四次硬币，正面出现次数等于反面出现次数的概率是多少？练习题二：扑克牌扑克牌是一种常见的玩具牌类游戏，在游戏中常常需要计算牌的概率。

请回答以下问题：1. 从一副标准的扑克牌（52张牌，不包括大小王）中，抽一张牌，这张牌是黑桃的概率是多少？2. 从一副标准的扑克牌中，抽取两张牌，其中至少一张是红心的概率是多少？3. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取三张牌，三张牌的花色全部相同的概率是多少？4. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取五张牌，其中四张牌的点数相同，剩下一张点数不同的概率是多少？练习题三：篮球比赛在一场篮球比赛中，队伍A和队伍B进行对抗。

现在，根据两队的历史表现和球场状态，我们假设队伍A和队伍B获胜的概率分别为0.6和0.4。

请回答以下问题：1. 队伍A连胜两场的概率是多少？2. 队伍A和队伍B轮流获胜，直到其中一队获得三次胜利的概率是多少？3. 如果比赛进行到平局，需要额外进行两场比赛来分胜负。

在这种情况下，队伍A获胜的概率是多少？4. 比赛进行到第四场时，队伍A已经连续获胜三场。

在这种情况下，队伍A连续获胜四场的概率是多少？以上是关于概率的一些练习题，通过解答这些问题，读者可以巩固对概率的理解，并将其应用于实际问题中。

概率的计算可以帮助我们预测事件的发生可能性，对决策和分析具有重要意义。

希望读者通过这些练习题，能够更加熟练地运用概率的概念和方法。

中国石油大学《概率论与数理统计》复习题及答案

《概率论与数理统计》期末复习题一、填空题1.（公式见教材第10页P10）设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P （B-A ）= 。

2．(见教材P11-P12）设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 . 3.(见教材P44-P45) 设()4 ,3~N X ，且c 满足()()c X P c X P ≤=>，则=c 。

4. （见教材P96) 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ .5.（见教材P126）设总体X 服从正态分布)9,2(N ，921,X X X 是来自总体的样本，∑==9191i i X X 则=≥)2(X P 。

6. （见教材P6-7）设B A ,是随机事件，满足===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 .7. (见教材P7) B A ,事件，则=⋃B A AB 。

8. （见教材P100-P104）设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X，12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y9.(见教材P44-P45) 随机变量=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 . 10. （见教材P96)设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ .11 (见教材P42) 连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-00,0,3x x e x f x λ则=λ ．12.(见教材P11-P12）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３只，设３只中所含次品数为X ，则()==1X P ．13. (见教材P73-P74) 已知二维随机变量221212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=______.二、选择题1.(见教材其分布函数为F(x),则F(3)= .A. 0B. 0.3C. 1D. 0.82.(见教材P39-40) 设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,x x x x x f则X 落在区间()2.1 ,4.0内的概率为（）．(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.42．3. (见教材P133-136)矩估计是( )A. 点估计B. 极大似然估计C. 区间估计D. 无偏估计4. (见教材P31)甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。

概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题（仅供参考）一．练习题（一）填空1、一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率是．2、袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数ξ的概率分布为．3、设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设{=A 第一次取得正品第二取得次品}，则=)(A P ．4、一批零件的直径服从正态分布，从中随机抽出100个测量其直径，测得平均直径为cm 2.5，标准差为6.1cm ，若想知道这批零件的直径是否符合标准直径cm 5，因此采用检验．在显著水平α下接受域为．8、若ξ)2,5(~2N ，则{}32<-ξP ＝．5、从总体ξ中取一样本),,(21n X X X ，μξ=E ，2σξ=D ，∑==ni i X n X 11，则=X E ，故X 是μ的估计．6、 C B A ,,三人入学考试合格的概率分别是52,21,32，三人中恰有两人合格的概率是。

7、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.95，0.85，0.9。

若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。

8.、设总体X ～()2,σμN ，2σ已知，n X X X ⋅⋅⋅,,21是取自总体X 的一个样本，2,S X 分别是样本的均值和方差，则总体μ的置信水平为α-1的置信区间是。

9、随机变量ξ的概率分布如下表则 =ξE ；=ξD 。

10.已知ξ服从)4,150(2N ，则140(P ＜=≤)160ξ ，=≤)150(ξP 。

11、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{}{}21===X P X P ,则)(X E =12．教材P69第9题13、设⎩⎨⎧≥=-其它)(x e x xλλϕ，,0>λ 是随机变量ξ的密度函数，100=ξE ,则=λ 。