九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率习题课件
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课教案
第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时运用直接列举或列表法求概率教学内容：人教版九年级上册第25章第二节第一课时运用直接列举或列表法求概率学习目标：1.2. 学会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.会用“直接列举法”和“列表法”列举所有可能出现的结果.教学重难点重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.教学方法教法：创设情景提问法、演示法、启发式教学.学法：小组合作、讨论交流.教学过程：一、情境导入1、12.4 H国家宪法日（PPT出示志愿者图片）（设计意图：通过宪法的导入, 让学生们了解宪法，增强法律意识）2、再由我校也将开展进社区宣传宪法的活动，向每班招募一名志愿者，但是小辛玉和安琪都想去，引出抛硬币活动，正面向上小车玉去，反面向上安琪去，学生判断公平的依据。
学生说概率公式P （A）=-n（设计意图：增强学生对社会的服务意识，复习旧知）3、当小车玉抛出硬币是正面，决定小车玉去参加活动时，安琪提出一人抛一枚硬币更公平。
老师提问：同时抛两枚硬币，怎么制定规则比较公平呢？（设计意图：引出本节课的主题：用列举法求概率）4、确定本节课的学习目标。
二、探索新知（一）用直接列举法求概率问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
学生抛硬币，得出结论：抛掷两枚硬币的所有可能为：正正，正反，反正，反反请学生分别回答上面三个问题。
（学生做出判断，老师评价，及时表扬）（设计意图：由学生自己动手操作，得出结论，吸引学生的兴趣）问题2：如何制定规则，让小车玉和安琪都觉得公平呢？学生回答：落地后一正一反，小车玉赢；如果落地后两面一样，安琪赢.其他学生判断公平性。
（设计意图：使学生理解公平与概率之间的关系）问题3：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生以小组为单位讨论，并由小组汇报讨论结果。
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第一课时
变式练习
如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标
号1,则下一步(yī bù)踩在哪一区域比较安全?
12/11/2021
1
第七页，共三十一页。
探索新知
例2 掷两枚硬币(yìngbì)，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
（2）满足两个(liǎnɡ ɡè)骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
P(B) 4 1 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
11 P(C) 12/11/2021
36
第十九页，共三十一页。
想一想：
如果把例5中的“同时掷两个骰子(tóu zǐ)”改为 “把一个骰子(tóu zǐ)掷两次”,所得的结果有变化 吗?
No 一枚硬币反面朝上。数字之积为奇数的概率为______.。把两个骰子分别标记为第1个和第2个，
列表如下：。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗。解：我不愿意接受这个游戏的规则， 理由如下：。满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)。直接列举法
Image
12/11/2021
第三十一页，共三十一页。
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红
桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取(chōu qǔ) 一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数 时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜” 。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗？为
什么？
这个(zhège)游戏对小亮和小明 公平吗？
好等于朝下一面上的数的一半的概率是 （）
A. 1 12/11/2021
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(1)教案 (新版)新人教版-(新版)
25.2 用列举法求概率第1课时用直接列举法求简单事件的概率※教学目标※【知识与技能】1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.2.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.※教学过程※一、情境导入1.复习回顾前面一节课的内容：（1）概率的意义；（2）对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入新课.二、掌握新知例1 如图所示是计算机中“扫雷”99个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.A区域（画线部分），A区域外的部分记为BAA区域还是B区域？分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小距可以了.解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为103=7-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是772.而38>772，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击B区域.提问1：若例题中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在那一区域比较安全？18.提问2：你能重新设计，通过改变雷的总数，使得下一步踩在A区域合适吗？请通过计算说明原因.答案：（这是一个开放性问题，仅举一例供参考）把雷的总数由10颗改为31颗.原因如下：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率为38.B区域方格数为9981=72⨯--.其中有地雷的方格数为313=28-.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是28 72.而38<2872，即点击A区域遇到地雷的可能性小于踩B区域点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步应该点击A区域.例2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚银币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.解：可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)=14.（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)=14.（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)=24=12.提问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗？答案：一样.三、巩固练习A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A.13B.14C.23D.342.从1，2，3，4这四个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A.13B.14C.16D.1123.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，改点在第四象限内的概率为．4.袋子中装有红、绿两种颜色的小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.求：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率；（2）两次都摸到相同颜色的小球的概率；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率.“闯关游戏”的规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘，求出闯关成功的概率．答案：1.B 2.A 3.134.（1）14（2）12（3）125.14四、归纳小结1.本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？P(A）mn吗？※布置作业※从教材习题中选取．※教学反思※1.本节课通过扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分激发了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，重分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.2.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P(A），教学时要重点突出方法.。
人教版九年级数学上册第25章 概率初步1 用列表法求概率
解：根据题意，列表数的结果有2 种，数字之积为偶数的
结果有4 种，∴P(数字之积为奇数) = =
P(数字之积为偶数) = =
.
∵ × = × ,∴这个游戏对双方公平.
率公式求出概率.
注意：（1）要弄清楚事件所包含的是哪个或哪些结果.
（2）要弄清楚一次试验中所有等可能结果.
（3）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证
结果不重不漏.
教师讲评
知识点2．列表法求概率（重点）
用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和
列表法求概率
方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求
（1）用列表的方法列出所有等可能出现的结果；
解：（1）列表如下：
纵坐标
1
横坐标
1
-2
（-2,1）
3
（3,1）
-2
3
（1，-2）
（1,3）
（-2,3）
（3，-2）
例4 一个不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分
别标有1，-2,3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下
数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，
小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但是只有一张电影票，三
人决定通过做游戏来决定谁去看电影.
游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币均正面 朝 上，则小明获胜
；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚
硬币反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率课件新版新人教版
知识要点基础练
6.在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明 同学随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号. ( 1 )请你用列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果. ( 2 )按照小明同学的摸球方法,把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标,把第二次取出 的小球的数字作为点M的纵坐标,试求点M( x,y )落在直线y=x上的概率是多少?
拓展探究突破练
16.( 攀枝花中考 )在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球,除数字不同 外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀. ( 1 )从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率; ( 2 )从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概 率; ( 3 )从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为x( 不放回 );再任取一球,将球上的数字 作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图( 或列表法 )表示出点( x,y )所有可能出现的结果,并求 点( x,y )落在第二象限内的概率.
25.2 用列举法求概率(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。
九年级数学 第25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第1课时 运用直接列举或列表法求概率
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6 个，则P（A）= 6= 1
36 6
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有 4个，则P（B）= = 4 1 （3）满足至少有一个骰36子的点9 数为2（记为事件C）的结 果有11个，则P（C）= 11
36
2021/12/10
第二十二页，共三十三页。
(1)两枚两面一样；
(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
正
正
反
开始
正
反 反
1 P(两面都一样)= 2
1 P(两面不一样)= 2
2021/12/10
第十一页，共三十三页。
第1枚硬币
(yìngbì)
正①
①反
②正
第
2
枚
硬
币
②反
(y
ìn
gb
ì)
2021/12/10
①正
②正
反① ②正
①正
反②
反① 反②
真知灼见 源 (zhēn zhī zhuó jiàn) 于实践
当一次试验所有(suǒyǒu)可能出现的结 果较多时，用表格比较方便！
2021/12/10
第二十三页，共三十三页。
想一想：什么(shén me)时候用“列表法”方便，什么时候用“树 形图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果(jiē guǒ) 较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果(jiē guǒ)，通 常用列表法
（上中下）， （上下(shàngxià)中），（上下(shàngxià)），
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十五章 概率初步 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
1 A.12 C．16
B．110 D．25
课堂小结
硬币的 正反面
直接 列举法
掷骰子 的点数
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性 相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素， 并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
列表法
Thank you!
知识点2 用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2.
怎么列出所有可 能出现的结果？
解： 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所 有可能出现的结果.
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1
(2)列表如下：
第一次 123
第二次
1
1,1 2,1 3,1
2
1,2 2,2 3,2
3
1,3 2,3 3,3
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中这两个数 字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和 是 3 的倍数的概率为 P＝3 ＝1
93
4.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放 黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上， 其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是( A )
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各 种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举 试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
知识点1 用直接列举法求概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》说课稿
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.2用列举法求概率》说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第二十五章主要介绍概率初步知识，让学生了解和理解概率的基本概念和求法。
在这一章节中，学生将学习如何用列举法求概率，这是求解概率问题的一种基本方法。
本节内容是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本性质的基础上进行教学的，因此，学生对概率的概念和性质有一定的了解。
但是，学生可能对列举法求概率的具体操作步骤和应用范围还不够清楚，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念和性质有一定的了解。
但是，由于概率知识比较抽象，学生可能对列举法求概率的具体操作步骤和应用范围还不够清楚，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生了解列举法求概率的基本步骤和方法。
2.培养学生运用列举法求解实际问题的能力。
3.帮助学生建立概率与实际问题之间的联系，提高学生的数学应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为概率问题，并运用列举法求解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、案例分析法和小组合作法相结合的教学方法。
1.讲授法：通过讲解和示范，让学生了解列举法求概率的基本步骤和方法。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生学会如何将实际问题转化为概率问题，并运用列举法求解。
3.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引导学生思考如何用列举法求解概率问题。
2.讲解：讲解列举法求概率的基本步骤和方法，并结合具体案例进行示范。
3.练习：让学生进行一些类似的练习题，巩固所学知识。
4.应用：学生进行小组讨论，选取一些实际问题，运用列举法求解，并分享解题过程和结果。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调列举法在求解概率问题中的应用范围和注意事项。
九年级数学人教版(上册)第1课时 用列表法求概率
华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，那么她们恰好选到同
一个宣传队的概率是( C )
1
1
A.9
B.6
C.13
D.23
5．在一个不透明的口袋中，放入标有数字 1，2，2，3，4 的五
个小球(除数字外完全相同)，从中随机摸出一个小球后放回，再随机 6
摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为 5 的概率为25．
11．如图，有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其
他均相同，将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率 3 为5 ．
(2)，请用 列表的方法求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．
(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1 的概率．
解：列表如下：
n
m
－1
0
1
2
－1 (－1，－1) (0，－1) (1，－1) (2，－1)
－12 (－1，－12) (0，－12) (1，－12) (2，－12)
1 (－1，1) (0，1) (1，1) (2，1)
由表格可知，所有等可能的结果有 12 种，其中满足|m＋n|＞1 的情况有 5 种，
6．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则： 剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果．
解：列表如下：
张华
李明
石头
剪刀
布
石头 (石头，石头) (剪刀，石头) (布，石头)
剪刀 (石头，剪刀) (剪刀，剪刀) (布，剪刀)
布 (石头，布) (剪刀，布) (布，布)
B.3
2 C.3
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第1课时 用列举法求概率 (2)
分层训练
(xùnliàn)
7. 经过(jīngguò)某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可 能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，三辆汽 车经过(jīngguò)这个十字路口，用树状图求下列事件的概率：
（1）三辆车全部直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转.
12/12/2021
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第七页，共二十三页。
课堂(kètáng) 讲练
解：画出树状图如答图25-2-1所示.
∵共有16种等可能的结果，两次摸到的小球数字之积为 偶数的有12种情况， ∴两次摸到的小球数字之积为偶数的概率为
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第八页，共二十三页。
课堂(kètáng) 讲练
举一反三(jǔ yī fǎn sān)
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第五页，共二十三页。
课堂(kètáng) 讲练
解：列表如下.
所有等可能的情况共有9种，其中两次摸出的小球的标 号相同的情况有3种，则P=
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第六页，共二十三页。
课堂 讲 (kètáng) 练
知识点2：用画树状图法求概率
【例2】 一个口袋中装有四个大小(dàxiǎo)完全相同的小球， 把它们分别标号1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记下 数字后放回，再从中随机摸出一个球. 利用画树状图法求 出两次摸到的小球数字之积为偶数的概率.
课堂(kètáng) 讲练
解：列表如下.
共有16种等可能结果，其中大于5的共有6种.
P（数字之和大于5）=
，因为
，所以不
公平.
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第十页，共二十三页。
课堂(kètáng) 讲练
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(1)
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有
个，
6
即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以
P（A）＝ 6 1 36 6
（2）满足两个骰子(tóu zǐ)点数和为9（记为事件B）的结果有
个4（图中的阴影部
分），即
（3，6）（4，5）（5，4）（6，，3所） 以
P（B）＝ 4 1 36 9
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第六页，共十四页。
第一枚
第二枚
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
正 正 正反 反正 反反
所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等．
（1）所有的结果(jiē guǒ)中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果
只有
个，1即“
”正，正所以
1
P（A）＝
4
第二页，共十四页。
正正
正反
“同时掷两枚硬币”， 与“先后两次掷一枚硬
反 正 反 反 币”，这两种试验的所 有可能(kěnéng)结果一样 吗？
，所以。例2 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率：。（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有 个，所以
Image
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第十四页，共十四页。
(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(1)教案 (新版)新人教版
运用列表法求事件的概率．
难点
如何使用列表法
提炼课题
用列表法列举所有可能的结果
教法学法
指导
合作探究法引导启发法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习
一、复习：
1、必然事件、不可能事件、随机事件的概念是什么？
2、随机事件有什么特点？
3、概率的意义是什么？
（2）两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3，6)，(4，5)，(5，4 )，(6，3)，所以
（3）至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中蓝色方框部分)，所以
P(A)＝ ＝ ．P(B)＝ ＝ ．P(C)＝ ．
思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？
4、巩固练习：
知道求概率的步骤
巩固所学知识
小
结
这节课你学到了什么？还有哪些困惑？
板
书
设
计
25.2用列举法求概率
1、用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种 ，且各种结果出现的可能性大小相等”．
2、当一次试验涉及两个因素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
3、运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)＝ 中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝ 计算事件的概率．
三、新课教学：
例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；