A甲04604(剧团安排问题)

剧场演出安排问题

摘要

本文对剧团演出的安排做出分析与求解。考虑到公司与剧团的长期利益、方案的合理性、可操作性，利用显式整数规划模型（GTSP），求得最优路线。基于在半年的短期内，做出能够灵活变动的方案。在变动尽可能小、公司与剧团利益尽量不受损失的前提下，将模型推广到一般情况来解决问题。

对于问题一，在公司与剧团双方共赢的前提下，根据各个城市之间的距离，运用显式整数规划模型模型（GTSP），利用lingo程序,求得一个演出的最优路线。最优路线为：青岛市→扬州市→杭州市→东阳市→衢州市→温州市→绍兴市→嘉兴市→无锡市。然后基于所建立的多目标优化模型和剧场在各个城市的分布的特点，在以公司和剧团实现共赢的前提下：得到公司应与26个剧团签订合同，并以7天为一轮的结论。利用剧团两两组合的方法将13个组合剧团合理的安排在各个城市，最后按照演出循环最优路线制定合理的巡回演出方案。

对于问题二利用问题一中得出的结论，将时间控制在前六个月内，运用问题一中的方法为各个剧团建立了合理、可行的循环演出表。

对于问题三以方案变动尽量小，切实可行，公司与剧团双方利益损失尽量少为目的，将问题一中建立的多目标优化模型进行一般的推广，来应对突发状况。

关键词: GTSP模型 LINGO程序多目标优化共赢

一问题重述

某演出公司旗下有11 家剧场，分别位于以下地点：

山东省青岛市、江苏省无锡市2 家、江苏省扬州市、浙江省嘉兴市、

浙江省杭州市2 家、浙江省温州市、浙江省绍兴市、浙江省东阳市、

浙江省衢州市。

公司需要组织若干演出团体于各剧场演出，每家剧场每天均需安排一场演出。为了保证上座率和演出效果，同一剧团每轮（指在同一家剧场连续不间断演出）演出时间有一上界。分别为：

青岛市：14 天；无锡市：各14 天；扬州市：7 天，嘉兴市：7 天；

杭州市：各14 天；温州市：7 天；绍兴市：7 天；东阳市：7 天；

衢州市：7 天。

同一演出团体可以在不同剧场巡回演出，但不能在同一剧场多轮演出。同一演出团体在同城的两家剧场（杭州或无锡）演出的间隔（指自一家剧场演出结束至另一家剧场演出开始）不能小于45 天。

对加盟的演出团体，公司都需支付一笔固定费用；根据每个剧团演出场次的不同，还需支付该剧团相应的演出费用；另外公司还需承担剧团在不同城市巡回时所需的交通费用。其中前两项费用所占比例较大。对演出团体而言，一旦加盟就希望演出较多的场次，并且在不同剧场演出之间不能有太大的时间间隔，巡回路线也尽可能合理。

1．试为公司制定一个这11 家剧场的演出团体长期安排方案，使公司支付的费用尽可能少，方案应切实可行、便于操作、有利管理、公司和剧团合作双赢。2．准备一份给公司经理参阅的关于方案的简要说明（不超过两页），并附一份简

明直观的前六个月的安排方案，作为公司和剧团执行的指南。

3．是否能将你的模型推广到一般情形。简述出现各种特殊情况时你的应急预案。如某剧团因故不能完成剩余演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场另有专项演出任务等。

二 模型假设

1 每个加盟团的演出效果及上座率相同；

2 每个演出团的固定费用一样，每个演出团演一场的演出费用相同；

3 每个演出团在一个地方演完后第二天就能到下一个地方演出;

4 所有的剧团在所有的剧场都适合演出；

5 每个剧团都能无意外按安排演出。

三 符号说明

12ij c c i,j l :i,j n :::ij i c n W 1:公司支付给一个剧团的固定费用:公司支付给一个剧团的一场演出费用:某两城市之间单位距离的交通费用某两城市之间的距离I:公司每天的收入:剧团的个数

T:巡回演出的一个周期T 每轮演出的周期剧团的演出场次公司的利润Z:剧团的利润

四 问题分析

4.1 问题一的分析

要制定一个安排方案，使公司支付的交通费用尽可能少，且方案必须切

实可行、便于操作、有利管理、以实现公司和剧团合作双赢，则需要考虑最优化问题。根据各个城市之间的距离，建立了旅行售货员（TSP ）模型，运用lingo 程序，求得一个演出的最优路线。最优路线为：青岛市→扬州市→杭州市→东阳市→衢州市→温州市→绍兴市→嘉兴市→无锡市。然后基于所建立的多目标优化模型和剧场在各个城市的分布的特点，在为实现公司和剧团共赢的前提下，得到公司应与26个剧团签订合同，并以7天为一轮，利用剧团两两组合的方法将13个组合剧团合理的安排在各个城市，最后按照演出循环最优路线同步调进行巡回演出的可行方案 4.2问题二的分析

问题二中，将时间控制在前六个月内，故可以利用问题（一）中得出的结论，将问题一中的问题短期化，根据问题（一）中的方法建立了各个剧团循环演出表。

4.3问题三的分析

针对问题（三），将模型推广到一般情况。考虑到公司与剧团的利益，以

损失尽量少、调度灵活为原则，来解决紧急情况。

五 模型的建立与求解

5.1．问题一模型的建立与求解 5.1.1模型的建立

对于问题一，为了使公司支付的费用尽可能少，达到公司和剧团合作双赢的目的且制定的方案切实可行、便于操作、有利管理，需建立多目标优化模型。 考虑到公司在签订剧团时，为使公司的收入尽可能多支出尽可能的少，因此建立了关于公司利益的目标函数： 公司的最大利润：

12i ij M axW TI c n c n cl =--- （1）

对于已经加盟的剧团则希望得到合理的演出场次和路线，因此建立关于剧团的目标函数：

剧团的最大利润：

22

111*T c M axZ w n

=+

（2）

剧团的个数： 21

n T T =

（3）

在安排演出公司旗下的剧场时，先根据剧场所在城市的具体位置，利用旅行售货员(TSP)模型，建立（4），借用数学软件（lingo ）求解最优路线。

,(,)

,(,),,,in

0,1,2,,9

1,1,2,,9()..(1)2,1,1

0,1,2,,201i j

ij

i j ji ij j j j i j i i j i j i i j M w

x x x i x i G TSP s t u u n x n i j u n x ⎧-==⎪⎪

==⎪⎪⎪

-+-≤-≠≠⎨⎪

=-⎪⎪=⎪⎪⎩

∑∑∑∑ 或者或者 （4）