湖南省常德市临澧县太浮镇七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法 3.3.1 公式法导学案(
湘教版七年级数学下册课件3.3公式法(3)
(1).因式分解竖直写;
(2).交叉相乘验中项; (3).横向写出两因式;
2、把x2+6xy-16y2因式分解
x
8y
解：x2+6xy-16y2
x
-2y
=(x+8y)(x-2y)
3、因式分解5x2-17x-12
5x
3
x
-4
解：5x2-17x-12 =（5x+3)(x-4)
1、把下列各式因式分解
(1). x2-6x+8 (x-2)(x-4)
湘教版 SHUXUE 七年级下
本节内容
3.3
分解因式的步骤：一提二套
即：(1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法（如平方差公 式，完全平方公式） 分解因式的要求：
1、提公因式时不要漏项，掌握公因式的结构，全部 提出来。
2、套用公式时，根据公式特征选择。
3、务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式。
(2). x2+7x+10 (x+2)(x+5)
(3). x2-x-12
(4). y2＋3y-28
(x+3)(x-4)
(x+7)(x-4)
你发现什么规律吗？
对于x2+px+q
（1）当q＞0时，a、b 同号,且a、b的符号与p的符号 相同。
（2）当q＜0时，a、b 异号 ， 且 a、b中绝对值较大的因数 与p的符号相同。
=(a-b)(a+c)
=(2a-b)(x-5y)
把多项式分成几组，再提公因式。
例2、把下列各式因式分解;
(1). 9m2-6m+2n-n2
(2). m2-4x2-4xy-y2;
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》教案_7
《运用完全平方公式法分解因式》教学设计一、教材分析本节课是湘教版版七年级数学（下册），第三章第3节《运用公式法》第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。
分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、学情分析学生在前一章已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。
首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
其次，学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。
同时，在上节课学习运用平方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。
三、教学目标1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。
3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。
新湘教版七年级数学下册《3章因式分解3.3公式法3.3公式法(2)》教案_4
分解因式 (1) 9 6( a b) ( a b)2 (2) 3x2 6xy 3y 2
(3) x4 8x 2 16
三 小结巩固
P17 1， 2
作业 :
C 组： P17习题 1.3A组 2题的 1-6 小题
B 组： P17习题 1.3A组2题全部
A 组： 在 B组基础上加做 P18习题 1.3A 组3题
一 复习回顾
前面我们学习过乘法公式 ,大家知道我们 掌握的乘法公式有哪几个吗 ?
(a b)(a b) a2 b2
(1)
(a b)2 a2 2ab b2
(2)
在昨天的课上 ,我们将 (1) 反过来 ,可以应用 它来进行因式分解 .
那么对于 (2) 是否也可 以呢 ?
二 新课探究
a2 2ab b 2 ( a b) 2 这是不是因式分解 ? 小组讨论 : 请同学们仔细观察这个公式的 左边具有什么特点 ?
不能 不能
你当小法官
下列因式分解的过程哪些是正确的，哪 些是错误的？请分别说明理由。
2
2
(1) x 5 x 4 ( x 2)
×
(2) a2 2ab b2 (a b) 2
×
(3)
12 a
ab
12 b
2
a
2ab
2
b
×
2
2
例 1把 下列各式因式分解 (1) x 2 2x 1
( 2) x2 6 xy 9y 2
教学反思：
(2) x2 4 xy 4 y2
(3) a2 a 1 4
(4)
2
2
9m 6mn n
例 2把下列各式因式分解
2
(1) ( x y) 2( x y) 1
湘教版七下数学第3章因式分解3.3公式法3.3.2公式法教学设计
湘教版七下数学第3章因式分解3.3公式法3.3.2公式法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第3章因式分解3.3公式法3.3.2公式法是整式乘法与因式分解之间的桥梁，通过本节课的学习，使学生掌握公式法分解因式的技巧，培养学生观察、分析、归纳的能力。
二. 学情分析学生在学习了整式乘法的基础上，已经掌握了多项式乘以多项式的计算方法，为本节课的学习奠定了基础。
但学生在刚接触因式分解时，可能会觉得难以理解，因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发学生的学习兴趣，突破学生的思维障碍。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握公式法分解因式的方法，能运用公式法分解简单的多项式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：公式法分解因式的方法。
2.难点：如何引导学生发现并归纳公式法，以及如何运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“合作学习法”和“实践操作法”进行教学。
通过教师引导，学生自主探究、合作交流，实践操作，从而掌握公式法分解因式的方法。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示公式法分解因式的步骤和例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们之前学习了整式乘法，那么有没有什么方法可以快速分解因式呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示公式法分解因式的步骤和例子，引导学生观察、分析、归纳公式法。
步骤1：确定多项式的最高次项和最低次项。
步骤2：找出最高次项和最低次项的系数。
步骤3：根据公式法，将多项式分解为两个因式的乘积。
例子：分解因式 x^2 - 43.操练（10分钟）学生分组合作，运用公式法分解因式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
1.分解因式：x^2 + 2x + 12.分解因式：x^2 - 2x + 13.分解因式：x^2 - 6x + 94.巩固（10分钟）教师选取一些学生的作业进行讲解，强调公式法分解因式的关键步骤和注意事项。
湖南省常德市临澧县七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法3.3.2公式法同步检测(新版)湘教版
3.3.2公式法同步检测一、选择题：1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)23.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)24.把a3-2a2+a因式分解的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)25.下列多项式能因式分解的是( )A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y26.因式分解x3-2x2+x正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)27.下列各式：①x2-2xy-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：8.因式分解：(1) x2+2x+1=__________；(2) x2-4(x-1)＝__________.9.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式____________________.10.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.11.因式分解：4a3-12a2+9a=__________.12.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.13.因式分解：16-8(x-y)+(x-y)2=__________.14.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.三、计算与解答：15.因式分解：(1)-x2+4xy-4y2；(2)4a4-12a2y+9y2；(3)(a+b)2-14(a+b)+49.16.把下列各式因式分解：(1)2a3-4a2b+2ab2；(2)5x m+1-10x m+5x m-1；(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9；(4)16x4-8x2y2+y4；(5)(a2+ab+b2)2-9a2b2.17.把下列各式因式分解：(1)16-8xy+x2y2； (2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；(3)(2a+b)2-8ab; (4)3a(x2+4)2-48ax2.18.利用因式分解计算：(1)×3.72-3.7×2.7+×2.72； (2)1982-396×202+2022.19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.参考答案：1.D2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.(1)(x+1)2(2)(x-2)29.a2+2ab+b2=(a+b)210.n(m-1)211.a(2a-3)212.x-113.（x-y-4）214.115.(1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.(2)原式=(2a2-3y)2.(3)原式=(a+b-7)2.16.(1)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.(2)原式=5x m-1(x2-2x+1)=5x m-1(x-1)2.(3)原式=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.(4)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(5)原式=(a2+ab+b2+3ab)(a2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.17.(1)原式=(4-xy)2.(2)原式=［3(a-b)+2(a+b)］2=(5a-b)2.(3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2.(4)原式=3a［(x2+4)2-16x2］=3a (x+2)2(x-2)2.18.(1)原式=×(3.7-2.7)2=.(2)原式=(198-202)2=16.19.(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y)；或(y2+2xy)+x2=(x+y)2；或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y)；或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(y+x)(y-x).20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,所以解得所以，原式=x2+4y2+4xy-1=（x+2y）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.21.4a2+b2+4a-6b-8=(4a2+4a+1)+(b2-6b+9)-18=(2a+1)2+(b-3)2-18,当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.这时a=-,b=3,这个最小值是-18.。
湖南省常德市临澧县太浮镇七年级数学下册 第3章 因式
3.2.1提公因式法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P59-P60（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1.会确定多项式中各项的公因式2.会用提公因式法分解多项式的因式.（四）学习建议：1．教学重点：用提公因式法分解因式.2．教学难点：确定多项式中的公因式.（五）预习检测：学一学：阅读教材P59-60说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1t （2t 3－3t 2+t ）；（3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；学一学：多项式xu xz xy - 中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。
活动一：议一议：1．多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗？2．多项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢？【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．选一选：多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．-6ab 2cB ．-ab 2C ．-6ab 2D ．-6a 3b 2c 知识点一、提公因式法 的概念填一填：在下列括号内填写适当的多项式（1）x x x x =+-2323（ ）（2）y x yz x y x 222364830-=+-（ ） 提问： 多项式4x 2－8x 6，16a 3b 2－4a 3b 2－8ab 4各项的公因式是什么？师生共识：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式。
提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．【课堂展示】【例】把－4x 2yz －12xy 2z+4xyz 分解因式．解：－4x 2yz －12xy 2z+4xyz=－（4x 2yz+12xy 2z －4x yz ）=－4xyz （x+3y －1）（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式法 一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P63-P64
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1、使学生掌握用平方差公式分解因式；
2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别. （四）学习建议：
1．教学重点：用平方差公式分解因式.
2．教学难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解.
（五）预习检测：
学一学：阅读教材P63-64
说一说：平方差公式：（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2
．
平方差公式中的字母a 、b ，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
学一学：请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a －5）； （2）（4m+3n ）（4m －3n ）．
活动一：议一议：如何把25-a 2和 229-16m n 进行因式分解
用平方差公式因式分解．
平方差公式：a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）．
【归纳总结】
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
选一选：下列分解因式正确的是（ ）
A.)1(23-=-x x x x
B.)2)(3(62-+=-+m m m m
C.16)4)(4(2-=-+a a a
D.))((22y x y x y x -+=+
填一填：=29y （ ） =2
94x （ ）
【课堂展示】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x 2－9y 2； （2）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）．
解：（1）x 2－9y 2= =-2)3(2y x （x+3y ）（x －3y ）
（2）m 2（16x －y ）+n 2（y －16x ）
=（16x －y ）（m 2－n 2）
=（16x －y ）（m+n ）（m －n ）．
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究：
互动探究一：P63例题3
解答：
互动探究二：P63例题4
解答：
互动探究三：P63例题5
解答：
三、检测与反馈（课堂完成）
1. 选择题
（1）把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A 、 ))(2(2m m a +-
B 、 ))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
（2）分解因式14-x 得（ ）
A 、)1)(1(22-+x x
B 、22)1()1(-+x x
C 、)1)(1)(1(2++-x x x
D 、3)1)(1(+-x x
2.填空题
（1）简便计算：。
－=2271.229.7
（2）因式分解=-222y y x
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：___________________
“我”的签名：_____________
本文档仅供文库使用。
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。
网友可以在线阅读和下载这些文档。
百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。
百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。
当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。