匀变速直线运动的求解
匀变速直线运动解题技巧
匀变速直线运动解题技巧匀变速直线运动是高中物理中的一个重要概念，它描述的是一种在相等的时间内速度均匀变化的运动。
在实际生活中，许多自然现象如自由落体、车辆启动等都遵循这一规律。
熟练掌握匀变速直线运动的解题技巧，对于解决物理问题具有重要意义。
一、理解匀变速直线运动的基本概念首先，我们需要明确匀变速直线运动的特点：速度随时间均匀变化。
这种运动可以由一个简单的公式描述：v=v0+at，其中v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两种类型。
二、掌握解题技巧1.**利用基本公式解题**：速度、位移、时间等基本物理量是匀变速直线运动的核心。
熟练掌握这些公式，能够快速解决大部分问题。
2.**逆向思维**：对于一些复杂的运动过程，我们可以尝试从反方向来思考，利用逆向运动的相关公式进行求解。
3.**逐差法**：对于多个连续相等时间间隔内的位移之差等于一个常数的情形，可以利用逐差法解决。
这种方法尤其适用于解决多个相等时间间隔内的位移问题。
4.**巧用图象**：图象法能够直观地表示出匀变速直线运动的规律，对于一些复杂的问题，可以通过图象来解决。
5.**巧用比例法**：对于一些已知条件不充分的问题，可以通过已知的比例关系，巧妙地解决。
三、例题解析【例题】一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v1，求其通过的位移x所用的时间t。
解析：根据匀变速直线运动的基本公式，我们有：v1=v0+at，v=v0+at。
将这两个公式代入v²-v0²=2ax中，可得x=(v1+v0)t-(v0+at)²/2a。
通过变形，可以得到t=(v1-v0)²/2a(v0+v1)。
这种方法就是利用比例法解决本题的关键。
四、实践应用在实际应用中，匀变速直线运动的概念和方法在许多领域都有应用。
例如，在交通事故分析中，车辆的加速和减速过程往往会影响到事故的责任判定。
匀变速直线运动的位移公式推导过程
匀变速直线运动的位移公式推导过程首先，我们来定义一些关键的物理量。
设物体在时间t的位置为x(t)，位移为Δx，起始位置为x₀，起始时间为t₀，末尾时间为t₁，起始速度为v₀，末尾速度为v₁，加速度为a。
根据物体在匀变速直线运动中的定义，我们可以得到以下三个基本物理关系：1. 速度-时间关系：v(t) = v₀ + at2.位移-时间关系：Δx=x₁-x₀3.位移-速度关系：Δx=½(v₀+v₁)(t₁-t₀)现在我们来具体推导出位移公式。
首先，我们可以通过速度-时间关系求得末尾速度v₁：v₁ = v₀ + at₁将v₁代入位移-速度关系中，可以得到：Δx = ½(v₀ + (v₀ + at₁))(t₁ - t₀)通过整理，我们可以得到：Δx = (v₀ + v₀ + at₁)(t₁ - t₀)/2Δx = (2v₀ + at₁)(t₁ - t₀)/2 ------------式(1)接下来，我们需要消除t₁和t₀，即将式(1)中的时间表示用位移表示。
根据位移-时间关系，可以得到：Δx=x₁-x₀将x₁和x₀通过速度-时间关系和位移-时间关系表示，有：x₁ = x₀ + v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²将上式代入Δx=x₁-x₀中，可以得到：Δx = v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²根据速度-时间关系t₁-t₀=(v₁-v₀)/a将t₁ - t₀代入Δx = v₀(t₁ - t₀) + ½ at₁²中，可以得到：Δx=v₀((v₁-v₀)/a)+½a((v₁-v₀)/a)²Δx=(v₀v₁-v₀²)/a+(v₁-v₀)²/(2a)通过整理，我们可以得到：Δx=(v₀v₁-v₀²)/a+(v₀²-2v₀v₁+v₁²)/(2a)Δx=(v₀v₁-v₀²+v₀²-2v₀v₁+v₁²)/(2a)Δx=(v₁²-v₀²)/(2a)------------式(2)最后，我们通过比较式(1)和式(2)可以发现它们是相等的，因此我们得到了匀变速直线运动的位移公式：Δx=(v₀+v₁)(t₁-t₀)/2=(v₁²-v₀²)/(2a)这就是匀变速直线运动的位移公式的推导过程。
几种常见匀变速直线运动解题方法
几种常见匀变速直线运动解题方法一．一般公式法．一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以v的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．二．平均速度法．定义式v＝xt，对任何性质的运动都适用，而公式v＝12(v0＋v t)只适用于匀变速直线运动．三．中间时刻速度法．利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v t2＝v.此公式适用于任何一个匀变速直线运动．有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．四．比例法．对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解问题．五．逆向思维法．逆向过程处理(逆向思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如：物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动．该方法一般用在末状态已知的情况中．六．图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．七．巧用推论Δx＝x n＋1－x n＝aT2解题．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即x n＋1－x n＝aT2.对一般的匀变速直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用Δx＝aT2求解．自由落体运动1．钢球A自塔顶自由落下2 m时，钢球B自离塔顶6 m距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，则塔高为（ D ）A．24m B．16m C．12m D．8m2．甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是( D )A．落地时甲的速度是乙的1/2 B．落地的时间甲是乙的2倍C．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等 D 下落1s时甲的速度与乙的速度相同3．把自由落体运动总路程从上到下分成相等的两段，则上、下两段路程的平均速度之比为（ B ）A．1∶4 B．(2－1)∶1 C．1∶2 D．1∶(2－l)4．甲乙两球从同一高度相隔1s先后自由下落，在下落过程中（ AD ）A．两球速度差始终不变 B．两球速度差越来越大C．两球距离始终不变 D．两球距离越来越大匀变速直线运动提高小练1．(2013·无锡模拟)如图所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A 点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，对应到达最高点的时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系正确的是( C )A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t12＝s 2t 22＝s 3t 32 D.s 1t 12>s 2t 22>s 3t 32 2．(2014·启东质检)汽车以20m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为 5m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( C ) A ．1∶1 B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶33、 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m.则刹车后6s 内的位移是( C )A ．20mB ．24mC ．25mD ．75m4、小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍 到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为11 000s ，则小石子出发点离A 点的距离约为( C ) A ．6.5 m B ．10 mC ．20 mD ．45 m5、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则(C D )A ．前半程速度增加3.5vB ．前t 2时间内通过的位移为11v t 4C ．后t 2时间内通过的位移为11v t 4D ．后半程速度增加2v6．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( D )A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m7、.(2013·佛山一模)如图1－2－5所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( C )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶48、某列车离开车站后做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，前1 s 内的位移为10 m ，前2 s 内的位移为25 m ，则前 3秒内的位移为( B )A ．40 mB ．45 mC ．50 mD ．55 m9、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s ，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m ，由上述条件可知( B )A ．质点运动的加速度是0.6 m/s 2B ．质点运动的加速度是0.3 m/s 2C ．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/sD ．第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s| 多阶段匀变速直线运动问题10、(2014·江都模拟)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼-10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀。
匀变速直线运动的计算
匀变速直线运动的计算匀变速直线运动课时1相关计算知识框架重难点：匀变速直线运动的规律，运动图像的识别及转换，利用运动图像处理数据并进行科学研究地位分析：单独考查本章知识点的综合题型基本没有，主要以选择题、填空题的形式出现，是高考必考内容，往往与牛顿定律、电场中带电粒子的运动结合起来综合考察，题目综合性强，难度也较大重点知识抽查（一）匀变速直线运动问题的解题方法技巧常用方法规律特点解析法匀变速直线运动的常用公式有：①速度公式：v=vo+at （已知条件无位移）②位移公式：x=vot+1/2at2（已知条件无末速度）物体只在班力作用下从\静止幵始下定义; iTFO I物休在-条直线上运动・如果雀相誓的吋间里检林招等.这种运动叫做匀谨直歿运动JF=W在相爭的时佃内，速度的改■愛址相等的直蜒运动通常取^=9 .8 m/s1L迄爲物体成一定丽圍度竖直向上捷出去，轲休只牲匱力榨用下的运动〔匸C［羽甯征■•，基本规當;住本聒环匀变速直线运动_丿加速度憤定<5位移与时面的关系J ―了f f丿/\Vr（关壘尸速度与时闾1 的关系J1重要推花沁一位移与速度的关系JL二7南筆:2 2if:匀加遮直线运訪匀减速頁线运励直力加i'宝义匀速直线运动3=特点自由曆体匀变速直线运动■■-—.二—竖直上［抛运x i: X2：X3： . : xn=1:4:9: ... :n③第一个t内、第2个t内、第3个t内、……第n个t内的位移比为:x i: x ii: : x iii : .. : X N=1:3:5:..... : (2n-1)④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t i: t2: t3:t i: t2: t3: ........... : t n=1: ( 2 -1): ( 3 - 2 ): : ( n - n - 1)例1、下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是（D ）A •物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C •匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D•匀变速直线运动的加速度是一个恒量例2、关于直线运动，下列说法中正确的是（）A •匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C •速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D •速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动【分析】A、匀速直线运动的速度是恒定不变的•故A正确.B、匀变速直线运动的瞬时速度随着时间而变化的•故B正确.C、速度随着时间而均匀增加的运动，加速度恒定不变，才做匀加速直线运动•故C错误.D、速度随着时间均匀减小的运动，加速度恒定不变，通常叫做匀减速直线运动•故D正确•故选ABD例3、如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是（）B、【解析】匀加速直线运动的位移时间关系公式为：x=v 0 t+1/2at2，可以知道x与t是二次函数关系，故图象是曲线，故A错误，B也错误；匀加速直线运动的速度时间关系公式为：v=v 0 +at，式子中v与t是线性关系，故D正确，C错误；故选D【点评】匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向例4、甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v—t图象如图所示，由图象可知（）A•在t1时刻，甲和乙的速度相同[T B•在t1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反C .在t2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反D .在t 2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同【分析】A 、在t i 时刻，甲和乙的速度相同，A 正确；B 、在t i 时刻，甲和乙的速度大 小相同，方向均为正，B 错误；C 、在t 2时刻，甲和乙的速度方向均为正，相同， 加速度方向一正一负，方向相反，C 正确D 错误；故选：AC例5、 某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s 2,那么在任意1 s 内（）A .此物体的末速度一定等于初速度的 0.6倍B .此物体任意1 s 的初速度一定比前1 s 末的速度大0.6 m/sC .此物体在每1 s 内的速度变化为0.6 m/sD .此物体在任意1 s 内的末速度一定比初速度大 0.6 m/s分析：A 、由a=A v/t 可得，可知物体速度在每秒钟内变化是 0.6m/s,故A 正确；B 、 1s 初和前1s 的末是同一时刻，故速度相同，B 错误；C 、0.6m/f 的加速度说明物体在 每秒钟的时间里速度变化是 0.6m/s,故C 正确；D 、只知道加速度的大小，但不明确方 向，故物体可能加速也可能减速，故末速度可能比初速度小0.6m/s,故D 错误；故选：A例6、 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s,加速度大小为1 m/s ?，则经1 s 后,其末速度（）A .一定为3 m/sB .一定为1 m/sC .可能为1 m/sD .不可能为1 m/s分析：注意加速度方向，C例7、 物体从长为L 的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v 。
匀变速直线运动解题方法与技巧
匀变速直线运动解题方法与技巧一、解题方法大全由于匀变速运动公式多，解题方法多。
所以解题时候选择合适公式可以提高学生动手做题的能力，下面我对所涉及方法归纳一下： 1. 一般公式法一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即2t 200t v ,at 21t v s ,at v v +=+=2v -=2as. 这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v 0的方向为正方向，与正方向相同者视为正，与正方向相反者视为负.反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关系.例如公式at v v 0t +=不涉及位移，20at 21t v s +=不涉及末速度，as 2v v 202t =-不涉及时间等. 应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程.2. 平均速度法平均速度的定义式t s v =对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即2v v v t0+=.3. 中间时刻速度法利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t 内的平均速度”，即vv 2t =，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度. 4. 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解. 前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列. 5. 逆向思维法把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法. 一般适用于末态已知的情况. 6. 图象法应用v －t 图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7. 巧用推论2n 1n aT s s s =-=∆+解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移变化量为一恒量，即2n 1n aT s s =-+，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用2aT s =∆求解. 当然，这个推论还可以拓展为2n m aT )n m (s s -=-.上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结.例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图1所示，已知物体运动到斜面长度43处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用时间. 解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运动. 故有2BC AC 2BC BC)t t (a 21s ,at 21s +==，又AC BC s 41s =解得t t BC =.解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为)1n 2(:5:3:1s :s :s :s n 21-= .现有31s s BA BC =依题可知：通过AB s 的时间为t ，则通过BC s 的时间.t t BC =解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.2v 20v 2v v v AA C A AC =+=+=， 又AC BC BC 2B AC2A s 41s as 2v as 2v ===由以上三式解得A B v 21v =，可以看出B v 正好等于AC 段的平均速度，因此B 是中间时刻的位置.因此有.t t BC =思考：如何用图象法和推论法求解本题?二、运动学公式的选择1、认真审题，画出运动过程的草图2、将已知量和待求量在草图上相应位置标出3、选择与出现的四个量相对应的公式列方程4、若出现连续相等的时间间隔问题，可优先考虑2aT x =∆、txv t =2两个公式 【例题1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=?（答案：） 【例题2】做自由落体运动的小球通过某一段距离h 所用的时间为t 1，通过与其连续的下一段同样长的距离所用的时间为t 2，该地的重力加速度g ＝___________。
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
匀变速直线运动的四个基本公式
第二章 匀变速直线运动的研究 一、四个基本公式1、 匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。
若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的 窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、 匀变速直线运动的三个推论1、 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ， 火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。
匀变速直线运动的三个推论
v +v v中 = 2
2 0
2 tLeabharlann 推论三： 推论三： 在任意相临相等的时间间隔 T 内所走的位移之 差是一个恒量： 差是一个恒量：
∆x = x2 − x1 = x3 − x2 = xn +1 − xn = aT
2
推广：x m − xn = (m − n)aT
2
例题1: 例题1: 一辆汽车做匀加速直线运动，通过A 一辆汽车做匀加速直线运动，通过A点 时的速度为V 通过B点时的速度为V 时的速度为V1，通过B点时的速度为V2，则 通过AB两点所用时间一半时的速度（ AB两点所用时间一半时的速度 通过AB两点所用时间一半时的速度（ ）， 通过AB两点间的平均速度为（ AB两点间的平均速度为 通过AB两点间的平均速度为（ ）， 通过AB中点的速度为（ AB中点的速度为 通过AB中点的速度为（ ）。
例题5 纸带问题的处理（重点） 例题5：纸带问题的处理（重点）
例题2 例题2： 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下 经过斜面中点时速度为2m/s 2m/s， 滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体 到达斜面底端时的速度为（ 到达斜面底端时的速度为（ ）。
例题3: 例题3: 一个做匀加速直线运动的物体，在前4s 一个做匀加速直线运动的物体，在前4s 内经过的位移为24m 在第二个4s 24m， 4s内经过的 内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的 位移是60m 60m， 位移是60m，求这个物体的加速度和初速度 各是多少？ 各是多少？
匀变速直线运动的3 匀变速直线运动的3个推论
推论一： 在某段时间内的中间时刻的瞬时速度， 在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于 这段时间的平均速度： 这段时间的平均速度：
vt 2
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式规律总结一、位置公式：1.位置公式一：在匀变速直线运动中，物体的位置可以用时间t来表示。
假设物体的初始位置为s0，初始速度为v0，加速度为a，则物体的位置可以表示为：s = s0 + v0t + 0.5at^2其中，s为物体在时间t时刻的位置。
2.位置公式二：在匀变速直线运动中，物体的位置可以用速度v来表示。
假设物体的初始位置为s0，初始速度为v0，加速度为a，则物体的位置可以表示为：s = s0 + vt - 0.5at^2其中，s为物体在速度v时刻的位置。
三、速度公式：1.速度公式一：在匀变速直线运动中，物体的速度可以用时间t来表示。
假设物体的初始速度为v0，加速度为a，则物体的速度可以表示为：v = v0 + at其中，v为物体在时间t时刻的速度。
2.速度公式二：在匀变速直线运动中，物体的速度可以用位置s来表示。
假设物体的初始速度为v0，加速度为a，则物体的速度可以表示为：v^2=v0^2+2a(s-s0)其中，v为物体的速度，s为物体的位置。
三、加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的加速度为常数，可以用加速度a来表示。
总结：1. 位置公式一：s = s0 + v0t + 0.5at^22. 位置公式二：s = s0 + vt - 0.5at^23. 速度公式一：v = v0 + at4.速度公式二：v^2=v0^2+2a(s-s0)通过这些公式，我们可以根据给定的初始条件和问题要求，求解出物体在匀变速直线运动中的位置、速度和加速度等物理量。
在实际应用中，匀变速直线运动的公式可以通过数据记录和实验来验证。
同时，这些公式也可以用来解决与匀变速直线运动相关的实际问题，如汽车行驶的距离、速度和加速度等。
匀变速直线运动解题思路(全文)
匀变速直线运动解题思路(全文)匀变速直线运动章节里的公式较多，且由公式推导出的结论也众多。
因此，解决此类问题常有一题多解的现象。
本人根据自己的教学经验，总结几种常用的方法。
（1）解析法。
即根据题意，找出题中所给的已知量，由物理公式和结论求解相应未知量的过程。
例如：甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
点评：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为S1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2。
由运动学公式得v=at0 ，S1=at20，S2=vt0+（2a）t02 . 设汽车乙在时刻t0的速度为v'，第一、二段时间间隔内行驶的路程为S1'、S2' . 同样v'=（2a）t0，S'1=（2a）t02，S'2=v't0+at02。
设甲、乙两车行驶的总路程分别为S、S'，则有S=S1'+S'2，S'=S1'+S'2 . 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为=.（2）图像法。
即由图像判断运动的性质，结合所给的已知量，列方程求解的过程。
这里需要特别注意在v-t里，图像与横轴所围的面积表示位移的应用。
例如：如图所示，是一辆汽车在某段平直公路上行驶30s内的v-t图像，试计算汽车在30s内的位移。
点评：由图像可知，在0～30s的时间内，图像与横轴t围成一个上底为8，下底长为20，高为30的梯形。
由梯形面积公式知，30s内位移X=30x （8+20）/2 =420m.（3）逆向转变法。
如末速度为0的匀减速直线运动，可等效为反向的初速度为0的匀加速直线运动。
求解匀变速直线运动问题的几种特殊方法
匀变速直线运动问题是运动学中的一个重要问题，常用来描述物体在匀变速直线运动中的运动轨迹。
下面是几种求解匀变速直线运动问题的特殊方法：
1. 初始速度-时间公式法：这种方法使用初始速度和时间来求解运动距离和末速度。
公式为：s = v0t + 1/2at^2; v = v0 + at
2. 末速度-时间公式法：这种方法使用末速度和时间来求解运动距离和初始速度。
公
式为：s = (v + v0)t/2; v0 = v - at
3. 三角函数法：这种方法使用三角函数来求解运动距离和时间。
公式为：s =
vt sin(θ); t = 2s/v sin(θ)
4. 动能守恒定律法：这种方法使用动能守恒定律来求解运动距离和末速度。
公式为：
1/2mv^2 = 1/2mv0^2 + mgh; v = √(v0^2 + 2as)
这些方法都是不同的求解匀变速直线运动问题的方法，根据题目给出的条件来选择使用。
匀变速直线运动公式、圆周运动、万有引力总结
1．自由落体运动
①末速度: ②下落高度:
③下落时间：
2.竖直下抛运动
①末速度: ②下落高度:
3.竖直上抛运动
①末速度： ②下落高度：
③上升时间: ④总时间:
⑤最大高度：
曲线运动
（1)①条件:ｖ０与 不共线②速度方向：切线方向
③弯曲方向：总是从v0的方向转向 的方向
7．平抛运动
②合速度：
(１)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δs=aT2⑤
(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即： ⑥
(3)某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移初、末速度v0和vｔ关系: ⑦
注意：无论匀加速还是匀减速总有 = = < ＝
4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t＝0开始),设T为时间单位,则有:
20.中心天体质量:
21．中心天体密度：
22．卫星的运行速度：
23.地球表面的重力加速度：
2４．第一宇宙速度（环绕速度):
第二宇宙速度(脱离速度):１1.２ｋm／s
第三宇宙速度(逃逸速度):1６.７kｍ/s
③速度方向：
⑤位移方向:
⑥飞行时间： ,与v0无关
8.斜抛运动
③飞行时间:
④射程: ⑤射高:
圆周运动
1．线速度： 2．角速度：
3．线速度与角速度的关系：
4.周期与频率的关系: ５.转速与频率的关系：
6.向心力:７.向心Fra bibliotek速度：8．竖直平面内圆周运动最高点的临界速度：
万有引力
18．开普勒第三定律:
１９.万有引力定律: ,G＝6.67×10－11
依题意可得：vｔ＝０,t=3s,a=-6m／s2
匀变速直线运动相关公式和推导全解
匀变速直线运动相关公式和推导全解一、基本概念：在匀变速直线运动中，我们常用以下几个基本概念来描述物体的运动：1. 位移（displacement）：表示物体从初始位置到终点位置的直线距离，并用Δx表示。
2. 速度（velocity）：表示物体在单位时间内移动的位移大小，并用v表示。
速度是矢量量，有大小和方向。
3. 加速度（acceleration）：表示物体在单位时间内速度的改变率，并用a表示。
加速度的单位是m/s²。
5. 初始速度（initial velocity）：表示物体在运动开始时的速度，并用v0表示。
二、匀变速直线运动的基本公式：在匀变速直线运动中，我们可以利用以下几个基本公式来描述物体的运动：1. 位移公式：Δx = v0t + (1/2)at²这个公式表示了物体的位移与初始速度、时间和加速度之间的关系。
根据公式可知，物体的位移等于初始速度乘以时间，再加上1/2倍的加速度乘以时间的平方。
2. 速度公式：v = v0 + at这个公式表示了物体的速度与初始速度、时间和加速度之间的关系。
根据公式可知，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。
3.加速度公式：a=(v-v0)/t这个公式表示了物体的加速度与速度、初始速度和时间之间的关系。
根据公式可知，物体的加速度等于速度减去初始速度，再除以时间。
4.时间公式：t=(v-v0)/a这个公式表示了物体的时间与速度、初始速度和加速度之间的关系。
根据公式可知，物体的时间等于速度减去初始速度，再除以加速度。
三、匀变速直线运动的推导全解：对于匀变速直线运动，我们可以利用以上公式来解决具体问题。
下面我们将以一个具体问题为例，详细介绍匀变速直线运动的推导全解。
问题：一个物体在初始时刻的速度为10m/s，加速度为5m/s²，求该物体在2秒钟内的位移。
解答：根据位移公式Δx = v0t + (1/2)at²，代入已知值，得到：Δx=(10m/s)*(2s)+(1/2)*(5m/s²)*(2s)²=20m+10m=30m所以，该物体在2秒钟内的位移为30米。
匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动的公式及推论1.1 告诉读者本文将讨论匀变速直线运动的公式及推论的有趣性和实用性。
1.2 用一句俏皮话启发读者思考，比如：“人生如同匀变速直线运动，时而颠簸，时而平顺。
”1.3 引出文章的主题：加速度、速度和位移在我们日常生活中的作用和重要性。
2. 匀变速直线运动的公式2.1 用简单易懂的语言解释匀变速直线运动的定义：物体在一条直线上以恒定加速度运动。
2.2 引出匀变速直线运动的公式：v = u + at 和 s = ut + (1/2)at^2。
2.3 解释公式中的每个变量的意义：v表示最终速度，u表示初始速度，a表示加速度，t表示时间，s表示位移。
2.4 通过一个趣味的例子说明如何使用这些公式计算物体的速度和位移，比如描述小明从座位上起身到教室门口的过程。
3. 公式的应用与推论3.1 探讨匀变速直线运动的不同应用场景，如汽车加速、电梯上升和自行车刹车。
3.2 用一个形象的比喻，如“在温馨的汽车旅行中，我们也可以感受到匀变速直线运动的乐趣。
”解释匀变速直线运动的重要性。
3.3 引出推论一：加速度的变化对运动轨迹的影响。
3.3.1 用夸张的描述，如“如果加速度持续增大，某些人可能会被加速到月球上！”来吸引读者的注意。
3.3.2 解释当加速度变化时，物体的速度和位置如何随之改变。
3.4 引出推论二：匀变速直线运动的时间和位移的关系。
3.4.1 用一个幽默的比喻，如“面对困难，就像跑步者在终点线前突然出现了一架烤鸭摆设。
”来引出位移与时间的关系。
3.4.2 解释位移与时间的关系，即时间的延长或缩短会对位移产生何种影响。
4. 结论4.1 总结匀变速直线运动的公式和重要性：加速度、速度和位移是描述运动过程中物体状态的重要指标。
4.2 用鼓励性的语言表达对读者的期望，如“朋友啊，一起探索匀变速直线运动的奥秘吧！”来结束文章。
5. 结语5.1 再次强调匀变速直线运动的实用性和有趣性，并鼓励读者在自己的生活中观察和应用这个概念。
附2：匀变速直线运动的公式总结
附2：匀变速直线运动的公式总结
一、匀变速直线运动的三个推论
1.匀变速直线运动中，一段时间t内的平均速度，等
于这段时间中间时刻的瞬时速度。
vt
2
v
x t
v0 v 2
证明：平均速度算一次：v x v0 v
v t 算两次： v t
2
2
v0
a
t 2
t
v
方法一：分别找到第5s中间时刻，第7s中间时刻的瞬时速度
v4.5s
10m 1s
10m /
s
v6.5s
20m / 1s
s
20m /
s
所以加速度a v6.5s v4.5s 20m / s 10m / s 5m / s2
t
6.5s 4.5s
例：一物体做匀加速直线运动，第5 s内的位移为10 m， 第7 s内的位移为20 m，求物体的加速度大小．(至少用两种方 法求解)
方法二：利用推论 x (m n)aT 2 x7 x5 2aT 2
ห้องสมุดไป่ตู้
a
x7 x5 2T 2
20m 10m 2 (1s)2
5m / s2
x x3 x1 (3 1)aT 2 2aT 2
问：匀变速直线运动中，连续相等时间T中，第n个T 和第m个T时间内的位移差
x xm xn (m n)aT 2
例：一物体做匀加速直线运动，第5 s内的位移为10 m， 第7 s内的位移为20 m，求物体的加速度大小．(至少用两种方 法求解)
2 vt
直线运动的求解方法
直线运动的求解方法上海师范大学附属中学 李树祥一、直接运用基本公式：匀变速直线运动有三个基本公式，即速度公式：v t ＝v 0＋at ，位移公式：s=v 0t+12at 2，速度位移公式：220-=2t v v as 。
这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v 0的方向为正方向，与正方向相同者视为正，与正方向相反者视为负。
选用公式时应注意每个公式的特点，例如速度公式不涉及位移，位移公式不涉及末速度，速度位移公式不涉及时间，在解题时应尽量选用未知量少的公式，以便简化解题的过程。
例1、一物体做匀变速直线运动，初速度v 0＝20m/s ，加速度大小为5m/s 2，方向与初速度方向相反，求：（1）物体经多少时间回到出发点；（2）由开始运动算起，求6s 末物体的速度．析解：（1）以初速度方向为正方向，则加速度a=-5m/s 2，物体回到出发点，则位移为零，将数值代入位移公式s=v 0t+12at 2，可得到t=8s (2) 将数值代入速度公式v t ＝v 0＋at 可得v t ＝-10m/s ，说明6s 末速度方向和初速度方向相反二、利用两个推论：推论1：tt t s )(2102=+==v v v v，即中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度推论2：△S =aT 2，即匀变速直线运动过程中，每经过相同时间物体的位移均递增相同的数值（或递减），这个数值就是△S ，并且都等于aT 2 （这就是递增原理）。
注意：①以上两个公式仅适用于将时间分为连续相等的匀变速直线运动；②公式中的T 是指每段相等的时间间隔。
例2：一个作匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为4s 。
求质点的加速度和两段时间中间时刻的速度。
析解：由△S =aT 2可得a=2.5 m/s 2，由tt s 2==v v 可得s t /m 112=v 例3：某动车组列车以平均速度v 从甲地到乙地的时间为t ．若该列车以速度v 0从甲地匀速前进，途中经紧急刹车停车后又立即匀加速到v 0，并以此速度继续匀速前进．从开始刹车至加速到v 0所用时间为t 0，列车刹车过程与加速过程的加速度大小相同，若要列车仍在时间t 内到达乙地，则该动车组匀速运动的速度v 0应为（ ）A ．022vt t t -B ．0022vt t t + C ．00vt t t - D ．0vt t t + 析解：列车以速度v 0减速至零及再加速至v 0的两个过程，加速度大小相同，故均为匀变速运动，由02v v v +=得两过程的平均速度大小都为012v v =，由00001()2vt v t t v t =-+解得0022vt v t t =-．选项A 正确． 三、利用比例关系初速度为零的匀加速直线运动有一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有：1、1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……2、第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内......位移之比: s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶ (1)3∶5∶……3、1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶……＝12∶22∶32……4、通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝例4、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m ，那么它在第三段时间内的位移是( )A ．1.2 mB ．3.6 mC ．6.0 mD ．10.8 m析解：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶……∶(2n －1)由此可知x 1∶x 2∶x 3＝1∶3∶5即x 1∶x 3＝1∶5＝1.2∶x 3，所以x 3＝6.0 m ，故答案为C例5：一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s ，全部车厢通过他历时8s ，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？析解：（1）根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为所以，n=16，故这列火车共有16节车厢（2）设第9节车厢通过他所用时间为t 9，则四、逆向思维：就是有意识地从习惯思维的反方向研究问题。