甘肃省兰州2017-2018学年高二下学期数学(文)暑假作业Word版含答案

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新课标2017-2018学年下学期高二数学暑假作业(七) Word版含解析

2017-2018学年下学期高二数学暑假作业七本套试卷的知识点：集合与简易逻辑基本初等函数数列三角函数平面向量不等式空间几何体圆锥曲线与方程导数及其应用概率统计第I 卷（选择题）1.已知集合{}21<-=x x A ，集合{}0ln >=x x B ，则集合=⋂B A ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )3,1(- D. )1,1(-2.复数+５１２i 的共轭复数为A 51033i --B ．51033i -+ C. 12i + D.12i -3.设∆ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C= ( )A ．3πB ．23πC ．34π D.56π4.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．35.设实数x ，y 满足，则xy 的最大值为（）A ．B ．C ．12D ．166.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( )7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．78.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆：4222b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲线的离心率为（）A. 10B. 5C.210 D. 259.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）=（）A ．41 B ．31 C ．8π D ．4π10.如果关于x 的方程213ax x+=正实数解有且只有一个，那么实数a 的取值范围为（）A. 0a ≤B. 0a ≤或 2a =C. 0a ≥D. 0a ≥或 2a =-第II 卷（非选择题）11.如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是12.几何体ABCDEF 如图所示，其中AC ⊥AB, AC=3，AB=4，AE 、CD 、BF 均垂直于面ABC ，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为 .13.已知ABC ∆为锐角三角形，且满足1tan ,1tan -=+=t B t A ，则实数t 的取值范围是_________．14. （2016新课标高考题）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2鬃?a n 的最大值为 . 15.（本小题满分12分）医生的专业能力参数K 可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定: 能力参数K 不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力K 的频率分布直方图: （Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数K 为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K 为优秀的人数为X ,求随机变量X 的分布列和期望．16.（本小题满分14分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线01=++y x 与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆的方程；（2）设P 为椭圆上一点，若过点)0,2(M 的直线l 与椭圆E 相交于不同的两点S 和T ,且满足OP t OT OS =+(O 为坐标原点)，求实数t 的取值范围.17.（本小题满分13分）已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC = AD = CD = DE = 2， AB = 1，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求直线AC 与平面CBE 所成角正弦值；（Ⅲ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．【KS5U】2015-2016下学期高二数学暑假作业七试卷答案1.A2.C3.B4.C5.A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6.A7.A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是 11 3第四圈是 2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.B9.A10.B11.58【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32．乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26，即可得出结论．【解答】解：由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32．乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26．两数之和32+26=58故答案为：58．【点评】本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中位数． 12.26 13.2>t14. 【答案】64考点：等比数列及其应用 15.（1）合格率是：10.021010.20.8-⨯=-=优秀率是：0.015100.010100.005100.3⨯+⨯+⨯= …………3分（2）由题意知，这20名医生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①222224643222031190C C C C C p C ++++== …………7分 ②优秀的人数为：3+2+1＝6人0,1,2x =112146142*********(0),(1)19095C C C p x p x C C ======，26220153(2)19038C p x C ====x ∴的分布列是：故x 的期望是()5795E x =…………12分 16.（1）由题意：以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-,∴圆心到直线01=++y x 的距离=d a c =+21∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c, c b a 22==代入*式得b=c=1 ∴22==b a故所求椭圆方程为.1222=+y x 5分（Ⅱ）由题意知直线L 的斜率存在，设直线L 方程为)2(-=x k y ，设()00,y x p 将直线方程代入椭圆方程得：()028*******=-+-+k x k x k ………… 6分 ∴()()081628214642224>+-=-+-=∆k k k k ∴212<k 7分设()11,y x S ,()22,y x T 则222122212128,218kk x x k k x x +-=+=+………………8分当t=0时，直线l 的方程为y=0,此时t=0，t =+成立，故，t=0符合题意。

2017-2018年甘肃省兰州一中高二(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上）1．（5分）有一机器人的运动方程为s（t）＝t2+（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为（）A．B．C．D．2．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x的导数为（）A．x sin x B．﹣x sin x C．x cos x D．﹣x cos x3．（5分）设曲线y＝e ax﹣ln（x+1）在x＝0处的切线方程为2x﹣y+1＝0，则a＝（）A．0B．1C．2D．34．（5分）设函数，则（）A．为f（x）的极大值点B．为f（x）的极小值点C．x＝2 为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点5．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）6．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）若，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x+1上一动点，则|PQ|min＝（）A．0B．C．D．29．（5分）设函数f（x）＝x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]10．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）上为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[﹣1，3]C．[3，5]D．[5，7]11．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）A．﹣1B．0C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过曲线y＝x2上两点A（2，4）和B（2+△x，4+△y）作割线，当△x＝0.1时，割线AB的斜率为．14．（5分）设函数，则f（x）的最大值为．15．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为．16．（5分）定义域在R上的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）＝1，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数+bx+1，若函数的图象关于直线x＝﹣对称，且f'（1）＝0．（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间[﹣3，2]上的最小值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．19．（12分）已知函数．求f（x）的单调区间和极值．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+2ax．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，若函数f（x）在区间上无零点，求实数a的最小值．22．（12分）已知f（x）＝ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y＝f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围．2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上）1．（5分）有一机器人的运动方程为s（t）＝t2+（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，机器人的速度方程为v（t）＝s′（t）＝2t﹣，故当t＝2时，机器人的瞬时速度为v（2）＝2×2﹣＝4﹣＝．故选：D．2．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x的导数为（）A．x sin x B．﹣x sin x C．x cos x D．﹣x cos x【解答】解：y′＝（x cos x）′﹣（sin x）'＝（x）′cos x+x（cos x）′﹣cos x＝cos x﹣x sin x﹣cos x＝﹣x sin x．故选：B．3．（5分）设曲线y＝e ax﹣ln（x+1）在x＝0处的切线方程为2x﹣y+1＝0，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：y＝e ax﹣ln（x+1）的导数为y′＝ae ax﹣，可得在x＝0处的切线斜率为k＝a﹣1，由切线方程为2x﹣y+1＝0，可得a﹣1＝2，解得a＝3．故选：D．4．（5分）设函数，则（）A．为f（x）的极大值点B．为f（x）的极小值点C．x＝2 为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点【解答】解：f′（x）＝﹣+＝，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故x＝2是函数的极小值点，故选：D．5．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．6．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件，B存在f′（x′）＞f′（x″），C对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）＝f′（x″），D对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．7．（5分）若，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，显然A、C、D不正确，故选：B．8．（5分）若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x+1上一动点，则|PQ|min＝（）A．0B．C．D．2【解答】解：∵y＝lnx，∴y′＝，由y′＝＝1，得x＝1．x＝1代入曲线方程得y＝0，∴点（1，0）到直线的距离为：d＝＝，∴点P到直线l：y＝x+1的距离的最小值为．故选：C．9．（5分）设函数f（x）＝x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）＝x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）＝x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）＝x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选：A．10．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）上为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[﹣1，3]C．[3，5]D．[5，7]【解答】解：由f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1，得f′（x）＝x2﹣ax+a﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝a﹣1．当a﹣1≤1，即a≤2时，f′（x）在（1，+∞）上大于0，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意；当a﹣1＞1，即a＞2时，f′（x）在（﹣∞，1）上大于0，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，f′（x）在（1，a﹣1）内小于0，函数f（x）在（1，a﹣1）内为减函数，f′（x）在（a﹣1，+∞）内大于0，函数f（x）在（a﹣1，+∞）上为增函数．依题意应有：当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．∴4≤a﹣1≤6，解得5≤a≤7．∴aa的取值范围是[5，7]．故选：D．11．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．12．（5分）如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）A．﹣1B．0C．2D．4【解答】解：∵直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，∴f（3）＝1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2＝1，从而k＝，∴f′（3）＝k＝，∵g（x）＝xf（x），∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）则g′（3）＝f（3）+3f′（3）＝1+3×（）＝0，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过曲线y＝x2上两点A（2，4）和B（2+△x，4+△y）作割线，当△x＝0.1时，割线AB的斜率为 4.1．【解答】解：，所以当△x＝0.1时，AB的斜率为4.1．故答案为：4.1．14．（5分）设函数，则f（x）的最大值为2．【解答】解：当x＞0时，f（x）＝﹣2x＜0；当x≤0时，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴f（x）≤f（﹣1）＝2，∴f（x）的最大值为2．故答案为：2．15．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为3．【解答】解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr2h＝27πS全面积＝πr2+2πrh＝＝（法一）令S＝f（r），（r＞0）＝令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r＝3时取得最小值（法二）：S全面积＝πr2+2πrh＝＝＝＝27π当且仅当即r＝3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：316．（5分）定义域在R上的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）＝1，则不等式的解集为{x|x＞0}．【解答】解：令，，可得函数在R上为减函数，又，即g（x）＜g（1）⇒x＞0，则不等式的解集为{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数+bx+1，若函数的图象关于直线x＝﹣对称，且f'（1）＝0．（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间[﹣3，2]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝6x2+2ax+b，函数y＝f′（x）的图象的对称轴为x＝﹣．∵﹣＝﹣，∴a＝3．∵f′（1）＝0，∴6+2a+b＝0，得b＝﹣12．故a＝3，b＝﹣12．（2）由（1）知f（x）＝2x3+3x2﹣12x+1，f′（x）＝6x2+6x﹣12＝6（x﹣1）（x+2）．x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：∵f（﹣3）＝10，f（1）＝﹣6，∵10＞﹣6，∴所以f（x）在[﹣3，2]上的最小值为﹣6．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．【解答】解：（1），∴∴当x＞e时，，∴函数在上是单调递减．当0＜x＜e时，，∴函数在（0，e）上是单调递增．∴f（x）的增区间是（0，e），减区间是．（2）证明：∵b a＞0，a b＞0∴要证：b a＞a b，只需证：alnb＞blna．只需证．（∵a＞b＞e）由（1）得函数在上是单调递减．∴当a＞b＞e时，有，即．得证．19．（12分）已知函数．求f（x）的单调区间和极值．【解答】解：，x∈（0，+∞）．①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）为增函数，无极值．②当a＞0时，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a）为减函数；x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）为增函数，f（x）在（0，+∞）有极小值，无极大值，f（x）的极小值f（a）＝ln a+1．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+2ax．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）＝e x﹣2x+2，∵f'（1）＝e，即k＝e，f（1）＝e+1∴所求切线方程为y﹣（e+1）＝e（x﹣1），即ex﹣y+1＝0（2）f'（x）＝e x﹣2x+2a，∵f（x）在R上单调递增，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴在R上恒成立，令，，令g'（x）＝0，则x＝ln2，∵在（﹣∞，ln2）上g'（x）＞0；在（ln2，+∞）上，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，ln2）单调递增，在（ln2，+∞）上单调递减，∴g（x）max＝g（ln2）＝ln2﹣1，∴a≥ln2﹣1，∴实数a的取值范围为[ln2﹣1，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，若函数f（x）在区间上无零点，求实数a的最小值．【解答】解：f（x）＝（2﹣a）（x﹣1）﹣2ln x，令g（x）＝（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）＝2ln x，x＞0，则f（x）＝g（x）﹣h（x），①当a＜2时，g（x）在上为增函数，h（x）在上为增函数，若f（x）在上无零点，则，即，即a≥2﹣4ln 2，从而2﹣4ln 2≤a＜2，②当a≥2时，在上g（x）≥0，h（x）＜0，∴f（x）＞0，故f（x）在上无零点．综合①②可得得a≥2﹣4ln2，即a min＝2﹣4ln2．22．（12分）已知f（x）＝ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y＝f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣x，，所以y＝f（x）在（﹣1，0）为增函数，在（0，+∞）为减函数，故当x＝0时，f（x）取最大值0．（2）等价恒成立，设，设，所以h（x）是减函数，所以，所以g（x）是减函数，g max（x）＝g（1），所以a＞ln2．。

高二数学文科暑假作业答案

集合、简易逻辑与函数、导数参考答案一．选择题：1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13、(2,0)(2,5)- 14、②③ 15、0 16、155 三．解答题：17解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① （1）当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。

（2）当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3）当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．解:（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合； ②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ；综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]，显然012≠-a20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19、解：由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0） ∴1:-=x y l ① 又∵)21,1(,1)(a x x g +=='切点为∴1)21(:-=+-x a y l 即a x y +-=21②比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a20、解：设函数()(1)x f x e x =-+()1x f x e '=-当0x >时， 01x e e >=，()10x f x e '∴=->故()f x 在[0,)+∞递增，∴当0x > 时，()(0)f x f >,又0(0)(10)0f e =-+=，()0f x ∴>，即(1)0x e x -+>，故1x e x >+ 21、解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x aF x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二下学期3月月考数学文试题(解析版)

兰州一中2017--2018--2学期高二年级三月份月考试卷文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．)1. 有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为( )A. B. C. D.【答案】D故当t＝2时，机器人的瞬时速度为v(2)＝2×2－.本题选择D选项.2. 函数的导数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：函数的导数的计算公式3. 设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】，，当x＝0时，y′＝a－1.故曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，即：，从而a－1＝2，即a＝3.本题选择D选项.4. 设函数f（x）=+ln x，则（）A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点【答案】D【解析】函数的定义域为，由函数的解析式可得，求解不等式可得，故函数在区间上单调递增；求解不等式可得，故函数在区间上单调递减；据此可得是函数的极小值点.本题选择D选项.5. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A. (－1，2)B. (－∞，－3)∪(6，＋∞)C. (－3，6)D. (－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】B【解析】根据题意可得：，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.6. 若函数的导函数．．．在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭．由图易知选A.点睛：这是一道非常精彩的好题，题目考察了导数的概念——函数的变化率以及图像的变化规律，是以高等数学中函数图象的凹凸性为背景命制的，虽然试题的设计来源于高等数学，但考察的还是中学所学的初等数学知识．这也是近年来高考命题的一大特色．7. 若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则，令，则，故单调递减，，据此可得，函数在区间上单调递减，故当时，，即，即.本题选择B选项.8. 为曲线上一动点, 为直线上一动点, 则的最小值为( )A. 0B.C.D. 2【答案】C【解析】如图，直线l与y=lnx相切且与y=x+1平行时，切点P到直线y=x+1的距离|PQ|即为所求最小值.，令得x=1，故.故为点与直线的距离，即：.本题选择C选项.9. 设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( )A. (1，2]B. (4，＋∞]C. [－∞，2)D. (0，3]【答案】A【解析】，当，即时，有0<x≤3，即在(0，3]上函数是减函数，从而[a－1，a＋1]⊆(0，3]，即a－1>0且a＋1≤3，解得1<a≤2.实数a的取值范围是(1，2].本题选择A选项.点睛：若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．10. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，令得或，结合题意和导函数(二次函数)的图像可得：，求解不等式可知实数的取值范围是.本题选择A选项.11. 函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】D故选D12. 已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( )A. －1B. 0C. 2D. 4【答案】B【解析】由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于，∴f′(3)＝，∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.本题选择B选项.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 过曲线上两点和作割线，当时，割线AB的斜率为____. 【答案】4.1【解析】，所以当时，AB的斜率为4.1.故答案为：4.1．14. 设函数，则f(x)的最大值为________.【答案】2【解析】当x>0时，f(x)＝－2x<0；当x≤0时，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当x<－1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当－1<x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数.∴f(x)≤f(－1)＝2，∴f(x)的最大值为2.15. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为_______. 【答案】3【解析】设圆柱的底面半径为R，母线长为l，则V＝πR2l＝27π，∴，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小.由题意，S＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·.∴S′＝2πR－，令S′＝0，得R＝3，面积函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则当R＝3时，S最小.故答案为：3．点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.16. 定义域在R上的可导函数y＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】令，，可得函数在R上为减函数，又，故不等式即.不等式的解集为 .点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数，若函数的图象关于直线x＝－对称，且.(1)求实数a，b的值；(2)求函数在区间[－3，2]上的最小值．【答案】(1) a＝3，b＝－12；(2)-6.【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得f′(x)＝6x2＋2ax＋b，结合二次函数的性质可得，结合f′(1)＝0可得b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，则f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)．据此即可确定函数的单调性和极值，求解函数值可得f(x)在[－3，2]上的最小值为－6.试题解析：(1)f′(x)＝6x2＋2ax＋b，函数y＝f′(x)的图象的对称轴为x＝－.∵－＝－，∴a＝3. ∵f′(1)＝0，∴6＋2a＋b＝0，得b＝－12.故a＝3，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1，f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)．x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∵f(－3)＝10， f(1)＝－6, ∵10 >5>－6，.∴所以f(x)在[－3，2]上的最小值为－6.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．18. 已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知, (其中是自然对数的底数), 求证：.【答案】(1) 增区间是(0,e), 减区间是；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，求解导函数可得，利用导函数与原函数的单调性的关系可得f(x)的增区间是(0,e), 减区间是.（2）利用分析法，由于，则两边取对数，原问题等价于证明:，即.结合(1)中函数的单调性可得该不等式明显成立，故原命题得证.试题解析：（1）函数的定义域为，且，∴当时,, ∴函数在上是单调递减.当0<x<e时,, ∴函数在(0,e)上是单调递增.∴f(x)的增区间是(0,e), 减区间是.（2）∵∴要证: ，只需两边取对数证明:.只需证. (∵)，由（1）得函数在上是单调递减.∴当时,有，即. 原命题得证.19. 已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.【答案】答案见解析【解析】试题分析：函数的定义域为(0，＋∞)，且，分类讨论有：当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)为增函数，无极值；当a>0时，f(x)在(0，a)为减函数，f(x)在(a，＋∞)为增函数，f(x)在(0，＋∞)有极小值f(a)＝ln a＋1，无极大值.试题解析：，x∈(0，＋∞).①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)为增函数，无极值.②当a>0时，x∈(0，a)时，f′(x)<0，f(x)在(0，a)为减函数；x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)为增函数，f(x)在(0，＋∞)有极小值，无极大值，f(x)的极小值f(a)＝ln a＋1.20. 已知函数f(x)＝e x－x2＋2ax.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】(1) e x－y＋1＝0；(2) [ln 2－1，＋∞).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得f′(1)＝e，f(1)＝e＋1，据此可得切线方程为ex－y＋1＝0.(2)f′(x)＝e x－2x＋2a，则原问题等价于a≥x－在R上恒成立，令g(x)＝x－，求导可得g(x)在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，则g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，实数a的取值范围为[ln 2－1，＋∞).试题解析：(1)函数的解析式：f(x)＝e x－x2＋2x，f′(x)＝e x－2x＋2，∴f′(1)＝e，又f(1)＝e＋1，∴所求切线方程为y－(e＋1)＝e(x－1)，即ex－y＋1＝0.(2)f′(x)＝e x－2x＋2a，∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴a≥x－在R上恒成立，令g(x)＝x－，则g′(x)＝1－，令g′(x)＝0，则x＝ln 2，在(－∞，ln 2)上，g′(x)>0；在(ln 2，＋∞)上，g′(x)<0，∴g(x)在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，∴a≥ln 2－1，∴实数a的取值范围为[ln 2－1，＋∞).21. 已知函数f(x)＝(2－a)x－2(1＋ln x)＋a，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a的最小值.【答案】2－4ln 2.【解析】试题分析：由题意可知f(x)<0在区间上恒成立不可能，则原问题等价于对x∈,恒成立.构造函数,则，再令，可得m(x)> 0，则l(x)在上为增函数,据此可得a∈[2−4ln2,+∞)，a的最小值为2−4ln2.试题解析：函数的解析式即：为定值，而，故f(x)<0在区间上恒成立不可能，故要使函数f(x)在上无零点，只要对任意的x∈,f(x)>0恒成立,即对x∈,恒成立.令,则，再令，则,故m(x)在上为减函数,于是m(x)>m()=2−2ln2>0，从而,,于是l(x)在上为增函数,所以l(x)<l()=2−4ln2，故要使恒成立,只要a∈[2−4ln2,+∞)，综上,若函数f(x)在上无零点，则a的最小值为2−4ln2.22. 已知(1)当时，求在定义域上的最大值；(2)已知在上恒有，求的取值范围.【答案】(1)0；(2).【解析】试题分析：(1)函数的定义域为，当时，，据此可得函数在为增函数，在为减函数，函数的最大值为.(2)原问题等价于在上恒成立，构造函数可得，设，则，据此讨论可得是减函数，，即.试题解析：(1)函数的定义域为，当时，，，所以在为增函数，在为减函数，故当时，取最大值.(2)原问题等价于在上恒成立，设，设，所以是减函数，所以，据此可得恒成立，所以是减函数，，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。

2018高二数学暑假作业及答案

【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是⼀个由量变到质变的过程，只有⾜够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。

⽆忧考⾼⼆频道为你整理了《2018⾼⼆数学暑假作业》，希望对你有所帮助！【⼀】（⼀）选择题（每个题5分，共10⼩题，共50分） 1、抛物线上⼀点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为() A2B3C4D5 2、对于抛物线y2=2x上任意⼀点Q,点P(a,0)都满⾜|PQ|≥|a|,则a的取值范围是() A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0) 3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是（） A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0) 4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满⾜OA⊥OB.则y1y2等于 () A–4p2B4p2C–2p2D2p2 5、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最⼩值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2） 6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的⾯积为() （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂⾜分别为P、Q，则梯形APQB的⾯积为（）（A）48.（B）56（C）64（D）72. 8、(2011年⾼考⼴东卷⽂科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆⼼轨迹为（） A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆 9、已知双曲线：的离⼼率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的⽅程为 (A)(B)(C)(D) 10、（2011年⾼考⼭东卷⽂科9)设M(，)为抛物线C：上⼀点，F为抛物线C的焦点，以F为圆⼼、为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则的取值范围是 (A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞) （⼆）填空题：（每个题5分，共4⼩题，共20分） 11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A（－1,1）的距离与点P到直线x=－1距离之和最⼩值是。

2017-2018年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

称y＝f(x)为k 倍值函数．下列函数为２倍值函数的是
(填上所有正确的序号 )
①f(x)＝x２
②f(x)＝x３＋２x２＋２x
③f(x)＝x＋lnx
④f(x)＝exx
三、解答题 (共７０分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)
１７．(本题满分１２分)已知z＝２＋i,a,b 为实数． (Ⅰ )若 ω＝z２＋３z－－１２,求|ω|; (Ⅱ)若az２＋－bzz－＝５－２i,求实数a,b 的值．
个数是
A．０
B．１
C．２
D．３
第Ⅱ卷(共９０分)
二、填空题 (每小题５分 ,共计２０分 )
１３．已知幂函数y＝(m２－５m＋５)��x２－m２ ,当x∈(０,＋∞)时为增函数,则 m＝
．
１４．甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A、B、C 三个活动兴趣小组时,
甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过 A 兴趣小组;
x
x＜
－
５２
C．A∩B＝ ⌀ ２．命题“∀x∈R 都有x２≥０”的否定为
A．∃x∈R 使得x２≤０ C．∀x∈R 使得x２≤０
D．A∪B＝R
B．∃x∈R 使得x２＜０ D．∀x∈R 使得x２＜０
３．已知１z＋i＝２＋i,则复数 z－＝
A．１－３i
B．－１－３i
C．－１＋３i
D．１＋３i
４．已知函数y＝f(x＋１)定义域是 [－３,１],记函数 g(x)＝ln(１１－x)＋f(x),则 g(x)的定义
高二数学(文科)试题
２０１８．７

2017-2018学年度第二学期期末高二文科试卷(答案)

2017—2018学年度第二学期期末教学质量监测高二（文科）数学试卷参考答案12、D 【解析】由题意定义在)1,(e上的函数1ln )(+=x x x f ，又由a x x x a x x f x g --+=--=211ln 21)()(有两个零点，即方程0211ln =--+a x x x 在)1,1(e 上有两个不同的实数解，即函数x x x x h 211ln )(-+=和a y =的图象在)1,1(e上有两个不同的交点，又由21ln )(+='x x h ，所以当),1(21-∈e e x 时，0)(<'x h ，所以)(x h 单调递减，当)1,(21-∈ex 时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以)(x h 的最小值为21212121211211ln )(------=⨯-+=e e eee h ，又由21)1(23112111ln 1)1(=>-=⨯-+=h e e e e e h ，所以实数a 的取值范围是)231,1(21ee ---，故选D ．二、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13．5 14．5- 15．16．3三、解答题：本大题共7小题，考生只需解答6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==，解得 2q =．所以 ()111321,2,n n n a a q n --=⋅=⋅=L L ． ---------2分设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得()()44111644413a b a b d +-+-===-．---------------------------------------------------------3分所以 ()()1114n n a b a b n d n +=++-=．-----------------------------------------------------4分从而 ()14321,2,n n b n n -=-⋅=L． ---------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()14321,2,n n b n n -=-⋅=L ．数列{}4n 的前n 项和为：n n n n n n 22)1(22)44(2+=+=+------------------------------7分数列{}132n -⋅的前n 项和为：32321)21(13-⨯=--⨯⨯n n -------------------------------9分所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． -------------------------------12分18．（本小题满分12分）40204812)124368(6022⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k -----------------------------------------------------------------3分635.65.7>= ---------------------------------------------------------------------------------------4分所以有%99的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗。

甘肃省兰州新区2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

2017-2018学年度第二学期期末考试高二年级数学(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．集合{}4,3,2A ={}63B ，=则=B A （） A.{}43,2， B.{}6,3,2 C.{}6,4,3,2 D.{}6,4,3 2.计算 2i -的值为（） A.1 B.1- C.3 D.03．在等差数列{}n a 中，12a 15a a 754==+，，则=2a （） A. 3B.3-C.23D.23-4.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3x 2sin x f π的最小正周期是( )5．函数()2x 3-x x f 2+=的零点的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06l 的倾斜角为（） A ． 150 B ． 120 C ． 60 D ． 30 7. 已知53sin =α，54cos =α，则=α2sin （） A.57 B.512 C.2512 D.25248.在△ABC 中，0＜⋅，则△ABC 是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形 9.如图所示，该程序框图是已知直角三角形的两直角边a 、b ，求斜边c 的算法，其中正确的是( )10. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不输的概率是（） A ．65 B ．32 C ．61 D ．2111. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.πB.2πC.4πD.8π12. 已知7tan =α，求αααα223cos cos sin sin ++ 的值为（）A.5056B.5057C.5058D.5059二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线x 2y 2=的准线方程为． 14．右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是_____．15. 已知向量a ，b1=2=，且()⊥+，则a 与b的夹角为．16. 若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥，则2z x y =-的最小值等于．三解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（每小题6分，本题满分12分）(1) 计算：883-41n m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛.(2) 比较大小：8.1log 0.5，7.2log 0.5.19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计．先将800人按001，002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；(下面摘取了第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 60 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 (2)抽取出100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示，成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；20．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6x 2sin 3x f π. （1）求函数()x f 的最值；（2）判断函数()x f 的单调区间.21.（本小题满分12分）一个圆经过点A （5,0）与B （-2,1），圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. (本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．（1）将圆C 的参数方程转化为直角坐标方程；（2）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程.2016－2017学年度第二学期期末考试答案高二数学（文）1-6CAACBB ，7-12DACBAD14.3915. 120或32π16. 25-17.（1）32-n m 或32n m（2）7.2log 8.1log 0.55.0＞ 18.（1）等边三角形（2）3119.（1）785,667,199 （2）a=14,b=1720.（1）最大值3，最小值-3（2）单调递增区间为)(,6,3z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ，单调递减区间为)(,32,6z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ21.圆的标准方程为()()253122=++-y x 22.（1）()41-x 22=+y （2）3cos 22=-θρρ。

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y﹣3＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）设集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，2]C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．[﹣2，﹣1）3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10＝20，则S13＝（）A．6B．130C．200D．2604．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）5．（5分）已知a＝0.52.1，b＝20.5，c＝0.22.1，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b6．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．（5分）已知向量，满足||＝||＝2，•（﹣）＝﹣2，则|2|＝（）A．2B．2C．4D．88．（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？9．（5分）已知实数x，y满足条件，则z＝x+2y的最小值为（）A．B．4C．2D．310．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．211．（5分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值为（）A．B．C．﹣D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x2﹣2x）＜f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若lgx+lgy＝1，则的最小值为．14．（5分）直线l1：x+my+6＝0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，则m的值为．15．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（1）＜f（lnx）的解集是．16．（5分）半径为4的球的球面上有四点A，B，C，D，已知△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知在等比数列{a n}中，a1＝1，a2是a1和a3﹣1的等差中项，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝2n+1+a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值及取得最大值时x的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C；（2）若点D在边BC上，且AD＝CD＝4，△ABD的面积为，求边c的长．20．（12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如表：（1）求出表中数据b，c；（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．附：，21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥DA，PD⊥DC．（Ⅰ）若E是P A的中点，求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）若PD＝AD＝4，PE＝AE，求三棱锥A﹣BED的高．22．（12分）已知直线l：，半径为4的圆C与直线l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（2，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，180°）．∴tanθ＝．∴θ＝60°．故选：B．2．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B＝{x|x＜﹣1或x＞3}＝（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）又集合A＝{x|﹣2≤x≤2}＝[﹣2，2]，∴A∪B＝（﹣∞，2]∪（3，+∞）故选：C．3．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10＝20，∴S13＝（a1+a13）＝（a4+a10）＝20＝130．故选：B．4．【解答】解：∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0，则△＝（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故选：D．5．【解答】解：a＝0.52.1∈（0，1），b＝20.5＞1，c＝0.22.1，∵y＝x2.1为增函数，∴0.52.1＞0.22.1，∴a＞c，∴b＞a＞c．故选：B．6．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a＝2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a＝58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．7．【解答】解：向量，满足||＝||＝2，•（﹣）＝﹣2，可得：•＝2，|2|＝＝＝＝2．故选：B．8．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78＝log28＝3 8故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故选：C．9．【解答】解：由约束条件写出可行域如图，化z＝x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z＝2+2×0＝2．故选：C．10．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：＝2．故选：B．11．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）＝2cos（2x﹣φ+）图象向右平移个单位后，可得2cos[2（）﹣φ+]＝2cos（2x﹣φ）关于y轴对称，即﹣φ＝kπ，k∈Z，φ＝﹣kπ，当k＝0时，可得φ＝．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝，可得x≥0，f（x）＝﹣1+递减；x＜0时，f（x）＝2；且x＝0时函数连续，不等式f（x2﹣2x）＜f（2x），即有或，解得x＞4或x＜0，则原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵lgx+lgy＝1，∴lgxy＝1，且x＞0，y＞0，即xy＝10，∴，当且仅当，即x＝2，y＝5时取等号，故答案为：214．【解答】解：由于直线l1：x+my+6＝0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0互相平行，∴，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．15．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则不等式等价为f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，即lnx＞1或lnx＜﹣1，解得x＞e或，即不等式f（1）＜f（lnx）的解集是；故答案为：16．【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9可得，解得AB＝6，球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C＝＝2，OO′＝，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为××63＝18，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等比中项，∴2a2＝a1+（a3﹣1）＝a3，∴q＝＝2，∴a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1，（n∈N*）；（2）∵b n＝2n﹣1+a n，∴S n＝（1+1）+（3+2）+（5+22）+…+（2n﹣1+2n﹣1）＝（1+3+5+…+2n﹣1）+（1+2+22+…+2n﹣1）＝•n+＝n2+2n﹣1．18．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝4cos x sin＝4cos x sin x cos+4cos2x sin﹣1＝，故f（x）最小正周期T＝＝π；由，k∈Z．得，故f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）因为，所以．于是，当，即时，f（x）取得最大值2．19．【解答】解：（1）由及正弦定理可得：，故：，而：sin C＝sin（A+B）＞0，所以：，即．（2）由AD＝CD＝4及可得：△ACD是正三角形．由△ABD的面积为，可得，即，故BD＝8，在△ABD中，由余弦定理可得：，即．20．【解答】解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b＝50﹣20＝30（人），c＝75﹣25＝50（人）………………………………………………………………（2分）（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关．…………………………………………（7分）（说明：数值代入公式（1分），计算结果（3分），判断1分）（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有：{A，B}{A，C}{A，D}{A，E}{A，a}{A，b}{B，C}{B，D}{B，E}{B，a}{B，b}{C，D}{C，E}{C，a}{C，b}{D，E}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}{a，b}，共21种，……………………………………（9分）其中恰为一男一女的包括，{A，a}{A，b}{B，a}{B，b}{C，a}{C，b}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}，共10种．…………………………………（10分）因此被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率为．……………………………………………………………………（12分）21．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于G，连接EG，在△ACP中，∵E是P A的中点，∴EG∥PC，∵EG⊂平面BED，PC⊄平面BED，∴PC∥平面BED．解：（Ⅱ）在Rt△P AD中，设AD的中点为O，连接EO，则EO＝PD＝2，又PD＝AD＝4，∴，设三棱锥A﹣BED的高为h．又∵V A﹣BDE＝V E﹣ABD，∴，∴，解得h＝．∴点A到平面BED的距离为．22．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设圆心C（a，0），由圆心C在x轴上且在直线l的右上方可得，则由直线与圆相切的性质可知，解可得，a＝0或a＝（舍）．所以圆C的方程为x2+y2＝16．……………（4分）（2）当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣2），假设N（t，0）（t＞0）符合题意，又设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+1）x2﹣4k2x+4k2﹣16＝0，所以x1+x2＝，x1x2＝．……………（6分）若x轴平分∠ANB，则k AN＝﹣k BN…………（8分）∴+＝0⇒+＝0⇒2x1x2﹣（t+2）（x1+x2）+4t＝0⇒﹣+4t＝0⇒t＝8．…………（11分）所以存在点N为（8，0）时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．…………（12分）。

7—18学年下学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题数学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线3x －y ＋3＝0的倾斜角为 A ．30°B ． 60°C ． 120°D ．150°2．设集合{|22}A x x =-≤≤，集合2{|230}B x x x =-->，则A B =A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,2]- C ．[2,1)-- D ．(,2](3,)-∞+∞3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S = A ．130B ．150C ．200D ．2604．若命题“∃∈0x R ，使得01)1(020<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(－1，3) B ．[－1，3] C ．(,1)(3,)-∞-+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞5. 已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是A ． a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b << 6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b A ． 2B ．C ． 4D ．88．若执行下面的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是A ． ?7<k B ． ?6<k C ．?9<k D ．?8<k9．已知实数y x ,满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A ． 2B ．2-C ．4D ． 4-10．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．2B ．3C ．D ． 11．已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值为 A ．12π B ．6π C ．3π- D ．3π12．已知函数20()12xx f x x x -⎧≥⎪=+⎨⎪<⎩，则不等式2(2)(2)f x x f x -<的解集为A ． (,0)(4,)-∞+∞ B ．(,0)(2,)-∞+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,4)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知lg lg 1x y +=，则的最小值是． 14．若直线1:m 60l x y ++=与直线2:(m 2)320l x y m -++=平行，则实数m 的值为．15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(,0]-∞上是减函数，则不等式(1)(ln )f f x -<的解集是．16．半径为4的球的球面上有四点A ,B ,C ,D ，已知ABC ∆为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D ABC -体积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 18．（本小题12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值． 19．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan cos cos )c C a B b A +. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c . 20．（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥.（Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ；（Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求三棱锥A BED -的高. 22.（本小题12分）已知直线l ：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末试题答案数学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．1- 15．()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16．318三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）设公比为，则，，∵是和的等差中项，∴，，解得或（舍），∴． ..........................5分（Ⅱ），则．................10分18、（本小题12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（Ⅰ）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求()x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时x 的值．解：（Ⅰ）因为()4cos sin f x x =()16x π+-1cos 21sin 23cos 4-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=x x x222cos 12cos22sin 26x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭....................4分故()f x 最小正周期为π. ................................................................................5分由222262k x k πππππ-≤+≤+得36k x k ππππ-≤≤+故()f x 的单调递增区间是,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． ................................ 8分（Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤．于是，当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2............................12分19、（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知tan cos cos )c C a B b A +. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若点D 在边BC 上，且4AD CD ==，ABD ∆的面积为c . 解：（Ⅰ）由tan cos cos )c C a B b A =+及正弦定理可得sin tan cos sin cos )C C A B B A =+，故sin tan )C C A B =+，而sin sin()0C A B =+>，所以tan C =3C π=. ...............................6分（Ⅱ）由4AD CD ==及3C π=可得ACD ∆是正三角形.由ABD ∆的面积为12sin 23AD BD π⋅⋅=142BD ⨯⨯= 故8BD =，在ABD ∆中，由余弦定理可得222248248cos1123c π=+-⨯⨯⨯=，即c = ..............................12分 20、（本小题12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:（Ⅰ）求出表中数据m ，n ；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（Ⅲ）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现：它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 附：2(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++解：（Ⅰ）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以m =50-20=30(人)， n =75-25=50(人) ………………………………………………………………3分（Ⅱ）因为22125(20253050)8.66 6.635(2030)(5025)(2050)(3025)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………………………7分（Ⅲ）设5名男生分别为A 、B 、C 、D 、E ，2名女生分别为a 、b ，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，并且2人中恰有一男一女.而从7人中挑选2人的所有可能的结果为{A ,B }{A ,C }{A ,D }{A ,E }{A ,a }{A ,b }{B ,C }{B ,D }{B ,E }{B ,a }{B ,b }{C ,D }{C ,E }{C ,a } {C ,b }{D ,E }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b }{a ,b }，共21种，其中恰为一男一女的包括，{A ,a }{A ,b }{B ,a }{B ,b }{C ,a }{C ,b }{D ,a }{D ,b }{E ,a }{E ,b },共10种. 因此所求概率为1021P =. ………………………………………12分21、（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥. （Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BED ；（Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求点A 到平面BED 的距离. 解：（Ⅰ）设AC 交BD 于G ,连接EG .在正方形ABCD 中，G 为AC 中点，则在三角形ACP 中,中位线 EG ∥PC ,又EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED , ∴PC ∥平面BED . ............5分（Ⅱ）在PAD ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，则122EO PD ==，且EO ∥PD 又∵PD DA ⊥,PD DC ⊥，∴PD ⊥平面ABCD . ∴EO ⊥平面ABCD . 又4PD AD ==，∴DE AE DB BE ==== ∴ 三角形BED 为直角三角形.又∵A BDE E ABD V V --=，（设三棱锥A BED -的高为h ） ∴1133ABD BDE S EO S h ∆∆⨯=⨯，∴11114423232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得h =. 所以点A 到平面BED的距离为. ............12分22．（本小题12分）已知直线l：0x y ++=，半径为4的圆C 与直线l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（Ⅰ）设圆心C (a ，0) (a >-，4=⇒a ＝0或a＝-(舍).所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝16. .........................4分（Ⅱ）当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，假设N (t ，0) (0)t >符合题意，又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由22(2)16y k x x y =-⎧⎨+=⎩得(k 2＋1)x 2－4k 2x ＋4k 2－16＝0，所以x 1＋x 2＝2241k k +，x 1x 2＝224161k k -+. .....................................................6分若x 轴平分∠ANB ，则k AN ＝－k BN …………8分即y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝0⇒11(2)k x x t --＋22(2)k x x t--＝0⇒2x 1x 2－(t ＋2)(x 1＋x 2)＋4t ＝0⇒222(416)1k k -+－224(t 2)1k k ++＋4t ＝0⇒t ＝8. …………11分所以存在点N 为(8，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立. ……………12分。

高二数学下册暑假作业及答案

高二数学下册暑假作业及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。

无忧考网高二频道为你整理了《高二数学下册暑假作业及答案》，希望对你有所帮助！【一】1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）A．2、4、4；B．-2、4、4；C．2、-4、4；D．2、-4、-43（2011年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D．25.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是（）.A．B．C．D．7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）.A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.9.（2011年四川高考）圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.（2011年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→＝(0，y0)，若向量OQ→＝OM→＋ON→，求动点Q的轨迹方程"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。

2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案

2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。

【精品】甘肃省近两年(2017,2018)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)

甘肃省2017年高考文科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A BA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题数学（文）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线x －y ＋3＝0的倾斜角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B【解析】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角. 详解：由题得直线的斜率为所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=0(b≠0)的斜率为2. 设集合，集合，则A. B.C.D.【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再求A ∪B. 详解：由题得，所以A ∪B=，故答案为:D.点睛：(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)无限集的运算一般通过数轴进行，有限集的运算一般通过韦恩图进行. 3. 等差数列的前项和为，且满足，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据等差数列的性质得到再求.详解：由题得所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查等差数列的性质和数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.4. 若命题“∃R，使得”是真命题，则实数a的取值范围是A. (－1，3)B. [－1，3]C.D.【答案】C【解析】分析:由题得，解不等式即得实数a的取值范围.详解：由题得，所以.故答案为：C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解和特称命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5. 已知，，，则、、的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】因为幂函数在定义域内单调递增，所以，由指数函数的性质可得，故选D.【方法点睛】本题主要考查幂函数单调性、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.7. 已知向量满足，，则A. 2B.C. 4D. 8【答案】B【解析】分析：先化简，求出的值，再求的值.详解：因为，所以所以.故答案为：B.8. 若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．详解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故答案为：D．点睛：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.9. 已知实数满足，则的最小值是A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由约束条件，写出可行域如图，化z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.10. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A. 2B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：先画出三视图对应的原图，再展开求从M 到N 的路径中的最短路径的长度. 详解：先画出圆柱原图再展开得，由题得数形结合得M,N 的最短路径为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三视图和圆柱中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)对于曲面的最值问题，由于用直接法比较困难，一般利用展开法来分析解答. 11. 已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值为A.B. C.D.【答案】B【解析】分析：先求出图像变换后的解析式y=2cos （2x ﹣φ+）,再令﹣φ+=kπ，k ∈Z ，求得的值.详解：由题得函数f （x ）=cos （2x ﹣φ）﹣sin （2x ﹣φ）=2cos （2x ﹣φ+），（|φ|＜）所以函数的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的图象，由于所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=.故答案为：B.12. 已知函数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先分析出函数f(x)的性质，再根据函数f(x)的图像解不等式.详解：由题得y==,所以当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0时，.当x＞0时，y=2是一个常数函数，所以不等式可以化为，解之得x∈.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析出当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0时，.其二是通过图像分析出.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则的最小值是_____________________．【答案】2【解析】分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。