15231负整数指数幂及其性质

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零指数幂与负整数指数幂

工程设计
在工程领域，零指数幂被用于设计各种机械零件和建筑物结构，例如计算受力分析、优化结构稳定性等。
负整数指数幂在数学中的应用
求解方程
负整数指数幂被广泛应用于求解各种数学方程，例如求解根式方程时，需要用到负整数指数幂进行简化计算。
定义域问题
在数学函数中，负整数指数幂被用于确定函数的定义域范围，例如在求解对数函数时，需要用到负整数指数幂来确定定义域。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用零指数幂的性质来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时，结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数指数幂的结果为负数。
。
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03
负整数指数幂是零指数幂的扩展，对于a ≠ 0，有a^0 = 1 =
1/a^n （a ≠ 0，n 为正整数）
性质上的区别wenku.baidu.com联系
1 2 3
零指数幂
任何非零实数的0次幂等于1，可表示为a^0 = 1 （a ≠ 0）。
负整数指数幂

15.2.3 第1课时整数指数幂及其性质

第十五章分式
15.2.3 整数指数幂
第1课时整数指数幂及其性质
1. 理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）2. 用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式.（难点）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（2） = ；
同底数幂的乘法：
（m，n是正整数）
由①②两式，我们想到如果规定a-2= (a≠0)就能使am÷an=am－n这条性质也适用于像a3÷a5这样的情形. 为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：
一般地，当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
2.若m，n为正整数，则下列各式错误的( )
3.下列计算正确的是( )
4. 计算：
解：
5.计算.
整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
幂的乘方：
（m，n是正整数）
（3） = ；
积的乘方：Leabharlann Baidu

15.2.3负整数指数幂-名校课件

n
这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。
am (m是正整数）
am =
1 （m=0）（m是负整数）
课堂练习
练习1 填空：
1 ， 32 （1）30 = ____
0 （ 3 ） 1 ，（ 2） = ____
1 9 ； = ____ 1 2 （-3） 9 ； = ____
1 2 0 2 b b b 1 （3） = ____， = ____ （b≠0）．
（2）幂的乘方：(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）积的乘方：(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数) （4）同底数幂的除法：am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a n a ( ) n（（5）分式的乘方: b b
n
b≠0 ，n是正整数）
（6） 0指数幂的运算:当a≠0时，a0=1。
1 8 13 13 64 x y z 64
x z 13 y
8 13
(2m n ) (mn )
2 3 3
2 2
例
计算:
x y (3源自文库 y ) (2xy )
2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2
2 3
a b (2a b ) (a b )
5 (2 1 2 5) ( ) 2
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部编人教版八年级数学上册15.2.3.1 负整数指数幂(课件)【新版】

A．(－3)0<13－1<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<13－1
B．13－1<(－3)0<(－3)－2 D．(－3)0<(－3)－2<13－1
1
1
3．计算：(－2)－2＝___4___；(－2)－31＝____8__；
第十五章分式
15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂第1课时负整数指数幂
1 课堂讲解
求负整数指数幂整数指数幂的运算
2 课时流程
预习导学
题型分类
当堂演练
课后作业
负整数指数幂
1
规定：一般地，当 n 是正整数时，a－n＝___a_n___ (a≠0)，
这就是说，a－n(a≠0)是 an 的倒数．
(0.1)－1＝___1_0__；(－ 2)－4＝___4___．
4．计算：
(1)(－ 3)0－|－3|＋(－1)2 017＋解：原式＝1－3＋(－1)＋2
1 2
－1；
＝－1. (2)16x－4·(2x－2y－1)－3.
1 解：原式＝16x－4·8 x6y3
＝2x2y3.
请完成本课时对应的课外演练
1 8
x6
y3

3 x4 y3.
4
(2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3.

负整数指数幂的性质(一)

n
课后反思教研组查阅包组领导查阅
0
） B． b ＞ a ＞ c D． b ＞ c ＞ a
3
3.已知 3 x 8 5 y 2 有意义，求 x 、 y 的取值范围。
4.完成巩固提升展示。 5.小结 6.作业：教材 P133 页习题 15.2 第 7 题及作业纸。
m
1 1 已知： 3 , 16; 求m n的值 4. 27 2
1
2
___；；
a 3 a 5 =_____=____=
1 a2
由此得到：________（a≠0）。
(3) 1 =
0
小结：1.负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，
（5）若 x =12，则 x 2.（1） 2a b = (2)
m
2 m
= = = ；；
a n =
2.已知 a 2 ， b
2
0
B． b ＜ a ＜ d ＜ c D． c ＜ a ＜ d ＜ b
让学生自己小结一下本节课的学习收获。

3 1 ， c 1 ，则 a b
3

0
1 1 （3） 2 3 2 4 2
1
0
c 的大小关系是（ A． a ＞ b ＞ c C． c ＞ a ＞ b

《整数指数幂：负整数指数幂运算性质》八年级初二上册PPT课件(第15.2.3课时)

2) 32÷34 ==
32÷34 =32-4=3-2
已知正整数幂运算性质am÷an＝ am-n (a ≠ 0，m,n都是正整数，且m>n)，现在将 m>n的条件去掉，假设这个性质对于m<n的情况也适用，则有：
则-2 =
练一练
计算: 1） a4÷a2 2） a2÷a4
1) a4÷a2=a4-2=a2
2) a2÷a4 ==
a2÷a4 =a2-4=a-2
则-2 =
练一练
为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便表示分式，数学中规定，一般地，当n是正整数时，
-n = (a ≠ 0)
-n (a ≠ 0)是n 的倒数
n ( )
5.6÷7
一周7天
新知探究
5.6÷7
7
0
5 6
0
5.6
.
8
=0.8
新知探究
王鹏每周计划跑5.6km,平均每天要跑多少千米?
5.6÷7=0.8(千米)
答：平均每天要跑0.8千米。
新知探究
7
0
5 6
0
5. 6
.
8
验算：
0.8× 7
5.6
思考：应该怎样验算呢？
新知探究
按整数除法的方法去除。
7
8
8 0
0

负指数幂的公式

负指数幂是一种重要的概念，它能够对各种数学问题进行有效的解决。但它既可也可是一个让人非常困惑的概念，尤其是在处理负数的情况。因此，本文旨在为读者阐明负指数幂的公式和它们如何应用于数学中的问题。

什么是负指数幂？

负指数幂是指一个数的负数次方。负指数幂的公式可以概括为：a（-n）=1/a（n），其中a为底数，n为指数。当n是负数时，a的指数变为一个负数，表达式变为：a（-n）=1/a（n）。例如，2（-3）=1/2（3）=1/8。

以2为底数的负指数幂可以写成2（-n）=1/2（n），其中n为正整数。当n=1时，2（-1）=1/2，当n=2时，2（-2）=1/4，依此类推，当n大于1时，2（-n）=1/2（n）也成立。但是当n为零时，2（-0）不成立，因为任何数的零次方都为1。

当以更高的指数做运算时，负指数幂的定义可用通用的方式表示为：a（-n）=a（-1）* a（-2）* a（-3）* ...* a（-n）。例如，2（-4）=2（-1）* 2（-2）* 2（-3）* 2（-4）=1/2* 1/4* 1/8* 1/16=1/64。

负指数幂在数学中的应用

负指数幂可用于解决广泛的数学问题，尤其是求解高次方的问题。比如，一些复杂的表达式可以使用负指数幂的公式来简化，方便快捷的求解。

此外，负指数幂也用于处理比例和比值，比如计算经济学中的消

费者价格指数（CPI）。例如，在计算某个时期CPI的增长率时，可以使用负指数幂的公式：CPI（t+1）/CPI（t）=（m（t+1）/m（t））（-1），其中m（t）表示t时期的消费者价格指数，t为时间变量。

负整数指数幂及其性质

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负整数指数幂(复习知识)

6·6零指数幂与负整数指数幂（二）

学习目标：

1、理解：负整数指数幂的意义

2、负整数指数幂的运算性质

一、自主预习课本P97-99内容，独立完成课后练习1、2与小组同学讨论课后练习题。

二、回顾P97—P99，思考一下问题

1、①底数幂相乘a m ·a n = （0≠a ）

②同底数幂相乘a m ÷a n = （0≠a ，m>n ）

③当m=n 时，a m ÷a n =a 0=1特别（0≠a ）

2、当0≠a

a 0=1，a 1=a ，a 2=a ·a ，……，a n =a ·a ·a ……a

a -1, a -2应该表示什么呢

3、由分数计算

23÷25=2233532122222=⋅= 102÷106=4422621011010101010=⋅= 同底数幂除法

23÷25=22-5=2-2

102÷106=102-6=10-4

应当规定2-2=221 10-4=410

1 一般地a -n =n a

1（0≠a ，n 是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数n 次幂的倒数，零的负整数指数幂没有意义。

4、思考：0≠a ，那么a 的任意整数次幂都有意义吗？

5、计算2-3、（-1）-3、（0.2）-0.2

三、巩固练习

1、4-2=

2、（-2）-3=

3、（-23

）-2=

4、x 5÷x 7=

5、a 5÷a -3=

6、已知x+x -1=a ，求x 2+x -2的值

四、学习小结：（回顾一下这一节所学的内容）

五、达标检测：

1、（-3）-3

2、2)3(1

3、2

)32(--

4、（23-1）-3

整数指数幂的运算性质

2 3
3 4
100
1 2
1 3 ( ) 4
16 ( ) 81
2 3
32 2
1 பைடு நூலகம் 1 3 1 6 5 6
( 2a b )( 6a b ) ÷ ( 3a b )
1 2
2. 根式的运算根式的运算:
5
a
7
a a
根式的运算先化成分数指数幂, 根式的运算先化成分数指数幂再按照有理数指数幂的运算性质进行运算. 进行运算
例1、判断下列语句是否正确：、判断下列语句是否正确：的四次方根； ⑴－2是16的四次方根；是的四次方根次方根有两个； ⑵正数的n次方根有两个；正数的n次方根有两个 ⑶a的n次方根就是的次方根就是
n
n
a
；
⑷ a = a ( a ≥ 0) 。
n
1. 化简口答化简(口答口答):
8
口答: 口答 1的平方根的平方根 27的立方根的立方根 -27的立方根的立方根 81的4次方根的次方根
±1
3 -3
±3
口答: 口答
5
32 = －2
3
a
6
=a
2
4
4
16 = 2
( 2 ) = 2
4
( a) = a
n n
当n为奇数时，a = a 当n为偶数时，

负整数指数幂课件

x
3
y
3
；
积的乘方： (a b)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3= a ；
同底数幂的除法：am an amn
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5）( Байду номын сангаас )3 = b
a3 b3 ；
商的乘方：( a )n b
an bn （b≠0，n是正整数）
（6）x4 x4 = 1 ；
a0 1（ a 0）
讲授新课
一负整数指数幂
想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么
负整数指数幂am表示什么？
问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
a3
a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2
.
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质 am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的 m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
10－4= ___0_.0_0_0_1____;
10－8= _0_.0_0_0_0_0_0_0_1__. 议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有____n_____个0.

指数与幂的性质

引言：

指数与幂是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域，包括物理、经济学等。理解指数与幂的性质对于解决问题和推导公式具有重要的意义。本文将介绍指数与幂的基本概念、运算法则以及它们之间的性质。

一、指数的基本概念

1.1 指数的定义

在数学中，指数是表示乘积中重复因子的运算符，用于表示一个数连续相乘的次数。一般用a^n来表示，其中a为底数，n为指数。

例如：2^3表示2连续相乘3次，即2 × 2 × 2 = 8。

1.2 指数的运算法则

指数有一些常见的运算法则，包括：

（1）相同底数的指数相乘：a^m × a^n = a^(m+n)

（2）相同底数的指数相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)

（3）指数的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)

（4）幂的乘法：(a×b)^n = a^n × b^n

二、幂的基本概念

2.1 幂的定义

在数学中，幂是指一个数连续乘以自身的多次运算。一般用a^n来表示，其中a为底数，n为指数。

例如：3^2表示3连续乘以自身2次，即3 × 3 = 9。

2.2 幂的运算法则

幂有一些常见的运算法则，包括：

（1）幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)

（2）幂的除法：(a^n) ÷ (a^m) = a^(n-m)

（3）幂的乘法：a^n × b^n = (a×b)^n

（4）幂的乘方的乘法：(a^m)^n × (b^m)^n = (a × b)^m

三、指数与幂的性质

3.1 指数的性质

（1）指数为0的特殊性质：a^0 = 1，其中a不等于0。

（2）指数为1的特殊性质：a^1 = a，任何数的1次方等于它本身。

负整数指数幂

16．2．3 整数指数幂

时间姓名

学习目标 1．知道负整数指数幂n a -=

n a

（a ≠0，n 是正整数）. 2．知道整数指数幂的运算性质.

学习过程

一复习旧知

（1）同底数的幂的乘法：m a n a =

（2）幂的乘方：（m a ）n

（3）积的乘方(ab )m =

（4）同底数的幂的除法 m

a ÷n

a = （5）商的乘方： (

a )m

= (6) 0指数幂，即当a ≠0时，10=a

二．探究新知

自学142页（思考上面）完成以下问题思考：（1）

在m

a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a≠0时，10

=a 。那么当m ＜n 时，会出

现怎样的情况呢？如计算：2

3555

5--÷== 2

2553

515555÷=

=由此得出：当a≠0时，

a a ÷=5

3-a =2

-a 5

a a ÷=53a a =233

a a ⋅=21a 由此得：（a≠0）。

因此规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n

a -= （a≠0）.

思考（2）（143页思考的问题）巩固练习

填空：2

4-= 2

12-⎛⎫

- ⎪⎝⎭

= ， ()01π+= ，

()

4--= ，若m x =12，则2m

()3

2a b -= ()

--=

计算：0

31122-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

= ; 10322006--+-= 请完成书上145页练习1 例1、将(

)()2

232x yz

---∙的结果写成只含有正整数指数幂的形式

请完成书上145页练习2 当堂检测

1、若2

0.3a =-，2

八年级数学上册人教版教学课件：15.2.3.1 负整数指数幂

(2)a－2b2·(－2a2b－2)－2÷(a－4b2)．
解：原式＝a－2b2·2－2a－4b4÷(a－4b2)＝2－2a－2－4＋4b2＋4－2 ＝2－2a－2b4＝4ba42
14．已知式子（x2－x－1）3 －1＋(x－2)0 有意义，求 x 的取值范围．
解
：
由题
意得
2x－3≠0， x－2≠0， x－1≠0，
解
得
x≠32， x≠2， x≠1.
∴
x
≠
3 2
且
x≠2 且 x≠1
15．已知 x＋x－1＝3，求 x2＋x－2 的值．
解：∵x＋x－1＝3，∴(x＋x－1)2＝9，∴x2＋2x·x－1＋x－2 ＝9，∴x2＋x－2＝7
6．计算：(π－3.14)0－|－4|＋(－12)－1＋(－1)2015.
解：原式＝1－4－2－1＝－6
知识点 2：整数指数幂的运算 7．计算(－x2)－3 的结果是( D )
A．－x6
B．x6
1 C.x6
D．－x16
8．下列运算错误的是( C )
A．a－4＋2a－4＝a34 B．3a－3·a－2＝a35
知识点 1：负整数指数幂 1．计算 3－1 的正确结果为( C )
A．3
B．－3
1Leabharlann BaiduC.3
D．1
2．计算(1a)－2 的正确结果为( B )