【人教版】备考2020高考数学二轮复习选择填空狂练二十九模拟训练九文

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备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十九模拟训练九文

模拟训练九1．[2018·衡水中学]已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （）A ．RB ．()1,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)2,-+∞2．[2018·衡水中学]已知i 为虚数单位，复数32i z i=-，则z 的实部与虚数之差为（）A ．15-B ．35C ．35-D ．153．[2018·衡水中学]已知圆锥曲线()22102cos x y θθ+=<<π，则θ=（）A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π4．[2018·衡水中学]已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（）A ．2±B ．2-C ．2D ．45．[2018·衡水中学]已知命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（）A ．q⌝B ．p q∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝6．[2018·衡水中学]我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．[2018·衡水中学]如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润()=-利润收入支出不低于40万的概率为（一、选择题）A ．15B ．25C ．35D ．458．[2018·衡水中学]执行上面的程序框图，若输出的S 值为2-，则①中应填（）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n <9．[2018·衡水中学]已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A ．(2116π+B ．(2124+π+C ．16+D ．8163π+10．[2018·衡水中学]已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（）A ．6πB ．56πC ．12πD ．512π11．[2018·衡水中学]已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cosB sin B b c =+，1b =，点D 是ABC △的重心，且AD =ABC △的外接圆的半径为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．[2018·衡水中学]若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（）A．)⎡+∞⎣B ．)82,⎡+∞⎣C ．(0,382D ．()382,+∞13．[2018·衡水中学]已知()4tan 3α-π=-，则22sin 2cos sin 2ααα-=__________．14．[2018·衡水中学]若幂函数()163a f x ax+=的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件26y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为__________．15．[2018·衡水中学]已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +u u u r u u u r的取值范围为__________．16．[2018·衡水中学]已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为__________．二、填空题1．【答案】C【解析】由题意可得{}2M x x =>-，{}1N y y =>-，∴()2,M N =-+∞U ．故选C ．2．【答案】B【解析】()321222555i i i i z i i i -+-====---，故z 的实部与虚数之差为123555⎛⎫--= ⎪⎝⎭．故选B ．3．【答案】D【解析】由圆锥曲线的离心率大于1，可知该圆锥曲线为双曲线，且2cos 52c e aθ-===1cos 2θ=-，又0θ<<π∴23θπ=．故选D ．4．【答案】C【解析】由2341a a a =，67864a a a =，可得()331a =，()3764a =，∴31a =，74a =，又3a ，5a ，7a 同号，∴5372a a a ==，故选C ．5．【答案】C【解析】命题p ：“0x ∃∈R ，0101x <-”的否定是“x ∀∈R ，101x ≥-或1x =”；故命题p 为假命题；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，故命题q 为真命题，∴只有C 选项正确．故选C ．6．【答案】B【解析】由算法可知，刍童的体积()()22 6V⎡⎤+⨯++⨯⨯⎣⎦=上底长下底长上底宽下底长上底长下底宽高()()23422433326.56⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦==立方长，故选B ．7．【答案】D【解析】由图可知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()9,10，()9,11，()9,12，()10,11，()10,12，()11,12共15种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，答案与解析一、选择题()7,12，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()9,11，()10,11，()11,12共12种，故所求概率为124155P ==．故选D ．8．【答案】B【解析】由题知，该程序框图的功能是计算12lg lg lg lg 1231nS n n =+++=-++L （），当98n =时，lg992S =->-；当99n =时，lg1002S =-=-，跳出循环，故①中应填99?n <．故选B ．9．【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，222425+=故所求几何体的表面积为()()(22211112422522252215162222S =π⨯+⨯⨯+π⨯⨯⨯⨯-=+π+．故选A ．10．【答案】C【解析】由题知，11521212T ππ⎛⎫=-=π ⎪⎝⎭，∴22T ωπ==，∴()2cos 2f x x =-，∴()()2cos 22f x x ϕϕ+=-+，∴552cos 22126f ϕϕππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()5226k k ϕπ+=π+π∈Z ，∴()12k k ϕπ=+π∈Z ，又02ϕπ<<，∴12ϕπ=．故选C ．11．【答案】A【解析】3sin sin cos sin A B B A B =+，又sin 0B ≠cos 1A A -=，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由0A <<π，得5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=．由点D 是ABC △的重心，得()13AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，∴222172cos 99AD AB AC AB AC A ⎛⎫=++⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，化简，得2c AB ==u u u r，由余弦定理，得a ==由正弦定理得，ABC △的外接圆半径12sin aR A==．故选A ．12．【答案】A【解析】函数()()()310f x x m m =++>的图象可由3y x =的图象向左平移1个单位，再向上平移m 个单位得到，故函数()f x 的图象关于点()1,A m -对称，如图所示，由图可知，当[]4,2x ∈-时，点A 到函数()f x 图象上的点()4,27m --或()2,27m +的距离最大，最大距离为()2927382d m m =+--=，根据条件只需382M ≥，故382M ≥，应选A ．13．【答案】112【解析】根据题意得4tan 3α=-，∴22222242sin 2cos sin 2cos tan 2134sin 22sin cos 2tan 1223ααααααααα⎛⎫-- ⎪---⎝⎭====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．故答案为112．14．【答案】2【解析】作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示），由函数()163a f x ax+=为幂函数，可知31a =，∴13a =，∴()12f x x =．作出函数()f x 的图象可知，该图象与直线60x y +-=交于点()4,2，当该点()4,2在可行域内时，图象上存在符合条件的点，二、填空题即2m ≤，故实数m 的最大值为2．故答案为2．15．【答案】【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()1,2C ，()0,2D ，设()01AM AC λλ=≤≤u u u r u u u r，则(),2M λλ，故(),22MD λλ=--u u u r ，()2,2MB λλ=--u u u r ，则()22,24MB MD λλ+=--u u u ru u u r ，()()2223422242055MB MD λλλ⎛⎫+=-+-=-+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r 当λ0=时，MB MD +u u u r u u u r 取得最大值为223λ5=时，MB MD +u u u r u u u r 取得最小值为25，∴25,22MB MD ⎡+∈⎢u u u r u u u r ．故答案为25,22⎡⎢．16．【答案】12【解析】依题意，得点()0,2F ，∵28x y =，∴4xy '=，不妨设点()00,P x y ，则直线2l ：()0004x y y x x -=-，即0004xx y y --=，故点F 到直线2l 的距离0020222211216y d y y x --===+++，而点P 到直线1l 的距离102d PF y==+，∴12t ==≤=，=，即00y =时取等号，∴t 的最大值为12．故答案为12．。

2020高考数学课标二轮(天津专用)训练题：题型练2 选择题、填空题综合练(二)

题型练2　选择题、填空题综合练(二)　题型练第52页　一、能力突破训练1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A .⌀B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5}答案:C解析:∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C .2.(2019甘肃、青海、宁夏3月联考)如图,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.2535235255答案:B 解析:由题意知2b=16.4,2a=20.5,则,则离心率e=.故选B.ba=451-(45)2=353.已知sin θ=,cos θ=,则tan 等于( )m -3m +54-2m m +5(π2<θ<π)θ2A .B .m -39-mm -3|9-m |C .D .513答案:D解析:利用同角正弦、余弦的平方和为1求m 的值,再根据半角公式求tan ,但运算较复θ2杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin 2θ+cos 2θ=1的制约,m 为一确定的值,进而推知tan 也为一确定的值,又<θ<π,所以,故tan >1.θ2π2π4<θ2<π2θ24.将函数f (x )=2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,然后向左平移个12π6单位长度,得到函数y=g (x )的图象.若关于x 的方程g (x )=a 在区间上有两个不相等[-π4,π4]的实根,则实数a 的取值范围是( )A.[-2,2] B.[-2,2) C.[1,2) D.[-1,2)答案:C解析:将函数f (x )=2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=2sin2x12的图象,然后将其向左平移个单位长度,得到g (x )=2sin=2sin 的图象.π6[2(x +π6)](2x +π3)因为-≤x ≤,所以-≤2x+,π4π4π6π3≤5π6所以当2x+时,g (x )=2sin =2×=1;π3=5π65π612当2x+时,g (x )max =2.π3=π2因为关于x 的方程g (x )=a 在区间上有两个不相等的实根,所以1≤a<2.[-π4,π4]故实数a 的取值范围是[1,2),故选C .5.已知等差数列{a n }的通项是a n =1-2n ,前n 项和为S n ,则数列的前11项和为( ){S n n}A .-45B .-50C .-55D .-66答案:D 解析:由a n =1-2n ,a 1=-1,S n ==-n 2,=-n ,所以数列的前11项和为=-n (-1+1-2n )2S n n {S n n}11×(-1-11)266.故选D .6.定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足x 2f'(x )>1,f (2)=,则关于x 的不等式f (e x )<3-的解集为( )521e x A.(0,e 2)B.(e 2,+∞)C.(0,ln 2)D.(-∞,ln 2)答案:D 解析:构造函数F (x )=f (x )+,依题意可知F'(x )=f'(x )->0,即函数f (x )在(0,+∞)上1x 1x 2=x 2f '(x )-1x 2单调递增,所求不等式可化为F (e x )=f (e x )+<3,而F (2)=f (2)+=3,所以e x <2,解得x<ln2.1e x12故不等式的解集为(-∞,ln2).7.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A .B .C .D .33423332432答案:A解析:满足题设的平面α可以是与平面A 1BC 1平行的平面,如图①所示.图①再将平面A 1BC 1平移,得到如图②所示的六边形.图②图③设AE=a ,如图③所示,可得截面面积为S=×[(1-a )+a+a ]2×-3××(a )2×(-2a 2+2a+1),所以当a=时,S max =122223212232=3212.32×(-2×14+2×12+1)=3348.已知a>0,a ≠1,函数f (x )=+x cos x (-1≤x ≤1),设函数f (x )的最大值是M ,最小值是N ,4a x +2a x +1则( )A .M+N=8B .M+N=6C .M-N=8D .M-N=6答案:B解析:f (x )=+x cos x=3++x cos x.设g (x )=+x cos x ,则g (-x )=-g (x ),函数g (x )是奇4a x +2a x +1a x -1a x +1a x -1a x +1函数,则g (x )的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x ≤1时,设-m ≤g (x )≤m (m ≥0),则3-m ≤f (x )≤3+m ,∴函数f (x )的最大值M=3+m ,最小值N=3-m ,得M+N=6,故选B .9.已知=1+i(i 为虚数单位),则复数z= .(1-i )2z答案:-1-i 解析:由已知得z==-1-i .(1-i )21+i=-2i1+i =-2i (1-i )(1+i )(1-i )=-2-2i210.若a ,b ∈R ,ab>0,则的最小值为 .a 4+4b 4+1ab 答案:4解析:∵a ,b ∈R ,且ab>0,∴=4ab+≥4.a 4+4b 4+1ab≥4a 2b 2+1ab 1ab (当且仅当{a 2=2b 2,4ab =1ab ,即{a 2=22,b 2=24时取等号)11.已知f (x )为偶函数,当x<0时,f (x )=ln(-x )+3x ,则曲线y=f (x )在点(1,-3)处的切线方程是答案:y=-2x-1解析:当x>0时,-x<0,则f (-x )=ln x-3x.因为f (x )为偶函数,所以f (x )=f (-x )=ln x-3x ,所以f'(x )=-3,f'(1)=-2.1x 故所求切线方程为y+3=-2(x-1),即y=-2x-1.12.已知点B (x 0,2)在曲线y=2sin ωx (ω>0)上,T 是y=2sin ωx 的最小正周期.若点A (1,0),=1,且0<x 0<T ,则T= . OA ·OB 答案:4解析:由=1,可得x 0=1.OA ·OB ∵点B (x 0,2)在曲线y=2sin ωx (ω>0)上,∴sin ω=1,即ω=+2k π,k ∈N .π2又T>1,即>1,∴2π>+2k π,即k<.2πωπ234∵k ∈N ,∴k=0,∴ω=,π2即T==4.2πω13.已知直线y=mx 与函数f (x )=的图象恰好有三个不同的公共点,则实数{2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0m 的取值范围是 . 答案:(,+∞)2解析:作出函数f (x )=的图象,如图.{2-(13)x,x ≤0,12x 2+1,x >0直线y=mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m ≤0时,直线y=mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx 始终与函数y=2-(x ≤0)的图象有一个公(13)x共点,故要使直线y=mx 与函数f (x )的图象有三个公共点,必须使直线y=mx 与函数y=x 2+1(x>0)的图象有两个公共点,即关于x 的方程mx=x 2+1在x>0时有两个不相等1212的实数根,即关于x 的方程x 2-2mx+2=0的判别式Δ=4m 2-4×2>0,解得m>.故所求实数2m 的取值范围是(,+∞).2二、思维提升训练14.复数z=(i为虚数单位)的虚部为( )2+i i A .2B .-2C .1D .-1答案:B解析:∵z==1-2i,∴复数z 的虚部为-2,故选B .2+ii=(2+i )i i 215.已知a=,b=,c=2,则( )243425513A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:因为a==b ,c=2=a ,243=423>425513=523>423所以b<a<c.16.若实数x ,y满足|x-1|-ln =0,则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )1y 答案:B解析:已知等式可化为y=根据指数函数的图象可知选项B 正确,故(1e)|x -1|={(1e)x -1,x ≥1,(1e )-(x -1),x <1,选B .17.已知简谐运动f (x )=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的(ω>0,|φ|<π2)最小正周期T 和初相φ分别为( )A .T=6π,φ=π6B .T=6π,φ=π3C .T=6,φ=π6D .T=6,φ=π3答案:C解析:由题图可知A=2,T=6,∴ω=.π3∵图象过点(1,2),∴sin =1,(π3×1+φ)∴φ+=2k π+,k ∈Z ,又|φ|<,∴φ=.π3π2π2π618.如图,在平面四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AD ⊥CD ,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E 为边CD 上的动点,则的最小值为( )AE ·BEA .B .211632C .D .32516答案:A解析:如图,取AB 的中点F ,连接EF.AE ·BE=(AE +BE )2-(AE -BE )24==||2-.(2FE )2-AB 24FE 14当EF ⊥CD 时,||最小,即取最小值.EF AE ·BE 过点A 作AH ⊥EF 于点H.由AD ⊥CD ,EF ⊥CD ,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.因为∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt △AFH 中,易知AF=,HF=,1214所以EF=EH+HF=1+.14=54所以()min=.AE ·BE (54)2‒14=211619.在△ABC 中,AC=,BC=2,B=60°,则BC 边上的高等于( )7A .B .32332C .D .3+623+394答案:B解析:设AB=a ,则由AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos B 知7=a 2+4-2a ,即a 2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC 边上的高为AB ·sin B=3×.32=33220.已知圆(x-1)2+y 2=的一条切线y=kx 与双曲线C :=1(a>0,b>0)有两个交点,则双34x 2a 2‒y 2b 2曲线C 的离心率的取值范围是( )A.(1,) B.(1,2)3C.(,+∞) D.(2,+∞)3答案:D解析:由已知得,解得k 2=3.|k |k 2+1=3由消去y ,得(b 2-a 2k 2)x 2-a 2b 2=0,{y =kx ,x2a 2-y 2b 2=1,则4(b 2-a 2k 2)a 2b 2>0,即b 2>a 2k 2.因为c 2=a 2+b 2,所以c 2>(k 2+1)a 2.所以e 2>k 2+1=4,即e>2.故选D .21.已知函数f (x )=cos+1,则f (x )的最大值与最小值的和为( )(2x -π2)+x x 2+1A.0 B.1 C.2 D.4答案:C解析:因为f (x )=cos+1=sin2x++1,(2x -π2)+x x 2+1x x 2+1又因为y=sin2x ,y=都是奇函数,xx 2+1所以设g (x )=f (x )-1=sin2x+,则g (x )为奇函数,即g (x )的图象关于点(0,0)对称,xx2+1所以f (x )=g (x )+1的图象关于点(0,1)对称.故f (x )的最大值和最小值也关于点(0,1)对称,因此它们的和为2.故选C.22.设集合A={x|x+2>0},B=,则A ∩B= .{x |y =13-x}答案:{x|-2<x<3}解析:由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A ∩B={x|-2<x<3}.23.已知将四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有两个空盒的不同放法共有种. 答案:84解析:先选两个空盒子,再把4个小球分为(2,2),(3,1)两组,故有=84.C 24(C 34A 22+C 24C 22A22·A 22)24.已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和.若,则= .S 5S 10=13S 5S 20+S 10答案:118解析:由题意知等比数列{a n }的公比q ≠1.因为S n 是等比数列{a n }的前n 项和,所以S n =.a 1(1-q n )1-q因为,所以,整理得1+q 5=3,即得q 5=2,所以S 5S 10=131-q 51-q 10=13.S 5S 20+S 10=1-q 51-q 20+1-q10=1-21-24+1-22=11825.设F 是双曲线C :=1(a>0,b>0)的一个焦点.若C 上存在点P ,使线段PF 的中点恰x 2a 2‒y 2b 2为其虚轴的一个端点,则C 的离心率为 .答案:5解析:不妨设F (c ,0)为双曲线的右焦点,虚轴的一个端点为B (0,b ).依题意得点P 为(-c ,2b ).因为点P 在双曲线上,所以=1,得=5,即e 2=5.因为e>1,所以e=.(-c )2a 2‒(2b )2b 2c 2a 2526.(x+2)5的展开式中,x 2的系数等于 .(用数字作答). 答案:8027.若函数f (x )=kx-cos x 在区间内单调递增,则k 的取值范围是 .(π3,5π6)答案:[-12,+∞)解析:由函数f (x )=kx-cos x ,可得f'(x )=k+sin x.因为函数f (x )=kx-cos x 在区间内单调递增,(π3,5π6)则k+sin x ≥0在区间内恒成立.(π3,5π6)当x ∈时,(π3,5π6)sin x ∈,-sin x ∈.(12,1][-1,-12)由k ≥-sin x ,可得k ≥-.12。

全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数ii z 2)2(-=(i 为虚数单位)，则A ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x9．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝A ．4B ．15C ．2D ．3 10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ． i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．1220+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101 B ．103C ．53 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）求{}n a 的前n 项和n S . 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x (万人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=；（2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为⎩⎨⎧∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.参考公式： x b y axn x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为1)1(22=+-y x ，的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求OBOA 3-的取值范围.O A O B23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAAABBCDDDCD13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或（1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴Θ从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △BCP ＝12×4×5＝2 5.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.S 球＝4πR 2＝36π.19【答案】（1）15.2-=x y ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，························2分515222151343510.425 2.5558510.45i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑$，$25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-$，则y 关于x 的线性回归方程为$$2.51y x =- (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,380,36,NNt t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+，当35t =时, 利润L=300×35+20=10520 当36t ≥时，利润L ＝700t －380t ，当36t =时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×354)910(2⨯+＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)．代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.解：（1）当a=2时，),x ln(x )x (f 12+-=11121+-=+-=x x x )x (f '，()()是减函数，（时，当x f )x f ,x '011<-∈，是增函数函数；，，，)x (f )x (f ),(x '01>+∞∈()),1[1,1)(+∞-，增区间为的减区间为所以，x f（1）.0)1ln()()1ln()(122≥++-≥+-==x x kx x f kx x x x f a ，即，时，当.)0[0)(0)1ln()(2恒成立即可，在，则只需，设∞+≥≥++-=x g x x x kx x g易知.x xx x ]x k [x x kx )x (g )(g '0101112111200≥+≥+-+=++-==，所以，因为）（，）上单调递减，，在，此时时，当∞+<≤0[)(0)(0'x g x g k 与题设矛盾；所以,0)0()(=<g x g)(2110(02110)(210''<+-∈>+-==<<x g kx k x x g k ）时，，，当得时，由当，与题设矛盾；时，，（上单调递减，所以，当，在，此时时，，当0)0()()2110)2110()(0)()211('=<+-∈+->∞++-∈g x g kx k x g x g k x 0)0()(0[)(0)(21'=≥∞+≥≥g x g x g x g k ）上单调递增，所以，在，故时，当恒成立.综上，.21≥k22.解：（1）曲线的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明：（1）因为=++++++++=++cc b a b c b a a c b a c b a 111 111++++++++c bc a b c b a a c a b 时等号成立，当3193===≥++++++=c b a a c c a b c c b b a a b （2）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，b ac =1，a bc =1()a b c cb a ++≥++∴111当1===c b a 时等号成立，即原不等式成立。

2019高考备考二轮复习数学选择填空狂练之二十九模拟训练九)-

则 MB MD 的取值范围为 __________．
16．[2018 ·衡水中学 ] 已知抛物线 C : x 2 8y 的焦点为 F ，准线为 l1 ，直线 l2 与抛物线 C 相切于点 P ，记点 P 到直线 l1 的距离为 d1 ，点 F 到直线 l2 的距离为 d2 ，则 d 2 的最大值为 __________．
B． 2
C． 2
D．4
1 5．[2018 ·衡水中学 ]已知命题 p ： “ x0 R ，
0 ”的否定是 “ x R ， 1 0 ”；命题 q ： “x 2019 ”的
x0 1
x1
一个必要不充分条件是 “x 2018 ”，则下列命题为真命题的是（
）
A． q
B． p q
C． p q
D． p q
6．[2018 ·衡水中学 ] 我国古代《九章算术》里，记载了一个 “商功 ”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下
1 a
3ax 6 的图象上存在点 P ，其坐标 x, y 满足约束条件
yx2 x y 6 则实数 m ym
的最大值为 __________ ．
15． [2018 ·衡水中学 ] 已知在直角梯形 ABCD 中， AB AD 2CD 2 ， ADC 90 ，若点 M 在线段 AC 上， uuru uuur
点 D 是 △ ABC 的重心，且 AD
A．1
B．2
7
，则 △ABC 的外接圆的半径为（
）
3
C． 3
D．4
12． [2018 ·衡水中学 ] 若函数 y f x 满足：① f x 的图象是中心对称图形；②若 x D 时， f x 图象上的
点到其对称中心的距离不超过一个正数 M ，则称 f x 是区间 D 上的 “M 对称函数 ”．若函数

2019-2020年高三第二次模拟数学试题(文).doc

2019-2020年高三第二次模拟数学试题（文）2015.05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数121iz i+=-（i 是虚数单位）对应的点在 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则 A. [)24-，B. ()24-，C. ()02，D. (]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.15 4.函数()21x f x e-=（e=2.71828…为自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 B.44 C.52 D.62 7.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. 12x π=- B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A. 3k <- B. 1k > C. 31k -<<D. 11k -<<9.函数()12sin 241y x x xπ=--≤≤-的所有零点之和为 A. 2B. 4C. 6D. 810.对于函数()y f x =，部分x y 与的对应关系如下表：数列{}n x 满足：11x =，且对于任意n N *∈，点()1,n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则122015x x x ++⋅⋅⋅+=A.7539B. 7546C.7549D.7554第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()2log ,0,1431,0,x x x f x f f x >⎧⎛⎫⎛⎫=⎨ ⎪ ⎪+≤⎝⎭⎝⎭⎩则的值是_________.12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点()1F -，右焦点()2F，离心率2e =若点P为双曲线C右支上一点，则12PF PF -=__________.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______. 14.已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y ++-的最小值为________. 15.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（I ）求sinA 与B ∠的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[]17,18.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II ）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.18. （本小题满分12分）ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，EC=2.（I ）证明：DE//平面ABC ；（II ）证明：AD BE ⊥.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设集合{}{}2,22n P x x a n N Q x x n N **==∈==+∈，，等差数列{}nc 的任一项n c P Q ∈⋂，其中1c 是P Q ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知以C 为圆心的动圆过定点()30A -，，且与圆()22:364B x y -+=（B 为圆心）相切，点C 的轨迹为曲线T.设Q 为曲线T 上（不在x 轴上）的动点，过点A 作OQ （O 为坐标原点）的平行线交曲线T 于M,N 两点. （I ）求曲线T 的方程；（II ）是否存在常数λ，使2AM AN OQ λ⋅=uuu r uuu r uuu r 总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈.. （I ）若()10f =，求函数()f x 的最大值；（II ）令()()()1g x f x ax =--，求函数()g x 的单调区间；（III ）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥..2015年高三校际联合检测文科数学参考答案一、选择题：BAACC ADCDD （1）【答案】 B 【解析】()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222z +++-+====-+--+,它在复平面内对应的点为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，在第二象限. （2）【答案】 A 【解析】 (0,4),[2,2],[2,4)M N MN ==-∴=-.（3）【答案】 A 【解析】若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有 18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C 【解析】函数()f x 为偶函数，排除A ,B ；21e0x->，排除D ,选C . （5）【答案】 C 【解析】A :若“p 且q ”为假，则p ,q 至少有一个是假命题，正确；B :命题“x ∃∈R ，210x x --<”的否定是“x ∀∈R ，210x x --≥”，正确；C :“π2=ϕ”是“sin(2)y x ϕ=+ 为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D :0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确．故选：C . （6）【答案】 A 【解析】执行程序框图，有S =3，n=1，T =2，不满足条件T ＞2S ，S =6，n =2，T =8，不满足条件T ＞2S ，S =9，n =3，T =17，不满足条件T ＞2S ，S =12，n =4，T =29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．（7）【答案】 D 【解析】将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ，故选D . （8）【答案】 C 【解析】作出不等式组对应的平面区域，由z =kx -y 得y =kx -z ，要使目标函数z =kx -y 仅在点 A （0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y =kx -z 的下方，∴目标函数的斜率k 满足31k -<<. （9）【答案】 D 【解析】函数12sin π1y x x=--)42(≤≤-x的零点即方程12sin π1x x=-的解，即函数2sin πy x =与11y x=-图象交点的横坐标，由图象知(1,0)为两函数的对称中心，结合图象可得. （10）【答案】 D 【解析】123451,3,5,6,1,x x x x x =====⋅⋅⋅由此可知，数列{}n x 满足4n n x x +=，122015155031357554x x x +++=⨯+++=.二、填空题：（11）109； (12)8； (13) 223；(14) ；(15)(11)【答案】109【解析】241log )41(2-==f ，.91013)2(2=+=--f(12)【答案】 8【解析】由题意c c e a ===4,a ∴=1228.PF PF a -== (13)【答案】22.3【解析】由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122.323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= (14)【答案】2121()[(3)()]332()3333x y x y x y x y x y x yx y x yx y x y+=+++-+-+--+=++≥++- (15)【答案】： 22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-.过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以 210r =，r =.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）解：（Ⅰ）∵πsin()cos 2A A +=，11cos 14A ∴=，又∵0πA <<，sin A ∴=. ∵1cos(π)cos 2B B -=-=-，且0πB <<，π3B ∴=.………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B=，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，……………………………8分另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =. ………………………………………………………………12分（17）解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.16500.3827⨯+⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为27人. ……………………………4分（Ⅱ）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人，设为x ,y ,z ；成绩在[17,18]的人数为500.084⨯=人，设为A ,B ,C ,D .若,[13,14)m n ∈时，有,,xy xz yz 3种情况； ……………………………6分若,[17,18]m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； …………………8分若,m n 分别在[13,14)和[17,18]内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种.∴124(1)217P m n ->==. ………………………12分 (18) 证明：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连结DO 、CO ，∵ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，∴DO AB ⊥，122D O A B ==，又∵平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD 平面ABC AB =，∴DO ⊥平面ABC ，由已知得EC ⊥平面ABC ，∴//DO EC ，又2EC DO ==， ∴四边形DOCE 为平行四边形，∴//DE OC ， ……………………………………4分而DE ⊄平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴//DE 平面ABC . ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵O 为AB 的中点，ABC ∆为等边三角形， ∴O C A B ⊥，又∵平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD平面ABC AB =DCABEOOC ∴⊥平面ABD ，而AD ⊂平面ABD ， ∴O C A D ⊥，又∵//DE OC ，∴D E A D ⊥，而BD AD ⊥，DEBD D =，AD ∴⊥平面BDE ，又BE ⊂平面BDE ，∴AD ⊥BE .………………………………………………………………………………12分(19) 解：（Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+； …………………………………………4分（Ⅱ）∵*{|42,N }P x x n n ==+∈，*{|22,N }Q x x n n ==+∈， ∴PQ P =.又∵n c PQ ∈，其中1c 是P Q 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈．又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩解得27m =，所以10114c =， …………………………………………9分设等差数列的公差为d ，则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. …………………………………………12分 (20) 解：（Ⅰ）∵)0,3(-A 在圆B 的内部， ∴两圆相内切，所以AC BC -=8，即AB AC BC >=+8.∴C 点的轨迹是以A ,B 为焦点的椭圆，且长轴长82=a ，4=a ，3=c ，79162=-=∴b ∴曲线T 的方程为：171622=+y x .…………………………………4分（Ⅱ）当直线MN 47==,72=OQ .∴||||cos π7λAM AN AM AN ⋅=⋅⋅=，则167-=λ；………………………………5分当直线MN 斜率存在时，设),(11y x M ，),(22y x N ，MN :)3(+=x k y ，则OQ :kx y =，由22716112,(3),x y y k x ⎧+=⎨=+⎩得011214496)167(2222=-+++k x k x k ，则222116796kk x x +-=+，2221167112144k k x x +-=⋅, ………………………………………8分 ∴()()[]()[]222121221221167499333k k x x x x k x x k y y +-=+++=++=.()()222121167)1(4933k k y y x x AM ++-=+++=⋅. …………………………………10分由22716112,,x y y kx ⎧+=⎨=⎩得112167222=+x k x ，则22167112k x +=， ∴()()222222216711121k k x k y x ++=+=+=，由2OQAN AM λ=⋅可解得167-=λ. 综上，存在常数=λ167-，使2λ=⋅总成立.…………………………13分 (21) 解：（Ⅰ）因为(1)102af =-=，所以2a =， ……………………………………1分此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> , ……………………………………… 2分由()0f x '=，得1x =，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时函数有极大值，也是最大值，所以()f x 的最大值为(1)0f =． … 4分（Ⅱ）21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， ……………………………… 6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．综上，当0a ≤时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间；当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞． ………10分（Ⅲ）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>.由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=.从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅.令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=. ………………………………12分可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，因为120,0x x >>,因此12x x +≥……………………………………………………… 14分。

天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷二模试卷

天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷二模试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,2]-∞-（B ）[2,)-+∞（C ）(,2]-∞（D ）[2,)+∞解析：{|20}{|2}A x x x x =-<=<，,A B A A B =⊆,所以满足2a ≥，所以答案选择D.知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算难度系数：22．在复平面内，复数2=(12i)z +对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限解析：22=(12i)14434z i i i +=++=-+，所以复数对应的点（-3,4）点在第二象限。

知识点;推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方难度系数：23．直线2y x =为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（）（A（B）2（C（D）2解析：双曲线的渐近线方程为b y x a =±，2222222,,5,5,bc a b c a e e a∴==+===，所以答案为C知识点：解析几何---------圆锥曲线--------双曲线难度系数：34．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A ） 2A ∈，且4A ∈ （BA ，且4A ∈ （C ） 2A ∈，且A （DAA的正方形，高为4的正四棱锥，所以每=D 。

知识点：立体几何-------空间几何体----------空间几何体的三视图和直观图难度系数：25．设平面向量a ，b ，c 均为非零向量，则“()0⋅-=a b c ”是“=b c ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：平面向量a ，b ，c 均为非零向量，()0⋅-=a b c ，可以得出=b c 或者()⊥-a b c ；所以为必要不充分条件。

备考高考数学二轮复习选择填空狂练二十九模拟训练九文

模拟训练九1．[2019·衡水中学]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2018·衡水中学]已知为虚数单位，复数，则的实部与虚数之差为（）A．B．C．D．3．[2018·衡水中学]已知圆锥曲线，则（）A．B．C．D．4．[2018·衡水中学]已知等比数列中，，，则（）A．B．C．2 D．45．[2018·衡水中学]已知命题：“，”的否定是“，”；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．6．[2018·衡水中学]我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6．则这个问题中的刍童的体积为（）A．立方丈B．立方丈C．53立方丈D．106立方丈7．[2018·衡水中学]如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润不低于40万的概率为（）(){}lg2M x y x==+{}21xN y y==-M N=UR()1,-+∞()2,-+∞[)2,-+∞i32izi=-z15-3535-15()22102cosx yθθ+=<<πθ=6π56π3π23π{}na2341a a a=67864a a a=5a=2±2-p0x∃∈R11x<-x∀∈R11x≥-q2019x>2018x>q⌝p q∧()p q⌝∧()p q∨⌝13.2526.5()=-利润收入支出一、选择题A ．B ．C ．D ．8．[2018·衡水中学]执行上面的程序框图，若输出的值为，则①中应填（）A ．B ．C ．D ．9．[2018·衡水中学]已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．10．[2018·衡水中学]已知函数的图象向左平移个单位，所得的部分函数图象如图所示，则的值为（）15253545S 2-98?n <99?n <100?n <101?n<(2116π+(2124π+16+8163π+()()2cos 0f x x ωω=->02ϕϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ϕA ．B ．C ．D ．11．[2018·衡水中学]已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且的外接圆的半径为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．[2018·衡水中学] 若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”．若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．13．[2018·衡水中学]已知，则__________． 14．[2018·衡水中学]若幂函数的图象上存在点，其坐标满足约束条件则实数的最大值为__________．15．[2018·衡水中学]已知在直角梯形中，，，若点在线段上，则的取值范围为__________．16．[2018·衡水中学]已知抛物线的焦点为，准线为，直线与抛物线相切于点，记点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最大值为__________．6π56π12π512πABC △A B C a b c a cos B sin B b c =+1b =D ABC △AD =ABC △()y f x =()f x x D ∈()f x M ()f x D M ()()()310f x x m m =++>[]4,2-M M )⎡+∞⎣)+∞(()+∞()4tan 3α-π=-22sin 2cos sin 2ααα-=()163a f x ax+=P (),x y 26y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩m ABCD 22AB AD CD ===90ADC ∠=︒M AC MB MD +uuu r uuu r2:8C x y =F 1l 2l C P P 1l 1d F 2l 2d 212d d +二、填空题1．【答案】C【解析】由题意可得，，∴．故选C ． 2．【答案】B【解析】，故的实部与虚数之差为．故选B ． 3．【答案】D【解析】由圆锥曲线的离心率大于1，可知该圆锥曲线为双曲线，且，又∴．故选D ． 4．【答案】C【解析】由，，可得，， ∴，，又，，同号，∴，故选C ． 5．【答案】C【解析】命题：“，”的否定是“，或”；故命题为假命题；命题：“”的一个必要不充分条件是“”，故命题为真命题，∴只有C 选项正确．故选C ． 6．【答案】B【解析】由算法可知，刍童的体积立方长，故选B ． 7．【答案】D【解析】由图可知，7月，8月，11月的利润不低于40万元，从6个月中任选2个月的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有，，，，，，，，，，，共12种，故所求概率为．故选D ． {}2M x x =>-{}1N y y =>-()2,M N =-+∞U ()321222555i i i i z i i i -+-====---z 123555⎛⎫--= ⎪⎝⎭c e a===1cos 2θ=-0θ<<π23θπ=2341a a a =67864a a a =()331a =()3764a =31a =74a =3a 5a 7a 52a p 0x ∃∈R 0101x <-x ∀∈R 101x ≥-1x =p q 2019x >2018x >q ()()22 6V ⎡⎤+⨯++⨯⨯⎣⎦=上底长下底长上底宽下底长上底长下底宽高()()23422433326.56⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦==()7,8()7,9()7,10()7,11()7,12()8,9()8,10()8,11()8,12()9,10()9,11()9,12()10,11()10,12()11,12()7,8()7,9()7,10()7,11()7,12()8,9()8,10()8,11()8,12()9,11()10,11()11,12124155P ==答案与解析一、选择题8．【答案】B【解析】由题知，该程序框图的功能是计算，当时，；当时，，跳出循环，故①中应填．故选B ． 9．【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故所求几何体的表面积为．故选A ． 10．【答案】C【解析】由题知，，∴，∴， ∴，∴，故，∴，又，∴．故选C ． 11．【答案】A【解析】，又，∴．由，得，∴，∴．由点是的重心，得，∴，化简，得，由余弦定理，得由正弦定理得，的外接圆半径．故选A ． 12．【答案】A【解析】函数的图象可由的图象向左平移1个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象关于点对称，12lg lg lg lg 1231n S n n =+++=-++L （）98n =lg992S =->-99n =lg1002S =-=-99?n <(211112422221162222S =π⨯+⨯⨯+π⨯⨯⨯⨯+π+11521212T ππ⎛⎫=-=π ⎪⎝⎭22T ωπ==()2cos2f x x =-()()2cos 22f x x ϕϕ+=-+552cos 22126f ϕϕππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5226k k ϕπ+=π+π∈Z ()12k k ϕπ=+π∈Z 02ϕπ<<12ϕπ=sin sin cos sin A B B A B =+sin 0B ≠cos 1A A -=1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭0A <<π5666A πππ-<-<66A ππ-=3A π=D ABC △()13AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r222172cos 99AD AB AC AB AC A ⎛⎫=++⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2c AB ==uu u ra =ABC △12sin aR A==()()()310f x x m m =++>3y x =m ()f x ()1,A m -如图所示，由图可知，当时，点到函数图象上的点或的距离最大，最大距离为根据条件只需，故，应选A ．13．【答案】【解析】根据题意得，∴．故答案为．14．【答案】2【解析】作出不等式组满足的平面区域（如图中阴影所示），由函数为幂函数，可知，∴，∴．作出函数的图象可知，该图象与直线交于点，当该点在可行域内时，图象上存在符合条件的点，即，故实数的最大值为2．故答案为2．15．【答案】[]4,2x ∈-A ()f x ()4,27m --()2,27m +d =M ≥M ≥1124tan 3α=-22222242sin 2cos sin 2cos tan 2134sin 22sin cos 2tan 1223ααααααααα⎛⎫-- ⎪---⎝⎭====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭112()163a f x ax+=31a =13a =()12f x x =()f x 60x y +-=()4,2()4,22m ≤m ⎣二、填空题【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，设，则，故，，则，当时，取得最大值为时，，∴．故答案为．16．【答案】【解析】依题意，得点，∵，∴，不妨设点，则直线：，即，故点到直线的距离而点到直线的距离， ∴，，即时取等号，∴的最大值为．故答案为．()0,0A ()2,0B ()1,2C ()0,2D ()01AM AC λλ=≤≤u u u r u u u r(),2M λλ(),22MD λλ=--u u u r ()2,2MB λλ=--u u u r ()22,24MB MD λλ+=--u u u ru u u r MB MD +u u u r u u u r λ0=MB MD +uuu r uuu r 3λ5=MB MD +uuu r uuu r MB MD +∈⎣uuu r uuu r ⎣12()0,2F 28x y =4xy '=()00,P x y 2l ()0004x y y x x -=-0004xx y y --=F 2l 2d ===P 1l 102d PF y ==+0112t =≤=00y =t 1212。

【人教版】备考2020高考数学二轮复习选择填空狂练二十一模拟训练一理

模拟训练一1．[2018·衡水中学]已知集合{}3A x x =≤，集合(){}lg B x y a x x ==-∈N ,且，若集合{}0,1,2A B =，则实数a 的取值范围是（） A ．[]2,4B ．[)2,4C ．(]2,3D ．[]2,32．[2018·衡水中学]已知i 是虚数单位，复数z 是z 的共轭复数，复数1i3i 1iz -=+-，则下面说法正确的是（） A ．z 在复平面内对应的点落在第四象限 B ．22i z =+ C ．2zz +的虚部为1 D ．22zz =+ 3．[2018·衡水中学]已知双曲线()22106x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A ．22124x y -=B ．22148x y -=C ．2218y x -=D ．22128x y -=4．[2018·衡水中学]据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16．已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（） A ．78B ．56C ．34D ．20215．[2018·衡水中学]某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A B C ．83D ．326．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足()1502n n n a S S n -+=≥，115a =，则下列说法正确的是（） A ．数列{}n a 的前n 项和为5n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为()151n a n n =+一、选择题C ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列D ．数列{}n a 是递增数列7．[2018·衡水中学]古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）A ．32B ．29C ．27D ．218．[2018·衡水中学]若(),M x y 为2032020x y x y x y -+≥--≤++≥⎧⎪⎨⎪⎩区域内任意一点，则()22216z x y λλλ=++-的最大值为（）A ．2B ．28λ-C ．262λ+D ．242λ--9．[2018·衡水中学]已知实数a ，b ，c ，22log aa =-，121log 2bb ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2312cc -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>10．[2018·衡水中学]将函数()2π2cos 16g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，向右平移π4个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间7π5π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 在区间2π5π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为D ．π3x =是函数()f x 的一条对称轴 11．[2018·衡水中学]已知函数()2e 3,0241,0x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，则k 的取值范围为（） A．((),43e,-∞--+∞B．(e 3,4--C．((),4422,-∞-++∞D ．(3e,4-+12．[2018·衡水中学]已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，1AA l ⊥于点1A ，且四边形1AACF 的面积为()1,0K -的直线'l 交抛物线于M ，N 两点，且(]()1,2KM KN λλ=∈，点G 为线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，则点G 的横坐标0x 的取值范围为（）A ．133,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．93,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,72⎛⎤ ⎥⎝⎦13．[2018·衡水中学]在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，2AD =，则向量BD 在向量AC 上的投影为_______．14．[2018·衡水中学]二项式()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为_______．15．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 满足13a =，且对任意的m ，n ∈*N ，都有n mn ma a a +=，若数列{}nb 满足()23log 1n n b a =+，则数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 的取值范围是_______．16．[2018·衡水中学]已知正方形ABCD 的边长为ABC △沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -，若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =，设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积取得最大值时，三棱锥N ADC -的内切球的半径为_______．二、填空题1．【答案】C【解析】集合{}{}333A x x x x =-=≤≤≤，(){}{}|lg ,B x y a x x x x a x ==-∈=<∈N N ，且，若集合{}0,1,2AB =，则实数a 的取值范围是23a <≤，故选C ．2．【答案】C 【解析】复数()()1i i 1i3i 13i 1i 13i 12i 2i i iz ---=+-=+-=--+-=--⋅，则z 在复平面内对应的点()2,2-落在第二象限，22i z =--，()()()1i i 22i 1i 22i i i z z -----===-++⋅-，其虚部为1，2zz =+C 正确，故选C ． 3．【答案】D【解析】双曲线()22106x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=，故选D ．4．【答案】A【解析】记事件A ：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B ：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B A ：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则B A ⊂，AB A B B ==，()10.040.96P A =-=，()10.160.84P B =-=，因此，()()()()()0.8470.968P AB P B P B A P A P A ====，故选A ． 5．【答案】A【解析】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：答案与解析一、选择题几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为2，显然，最长的棱是SC ，AC ==SA AC ==．故选A ． 6．【答案】C【解析】方法一：∵150n n n a S S -+=，∴1150n n n n S S S S ---+=， ∵0n S ≠，∴1115n n S S --=， ∵115a =，∴115S =，∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以5为首项，以5为等差的等差数列，∴()15515nn n S =+-=，∴15n S n =，当1n =时，115a =，当2n ≥时，∴()()111155151n n n a S S n n n n --==-=---， ∴()1,151,251n n n n n a ⎧⎪⎪=⎨=-≥-⎪⎪⎩，故只有C 正确，方法二：当1n =时，分别代入A ，B ，可得A ，B 错误，当2n =时，()211250a a a a ++=，即22105a a ++=，可得2110a =-，故D 错误，故选C ． 7．【答案】D【解析】由题意可得：6a =，12b =，3h =，可得：()3661212612756A =⨯⨯+⨯+⨯=，7562136V ==．故程序输出V 的值为21，故选D ． 8．【答案】A【解析】2032020x y x y x y -+≥--≤++≥⎧⎪⎨⎪⎩的可行域如图：()2,0A -，()2,4B ，()0,2C -，()()2222166z x y x y x λλλλ=++-=+-+，当0z =时，表示恒过()0,6点的直线， ()22216z x y λλλ=++-的几何意义是经过()0,6的直线系，最优解一定在A 、B 、C 之间代入A 、B 、C 坐标，可得z 的值分别为：282A z λ=--，2B z =，28C z λ=-，所以z 的最大值为2，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵实数a ，b ，c ，22log aa =-，121log 2b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2312c c-⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴a 是函数2x y =与12log y x =的交点的横坐标，b 是函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的交点的横坐标，c 是12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23y x -=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数2x y =，12log y x =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，23y x -=的图象，结合图象，得b a c >>．故选C ． 10．【答案】C【解析】将函数()2ππ2cos 1cos 263g x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫=+=+⎭ ⎝⎝⎪⎭的图象向右平移π4个单位长度，可得ππ6πcos2cos 642y x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()2cos 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．显然，()f x 的最小正周期为2ππ2=，故A 错误．在区间7π5π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，7π2ππ,63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()g x 没有单调性，故B 错误．在区间2π5π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，7π7π2,663πx ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故当7π26π6x -=时，函数()f x 取得最小值为C 正确．当π3x =时， ()π2cos 206f x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，不是最值，故π3x =不是函数()f x 的一条对称轴，故D 错误，故选C ． 11．【答案】B【解析】0x ≥时，()e 3x f x x =-，可得()e 3x f x '=-，当ln3x =时，函数取得极小值也是最小值：33ln30-<，关于x 的方程()0f x kx -=有4个不同的实数解，就是函数()y f x =与y kx =的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知y kx =与()y f x =，有4个交点，y kx =的图象必须在1l 与2l 之间．1l 的斜率小于0，2l 的斜率大于0，所以排除选项A ，C ，D ．故选B ．12．【答案】A【解析】过B 作1BB l ⊥于1B ，设直线AB 与l 交点为D ，由抛物线的性质可知1AA AF =，1BB BF =，CF p =，设BD m =，BF n =，则1113BB BD BF AD AA AF ===，即143m m n =+，∴2m n =．又1BB BD CF DF =，∴23n m p m n ==+，∴23pn =， ∴2DF m n p =+=，∴130ADA ∠=︒，又132AA n p ==，CF p =，∴1A D =，CD =，∴1A C =， ∴直角梯形1AA CF 的面积为()122p p +=2p =，∴24y x =，设()11,M x y ，()22,N x y ， ∵KM KN λ=，∴12y y λ=，设直线:1l x my '=-代入到24y x =中得2440y my +=-， ∴124y y m +=，124y y =，∴()21212242x x m y y m =+-=-+，由以上式子可得()221142m λλλλ+==++，由12λ<≤可得12y λλ=++递增，即有2944,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即291,8m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，又MN 中点()221,2m m -，∴直线MN 的垂直平分线的方程为()2221y m m x m -=--+，令0y =，可得2013213,4x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，故选A ．二、填空题13．【答案】【解析】如图建立平面直角坐标系，易得：()0,4A ，()0,0B ，()4,0C ，()2,4D ， ∴()4,4AC =-，()2,4BD =， ∴向量BD 在向量AC上的投影为4BD AC AC⋅==14．【答案】22-【解析】∵7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()()7727721C 11C rr r r rr x x ---⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，由200r r -=⇒=，所以7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项系数为()7071C 1-⋅=-；由242r r -=-⇒=，所以7211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项系数为()5271C 21-⋅=-，所以()742111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为12122--=-，故答案为22-．15．【答案】12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由题意m ，n ∈*N ，都有n mn ma a a +=，令1m =，可得113n na a q a +===，可得3n n a =， ∵()23log 1n n b a =+，∴21n b n =+，那么数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项()()1111212542125n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭．那么12n n T c c c =+++※ -精品人教试卷- ※※- 推- 荐 ※ 下- 载- ※ 111111111113759711212321254n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-+++⎝⎭111113523425n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 18111523251524n n ⎛⎫=--< ⎪++⎝⎭，当1n =时，可得1121T =，故得n T 的取值范围为12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为12,2115⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 16．【答案】2 【解析】因为正方形ABCD 的边长为4AC =，又平面ABC⊥平面ACD ，O 为AC 边的中点，∴BO AC ⊥；所以BO ⊥平面ACD ，∴三棱锥N AMC -的体积()AMC y f x S NO ==⋅△()1111sin 423232AC CM ACM NO x x =⨯⨯⋅⋅∠⋅=⨯⨯⋅- ))2221x x x -+=-当1x =即1BN CM ==时，三棱锥N AMC -的体积取得最大值3，设内切球半径为r ，此时13N ADC N ADC V rS -=﹣，解得2r =- 故答案为2-。

上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次调研考试数学文科

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷高三第二次调研考试数学文科创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01 审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合{}2x A y y ==，2{|230,}B x x x x =-->∈R ，那么A B =( ) （A ）(]0,3（B ）[]1,3-（C ）()3,+∞（D ）()()0,13,-+∞ （2）在复平面内，复数11i i++所对应的点位于( ) （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知53()sin 8f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( ) （A ）26-（B ）26（C ）10-（D ）10（4）设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OA ( )（A ）OM （B ）OM 2（C ）OM 3（D ）OM 4 （5）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()sin2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像( )（A ）向左平移3π个长度单位（B ）向右平移3π个长度单位（C ）向左平移6π个长度单位（D ）向右平移6π个长度单位（6）已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的x ，()f x 的对应表π7πxx 1 2 3 4 5 6 ()f x136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064f x （A ）区间[][]1,22,3和（B ）区间[][]2,33,4和（C ）区间[][][]2,33,44,5、和（D ）区间[][][]3,44,55,6、和（7）直线2550x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）46（8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是( )（A ）8 （B ）10 （C ）62（D ）82 （9）数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为( ) （A ）10012（B ）5012（C ）1100（D ）150（10）如图所示程序框图，输出结果是( ) （A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8 （11）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为075，030，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于( ) （A ）120(31)m -（B ）180(21)m - （C ）240(31)m -（D ）30(31)m +（12）已知双曲线()22221024x y b b b-=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值为( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【人教版】备考2020高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文

模拟训练十1．[2018·衡水中学]设集合{}220A x x x =+-≤，{}04B x x =≤≤，则A B =I （） A ．[]2,4-B ．[]0,1C ．[]1,4-D ．[]0,22．[2018·衡水中学]若12z i =+，则41izz =-（） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为8，离心率为54，则它的渐近线的方程为（） A ．43y x =±B ．y x =C ．916y x =±D ．34y x =±4．[2018·衡水中学]ABC △的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，且OA AB =u u r u u u r ，则向量CA uu r在向量CB uu r方向上的投影为（）A ．12 B ．32-C ．12-D ．325．[2018·衡水中学] 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A ．136B ．118C ．112D ．196．[2018·衡水中学]等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数()()()12f x x x a x a =--()8x a -L ，则()0f '=（） A ．62B ．92C ．122D ．1527．[2018·衡水中学]已知函数()()2sin 02f x x ωϕϕπ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（）一、选择题A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的891a =，则输出的n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2018·衡水中学]如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，1AA =11B D 上存在一点P 使得1A P PB +最短，则1A P PB +的最小值为（）A B C ．2D ．210．[2018·衡水中学]已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，90ABC ∠=︒，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4 B． C ．8 D．11．[2018·衡水中学]在ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为S ，且()224S a b c =+-，则）A ．1C D12．[2018·衡水中学] 如图，函数()f x 的图象为折线ABC ，则不等式()e x f x x ≥的解集是（）A ．[]3,0-B ．[]3,1-C ．[]3,2-D ．[],1-∞13．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是__________．14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________． 15．[2018·衡水中学]已知抛物线214y x =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =__________．16．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 的通项公式为2cos 2n n a n π=，前n 项和为n S ，则20212020S =__________．二、填空题1．【答案】B【解析】集合{}{}22021A x x x x x=+-≤=-≤≤，{}04B x x=≤≤，根据几何交集的概念得到[]0,1A B=I．故选B．2．【答案】C【解析】()()44112121i iizz i i==-+--，故选C．3．【答案】D【解析】渐近线的方程为by xa=±，而54ca=，284a a=⇒=，3b=，因此渐近线的方程为34y x=±，故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得：()()AB AO AC AO-+-=uu u r uuu r uuu r uuu r0，即OB OC+=uu u r uuu r0，OB OC=-uu u r uuu r，即外接圆的圆心O为边BC的中点，则ABC△是以BC为斜边的直角三角形，结合1OA AB==uu r uu u r有6ACBπ∠=，CA，则向量CAuu r在向量CBuu r方向上的投影为3cos62CAπ==uu r．故选D．5．【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则126226TRπ==⨯=π，则大圆面积为2136S R=π=π，小圆面积为22122S=π⨯⨯=π，则满足题意的概率值为213618pπ==π．故选B．6．【答案】C【解析】∵函数()()()()128f x x x a x a x a=---L，()()()()()()()128128f x x a x a x a x x a x a x a''⎡⎤=---+---⎣⎦L L，则()()4121281802f a a a a a=⋅=⋅='L．故选C．7．【答案】A【解析】由题意：函数()f x与y轴的交点为()0,1，可得12sinϕ=，1sin2ϕ=，∵02ϕπ<<，∴6ϕπ=，两对称轴之间的最小距离为2π可得周期T=π，解得2ω=．∴()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()()0f x t f x t+--+=，可得函数图象关于x t=对称．求t的最小值即可是求对称轴的最小值，答案与解析一、选择题∵()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为()262x k k ππ+=+π∈Z ，可得6x π=时最小，故选A ．8．【答案】C【解析】由题意知：输入的891a =，则程序运行如下：当1n =时，981m =，189t =，792a =，当2n =时，972m =，279t =，693a =，当3n =时，963m =，369t =，594a =，当4n =时，954m =，459t =，495a =，此时程序结束，输出4n =，故选C ． 9．【答案】A【解析】把对角面1BD 及面111A B D 展开，使矩形11BDD B ，直角三角形111D A B 在一个平面上，则1A P PB +的最小值为1A B ，在三角形11A B B 中，11111113424A B B A B D D B B πππ∠=∠+∠=+=，111A B =，1B B =由余弦定理得1A B =A ． 10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径r =据三视图可得SC ABC ⊥平面，取SA 的中点O ，可证O 为外接球的球心，且SA 为外接球的直径且SA = ∴4SC =．侧视图的高为4SC =，侧视图的底等于底面ABC △的斜边AC 上的高，设为a ，则求侧视图的面积的最大值转化为求a 的最大值，当AC 中点O ，与BD 与AC 的垂足重合时，2a =有最大值，即三棱锥的侧视图的面积的最大值为14242⨯⨯=．故选A ．11．【答案】C【解析】∵1sin 2S ab C =2sin S ab C =，2222cos a b c ab C +-=，代入已知等式得()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+，即2sin 2cos 2ab C ab C ab =+， ∵0ab ≠，∴sin cos 1C C =+，∵22sin cos 1C C +=，∴()22cos 1cos 1C C ++=解得cos 1C =-(不合题意，舍去)，∴cos 0C =，∴sin 1C =C ．12．【答案】B【解析】构造函数()e x g x x =，()()1e x g x x +'=，故()g x ，(),1-∞-↓，()1,-+∞↑， ()g x 的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证()f x 在()g x 上方即可；()()f x g x =在()0,+∞上有交点()1,0，故得到答案为[]3,1-．故选B ．13．【答案】5【解析】由约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩作出可行域如图，联立()12,11y A x y =-⎧⇒-⎨+=⎩．化目标函数2z x y =-为2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为5．故答案为5． 14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取20%的学生，故有3020%2520%6511⨯+⨯=+=，故答案为11． 15．【解析】设点0021,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则由24x y =，求导12y x '=，∴抛物线在P 点处的切线的斜率为012k x =，∵圆()()()222120x y r r -+-=>的圆心的坐标为()1,2C ，∴2001241PCx k x -=-， ∴20001211412PC x k k x x -⋅=⋅-=-，解得02x =，∴()2,1P ，∴r PC ==16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将n 赋值分别得到10a =，24a =-，30a =，416a =， 50a =，636a =-，70a =，864a =，90a =，10100a =-，110a =，12144a =，将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44L ．可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0．故前2021项和为50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭，∴202110112020S =．故答案为1011．二、填空题。

2020新高考全新模拟卷9(解析版)

是（）
A． 2 2
B． 4 2
C． 4
D． 8
【答案】D
【解析】如图，建立平面直角坐标系，则 B 0, 0 ， A 0, 2 ， D2, 2 ，
圆 B 的方程为： x2 y2 2 ,∴ P 2cos，2sin ，
∴
DB

2，
2

，
AP
5．函数 f (x) (1 cos x) sin x 在[, ] 的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
f
(
)
1
0
，故排除
A；因为
f
(x)

(1
cos
x)( sin
x)

f
(x)
，所以函数
f
(x)
为奇函数，故
2
排除
B；因为
f
( x)

cos
x
cos 2x
EFP AEF 60 ，则 PEF 30 ， AF EF 2 PF 2 p 8 ，得 p 4 ，
A 选项正确；

AE

EF
2
PF
，又 PF //AE ， F 为 AD 的中点，则 DF FA ，B 选项正确；
DAE 60 ，ADE 30 ， BD 2 BM 2 BF （抛物线定义），C 选项正
的值域为 (, 0)

(0, ) ，关于原点对称，符合题意；
对于 C 中，函数 y ln 2x 3 的值域为 R ，关于原点对称，符合题意；
对于 D 中，函数 y 2 x 3 的值域为 R ，关于原点对称，符合题意，

2020高三二轮数学模拟卷理(9)答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试高考仿真模拟卷(九)(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合A ＝{－1，0，1，5}，B ＝{x |x 2－x －2≥0}，则A ∩∁R B ＝( ) A ．{－1，1} B ．{0，1} C ．{0，1，5}D ．{－1，0，1}2．复数z ＝1－i3＋i 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题“∃x 0≤0，x 20≥0”的否定是( ) A ．∀x ≤0，x 2<0 B ．∀x ≤0，x 2≥0 C ．∃x 0>0，x 20>0D ．∃x 0<0，x 20≤04．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 3＝6，S 10＝100，则a 5＝( ) A ．8 B ．9 C ．10D ．115．设a ，b 是互相垂直的单位向量，且(λa ＋b )⊥(a ＋2b )，则实数λ的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1D ．－16．已知a ＝log 412，b ＝log 515，c ＝3－32，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．b >a >cD ．a >b >c7．安排A ，B ，C ，D ，E ，F 六名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有( )A ．30种B ．40种C ．42种D ．48种8．在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1，AB ＝4，点D 在棱BB 1上，若BD ＝3，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为( )A.235B.23913C.54D.439．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A ．i ＜20，s ＝s －1i ，i ＝2iB ．i ≤20，s ＝s －1i ，i ＝2iC ．i ＜20，s ＝s2，i ＝i ＋1D ．i ≤20，s ＝s2，i ＝i ＋110．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( )A ．[－2，1]B ．[－1，2]C ．[－1，1]D ．[1，2]11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 分别为x 轴，y 轴上一点，且|AB |＝1，若点P (1，3)，则|AP →＋BP →＋OP →|的取值范围是( )A ．[5，6]B ．[6，7]C ．[6，9]D ．[5，7]12．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|AB ||MN |的最小值为( )A. 2 B ．2 2 C. 3 D ．2 3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ，c ＝7，且△ABC 的面积为332，a ＋b 的值为________．14．已知在平面直角坐标系中，O (0，0)，A (2，4)，B (6，2)，则三角形OAB 的外接圆的方程是__________．15.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为________．16．设函数f (x )在R 上存在导数f ′(x )，对于任意的实数x ，有f (x )＋f (－x )＝2x 2，当x ∈(－∞，0]时，f ′(x )＋1＜2x .若f (2＋m )－f (－m )≤2m ＋2，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋23cos 2x － 3. (1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝7，若锐角A 满足f ⎝⎛⎭⎫A 2－π6＝3，且sin B ＋sin C ＝13314，求bc 的值．18．(本小题满分12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010送餐单数3839404142天数1020204010(1)40的概率；(2)若将频率视为概率，回答以下问题：①记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，四边形ABEF为正方形．(1)求证：直线DF，CE为异面直线；(2)若平面ABCD⊥平面ABEF，AD＝2DC＝2BC，求二面角ACF D的余弦值．20．(本小题满分12分)已知直线y＝x＋1与函数f(x)＝a e x＋b的图象相切，且f′(1)＝e.(1)求实数a ，b 的值；(2)若存在x ∈⎝⎛⎭⎫0，32，使得2mf (x －1)＋nf (x )＝mx (m ≠0)成立，求nm 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知中心在原点O ，左焦点为F 1(－1，0)的椭圆C 的左顶点为A ，上顶点为B ，F 1到直线AB 的距离为77|OB |. (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 1的方程为：x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >n >0)，椭圆C 2的方程为：x 2m 2＋y 2n 2＝λ(λ>0，且λ≠1)，则称椭圆C 2是椭圆C 1的λ倍相似椭圆．已知C 2是椭圆C 的3倍相似椭圆，若椭圆C 的任意一条切线l 交椭圆C 2于两点M 、N ，试求弦长|MN |的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩⎨⎧x ＝2cos α＋1y ＝2sin α＋1(α为参数)，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l ：ρsin θ＋ρcos θ＝m .(1)若m ＝0时，判断直线l 与曲线C 的位置关系； (2)若曲线C 上存在点P 到直线l 的距离为22，求实数m 的取值范围 .23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知f (x )＝|x －2|＋|x ＋1|＋2|x ＋2|. (1)求证：f (x )≥5；(2)若对任意实数x ，15－2f (x )<a 2＋9a 2＋1都成立，求实数a 的取值范围．高考仿真模拟卷(九)1．解析：选B.由题得B ＝{x |x ≥2或x ≤－1}，所以∁R B ＝{x |－1<x <2}，所以A ∩∁R B ＝{0，1}．故选B.2．解析：选D.z ＝1－i 3＋i ＝（1－i ）（3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝2－4i 10＝1－2i 5＝15－2i5，所以在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫15，－25，所以复数z ＝1－i3＋i在复平面内对应的点位于第四象限．答案选D.3．解析：选A.特称命题的否定是将存在量词改成全称量词，再将结论否定． 4．解析：选B.设等差数列的公差为d ，因为a 1＋a 3＝6，S 10＝100，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋2d ＝610a 1＋45d ＝100，解得a 1＝1，d ＝2；因此a 5＝a 1＋4d ＝9.故选B.5．解析：选B.依题意，有|a |＝|b |＝1，且a ·b ＝0，又(λa ＋b )⊥(a ＋2b )，所以，(λa ＋b )(a ＋2b )＝0，即λa 2＋2b 2＋(2λ＋1)a ·b ＝0，即λ＋2＝0，所以，λ＝－2，故选B.6．解析：选D.易知a ＝log 412＝log 4(4×3)＝1＋log 43，b ＝log 515＝log 5(5×3)＝1＋log 53，由对数函数的性质知log 43>log 53>0，故a >b >1.又c ＝3－32<30＝1，故a >b >c .7．解析：选C.六名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人，共有：C 26C 24＝90种安排方法，其中A 照顾老人甲的情况有：C 15C 24＝30种， B 照顾老人乙的情况有：C 15C 24＝30种，A 照顾老人甲，同时B 照顾老人乙的情况有：C 14C 13＝12种，所以符合题意的安排方法有：90－30－30＋12＝42种．故选C.8．解析：选B.取AC 的中点E ，连接BE ，如图，可得AD →·EB →＝(AB →＋BD →)·EB →＝AB →·EB →＝4×23×32＝12＝5×23×cos θ(θ为AD →与EB →的夹角)，所以cos θ＝235，sin θ＝135，tan θ＝396，又因为BE ⊥平面AA 1C 1C ，所以所求角的正切值为23913.9．解析：选D.根据题意可知，第一天s ＝12，所以满足s ＝s 2，不满足s ＝s －1i ，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有s ＝s2，且i ＝21，所以循环条件应该是i ≤20.故选D.10．解析：选C.因为sin αcos β－cos αsin β＝1，即sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，所以α－β＝π2，又⎩⎪⎨⎪⎧0≤α≤π，0≤β＝α－π2≤π，则π2≤α≤π，所以sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin ⎝⎛⎭⎫2α－α＋π2＋sin(α－2α＋π)＝cos α＋sin α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4，因为π2≤α≤π，所以3π4≤α＋π4≤5π4，所以－1≤2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4≤1，即所求取值范围为[－1，1]． 11．解析：选D.设A (x ，0)，B (0，y )，由|AB |＝1得x 2＋y 2＝1，则AP →＋BP →＋OP →＝(1－x ，3)＋(1，3－y )＋(1，3)＝(3－x ，33－y )，所以|AP →＋BP →＋OP →|＝（3－x ）2＋（33－y ）2，设点Q (3，33)，则|OQ |＝32＋（33）2＝6，（3－x ）2＋（33－y ）2表示圆x 2＋y 2＝1上的任意一点与点Q (3，33)之间的距离，易知其最大距离为7，最小距离为5，所以|AP →＋BP →＋OP →|的取值范围为[5，7]．12.解析：选C.如图，过A 、B 分别作准线的垂线AQ 、BP ，垂足分别是Q 、P ，设|AF |＝a ，|BF |＝b ，由抛物线的定义，得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |，在梯形ABPQ 中，2|MN |＝|AQ |＋|BP |＝a ＋b .在△ABF 中，由余弦定理得|AB |2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab ，配方得|AB |2＝(a ＋b )2－ab ，因为ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，则(a ＋b )2－ab ≥(a ＋b )2－⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝34(a ＋b )2，即|AB |2≥34(a ＋b )2，当且仅当a ＝b 时等号成立，所以|AB |2|MN |2≥34（a ＋b ）214（a ＋b ）2＝3，则|AB ||MN |≥3，即所求的最小值为 3. 13．解析：由3a ＝2c sin A ，结合正弦定理可得3sin A ＝2sin C sin A ，因为sin A ≠0，所以sin C ＝32. 在锐角三角形ABC 中，可得C ＝π3.所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝34ab ＝332，解得ab ＝6.由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ＝(a ＋b )2－18＝7，解得a ＋b ＝5.故答案为5.答案：514．解析：法一：设三角形OAB 的外接圆方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，4＋16＋2D ＋4E ＋F ＝0，36＋4＋6D ＋2E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，D ＝－6，E ＝－2，故三角形OAB 的外接圆的方程是x 2＋y 2－6x －2y ＝0.法二：因为直线OA 的斜率 k OA ＝42＝2，直线AB 的斜率k AB ＝2－46－2＝－12，k AB ×k OA ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＝－1，所以三角形OAB 是直角三角形，点A 为直角顶点，OB 为斜边，因为|OB |＝36＋4＝40，故外接圆的半径r ＝|OB |2＝402＝10，又OB 的中点坐标为(3，1)，故三角形OAB 的外接圆的标准方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10，即x 2＋y 2－6x －2y ＝0. 答案：x 2＋y 2－6x －2y ＝015．解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的五面体ABCEFD ，其中，底面ABC 为直角三角形，且∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，侧棱DB ，EC ，F A 与底面垂直，且DB ＝2，EC ＝F A ＝5.过点D 作DH ∥BC ，DG ∥BA ，交EC ，F A 分别于点H ，G ，则棱柱ABC -DHG 为直棱柱，四棱锥D -EFGH 的底面为矩形EFGH ，高为BA .所以V 五面体ABCEFD ＝V ABC DHG ＋V D EFGH ＝⎝⎛⎭⎫12×4×3×2＋13×32×4＝24. 故答案为24. 答案：2416．解析：令g (x )＝f (x )＋x －x 2，所以g (x )＋g (－x )＝f (x )＋x －x 2＋f (－x )－x －x 2＝f (x )＋f (－x )－2x 2＝0，所以g (x )为定义在R 上的奇函数，又当x ≤0时，g ′(x )＝f ′(x )＋1－2x ＜0，所以g (x )在R 上单调递减，所以f (2＋m )－f (－m )≤2m ＋2等价于f (2＋m )＋(2＋m )－(m ＋2)2≤f (－m )＋(－m )－(－m )2，即2＋m ≥－m ，解得m ≥－1，所以实数m 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)17．解：(1)f (x )＝2sin x cos x ＋23cos 2x －3＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，因此f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.f (x )的单调递减区间为2k π＋π2≤2x ＋π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，即x ∈⎣⎡⎦⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )．(2)由f ⎝⎛⎭⎫A 2－π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫A 2－π6＋π3＝2sin A ＝3，且A 为锐角，所以A ＝π3.由正弦定理可得 2R ＝a sin A ＝732＝143，sin B ＋sin C ＝b ＋c 2R ＝13314，则b ＋c ＝13314×143＝13，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝（b ＋c ）2－2bc －a 22bc ＝12，所以bc ＝40.18．解：(1)记“抽取的2天送餐单数都大于40”为事件M ，则P (M )＝C 220C 2100＝19495.(2)①设乙公司送餐员送餐单数为a ，则当a ＝38时，X ＝38×4＝152；当a ＝39时，X ＝39×4＝156；当a ＝40时，X ＝40×4＝160；当a ＝41时，X ＝40×4＋1×6＝166；当a ＝42时，X ＝40×4＋2×6＝172.所以X 的所有可能取值为152，156，160，166，172.故X 的分布列为：所以E (X )＝152×110＋156×15＋160×15＋166×25＋172×110＝162.②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2＋39×0.4＋40×0.2＋41×0.1＋42×0.1＝39.5，所以甲公司送餐员日平均工资为70＋2×39.5＝149(元)．由①得乙公司送餐员日平均工资为162元．因为149<162，故推荐小明去乙公司应聘．19．解：(1)证明：假设直线DF ，CE 不是异面直线，即C ，D ，E ，F 四点共面，设C ，D ，E ，F 四点确定的平面为α. 因为四边形ABEF 为正方形，所以EF ∥AB .因为平面ABCD 与平面ABEF 不重合，所以EF ⊄平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以EF ∥平面ABCD . 因为EF ⊂平面α，平面α∩平面ABCD ＝CD ，所以EF ∥CD ，所以AB ∥CD .又AB ，CD 为直角梯形ABCD 的两腰，不可能平行，故假设不成立，即直线DF ，CE 为异面直线． (2)设DC ＝a ，连接BD .在直角梯形ABCD 中，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，因为AD ＝2BC ，所以G 为AD 的中点，所以AB ＝2a ，又BD ＝2a ，AD ＝2a ，所以AB 2＋BD 2＝AD 2，BD ⊥AB .因为四边形ABEF 为正方形，所以BE ⊥AB ，又平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BE ⊥BD .以点B 为坐标原点，射线BA ，BD ，BE 分别为x ，y ，z 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，取a ＝2，则A (2，0，0)，D (0，2，0)，C (－1，1，0)，F (2，0，2)，CF →＝(3，－1，2)，AC →＝(－3，1，0)，CD →＝(1，1，0)．设平面ACF 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧m ·CF →＝0m ·AC →＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝0，－3x ＋y ＝0，令x ＝1，得y ＝3，z ＝0，即平面ACF 的一个法向量为m ＝(1，3，0)．设平面DCF 的法向量为n ＝(a ′，b ，c )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·CF →＝0，n ·CD →＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ′－b ＋2c ＝0，a ′＋b ＝0，取a ′＝1，得b ＝－1，c ＝－2，即平面DCF 的一个法向量为n ＝(1，－1，－2)．所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝－210×6＝－1515，由图可知，二面角A -CF -D 为锐角，所以二面角A CF D 的余弦值为1515. 20．解：(1)设直线y ＝x ＋1与函数f (x )＝a e x ＋b 的图象的切点为(x 0，f (x 0))．由f (x )＝a e x ＋b 可得f ′(x )＝a e x .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a e x 0＝1，x 0＋1＝a e x 0＋b a e ＝e ，，解得a ＝1，b ＝0.(2)由(1)可知f (x )＝e x ，则存在x ∈⎝⎛⎭⎫0，32，使2mf (x －1)＋nf (x )＝mx (m ≠0)成立，等价于存在x ∈⎝⎛⎭⎫0，32，使2m e x －1＋n e x ＝mx 成立．所以n m ＝x －2e x －1e x，x ∈⎝⎛⎭⎫0，32. 设g (x )＝x －2e x －1e x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，32，则g ′(x )＝1－x e x ，当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0，g (x )在(0，1)上单调递增，当x ∈⎝⎛⎭⎫1，32时，g ′(x )<0，g (x )在⎝⎛⎭⎫1，32上单调递减．所以g (x )max ＝－1e ，g (0)＝－2e ，g ⎝⎛⎭⎫32＝32e 32－2e ，g (0)－g ⎝⎛⎭⎫32＝－32e 32<0. 所以n m的取值范围是⎝⎛⎦⎤－2e ，－1e . 21．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，所以直线AB 的方程为x －a ＋y b＝1，所以F 1(－1，0)到直线AB 的距离d ＝|b －ab |a 2＋b 2＝77b ，即a 2＋b 2＝7(a －1)2，又b 2＝a 2－1，解得a ＝2，b ＝3，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)椭圆C 的3倍相似椭圆C 2的方程为x 212＋y 29＝1， ①若切线l 垂直于x 轴，则其方程为x ＝±2，易求得|MN |＝26， ②若切线l 不垂直于x 轴，可设其方程为y ＝kx ＋b ，将y ＝kx ＋b 代入椭圆C 的方程，得(3＋4k 2)x 2＋8kbx ＋4b 2－12＝0，所以Δ＝(8kb )2－4(3＋4k 2)(4b 2－12)＝48(4k 2＋3－b 2)＝0，即b 2＝4k 2＋3，(*)记M 、N 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，将y ＝kx ＋b 代入椭圆C 2的方程，得(3＋4k 2)x 2＋8kbx ＋4b 2－36＝0，此时：x 1＋x 2＝－8kb 3＋4k 2，x 1x 2＝4b 2－363＋4k 2，|x 1－x 2|＝43（12k 2＋9－b 2）3＋4k 2，所以|MN |＝1＋k 2×43（12k 2＋9－b 2）3＋4k 2 ＝4 6 1＋k 23＋4k 2＝2 6 1＋13＋4k 2，因为3＋4k 2≥3，所以1<1＋13＋4k 2≤43，即26<2 6 1＋13＋4k 2≤4 2. 综合①②得：弦长|MN |的取值范围为[26，42]．22．解：(1)曲线C 的普通方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，是一个圆；当m ＝0时，直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝0，圆心C 到直线l 的距离为d ＝|1＋1|12＋12＝2＝r ，r 为圆C 的半径，所以直线l 与圆C 相切．(2)由已知可得，圆心C 到直线l 的距离为d ＝|1＋1－m |12＋12≤322，解得－1≤m ≤5. 23．解：(1)证明：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －3，x ≤－2，5，－2<x ≤－1，2x ＋7，－1<x ≤2，4x ＋3，x >2，所以f (x )的最小值为5.所以f (x )≥5.(2)由(1)知15－2f (x )的最大值为5.因为a 2＋9a 2＋1＝(a 2＋1)＋9a 2＋1－1≥2（a 2＋1）×9a 2＋1－1＝5，当且仅当a 2＋1＝9a 2＋1时取“＝”，此时a ＝±2，所以当a ＝±2时，a 2＋9a 2＋1取得最小值5. 所以当a ≠±2时，a 2＋9a 2＋1>5. 又对任意实数x ，15－2f (x )<a 2＋9a 2＋1都成立，所以a ≠±2. 所以a 的取值范围为{a |a ≠±2}．。

高考数学二轮复习自主加餐的3大题型14个填空题综合仿真练九含解析0522375.doc

14个填空题综合仿真练(九)1．设全集U ＝{x |x ≥3，x ∈N }，集合A ＝{x |x 2≥10，x ∈N }，则∁U A ＝________. 解析：∵全集U ＝{x |x ≥3，x ∈N }，A ＝{x |x 2≥10，x ∈N }＝{x |x ≥10，x ∈N }，∴∁U A ＝{x |3≤x ≤10，x ∈N }＝{3}．答案：{3}2．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,75)中的频数为100，则n 的值为________．解析：由图可知，在[50,75)上的频率为0.1，所以n ＝1000.1＝1 000. 答案：1 0003．若复数z 满足z ＋i ＝2＋ii ，其中i 为虚数单位，则|z |＝________.解析：由z ＋i ＝2＋i i ，得z ＝2＋i i －i ＝－2i ＋1－i ＝1－3i ，则|z |＝12＋－2＝10.答案：104．在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为________．解析：由图可知x 2－2x ＋2＝26，解得x ＝－4或x ＝6，又x <4，所以x ＝－4. 答案：－45．从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为________．解析：从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n ＝15，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5)，共有5个，所以所取2个数的和能被3整除的概率P ＝515＝13.答案：136．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 5＝25，则S 7＝________. 解析：设S n ＝An 2＋Bn ，由题知，⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝9A ＋3B ＝9，S 5＝25A ＋5B ＝25，解得A ＝1，B ＝0，∴S 7＝49.答案：497.如图，正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6.若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A A 1EF 的体积是________．解析：因为在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1∥BB 1，AA 1⊂平面AA 1C 1C ，BB 1⊄平面AA 1C 1C ，所以BB 1∥平面AA 1C 1C ，从而点E 到平面AA 1C 1C 的距离就是点B 到平面AA 1C 1C 的距离，作BH ⊥AC ，垂足为点H ，由于△ABC 是正三角形且边长为4，所以BH ＝23，从而三棱锥A A 1EF 的体积VA A 1EF ＝VE A 1AF ＝13S △A 1AF ·BH ＝13×12×6×4×23＝8 3.答案：8 38．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－3，x >0，g x ，x <0是奇函数，则f (g (－2))＝________.解析：∵f (x )是奇函数，∴g (－2)＝f (－2)＝－f (2)＝－(22－3)＝－1，则f (－1)＝－f (1)＝－(2－3)＝1，故f (g (－2))＝1. 答案：19．如果函数y ＝3sin(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫5π6，0中心对称，则|φ|的最小值为________．解析：由题意可知当x ＝5π6时，y ＝0，即有sin ⎝⎛⎭⎪⎫5π3＋φ＝0，解得φ＝k π－5π3，k ∈Z ，化简得φ＝(k －2)π＋π3，k ∈Z ，所以|φ|的最小值为π3.答案：π310．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ―→＝(－1，t )，OB ―→＝(2,2)，若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．解析：∵∠ABO ＝90°，∴OB ―→·AB ―→＝0，即有OB ―→·(OB ―→－OA ―→)＝0，∴OA ―→·OB ―→＝OB ―→2，代入坐标得－2＋2t ＝8，解得t ＝5.答案：511．已知正实数a ，b 满足9a 2＋b 2＝1，则ab3a ＋b的最大值为________．解析：法一： ab 3a ＋b ≤ab 23ab ＝2·3ab 62≤9a 2＋b 262＝212，当且仅当3a ＝b 时等号成立，又因为9a 2＋b 2＝1，a >0，b >0，所以当a ＝26，b ＝22时，ab 3a ＋b 取得最大值为212. 法二：令⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝cos θ，b ＝sin θ，θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则ab 3a ＋b ＝13·sin θcos θcos θ＋sin θ.令t ＝cos θ＋sin θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以θ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤22，1，所以t ∈(1，2]．所以ab 3a ＋b ＝13·θ＋sin θ2－12cos θ＋sin θ＝16·t 2－1t ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫t －1t .因为y ＝t －1t 在t ∈(1， 2 ]上单调递增，所以当t ＝2时，ab 3a ＋b 取得最大值为212.答案：21212．已知数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝2(n ∈N *)，则满足1 0011 000<S 2n S n <1110的n 的最大值为________．解析：由2a n ＋1＋S n ＝2，① 可得当n ≥2时，2a n ＋S n －1＝2.②①－②得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，所以2a n ＋1＝a n . 因为a 2＝12，所以a n ≠0，所以a n ＋1a n ＝12(n ≥2)．又因为a 2a 1＝12，所以a n ＋1a n ＝12，所以数列{a n }是以1为首项，12为公比等比数列，所以S n ＝1×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，所以S 2n ＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ，从而S 2n S n ＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122n 2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122n1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n.由不等式1 0011 000<S 2n S n <1110，得1 0011 000<1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <1110，所以11 000<⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <110，解得4≤n ≤9，所以满足条件的n 的最大值为9. 答案：913．已知点A (2,3)，点B (6，－3)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足等式AP ―→·BP ―→＋2λ＝0的点P 有两个，则实数λ的取值范围是________．解析：设P (x ，y )，则AP ―→＝(x －2，y －3)，BP ―→＝(x －6，y ＋3)，根据AP ―→·BP ―→＋2λ＝0，得(x －4)2＋y 2＝13－2λ⎝ ⎛⎭⎪⎫λ<132.由题意知圆(x －4)2＋y 2＝13－2λ⎝⎛⎭⎪⎫λ<132与直线3x －4y ＋3＝0相交，即圆心到直线的距离d ＝|3×4－4×0＋3|32＋－2＝3<13－2λ，所以λ<2. 答案：(－∞，2)14．已知函数f (x )＝e x－ax －1，g (x )＝ln x －ax ＋a ，若存在x 0∈(1,2)，使得f (x 0)g (x 0)<0，则实数a 的取值范围为________．解析：若存在x 0∈(1,2)，使得f (x 0)g (x 0)<0，即[e x 0－(ax 0＋1)][ln x 0－a (x 0－1)]<0.在同一直角坐标系下作出函数y ＝e x，y ＝ax ＋1，y ＝ln x ，y ＝a (x －1)的图象(图略)．当a <0时，f (x 0)>0，g (x 0)>0恒成立，不满足题意；当a ＝1，x >1时，e x>x ＋1，ln x <x －1恒成立，满足题意；当a >1，x >1时，ln x －a (x －1)<x －1－a (x －1)＝(1－a )(x －1)<0，此时只需存在x 1∈(1,2)，使得e x 1>ax 1＋1，则e 2>2a ＋1，解得a <e 2－12，所以1<a <e 2－12；当0<a <1，x >1时，e x－(ax ＋1)>x ＋1－(ax ＋1)＝(1－a )x >0，此时只需存在x 2∈(1,2)，使得ln x 2<a (x 2－1)，则ln 2<a (2－1)，解得a >ln 2，所以ln 2<a <1.综上所述，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2，e 2－12. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2，e 2－12精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷二模文科数学试卷

上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷二模文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合{|10}A x x =->，集合3{|}B x x =≤，则A B =（）（A ）(1,3)- （B ）(1,3] （C ）[1,3)（D ）[1,3]- 【考点】集合的运算【难度】1 【答案】B 【解析】因为{|1}A x x => ，所以{|13}A B x x =<≤。

故选B 。

2．已知平面向量,,a b c 满足(1,1)=-a ，(2,3)=b ，(2,)k =-c ，若()//+a b c ，则实数k =（）（A ）4 （B ）4- （C ）8（D ）8-【考点】平面向量的线性运算，平面向量的坐标运算【难度】1 【答案】D【解析】由已知条件有(1,4)a b +=，因(2,)k =-c 为 ()//a b c +所以有214k-= ，故选D 3. 设命题p：函数1()e x f x -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数. 则下列命题中真命题是（）（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()p q ∧⌝ 【考点】简单的逻辑联结词【难度】1 【答案】D 【解析】因1()x f x e -=在R 上是增函数，故p 命题为真；而()cos(2)cos2()f x x x f x -=-==,所以()f x 为偶函数，故q 命题为假，则q ⌝为真，从而()p q ∧⌝为真命题，选D.4．执行如图所示的程序框图，若输入的{1,2,3}n ∈，则输出的s 属于（）（A ）{1,2} （B ）{1,3} （C ）{2,3}（D ）{1,3,9}【考点】算法和程序框图【难度】1【答案】A【解析】当n=1时，经过判断后重新赋值得到n=3，所以输出的s=1；当n=2时经过判断后重新赋值得n=9，此时输出s=2；当n=3时，判断为是，直接输出s=1，所以s的集合为｛1，2｝.选A5. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（）（A）（B）（C）（D）【考点】空间几何体的三视图【难度】1【答案】C【解析】结合正视图和侧视图，且注意到正视图中间为虚线，可知应选C 6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系2464=+，若欲使此设备的年平均花费最低，则y x此设备的使用年限x为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【考点】均值定理的应用【难度】1 【答案】B 【解析】设年平均花费为t ，则2464164()32y x t x x x x+===+≥ （当且仅当16x x=时，即x=4时，取等号）。

2020届高考数学二轮复习疯狂专练29模拟训练九文3(1)

模拟训练九1．[2017·临川一中]设复数1i z =，21i z =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点到原点的距离是（） A ．1 B ．2C ．2D ．2 【答案】B【解析】1i z =Q ，21i z =+，()12i 1i 1i z z z ∴=⋅=+=-+，∴复数12z z z =⋅在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，到原点的距离是2，故选B ． 2．[2017·临川一中]集合(){},2350A x y x y =-+=，(){},1B x y y x ==+，则A BI等于（） A ．{}2,3 B ．{}2,3- C．(){}2,3D ．(){}2,3-【答案】C【解析】Q 集合(){},2350A x y x y =-+=，(){},1B x y y x ==+，则由23501x y y x -+=⎧⎨=+⎩，得23x y =⎧⎨=⎩，故(){}2,3A B =I ，故选C ． 3．[2017·临川一中]设函数()y f x =，x ∈R ，则“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若()y f x =的图象关于原点对称，函数为奇函数，()()f x f x -=- 对于函数()y f x =，有()()()f x f x f x -=-=，说明()y f x =为偶函数，而函数()y f x =，是偶函数，()y f x =的图象未必关于原点对称，如2y x =是偶函数，而2y x =的图象并一、选择题（5分/题）不关于原点对称，所以“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B ．4．[2017·临川一中]已知角θ ）A ．19-B ．9 C ．9-D ．19【答案】D【解析】，2π1π4sin 1cos 26239θθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=-+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D ．5．[2017·临川一中]下列命题中为真命题的是（） A ．命题“若x y >，则x y >”的逆命题 B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题【答案】A【解析】命题“若x y >，则x y >”的逆命题为“若x y >，则x y >”因为x y y >≥，所以为真命题；命题“若1x >，则21x >”的否命题为“若1x ≤，则21x ≤”，因为21-≤，但()221->，所以为假命题；命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题为“若1x ≠，则220x x +-≠”，因为当2x =-时220x x +-=，所以为假命题；命题“若20x >，则1x >”为假命题，所以其逆否命题为假命题，因此选A ．6．[2017·临川一中]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，π6B =，π4C =，则ABC △的面积为（）A ．2+B 1C ．2D 1【答案】B【解析】sin sin C c bB ==，()7π1πsin 1122A AB S bc A =-+=⇒==，故选B ． 7．[2017·临川一中]已知()3f x x =，若[]1,2x ∈时，()()210f x ax f x -+-≤，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C．32a ≥D ．32a ≤【答案】C【解析】因为函数()3f x x =是在(),-∞+∞上单调递增的奇函数，所以()()210f x ax f x -+-≤可化简为()()()211f x ax f x f x ---=-≤，即21x ax x --≤在[]1,2x ∈时恒成立，21ax x x ∴-+≥，则max 11a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥，又11y x x =+-在[]1,2x ∈上单调递增，max 32y ∴=，32a ≥，故选C ． 8．[2017·临川一中]若任意x ∈R 都有()()23cos sin f x f x x x +-=-，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（） A ．ππ4x k =+，k ∈Z B ．ππ4x k =-，k ∈Z C ．ππ8x k =+，k ∈ZD ．ππ6x k =-，k ∈Z【答案】A 【解析】因为()()23cos sin f x f x x x +-=-⋅⋅⋅①，所以()()23cos sin f x f x x x -+=+⋅⋅⋅②，2⨯-②①得：()33cos 3sin f x x x =+．所以()πcos sin 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．令()πππ42x k k +=+∈Z ，所以()ππ4x k k =+∈Z ，故选A ． 9．[2017·临川一中]已知向量AB u u u v 与AC u u u v 的夹角为60︒，且2AB =u u u v ，4AC =u u u v ，若AP AB AC λ=+u u u v u u u v u u u v ，且AP BC ⊥u u u v u u u v，则实数λ的值为（）A ．45B ．45-C ．0D ．25-【答案】C 【解析】()()0AP BC AB AC AC AB λ⊥⇒+⋅-=⇒u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v()2224124cos600λλ-+⋅+-⋅⋅⋅︒=，0λ∴=，选C ．10．[2017·临川一中]若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（） A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+的导数为()21cos 2cos 3f x x a x '=-+，由题意可得()0f x '≥恒成立，即为21cos 2cos 03x a x -+≥，即有254cos cos 033x a x -+≥，设()cos 11t x t =-≤≤，即有25430t at -+≥，当0t =时，不等式显然成立；当01t <≤时，534a t t -≥，由54t t-在(]0,1递增，可得1t =时，取得最大值1-，可31a -≥得，即13a -≥；当10t -<≤时，534a t t -≤，由54t t-在[)1,0-递增，可得1t =-时，取得最小值1，可得31a ≤，即13a ≤．综上可得a 的范围是11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：D ．11．[2017·临川一中]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（） A ．243- B ．243 C ．162-D ．242-【答案】D【解析】由题意得2，n S ，3n a 成等差数列，所以322312n n n n S a S a =+⇒=+，当1n =时，11113122a S a a ==+⇒=-；当2n ≥时，1113311322n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--⇒=，所以数列{}n a 表示以2-为首项，以3为公比的等比数列，所以()5521324213S --==--，故选D ．12．[2017·临川一中]设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()3xf x f x '<，则不等式()()()382015201520f x x f +++->的解集为（） A ．(),2017-∞- B ．()2017,0- C．()2017,2015--D ．(),2018-∞-【答案】C【解析】函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()3xf x f x '<，即0x <Q ，()()230x f x xf x '∴->，设()()3f x F x x =，则即()()()236'30x x f x xf x f x x x '⎡⎤-⎡⎤⎣⎦=<⎢⎥⎣⎦，则当0x <时，得()0F x '<，即()F x 在(),0-∞上是减函数，()()()3201520152015f x F x x +∴+=+，()()()()322282f f F ---==--，即不等式()()()382015201520f x x f +++->等价为()()201520F x F +--<，()()20152F x F ∴+<-，()F x Q 在(),0-∞是减函数，可得，20152x +>-，即2017x >-，又因为()f x 定义在(),0-∞，所以20150x +<，2015x <-，不等式()()()382015201520f x x f +++->的解集为()2017,2015--，故选C ．13．[2017·临川一中]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若6a =，二、填空题（5分/题）2b =，60A =︒，则B =__________．【解析】ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =2b =，60A =︒，由于2a b =>=，则：A B >14．[2017·临川一中]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤，则实数a 的取值范围为__________．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】函数()f x 是定义在R上的偶函数，则()()()()212222log log log log 2log f a f a f a f a f a ⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，原不等式可化简为()()2log 1f a f ≤，又函数在区间[)0,+∞上单调递增，()()2log 1f a f ∴⇔≤()()22log 1log 1f a f a ⇔≤≤，解得122a ≤≤，故应填1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15．[2017·临川一中]已知()2sin13,2sin77a =︒︒v，1a b -=vv ，a v与a b -vv则a b ⋅=vv __________．【答案】3【解析】化简()()2sin13,2sin772sin13,2cos13a =︒︒=︒︒v ，可得2a =v，又因为1a b -=v v ，a v 与a b -v v，可得()41a a b a b -=-⋅=v vv v v ，解得3a b ⋅=vv ，故答案为3．16．[2017·临川一中]已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()11n f f n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2017a =__________．【答案】1009 【解析】由()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭可得，()()11f x f x +-=，，，两式相加可得，可得()112n a n =+1009．。