2020-2021学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例优化练习新人教A版必修3

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2020_2021学年高中数学第一章算法初步单元质量评估一习题含解析新人教A版必修3

第一章单元质量评估时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列给出的赋值语句中，正确的是(B)A．1＝x B．x＝x＋2 C．x＝y＝5 D．x＋2＝y解析：A中，1＝x，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，x＝y＝5，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，x＋2＝y，赋值符号左边不是变量，故D不正确．2．下列各进制中，最大的值是(B)A．85(9)B．210(6)C．1000(4)D．111111(2)解析：85(9)＝8×9＋5＝77,111111(2)＝26－1＝63,1000(4)＝43＝64,210(6)＝2×36＋1×6＝78，通过比较可以知道210(6)的数值最大．3．图中程序运行后输出的结果为(A)A．3, 43 B．43, 3 C．－18, 16 D．16, －18解析：因为x＝－1，y＝20，所以x＝y＋3＝23，所以x－y＝23－20＝3，y＋x＝20＋23＝43.故选A.4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(B)A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0解析：把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b ，故选B.5．利用秦九韶算法求多项式7x 3＋3x 2－5x ＋11在x ＝1时，该多项式的值等于( A )A ．16B ．15C ．18D ．17解析：由于函数f (x )＝7x 3＋3x 2－5x ＋11＝((7x ＋3)x －5)x ＋11，当x ＝1时，分别算出v 0＝7，v 1＝7×1＋3＝10，v 2＝5，v 3＝16.当x ＝1时，则f (x )＝16.6．执行如图所示的程序框图，则输入的值为3时，输出的结果是( B )A ．3B ．8C ．12D ．20解析：3<5，执行y ＝x 2－1，所以输出结果为8.故选B.7．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( C )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i 解析：程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得选项C 正确．8．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( C )A ．7B ．42C ．210D ．840解析：m ＝7，n ＝3，m －n ＋1＝5.S ＝1，k ＝m ＝7>5，S ＝1×7＝7，k ＝7－1＝6>5；S ＝7×6＝42，k ＝6－1＝5；S ＝42×5＝210，k ＝5－1＝4<5，满足条件，跳出循环，输出S ＝210.故选C.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：当n ＝1时，21>12成立，当n ＝2时，22>22不成立，所以输出n ＝2，故选B.10．已知7 163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7 163和209的最大公约数是( C )A ．57B ．3C ．19D ．34解析：由辗转相除法的思想可得结果．11．用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时的值时，其中v 4的值为( D )A ．－57B ．124C ．－845D ．220解析：由已知，得a 0＝12，a 1＝35，a 2＝－8，a 3＝79，a 4＝6，a 5＝5，a 6＝3，所以v 0＝3，v 1＝3×(－4)＋5＝－7，v 2＝(－7)×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57，v 4＝(－57)×(－4)－8＝220.12．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：由程序框图可得，n ＝1时，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a >b ，继续循环， n ＝2时，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a >b ，继续循环， n ＝3时，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a >b ，继续循环， n ＝4时，a ＝1358＋12×1358＝40516，b ＝32，此时a <b ，结束循环，输出n ＝4. 二、填空题(每小题5分，共20分)13．输入8，则下列程序运行后输出的结果是0.7.解析：这是一个用条件语句编写的程序，由于输入的数据为8,8<－4不成立，所以c ＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为1_067.解析：当n＝9，k＝1时，S＝21＋1；当k＝2时，S＝21＋1＋22＋2；当k＝3时，S＝21＋22＋1＋2＋23＋3；当k＝4时，S＝21＋22＋23＋1＋2＋3＋24＋4⋮当k＝9时，S＝21＋22＋23＋…＋29＋1＋2＋…＋9＝210＋43＝1 024＋43＝1 067.15．现给出一个算法的算法语句如图，此算法的运行结果是11.解析：因为1＋2＋…＋9＝45<50,1＋2＋…＋10＝55>50，所以T＝10＋1＝11，此算法的运行结果是11.16．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为1.解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．(2)将104转化为三进制数．解：(1)1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0，所以840与1 764的最大公约数是84.(2)104÷3＝34…2,34÷3＝11…1,11÷3＝3…2,3÷3＝1…0,1÷3＝0…1，故104(10)＝10212(3)．18．(本小题12分)(1)用辗转相除法求117与182的最大公约数，并用更相减损术检验．(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－9x＋8x2－4x4＋5x5＋3x6在x＝－1时的值．解：(1)因为182＝1×117＋65,117＝1×65＋52,65＝1×52＋13,52＝4×13，所以117与182的最大公约数为13，检验：182－117＝65,117－65＝52,65－52＝13,52－13＝39,39－13＝26,26－13＝13，经检验：117与182的最大公约数为13.(2)f (x )＝1－9x ＋8x 2－4x 4＋5x 5＋3x 6＝(((((3x ＋5)x －4)x )x ＋8)x －9)x ＋1，v 0＝3，v 1＝3×(－1)＋5＝2，v 2＝2×(－1)－4＝－6，v 3＝－6×(－1)＋0＝6，v 4＝6×(－1)＋8＝2，v 5＝2×(－1)－9＝－11，v 6＝－11×(－1)＋1＝12，所以f (－1)＝12.19．(本小题12分)用条件语句编写求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x －3，x >1值的程序．解：程序如下：20．(本小题12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解：(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：21．(本小题12分)给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x>0，则y＝2x2－1，否则执行第三步；第三步：若x＝0，则y＝1，否则y＝2|x|；第四步：输出y.(1)画出该算法的程序框图．(2)若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．解：(1)程序框图如下：(2)当x >0时，由y ＝2x 2－1＝1，可得x ＝1或－1(舍去)．当x <0时，由y ＝2|x |＝1，可得x ＝－12或x ＝12(舍去)，当x ＝0时，y ＝1.所以输入实数x 的所有可能的取值为1，－12，0. 22．(本小题12分)写出用循环语句描述求下面值的算法程序，并画出相应的程序框图．16＋16＋16＋16＋16＋16＋16解：利用循环结构实现算法必须搞清初始值是谁，在本题里初始值可设定为a 1＝16，第一次循环得到a 2＝16＋16＝16＋a 1，第二次循环得到a 3＝16＋a 2，…，a 7＝16＋a 6，共循环了6次，。

高中数学第一章算法初步 1.3.1 辗转相除法与更相减损术练习(含解析)新人教A版必修3-新人教

第8课时辗转相除法与更相减损术知识点一辗转相除法1．有关辗转相除法，下列说法正确的是( )A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r<n为止C．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r(0≤r<n)，若r≠0，则将n的值赋给m，r的值赋给n，继续前面步骤，直至r＝0为止D．以上说法皆错答案 C解析由辗转相除法的步骤易知C项正确．2．90与252的最大公约数是( )A．9 B．18 C．27 D．63答案 B解析利用辗转相除法求解．252＝90×2＋7290＝72×1＋1872＝18×4＋0，∴90与252的最大公约数为18．知识点二更相减损术3．更相减损术可解决下列问题中的( )A．求两个正整数的最大公约数B．求多项式的值C．进位制的转化计算D．排序问题答案 A解析更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的．4．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A．0 B．2C．4 D．14答案 B解析第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a<b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a>b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a ＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a ＝2，b＝4，a<b，所以b＝4－2＝2，此时a＝b＝2．故选B．5．用更相减损术求319与261的最大公约数．解319－261＝58，261－58＝203，203－58＝145，145－58＝87，87－58＝29，58－29＝29，故319与261的最大公约数是29．易错点更相减损术求最大公约数时忽略乘约简数致误6．用更相减损术求612和468的最大公约数．易错分析当两个数均为偶数时，由于忽略用2约分，而导致错误．正解因为612和468都为偶数，所以两次用2约分化简，得153和117．用更相减损术求153和117的最大公约数，步骤如下：153－117＝36，117－36＝81，81－36＝45，45－36＝9，36－9＝27，27－9＝18，18－9＝9，所以612和468的最大公约数为9×2×2＝36．一、选择题1．用更相减损术求得81与135的最大公约数是( )A．54 B．27 C．9 D．81答案 B解析因为135－81＝54，81－54＝27，54－27＝27，所以81与135的最大公约数是27．2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A．3 B．9 C．17 D．51答案 D解析459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，所以459和357的最大公约数为51．3．用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析60＝48×1＋12，48＝12×4＋0，故只需要做两次除法运算．4．下列说法中正确的个数为( )①辗转相除法也叫欧几里得算法；②辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；③求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；④编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．A．1 B．2 C．3 D．4答案 C解析易知①②④正确；对于③，更相减损术也可求最大公约数，故③错误．5．运行下面的程序，当输入数据为78和36时，输出的值为( )INPUT “输入两个不同正整数m，n＝”；m，nDOIF m>n THENm＝m－nELSE n＝n－mEND IFLOOP UNTIL m＝nPRINT mENDA．24 B．18 C．12 D．6答案 D解析由程序语句知，此程序是用更相减损术求输入的两个数的最大公约数，因为78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，所以选D．二、填空题6．用更相减损术求104与65的最大公约数是________．答案13解析由于65不是偶数，把104和65以大数减小数，并辗转相减，即104－65＝39，65－39＝26，39－26＝13，26－13＝13，所以104与65的最大公约数为13．7．三个数72，120，168的最大公约数是________．答案24解析120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，48＝24×2，168＝24×7．8．阅读程序：INPUT “m，n＝”；m，nIF n>m THENt＝mm＝nn＝tEND IFDOr＝m MOD nm＝nn＝rLOOP UNTIL r＝0PRINT mEND若INPUT语句中输入m，n的值分别是161，368，则程序运行的结果为________．答案23解析该程序的功能是用辗转相除法求两个数的最大公约数．输入161，368，可求出它们的最大公约数为23．三、解答题9．用辗转相除法和更相减损术两种方法求80和36的最大公约数．解用辗转相除法：80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2＋0．故80和36的最大公约数是4．用更相减损术：先用2约简得40和18，再用2约简得20和9，20－9＝11，11－9＝2，9－2＝7，7－2＝5，5－2＝3，3－2＝1，2－1＝1，∴80和36的最大公约数是4．10．某化工厂有三种溶液，分别为4200毫升，3220毫升和2520毫升，现要将它们分别装入小瓶中，每个瓶子装入液体的体积相同，问：要使所有溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少，则小瓶的容积应为多少毫升？解为了使所有溶液都装入瓶中，恰好都装满且所用瓶子最少，求所用瓶子的容积，也就是求这三种溶液的体积的最大公约数．先求4200和3220的最大公约数，4200＝3220×1＋980，3220＝980×3＋280，980＝280×3＋140，280＝140×2，所以4200和3220的最大公约数是140．再求140和2520的最大公约数，2520＝140×18，所以140和2520的最大公约数是140．综上，4200，3220和2520的最大公约数是140．所以小瓶的容积应为140毫升．。

2020_2021学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例课时素养评价含解析新人教A版必修32021

算法案例(20分钟30分)1.用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次.2.三位四进制数中的最大数等于十进制数的是( )A.63B.83C.189D.252【解析】选A.三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)=3×42+3×41+3×40=63.【补偿训练】101(9)化为十进制数为( )A.9B.11C.82D.101【解析】选C.101(9)=1×92+0×91+1×90=82.3.用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )A.6，6B.5，6C.6，5D.6，12【解析】选A.改写多项式f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1，则需进行6次乘法和6次加法运算.4.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4时的值时，先算的是( )A.4×4=16B.7×4=28C.4×4×4=64D.7×4+6=34【解析】选D.因为f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2，当x=4的值时，先算的是7×4+6=34.5.10x1(2)=y02(3)，求数字x，y的值.【解析】因为10x1(2)=1×20+x×21+0×22+1×23=9+2x，y02(3)=2×30+y×32=9y+2，所以9+2x=9y+2且x∈{0，1}，y∈{0，1，2}，所以x=1，y=1.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列各数，化为十进制后，最大的为( )A.101010(2)B.111(5)C.32(8)D.54(6)【解析】选A.101010(2)=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42，111(5)=1×52+1×51+1×50=31，32(8)=3×81+2×80=26，54(6)=5×61+4×60=34.2.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计算符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0 1 … A B C D E F十进制0 1 …10 11 12 13 14 15例如用十六进制表示D+E=1B(16)，则(2×F+1)×4=( )A.6E(16)B.7C(16)C.5F(16)D.B0(16)【解析】选B.(2×F+1)×4用十进制可以表示为(2×15+1)×4=124，而124=16×7+12，所以用十六进制表示为7C(16).3.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是( )A.3B.4C.5D.7【解析】选D.k进制的最小三位数为k2，六进制的最大二位数为5×6+5=35，由k2≤35得0<k≤，故k不可能是7.【补偿训练】已知175(8)=120+r，求正整数r.【解析】因为175(8)=1×82+7×81+5×80=125，所以125=120+r.所以r=5，即所求正整数r为5.4.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( )A.5，150B.15，450C.450，15D.15，150【解析】选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150=45×3+15，45=15×3，45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)=450.二、填空题(每小题5分，共15分)5.用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是______.【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(((((3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1，v0=3，v1=3×(-4)+12=0，v2=0×(-4)+6=6，v3=6×(-4)+10=-14，v4=-14×(-4)-8=48，所以v4最大，v3最小，所以v4-v3=48+14=62.答案：626.若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k=______.【解析】由k进制数123(k)可知k≥4.下面可用验证法：若k=4，则38(10)=212(4)，不合题意；若k=5，则38(10)=123(5)成立，所以k=5.答案：5【补偿训练】已知44(k)=36，把67(k)转化为十进制数.【解析】由题意得36=4×k1+4×k0，则k=8.故67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.7.古时候，当边境有敌人入侵时，守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告.如图，烽火台上点火表示二进制数1，不点火表示数字0，约定二进制数对应十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有_____名敌人入侵.【解析】由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011，它表示的十进制数为11011(2)=27，因为对应十进制的单位是1 000，所以入侵的敌人人数为27 000.答案：27 000三、解答题(每小题10分，共20分)8.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13，当x=6时的值，写出详细步骤.【解析】f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13.v0=3，v1=v0×6+12=30，v2=v1×6+8=188，v3=v2×6-3.5=1 124.5，v4=v3×6+7.2=6 754.2，v5=v4×6+5=40 530.2，v6=v5×6-13=243 168.2.所以f(6)=243 168.2.9.求三个数175，100，75的最大公约数.【解析】先求175与100的最大公约数：175=100×1+75，100=75×1+25，75=25×3.则175与100的最大公约数是25.再求25与75的最大公约数：75-25=50，50-25=25.故25是75和25的最大公约数，也就是175，100，75的最大公约数.1.设2 134与1 455的最大公约数为m，则m化为三进制数为______.【解析】2 134=1 455+679，1 455=679×2+97，679=97×7，所以2 134与14 55的最大公约数为97，所以m=97.用97连续除3取余数，可得97化为三进制数为10 12答案：10 121(3)【补偿训练】已知k进制数32501(k)，则k不可能是( )A.5B.6C.7D.8【解析】选A.k进制数中各个数字均小于k，则k>5.2.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g，343 g，133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，求每瓶最多装多少？【解析】先求147与343的最大公约数：343-147=196，196-147=49，147-49=98，98-49=49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：133-49=84，84-49=35，49-35=14，35-14=21，21-14=7，14-7=7.所以147，343，133的最大公约数为7. 所以每瓶最多装7 g.。

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习(含解析)新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A版必修3知识点一进位制的概念1．关于进制的说法，正确的个数为( )①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；②计算机采用的进制一般都是二进制；③各种进制的数之间可以相互转化；④任何进制的数都必须在右下角标明基数．A．2 B．3 C．4 D．1答案 B解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A．312 B．10110 C．82 D．7457答案 C解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．知识点二不同进位制间的转化3．将数30012(4)转化为十进制数为( )A．524 B．774 C．256 D．260答案 B解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．答案 2解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．5．把下列各数转换成十进制数．(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错6．把十进制数48化为二进制数．易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．正解如下图所示，得48＝110000(2)．一、选择题1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )A．105 B．54 C．53 D．29答案 C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对答案 C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?答案 A解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．(秦九韶算法)11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．故选A．4．下列各数中最小的数是( )A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A．5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B．7C C．5F D．B0答案B解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．二、填空题6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．答案 4解析根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m ＝4．7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．答案 (1)63 (2)1解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以389＝12011(4)．显然该数的末位是1．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．答案 33(4)<12(16)<25(7)解析将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．三、解答题9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82＋3＝64x ＋3，∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。

高中数学第一章算法初步1.3算法案例课后提升作业含解析新人教A版必修3

2020_2021学年高中数学第一章算法初步测评习题含解析新人教A版必修3

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算S 的值的选项中,不能设计算法求解的是( )A.S=1+2+3+…+90B.S=1+2+3+4C.S=1+2+3+…+n (n ≥2且n ∈N )D.S=15+25+35+…+2 019,并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.它的一个特点为有穷性,是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止,而C 项中S=1+2+3+…+n (n ≥2且n ∈N )中n 是不确定的,所以不能设计算法求解.2.下列赋值语句错误的是( )A.i=i-1B.m=m ∧ 2+1C.k=-1/kD.x y=ai =i -1后,i 的值比原来小1,A 正确;执行m =m ∧2+1后,m 的值等于原来m 的平方再加1,B 正确;执行k=-1/k 后,k 的值是原来的负倒数,C 正确;赋值号的左边只能是一个变量,D 错误.3.若下列程序执行的结果是2,则输入的x 的值是( )A.2B.-2C.2或-2D.0y={x ,x ≥0,-x ,x <0,故输入2或-2的结果都是2.4.用辗转相除法计算56和264的最大公约数时,需要做除法的次数是( )A.3B.4C.6D.7,264=56×4+40;56=40×1+16;40=16×2+8;16=8×2,即得最大公约数为8,做了4次除法.5.若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为() A.4,2 B.5,3 C.5,2 D.6,2(x)=4x5-x2+2=((((4x)x)x-1)x)x+2,所以需要做5次乘法运算和2次加减运算.6.若运行下面的程序,输出的结果为5,则横线处应填写的内容可以为()A.0B.2C.4D.5,根据题意得12+y2=5,y=±2,故选B.7.如图所示的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是()A.9B.10C.11D.12,所以原b=14,即a1+a2=14.又a1=3,.因为输出的结果为7,所以b=7,又b=b2所以a2=11.8.阅读下面的程序:该程序的功能是()A.求1+2+3+…+100的值B.求1+3+5+…+99的值C.求1+3+5+…+100的值D.求1+3+5+…+101的值“i=i+2”可知,该程序中循环变量每次的增量是2,且当i=99时,i≤100,继续执行循环体“sum=sum+99,i=i+2”,当i=101时,101>100,循环终止,输出sum的值,此时sum=1+3+5+ (99)9.如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为()A.①n3≥729?②n3<729?B.①n3≤729?②n3>729?C.①n3<729?②n3≥729?D.①n3<729?②n3<729?①为当型循环结构,②为直到型循环结构,分析知选C.10.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.11.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1 616,则k的值为()A.12B.13C.14D.15p(x)=((((3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11,则当x=3时,p(3)=(((54+1)×3+k)×3+4)×3+11=(495+3k+4)×3+11=9k+1508=1616,所以k=12.12.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”, 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据:√3≈1.732,sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)()A.12B.24C.48D.96≈2.598,不满足条件S≥3.10;n=6,S=3sin60°=3√32n=12,S=6sin30°=3,不满足条件S≥3.10;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知以下程序,若输出的结果是12,则横线处应填写.第二次执行循环体后M=2,S=12,i=3;所以横线处应填i≤2(或i<3).≤2(或i<3)14.如图所示的程序框图,若输入x=4.5,则输出的i=.i=1时,x=4.5-1=3.5;当i=1+1=2时,x=3.5-1=2.5;当i=2+1=3时,x=2.5-1=1.5;当i=3+1=4时,x=1.5-1=0.5;0.5<1,输出i=4.15.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值的过程中,v3=.f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8, ∴v3=((5x+2)x+3.5)x-2.6,将x=5代入得v3=((5×5+2)×5+3.5)×5-2.6=689.9..916.定义n!=1×2×3×…×n,如图是求10!的程序框图,其中k为整数,则k=.10!=1×2×…×10,所以判断框内的条件为“i<11?”,故k=11.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求三个数168,56,264的最大公约数.168=56×3+0,所以168与56的最大公约数为56.又因为264=56×4+40,56=40×1+16,40=16×2+8,16=8×2,所以264与56的最大公约数为8.所以168,56与264的最大公约数为8.18.(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在实根.x=0及x=2时f(x)=x5+x3+x2-1的值,f(x)=x5+x3+x2-1可改写成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1.当x=0时,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f(0)=-1.当x=2时,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上连续知f(x)在[0,2]上存在零点,即方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在实根.19.(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.本程序所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL语句改写程序如下:20.(本小题满分12分)已知函数y={x 2-3,x ≥0,2x 2-6,x <0,编写一个程序,对于输入的每一个x 的值,都能得到相应的函数值,并写出算法步骤,画出程序框图.:第一步,输入x 值.第二步,判断x 的范围,若x ≥0,则y=x 2-3;否则y=2x 2-6.第三步,输出y 值.程序如下:程序框图如图所示:21.(本小题满分12分)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一,大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中这样描述:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?试编写一个程序,解决这一问题.:设鸡、兔的头的总数为H ,脚的总数为F ,则可求出共有鸡x=4H -F 2(只),兔子y=-2H2(只),也可以用H-x 来表示兔子的数量.要解决这一类问题,只要设计好公式,输入头、脚的数目,运用公式即可.程序如下:执行这个程序时,输入H=35,F=94,则会输出相应的x,y的值.22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.由程序框图知,当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1009.(3)程序框图的程序语句如下:。

2020_2021学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例作业含解析新人教A版必修3

课时分层作业(八) 算法案例(建议用时：60分钟)一、选择题1．把十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是()A．2B．3C．4 D．7A[2 018÷8＝252……2，252÷8＝31……4，31÷8＝3……7，3÷8＝0……3，∴2 018化成8进制数是3742(8)．十进制数2 018化为八进制数的末尾数字是2，故选A.]2．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是()A．都是偶数必须约简B．可以约简，也可以不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对B[利用更相减损术求解两偶数的最大公约数时，约简是为了使运算更简捷，并非必须约简，A错，B对；C中第二步应为84－72＝12，故C错；D不对．]3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是() A．4×4 B．7×4C．4×4×4 D．7×4＋6D[∵f(x)＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2.根据由内到外的运算顺序，结合题目知，应先算7×4＋6.]4．三位四进制数中的最大数等于十进制数的()A．63 B．83C．189 D．252A[根据进位制的原理知四进制使用0,1,2,3这四个数字，基数为4，所以三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.]5．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A．5,4 B．5,5C．4,4 D．4,5D[n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.]二、填空题6．1037与425的最大公约数是________．17[∵1037＝425×2＋187,425＝187×2＋51,187＝51×3＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2.故1037与425的最大公约数是17.]7．将三进制数2022(3)化为六进制数abc(6)，则a＋b＋c＝________.7[2022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62，所以将2022(3)化为六进制数为142(6)，故a＋b＋c＝7.]8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值：①第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1.第三步，输出f(x)．②第一步，x＝－2.第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.第三步，输出f(x)．③需要计算5次乘法，5次加法．④需要计算9次乘法，5次加法．以上说法中正确的是________(填序号)．②③[①是直接求解，并不是秦九韶算法，故①错误，②正确．对于一元n次多项式，应用秦九韶算法时最多要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误．]三、解答题9．用两种方法求210与98的最大公约数．[解]法一：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.法二：用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.10．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a、b.[解]∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7又∵a∈{1,2}、b∈{0,1}∴只有当a＝1，b＝1时符合．1．十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六0123456789 A B C D E F 进制十进0123456789101112131415 制A．6E B．72C．5F D．B0A[A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.] 2．运行下面的程序，当输入的数据为78,36时，输出的结果为()A．24 B．18C．12 D．6D[由程序语句，知此程序是用更相减损术求输入的两个不同正整数的最大公约数．因为78－36＝42,42－36＝6,36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12,12－6＝6，所以78和36的最大公约数为6，所以输出的结果为6，故选D.]3．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告来犯敌人数，如图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有________敌人入侵．27 000[由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，所以入侵的敌人的数目为27×1 000＝27 000(人)．]4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝________.17[由秦九韶算法的意义可知s＝f(x)＝((0×x＋2)x＋2)x＋5＝2x2＋2x＋5.故输出s＝f(2)＝17.]5．用秦九韶算法，判断函数f(x)＝5x7＋x6－x3＋x＋3在区间[－1,0]内是否有零点．[解]根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝5x7＋x6－x3＋x＋3＝((((((5x＋1)x＋0)x＋0)x－1)x＋0)x＋1)x＋3.当x＝－1时，v0＝5，v1＝5×(－1)＋1＝－4，v2＝－4×(－1)＋0＝4，v3＝4×(－1)＋0＝－4，v4＝－4×(－1)－1＝3，v5＝3×(－1)＋0＝－3，v6＝－3×(－1)＋1＝4，v7＝4×(－1)＋3＝－1，∴f(－1)＝－1.又f(0)＝3，∴f(0)f(－1)<0，由零点存在性定理，知函数f(x)在区间[－1,0]内有零点．。

高中数学第一章算法初步1.3算法案例练习新人教A版必修3(2021学年)

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１。

3算法案例一、选择题1.用辗转相除法求29４和84的最大公约数时,需要做除法的次数是( ）Ａ． 1 B.2 Ｃ.3 D.42．运行下面的程序，当输入ｎ＝840和m＝１76４时,输出结果是( )A．84 B.12 Ｃ.16８Ｄ．252３.用更相减损术,求１05与3０的最大公约数时,需要做减法的次数是 ( )Ａ．2 ﻩ B.3 C.4 Ｄ.54.下列程序运行后的输出结果为( ）INPUT “输入正整数a，b=”；ａ，ｂm=a*bWHＩLE a<>ｂIF ａ＞b THENa=a-bＥLSE ｂ＝b－ａENＤ IＦWＥNDPRINT m=m/aEＮD运行时,从键盘输入４8，３6.A．３6 B．12 C.144 D.4８5．用秦九韶算法计算多项式f(ｘ)＝３x6+４x５＋5x4＋６x３+7x2+８x+1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( ）Ａ．6,6 B.５,6 C ．５，5 Ｄ．6，56．用秦九韶算法求多项式f （x )＝12+3５x -８ｘ2＋7９x 3+６x ４＋5x 5＋3x 6的值,当x ＝－4时，v 4的值为( )A.－５7 ﻩﻩﻩＢ．１24C ．－８45ﻩ D.２20 ７．下列各数中最小的数为（ ) A ．１０1０11(2） ﻩ B.1210(3) C ．110（8) ﻩ D.６8（１2） 8.二进制数算式１010(2）＋１0(２)的值是（） A ．1011（２) B.1１００（2) C ．11０1（2) ﻩﻩﻩD ．1０00(2)二、填空题9．运行下面的程序,当输入数据为7８和36时,输出的值为 .10．在用辗转相除法求两个正整数a ,b (ａ＞b )的最大公约数时，得到表达式a =nb +ｒ,（n ∈N ),这里r 的取值范围是____＿＿_.11.下面是用碾转相除法求两个正整数a ,b (ａ＞ｂ)的最大公约数算法的程序框图，其中(1)处缺少的程序项为___＿___＿．1______ 2___＿__ 3＿＿____4__＿___５＿＿____６______7_____＿１２．完成下列进位制之间的转化.（1)１0231(4）=___＿____（10);(２)235(7）＝________(1０）;（3）137（10)＝______＿_（６）;(4)123１(５)＝＿__＿＿＿_＿（７);(5）２13(4)＝______＿_(3);(6)１01０１11（2)=＿_______(4）．三、解答题13。

高中数学第一章算法初步 1.3 算法案例课时提升作业新人教A版必修3(2021年最新整理)

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算法案例（25分钟60分)一、选择题（每小题5分，共25分)1.更相减损术可解决下列问题中的( ）A。

求两个正整数的最大公约数B.求多项式的值C。

进位制的转化计算D.排序问题【解析】选A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的. 2。

（2015·娄底高一检测）把77化成四进制数的末位数字为( ）A.4B.3 C。

2 D。

1【解析】选D.因为77÷4=19……1，19÷4=4……3，4÷4=1……0，1÷4=0……1，故77(10）=1 031（4），末位数字为1。

【补偿训练】十进制数89化为二进制的数为（）A.1001101(2）B.1011001(2)C.0011001（2）D。

1001001(2)【解析】选B.89÷2=44…1,44÷2=22…0,22÷2=11…0，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故89（10）=1 011 001(2).3。

（2015·临沂高一检测）已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于( ) A。

高中数学第一章算法初步 1.3 算法案例课后提升作业(含解析)新人教A版必修3

算法案例(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.2 146和1 813的最大公约数为( )A.36B.37C.38D.39【解析】选B.2 146=1 813×1+333,1 813=333×5+148,333=148×2+37,148=37×4.故2 146与1 813的最大公约数为37.2.(2016·淮南高一检测)利用秦九韶算法计算多项式f(x)=101x100+100x99+99x98 +…+2x+1当x=x0时的值，其中下面公式v0=101，v k=v k-1x0+101-k(k=1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为( ) A.200 B.101 C.100 D.99【解析】选C.多项式的最高次数为100，故需要重复进行100次的乘法和加法运算，即执行循环体100次.3.(2016·武汉高一检测)将五进制数10243(5)化为十进制数为( )A.683B.698C.823D.2 048【解析】选B.10243(5)=1×54+0×53+2×52+4×51+3×50=625+0+50+20+3=698.4.下列各数中最小的数是( )A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.110(8)【解题指南】把各数都化为十进制数再比较大小.【解析】选A.把A，B，C，D项中的数都换成十进制数，那么，111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，210(6)=2×62+1×61+0×60=78，1 000(4)=1×43=64，110(8)=1×82+1×81+0×80=72，故通过比较可知A中数最小.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值为( )A.-0.079 6B.0.079 6C.0.796D.-0.796【解析】选A.将f(x)改写为：f(x)=((((x+0)·x+0.11)x+0)x-0.15)x-0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v0=1,v1=v0·0.3+0=0.3,v2=v1·0.3+0.11=0.2,v3=v2·0.3+0=0.06,v4=v3·0.3-0.15=-0.132,v5=v4·0.3-0.04=-0.079 6.所以当x=0.3时，多项式的值为-0.079 6.6.四位二进制数能表示的最大十进制数是( )A.4B.64C.255D.15【解析】选D.由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，此时，1 111(2)=15.7.三个数72,120,168的最大公约数为( )A.48B.36C.24D.12【解析】选C.先求120,168的最大公约数，因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2，所以120,168的最大公约数是24.再求72，24的最大公约数,因为72=24×3,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.【一题多解】选C.先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.所以120,168的最大公约数为24.再求72,24的最大公约数，72-24=48,48-24=24.所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.8.用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ(ｘ)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0，当ｘ=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A.()n n12+,n,n B.n,2n,nC.0,2n,nD.0,n,n【解析】选D.利用秦九韶算法求f(x0)的值，不需要算乘方，只需要n次乘法，n次加法.二、填空题(每小题5分，共10分)9.235(7)=_____(8).【解析】先将235(7)转化为十进制数，235(7)=2×72+3×7+5×70=124,所以235(7)=124.又124=174(8),所以235(7)=174(8).答案:17410.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0；②2；③11；④37；⑤143.其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_______(只填序号).【解析】将多项式写成f(x)=(((x-2)x+3)x-7)x-5.其中v0=1;v1=1×4-2=2;v2=2×4+3=11;v3=11×4-7=37;v4=37×4-5=143.答案:②③④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)11.用两种方法求378和90的最大公约数.【解析】方法一：辗转相除法：378=90×4+18，90=18×5+0，所以378与90的最大公约数是18.方法二：更相减损术：因为378与90都是偶数.所以用2约简得189和45.189-45=144,144-45=99，99-45=54,54-45=9，45-9=36,36-9=27，27-9=18,18-9=9.所以378与90的最大公约数为2×9=18.【补偿训练】用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.【解析】324=243×1+81，243=81×3+0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，则 81 与 135的最大公约数为27.所以,三个数324，243，135的最大公约数为27.【一题多解】324-243=81,243-81=162,162-81=81，则324与243的最大公约数为81. 135-81=54,81-54=27,54-27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324，243，135的最大公约数为27.12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1,当x=2时的函数值.【解析】先将多项式f(x)进行改写：f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1.由内向外逐次计算：v0=1,v1=v0x+a6=1×2-2=0,v2=v1x+a5=0×2+0=0,v3=v2x+a4=0×2+0=0,v4=v3x+a3=0×2+3=3,v5=v4x+a2=3×2-4=2,v6=v5x+a1=2×2+0=4,v7=v6x+a0=4×2+1=9,故当x=2时多项式f(x)的值为f(2)=9.【能力挑战题】若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.【解题指南】先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值.【解析】10b1(2)=1×23+b×21+1=2b+9，a02(3)=a×32+2=9a+2，所以2b+9=9a+2.即9a-2b=7.又因为a∈{1,2}，b∈{0,1}.所以当a=1时，b=1，符合题意；当a=2时，b=112不合题意.所以a=1，b=1.。

2020年高一数学第一章算法初步1.3算法案例限时规范训练新人教A版必修3

1.3 算法案例【基础练习】1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时,第一步算的是( ) A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34【答案】D【解析】∵f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2,∴在求x ＝4时的值时,v1的值为7x＋6＝7×4＋6＝34.故选D．2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.6时的值时,需做加法与乘法的次数和是( )A．12 B．11C．10 D．9【答案】A【解析】需做加法与乘法的次数都为6,其和为12.故选A．3．840和1 764的最大公约数是( )A．84 B．12C．168 D．252【答案】A【解析】1 764＝840×2＋84,840＝84×10,故840和1 764的最大公约数是84.故选A．4．下列各数中,最小的是( )A．101 010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)【答案】C【解析】101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42＞34＞31＞26,故最小的是32(8)．5．下列与二进制数1 001 101(2)相等的是( )A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)【答案】A【解析】先化为十进制数：1 001 101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77,再化为八进制．所以77＝115(8),所以1 001 101(2)＝115(8)．6．三个数720,120,168的最大公约数是________．【答案】24【解析】先求720与120的最大公约数120,再求168与120的最大公约数24,因此,720,120与168的最大公约数为24.7．用更相减损术求561与255的最大公约数．解：561－255＝306,306－255＝51,255－51＝204,204－51＝153,153－51＝102,102－51＝51.所以561与255的最大公约数为51.8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1当x＝3时的值．解：f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1＝(5x4＋7x3＋6x2＋3x＋1)x＋1＝((5x3＋7x2＋6x＋3)x＋1)x＋1＝(((5x2＋7x＋6)x＋3)x＋1)x＋1＝((((5x＋7)x＋6)x＋3)x＋1)x＋1.v0＝5；v1＝5×3＋7＝22；v2＝22×3＋6＝72；v3＝72×3＋3＝219；v4＝219×3＋1＝658；v5＝658×3＋1＝1 975.故多项式f(x)当x＝3时的值为1 975.9．把八进制数2 016(8)化为五进制数．解：2 016(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋6×80＝1 024＋0＋8＋6＝1 038.∴2 016(8)＝13 123(5)．【能力提升】10．利用辗转相除法求最大公约数,下列说法不正确的是( )A．228和1 995的最大公约数是57B．78和36的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34D．153和119的最大公约数是17【答案】C【解析】本题主要考查两个整数的最大公约数,由辗转相除法可得,85和357的最大公约数应该是17,故选C．11．已知1 0b1(2)＝a02(3),则a＋b的值为( )A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9,a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2,∴2b＋9＝9a＋2,即9a－2b＝7.∵a∈{1,2},b∈{0,1},∴当a＝1,b＝1时符合题意,即a＋b＝2,故选C．12．用秦九韶算法计算当x＝2时,f(x)＝3x4＋x3＋2x2＋x＋4的值的过程中,v2的值为( )A．3 B．7C．16 D．33【答案】C【解析】f(x)＝3x4＋x3＋2x2＋x＋4＝(((3x＋1)x＋2)x＋1)x＋4,∴在x＝2时的值时,v0＝2,v1＝3×2＋1＝7,v2＝7×2＋2＝16,故选C．13．已知175(r)＝125(10),求r进制数76(r)应记成十进制的什么数？解：∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125,∴r2＋7r－120＝0.∴r＝8或r＝－15(舍去)．∴r＝8.76(r)＝76(8)＝7×81＋6×80＝62.数76(r)应记成十进制62.14．古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上点火报告敌情,如下图,烽火台上点火表示数字1,未点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000,请你计算一下,这组烽火台表示有多少敌人入侵？解：由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2),它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27,由于二进制数对应的十进制数的单位是 1 000,所以入侵敌人的数量为27×1 000＝27 000.。

2021-2022年高中数学第一章算法初步1.3算法案例课堂达标含解析新人教A版

2021-2022年高中数学第一章算法初步1.3算法案例课堂达标含解析新人教A版1.把189化为三进制数,则末位数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.2.下列有可能是4进制数的是( )A.5 123B.6 542C.3 103D.4 312【解析】选C.4进制数每位上的数字一定小于4.3.108与243的最大公约数是________.【解析】243=108×2+27,108=27×4,所以108与243的最大公约数为27.答案:274.利用辗转相除法求3 869与6 497的最大公约数时,第二步是________.【解析】第一步:6 497=3 869×1+2 628,第二步:3 869=2 628×1+1 241.答案:3 869=2 628×1+1 2415.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,当x=-2=________.时,v3【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 =((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1.而x=-2,所以有v 0=1,v1=vx+a4=1×(-2)+5=3,v 2=v1x+a3=3×(-2)+10=4,v 3=v2x+a2=4×(-2)+10=2.答案:26.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值.【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.而x=2,所以有v=8,v1=8×2+5=21,v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87,v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348,v=348×2+2=698,6=698×2+1=1 397.v7所以当x=2时,多项式的值为1 397.7.【能力挑战题】有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液?【解析】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数,先求147和343的最大公约数,343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克.U$31882 7C8A 粊8a24653 604D 恍36709 8F65 轥30904 78B8 碸20635 509B 傛u27417 6B19 欙21081 5259 剙N。

(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例优化练习新人教A版必修1

1.3 算法案例[课时作业][A组学业水平达标]1．用辗转相除法求35和134的最大公约数，第一步是( )A．134－35＝99 B．134＝35×3＋29C．先除以2，得到18和67 D．35＝25×1＋10解析：按照辗转相除法的算法步骤，先用大数除以小数，故选B.答案：B2．下列各数转化成十进制后最小的数是( )A．111 111(2)B．210(6)C．1 000(4)D．81(9)解析：A项，将111 111(2)转化为十进制数为111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1×20＝32＋16＋8＋4＋2＋1＝63；B项，将210(6)转化为十进制数为210(6)＝2×62＋1×61＋0×60＝78；C项将1 000(4)转化为十进制数为1 000(4)＝1×43＋0×42＋0×41＋0×40＝64；D项，将81(9)转化为十进制数为81(9)＝8×91＋1×90＝73，比较这四个数，78＞73＞64＞63，即A项转化为十进制数之后表示的数最小．答案：A3．利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1，当x＝4时的值，需要做乘法和加法的次数分别为( )A．6,6 B．21,6C．5,6 D．6,5解析：用秦九韶算法计算多项式的值时，计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，∴一共进行了6次乘法运算，加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，∴一共进行了6次加法运算，故答案为A.答案：A4．把89化成五进制数的末位数字为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：89÷5＝17……4, 17÷5＝3……2,3÷5＝0……3，所以把89化成五进制数为324(5)答案：D5．下列结论正确的是( )A．88(9)<210(6)B．62＝124(5)C．110(2)>10(3)D．32(4)＝23(6)解析：对于A：因为88(9)＝8×9＋8×90＝80，210(6)＝2×62＋1×6＋0×60＝78,80>78，所以A错误．对于B：因为124(5)＝1×52＋2×5＋4×50＝39≠62，所以B错误．对于C：因为110(2)＝1×22＋1×2＋0×20＝6，10(3)＝1×3＋0×30＝3,6>3，所以C正确．对于D：因为32(4)＝3×4＋2×40＝14，23(6)＝2×6＋3×60＝15,14≠15，所以D错误．答案：C6．用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是________．解析：98＝63×1＋35,63＝35×1＋28,35＝28×1＋7,28＝4×7＋0.所以最大公约数为7. 答案：77．25(7)＝________(2)．解析：因为根据除k取余法，得到25(7)＝1 011(2)．答案：1 0118．读程序：若在INPUT语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结果为__________．解析：程序是求n的最大公约数．答案：249．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6，当x＝3时的值．解析：f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6＝((((5x－4)x＋0)x＋3)x＋8)x－6，当x＝3时，v0＝5，v1＝5×3－4＝11，v2＝11×3＋0＝33，v3＝33×3＋3＝102，v4＝102×3＋8＝314，v5＝314×3－6＝936.∴f(3)＝936.10．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．(1)80,36；(2)294,84.解析：(1)80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2，即80与36的最大公约数是4.验证：80－36＝44,44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20,20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4，故80与36的最大公约数为4.(2)294＝84×3＋42,84＝42×2，即294与84的最大公约数是42.验证：∵294与84都是偶数，可同时除以2，∴取147与42的最大公约数后再乘以2.147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21，∴294与84的最大公约数为21×2＝42.[B组应考能力提升]1．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：例如用十六进制表示有D＋E＝1B，则A×B＝( )A．6E B．7CC．5F D．B0解析：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，∴A×B＝10×11，由十进制表示为：10×11＝6×16＋14，又表格中E对应的十进制为14，∴用十六进制表示A×B＝6E.故选A答案：A2．已知多项式f (x )＝4x 5＋2x 4＋3.5x 3－2.6x 2＋1.7x －0.8，用秦九韶算法计算f (5)时的v 1值为( )A ．22B ．564.9C ．20D ．14 130.2 解析：根据秦九韶算法，把多项式改写为f (x )＝((((4x ＋2)x ＋3.5)x －2.6)x ＋1.7)x －0.8；按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x ＝5时的值：v 0＝4，v 1＝4×5＋2＝22.答案：A3．下列各数85(9)，210(6)，1 000(4)，111 111(2)中最小的数是________．解析：将题中四个数化为十进制数．85(9)＝8×91＋5×90＝72＋5＝77；210(6)＝2×62＋1×6＋0＝72＋6＝78；1 000(4)＝1×43＝64；111 111(2)＝25＋24＋23＋22＋21＋20＝63.答案：111 111(2)4．已知n 次多项式P n (x )＝a 0x n ＋a 1x n －1＋…＋a n －1x ＋a n .如果在一种算法中，计算x k0(k ＝2,3,4，…，n )的值需要k －1次乘法，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P n (x 0)的值共需要__________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P 0(x )＝a 0，P k ＋1(x )＝xP k (x )＋a k ＋1(k ＝0,1,2，…，n －1)．利用该算法，计算P 3(x 0)的值共需要6次运算，计算P n (x 0)的值共需要__________次运算．(参考公式：1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2 ) 解析：P n (x 0)＝a 0x n 0＋a 1x n －10＋…＋a n －1x 0＋a n ，共需n 次加法运算，每个小因式中所需乘法运算依次为n ，n －1，…，1,0.故总运算次数为n ＋n ＋(n －1)＋…＋1＝n ＋n n ＋2＝12n (n ＋3)．第二种算法中，P 0(x 0)＝a 0，不需要运算，P 1(x 0)＝x 0P 0(x 0)＋a 1需2次运算， P 2(x 0)＝x 0P 1(x 0)＋a 2需2＋2次运算，依次往下，P n (x 0)需2n 次运算．答案：12n (n ＋3) 2n 5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解析：由f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ，∴y 1＝7×3＋6＝27；y 2＝27×3＋5＝86； y 3＝86×3＋4＝262；y 4＝262×3＋3＝789；y 5＝789×3＋2＝2 369；y 6＝2 369×3＋1＝7 108；y 7＝7 108×3＝21 324；∴f(3)＝21 324.6．若二进制数100y 011和八进制数x03相等，求x＋y的值．解析：100y 011(2)＝1×26＋y×23＋1×2＋1＝67＋8y，x03(8)＝x×82＋3＝64x＋3，∴8y＋67＝64x＋3.∵y可取0,1，x可以取1,2,3,4,5,6,7，y＝0时，x＝1；y＝1时，64x＝72无解；∴x＋y＝1.。

2020_2021学年高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念作业含解析新人教A版必修3

课时分层作业(一) 算法的概念(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．] 2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法() A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶C[A选项共用36 min，B选项共用31 min，C选项共用23 min，D选项不符合常理，应选C.]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是()①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①B[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a >b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步．第三步，输出a .这个算法输出的是( )A ．a ，b 中的较大数B ．a ，b 中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值B [第二步中，若a >b ，则交换a 、b 的值，那么a 是a 、b 中的较小数，若a ≤b ，则a 也是a 、b 中的较小数．]5．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．－3或9D [由题意知，此为分段函数y ＝⎩⎨⎧ x x ≥0x 2 x ＜0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，x ＝－3.所以x 的值是－3或9.]二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0， ①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③第二步，由③式可得________．④第三步，将④式代入①式，得y ＝0.第四步，输出方程组的解________．x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝0 [由3x ＋9＝0得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝0.] 7．阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是________(填序号)．①求2×3×6的值，先计算2×3＝6，再计算6×6＝36，最终结果为36；②求1＋3＋5＋7＋9的值，先计算1＋3＝4，再计算4＋5＝9，再计算9＋7＝16，再计算16＋9＝25，最终结果为25；③解一元一次方程23(3x －1)＝x ＋1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.①②③ [根据算法的概念，①②③都是解决问题的步骤，故都是算法．]8．下面算法运行后输出的结果为________．第一步，令i ＝1，P ＝1.第二步，如果i ≤6，则执行第三步，否则，执行第五步．第三步，计算P ×i ，并将结果代替P 的值．第四步，用i ＋1的值代替i 的值，转去执行第二步．第五步，输出P .720 [第一次循环：i ＝1，P ＝1；第二次循环：i ＝2，P ＝2；第三次循环：i ＝3，P ＝6；第四次循环：i ＝4，P ＝24；第五次循环：i ＝5，P ＝120；第六次循环：i ＝6，P ＝720.当i ＝7>6时，终止循环，输出P ＝720.]三、解答题9．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则输出2x －1，算法结束；否则执行第三步．第三步，输出x 2－3x ＋5.(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入x 的值为1时，输出的结果为多少？[解] (1)这个算法是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－3x ＋5，x <4的函数值． (2)x ＝1<4，则f (1)＝12－3×1＋5＝3，故输出结果为3.10．用二分法设计一个求方程2x ＋3x ＝7在区间(1,2)内的近似解(精确度0.01)的算法．[解] 算法如下：第一步，令f (x )＝2x ＋3x －7.因为f (1)<0，f (2)>0，所以设a ＝1，b ＝2.第二步，令m ＝a ＋b 2，判断f (m )是否为0，若是，则输出m 是方程的解，否则执行第三步．第三步，若f (a )·f (m )>0，则令a ＝m ，否则令b ＝m .第四步，判断|a －b |<0.01是否成立，若是，则输出a ＋b 2是方程的近似解；否则返回第二步．1．下面算法的功能是( )第一步，令i ＝1.第二步，i 除以3，得余数r .第三步，若r ＝0，则输出i ；否则，执行第四步．第四步，令i 的值增加1.第五步，若i ≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．A ．求3的倍数B ．求1至1 000中3的倍数C ．求i 除以3D ．求i 除以3的余数B [由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步知输出的是1至1 000中的数．]2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( )A ．4B ．5C ．6D ．8B [设每堆有x 张牌，经过四个步骤后，中间一堆有(x ＋3)－(x －2)＝5张．]3．下面给出了解决问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步，输出y .当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．1 [该算法的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≤1x 2＋3，x >1的函数值，由题意解⎩⎨⎧ x ≤12x －1＝x ，得x ＝1；解⎩⎨⎧ x >1x 2＋3＝x 无解，故填1.] 4．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．第一步，先将15分解素因数：15＝3×5.第二步，然后将18分解素因数：18＝32×2.第三步，确定它们的所有素因数：2,3,5.第四步，计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.第四步 [素因数2、3、5的最高指数是1、2、1，故它们的最小公倍数应为2×32×5＝90.]5．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .[解] 算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x >0)．第二步，判断“x >800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x >400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．。

(部编版)2020学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例课后提升作业含解析新人教A版必修3

算法案例(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.2 146和1 813的最大公约数为( )A.36B.37C.38D.39【解析】选B.2 146=1 813×1+333,1 813=333×5+148,333=148×2+37,148=37×4.故2 146与1 813的最大公约数为37.2.(2016·淮南高一检测)利用秦九韶算法计算多项式f(x)=101x100+100x99+99x98 +…+2x+1当x=x0时的值，其中下面公式v0=101，v k=v k-1x0+101-k(k=1,2，…100)被反复执行，可用循环结构来实现，那么该循环结构中循环体被执行的次数为( ) A.200 B.101 C.100 D.99【解析】选C.多项式的最高次数为100，故需要重复进行100次的乘法和加法运算，即执行循环体100次.3.(2016·武汉高一检测)将五进制数10243(5)化为十进制数为( )A.683B.698C.823D.2 048【解析】选B.10243(5)=1×54+0×53+2×52+4×51+3×50=625+0+50+20+3=698.4.下列各数中最小的数是( )A.111111(2)B.210(6)C.1000(4)D.110(8)【解题指南】把各数都化为十进制数再比较大小.【解析】选A.把A，B，C，D项中的数都换成十进制数，那么，111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，210(6)=2×62+1×61+0×60=78，1 000(4)=1×43=64，110(8)=1×82+1×81+0×80=72，故通过比较可知A中数最小.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+0.11x3-0.15x-0.04当x=0.3时的值为( )A.-0.079 6B.0.079 6C.0.796D.-0.796【解析】选A.将f(x)改写为：f(x)=((((x+0)·x+0.11)x+0)x-0.15)x-0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v0=1,v1=v0·0.3+0=0.3,v2=v1·0.3+0.11=0.2,v3=v2·0.3+0=0.06,v4=v3·0.3-0.15=-0.132,v5=v4·0.3-0.04=-0.079 6.所以当x=0.3时，多项式的值为-0.079 6.6.四位二进制数能表示的最大十进制数是( )A.4B.64C.255D.15【解析】选D.由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，此时，1 111(2)=15.7.三个数72,120,168的最大公约数为( )A.48B.36C.24D.12【解析】选C.先求120,168的最大公约数，因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2，所以120,168的最大公约数是24.再求72，24的最大公约数,因为72=24×3,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.【一题多解】选C.先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.所以120,168的最大公约数为24.再求72,24的最大公约数，72-24=48,48-24=24.所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.8.用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ(ｘ)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0，当ｘ=x0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A.()n n12+,n,n B.n,2n,nC.0,2n,nD.0,n,n【解析】选D.利用秦九韶算法求f(x0)的值，不需要算乘方，只需要n次乘法，n次加法.二、填空题(每小题5分，共10分)9.235(7)=_____(8).【解析】先将235(7)转化为十进制数，235(7)=2×72+3×7+5×70=124,所以235(7)=124.又124=174(8),所以235(7)=174(8).答案:17410.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0；②2；③11；④37；⑤143.其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_______(只填序号).【解析】将多项式写成f(x)=(((x-2)x+3)x-7)x-5.其中v0=1;v1=1×4-2=2;v2=2×4+3=11;v3=11×4-7=37;v4=37×4-5=143.答案:②③④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)11.用两种方法求378和90的最大公约数.【解析】方法一：辗转相除法：378=90×4+18，90=18×5+0，所以378与90的最大公约数是18.方法二：更相减损术：因为378与90都是偶数.所以用2约简得189和45.189-45=144,144-45=99，99-45=54,54-45=9，45-9=36,36-9=27，27-9=18,18-9=9.所以378与90的最大公约数为2×9=18.【补偿训练】用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.【解析】324=243×1+81，243=81×3+0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，则 81 与 135的最大公约数为27.所以,三个数324，243，135的最大公约数为27.【一题多解】324-243=81,243-81=162,162-81=81，则324与243的最大公约数为81.135-81=54,81-54=27,54-27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324，243，135的最大公约数为27.12.用秦九韶算法求多项式f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1,当x=2时的函数值.【解析】先将多项式f(x)进行改写：f(x)=x7-2x6+3x3-4x2+1=((((((x-2)x+0)x+0)x+3)x-4)x+0)x+1.由内向外逐次计算：v0=1,v1=v0x+a6=1×2-2=0,v2=v1x+a5=0×2+0=0,v3=v2x+a4=0×2+0=0,v4=v3x+a3=0×2+3=3,v5=v4x+a2=3×2-4=2,v6=v5x+a1=2×2+0=4,v7=v6x+a0=4×2+1=9,故当x=2时多项式f(x)的值为f(2)=9.【能力挑战题】若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.【解题指南】先将这两个数化为十进制数，再利用两数相等，同时注意a，b的取值范围来求a，b的值. 【解析】10b1(2)=1×23+b×21+1=2b+9，a02(3)=a×32+2=9a+2，所以2b+9=9a+2.即9a-2b=7.又因为a∈{1,2}，b∈{0,1}.所以当a=1时，b=1，符合题意；当a=2时，b=112不合题意.所以a=1，b=1.。