八年级数学下册 19.1 平行四边形 (第1课时)19.1.1平行四边形的性质(1)课件
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人教版八年级（下册）
第十九章四边形
19.1平行四边形（第1课时）
复习回顾
1、四边形的内角和为 ,外角和为 2、已知：a∥b，c∥d则 ∠1=∠2（ ∠2=∠3 （ ∠1+∠4= （ ）， ）， ）， .
∠3+∠4= （ 所以∠1=∠3 （
），
）。
认识平行四边形
平行四边形是我们常见的图形，小 区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平 行四边形的形象。
A
C
l1
B
D
l2
A
G F C
D
H
今 日 作 业
课本P90习题19.1 第1题、第2题。
B
度量一下，是不是 和你的猜想一致？
C
平行四边形的性质
A B
如何证明?
D 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. C
这些性质用几何语言如何表示？
AD=BC，AB=DC；
ABCD ∠A=∠C，∠B=∠D。
求证:平行四边形的对边相等、对角相等. A D 分析：先根据题目 画图，并写出“已知 B C ”与 “求证”。 已知： ABCD. 求证：AD=BC，AB=DC； ∠A=∠C，∠B=∠D。 该怎样证呢？
定义和记法
有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形. 平行四边形用“ ”表示，读作 “平行四边形”。如图，平行四边形 ABCD记作“ ABCD”。 A D B C
A B C
D
由平行四边形的定义，我们 知道平行四边形的两组对边分别 平行。除此之外，平行四边形还 有什么特征呢？
观察
根据定义画一个平行四边形，观察 这个四边形，除了“两组对边分别平行 ”以外，它的边、角之间有什么关系呢 ？ A D
A
1
4 3 2
D
CLeabharlann Baidu
证明: 连接AC ， 因为 AB∥ CD , AD∥ BC，
B
分析：要
证的是不在同 一三角形的边 相等、角相等, 可作辅助线， 构建全等三角 形.
所以 ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4。 在△ABC和△CDA中, ∠1=∠3 (已证)， AC=CA (公共边)， ∠2=∠4(已证)， 所以△ABC≌△CDA(ASA)。
所以AB=CD, BC =AD ,∠B=∠D。 又∠1+∠4=∠2+∠ 3，
所以 ∠BAD=∠BCD。
证
ABCD中∠B=∠D还有什么方法？
证法一：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AD∥BC。 所以∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°。 所以∠B=∠D（同角的补角相等）。
A
B C
D
证法二 ：延长DC到点E。 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AD∥BC。 所以∠B=∠DCE， ∠DCE=∠D 。 所以∠B=∠D（等量代换）。
A B
D
C
E
练习
1、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=50º ， 求∠C、∠D、∠A的度数.
A B C
D
∠C=130º ∠D=50º ∠A=130º
2、已知， ABCD中，AB=a，BC=b，求这个 平行四边形的周长.
2a+2b
3、如图, 已知，l1∥l2 ⑴如果AB⊥l2，那么AB是否 垂直于l1？为什么？ ⑵如果AB⊥l2，CD⊥l2，那么 AB是否等于CD？为什么？ 4、填空： ⑴如图, 在 ABCD中，EF∥BC， GH∥AB，EF、GH相交于点O E 那么图中共有 9 个平行四边形； B ⑵在 ABCD中，∠A+∠C=200º ， 则∠A= 100º，∠B= 80º .
第十九章四边形
19.1平行四边形（第1课时）
复习回顾
1、四边形的内角和为 ,外角和为 2、已知：a∥b，c∥d则 ∠1=∠2（ ∠2=∠3 （ ∠1+∠4= （ ）， ）， ）， .
∠3+∠4= （ 所以∠1=∠3 （
），
）。
认识平行四边形
平行四边形是我们常见的图形，小 区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平 行四边形的形象。
A
C
l1
B
D
l2
A
G F C
D
H
今 日 作 业
课本P90习题19.1 第1题、第2题。
B
度量一下，是不是 和你的猜想一致？
C
平行四边形的性质
A B
如何证明?
D 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. C
这些性质用几何语言如何表示？
AD=BC，AB=DC；
ABCD ∠A=∠C，∠B=∠D。
求证:平行四边形的对边相等、对角相等. A D 分析：先根据题目 画图，并写出“已知 B C ”与 “求证”。 已知： ABCD. 求证：AD=BC，AB=DC； ∠A=∠C，∠B=∠D。 该怎样证呢？
定义和记法
有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形. 平行四边形用“ ”表示，读作 “平行四边形”。如图，平行四边形 ABCD记作“ ABCD”。 A D B C
A B C
D
由平行四边形的定义，我们 知道平行四边形的两组对边分别 平行。除此之外，平行四边形还 有什么特征呢？
观察
根据定义画一个平行四边形，观察 这个四边形，除了“两组对边分别平行 ”以外，它的边、角之间有什么关系呢 ？ A D
A
1
4 3 2
D
CLeabharlann Baidu
证明: 连接AC ， 因为 AB∥ CD , AD∥ BC，
B
分析：要
证的是不在同 一三角形的边 相等、角相等, 可作辅助线， 构建全等三角 形.
所以 ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4。 在△ABC和△CDA中, ∠1=∠3 (已证)， AC=CA (公共边)， ∠2=∠4(已证)， 所以△ABC≌△CDA(ASA)。
所以AB=CD, BC =AD ,∠B=∠D。 又∠1+∠4=∠2+∠ 3，
所以 ∠BAD=∠BCD。
证
ABCD中∠B=∠D还有什么方法？
证法一：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AD∥BC。 所以∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°。 所以∠B=∠D（同角的补角相等）。
A
B C
D
证法二 ：延长DC到点E。 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AD∥BC。 所以∠B=∠DCE， ∠DCE=∠D 。 所以∠B=∠D（等量代换）。
A B
D
C
E
练习
1、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=50º ， 求∠C、∠D、∠A的度数.
A B C
D
∠C=130º ∠D=50º ∠A=130º
2、已知， ABCD中，AB=a，BC=b，求这个 平行四边形的周长.
2a+2b
3、如图, 已知，l1∥l2 ⑴如果AB⊥l2，那么AB是否 垂直于l1？为什么？ ⑵如果AB⊥l2，CD⊥l2，那么 AB是否等于CD？为什么？ 4、填空： ⑴如图, 在 ABCD中，EF∥BC， GH∥AB，EF、GH相交于点O E 那么图中共有 9 个平行四边形； B ⑵在 ABCD中，∠A+∠C=200º ， 则∠A= 100º，∠B= 80º .