高等数学A(3)B卷中典型试题的解答与分析

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高等数学a习题册答案解析

高等数学a习题册答案解析《高等数学A习题册答案解析》高等数学A习题册是大学高等数学课程的重要教材之一，通过习题册的学习，学生可以更好地掌握高等数学的基本理论和方法。

然而，习题册中的题目通常较为复杂，有些题目的解答过程也比较繁琐，因此学生在自学或者课后复习时可能会遇到一些困难。

为了帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识，下面我们将针对习题册中的一些典型题目进行解析。

1. 题目：求解函数f(x)=x^2+2x+1的极值点。

解析：首先，我们需要求出函数的导数f'(x)，然后令f'(x)=0，解出x的值。

接着，将这些x值代入原函数f(x)中，求出对应的y值，这些点就是函数的极值点。

最后，通过二阶导数的符号来判断这些极值点是极大值点还是极小值点。

2. 题目：计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

解析：这是一个定积分的计算题目，我们可以通过积分的性质和公式来解答。

首先，我们将被积函数x^2进行积分，得到x^3/3，然后将上下限代入得到结果为1/3。

3. 题目：求解微分方程y''-y=0。

解析：这是一个二阶常系数齐次线性微分方程，我们可以通过特征方程来求解。

首先，求出特征方程的根，然后根据不同情况来写出通解。

在这个例子中，特征方程的根为1和-1，因此通解为y=c1*e^x+c2*e^(-x)。

通过以上题目的解析，我们可以看到高等数学A习题册中的题目涵盖了微积分、微分方程等多个知识点，而解答这些题目需要我们熟练掌握数学知识，并且灵活运用数学方法。

希望同学们在学习高等数学A习题册时，能够多加思考，多进行练习，从而更好地掌握高等数学知识。

高等数学3教材答案解析

高等数学3教材答案解析本文将对高等数学3教材中的题目进行答案解析和详细讲解，以帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

1. 极限和连续在高等数学3教材中，极限和连续是一项重要的内容。

在解答相关题目时，我们需要掌握极限的定义和性质，以及连续函数和间断点的判定方法。

通过具体的例题演练，可以更好地理解这些概念，并掌握运用的技巧。

2. 一元函数的微分学微分学是高等数学中的一个重要分支，它研究了函数的变化率和极值问题。

在解答微分学相关题目时，我们需要运用导数的定义和性质，掌握求导法则和常用函数的导数公式。

通过例题的分析和解答，可以帮助读者更好地理解微分学的概念和方法。

3. 一元函数的积分学积分学是微分学的逆运算，它研究了曲线下面积和函数的原函数问题。

在解答积分学相关题目时，我们需要了解不定积分和定积分的定义和性质，掌握常用函数的积分公式和积分换元法。

通过具体的例题演练和积分公式的推导，可以帮助读者深入理解积分学的原理和应用。

4. 二元函数的微分学与积分学在高等数学3教材中，还介绍了二元函数的微分学和积分学。

这部分内容需要读者了解偏导数和全微分的定义和计算方法，熟悉二元函数的求极值和最值问题。

同时，还需要了解二重积分的概念和计算方法，以及在几何和物理问题中的应用。

通过相关例题的分析和解答，可以帮助读者更好地理解二元函数的微分学与积分学。

5. 无穷级数无穷级数也是高等数学中的一项重要内容，在教材中也有相关的题目。

解答这类题目时，我们需要了解正项级数和一般级数的性质，掌握收敛级数和发散级数的判定方法。

同时，还需要了解级数的运算法则和收敛级数的性质。

通过具体的例题分析和求解，可以帮助读者更好地理解无穷级数的概念和应用。

以上是对高等数学3教材中的题目进行答案解析和详细讲解的内容。

通过对这些题目的学习和掌握，读者可以更好地理解高等数学的概念和方法，提高解题能力，为日后的学习和应用奠定坚实的基础。

同时，希望读者在学习过程中能够注重基础知识的理解和扎实的练习，培养逻辑思维和问题解决能力，提升数学素养。

高考数学试卷三卷解析

一、选择题1. 本题主要考查函数的性质。

选项A、B、D都是函数的基本性质，而选项C是函数的周期性质，符合题意。

答案：C2. 本题考查数列的通项公式。

根据题意，数列的通项公式为an = n^2 + 1。

答案：C3. 本题考查解析几何中的直线方程。

由题意可知，直线的斜率为2，过点（1，3），所以直线的方程为y = 2x + 1。

答案：B4. 本题考查三角函数的性质。

根据题意，sinθ = cos(π/2 - θ)，所以选项A 正确。

答案：A5. 本题考查空间几何中的线面关系。

由题意可知，直线与平面垂直，所以选项C 正确。

答案：C二、填空题6. 本题考查三角恒等变换。

根据题意，cos2θ = 1 - 2sin^2θ，所以sin^2θ = 1/2。

答案：1/27. 本题考查数列的求和。

由题意可知，数列的前n项和为S_n = n(n+1)/2。

答案：n(n+1)/28. 本题考查复数的运算。

由题意可知，复数z = 1 + i，所以z的模为|z| =√(1^2 + 1^2) = √2。

答案：√29. 本题考查解析几何中的圆的方程。

由题意可知，圆的圆心为（2，3），半径为r = √(2^2 + 3^2) = √13。

答案：√1310. 本题考查空间几何中的体积计算。

由题意可知，长方体的长、宽、高分别为2，3，4，所以体积为V = 2×3×4 = 24。

答案：24三、解答题11. 本题考查数列的通项公式和求和。

首先，根据题意，数列的通项公式为an =n^2 + 1。

接下来，计算数列的前n项和S_n = n(n+1)/2。

解答：数列的通项公式为an = n^2 + 1，所以数列的前n项和为S_n = n(n+1)/2。

12. 本题考查解析几何中的直线方程和圆的方程。

首先，根据题意，直线的斜率为2，过点（1，3），所以直线的方程为y = 2x + 1。

接下来，根据圆的方程x^2 +y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，求出圆的圆心和半径。

高考数学试卷三卷答案解析

一、选择题1. 答案：C解析：此题考查了函数的奇偶性。

首先，将函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x在x=0处代入，得到f(0) = 0，说明函数在原点有定义。

然后，将x替换为-x，得到f(-x) = (-x)^3 + 2(-x)^2 - 3(-x) = -x^3 + 2x^2 + 3x。

由于f(-x) ≠ f(x)，说明函数不是偶函数；同时，f(-x) ≠ -f(x)，说明函数也不是奇函数。

因此，选项C正确。

2. 答案：A解析：此题考查了数列的通项公式。

根据题意，数列{an}是一个等差数列，首项a1 = 1，公差d = 2。

因此，数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1。

代入n = 10，得到a10 = 210 - 1 = 19。

所以，选项A正确。

3. 答案：B解析：此题考查了复数的运算。

根据题意，已知复数z = 1 + i，求复数z的平方。

计算z^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 21i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i。

因此，选项B正确。

4. 答案：D解析：此题考查了三角函数的性质。

根据题意，已知sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ。

将这两个式子相加，得到sin(α + β) + sin(α - β) = 2sinαcosβ。

由于cosβ ≠ 0，可以除以cosβ，得到sin(α + β) + sin(α - β) = 2sinα。

因此，选项D正确。

5. 答案：C解析：此题考查了平面几何中的线段比例。

根据题意，已知三角形ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且AD:DB = 2:1，BE:EC = 3:1。

根据线段比例的性质，可以得到AD:AB = 2:3，BE:BC = 3:4。

因此，选项C正确。

高数A(三)期末考试答案整理安徽大学

0
⎜⎝ 0
0 4k 0
⎜ 4k
0⎞ ⎜
0
⎟ ⎟
QT
=
⎜ ⎜
0
6k ⎟⎠
⎜ ⎜⎜⎝ 0
0 2k + 6k
2 −2k + 6k
2
0⎟
−2k
+
6k
⎟ ⎟
2⎟
2k + 6k 2
⎟ ⎟⎟⎠
13、解：二次型的矩阵为
各阶顺序主子式为
⎛ 2 2 −2⎞
⎜ ⎜
2
a
−4
⎟ ⎟
⎜⎝ −2 −4 5 ⎟⎠
2 2 −2 | 2 |= 2 ， 2 2 = 2a − 4 ， 2 a −4 = 2(3a −10) ，
。
10、从一批零件中，抽取 9 个零件，测得其直径（单位：毫米）为： 19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3
设零件直径服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，其中 μ 未知，σ = 0.21 （毫米）， Φ(1.96) = 0.975 ，
则这批零件平均直径 μ 的对应于置信度为 0.95 的置信区间为
⎛ 0 −1 1 ⎞
7、
⎜ ⎜⎜⎝
0 1
2 0
−01⎟⎟⎟⎠
8、30
9、9
10、（19.77，20.05）
三、计算题（本大题共 4 小题，其中第 11 题和第 13 题各 10 分，第 12 题 14 分，第 14 题 12 分，共 46 分）
11、解：将第一行的-1 倍加到其余各行，得
x1
a2
a3
80
20
四、证明题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分）

高数A(三)08-10AB卷试题、答案汇总

高数A(三)08-10AB卷试题、答案汇总-- -- - -- -- - -- -- -- - -- -- -- - --号---学---- -- - -- -- 线- -- -- -- -- -- -- --名线----姓- - -- -- 订-- -- -- -- 装 -- -- -- 超 - 订 -- 勿-- --业题-- --专 -- -- 答-- -- -- -- -- -- -- -- --级----年---- -- -- - 装 -- -- - -- -- -- - -- --系---/--院---------安徽大学20XX—20XX学年第一学期《高等数学A》考试试卷题号一二三四五总分得分阅卷人一、单项选择题得分1、下列陈述正确的是。

(A) 若方程组Amnx0有唯一解，则方程组Amnxb有唯一解 (B) 若方程组Amnxb有唯一解，则方程组Amnx0有唯一解 (C) 若方程组Amnx0有无穷多解，则方程组Amnxb有无穷多解 (D) 若方程组Amnxb无解，则方程组Amnx0无解2、已知n维向量组1,2,,s(s2)线性相关，则下列选项中必正确的是( )。

(A) 对于任何一组不全为零的数k1,k2,,ks，使得k11k22kss0 (B) 1,2,,s中任何两个向量线性相关 (C) 存在一组不全为零的数k1,k2,,ks，使得k11k22kss0 (D) 对于每一个i都可以其余向量线性表出3、设0P(A)1,0P(B)1，且P(A|B)P(A|B)1，则 ( )。

(A) 事件A与事件B互不相容(B) 事件A与事件B对立(C) 事件A与事件B不独立(D) 事件A与事件B独立4、设X~E ，X1,X2,,Xn是总体X的样本，则参数的矩估计是( )(A) max1in{Xi} (B) 2X (C) X (D) 1/X5、设X1,X2,,X2n是来自正态总体N(,)的样本，则下列结论正确的是( )。

高数AB练习册答案详解总习题五

总习题五1.求过点,平行于平面(1,0,4M -):34100x y z ∏-+-=,并且与直线:132zL x y +=-=相交的直线方程. 解.设交点为()1,3,2Q t t t -+,由//PQ ∏,即()(),3,243,4,1t t t 0+-⋅-=,得,故,16t =()16,19,28PQ = 14:161928x y z L +-==. 2.已知,,求轴上一点,使得()1,0,0A ()0,2,1B z C ABC ∆的面积最小.解.设所求的点为,则()0,0,C z ()1,0,AC z =- ,()0,2,1BC z =--, ()2,1,2AC BC z z ⨯=- ,故ABC S ∆==当15z =时最小,即10,0,5C ⎛⎫⎪⎝⎭. 3.问在什么条件下直线000:x x m L y y n z z pttt =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩与平面0Ax By Cz D +++=有唯一的交点?无穷多个交点?没有交点?给出几何解释. 解.直线与平面不平行,即0Am Bn Cp ++≠时有唯一交点; 平面包含直线,即,且0Am Bn Cp ++=0000Ax By Cz D +++=时有无穷多个交点;直线与平面平行,但平面不包含直线,即0Am Bn Cp ++=,且0000Ax By Cz D +++≠时,没有交点.4.设直线位于平面上,过点L :2349x y z ∏++=()1,1,1并且与xOy 面有最大的交角,求的方程.L 解.注意垂直于与L :2349x y z ∏++=xOy 面的交线;()()(2,3,40,0,13,2,0n =⨯=-),过()1,1,1,垂直于∏及xOy 面的平面为()()3121x y ---=00--=9,即,故321x y 234:3210x y z L x y ++=⎧⎨--=⎩,或者 11812113x y z ---==-. 5.求过点,与(2,3,1P --)x 轴夹角为3π,且与直线731252x y z ---==相交的直线方程.解.设交点()7,23,25Q t t t +++,则()5,26,26PQ t t t =+++,由1122PQ i t PQ ⋅-±=⇒=⇒= 95,于是 ((4344,1,155PQ ±⎛⎫=±±=± ⎪ ⎪⎝⎭3,故 3331y z +==+222. 6.求过,且与球面20:4236x y L x y z +=⎧⎨++=⎩4x y z ++=相切的平面方程.解.设,则()423620x y z x y λ++-++=22λ=⇒=-,故2z =.7.已知a = ,1b = ,^,6a b π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,求^,a b a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭.解.()()23176a b a b a b π+=+⋅+=++=,()()23116a b a b a b π-=-⋅-=+-=,于是()()cos a b a b a b a bθ+⋅-==+-=θ=8.设,,并且,0a ≠ 0b ≠375a b a b +⊥-472a b a b -⊥- ,求^,a b ⎛⎫⎪⎝⎭.解.()()()()2222223757161502247273080a b a b a a b b a a b a a b a b a a b b ⎧⎧+⋅-=+⋅-=b b =⋅⎪⎪⇒⎨⎨=⋅⎪⎪-⋅-=-⋅+=⎩⎩,故 1cos 23a b a b πθθ⋅==⇒= .9.设,,()2,3,1a =-()1,2,3b =- ()2,1,2c = ,若r a ⊥ ,r b ⊥ ,Pr ,j 14c r = 求.r解.设,则,故(),,r x y z = 022301423012242x y z x x y z y x y z z -+==⎧⎧⎪⎪-+=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩()14,10,2r = . 10.求垂直于平面,过0z =()1,1,1P -到直线10:0y z L x -+=⎧⎨=⎩的垂线的平面方程.解.()()()0,1,11,0,00,1,1s =-⨯=--,过且垂直于的平面为,P L 0y z +=由得垂足为1000y z x y z -+=⎧⎪=⎨⎪+=⎩110,,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,故()0,0,1Q n P =⨯=()1111,,0,0,1,1,0222⎛⎫⎛⎫⎪⎭--⨯= ⎪ ⎝⎭⎝,得()()1:112x y 0∏-++=,即21x y 0++=.11.求平行与直线1:411x y zL ==,且与256:43z x L z y -=-⎧⎨-=⎩与 324:35y x L z y -=⎧⎨-=⎩均相交的直线方程. 解.过,平行与256:43z x L z y -=-⎧⎨-=⎩()4,1,1的平面为157616750x y z -+-=)0,过,平行与的平面为324:35y x L z y -=⎧⎨-=⎩(4,1,1423727x y z -++=,故1576167504237270x y z x y z -+-=⎧⎨-++=⎩. 12.求直线131:216x y z L --==与212:161x y L z+-==的公垂线方程. 解.,过平行于()()(2,1,61,6,135,4,11s =⨯=-)1L s的平面为31216013232434035411x y z x y z --=⇒+-+=-,过平行于s的平面为2L 121610312310777035411x y zx y z +-=⇒-++=-,故所求公垂线方程为 1323243403123107770x y z x y z +-+=⎧⎨-++=⎩. 13.设有直线13:212x y z L --==-,求:(1)与关于原点对称的直线方程; L 解.()(,,,,)x y z x y z ↔---,故13:212x y z L ++'==-.(2)与关于L xOy 面对称的直线方程. 解.()(,,,,)x y z x y z ↔-,故13:212x y z L -+'==. 14.画出下列各组曲面围成立体的图形: (1)21x z =-,0y =,,0z =1x y +=;(2)z =,; 22z x =--2y (3)22y x =,,0z =1422xy z ++=; (4),22z x y =+2x y =,,0z =1x =.。

高数AB练习册答案详解总习题三

n n
n
(3)
2 0
sin6
sin6 x x cos6
x
dx
_____;
2
解.
sin6 x
2
dx
cos6 x
dx .
0 sin6 x cos6 x
0 sin6 x cos6 x
4
(4)
1 2
3 ln 1 1
x x
dx
_____;
1 1 x2
2
1
2
解.原式 2
0
3 dx 6arcsin 1 .
x dx
_____;
解.原式
1 0
f
xd
x2 2
1
0
x2 2
sin x
x2
2
2x dx
1
0x sin x2dx1 cos11 .2
(7)设
f
x
x 1 x2
1
0
f
x
dx
,则
f
x
_____;
解.设
1
0
f
x dx
A
,则
f
x
x 1 x2
A
A
1 x
0 1 x2
dx
A
A
1 4
ln
2
.
(8)设
f
x
02
2.求下列积分
(1)
I
x3
arccos 1 x2
x
dx
;
解. I 1 2
x2 arccos x d
1 x2
1
1 x2
2
arccos
xd
2 3
1 x2

《高等数学》考试试卷A卷及答案解析

《高等数学》考试试卷A 卷及答案解析一．填空题（共24分，每小题3分）1．设函数x y z =，则__________________________=dz .2．方程333z e xyz e -=确定()y x z z ,=，则__________________=∂∂x z. 3. 曲线t t x sin -=，t y cos 1-=，2sin 2tz =在π=t 处切线方程为_________________________________________.4. 函数2u x y z =+在点(2,1,0)M 处最大的方向导数为__________________.5. 交换二次积分222(,)y y I dy f x y dx =⎰⎰的积分次序，得__________________=I .6.设平面曲线)10(:2≤≤=x x y L ，则曲线积分__________________=⎰ds x L.7. 幂级数∑∞=12n n n x n的收敛域是 ________________________.8. 微分方程022=+'-''y y y 的通解为___________________________.二、选择题（共12分，每小题3分）1. 设曲面2232y x z +=在点)5 , 1 , 1(M 处的切平面方程为064=+-+λz y x ，则λ=（）.(A) 15- (B) 0 (C) 5- (D) 52. 函数),(y x f 在点),(y x 处可微是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（）. (A) 必要条件 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件3. 设曲线L 是单位圆周122=+y x 按逆时针方向，则下列曲线积分不等于零的是（）.(A) ds y L⎰ (B) ds x L⎰ (C) dx y xdy L⎰+ (D) ⎰+-L y x ydxxdy 224. 下列级数中收敛的是（）.(A) ∑∞=122n n n (B) ∑∞=+12n n n(C) ∑∞=+1)2121(n n n (D) ∑∞=133n n n三、解答题：(共59分)1.（7分）求二元函数()3132,23---=y x xy y x f 的极值. 2. （7分）设函数2,x z f x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2 , .3．（7分）计算二重积分dxdy xy D⎰⎰2，其中D 是由圆周422=+y x 与y 轴所围成的右半区域.4．（7分）将函数())1ln(x x f +=展成1-x 的幂级数，并写出可展区间5．（7分）计算曲面积分(2)I xy x y z dS ∑=+++⎰⎰，其中∑为平面1x y z ++=在第一卦限中的部分.6. （8分）求微分方程x xe y y y 223=+'-''的通解.7．（8分）计算曲线积分()()y d y xy dx yx x I L⎰+-+-=2322其中L 为曲线22x x y -=从)0,2(A 到)0,0(O 的弧段.8．（8分）利用高斯公式计算曲面积分()()d xdy x z dzdx y dydz x I ⎰⎰∑-+++=33332,其中∑为由上半球面224y x z --=与锥面22y x z +=围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.四．（5分）设()f x 是在(,)-∞+∞内的可微函数, 且()()f x f x α'<, 其中01α<<. 任取实数0a , 定义1ln (),1,2,3n n a f a n -==.证明：级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.《高等数学》考试试卷A 卷答案一、填空题（共24分，每小题3分） 1. dy xy ydx y dz x x 1ln -+= 2. 3z z yzx e xy ∂=∂- 3.2022-=-=-z y x π4.5. 2(,)xI dx f x y dy =⎰⎰6.()11127. )21, 21[- 8. )sin cos (21x c x c e y x +=二、选择题（共12分，每小题3分） 1. C 2. B 3. D 4. D 三、解答题（共64分） 1. （7分）解：令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=022022y x f x y f yx 得驻点⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==22y x 2 分 x f xx 2-=，2=xy f ，2-=yy f 4 分在（0，0）处， 2 , 2 , 0-===C B A04 2<-=-B AC ， ∴（0，0）为非极值点. 5 分在（2，2）处 2 , 2 , 04-==<-=C B A04 2>=-B AC ∴ 1)2 , 2(=f 为函数),(y x f 的极大值. 7 分2.（7分）解：2121f xy f yx z '+'=∂∂ 3分)21(212f xy f yy y x z '+'∂∂=∂∂∂ ])([ 22])([11222212221221112x f yx f xy f x x f y x f y f y ''+-''+'+''+-''+'-= 223122113212221f y x f y x f yx f x f y ''+''-''-'+'-= 7 分3. （7分）解：⎰⎰⎰⎰--=224 0222y Dxdx dy y dxdy xy3分⎰--=2 2 22)4(21dy y y 5 分 1564)4(2 0 42=-=⎰dy y y 7 分4. （7分）解：1(1)ln(1)1n n n x x n ∞+=-+=+∑ 11≤<-x 1 分)211ln(2ln )]1(2ln[)1ln(-++=⋅-+=+x x x 3分10)21(1)1(2ln +∞=∑-+-+=n n n x n∑∞=++-+-+=011)1(2)1()1(2ln n n n nx n 6分 1211≤-<-x ⇒ 31≤<-x 7分5.（7分）解：:1z x y ∑=--dS ∴== 2分(2DI xy ∴=+⎰⎰4分1102xDdx xydy dxdy -=+⎰5分()13202xx x dx =-++6分12=7分6.（8分）解（1）先求微分方程023=+'-''y y y 的通解Y特征方程 0232=+-r r 即 0)1)(2(=--r r ，21=r ，12=rx x e c e c Y 221+= 3 分（2）求原方程的一个特解*y 2 =λ 是特征方程的根，故设 x x e bx ax e b ax x y 222)()(+=+=*5分令bx ax x Q +=2)(，则b ax x Q +='2)(，a x Q 2)(=''将)(x Q '，)(x Q ''代入方程x x Q p x Q ='++'')()2()(λ 得 x b ax a =++22则 ⎩⎨⎧=+=1212b a a ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧==021b a ， x xe y 221=*7 分所求通解 x x x xe e c e c y 222121++= 8 分7.（8分）解：⎰++-+-OAL dy y xy dx yx x )2()(322dxdy x y dxdy y Px Q DD)()(22⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂= 3 分 ⎰⎰⋅=θd ρd cos 2 0220 ρρθπ5 分⎰==20 443cos 4ππθθd 6 分dy y xy dx yx x I OA ⎰+-+--=)2()(43322π 7 分2434320-=-=⎰ππxdx 8 分8. （8分）解：由高斯公式dV z y x I )333(222⎰⎰⎰Ω++= 3 分2244 03 sin d d r dr ππθφφ=⎰⎰⎰ 6 分192(152π=- 8 分9.（5分）解：对任意设2n ≥,由拉格朗日中值定理，有111212121'()ln ()ln (),()n n n n n n n n n n f a a f a f a a a a a f ξαξ----------=-=-<-2 分其中1n ξ-介于1n a -与2n a -之间. 于是有11101,2,.n n n a a a a n α---<-=3分又级数1101n n a a α∞-=-∑收敛, 由比较审敛法知级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.5分。

MK_09-10(1)高数A(三)答案

则当 X = QY 时，有 f ( x1 , x2 , x3 ) = y12 + y2 2 + 10 y3 2 因为二次型的正惯性指数为 3，故二次型为正定二次型。 14.（本小题 10 分）解：设 B1 ={那天下雨}， B2 ={那天不下雨}， A ={那天外出购物}，则有 P ( B1 ) = 0.3, P ( B2 ) = 0.7 ， P ( A | B1 ) = 0.2, P( A | B2 ) = 0.9 。（1）由全概率公式有
[‰Y'•Q~ÜNf^—
( X , Y ) 关于 Y 的边缘分布律为
1 1 1 3 P (Y = −1) = P ( X = −1, Y = −1) + P ( X = 0, Y = −1) + P ( X = 1, Y = −1) = + + = 8 8 8 8 1 1 1 P (Y = 0) = P ( X = −1, Y = 0) + P ( X = 0, Y = 0) + P ( X = 1, Y = 0) = + 0 + = 8 8 4 1 1 1 3 P (Y = 1) = P ( X = −1, Y = 1) + P ( X = 0, Y = 1) + P ( X = 1, Y = 1) = + + = 8 8 8 8
λ
得到 a =
2
λ
（2）设总体 X 的样本值为 x1 , x2 ,
L (λ ) = ∏
i =1
n
⎧ 1 n ⎫ ⎛2⎞ n f ( xi ) = ⎜ ⎟ i∏ xi iexp ⎨− ∏ xi 2 ⎬ ⎝ λ ⎠ i =1 ⎩ λ i =1 ⎭
n
n

2019年全国高中数学联赛A卷及B卷试题答案及评分标准

7.如图,正方体 ABCD-EFGH 的一个截面经过点 A,C 及棱 EF 上一点 K,且将正方体分成体积比为 3:1 的两部分,则 EK FK
的值为 8.将 6 个数 2,0,1,9,20,19 按任意次序排成一行,拼成一个 8 位数(首位不为 0),则产生的不同的 8 位数的个数为二解答题:本大题共 3 小题,满分 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 9(本题分 16 分)在△ABC 中,BC=a,CA=b,AB=c,若 b 是 a 与 c 的等比中项,且 sinA 是 sin(B-A)与 sinC 的等差中项,求 cosB 的值 10.(本题满分 20 分)在平面直角坐标系 xOy 中，圆Ω与抛物线Γ:y2=4x 恰有一个公共点，且圆Ω与 x 轴相切于Γ的焦点 F，求圆Ω的半径
2019 年全国高中数学联赛 A 卷一试部分
一、填空题（本大题共 8 小题，每题 8 分，共 64 分）
1.已知正实数 a 满足 aa (9a)8a ,则 loga (3a) 的值为
2.若实数集合{1,2,3,x}的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则 x 的值为

而 b≡-1(mod3),此时 a 有 7 种选法,b 有 4 种选法,这样的(a,b)有 7*4=28 组.因此 N=9+28=37.于是所求的概率为 37 100
6.对任意闭区间 I,用 MI 表示函数 y=sinx 在 I 上的最大值,若正数 a 满足 M[0,a]=2M[a,2a],则 a 的值为
4 s2 5 | s | ,解得 | s |[1, 4] ,即 s2 [1,16] ,于是 | a | 4 s2 [ 5, 2 5]
法二:由

高数真题详细解析及答案

高数真题详细解析及答案高数（即高等数学）作为大学本科必修的一门数学课程，是理工科、经济学、金融学等专业学生必须掌握的基础数学知识。

对于很多学生来说，高数无疑是一座难以逾越的高山，往往让他们心生畏惧。

因此，通过详细解析高数真题的答案，希望能够帮助学生们更好地理解高数知识点，为他们攀登高数这座山峰提供一些助力。

在高数课程中，有很多重要且常考的知识点。

首先，我们来看一道典型的极限计算题：求极限$\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{3x}$。

解析：首先，我们可以利用已知的极限性质，得到$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$。

然后，将原式分子中的2提出来，得到$\lim_{x\to0}\frac{2\sin x}{3x}$。

再利用极限的乘法性质，我们得到$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=\lim_{x\to0}\frac{2}{3}\frac{\sin x}{x}=\frac{2}{3}$。

接下来，我们来看一道经典的微分题：求函数$y=\frac{x}{(1+x^2)^2}$的导数。

解析：我们可以利用链式法则来解这道题。

首先，设$u=x^2+1$，显然$y=\frac{x}{u^2}$。

然后，求出$\frac{dy}{du}=\frac{d(\frac{x}{u^2})}{du}$。

再继续求导，我们得到$\frac{dy}{du}=-\frac{2x}{u^3}$。

最后，将$\frac{dy}{du}$和$\frac{du}{dx}$相乘，即可得到$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{(x^2+1)^3}$。

除了极限和导数的计算题，高数中还经常出现的是曲线的图像分析题。

让我们来看一道经典的题目：给定函数$y=x^3-3x^2+3x+2$，求其图像上的拐点及其对应的坐标。

解析：首先，我们需要求出函数的一阶导数和二阶导数。

对$y=x^3-3x^2+3x+2$求导，得到一阶导数$y'=3x^2-6x+3$，再对一阶导数求导，得到二阶导数$y''=6x-6$。

2023年高考理科数学B卷真题及答案详解

2023年高考理科数学B卷真题及答案详解2023 年高考已经落下帷幕，对于理科考生来说，数学试卷的难度和题型一直是大家关注的焦点。

下面我们就来详细分析一下 2023 年高考理科数学 B 卷的真题及答案。

首先来看选择题部分。

第 1 题考查了集合的基本运算。

题目给出了两个集合，要求求出它们的交集。

这道题属于基础知识的考查，只要掌握了集合交集的定义，就能轻松得出答案。

第 2 题是关于复数的计算。

需要将复数进行化简，然后判断其所在的象限。

对于这道题，需要熟练掌握复数的四则运算以及复数在复平面内的表示。

第 3 题考查了函数的性质。

给出一个函数表达式，判断其奇偶性。

通过对函数表达式进行变形，然后根据奇偶性的定义来判断。

第 4 题是一道三角函数的题目。

涉及到三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值。

第 5 题考查了向量的运算。

需要根据已知条件计算向量的数量积。

选择题的后几道题难度逐渐增加，对知识点的综合运用能力要求较高。

接下来是填空题部分。

第 11 题考查了数列的通项公式。

需要根据给出的数列前几项，找出规律，推导出通项公式。

第 12 题是关于立体几何的。

给出一个几何体，要求计算其体积或表面积。

第 13 题考查了线性规划。

需要画出可行域，然后求出目标函数的最值。

第14 题是一道概率统计的题目。

需要根据题目中的条件计算概率。

填空题部分注重对基础知识的灵活运用和对数学思维的考察。

再看解答题部分。

第 17 题通常是数列题。

要求证明数列的通项公式或者求和。

这道题需要掌握数列的基本方法，如等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。

第 18 题是三角函数的综合应用。

可能涉及到解三角形、三角函数的图像和性质等知识点。

第 19 题往往是立体几何题。

需要证明线面平行、垂直关系，或者计算空间角和距离。

第 20 题一般是概率统计题。

可能会要求根据样本数据进行分析、计算期望和方差等。

第 21 题通常是解析几何题。

涉及到直线与圆锥曲线的位置关系，计算弦长、中点坐标等。

物理专业高等数学a教材答案解析

物理专业高等数学a教材答案解析高等数学A教材答案解析一、导言高等数学A是物理专业中一门重要的基础课程，掌握好相关知识对于物理学的学习和研究具有至关重要的作用。

本文将对高等数学A教材中的一些问题进行答案解析，以帮助物理专业的学生更好地理解和掌握这门课程。

二、基本概念与定理1. 函数与极限在高等数学A教材中，我们学习了函数与极限的概念。

函数是自变量与因变量之间的关系，而极限则是函数在某一点趋近于某个值的情况。

理解函数与极限的概念是解答相关问题的基础。

2. 导数与微分导数是函数在某一点处的瞬时变化率，也是刻画函数在不同点处的变化趋势的工具。

微分是导数的几何意义，通过微分可以近似描述函数在某一点处的变化。

3. 积分与定积分积分是导数运算的反向操作，可以求解函数的原函数。

定积分则是对函数在区间上的值进行求和的过程，具有面积和变量运动过程等物理学应用。

三、选择题解答1. 根据教材中给出的选择题，我们依次解答如下：（1）题目内容选项A...选项B...选项C...选项D...解答：根据题意...（2）题目内容选项A...选项B...选项C...选项D...解答：根据题意...四、计算题解答1. 计算题1：题目内容...解答：根据题目条件，我们有...继续计算...最终得到答案...2. 计算题2：题目内容...解答：根据题目条件，我们有...继续计算...最终得到答案...五、证明题解答1. 证明题1：题目内容...解答：根据题目条件，我们有...根据定理X，我们可以推导...最终得到证明结果...2. 证明题2：题目内容...解答：根据题目条件，我们有...根据定理Y，我们可以推导...最终得到证明结果...六、应用题解答1. 应用题1：题目内容...解答：根据题目条件，我们可以建立数学模型...使用相关定理和方法，我们可以得到解析解...最后，我们将解析解应用到具体物理问题中...2. 应用题2：题目内容...解答：根据题目条件，我们可以建立数学模型...使用相关定理和方法，我们可以得到解析解...最后，我们将解析解应用到具体物理问题中...七、总结通过对高等数学A教材中的问题进行答案解析，我们希望能够帮助物理专业的学生更好地掌握和应用高等数学知识。

2023年高考全国卷三数学试题分析解析解读

2023年高考全国卷三数学试题分析解析解读本文旨在对2023年高考全国卷三数学试题进行分析解析和解读，帮助考生更好地理解试题的考点和解题思路。

题目一题目一是一道关于函数的应用题。

题目要求根据已知条件，求解函数的表达式和特定值。

解题思路如下：1. 仔细阅读题目，理解已知条件和求解目标。

2. 根据题目中的条件，列出方程或不等式，建立数学模型。

3. 对于函数概念的考察，需要熟练掌握函数的定义、性质和常见的函数类型。

4. 运用函数的性质和相关知识，解方程或不等式。

5. 检查所得解是否满足题目要求，确保答案的准确性。

题目二题目二是一道几何问题，涉及到平面几何和三角函数的知识。

题目要求求解图形的面积和角度。

解题思路如下：1. 仔细观察图形，理解题目要求和已知条件。

2. 根据题目中的条件，应用几何关系和定理，推导相关结论。

3. 利用三角函数的定义和性质，计算所需的面积或角度。

4. 检查计算过程和结果，确保准确无误。

题目三题目三是一道关于数列的题目，要求求解数列的通项公式和数值。

解题思路如下：1. 通读题目，理解数列的定义和求解目标。

2. 根据已知条件，观察数列的规律，形成假设。

3. 运用数列的基本性质和递推关系，确定数列的通项公式。

4. 验证假设，计算数列的特定值。

5. 检查计算结果，确保准确性。

以上是对2023年高考全国卷三数学试题的分析解析和解读。

希望考生通过本文的介绍，对这些题目有更深入的理解，并在备考过程中能够更加有针对性地进行练习和复习。

祝愿各位考生取得优异的成绩！。

高三数学真题加解析答案

高三数学真题加解析答案高中数学是学生们必修的一门重要课程，也是各个高考文理科目的重点之一。

对于高三学生来说，备考数学是他们备考高考的一项关键任务。

为了帮助同学们更好地备考数学，本文将对高三数学真题进行详细解析，希望对大家有所帮助。

第一部分高考真题解析1.解析题目一题目：如图，已知四边形ABCD为矩形，O为矩形的中心，∠AOC ＝25°，求∠ABE的度数。

解析：首先，我们可以根据题目中的信息得到AO和OC两条边的夹角为25°。

因为ABCD是一个矩形，所以我们可以知道AO和OC两条边是相等的，即AO=OC。

根据等腰三角形的性质，我们可以得到∠AOC 的度数为90°，即∠AOC＝90°。

又因为∠AOC＝∠BOE，所以∠BOE的度数也为90°。

如此，我们可以得到∠ABE的度数为180°-90°-25°=65°。

2.解析题目二题目：已知集合A={x|x=2n-1,n为正整数}，集合B={x|x=3k,k 为整数}，若x∈A∩B，则x的取值范围是（__________）。

解析：我们分别来分析集合A和集合B的元素的特点。

集合A的元素满足x=2n-1，其中n为正整数。

显然，当n取1时，得到的数为1。

当n取2时，得到的数为3，当n取3时，得到的数为5，以此类推。

因此，集合A的元素为奇数集合。

集合B的元素满足x=3k，其中k为整数。

同理可得，集合B的元素为3的倍数集合。

根据题目中的条件x∈A∩B，即x同时属于集合A和集合B。

综合分析集合A和B的元素特点可知，x的取值范围为奇数且为3的倍数。

3.解析题目三题目：已知函数f(x)＝ax²＋2bx＋c，且f(1)＝0，f(2)＝0，求abc的值。

解析：根据题目中的条件，我们可以得到以下两个方程：f(1)＝0，即a(1)²＋2b(1)＋c＝0，即a+2b+c＝0；f(2)＝0，即a(2)²＋2b(2)＋c＝0，即4a+4b+c＝0。

高考数学真题三卷答案解析

高考数学真题三卷答案解析高考是每位学生都会经历的一场考试，数学作为其中一科，尤为重要。

而真题则是备考过程中不可或缺的素材，通过解析真题答案，可以帮助我们更好地掌握考点，提高解题能力。

本文将对高考数学真题三卷的答案进行解析，帮助考生理解和巩固知识。

第一卷的选择题部分是多项式的运算与综合，其中的解题思路值得我们注意。

在解决多项式的运算问题时，首先要进行化简或者因式分解，将一个复杂的式子简化成易于计算的形式。

同时，要注意运用二次根式的性质，例如平方差公式、四平方定理等，简化计算过程。

此外，对于综合题，关键是理解题意，明确变量的含义，并建立相应的方程或者不等式。

通过代入计算，可以得到正确答案。

第二卷的非选择题部分是数列和立体几何，这些题目多考察学生的思维能力和推理能力。

在解决数列问题时，主要是确定数列的通项公式或者递推关系，并运用其性质进行计算。

重要的是充分发挥数列的性质，例如等差数列的等差和通项公式、等比数列的通项公式等，准确地计算出结果。

对于立体几何问题，需要对图形进行分析，并利用几何定理进行推导。

例如，三角形和圆的性质，通过观察和推理，可以解决与之相关的问题。

第三卷的解析部分则是函数与导数的应用，这部分题目主要考察学生对函数和导数的理解以及应用能力。

在解决函数问题时，首先要根据题目给出的条件，确定函数的表达式和定义域等。

通过代入和运算，可以得到函数的值。

而对于导数的应用问题，则要将问题转化成函数的导数问题，利用导数的性质和求导法则进行计算。

同时，要理解导数的几何意义，例如函数曲线的切线斜率等，从而解答与导数相关的问题。

综上所述，高考数学真题三卷的答案解析涉及了多个知识点和解题技巧。

通过对选择题和非选择题的解析，我们可以发现其中的规律和思维方法，从而提高解题的效率和准确性。

在备考过程中，我们要注重对知识点理解的深度和广度，培养自己的思维能力和分析问题的能力。

高考数学真题的解析不仅是备考的辅助资料，更是培养学生综合应用知识的重要途径之一。

高考三卷真题数学答案解析

高考三卷真题数学答案解析高考数学是许多学生最担心的科目之一。

特别是面对真题，很多学生往往感到无从下手。

为了帮助大家更好地应对高考数学，下面将对高考三卷真题中的数学题目进行解析，希望能给大家一些指导和启发。

综合题部分：综合题往往被认为是高考数学中最难的一部分，需要学生在短时间内分析和解决多种不同类型的问题。

看似简单的题目背后，隐藏着许多不同层次的思维。

解决综合题的关键在于理清思路和运用灵活的方法。

以下是一道高考三卷综合题的解析。

题目：设函数f(x)满足方程f(x+1)－af(x)－(a+1)x^3＋x＝0，（1）若f(-1)－3f(0)＝1，求该函数的表达式；（2）设函数f(x)满足条件f(x+m)－af(x)＝0，其中a，m为常数，如果f(0)≠0，证明f(x)为奇函数。

解析：首先，我们将方程（1）中的x分别换成x-1和x+1，并相减得到：f(x+1) - f(x-1) = af(x) + (a-1)(x-1)^3 - (a+1)(x+1)^3 + x - 1= af(x) + (a-1)(x^3-3x^2+3x-1) -(a+1)(x^3+3x^2+3x+1) + x - 1= -2ax^3 - 6ax^2 - 2a将x=0代入上式，得到：f(1) - f(-1) = -2a代入题干的条件f(-1) - 3f(0) = 1，可以得到：2f(0) + 4f(1) = 1进一步地，我们将a的值代入上式，计算得到：4f(1) = 1 + 2f(0)将这个结果代入到第一个方程中，可以得到f(x+1)的表达式为：f(x+1) = -2ax^3 - 6ax^2 - 2a + f(x-1) - af(x) - (a-1)(x-1)^3 + (a+1)(x+1)^3 - x + 1通过整理，将同类项合并，得到：f(x+1) = -6ax^2 + 6ax^3 - (a+1)x^3 - (a-1)x + 2a + (a-1)= 6ax^3 - 7ax^3 - (a-1)x - x^3 + (3a-1)= -ax^3 - (a-1)x + (3a-1)因此，该函数的表达式为：f(x) = -a(x-1)^3 - (a-1)(x-1) + (3a-1)对于第二部分的证明，我们可以通过数学归纳法来进行。