第七章时间序列分析

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计量经济学金玉国第7章

计量经济学金玉国第7章
• 第七章概述 • 线性回归模型 • 广义线性模型 • 时间序列分析 • 面板数据分析 • 非参数和半参数方法 • 计量经济学软件应用
01
第七章概述
章节内容与结构
章节内容
本章主要介绍了计量经济学中的时间序列分析，包括时间序列的基本概念、平稳性检验、自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型等。
02
在广义线性模型中，响应变量的期望值是预测变量的线性组合的函数，这个函数被称为链接函数（Link Function）。通过选择不同的链接函数，广义线性模型可以适应不同类型的响应变量，如二分类、多分类、计数数据等。
03
广义线性模型的三个主要组成部分是：随机成分（描述响应变量的分布）、系统成分（描述预测变量与响应变量之间的关系）和链接函数（连接随机成分和系统成分）。
02
泊松回归（Poisson Regression）：泊松回归是一种用于计数数据的广义线性模型。它假设响应变量服从泊松分布，并使用对数链接函数。泊松回归常用于分析交通事故、疾病发病率等计数数据。
03
负二项回归（Negative Binomial Regression）：负二项回归是一种用于处理过度分散计数数据的广义线性模型。与泊松回归相比，负二项回归可以更好地处理方差大于均值的情况。它在生态学、生物医学等领域有广泛应用。

第七章.时间序列(平均发展速度)

年距发展速度
年距发展速度
aiL
ai
L 4或12；i 1,2,, n
二、增长速度
指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较
基期水平增长的程度。
增长速度
增长量基期水平
报告期水平基期水平基期水平
发展速度
100﹪
当增长速度＞0，说明现象正向增长；当增长速度＜0，说明现象负向增长。
发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。
定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。（如果要由环比增长速度求定基增长速度，必须将环比增长速度加1再连乘，然后将所得结果再减1。）
增长1%的指现象每增长1﹪所代表的
绝对值
实际数量。
定基增长速度增长 a0
1%的绝对值
100
an a0
an a0
a0
100
a0 100
环比增长速度增长 1%的绝对值
几何平均法研究的侧重点是最末水平；
方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。
时间数列的水平分析指标
发展水平平均发展水平
动
态
增长量
比
动
平均增长量
态
平
较时间数列的速度分析指标均
指标
发展速度
平均发展速度

第七章时间序列分解

a a n
式中，a --序时平均数； -a 各期发展水平； n--时期项数。

9

2、根据时点序列计算
时点序列分为连续性时点序列和间断性时点序列，它们的序时平均数计算是不同的。
连续性
时点序列
a a n
a
af f
）
间断性
an a1 a2 a3 an1 2 （ a 2 n 1
二、平均发展水平

平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，一般也叫序时平均数或动态平均数。它和一般平均数有共同之处，也有区别。（是什么?）序时平均数的计算：（一）由绝对数时间序列计算序时平均数 a 1、根据时期序列计算(只需采用简单序时平均法 )
计算公式为：

第二节时间序列分析的水平指标

一、发展水平发展水平，又称发展量，是时间序列中每一项具体指标数值。它是计算其他动态分析指标的基础。
发展水平按在一个时间序列中所处位置的不同最初水平

最末水平

如有一项时间序列： a0，a1，a2，a3…an(共n+1 ) 其中，a0称最初水平，an称最末水平。发展水平根据作用不同有：基期水平：作为比较基础时期的发展水平; 报告期水平：所要分析研究的那个时期的水平。

第七章时间序列分析

二次季节差分：
2 yt (yt ) ( yt yt s ) yt yt s ( yt yt s ) ( yt s yt 2 s ) yt 2 yt s yt 2 s
如：数据为季度数据，则s＝4；数据为月度数据，则s＝12；若为年度数据，则一般不受季节因素影响。
若一个过程yt可表示为:
Hale Waihona Puke Baidu
yt ut 1ut 1 2ut 2 qut q
[1]
其中 i , i 1,2,, q是回归参数， t是白噪声过程；为移动平均阶数。 u q 则这个过程称为阶移动平均模型，记为 A(q). q M
yt [1 1l 2l 2 q l q ]ut ( L)ut
6.随机时间序列
随机过程的一次观测结果称为随机时间序列，简称随机时序或时序。记为xt或x(t).
7.平稳随机时间序列
对随机时间序列xt ，若满足：E[xt]=u(常数)， Cov(Xt, Xt+k)= E［Xt-μ (Xt+k-μ)］＝rk，t=1,2,…，k=0,1, 2,…,则称为平稳时间序列，简称平稳时序。
（二）平稳随机过程
强平稳S.P（狭义平稳）平稳S.P
S.P
非平稳S.P
宽平稳S.P（广义平稳）白噪声S.P 正态过程

人大版统计学习题加答案第七章时间序列分析

第七章时间序列分析

一、填空

1、下表为两个地区的财政收入数据:

则A地区财政收入的增长速度是,B地区财政收入的增长速度是,A 地区财政收入的增长1%的绝对值为,B地区财政收入的增长1%的绝对值为。

2、已知环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%,则定基增长速度是。

3、年劳动生产率r(千元和职工工资y (元之间的回归方程为110x

=,这意味着

120

年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均。

4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选期,而派许指数的同度量因素则选期。

5、动态数列的变动一般可以分解为四部分,即趋势变动、变动、变动和不规则变动。

二、选择题

1.反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。

A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素

2.是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。

A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素

3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为(

A、趋势

B、季节性

C、周期性

D、随机性

4、在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列比较平稳,则平滑系数α的取值(

A、应该小些

B、应该大些

C、等于0

D、等于1

5、某银行投资额2004年比2003年增长了10%,2005年比2003年增长了15%,2005年比2004年增长了(

A、15%÷10%

B、115%÷110%

C、(110%×115%+1

D、(115%÷110%-1

三、判断

1、若1998年的产值比1997年上涨10%,1999年比1998年下降10%,则1999年的产值比1997年的产值低。(

时间序列分析课件-07-ARIMA模型、疏系数模型、季节模型

获得观察值序
Y
Y
平稳性检验
白噪声检验
分析
结
N
束 N
列
差分运算
拟合
ARMA 模型
例
• 对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模
一阶差分序列时序图
一阶差分序列自相关图
一阶差分后序列白噪声检验
延迟阶数 6 12 18
2 统计量 15.33 18.33 24.66
对该序列进行一阶差分运算考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用1????tttxxx差分前后时序图?原序列时序图?差分后序列时序图例?尝试提取1950年1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息差分后序列时序图?一阶差分?二阶差分例?差分运算提取1962年1月1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息差分后序列时序图?一阶差分?1阶12步差分过差分?足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息?但过度的差分会造成有用信息的浪费例?假设序列如下?考察一阶差分后序列和二阶差分序列的平稳性与方差ttatx???10??比较?一阶差分平稳方差小?二阶差分过差分平稳方差大111????????tttttaaxxx?21122???????????ttttttaaaxxx212??????tttaavarxvar221262????????ttttaaavarxvararima模型?arima模型结构?arima模型性质?arima模型建模?arima模型预测?疏系数模型?季节模型arima模型结构?使用场合差分平稳序列拟合?模型结构????????????????tsextsevarebxbtsstttttd0002????????arima模型族?d0arimapdqarmapq?p0arimapdqimadq?q0arimapdqaripd?d1pq0arimapdqrandomwalkmodelarima模型参数估计方法?r语言中arima模型参数估计方法有?极大似然估计ml?条件似然估计css?mlcss法arima模型的平稳性?arimapdq模型共有pd个特征根其中p个在单位圆内d个在单位圆上

第七章.时间序列(平均发展水平)

一季度初二季度初
90天
三季度初
90天
a1
a2
a3
次年一季度初
180天
a4
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a2 a3 a3 a4 a1 a2 1 1 2 2 2 2 11 2
a2 a3 a N 1 a N a1 a2 f1 f2 f N 1 2 2 一般有： 2 f1 f 2 f N 1
【例】某地区2006年社会劳动者人数资料如下单位：万人
时间社会劳动者人数 1月1日 362 5月31日 8月31日 12月31日 390 416 420
解：则该地区该年的月平均人数为： 362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 a 53 4 396 .75万人
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12 .6 10000 c 6300 元人四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 .4元人五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 .1元人六月份： 3 2200 2200 2
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

第七章时间序列分解法和趋势外推法

)
j0
(1 ) yn (1 )yn1 (1 ) 2 yn2
令 1 , 则01
2019/11/30
24
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 2. 指数平滑预测法
y
(1)
n

yn
(1 ) yn1 (1 )2
2019/11/30
实际销售量 3个月的滑动平均预测值 4个月的滑动平均预测值
20
21
23
24
21.3
25
22.7
27
24.0
26
25.3
25
26.0
26
26.0
28
25.7
27
26.3
29
27.0
22.0 23.3 24.8 25.5 25.8 26.0 26.3 26.5
19
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
2019/11/30
13
已知，则未来序列值
y nl
的最小均方误
差预测是：

y (l) n
2019/11/30
14
未知，则未来序列值
y nl
的最小均方误
差预测是：

Leabharlann Baidu

y (l) y
n
2019/11/30

时间序列_练习题

第七章时间序列分析习题

一、填空题

1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。

2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。

3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中

是最基本的序列。

4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。

5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。

6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。

7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。

8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和.

9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。

10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。

11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。

12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。

二、单项选择题

1．时间序列与变量数列( )

A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的

C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的

D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的

2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )

A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列

第七章时间数列分析

返回
按指标形式分
总量指标序列相对指标序列平均指标序列
时期序列时点序列
时间数序列分类
按变量性质分
确定性序列随机性序列
平稳性序列
按变化形态分趋势性序列
季节性序列
二、时间序列的种类
㈠总量指标时间序列㈡相对指标时间序列㈢平均指标时间序列
（一）绝对数时间序列：把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列，用于反映现象在不同时间上所达到的
发展水平：按位置分
最初水平
中间水平
最末水平
a1
, a2 , L , a n -1 , a n
n 项数据，n-1 个增长量、发展速度等
a0
,
a1 , L, an -1 , an
n+1 项数据，n个增长量、发展速度等
按计算方法分
报告期水平、基期水平
[例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
第七章
时间序列分析
第一节
时间数列分析概述
第二节
时间数列的指标分析法
第三节
时间数列的因素分析
返回
第7章时间序列分析
学习目的和要求：
通过对本章的学习，了解时间序列的作用、种类；
明确编制时间序列的一般要求；学会时间序列分析中的

统计学期末复习重点统计学第7章时间序列分析

由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一时期水平之比，说明报告期水平相对于前一期的发展程度定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明报告期水平相对于固定时期水平的发展程度，表明现象在较长时期内总的发展速度，也称为总速度年距发展速度说明报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度
年份
环比增长速度（%）定基增长速度（%）
2001 20 ①
2002 ② 50
an 1 an a1 a2 a0 a1 an 2 an 1
an a0
（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度
ai ai 1 ai a0 ai (i 1,2, n) ai 1 a 0 a0 a0 ai 1
例某省“十五”时期某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，2001年为 103.9%，2002年为100.9%，2003年为 95.5%，2004年为101.6%，2005年为108%，试计算2005年以2000年为基数的定基发展速度
34153 109.69 117.15
37595 110.08 128.96
40911 108.82 140.33
45842 112.05 157.25
环比发展 — 增速度（%）长量定基发展 100.00 速度（%）

第七章时间序列分解法和趋势外推法

2019/10/17
9
7.1 样本序列具有水平趋势的外推预测
1. 朴素预测法所谓朴素预测法，就是以本月的销售量作为
下月销售量的预测值。

y y
t 1
t
2019/10/17
10
2. 平均数预测法
平均数预测法，就是将样本序列值
y y ...,y
1, 2,
n
作算术平均，以此作为序列y 的预测值， n 1

y(1 ) n /n ( 1 )y1 1 /n ( 1 )y
n 1
n
n 1
2019/10/17
16
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 1. 加权滑动平均预测法
y yy y
n ( 1 ) (0
n 1
n 1 N 1
)/N
n N 1
N1
其次，市场供求的发展过程是渐进的变化过程，而不是跳跃式的变化过程。
2019/10/17
7
从这两个前提的要求来看，时间序列预测法最适用于短期预测，在一定条件下也可用于中期预测，而不适合于作较长期的预测。
2019/10/17
8
• 时间序列预测法用于市场预测时，有多种方法，如简单平均数法、移动平均数法、加权移动平均数法、趋势预测法、指数平滑法等。
36
加法模型为：

dps教程-第七章

第 36 章平稳时间序列分析......................................................................... 837
第 1 节取样间隔与插值处理.............................................................................837 1．概述 ..............................................................................................................837
第 3 节季节性水平模型 ....................................................................................825 1. 方法简述 .......................................................................................................825 2. DPS平台的操作示例.....................................................................................828

数据模型决策-统计学7-时间序列

第七章时间序列
4、不规则成分
时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。
不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。
短期的，不可预期和不重复出现的因素引
起的随机变动
不规则成分
第七章时间序列
空调使用减少引起的？
9月份电能消费量比 8月份下降3%
的原因
属于长期用电量的减少？
第七章时间序列
[ 例] 某公司在过去4年中台式电脑的销售量（单位：
千台）数据。
商业和经济中的许多情形是一期与一期的比较。例如，我们想研究和了解失业人数是否比上个月上升 1%，钢产量是否比上个月上升5%等问题。在使用这些资料时，必须十分小心。因为每当描述季节影响时，这样的比较会使人产生误解。
第七章时间序列
7. 4利用趋势和季节成分进行预测
例如， 9月份电能消费量比8月份下降3%，可能仅仅是由于空调使用减少这一季节影响引起的，而不是因为长期用电量的减少。事实上，在调整季节影响后，我们甚至可以发现用电量是增加的。
7. 2 利用平滑法进行预测
平滑法： “ 消除” 由时间序列的不规则成分所引起的随机波动。
移动平均法三
种
平
滑
加权移动平均法

第七章.时间序列(平均发展水平)

最初水平中间水平最末水平
项数据）（ N 项数据）
或： 0 , a 1 , ⋯ , a n − 1 , a n a
项数据）（ n+1 项数据）
二、平均发展水平
序时平均数，又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数。均数。
一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：
a1 f1 + a 2 f 2 + ⋯ + a m f m a = = f1 + f 2 + ⋯ + f m
∑a
i =1 m
m
i
fi
∑
i =1
fi
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：某企业5月份每日实有人数资料如下：日期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 784 786 783 实有人数 780
i
N
【例】1994-1998年中国能源生产总量 1994-1998年中国能源生产总量
年份 1994 1995 1996 1997 1998 能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
∑ a = 118729 + 129034 + 132616 + 132410 + 124000 a=

第七章-时间序列分析

Xt－φXt－1=εt 或（1－φL）Xt = εt （7.11）
其中L为滞后运算符，其作用是取时间序列的滞后，如Xt 的一期滞后可表示为L(Xt），即
L(Xt）= Xt－1
由上节所知，自回归过程Xt平稳的条件是其特征方程的所有根的绝对值大于1。由于这里特征方程为 1－ΦL=0，该方程仅有一个根L=1/φ ，因而平稳性要求－1＜φ＜1。
（1） DF检验临界值
DF检验法是由Dickey-Fuller于1979年提出的。 Dickey和Fuller以蒙特卡罗模拟为基础，编制了 tδ的统计量的临界值表，表中所列的非传统t统计值，他们称之为τ统计量。
这些临界值如表 7.1所示。后来该表由麦金农（Mackinnon）通过蒙特卡罗模拟法加以扩充。将表 7.1中临界值与标准t分布表中临界值相比较（按绝对值比），τ值要比相应的t值大得多。
Xt=μ+Xt－1+εt （7.6）其中μ是一非0常数，εt为白燥声。
μ之所以被称为“漂移项”，是因为式中的一阶差分为
ΔXt = Xt－Xt-1 =μ+εt
这表明时间序列Xt向上或向下漂移，取决于μ的符号是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序列也是非平稳时间序列，但其差分是一平稳序列。
4. 自回归过程
0.89
1.28 1.62
2.00
有常数项无时间项 (统计量τμ)

第七章时间序列分析

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