概率论与数理统计修改版2013.1.14 - 第5、6、7章
概率论与数理统计(完整版)
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17
例3. 某接待站在某一周曾接待过12次来访, 且都是在周二 和周四来访. 问是否可以推断接待时间是有规定的?
注
实际推断原理:“小概率事件在一次试 验中实际上是不可能发生的”.
.
18
二、几何定义:
定义若对于一随机试验,每个样本点出现是等可能的 ,
样本空间所含的样本点个数为无穷多个,且具有非 零的 ,有限的几何度量,即 0m(),则称这一随机 试验是一几何概型的 .
§2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间:
定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样 本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
样本空间的分类:
1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等. 2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
说明 当古典概型的试验结果为连续无穷多个时, 就归结为几何概率.
Байду номын сангаас
.
20
会面问题
例1 甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预 定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( t<T ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻 到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不相 关. 求甲、乙两人能会面的概率.
E3: 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的情况. E4: 电话交换台一分钟内接到的呼唤次数. E5: 在一批灯泡中任取一只, 测试它的寿命.
概率论与数理统计(完整版)
对于古典概型, 样本空间S＝{1, 2, … , n}, 设事件A包 含S的 k 个样本点，则事件A的概率定义为
A中 的 基 本 事k件 数 P(A)S中的基本事n件总数 15
古典概型概率的计算步骤:
(1) 选取适当的样本空间S, 使它满足有限等可能的要求, 且把事件A表示成S的某个子集. (2) 计算样本点总数n及事件A包含的样本点数k.
(一) 样本空间:
定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样 本空间, 记为S. 样本空间的元素称为样本点，用表示.
样本空间的分类:
1.离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等. 2.无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
5
(二) 随机事件
A 2,A 2 A 3, A 1A 2, A 1 A 2, A 1A 2A 3, A 1A 2 A 2A 3 A 1A 3.
14
§3. 概率的概念 一. 古典定义：
等可能概型的两个特点:
(1) 样本空间中的元素只有有限个;
(2) 试验中每个基本事件发生的可能性相同.
例如:掷一颗骰子,观察出现的点数.
为对立.事 即:在 件一次实 , 事 验件 A中 与B中必然有 个 发,且 生仅 有 一.个 发 生 A的 对 立 事A件 .若A与 记B互 为为 对 立 事 件 A， B, 或BA.
《概率论与数理统计》全套课件PPT(完整版)
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
概率论与数理统计
第一章 概率论的基本概念 前言
1. 确定性现象和不确定性现象. 2. 随机现象: 在个别试验中其结果呈现出不确定性, 在 大量重复试验中其结果又具有统计规律性. 3. 概率与数理统计的广泛应用.
2
§1.随机试验
我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验 称为试验。
举例:
E1: 抛一枚硬币，观察正(H)反(T) 面 的情 况. E2: 将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.
1.定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个
事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合 函数P(.)满足下列条件:
(1) 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） (2) P(S)=1;（规范性) (3) 设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有
P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
五、应用题(10分)
全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案
1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.
2、解：()()
(|)1()()
P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂=
==
()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7
P BA P B P AB P B A P B P A P A --=
====- ()()0.15
(|)0.3()()()0.5
P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=
====
()()
(|)1()()
P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=
== ，故选B.
3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}
1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)
P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =
又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。 6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
2014年自考 概率论与数理统计串讲讲义 第五章 大数定律与中心极限定理
n ∑ Xi − np P i =1 ≤ x ≈ Φ ( x) npq
这一式子在应用也较为常用
(q = 1 − p )
=1
n
2
)，
为了便于查表近似计算，将
n
Xi 标准化（从而标准化后其近似分布 N (0,1) ） ∑ i
=1
X i − E ∑ X i ∑ X i − nµ ∑ i i i
=1 =1
n
n
D ∑ X i
i =1
n
=
=1
nσ
n ∑ X i − nµ 故上述随机变量的分布函数 Fn ( x) ≈ Φ ( x) ，即 P i =1 ≤ x ≈ Φ ( x) nσ
例1
计算机进行加法计算时，设所取整误差是相互独立的随机变量 X1 , X2 ," ，且都服从 ∪ (−0.5, 0.5) ，求 300
个数相加的误差总和的绝对值小于 10 的概率。 解 ： 易 知 第 i
300
个 加 数 的 误 差
Xi 满 足 ： Xi ～ ∪ (−0.5, 0.5) ， EXi = 0, DXi =
概率论与数理统计(完整版)
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2.概率的性质： 性1质 . P()0.
性质 2. 若A1,A2,,An是两两互不相容, 则 P(A1A2An)
P(A1)P(A2)P(An).(有 限 可 )
性3质 . 若 AB,则有 P(BA)P(B)P(A);
P (B )P (A ).
古典概型概率的计算步骤:
(1) 选取适当的样本空间S, 使它满足有限等可能的要求, 且把事件A表示成S的某个子集. (2) 计算样本点总数n及事件A包含的样本点数k.
(3) 用下列公式计算: P(A)SA 中 中的 的基 基本 本事 事 kn件 件总 数
16
例1. 袋中装有4只白球和2只红球. 从袋中摸球两次,每次任取一球.有两种式: (a)放回抽样; (b)不放回抽样.
ABC 反之 不成 立
例. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示 甲、乙、丙射中，试说明下列事件所表示的结果：
A 2,A 2 A 3, A 1A 2, A 1 A 2, A 1A 2A 3, A 1A 2 A 2A 3 A 1A 3.
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§3. 概率的概念 一. 古典定义：
等可能概型的两个特点:
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蒲丰投针试验
例2 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针 试验问题.平面上画有等距离为a(>0)的一些平行直 线,现向此平面任意投掷一根长为l ( <a )的针,试求 针与任一平行直线相交的概率.
概率论与数理统计
例：
抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；
10
§2
(一)样本空间
样本空间·随机事件
定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空 间，记为S={e}， 称S中的元素e为样本点，一个元素的单点集称为基本事件．
例：
S={正面，反面}； 一枚硬币抛一次 记录一城市一日中发生交通事故次数 S={0,1,2,…}； 记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}； 记录一批产品的寿命x S={ x|a≤x≤b }
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(二) 随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A 所包含的一个样本点发生称事件A发生。 S={0,1,2,…}； 例：观察89路公交车浙大站候车人数，
f n ( A) 12 16 75%
某人一共听了16次“概率统计”课，其中有12次迟到，记
A={听课迟到}，则
# 频率 fn ( A) 反映了事件A发生的频繁程度。
16
例：抛硬币出现的正面的频率
表 1
试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n =5 n =50 n =500
•
5.1 大数定律 5.2 中心极限定理
概率论与数理统计JA48,13-141
所以
c
1 e
1
.
第二章 随机变量及其分布
§2离散型随机变量
例 9 设随机变量 X 服从参数为λ的Poisson分布，
且已知
PX 1 PX 2
试求 PX 4．
解： 随机变量 X 的分布律为
PX k k e k 0， 1， 2，
k!
由已知 PX 1 PX 2
2 n
1
k
1 lim1 n n
n
n
nk
k
k！e
第二章 随机变量及其分布
§2离散型随机变量
应用Poisson定理： 若随机变量X ~ Bn， p，
则当n比较大(n 20)，p( p 0.25)比较小时， 令 ： np
则有 PX k Cnk pk 1 p nk
k e
k!
第二章 随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
得
由此得方程 得解
1 e 2 e
1!
2!
2 2 0
2．
另一个解 0不合题意，舍去
§2离散型随机变量
所以，
PX 4 2 4 e 2 2 e 2
4! 3
0.09022
第二章 随机变量及其分布
§2离散型随机变量
例 10
设一个人在一年内的感冒次数服从参数 5的
概率论与数理统计ppt课件(完整版)
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四. 概率公理化定义:
1.定义: 设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个
事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合 函数P(.)满足下列条件: (1) 对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性） (2) P(S)=1;（规范性) (3) 设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有 P(A1 A2 …)=P(A1)+P(A2)+… (可列可加性)
B
A
S
(1) A B
8
2.和事件:
A B { x | x A或x B }称为A与B的和事件. 即A, B中至少有一个发生 , 称为A与B的和, 记A B. 可列个事件A1 , A 2 , 的和事件记为
A .
k k 1
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的 A 积，即事件A与B 同时发生. A B 可简记为AB.
P(B) P( A).
一般地有: P(B-A)=P(B)-P(AB).
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性质4. 对任一事件 A,
P( A) 1.
性质5. 对任一事件A, P( A) 1 P( A).
性质6. 对任意两事件 A, B有 P( A B) P( A) P(B) P( AB ).
推广
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第六章 数理统计的基本概念
第一节 基本概念
1、概念网络图
正态总体下的四大分布
统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ 2、重要公式和结论
例6．1：从正态总体)6,4.3(2
N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？
第二节 重点考核点
统计量的分布
第三节 常见题型
1、统计量的性质
例6．2：设),,,(721X X X 取自总体)5.0,0(~2
N X ，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛>∑=7124i i X P
。
例6．3：设总体X 服从正态分布),(2
1σμN ,总体Y 服从正态分布
),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则
=⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==2
)()(21212121n n Y Y X X E n j j n i i .
2、统计量的分布
例6．4：设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2
σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记
,)(111
221
∑=--=n
i i X X n S
,)(11
222
∑=-=n
i i X X n S
,)(111
223
∑=--=n
i i X n S μ
,)(11
224
∑=-=n
i i X n S μ
则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是 （A ）.1/1--=
n S X t μ
（B ）.1/2--=
n S X t μ
（C ）./3n
概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)
《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念
§2．样本空间、随机事件
1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生
B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生
B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生
B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生
φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的
且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件
2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃
结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（ ))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂ 徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —
§3．频率与概率
定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事
件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率
概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：
概率论与数理统计第六章(最新版)
它反映了总体k 阶矩的信息
1 k Bk ( X i - X ) n i 1
n
它反映了总体k 阶 中心矩的信息
22
它们的观察值分别为：
1.
1 n x xi n i 1
样本均值
n 1 n 1 2 2. s 2 ( xi - x )2 [ xi - nx 2 ] 样本方差 n - 1 i 1 n - 1 i 1
分布的密度函数为
( x ) e t dt, x 0
-t x -1 0
来定义.
1 x -1e- x / f x ( x) ( ) 0
记为
x 0, 其他,
0， 0
28
X ~ ( , )
注： (1)若随机变量X,Y相互独立且服从分布，即 X ~ ( , ), Y ~ ( , )，则X + Y ~ ( + , );
能获得局部观察资料.
3
数理统计是以概率论为理论基础, 根据抽 样信息, 对研究对象(总体)作出合理的估计 和判断的学科.
数理统计的步骤: (1) 收集、整理数据资料; (2) 对所得数据资料进行分析、研究; (3) 对所研究对象的性质、特点作出估计 或判断.
4
一、总体和样本 1.总体
一个统计问题总有它明确的研究对象.
1 n 2 2 X i - nX n - 1 i 1
概率论与数理统计各章节
第五章 大数定理和中心极限定理
1．[一] 据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。
解：设第i 只寿命为X i ，（1≤i ≤16），故E (X i )=100，D (X i )=1002(l=1,2,…,16).依本章定理1知
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛
⨯-≤⨯-=≤∑
∑
∑
===8.0400
1600
1001616001920100161600
)1920(
16
16
16
1
i i i i i i X P X P X P
.7881.0)8.0(=Φ=
从而.2119.07881.01)1920(
1)1920(
16
1
16
1
=-=≤-=>∑∑==i i
i i
X
P X
P
3．[三] 计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（－0.5，0.5）上服从均匀分布，
（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ （2）几个数相加在一起使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 解：
（1）设取整误差为X i （Λ,2,1=i ，1500），它们都在（－0.5, 0.5）上服从均匀分布。 于是： 02
5
.05.0)(=+-=
=p X E i 12
1
12)]5.0(5.0[)(2=
--=i X D 18.1112512
1
1500)(,
0)(==⨯
==i i X nD X nE ⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧≤≤--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩
《概率论与数理统计》1-123(频率与概率)
(3) “取到的两只球中至少有一个是白球”
解 a.
(乘法原理)
(1)
(2)
(3) 表示“两只都是红球”，
若直接考虑： b. (1) (2)
(3)
(考虑先后顺序)
若直接考虑：
分子 考虑先后顺序 和分 母保 持一 不考虑先后顺序
致
例5 N件产品，其中D个次品，从中任取n件，问事件 A恰有k件次品的概率(k≤D)（不放回抽取）
择这m种方式中的一种，则完成这项工作一共有 种方法。
Ⅱ.乘法原理：完成一项工作有m个步骤，第i步有
种方法
，且完成该项工作必须依次通过
这m个步骤，则完成该项工作一共有
种方法。
Ⅲ.排列：
从n个元素中取出r个元素，按一定顺序排成一列，
称为从n个元素里每次取r个元素的排列。(n，r均为
整数)
①(无﹏放﹏回﹏选﹏取﹏)对于无重复排列(这n个元素全不相同 时，上述排列即是)，当r<n时称为选排列 时称为全排列
某一事件发生
它包含的一个样本点出现
三、事件间的关系及其运算
试验E S(样本空间) 事件A 必然事件 S 基本事件
不可能事件
A(子集) 样本点
1.事件的关系
① 包含、相等关系 A发生必然导致B发生
AB
称事件A包含于B或B包含A.
文氏图(Venn图)
概率论与数理统计课后习题答案
随机事件及其概率
1.1 随机事件
习题1试说明随机试验应具有的三个特点．
习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.
1.2 随机事件的概率
1.3 古典概型与几何概型
1.4 条件概率
1.5 事件的独立性
复习总结与总习题解答
习题3. 证明下列等式：
习题5.
习题6.
习题7
习题8
习题9
习题10
习题11
习题12
习题13
习题14
习题15
习题16
习题17
习题18
习题19
习题20
习题21
习题22
习题23
习题24
习题25
习题26
第二章随机变量及其分布
2.1 随机变量
习题1随机变量的特征是什么？
解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.
②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.
③随机变量取特定值的概率大小是确定的.
习题2试述随机变量的分类.
解答：①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.
习题3盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.解答：分别用ω1,ω2,ω3表示试验的三个结果“小于5”，“等于5”，“大于5”，则样本空间
S={ω1,ω2,ω3},定义随机变量X如下：
X=X(ω)={0,ω=ω11,ω=ω2,2,ω=ω3
概率论与数理统计课件(完整)
目录
• • • • • • 第一章 随机事件及其概率 第二章 随机变量 第三章 随机变量的数字特征 第四章 样本及抽样分布 第五章 参数估计 第六章 假设检验
第一章 随机事件及其概率
• 随机事件及其运算 • 概率的定义及其运算 • 条件概率 • 事件的独立性
1.1随机事件及其概率
一、随机试验(简称“试验”)
A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}
N ( A) 7 P( A) N () 8
二、古典概型的几类基本问题 复习：排列与组合的基本概念 乘法公式：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法， 则完成这件事共有n1n2种方法。 （也可推广到分若干步）
任何事件均可表示为样本空间的某个子集.
称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.(p3) 例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A＝“至少出一个正面” ＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}； B = “两次出现同一面”={HHH,TTT} C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH} 再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时” ＝{x:1000<x<T(小时）}。
k个白球的概率是
C C p C
k M
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概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理、第六章 样本及其分布
一、选择题：
1．设n μ是n 次重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中出现的概率，则对任意的0ε>均有lim {
}n
n P p n
με→∞
-≥ [ A ]
（A ）0= （B ）1= （C ）0> （D ）不存在 2. 设,,
,,
n X X X 12为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为λλ>(1)的指数分布，记
()x Φ为正态分布函数，则 (考研题 2005) [ C ]
（A
）lim }()n
i
n X
n P x x λ
→∞
-≤=Φ∑ （B
）lim }()n
i
n X
n P x x λ
→∞
-≤=Φ∑
（C
）lim }()n
i n X n
P x x λ→∞
-≤=Φ∑ （D
）lim }()n
i
n X
P x x λ
→∞
-≤=Φ∑
3．设随机变量(,),(,),X N Y N 0101则 (考研题 2002) [ C ]
（A ）X Y +服从正态分布 （B ）2
2
X Y +服从χ2
分布 （C ）2
2
X Y 和服从χ2
分布 （D ）22
/X Y 服从F 分布 二、填空题：
1．对于随机变量X ，仅知其1
()3,()25
E X D X ==
，则可知{|3|3}P X -<≥ 2. 设总体X 服从参数为2的指数分布，,,
,,
n X X X 12是来自总体X 的简单随机样本，则当
n →∞时，21
1
i i Y X n ==∑n
依概率收敛于 (考研题 2003)
3．设总体2
~(,)X N μσ，12,,,n X X X 为其样本，记1
1n i i X X n ==∑，2
211()1n i i S X X n ==--∑，
则)/Y X S μ=
-服从的分布是 .
224225
1
2(1)t n -分布
三、计算题：
1．计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在(0.5,0.5)-上服从均匀分布。 问：
（1）若将1500个数相加，误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 ？
2. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。 （1）求收入至少400元的概率； （2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。
1500
1500
1
1
(1)()1/2,
()1/12.750
1{|1500|15}
{|| 1.34}2(1(1.34))0.1802
21500
150.1802
(2){||10}{|2
i i i i i i n
i n
i
i X i E X D X X P X P X n P X P ====--⨯>=>≈≈-Φ=-<=∑
∑
∑
∑
若将个数相加，误差总和的绝对值超过的概率为
解：随机变量表示第
个数的舍入误差，则|210.90.95,100.510449n n -<≈Φ-≈∴Φ=⇒=最多可有441个数相加使得误差总和的绝对值小于的概率不小于，300
3001(1)() 1.29,()0.0489.300 1.29{400} 3.39}1(3.39)=0.(2)~(300,0.2),()60,()484.{00.i i i i i i X E X D X X P X P Y Y B E Y D Y P ===-⨯>=>≈=-Φ==∑
∑
答解：
设随机变量为出售一只蛋糕的收入，则设出；收入至少元的概率几乎为售1.2元的蛋0糕数量为，则6060}{0}(0)1.2600.0.5
48 5.Y Y P ->=>=Φ=答售出价格为元的蛋糕多于只的概率：
3. 总体2
(,)N μσ，在该总体中抽取一个容量为n =16的样本1216(,,
)X X X 。
求：（1）2
22
11{
()2}2n i i P X n σμσ=≤-≤∑； （2）2221
1{()2}2n i i P X X n σσ=≤-≤∑。
,
222
1
2222211
2
22
2
2
12211()~(16)11{()2}{8()32}0.950.010.942(1)1~(1),()11{8()32}0.920.0050.915n
i i n n
i i i i n i i n i i X P X P X n n S n S X X n P X X μχσσμσμσχσσ=====-∴≤-≤=≤-≤=-=--=--∴≤-≤=-=∑
∑∑
∑
∑
解：其中