高中数学学业水平考试测试必修四

合集下载

高中数学必修四试卷(含详细答案)

高中数学必修四试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是 A.23BG BE =B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC +=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=.（2）在△ABC 中，若0AB AC <，则△ABC 是钝角三角形. （3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2FE AB DC =+. 以上命题中，正确的命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知3sin 25α=，53[,]42αππ∈. （1）求cos2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos x x ααα--++=的锐角x .已知函数()sin22x xf x =，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间；（2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的图象.17.（本小题满分13分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. （1）下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)2πωϕ><sin()I A t ωϕ=+的解析式；（2）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流 sin()I A t ωϕ=+ 那么ω的最小正整数值是多少？已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---. （1）若点,,A B C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个动点，且8PA PB =-，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值.20.（本小题满分13分）已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，且[,]2x ππ∈. （1）求a b 及a b +；（2）求函数()f x a b a b =++的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 2 12. -13 13. 5714. （1）（2）（3）三、解答题15.解：（1）因为5342παπ<<，所以5232παπ<<. ………………………（2分）因此4cos 25α==-. ………………………………（4分）由2cos 22cos 1αα=-，得cos α=. ……………………（8分）（2）因为sin()sin()2cos x x ααα--++=，所以2cos (1sin )x α-=1sin 2x =. ………………………（11分）因为x 为锐角，所以6x π=. ………………………………………………（13分）16.解：sin2sin()2223x x x y π==+. （1）最小正周期2412T ππ==. ……………………………………………（3分）令123z x π=+，函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22k k k Zππππ-++∈.由 1222232k x k πππππ-+≤+≤+，得 544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. ………………………………（5分）取0k =，得533x ππ-≤≤，而5[,]33ππ-⊂[2,2]ππ-，所以，函数sin 22x x y =+，[2,2]x ππ∈-得单调递增区间是5[,]33ππ-.（2）把函数sin y x =图象向左平移3π，得到函数sin()3y x π=+的图象，…（10分）再把函数sin()3y x π=+的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sin()23x y π=+的图象， …………………………………（11分）然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数2sin()23x y π=+的图象. …………………………………………………（13分） 17.解：（1）由图可知300A =，设11900t =-，21180t =， ……………………（2分）则周期211112()2()18090075T t t =-=+=， …………………………（4分） ∴2150T πωπ==. ………………………………………………………（6分）1900t =-时，0I =，即1sin[150()]0900πϕ⋅-+=，sin()06πϕ-=.而2πϕ<， ∴6πϕ=.故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+. ……………………………（8分）（2）依题意，周期1150T ≤，即21150πω≤，(0)ω>， …………………（10分） ∴300942ωπ≥>，又*N ω∈，故最小正整数943ω=. ……………（13分） 18.解：（1）已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---，若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与BC 不共线. ……（4分） (3,1)AB =，(2,1)AC m m =--，故知3(1)2m m -≠-， ∴实数12m ≠时，满足条件. …………………………………………………（8分）（若根据点,,A B C 能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由ABBC CA +>去解答，相应给分）∴3(2)(1)0m m -+-=，解得74m =. …………………………………………………………………（13分） 19.解：设(,)OP x y =. ∵点P 在直线OM 上，∴OP 与OM 共线，而OM (2,1)=，∴20x y -=，即2x y =，有(2,)OP y y =. ………………………………（2分） ∵(12,7)PA OA OP y y =-=--，(52,1)PB OB OP y y =-=--，……（4分） ∴(12)(52)(7)(1)PA PB y y y y =--+--，即252012PA PB y y =-+. …………………………………………………（6分）又8PA PB =-， ∴2520128y y -+=-，所以2y =，4x =，此时(4,2)OP =. ……………………………………（8分） (3,5),(1,1)PA PB =-=-. 于是34,2,8PA PB PA PB ===-. …………………………………（10分）∴cos 1734PA PB APB PA PB∠===-⋅. ………………………（13分）20.解：（1）33coscos sin sin cos 22222x x x xa b x =-=， ……………………（3分） (cosa b += ………………………（4分）=2cos x == …………………………………………（7分） ∵[,]2x ππ∈， ∴cos 0x <.∴2cos a b x +=-. …………………………………………………………（9分）（2）2()cos 22cos 2cos 2cos 1f x a b a b x x x x =++=-=-- 2132(cos )22x =-- …………………………………………………（11分） ∵[,]2x ππ∈， ∴1cos 0x -≤≤， ……………………………………（13分）∴当cos 1x =-，即x π=时max ()3f x =. ………………………………（15分）。

2021-2022学年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)高二数学试题(解析版)

湖南省2022年普通高中学业水平合格性考试（四）数学时量：90分钟满分：100分一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B ⋃= A. {}0,2B. {}2,4-C. []0,2D.{}2,0,2,4-【答案】D 【解析】【分析】由并集运算求解即可【详解】由并集的定义，可得{}A B 2,0,2,4⋃=-. 故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是基础题 2. 设命题:0p x ∀>，20x >，则p ⌝（）A. 0x ∃>，20x ≤B. 0x ∀≤，20x >C. 0x ∀>，20x ≤D. 0x ∃≤，20x ≤【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，命题:p “0x ∀>，20x >”的否定:p ⌝“0x ∃>，20x ≤”. 故选：A.3. 已知a ，b ∈R ，且a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（） A. a +3<b +3 B. a -5>b -5C. 2a >2bD.33a b > 【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质分析判断【详解】因为a ，b ∈R ，且a ＜b ，所以由不等式的性质可得33a b +<+，55-<-a b ，22a b <，33a b <，所以A 正确，BCD 错误，故选：A4 lg2lg5+=（） A. -1 B. 0C. 1D. 10【答案】C 【解析】【分析】利用对数的运算性质求值即可. 【详解】由lg 2lg5lg(25)lg101+=⨯==. 故选：C.5. 一个矩形的周长是20，矩形的长y 关于宽x 的函数解析式为（）（默认y >x ） A. y ＝10－x (0<x <5) B. y ＝10－2x (0<x <10) C. y ＝20－x (0<x <5) D. y ＝20－2x (0<x <10) 【答案】A 【解析】【分析】利用周长列方程，化简求得y 关于x 的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式.【详解】由题意可知2y ＋2x ＝20，即y ＝10－x ，又10－x >x ，所以0<x <5. 所以函数解析式为()1005y x x =-<<. 故选：A6. 在复平面内，复数i1i+对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的乘除运算将复数化为代数形式，然后求出对应点的坐标，再判断对应点的象限即可.【详解】i i(1i)i 111i 1i (1i)(1i)222-+===+++-，其对应点的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭位于第一象限. 故选：A7. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，若()11f -=，则f （1）=（） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性进行求解.【详解】因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以111f f .故选：A8. 与y x =为同一函数的是（）A. y x =B. y =C. ()(),0,0x x y x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩D. log a x y a =【答案】B 【解析】【分析】根据定义域和对应法则，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，函数y x =与y x =的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故A 错误；对于B ，函数y x ==，与函数y x =的对应法则相同，且定义域均为R ，所以两函数同一函数，故B 正确；对于C ，函数()(),0,0x x y x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩的定义域为{}0x x ≠，y x =的定义域为R ，两函数定义域不同，不是同一函数，故C 错误；对于D ，函数log a x y a =的定义域为{}0x x >，y x =的定义域为R ，两函数定义域不同，不是同一函数，故D 错误. 故选：B.9. 函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】直接利用函数()tan y x ωϕ=+ 的周期公式T πω=求解.【详解】函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是22T ππ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，还考查了运算求解的能力，属于基础题． 10. 正方体1111ABCD A B C D -中与1AD 垂直的平面是（） A. 平面11DD C CB. 平面1A DBC. 平面1111D C B AD. 平面11A DB【答案】D 【解析】【分析】在正方体中，证明1AD ⊥面11A DCB ，而面11DD C C 、面1A DB 、面1111D C B A 均与面11A DCB 相交，即可判断.【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，在A 中，1AD 与平面11DD C C 相交但不垂直，故A 错误；在B 中，1AD 与平面1A DB 相交但不垂直，故B 错误；在C 中，1AD 与平面1111D C B A 相交但不垂直，故C 错误；在D 中，11AD A D ⊥，111AD A B ⊥，1111A DA B A =，1AD ∴⊥平面11A DB ，故D 正确.故选D.11. 下列函数中，最小值为2的函数是（） A. ()10y x x x=+< B. 222y x x -=+ C.()301y x x =+<<D. 2y =【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式和配方法分别求出各选项的最值，即可得到答案；【详解】解：对于A ，当0x <时，0y <，故A 错误；对于B ，2(1)11y x =-+≥，故B 错误；对于C ，当01x <<时，334x <+<，故C 错误；对于D ，222y ===≥，当且仅当0x =取等号，故D正确；故选：D.12. 某校为了了解学生对“中国梦”伟大构想的认知程度，举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，以下数据为参加竞赛决赛的15名同学的成绩（单位：分）：68，60，62，76，78，69，70，71，84，74，46，88，73，80，81．则这15人成绩的第80百分位数是（） A. 80 B. 80.5C. 81D. 81.5【答案】B 【解析】【分析】将15人的成绩从小达到排列，根据百分位数的定义求解即可.【详解】解：将15人的成绩从小到大排列：46，60，62，68，69，70，71，73，74，76，78，80，81，84，88；又1580%12⨯=，则第12位数字是80，第13位数字是81，故这15人成绩第80百分位数是808180.52+=. 故选：B.13. 将函数y ＝sin x 的图象上的所有点向右平移5π个单位长度，所得图象的函数解析式为（） A. sin y x =B. cos y x =C. sin 5y x π⎫⎛=-⎪⎝⎭D.sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】利用三角函数图象的平移变换求解.【详解】解：将函数y ＝sin x 的图象上的所有点向右平移5π个单位长度，所得图象的函数解析式为sin 5y x π⎫⎛=- ⎪⎝⎭. 故选：C14. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，若11AA =，1AB AC ==112B C =，则异面直线1A C 与11B C 所成的角的余弦值为（）A.12B.6C.D.8【答案】D 【解析】【分析】11B C ∥BC ，所以1ACB ∠及为异面直线1A C 与11B C 所成的角或其补角，连接1A B ，根据余弦定理即可求得答案.【详解】如图，连接1A B，则1A B ==1AC =，AB =，2BC =，∵11B C ∥BC ，所以1ACB ∠及为所求角或其补角，所以2221111cos 2AC BC A B ACB AC BC ∠+-====⋅.故选：D.15. 在ABC 中，已知2AC =，4BC =，1cos 4C =，则ABC 的面积为（）A.4B. 1C. D. 【答案】C 【解析】【分析】先用平方关系求出sin C ，再用面积公式求面积【详解】1cos 4C =⇒sin C ==所以11sin 4222ABCSab C ==⨯⨯=故选：C16. 已知函数()y f x =的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（）A. 1()sin 1x x e f x x e -=⋅+B. 1()cos 1x x e f x x e -=⋅+C. 1()sin 1x x e f x x e +=⋅-D. 1()cos 1x x e f x x e +=⋅-【答案】A 【解析】【分析】根据特殊值，排除选项.【详解】由图象可知，函数的定义域里有0，所以排除CD ，并且()0f π=，排除B.故选：A17. 甲､乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A ，B ､C 三种医用外科口罩，则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（） A.13B.14C.15D.12【答案】A 【解析】【分析】分别写出基本事件数和符合条件的事件数，利用古典概型公式求解即可. 【详解】甲、乙在A ，B ，C 三种医用外科口罩中各购一种的基本事件有(,)B A ,(,)B B ,(,)B C ,(,)A A ，(,)A B ,(A,C),(C,A),(,)C B ,(,)C C 共9种，其中甲，乙购买的是同一种医用外科口罩基本事件有(,)A A ,(,)B B (,)C C 3种，则其概率为3193P ==. 故选:A .18. 已知函数()22,0,log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则下列说法正确的个数是（）①()f x 是R 上的增函数；②()f x 的值域为R；③“x ”是“()12f x >”的充要条件；④若关于x 的方程()0f x x a +-=恰有一个实根，则1a > A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】【分析】结合分段函数、指数函数、对数函数的图象与性质对四个说法进行分析，由此确定正确答案.【详解】画出()f x 的图象如下图所示，所以()f x 在(],0-∞和()0,∞+上递增，①错误；()f x 的值域为R ，②正确； ()1012f =>，所以③错误；()()0f x x a f x x a +-=⇒=-+，要使“关于x 的方程()0f x x a +-=恰有一个实根”，即()f x 图象与y x a =-+的图象只有一个交点，则1a >，所以④正确. 所以正确的有2个. 故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19. 已知AB a =，BC b =，CD c =，DE d =，AE e =，则a b c d +++=________．【答案】e ##AE 【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则可得.【详解】()()a b c d AB BC CD DE AC CE AE e +++=+++=+==. 故答案为：e .20. 2sin15cos15︒︒=_____．【答案】12. 【解析】【详解】由正弦的背胶公式可得012sin15cos15sin 302==. 21. 某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：【答案】0.79 【解析】【分析】从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案．【详解】由题意可知，事件“至多派出2名医生”包含“派出的医生数为0、1、2”，其概率之和0.180.250.360.79++=，故答案为0.79．【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题．22. 某工厂8年来某种产品年产量C 与时间t (年)的函数关系如图所示.以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年到第八年每年的年产量保持不变. 其中说法正确的序号是________. 【答案】②④ 【解析】【分析】根据函数图象，结合函数增长率的情况，即可容易判断.【详解】由图可知，前3年的产量增长的速度越来越慢，故．错误，．正确；第三年后这种产品的产量保持不变，故．错误，．正确；综合所述，正确的为：．．. 故答案为：．．.三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c sin A cos B a =．（1）求角B ；（2）若3b =，sin C A =，求a ，c ．【答案】（1）6B π=；（2）3,a c ==【解析】【分析】．1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B 的大小．．2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=sin sin cos B A A B =．又因为在ABC ∆中sin 0A ≠．cos B B =．法一：因为0B π<<，所以sin 0B ≠，因而cos 0B ≠．所以sin tan cos 3B B B ==，所以6B π=．cos 0B B -=即2sin 06B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()6B k k Z ππ-=∈，因为0B π<<，所以6B π=．（2）由正弦定理得sin sin a c A C=，而sin C A =，所以c = ，①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2292cos6a c ac π=+-，即229a c +-=， ②把①代入②得3,a c ==【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.24. 如图，O 是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB 为等腰直角三角形，C 为底面圆周上一点.（1）若弧BC 的中点为D ，求证：//AC 平面POD ；（2）如果PAB △的面积是9，求此圆锥的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）(9π【解析】【分析】（1）证明//AC OD 即可；（2）由条件可得h r =，l =，然后由PAB △的面积是9求出r ，然后可算出答案.【详解】（1）．AB 是底面圆的直径，．AC BC ⊥．弧BC 的中点为D ，．OD BC又AC ，OD 共面，．//AC OD又AC ⊄平面POD ，OD ⊂平面POD ，．//AC 平面POD（2）设圆锥底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，．圆锥的轴截面PAB 为等腰直角三角形，．h r =，l =由21292PAB S rh r =⨯==△，得3r =．圆锥的表面积(2291S rl r r r πππππ=+=+=【点睛】本题考查的是线面平行的证明和圆锥表面积的求法，考查了学生的逻辑推理能力和计算能力，属于基础题.25. 已知f (x )＝ln11mx x --是奇函数. （1）求m ；（2）判断f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明.【答案】（1）－1；（2）在(1，＋∞)上单调递减，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据奇函数()()f x f x --＝即可求出m ；(2)用定义法即可证明f (x )在(1，＋∞)上的单调性﹒【小问1详解】 ()()1111ln ln ,ln ln 1111mx mx mx x f x f x x x x mx+-----==-=-=--+--. ()f x 是奇函数,()()f x f x ∴-=-,即11ln ln 11mx x x mx ---+=+-,得1,1m m -=⎧⎨=-⎩,1m ∴=-；【小问2详解】()f x 在()1,∞+上单调递减.证明:由(1)知()12ln ln 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭.任取12,x x 满足121x x <<,2112121222221111111x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-=⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭,由121x x <<知,21120,10,10x x x x ->->->, 122211011x x ⎛⎫⎛⎫∴+-+> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,即122211011x x +>+>--,又ln y x =为增函数,1222ln 1ln 111x x ⎛⎫⎛⎫∴+>+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,即()()12,f x f x >()f x ∴在()1,∞+上是减函数.。

人教A版高中数学必修四普通高中第二次学业水平考试

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）云南省建水六中2011～2012学年普通高中第二次学业水平考试数学模拟试题考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上的指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：24S R π=，其中R 表示球的半径.柱体的体积公式：V=SH ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂. 1.已知集合{}(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是．A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉ 2.已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于．A ．2B ．log 310C ．1D ．0 3.将两个数8, 17a b ==交换,使17, 8a b ==,则下面语句正确的一组是．4.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是．A. y = -x 2B. y = x 2-2 C. y =12x⎛⎫⎪⎝⎭ D. y =log 21x5.如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A ．πB ．π3C ．π2D ．3+π 6. 如果b a >，那么下列不等式一定成立的是．A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a > 7.如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．16π cm 2D ．20π cm 28.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么 a 的值等于A ．1B ．13-C ．23- D ． -29.函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是．A ．12x π=-B ．0x =C ．6x π=D ．3x π=10.过点A (2，1)的直线交圆x 2+y 2-2x +4y = 0于B 、C 两点，当|BC |最大时，直线BC 的方程是．a =b b =ac =bb =a a =c b =aa =b a =cc =b b =a A ．B ．C ．D ．正视图侧视图俯视图A ．350x y --=B ．370x y +-=C ．350x y +-=D ．350x y -+= 11.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是．A ．5，10，15，20，25，30B ．3，13，23，33，43，53C ．1，2，3，4，5，6D ．2，4，8，16，32，48 12.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：电话动迁户原住户已安装 65 30 未安装4065则该小区已安装电话的住户估计有．A ．6 500户B ．3 000户C ．19 000户D ．9 500户 13.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为. A ．43 B ．83 C ．23D ．无法计算14.如果二次函数2(3)y x mx m =+++有两个不同的零点，那么m 的取值范围是．A ．()2, 6-B ．[]2, 6-C ．{}2, 6-D ．()(),26,-∞-+∞15.已知向量),1,2(),4,3(-==b a 如果向量b x a +与b 垂直，则=x .A.323 B. 233 C. 2 D. 52- 16.函数y = sin2x +cos2x 的值域是．A ．[-1，1]B ． [-2，2]C ．[-1，2]D ．[-2，2]17.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a = 2b cos C ，那么这个三角形一定是．A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形18.设函数()f x 满足2()(1)2f n n f n ++=*()n ∈N ，且(1)2f =，那么(20)f 为．A ．95B ．97C ．105D ．192第Ⅱ卷（非选择题共46分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡相应的位置上.19.二进制数111．11(2) 转换成十进制数是__________．20.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元） 3 4 5 人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是---- . 21.如果sin ()A π+＝12，那么cos 32A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是______. 22. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,10,121)(x xx x x f ，若a a f >)(，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.23．本小题满分7分已知函数f （x ）=sin 2x+3sinxcosx+2cos 2x,x ∈R. （1）求函数f （x ）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f （x ）的图象可以由函数y=sin2x （x ∈R ）的图象经过怎样的变换得到？24. 本小题满分7分已知等差数列{a n }的前n 项和为n S , 252, 0a S ==．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当n 为何值时, n S 取得最大值．25. 本小题满分8分如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：(1)//PC 平面EBD (2)平面PBC ⊥平面PCD26. 本小题满分8分已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ，j i AB 22+=（j i ,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2--=x x x g . （1）求b k ,的值；（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数)(1)(x f x g +的最小值.第二次学业水平考试数学模拟试题参考答案与评分标准1—5:A A B B B 6—10: A B D C A 11—15: B D B D D 16—18:D C B 19. 7．75 20. 2.4，56.0 21. 1222. 1-<a 23.解：（1）1cos 23()sin 2(1cos 2)22x f x x x -=+++313sin 2cos 22223sin(2).62x x x π=++=++E DCBAP()f x ∴的最小正周期2.2T ππ==------------- 4分由题意得222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即 ,.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦------------- 5分（2）先把sin 2y x =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。

高中数学学业水平考试测试必修四

高中数学学业水平考试测试题（必修四）注意事项：本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷为选择题，45分；第II 卷为非选择题，55分，共100分。

考试时间为90分钟第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（）A ．23 B ．21 C ．23D ．-212．已知32a α=（，sin ） 1(cos ,)3b α=且a //b ，则锐角α的大小为（）A ．6πB ．3πC ．4π D ．125π3．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）A ．4tan 3α=-B ． 4sin 5α=-C ．3cos 5α=D ．3sin 5α= 4．已知tan 0x <，且sin cos 0x x ->，那么角x 是（）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角5．在[0，π2]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是（）A ．[0，6π] B. [65,6ππ] C. [32,6ππ] D. [ππ,65]6．把正弦函数y=sin x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移6π个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π-C.y=sin (2)6x π+ D. y=sin (2)3x π+7．函数22cos sin y x x =-的最小值是（）A 、0B 、1C 、-1D 、—128．若AB CD =，则下列结论一定成立的是（）A 、A 与C 重合B 、A 与C 重合，B 与D 重合 C 、||||AB CD = D 、A 、B 、C 、D 、四点共线 9．CB AD BA ++等于（）A 、DB B 、C A C 、CD D 、DC 10．下列各组向量中相互平行的是（）A 、(1,2),(3,5)a b =-=B 、(1,2),(2,1)a b ==C 、(2,1),(3,4)a b =-=D 、(2,1),(4,2)a b =-=- 11.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（）A ．7B ．10C ．13D ．412.若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(--13. 函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（）A .周期为4π的奇函数B .周期为4π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2π的偶函数14. 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )A ．917 B ． C ． D ．31715. 函数2sin cos y x x x = ）A .2(,3π B .5(,6π C .2(3π- D .(,3π二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上) 16．已知124,a e e =- 122,b e ke =+12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a //b 17．函数x x y cos 3sin +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为． 18．若4παβ+=，则()()1tan 1tan αβ++的值是 .19．已知A （-1,-2），B （2,3），C （-2,0），D （x,y ）,且ACBD ＝2，则x y += . 20．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为π，5[0]sin 23x f x x f ππ∈=当，时,（），（）= .三、解答题：（本大题共5个小题，共35分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题满分6分）已知ααcos 2sin =，求sin 4cos 5sin 2cos αααα-+，2sin 2sin cos ααα+及的值。

人教版数学必修四检测：学业水平达标检测 Word版含答案

C ．最大值是2，最小值是14－ 3D ．最大值是2，最小值是54解析：y ＝－cos 2x ＋3cos x ＋54＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －322＋2，∴当cos x ＝32时，y max ＝2，当cos x ＝－1时，y min ＝14－ 3. 答案：C8．已知a ＝(m －2，m ＋3)，b ＝(2m ＋1，m －2)，且a 与b 的夹角大于90°，则实数m 的取值范围为( )A ．m ＞2或m ＜－43B ．－43＜m ＜2C ．m ≠2 D．m ≠2且m ≠－43答案：B9．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π2D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4 解析：由图知T 2＝7π8－3π8＝π2，∴T ＝π，ω＝2πT＝2.又2×3π8＋φ＝π，∴φ＝π4，∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.答案：B10．在△ABC 中，已知tanA ＋B2＝sin C ，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形解析：在△ABC 中，tanA ＋B2＝sin C ＝sin(A ＋B )＝2sinA ＋B2cosA ＋B2，∴2cos2A ＋B2＝1，∴cos(A ＋B )＝0，从而A ＋B ＝π2，△ABC 为直角三角形．答案：C11．已知|a |＝22，|b |＝3，a ，b 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5a ＋2b ，AC →＝a －3b ，且D 为BC 中点，则AD →的长度为( )A.152 B.152C ．7D ．8解析：AD →＝12(AB →＋AC →)＝12(5a ＋2b ＋a －3b )＝12(6a －b )∴|AD →|2＝14(36a 2－12ab ＋b 2)＝2254∴|AD →|＝152.故选A.答案：A12．已知不等式f (x )＝32sin x 4·cos x 4＋6cos 2x 4－62＋m ≤0，对于任意的－5π6≤x ≤π6恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥ 3B ．m ≤ 3C ．m ≤－ 3D ．－3≤m ≤ 3解析：f (x )＝32sin x 4·cos x 4＋6cos 2x 4－62＋m＝322sin x 2＋62⎝⎛⎭⎪⎫1＋cos x 2－62＋m＝322sin x 2＋62cos x2＋m ＝6⎝⎛⎭⎪⎫32sin x 2＋12cos x 2＋m ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋m故要使f (x )≤0对任意的－5π6≤x ≤π6恒成立，只需m ≤－6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6在－5π6≤x ≤π6上恒成立． ∵－5π6≤x ≤π6，－π4≤x 2＋π6≤π4，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6min ＝－3，∴m ≤－ 3. 答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tan θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－cos π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin π－θ＝________.解析：原式＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2.答案：－214．设向量a ＝(3，－2)，b ＝(1,2)，若a ＋λb 与a 垂直，则实数λ＝________. 解析：若a ＋λb 与a 垂直，则(a ＋λb )·a ＝0，即a 2＋λ·ab ＝0.a 2＝13，a ·b ＝－1.所以13－λ＝0，即λ＝13.答案：13＝4sin α＋3cos αsin α－cos α＝4tan α＋3tan α－1＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－1＝－54. 20．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝41313.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，且sin β＝－45，求sin α的值．解析：(1)a －b ＝(cos α－cos β，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝2－2cos(α－β)，∴1613＝2－2cos(α－β)，∴cos(α－β)＝513. (2)由0＜α＜π2，－π2＜β＜0且sin β＝－45，可知cos β＝35，且0＜α－β＜π.∵又cos(α－β)＝513，∴sin(α－β)＝1213，∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝1213×35＋513×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝1665. 21．(本小题满分12分)设a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a·b . (1)写出函数f (x )的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解析：(1)f (x )＝a ·b ＝3sin x cos x ＋cos 2x ＝32sin2x ＋1＋cos2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12. 最小正周期T ＝2π|ω|＝π.(2)x－π12 2π12 5π12 8π12 11π12 2x ＋π60 π2 π 3π2 2π sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 0 1 0 －1 0 y123212－1212先将y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12变为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后再向上平移12个单位得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12. 22．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来。

高中数学人教B版必修四学业分层测评第二章平面向量学业分层测评14 Word版含答案

学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知a ，b ，c 是非零向量，则(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(a ＋b )，c ＋(b ＋a )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为( )A.5B.4C.3D.2【解析】依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a ＋b ＋c 相等，故选A.【答案】 A2.如图2-1-15所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA →＋BC →＋AB →＝( )图2-1-15A.CD →B.OC →C.DA →D.CO →【解析】 OA →＋BC →＋AB →＝OA →＋AB →＋BC →＝OC →. 【答案】 B3.如图2-1-16所示的方格中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )图2-1-16A.OH →B.OG →C.FO →D.EO →【解析】设a ＝OP →＋OQ →，以OP ，OQ 为邻边作平行四边形，则夹在OP ，OQ 之间的对角线对应的向量即为向量a ＝OP →＋OQ →，则a 与FO →长度相等，方向相同，所以a ＝FO →.【答案】 C4.下列结论中，正确结论的个数为( )【导学号：72010044】①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a ，b 之一的方向相同；②在△ABC 中，必有AB →＋BC →＋CA →＝0；③若AB →＋BC →＋CA →＝0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点；④若a ，b 均为非零向量，则a ＋b 的长度与a 的长度加b 的长度的和一定相等.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】当a ＋b ＝0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当A ，B ，C 三点共线时知③不正确；当向量a 与向量b 方向不相同时|a ＋b|≠|a|＋|b|，故④不正确.【答案】 B5.在平行四边形ABCD 中，若|BC →＋BA →|＝|BC →＋AB →|，则四边形ABCD 是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形D.不确定【解析】 ∵|BC →＋BA →|＝|BD →|，|BC →＋AB →|＝|AB →＋BC →|＝|AC →|， ∴|BD →|＝|AC →|，∴▱ABCD 是矩形. 【答案】 B 二、填空题6.若a 表示“向东走8 km ”，b 表示“向北走8 km ”，则|a ＋b |＝________，a ＋b 的方向是________.【解析】如图所示，作OA →＝a ，AB →＝b ，则a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →. 所以|a ＋b |＝|OB →| ＝82＋82＝82(km)，因为∠AOB ＝45°，所以a ＋b 的方向是东北方向. 【答案】 8 2 km 东北方向7.(2016·济南高一检测)当非零向量a ，b 满足________时，a ＋b 平分以a 与b 为邻边的平行四边形的内角.【解析】当|a|＝|b|时，以a 与b 为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a ＋b 平分此菱形的内角.【答案】 |a|＝|b| 三、解答题8.已知|OA →|＝|a |＝3，|OB →|＝|b |＝3，∠AOB ＝60°，求|a ＋b |.【解】如图，∵|OA →|＝|OB →|＝3，∴四边形OACB 为菱形.连接OC 、AB ，则OC ⊥AB ，设垂足为D . ∵∠AOB ＝60°，∴AB ＝|OA →|＝3， ∴在Rt △BDC 中，CD ＝332， ∴|OC →|＝|a ＋b |＝332×2＝3 3.9.如图2-1-17，已知D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，AC ，AB 的中点.求证：AD →＋BE →＋CF →＝0.图2-1-17【证明】由题意知：AD →＝AC →＋CD →，BE →＝BC →＋CE →，CF →＝CB →＋BF →. 由平面几何可知，EF →＝CD →，BF →＝F A →.∴AD →＋BE →＋CF →＝(AC →＋CD →)＋(BC →＋CE →)＋(CB →＋BF →) ＝(AC →＋CD →＋CE →＋BF →)＋(BC →＋CB →) ＝(AE →＋EC →＋CD →＋CE →＋BF →)＋0 ＝AE →＋CD →＋BF →＝AE →＋EF →＋F A →＝0，∴AD →＋BE →＋CF →＝0.[能力提升]1.在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( ) A.1 B.2 C.3D.4【解析】如图，∵AB →＋FE →＋CD →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →， ∴|AB →＋FE →＋CD →|＝|AD →|＝2|AO →| ＝2|AB →|＝2.故选B. 【答案】 B2.如图2-1-18，在重300 N 的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.图2-1-18【解】如图，作▱OACB ，使∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则在△OAC 中，∠ACO ＝∠BOC ＝60°，∠OAC ＝90°. 设向量OA →，OB →分别表示两根绳子的拉力，则CO →表示物体的重力，且|OC →|＝300(N)， ∴|OA →|＝|OC →|cos 30°＝1503(N)， |OB →|＝|OC →|cos 60°＝150(N).故与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 3 N ，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4)（特殊适合按14523依次的省份）必修4第一章三角函数(1)一、选择题：l已知A={第一象限角}'B={锐角}'C={小千90°的角｝，那么A、B、C关系是（）A. B=Anc2.✓sin2120° 等千忒i A土——- B. B U C=CC. A宝D. A=B=C（）五2B五2c1_2n i sin a —2cosa3已知=-5, 那么tana的值为3 sin a + 5 c os aA.—2B. 2C .23164. 下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是A.y =sin 2xXB y =c s—2A , 4✓3B -4✓3C .s in 2x+c s 2x 5, 若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是（）23 D.16（）1-tan 2 xD. y =1 + tan2 x（）c .土4✓3D✓3X冗X6. 要得到函数y=co s (—-—)的图象，只需将y=sin —的图象( )2 4 2冗冗A. 向左平移—个单位B 同右平移—个单位22冗冗C. 向左平移—个单位D. 向右平移—个单位4 47. 若函数y=f (x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将冗l整个图象沿x轴向左平移—个单位，沿y轴向下平移l个单位，得到函数y =-sin x 的图象22测y=f (x)是（）l 兀A. y=—sin(2x+—) +12 2 l 兀C.y =—sin(2x+—) +1 2 4l 兀B.y =—sin(2x -—) +12 2 l 冗D. —sin(2x -—) +12 45兀8. 函数y=sin (2x+—-)的图像的一条对方程是2冗A.x=-— 冗B. x =-— 冗＿8＿＿ xc 19. 若sin0·cos0=—，则下列结论中肯定成立的是A .si n 0 = ✓22B. 五sin 0 = -—C. si n 0+cos0 = 1（三4(＿ x D））冗10 函数y = 2si n (2x+—)的图象3冗A. 关千原点对称B.关千(——,0)对称c.6 冗11 函数y =s n (x+—)X E R 是2 兀冗A . [-—,—]上是增函数2 2C. [-冗OJ 上是减函数12函数y =✓2c o sx l的定义域是A . [2k三三}k EZ)C. [2k冗十f,2k冗＋气}k EZ)D. si n 0—cos0=0（）冗关千y 对称D .关千直线x =—对称6（）B. [O五上是减函数D. [-冗冗上是减函数（）B. [2k 二，2k 兀三}k E Z ) 6 6D. [2k 兀一气，2k兀＋气}k E Z ) 二、填空题：冗冗213. 函数y = cos (x -—) (x E [—,—兀）的最小值是8 6 314。

高中数学必修4学业水平考试模块卷(精品)

高中数学必修4学业水平考试模块卷姓名学号本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知向量()1,a m =，()3,1b =。

若a b ⊥，则m =( ) A.3- B.1- C.1 D.3 答案：A解：因为a b ⊥，所以1310m ⨯+⋅=，得3m =-，故选A 。

2.在点()1,2A 、()2,3B 、()2,5C -，则AB AC ⋅等于( )A.1-B.0C.1D.2 答案：B解：由已知得()()1,1,3,3AB AC ==-，所以()13130AB AC ⋅=⨯-+⨯=，故选B 。

3.)cos 75sin 752+=( )A.12B.12- C.2 D.2-答案：C解)cos 75sin 75cos 45cos 75sin 45sin 75+=+()3cos 7545cos30=-==。

故选C 。

4.已知向量()1,1a =，()2,0b =，则a b ⋅=( )A.0B.1C.2D.3 答案：C解：a b ⋅=12102⨯+⨯=，故选C 。

5.函数22cos 1y x =+()x R ∈的最小正周期为( ) A.2πB.πC.2πD.4π 答案：B解： 22cos 1cos 22y x x =+=+，它的最小正周期为π。

故选B 。

6.已知()3,4a =，()sin ,cos b αα=，且a b ，则tan α=( )A.34 B.34- C.43 D.43- 答案：解：由已知得，3cos 4sin 0αα-=，所以tan α=34，故选A 。

7.如果向量()(),1,4,a k b k ==共线且反向，则k =( )A.2±B.2-C.2D.0 答案：B解： a 与b 共线，∴ 140k k ⨯-⨯=，得2k =±，当2k =时，()()2,14,2a b ==与同向；当2k =-时，()()2,14,2a b =-=-与反向。

高中数学必修四学业水平测试卷

开阳一中2014届高中数学必修4学分认定考试卷命题：数学教研组：刘静一、选择题 1、-8700的终边在第几象限（） A.一 B.二 C.三 D .四 2、若sin α<0, 且tan α>0 , 则α是 A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3、已知角α的终边经过P （m,-3）,且cos α= －54，则m= （） A .－411 B. 411 C.4 D .－4 4、已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（） A. 1或4 B. 1 C. 4 D.8 5、sin5850=（） A. －22 B. 22 C .－23 D. 23 6、若tan α=2，则ααααcos 2sin cos sin 2+-=（） A. 0 B.43 C. 1 D.45 7、sin6000+tan2400=( ) A.23- B. 23 C. 213- D. 213+ 8、已知sin(πθ+)<0,cos(πθ-)>0，则下列不等关系中必定成立的是（） A. sin θ<0, cos θ>0 B. sin θ>0, cos θ<0 C. sin θ>0, cos θ>0 D. sin θ<0, cos θ<0 9、函数y=tan(x -4π)的定义域是（） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4|π B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4|π C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4|ππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43|ππ 10、函数f(x)=)42sin(3π-x ,x R ∈的最小正周期是（） A.2π B. π C. 2π D. 4π 11、设函数f(x)=cos(2x －2π), x R ∈,则f(x)是（） A.最小正周期为π 的奇函数 B. 最小正周期为π 的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数12、要得到函数y=cos(2x+6π)的图象，只需将y=cos2x 的图象（） A.向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位 13、将函数y=sin2x 的图象向左平移12π个单位，得到函数y=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<2π)的图象，则ϕ=（） A.3π B.4π C. 6π D. 12π 14、已知函数f(x)=sin(3πϖ+x )(ϖ>0)的最小正周期为π，则该函数的图象（） A.关于直线x=3π对称 B. 关于点（3π，0）对称C. 关于直线x =－6π 对称D. 关于点（6π，0）对称15、sin340sin260－cos 340cos260=( ) A.21 B. 23 C.－21 D.－2316、若cos α= －54，α是第三象限角，则sin(α+4π)=( )A .－1027 B. 1027 C .－102D. 10217、（cos150－cos750）(sin750+ sin150)=( ) A. 21 B. 23 C. 22D.118、若cos α=31，)2,(ππα∈，则cos 2α=( ) A.36B .－36C.33D .－3319、化简sin 2α+cos 4α+ sin 2α cos 2α=( )A.1B. 21C.41D.2320、A 为△ABC 的一个内角，若sinA+cosA=2512,则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形21、cos(απ-)=－21,则cos(－2απ-)=( ) A. 21B. －21C.23± D.21±22、已知sin(4πα-)=31, 则cos(4πα+) 的值等于（）A. －31B. 31C.322- D. 32223、下列函数图象相同的是（）A.y=sinx 与y=sin(x +π)B.y=sin(x 2π-)与 y=sin(x -2π)C. .y=sinx 与.y=sin (－x)D.y=sin(2x +π)与 y=sinx24、函数y=2－sinx 的最大值及取最大值时的x 的值分别为（）A. y=3, x=2π B . y=1, x=2π+2k π, Z k ∈ C. y=3, x =－2π+2k π, Z k ∈ D. y=3, x =2π+2k π , Z k ∈ 25、函数y=tan(x+4π)的单调递增区间为（） A.( k π－2π, k π+2π), Z k ∈ B.( k π, k π+ π), Z k ∈ C.( k π－43π, k π+4π), Z k ∈ D.( k π－4π, k π+43π), Z k ∈ 26、下列条件中能得到b a =的是( ) A. |a |=|b | B. a 与b 的方向相同 C. a =0，b 为任意向量 D. a =0，b =0，27、化简BC EB AE ++=( )A. ABB.CEC.ACD.BE28、已知四边形ABCD 为菱形，则下列等式成立的是（） A.CA BC AB =+ B. BC AC AB =+ C.AD BA AC =+ D.DC AD AC =+29、在平行四边形ABCD 中，|AD AB +|=|AD AB -|,则有（） A .AD =0 B.AB =0或AD =0C. ABCD 是矩形D. ABCD 是菱形30、P 是线段AB 的中点，设OP =(1－t)OA +t OB ,则t 的值为（）A.1B.－1C. 21 D. 31 31、已知平面向量a =（2,1），b =（1，-2），则21a －23b =（） A. (－21,－25) B. (21,27) C. (－21,25) D. (－21,27) 32、已知向量a ，b 满足|a |=|b |=2，且a •b =22，则a 与b 的夹角为（） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 33、已知a ⊥b ，|a |=2，b |=3，且（3a +2b ）⊥（λa －b ）,则λ=（） A.23 B. －23 C.1 D. ±2334、已知向量a =（x-1,2），b =（2,1）,若a ⊥b ，则（）A. x=－21 B. x=－1 C.x=5 D.x=0 35、若向量a =（1,1），b =（1,－1），c =（－1，2），则c =（） A. 21a －23b B. －21a +23b C. 23a －21b D. －23a +21b 36、下列给出的命题正确的是（）A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量有且仅有一个C. a 与b 是共线向量，c 与b 是平行向量，则a 与c 是方向相同的向量D.相等的向量必是共线向量37、在四边形ABCD 中，AB =DC ,且|AB |=|DC |，则四边形ABCD 为（）A. 平行四边形B. 菱形C.长方形D.正方形38、已知向量a =（1,1），2a +b =（4,3），c =（x ，－2），且b ∥c ，则x=( )A.4B.－4C.2D. －239、已知两点A(4，1),B(7，－3)，则与AB 同向的单位向量是（） A.(53, －54) B. (－53,54) C. (－54,53) D. (54, －53) 40、设平面向量a =（－1,0），b =（0,2），则2a －3b =（）A. (6，3)B.( －2, －6)C.(2，1)D.(7，2)二、填空题41、如果sin(π+A)=21，那么cos(23π－A)的值是 42、⊿ABC 中，cosA=31,则sin(B+C)= 43、cos(417π-)sin -(417π-)= 44、比较大小，sin(18π-) sin(10π-) 45、y=2sin(2x －4π)的振幅为，频率为，初相为 46、已知),2(ππα∈，sin α=55,则tan2α= 47、若a =（2,3），b =（－4，7）,则a 在b 方向上的投影为48、已知a =（3，－2），b =（－2，1），c =（7，－4）且c =x a +y b ,则x= ,y=49、已知平面上三点A(2，-4),B(0，6),C(-8，10),则21AC －BC 41的坐标是 50、已知a =（3，1），b =（0，－1），c =（k ，3）,若a －2b 与c 共线，则k=答案：1-5：CCDAA 6-10:BBBDD 11-15;ADCBC 16-20:ABBAB21-25:AADCC 26-30:DCCCC 31-35:DBADA 36-40:DBBAB41. 21 42.322 43.2 44. 7 45. 2 , π1 ,-4π46.-34 47.51 48.1 ,－2 49. (3,-6) 50. 1。

苏教版高中数学必修4常州市教育学会学生学业水平监测.docx

AB CDEFGH常州市教育学会学生学业水平监测高一数学试题2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．不等式2230x x --<的解集是 ▲ ．2．过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ▲ ． 3．在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ▲ ． 4．已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ▲ ．5．在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ▲ ． 6．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ▲ ．7．设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α.其中所有正确命题的序号是 ▲ ．8．已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ▲ ．9．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的取值范围是 ▲ ．10．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ▲ ．11．如右图所示，ABCD 是空间四边形，E 、F 、G 、H 分别是四边上的点，并且AC P 面EFGH ，BD P 面EFGH ，2AC =，4BD =,当EFGH 是菱形时，AEEB 的值是 ▲ ．12．若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ▲ ．14．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0cos )2(cos =--A b c B a . ⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值. 16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD 的中点. ⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求 ⑴ 顶点C 的坐标； ⑵ 直线BC 的方程.18．（本题满分16分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总收益．．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备后．．．．．．，哪种方案年．平均收益．．．．较大?已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-.⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B ，当AOB ∠=2π时，求k 的值. ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值.20．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <，*13(2,)n n b b n n n N --=≥∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ．⑴ 求证：数列}{n n a b -为等比数列； ⑵ 求证：数列}{n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．()1,3- 2．0 3．17 4．16 5．．4 7．①③ 8．112-或 9．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,3 10．211．12 12．+4⎫∞⎪⎪⎣⎭ 13．210x y ++= 14．15 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解：⑴因为0cos )2(cos =--A b c B a ，由正弦定理得0cos )sin sin 2(cos sin =--A B C B A ，所以A C B A cos sin 2)sin(=+. ……2分又π=++C B A ，所以A C C cos sin 2sin =， ……4分因为π<<C 0，所以0sin >C ，所以21cos =A ，又π<<A 0，所以3π=A . ……7分⑵由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=，所以224b c bc bc =+-≥，所以4bc ≤，当且仅当4==c b 时，上式取“=”， ……10分所以ABC ∆所以ABC ∆…… 14分16．（本题满分14分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ，同理EH //12CD ，……………2分 Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分（用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分17．（本题满分14分）解：⑴由已知得直线AC 的方程为：2110x y +-= ……………3分解方程组2110250x y x y +-=⎧⎨--=⎩得(4,3)C ……………6分⑵设(,)B a b ，则51(,)22a b M ++ ……………8分M 在直线250x y --=上⇒15502b a ++--=即210a b --= ……………10分 B 在直线250x y --=上⇒250a b --= 由210250a b a b --=⎧⎨--=⎩得1,3a b =-=-，即(1,3)B -- ……………12分于是直线BC 的方程为：6590x y --=. ……………14分18．（本题满分16分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦L ，……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<1010n ⇒<+N n ∈ ∴3,4,5,,17n =K ． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。

人教A版高中数学必修四上学期必修4水平考试试卷.doc

常德市一中2011年上学期必修4水平考试试卷本试卷满分100分，时量 100分钟.一.选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在后面指定的表格内．1.已知角θ的终边与单位圆的一个交点为)54,53(-P ,则θtan 的值是 ( )A. 53B.54-C.43-D.34-2.已知向量a (2,1)=，b )3,(x =, 且b a //，则 =x （） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83.不查表，求得 s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（）A ．23 B ．21 C ．23 D ．-21 4.如图，在四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，BC c =，则DC = （） A . a b c -+ B . c b a -+- C . c b a ++ D . c b a ++-5.已知()3cos 5πα-=-，则cos 2a = （）A ．1625 B ．1625- C ．725D ．725-6.为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数y =sin2x 的图象（）A ．向右平移3πB ．向左平移3πC ．向右平移6πD ．向左平移6π7.已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，则AC ·AE 等于（）A ．-6B ．6C ．8D ．-88.在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且CB CA CP 3132+=, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CP t CM =，则t 的值为（）A ．21 B ．32C ．43 D ．54二．填空题：（只要求写出最后结果，并把结果写在后面指定的相应位置上，每小题4分，共28分）9. 求得0600sin 的值为10.右图是)sin()(ϕω+=x x f 的局部图象，则它的最小正周期为11.函数)(,cos sin )(R x x x x f ∈+=的最大值为12.不查表求值：015tan 115tan 1-+= 13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A 、B 、C 三点共线,则x ＝14.若函数]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是15.已知ABC ∆中，点M 满足0=++MC MB MA .若存在实数λ使得AM AC AB ⋅=+λ成立，则=λ请把以上选择题、填空题的答案填在下面的表格内。

人教B版数学必修四检测：第二章学业水平达标检测 Word版含答案

整理得－ka2＋[t－k(t2－3)]a·b＋t(t2－3)b2＝0.
又a·b＝0，a2＝4，b2＝1.
∴－4k＋t(t2－3)＝0，即k＝ (t3－3t)(t≠0)，
故存在非零实数k，t，使x⊥y成立，
其关系为k＝ (t3－3t)(t≠0)．
答案：A
10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则 · ＝()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由已知得BC＝，∠BCD＝135°，
所以 · ＝( ＋ )·( ＋ )
＝ · ＋ · ＋ · ＋ ·
＝ × ×cos180°＋ ×1×cos135°＋2× ×cos45°＋2×1×cos0°＝2.
15．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则 · ＝__________.
解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
则由A(0,0)、B(2,0)、E(2， )、D(1， )、可得 · ＝1.
答案：1
16．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m ，＝n ，则m＋n的值为__________．
∴△ABC是以A为直角顶点的三角形，
又M是BC的中点，则| |＝ | |＝ ×4＝2.
答案：2
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 · ＝ · ＝1，那么· ＝2，即 · － · ＝ ·( ＋ )＝ 2＝2⇒c＝| |＝ .
答案：
∴ ⊥ ，∴ · ＝0.
＝(x，y)，＝(5－x,1－y)，
∴x(5－x)＋y(1－y)＝0.

高中数学水平测试必修4 试题(共4页)

第四中学高二数学(sh ùxu é)必修〔四〕程度测试一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕 1．点P 〔〕在第三象限，那么角在〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数，是〔〕A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数3．与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于〔〕A ．B ．C ．D ．44．M 是△ABC 的BC 边上的中点，假设向量=a ,= b ，那么向量等于〔〕A ．(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b )D ．(a ＋b ) 5．假设是△的一个内角，且，那么的值是〔〕 A ． B ． C ． D ．6．，那么的值是〔〕A ．－1B ．1C ．2D ．4 7．在中，有如下四个命题：①； ②；③假设，那么ABC ∆为等腰三角形；④假设，那么ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是〔〕A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④8．函数(h ánsh ù)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为〔〕 A ． B ．C ．D ．9．以下各式中，值为的是〔〕A ．B ．C ．D ．10．为锐角，且cos =,cos =，那么的值是〔〕A ．B ．C ．D ．11．tan(α+β) = , tan(β－ )=,那么tan(α+4)为【】 A ． B ．C ．D ．12．的值是【】 A ． B ． C ． D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．〕 13．的值是．14．＝2，那么的值是；的值是．15．向量(xi àngli àng)．假设向量，那么实数的值是． 16．假设, 且, 那么αtan 的值是____________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分〕． 17(本小题满分是12分)设，是两个互相垂直的单位向量，且，.〔1〕假设，求λ的值；〔2〕假设，求λ的值.18．(此题满分是12分) 函数．〔Ⅰ〕求的定义域；〔Ⅱ〕假设角α是第四象限角，且，求．19．(此题满分是12分) 函数，，那么〔Ⅰ〕函数的最小正周期是什么？〔Ⅱ〕函数在什么区间上是增函数？20．(此题满分是12分)向量 =〔cos α，sin α〕，=〔cos β，sin β〕，|｜＝．〔Ⅰ〕求cos 〔α－β〕的值；〔Ⅱ〕假设０＜α＜，－2π＜β＜０，且sin β＝－，求sin α的值．21. (本小题满分是13分)函数〔x∈R〕.⑴假设()f x的单调递增区间.f x有最大值2，务实数a的值；⑵求函数()22．(此题满分(mǎn fēn)是14分)向量，求〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕假设的最小值是，务实数的值．内容总结（1）〔Ⅱ〕函数在什么区间上是增函数。

人教A版高中数学必修四上学期必修4水平考试试卷.doc

常德市一中2011年上学期必修4水平考试试卷本试卷满分100分，时量 100分钟.一.选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在后面指定的表格内．1.已知角θ的终边与单位圆的一个交点为)54,53(-P ,则θtan 的值是 ( )A.53 B.54- C.43- D.34- 2.已知向量(2,1)=，)3,(x =, 且//，则 =x （） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83.不查表，求得 sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（）A ．23 B ．21 C ．23 D ．-214.如图，在四边形ABCD 中，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，BC c =u u u r r ，则DC =u u u r（）A. a b c -+r r rB. -+-C. ++D. ++-5.已知()3cos 5πα-=-，则cos 2a = （）A ．1625B ．1625-C ．725D ．725-6.为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数y =sin2x 的图象（）A ．向右平移3π B ．向左平移3π C ．向右平移6π D ．向左平移6π 7.已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，则·等于（） A ．-6 B ．6 C ．8 D ．-8 8.在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且3132+=, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又t =，则t 的值为（）A ．21 B ．32C ．43 D ．54二．填空题：9. 求得0600sin 的值为10.右图是)sin()(ϕω+=x x f 的局部图象，则它的最小正周期为11.函数)(,cos sin )(R x x x x f ∈+=的最大值为 12.不查表求值：15tan 115tan 1-+=13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A 、B 、C 三点共线,则14.若函数]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是15.已知ABC ∆中，点M 满足=++.若存在实数λ使得⋅=+λ成立，则=λ请把以上选择题、填空题的答案填在下面的表格内。

【重庆专用】【湘教版】高中数学必修四、必修五学业水平测试试题(6)(教师版)

【湘教版】高中数学必修四、必修五学业水平测试试题（6）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q ( B )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 2.已知ABC ∆中， 60,3,2===B b a ，那么角=A (C )（A ）135 （B ）90 （C ）45 （D ）303.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为( D )（A ）2 （B ）0 （C ）2- （D ）4- 4.若0<<b a ，那么下列不等式中正确的是( A )（A ）b a 11> （B ）ba 11< （C ）2b ab < （D ）2a ab > 5.袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为( D )（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）32 6.实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则ba 21+的最小值为( D )（A ）3 （B ）223+ （C ）4 （D ）223+7.为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则n m ,的值分别为( A )（A ）78,27.0 （B ）83,27.0 （C ）78,81.0 （D ）83,09.08.若执行如图所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为( C )（A ）4- （B ）1 （C ）2 （D ）5 9.锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是(C) （A）（B）（C）（D）10. 10．设)]([)(,12)(111x f f x f x x f n n =+=+，且,2)0(1)0(+-=n n n f f a 则=2013a ( C )A ．201221⎪⎭⎫⎝⎛B ．201321⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．201421⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．201521⎪⎭⎫ ⎝⎛二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上) 11.已知等差数列}{n a ，若1359a a a ++=，则24a a +=____6______.12.某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则=n __220________.13.现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC ∆的三个顶点处，则A 处不安装红灯的概率为_____34_____. 14. 设)1(11216121+++++=n n S n ，且431=⋅+n n S S ，则n 的值为 7 。

高中数学学业水平考试测试必修四

高中数学必修四试卷(含详细答案)

2021-2022学年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)高二数学试题(解析版)

人教A版高中数学必修四普通高中第二次学业水平考试

高中数学学业水平考试测试必修四

人教版数学必修四检测：学业水平达标检测 Word版含答案

高中数学人教B版必修四学业分层测评 第二章 平面向量 学业分层测评14 Word版含答案

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高中数学必修4学业水平考试模块卷(精品)

高中数学必修四学业水平测试卷

苏教版高中数学必修4常州市教育学会学生学业水平监测.docx

人教A版高中数学必修四上学期必修4水平考试试卷.doc

人教B版数学必修四检测：第二章 学业水平达标检测 Word版含答案

高中数学 水平测试 必修4 试题(共4页)

人教A版高中数学必修四上学期必修4水平考试试卷.doc

【重庆专用】【湘教版】高中数学必修四、必修五学业水平测试试题(6)(教师版)

高中数学人教B版必修四学业分层测评第二章平面向量学业分层测评14 Word版含答案

人教B版数学必修四检测：第二章学业水平达标检测 Word版含答案

高中数学水平测试必修4 试题(共4页)