2007-2008年高等数学二

西南交通大学20072007－－2008学年第学年第(2)(2)(2)学期考试试卷

学期考试试卷课程名称请考生注意，本试卷共4页，页，55大题，大题，16

16小题题号

一

二

三

四五总成绩

8

9

10

11

12

13

14

1516

得分

阅卷教师签字：

一、一、选择题（选择题（选择题（每题

每题4分，共8分）1.二重积分D

xydxdy

∫∫()2

0,01D y x x ≤≤≤≤其中：

的值为（）。

（A ）

1

6

（B ）

112

（C ）

1

2

（D ）

14

2.．函数2222

220

(,)00xy x y x y f x y x y ⎧+≠+=⎨⎪+=⎩

，则(,)f x y （

）。

（A）处处连续；

（B）处处有极限，但不连续；（C）仅在（0，0）点连续；（D）除（0，0）点外处连续。

二、二、填空题（每题填空题（每题填空题（每题44分，共分，共202020分）

分）3.设二元函数(,)z f x y =是由方程0y z z x y xe +−−+=所确定，则

z

x

∂=∂_____________，z y

∂=∂。

4.交换累次积分的次序

2

1

(,)x

x dx f x y dy =

∫∫

。5.设2,L

I y ds =∫其中L 为2,01y x x =≤≤，则=

I 。

6.微分方程40y y y ′′′++=的通解为

。

7.周期为2π的函数()f x ，它在一个周期内的表达式为(),f x x x ππ=−≤<。设它的傅里叶级

数的和函数为()s x ，则()s π−=

，5(

)4

s π=。

班学号

姓密封装订线

密封装订线

密封装订线

w w

w .

z h

i n a n

c h

e .

c

三、计算题（每题8分，共32分）

8.设函数(,)z f x y x y =+−，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z

x x y

∂∂∂∂∂。

9.求函数2222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。

10.设L 为正向圆周222a y x =+，计算曲线积分22L

xy dy x ydx −∫。

w w

w .

z h

i n a n

c h

e .

c o m

11.计算∫∫∫Ω

=xydxdydz I ，Ω为柱面122=+y x 及平面0,0,0,1====y x z z 所围成的在第一卦限

内的闭区域。

四、解答题（每题10分）

12.计算2232(1)(9)xz dydz y z dzdx z dxdy ∑

+++−∫∫，其中∑为221z x y =++(12)z ≤≤的下侧。

13.化三重积分(,,)I f x y z dxdydz Ω

=

∫∫∫

为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，

其中Ω是由221y x z −−≤和22y x z +≥所围成的闭区域。

w w

w .

z h

i n a n

c h

e .

c o m

14.求级数12

n

n n x n ∞

=∑的收敛域。

五、解答题

15.（5分）求微分方程(ln ln )dy

x

y y x dx

=−的通解。16.（5分）设)()(x f y x p y =′+′′有一个解为x

1，对应齐次方程有一特解2x ，试求：

（1）)( ),(x f x p 的表达式；（2）该微分方程的通解。

w w

w .

z h

i n a n

c h

e .

c o m