2018届中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系随堂演练

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人教版2018年数学中考第六单元点、直线与圆的位置关系专题练习含答案

第六单元圆点、直线与圆的位置关系基础达标训练1. 直线l 与半径为r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为4，则r 的取值范围是( )A. r ＜4B. r ＝4C. r ＞4D. r ≥4 2. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第2题图第3题图3. AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°4.如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 5 D. 52第4题图第5题图5.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()A. 13B. 2C. 3D. 56. 关注数学文化《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步第6题图第7题图7.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________．8.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第8题图9. (8分)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA ＝DC ； (2)求∠P 及∠AEB 的大小．第9题图10. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，且∠CBD ＝∠ABD ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点H . (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝12，BC ＝8，求圆心O 到BC 的距离．第10题图11. (8分)(2017雅礼实验中学一模)如图，△ABD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 为⊙O 上任意两点，连接DE ，C 为AB 延长线上一点，且∠BDC ＝∠DAB. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若sin C ＝45，求tan ∠DEB 的值．第11题图能力提升训练1.如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( )A ．22＜r ＜17 B.17＜r ＜3 2 C.17＜r ＜5D ．5＜r ＜29 第1题图2.如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径长等于( ) A. 5 B. 6 C. 2 5 D. 3 2第2题图第3题图3.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1，若点D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 的面积的最大值是________．4.如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB ＝12，P 为弧BC ︵上任意一点(不与B 、C 重合)，直线CP 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号) ①若∠P AB ＝30°，则弧BP ︵的长为π；②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ；③若PB ＝BD ，则PD ＝63； ④无论点P在弧BC ︵上的位置如何变化，CP ·CQ为定值．第4 题图5. (9分)已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT ＝50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D. (1)如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；(2)如图②，当BE ＝BC 时，求∠CDO 的大小．第5题图答案1. D【解析】∵直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，∴直线l与圆O的位置关系为相切或相交，即r≥4.2. B【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．3. B【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－∠P＝50°，∴∠B＝12∠POA＝25°.4. A【解析】∵BA＝10，∴AO＝5，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB，∵AO＝5，∠P＝30°，∴AP＝AOtanP＝53，∠AOP＝60°，∵CO＝AO，∴∠C＝∠OAC＝12∠AOP＝30°，∴∠C＝∠P，∴AC＝AP＝5 3.5. D【解析】OP最小值为3，OB⊥BP，根据勾股定理得，BP最小值为 5.6. C【解析】根据勾股定理得：斜边为82＋152＝17，连接直角三角形各顶点与圆心，可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成，设圆的半径为r，则根据面积相等得12×17×r＋12×15×r＋12×8×r＝12×15×8，解得r＝3，即直径＝2r＝2×3＝6.7. 50°【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.8. 5【解析】设⊙O的半径为x，根据勾股定理AB2＋OB2＝(AC＋OC)2，即122＋x2＝(8＋x)2，解得x＝5.9. (1)证明：∵CB⊥AE，且在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°，又∵直线DP 和圆O 相切于点C ， ∴DC ⊥OC ， ∴∠DCO ＝90°，∴在Rt △DAO 和Rt △DCO 中， DO ＝DO ，AO ＝CO ， ∴Rt △DAO ≌Rt △DCO (HL)， ∴DA ＝DC ；(2)解：∵CB ⊥AE ，AE 是⊙O 的直径， ∴CF ＝FB ＝12BC ，∠ABE ＝90°，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ， ∴CF ＝12AD ，又∵CF ∥DA ， ∴△PCF ∽△PDA ， ∴PC PD ＝CF DA ＝12，∴PC ＝12PD ，DC ＝12PD ，由(1)知DA ＝DC ，∴DA ＝12PD ，∴在Rt △DAP 中，∠P ＝30°，∵DP ∥AB ，∴∠FAB ＝∠P ＝30°，又∵∠ABE ＝90°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，综上所述，∠P＝30°，∠AEB＝60°.10. (1)证明：如解图，连接DO，∵BO＝DO，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠CBD＝∠ABD，∴∠ODB＝∠HBD，∴DO∥HB，∵BH⊥EF，∴∠ODH＝90°，又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，根据勾股定理得OG＝OB2－BG2＝62－42＝25，即圆心O到BC的距离为2 5.11. (1)证明：如解图，连接OD，∵AO ＝OD ， ∴∠A ＝∠ODA ， ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝∠ADO ＋∠ODB ＝90°，又∵∠BDC ＝∠A ， ∴∠BDC ＋∠ODB ＝90°， ∵OD 为半径， ∴CD 为⊙O 的切线； (2)解：在Rt △ODC 中， ∵sin C ＝OD OC ＝45，∴不妨设OD ＝4，则OC ＝5，BC ＝1，CD ＝3， ∵∠BDC ＝∠A ，∠C 为公共角， ∴△DBC ∽△ADC ， ∴BD AD ＝BC CD ＝13，又∵在Rt △ABD 中，tan A ＝BDAD ，且∠DEB ＝∠A ， ∴tan ∠DEB ＝tan A ＝13.能力提升训练1. B 【解析】如解图，∵AD ＝22，AE ＝AF ＝17，AB ＝32，∴AB ＞AE ＞AD , ∴17＜r ＜32时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，故选B.2. C 【解析】设AB 与⊙O 相切于E 点，连接OE ，作DF ⊥AB 于F ，连接BD ，延长AO 交BD 于G ，∵AB ×DF ＝320，AB ＝20，∴DF ＝16，∵Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2－FD 2＝202－162，∴AF ＝12，∴BF ＝8，∵Rt △DFB 中，BD 2＝DF 2＋BF 2，∴BD ＝85，∴BG ＝45，又∵菱形中BD ⊥AG ，OE ⊥AB ，∴△AOE ∽ABG ，∴OE ∶BG ＝OA ∶AB ＝1∶2，∴OE ＝12BG ＝2 5.3.113【解析】A 的横坐标绝对值为△ABE 以BE 为底边时的高，则有S △ABE ＝12·OA ·BE ，要使得S △ABE 为最大，则要当D 运动到使AD 与圆相切，可以得到最大的BE 值，此时三角形面积最大．由“过切点的半径垂直于切线”可得CD ⊥AD ，CD ＝OC ＝1，Rt △AOC 与Rt △ADC 共用一条斜边，∴Rt △AOC ≌Rt △ADC ，∴AD ＝AO ＝2.由切割线定理，有Rt △CDE 与Rt △AOE 共用角∠AEO ，∴Rt △CDE ∽Rt △AOE ，∴CD AO ＝DE OE ＝CE AE ＝12，∴OE ＝2DE ，即2DE －1DE ＋2＝12，解得DE ＝43，OE ＝83，∴S △ABE ＝12×2×(1＋83)＝113. 4. ②③④ 【解析】①连接OP ，∵直径AB ＝12，∴半径r ＝6，∵∠PAB ＝30°，∴∠POB ＝60°，∴lBP ︵＝60π·6180＝2π.②∵PD 是⊙O 的切线，∴∠OPD ＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵AB 是⊙O 的直径．∴∠APB ＝90°，∴∠3＋∠ABP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴∠2＝∠ABP ，∴∠1＝∠3，∵PD ∥BC ，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即AP 平分∠CAB ，③∵PB ＝BD ，∴∠1＝∠6，∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°，∴∠2＝∠7，∴OB ＝BP ＝BD ＝6，∴在Rt △DOP 中，由勾股定理得PD ＝OD 2－OP 2＝122－62＝6 3.④∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ，又∵∠CPA ＝∠CBA ，∴∠CAB ＝∠CPA ，又∵∠ACP ＝∠ACP ，∴△ACP ∽△QCA ，∴AC CQ ＝CP CA ，∴CP ·CQ ＝AC 2＝(122)2＝72，∴结论正确的为②③④.5. 解：(1)如解图①，连接AC ，∵AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°，∵∠ABT ＝50°，∴∠T ＝90°－∠ABT ＝40°，由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－∠ABC ＝40°，∴∠CDB ＝∠CAB ＝40°；(2)如解图②，连接AD,在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.。

中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系

方法
考法切线的判定及性质
提分特训
෽
1.[2021武汉中考]如图, AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,点C是的
中点,过点C作AD的垂线,垂足是点E.连接AC交BD于点F.
(1)求证:CE是☉O的切线;

(2)若 =

6,求cos∠ABD的值.
前往
考点
方法
真题
作业
方法
考法切线的判定及性质
2
+−
的半径r=
(其中a,b为直角边长,c为斜边长).
2
前往
考点
方法
真题
作业
考点
考点4
正多边形和圆的相关计算基础点
设正n边形的外接圆半径为R,边长为a,边心距为r.
180°
R·cos
或

边心距r
a 2
2
−( )
2
周长C
na
面积S
1
nar
2
前往
考点
方法
真题
作业
考点
考点4
正多边形和圆的相关计算基础点
在Rt△OBG中,由勾股定理得OG2+BG2=OB2.
∴(r-
3 2
2
2
2
2t) +(2t) =r ,解得r= t,
2
2 2 2
∴cos∠ABD= = 3 2 = .

3
2
前往
考点
方法
真题
作业
方法
考法切线的判定及性质
提分特训
2.如图,点O是菱形ABCD的对角线AC上的一点,以点O为圆心,OA为
作业
真题
命题点1 切线的判定(5年3考)

云南省2018年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系同步训练

第二节与圆有关的位置关系姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·大庆)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为______．2．(2018·台州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝ ________度．3．(2018·益阳)如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度．4．(2018·连云港)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB ＝22°，则∠OCB＝__________．5．(2018·湖州)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．6．(2018·安徽)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE ＝________°.7．(2019·原创)如图，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.过C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ，若∠D＝40°，则∠BEC＝__________度．8．(2018·临沂)如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BC ＝5 cm .能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是________cm .9．(2017·广州)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点10．(2018·湘西州)已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．无法确定11．(2018·眉山)如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝36°，则∠B＝( )A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°12．(2018·福建)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB＝50°，则∠BOD 等于( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°13．(2018·泰安)如图，BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA＝140°，则∠ACB 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°14．(2018·自贡)如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O，且∠A＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为( )A.2RB.32R C.22R D.3R15．(2019·创新)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝4，若以C 点为圆心，2为半径作⊙C，则AB 的中点O 与⊙C 的位置关系是( )A．点O在⊙C外B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内D．不能确定16．(2018·深圳)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是( )A．3 B．3 3 C．6 D．6 317．(2018·重庆A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )A．4 B．2 3 C．3 D．2.518．(2018·曲靖一模)如图，直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点，若∠APB＝120°，⊙O 的半径为10，则弦AB的长为( )A．5 B．10 C．10 3 D．5 319．(2018·曲靖罗平一模)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．20．(2018·昆明五华区二模)如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF＝12∠CAB.(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线； (2)若AB ＝5，BC ＝25，求cos ∠CBF.21．(2018·昆明官渡区一模)如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE∶EB＝1∶2，BC＝6，求AE的长．22．(2018·郴州)已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．23．(2018·黄冈)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．24．(2018·陕西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB.25．(2018·北京)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证：OP⊥CD；(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．1．(2018·泸州)在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为( )A．3 B．2 C. 3 D. 22．(2018·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．3．(2018·枣庄)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.(1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．4．(2018·新疆建设兵团)如图，PA 与⊙O 相切于点A ，过点A 作AB⊥OP，垂足为C ，交⊙O 于点B.连接PB ，AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，与PB 的延长线交于点E.(1)求证：PB 是⊙O 的切线；(2)若OC ＝3，AC ＝4，求sin E 的值．参考答案【基础训练】1．2 2.26 3.454.44°5.70°6.607.1158.1033 9．B 10.B 11.A12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18．B19．解：(1)证明：如解图1，连接OE. ∵OE＝OB ，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE 平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C.∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°，AC⊥OE，且OE 是⊙O 半径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：如解图2，连接OE 、OF ，过点O 作OH⊥BF 交BF 于H. 由题意可知四边形OECH 为矩形，∴OH＝CE.∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO 中，OB ＝5， ∴OH＝52－32＝4，∴CE＝4.20．(1)证明：如解图，连接AE.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵AB＝AC ，∴∠1＝12∠CAB.又∵∠CBF＝12∠CAB，∴∠1＝∠CBF，∴∠CBF＋∠2＝90°，即∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，且AB 为⊙O 的直径，∴直线BF 为⊙O 的切线；(2)解：∵AB＝AC ，∠AEB＝90°，∴AE 是BC 上的中线，∴BE＝12BC ＝5，根据勾股定理得：AE ＝AB 2－BE 2＝20＝25，∴cos∠1＝AE AB ＝255，∴cos∠CBF＝cos∠1＝255.21．(1)证明：如解图，连接OE 、EC ， ∵AC 是⊙O 直径，∴∠AEC＝90°，∵D 为BC 的中点，∠BEC＝180°－∠AEC＝90°， ∴在Rt△BEC 中，ED ＝DC ＝BD ，∴∠1＝∠2，∵OE＝OC ，∴∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠OED＝∠ACB.∵∠ACB＝90°，∴∠OED＝90°，又∵OE 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；(2)解： ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC＝∠BEC＝90°.∵在Rt△BEC 与Rt△BCA 中，∠B＝∠B，∠BEC＝∠BCA， ∴△BEC∽△BCA，∴BE BC ＝BC BA ，∴BC 2＝BE·BA，∵AE∶EB＝1∶2，设AE ＝x ，则BE ＝2x ，BA ＝3x ， ∵BC＝6，∴62＝2x·3x，解得：x ＝6，即AE ＝ 6.22．解：(1)证明： ∵∠AEC＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AB＝AD ，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠BAD＝120°.连接AO ，如解图．∵OA＝OB ，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠OAD＝∠BAD－∠BAO＝120°－30°＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；(2)解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACM＝60°.∵BC＝2CO＝8，∴AC＝4，∵AE⊥BC，∴AM＝AC·sin∠ACM＝32AC＝23，∴AE＝2AM＝4 3.23．(1)证明：连接OB，则OB⊥BC，∠OBD＋∠DBC＝90°，∵AD为⊙O的直径，∴∠DBP＝∠DBC＋∠CBP＝90°，∴∠OBD＝∠CBP.又∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBP，即∠ADB＝∠CBP；(2)解：在Rt△ADB与Rt△APO中，∵∠DAB＝∠PAO，∴Rt△ADB∽Rt△APO，∵AB＝1，AO＝2，∴AD＝4，∴ABAO＝ADAP，∴AP＝8，∴BP＝7.24．证明： (1)如解图，连接ON，则OC＝ON. ∴∠DCB＝∠ONC.∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴CD＝DB，∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B.∴ON∥AB.∵NE 是⊙O 的切线，∴NE⊥ON，∴NE⊥AB；(2)如解图，连接ND ，则∠CND＝∠CMD＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴四边形CMDN 是矩形，∴MD＝CN.由(1)知CD ＝BD ，ON∥AB，O 为CD 中点，∴N 也为BC 中点，∴CN＝NB ，∴MD＝NB.25．(1)证明：如解图，PO 与CD 交于点Q ，∵PC、PD 与⊙O 相切于C 、D.∴PC＝PD ，OP 平分∠CPD.在等腰△PCD 中，PC ＝PD ，PQ 平分∠CPD.∴PQ⊥CD 于Q ，即OP⊥CD.(2)解：如解图，连接OC 、OD.∵OA＝OD ，∴∠OAD＝∠ODA ＝50°，∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝80°，同理：∠BOC＝40°.∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°.在等腰△COD 中，OC ＝OD ，OQ⊥CD，∴∠DOQ＝12∠COD＝30°.∵PD 与⊙O 相切于D ，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°.在Rt△ODP 中，∠ODP＝90°，∠POD＝30°，∴OP＝OD cos∠POD ＝OA cos 30°＝232＝43 3.【拔高训练】1．D2.1253．解： (1)在Rt△ACB 中，∵AC＝3 cm ，BC ＝4 cm ，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得AB ＝5 cm.如解图，连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB， ∴AC AB ＝AD AC ，∴AD＝AC 2AB ＝95；(2)当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切．理由如下：如解图，连接OD ，∵DE 是Rt△ADC 的中线，∴ED＝EC ，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD ，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC ＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴ED⊥OD，且OD 为⊙O 半径，∴ED 与⊙O 相切．4．(1)证明：连接OB ，如解图1，∵PO⊥AB， ∴AC＝BC ，∴PA＝PB ，在△PAO 和△PBO 中，⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝PB ，AO ＝BO ，PO ＝PO ，∴△PAO≌△PBO(SSS)，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴PB 是⊙O 的切线；(2)解：如解图2，连接BD ，则BD∥PO，且BD ＝2OC ＝6，在Rt△ACO 中，OC ＝3，AC ＝4，∴AO＝5.在Rt△ACO 与Rt△PAO 中，∠AOP＝∠AOC，∠PAO＝∠ACO＝90°，∴△ACO∽△PAO ，∴AO CO ＝PO AO ，∴PO＝253，PA ＝203.∴PB＝PA ＝203，在Rt△ABD 中，AB ＝8，AD ＝10，∴BD＝6.在△EPO 与△EBD 中，BD∥PO，∴△EPO∽△EBD，∴BD PO ＝EB EP ，即6253＝EB EB ＋203，解得EB ＝1207， PE ＝50021， ∴sin E＝PA EP ＝725.。

云南省2018年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系好题随堂演练

圆好题随堂演练1．(2018·长沙)如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC 于点C，∠OCB＝________度．2．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，则l沿OC 所在直线向下平移______cm时与⊙O相切．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上．若以点D为圆心．AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为________．4．已知线段AB＝5 cm，点O是AB上一点，且OA＝2 cm，以O为圆心，OB为半径作圆O，则点A与圆O 的位置关系是( )A．在圆O上B．在圆O外C．在圆O内D．无法确定5．(2017·吉林)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，若AB ＝12，OA＝5，则BC的长为( )A．5 B．6 C．7 D．86．(2018·潍坊)如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.(1)求证：AE与⊙O相切于点A；(2)若AE∥BC，BC＝27，AC＝22，求AD的长．7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF.(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)已知圆的半径为1，求EF的长．参考答案1．50 2.2 3.1544．C 5.D6．(1)证明：如解图，连接OA 交BC 于点F ，则OA ＝OD ， ∴∠D＝∠DAO.∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO.∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB＝90°，即∠DAO＋∠OAB＝90°，∴∠BAE＋∠OAB＝90°，即∠OAE＝90°，∴AE⊥OA，OA 为⊙O 半径，∴AE 与⊙O 相切于点A.(2)解：∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC.∴AB ︵＝AC ︵，FB ＝12BC ，∴AB＝AC.∵BC＝27，AC ＝22， ∴BF＝7，AB ＝22，在Rt△ABF 中，AF ＝8－7＝1，在Rt△OFB 中，OB 2＝BF 2＋(OB －AF)2，∴OB＝4，∴BD＝8，∴在Rt△ABD 中，AD ＝BD 2－AB 2＝64－8＝214.7．(1)证明：连接OD ，如解图，∵四边形AOCD 是平行四边形，且OA ＝OC ， ∴四边形AOCD 是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD ＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝60°，∵EF 为⊙O 的切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°，在△FDO 和△FBO 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OB ，∠FOD＝∠FOB，FO ＝FO ，∴△FDO≌△FBO(SAS)，∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∵OB 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt△OBF 中，∵∠FOB＝60°，而tan∠FOB＝BF OB ， ∴BF＝1×tan 60°＝ 3.∵在Rt△EOD 中，∠E＝90°－60°＝30°，∴EF＝2BF＝2 3.。

2019年中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题随堂演练

与圆有关的位置关系要题随堂演练1．(2018·眉山中考)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝36°，则∠B等于( )A．27° B．32° C．36° D．54°2．(2018·宜昌中考)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°3．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )A．56° B．62° C．68° D．78°4．(2018·大庆中考)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为______．5．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE ＝________°.6．(2018·济南中考)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上一点，分别连接CB，CD，∠BCD＝60°.(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．7．(2018·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．参考答案1．A 2.D 3.C4．2 5.60°6．解：(1)如图，连接AD.∵∠BCD和∠BAD为同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD＝60°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－60°＝30°.(2)在Rt△ABD中，∵AB＝6，∠BAD＝60°，∴BD＝3 3.∵AB是⊙O的直径且AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠PAB＝90°.∵AB＝6，∠ABD＝30°，∴PB＝43，∴PD＝PB－BD＝ 3.7．(1)证明：如图，连接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE平分∠ABC，∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC.又∵∠C＝90°，∴∠OEA＝90°，即AC⊥OE.又∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)解：在△BCE与△BED中，∵∠C＝∠BED＝90°，∠EBC＝∠DBE，∴△BCE∽△BED，∴BE BD ＝BC BE ，即BC ＝BE2BD .∵BE＝4，BD 是⊙O 的直径，即BD ＝5， ∴BC ＝165.又∵OE∥BC，∴AO AB ＝OE BC .∵AO＝AD ＋2.5，AB ＝AD ＋5， ∴AD ＋2.5AD ＋5＝2.5165，解得AD ＝457.。

(最新)2019年中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题随堂演练

与圆有关的位置关系要题随堂演练1．(2018·眉山中考)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )A．27° B．32° C．36° D．54°2．(2018·宜昌中考)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°3．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )A．56° B．62° C．68° D．78°4．(2018·大庆中考)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为______．5．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE ＝________°.6．(2018·济南中考)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上一点，分别连接CB，CD，∠BCD＝60°.(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．7．(2018·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．参考答案1．A 2.D 3.C4．2 5.60°6．解：(1)如图，连接AD.∵∠BCD和∠BAD为同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD＝60°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－60°＝30°.(2)在Rt△ABD中，∵AB＝6，∠BAD＝60°，∴BD＝3 3.∵AB是⊙O的直径且AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠PAB＝90°.∵AB＝6，∠ABD＝30°，∴PB＝43，∴PD＝PB－BD＝ 3.7．(1)证明：如图，连接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE平分∠ABC，∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC.又∵∠C＝90°，∴∠OEA＝90°，即AC⊥OE.又∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：在△BCE 与△BED 中， ∵∠C＝∠BED＝90°，∠EBC＝∠DBE， ∴△BCE∽△BED，∴BE BD ＝BC BE ，即BC ＝BE2BD .∵BE＝4，BD 是⊙O 的直径，即BD ＝5， ∴BC ＝165.又∵OE∥BC，∴AO AB ＝OE BC .∵AO＝AD ＋2.5，AB ＝AD ＋5，∴AD ＋2.5AD ＋5＝2.5165，解得AD ＝457.。

中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题随堂演练

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题与圆有关的位置关系要题随堂演练1．(2018·眉山中考)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )A．27° B．32° C．36° D．54°2．(2018·宜昌中考)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°3．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )A．56° B．62° C．68° D．78°4．(2018·大庆中考)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为______．5．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝________°.6．(2018·济南中考)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上一点，分别连接CB，CD，∠BCD＝60°.(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．7．(2018·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．参考答案1．A 2.D 3.C4．2 5.60°6．解：(1)如图，连接AD.∵∠BCD和∠BAD为同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD＝60°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－60°＝30°.(2)在Rt△ABD中，∵AB＝6，∠BAD＝60°，∴BD＝3 3.∵AB是⊙O的直径且AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠PAB＝90°.∵AB＝6，∠ABD＝30°，∴PB＝43，∴PD＝PB－BD＝ 3.7．(1)证明：如图，连接OE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BE平分∠ABC，∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC.又∵∠C＝90°，∴∠OEA＝90°，即AC⊥OE. 又∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：在△BCE 与△BED 中， ∵∠C＝∠BED＝90°，∠EBC＝∠DBE， ∴△BCE∽△BED，∴BE BD ＝BC BE ，即BC ＝BE2BD .∵BE＝4，BD 是⊙O 的直径，即BD ＝5， ∴BC ＝165.又∵OE∥BC，∴AO AB ＝OE BC .∵AO＝AD ＋2.5，AB ＝AD ＋5，∴AD ＋2.5AD ＋5＝2.5165，解得AD ＝457.。

中考数学一轮复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系好题随堂演练

——————————教育资源共享步入知识海洋————————第六章圆好题随堂演练1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是( )A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内 D．无法确定2．(2015·河北)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE3．如图，点F是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BFC＝( )A. 100°B. 115°C. 130°D. 135°4．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，则l沿OC 所在直线向下平移cm时与⊙O相切．5．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为．6．(2017·宜宾)如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是．7．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，M 为AD ︵的中点，连接BM ，CM.(1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求∠BOM 的度数．参考答案1．A 2.B 3.B 4.2 5.8 6.5－17．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵，∵M 为AD ︵的中点，∴AM ︵＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵， ∴BM＝CM ；(2)解：如解图，连接OM ，OB ，OC ， ∵BM ︵＝CM ︵，∴∠BOM＝∠COM， ∵正方形ABCD 内接于⊙O，∴∠BOC＝360°4＝90°， ∴∠BOM＝12×(360°－90°)＝135°.。

中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题随堂演练(2021年整理)

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与圆有关的位置关系要题随堂演练1．（2018·眉山中考)如图所示,AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C,连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于（）A．27° B．32° C．36° D．54°2．(2018·宜昌中考）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点,OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OC,EC，ED，则∠CED的度数为( ）A．30° B．35° C．40° D．45°3．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )A．56° B．62° C．68° D．78°4．(2018·大庆中考）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为______．5．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点,则∠DOE＝________°。

2018届中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系随堂演练

人教版2018年数学中考第六单元 点、直线与圆的位置关系专题练习含答案

中考数学第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系

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