黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二第二学期6月月考数学试卷理

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2016-2017学年度初一第一学期第二次月考模拟试题(数学)

2016-2017学年度第一学期第二次月考模拟试题六年级数学（满分120分考试时间90分钟）第一卷一、填空题（每题3分，共36分）1、在代数式中：7,,1,1,43,4,3,21232xyn x x ab xy a π---单项式的个数有（） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列说法正确的是（） A 、单项式43abc 的系数和次数都是3 B 、单项式334r π的系数是π34，次数是3 C 、单项式4322y x 的次数是9 D 、单项式z y x 225.0-的系数是-0.5，次数是4 3、下列说法正确的有（）①π的相反数是14.3-； ②符号相反的数互为相反数； ③()8.3--的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.4、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：0<-a b 乙：0>+b a 丙：b a < 丁：0>ab正确的是（）A 、甲乙B 、丙丁C 、甲丙D 、乙丁 5、方程1273422--=--x x 去分母得（） A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6、若21=x 是方程x a x 33-=-的解，则a=（） A 、2 B 、25C 、4D 、67、一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（）A 、九次多项式B 、五次多项式C 、四次多项式D 、无法确定 8、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ：a a b b >+>->-11 B ：b b a a ->->>+11 C ：b a b a ->>->+11 D ：a b a b >->+>-11 9、若,0≠ab 则bba a +的取值不可能是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-210、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。

2016-2017年高二上第一次月考理科试卷(含答案)

18. （本题满分 12 分）
如图所示 ,四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的
正三角形，且与底面垂直，底面 A B C D是菱形，
B AD
60 ， E 为 PC 的中点，
D
（1）求证： PA∥平面 BDE ；（ 4 分）
（2）求证： PB AD ；（ 4 分）
. BF AD.…… 6 分 PF BF F , AD 平面 PBF ，……… 7 分
. PB 平面 PBF , PB AD .…………… 8 分
（3） ABD为正三角形 ,
P E
D
C
面PAD 面 ABCD,面PAD 面ABCD AD ,PF AD PF 面ABCD.
A 连接 CF,则 PCF是直线 PC与平面 ABCD 所成的角 .
再从
这 10000人中分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 [2500 , 3000 ) 的这
段应抽多少人？（ 4 分）
20、（本小题满分 12 分）
设等差数列 { an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，等比数列 { bn} 的公比为 q ．
已知 b1 a1， b2 2 ， q d ， S10 100 ．
13、已知为锐角，且 cos
3 则 cos =_____________. 45
14、一名小学生的年龄和身高（单位： cm）的数据如下表：
年龄 x
6
7
8
9
身高 y
118
126
136
144
由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为
的身高为
.
=8.8x+ ，预测该学生 10 岁时

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三上学期8月月考数学试卷

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年八月月考数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{2,,A y y x x B x y ==∈==R ，则A B = （）A.∅B.RC.[]0,1 D.[],1-∞【答案】C 【解析】【分析】化简集合A,B ，根据交集的定义计算A B ⋂．【详解】因为集合{}[)2,|R 0,A y y x x ==∈=+∞，化简{}(]1|,R B x y x ==∈=-∞，所以[]0,1A B =I .故选：C ．2.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若30,1,B a c =︒==，则b =（）A.1B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】根据余弦定理得，22232cos 1312b ac ac B =+-=+-=，则1b =.故选：A.3.设,R x y ∈，且0x y <<，则（）A.2y x x y+> B.2y xy> C.11x y<D.2x y+>【答案】A 【解析】【分析】对于A ，利用基本不等式分析判断，对于B ，举例判断，对于CD ，利用不等式的性质分析判断，【详解】0x y << ，0y x∴>，0x y >，即2y x x y +≥=，且y x x y ≠，无法取得等号，则2y x x y +>=，故A 正确；当2x =-，1y =-时，0x y <<，21y =，2xy =，2y xy <，故B 错误；0x y << ，∴x yxy xy<，11x y ∴>，故C 错误；0x y << ，02x y +∴<0>，则2x y+<，故D 错误．故选:A4.天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-．其中星等为i m 的星的亮度为()1,2i E i =．已知“河鼓二”的星等约为0.75，“天津四”的星等约为1.25，“河鼓二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是（）（注：结果精确到0.01，当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）A.1.56 B.1.57C.1.58D.1.59【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得()210.75 1.25 2.5lg lg E E -=-，求出12E E 即可得解.【详解】根据题意可得()210.75 1.25 2.5lg lg E E -=-，所以121lg5E E =，解得511210E r E ==，根据参考公式可得111 2.3 2.7 1.568525r ≈+⨯+⨯=，故与r 最接近的是1.57．故选:B5.已知()1sin cos ,0,π5ααα-=∈，则cos2α=（）A.35-B.725-C.725D.35【答案】B 【解析】【分析】把1sin cos 5αα-=平方可得2sin cos αα的值，从而求得sin cos αα+的值，再利用二倍角的余弦公式求得22cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )ααααααα=-=--+的值．【详解】1sin cos ,0π5ααα-=<< ，∴平方可得：12412sin cos ,2sin cos 02525αααα-==>α\为锐角．7sin cos 5αα∴+====22177cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )5525ααααααα∴=-=--+=-⨯=-故选：B.6.如图为函数=在[]6,6-上的图象，则()f x的解析式只可能是（）A.())ln cos f x x x=+ B.())ln sin f x x x=+C.())ln cos f x x x=- D.())ln sin f x x x=-【答案】C 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．【详解】对于B.()f x 的定义域为R ，且())sin()f x x x -=--)sin )sin ()x x x x f x =-==，故()f x 为偶函数；对于D.()f x 的定义域为R ，且())sin()f x x x -=+-)sin )sin ()x x x x f x =-==，故()f x 为偶函数；由图象，可知()y f x =为奇函数，故排除B 、D ；对于A.当π02x <<时，则)ln10x +>=，而cos 0x >，此时()0f x >，由图像知道排除A ；故选：C.7.已知2π7π12cos ,36ααα⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.73516+ B.78-C.73516- D.78【答案】C 【解析】【分析】根据辅助角公式合二为一，再换元，结合同角三角函数式,二倍角公式和两角和的正弦公式，计算即可.【详解】由12cos +=αα，得311cos 224-=αα，即π1sin()64-=α.令ππ(,π)62θα=-∈，1sin 4θ=，15cos 4θ=-.2157sin 22sin cos 2cos 188θθθθθ==-=-=.且π6αθ=+，则ππ66ππ22(266θαθ+-=+-=，则ππ3131517735sin(2sin(2)sin 2cos 26622282816αθθθ⎛⎫--=+=+=⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故选：C ．8.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()34,f x f x f x +-=的导函数为()g x ，函数()131y g x =+-为奇函数，则()320242f g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.3-B.3C.1- D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用赋值法分析32f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，对()(3)4f x f x +-=求导，结合()g x 的对称性分析()g x 的周期，分析求出(2024)g 的值，即可得答案.【详解】根据题意，()f x 满足()(3)4f x f x +-=，令32x =可得：3333342222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则有322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又由()(3)4f x f x +-=，两边同时求导可得：()(3)0f x f x ''--=，即()(3)g x g x =-①，因为函数(13)1y g x =+-为奇函数，所以(13)1[(13)1](13)1g x g x g x --=-+-=-++，即，(13)(13)2g x g x -++=所以()g x 的图象关于点(1,1)对称，则有()(2)2g x g x +-=②，且(1)1g =，联立①②可得：(3)(2)2g x g x -+-=，变形可得()(1)2g x g x ++=，则有(1)(2)2g x g x +++=，综合可得：(2)()g x g x +=，即函数()g x 是周期为2的周期函数，所以(2024)(2)(1)1g g g ===，故()320242132f g ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性和对称性，涉及导数的计算，解题的关键在于利用导数、奇偶性求解函数()g x 的周期.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列运算中正确的是（）A.552log 10log 0.252+= B.3sin 4202︒=C.3π=- D.sin15cos152+︒︒=【答案】ABD 【解析】【分析】利用对数运算计算判断A ；利用诱导公式计算判断B ；利用二次根式化简判断C ；利用辅助角公式计算判断D.【详解】对于A ，555552log 10log 0.25log 100log 0.25log 252+=+==，A 正确；对于B ，sin 420sin 602︒=︒=，B 正确；对于C π3=-，C 错误；对于D ，2sin15c 1)n os155560︒=︒+︒=︒︒+=，D 正确.故选：ABD10.已知函数()1(0xx f x a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且1)a ≠，则下列说法正确的是（）A.()f x 是偶函数B.()f x 在(),0-∞上单调递减C.()()222f x f x =+⎡⎤⎣⎦ D.不等式()11f x a a-<+的解集为()0,2【答案】ABD 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义判断A ；利用导数判断B ；代入验证等式两边是否相等，证明C ；将原问题转化为()1(1)f x f -<，结合AB 选项的结论，可得11x -<，解绝对值不等式即可得答案.【详解】对于A ，函数()f x 定义域为R ，()()11x xxx f x aa f x a a -⎛⎫⎛⎫-=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 为偶函数，故A 正确；。

黑龙江省齐齐哈尔市第一中学校2016-2017学年高一3月月考数学(理)试题

齐市一中2016级高一学年月考数学（理科）试卷命题人：胡海燕审题人：孙艳竹 2017.3.24（命题范围：必修1、必修4、必修5 第一章、第二章）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．考试说明：1、请使用黑色中性笔，不准使用铅笔和彩色笔答题。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷相应位置上。

3、做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案填在表格内对应题目的位置，写在试卷上无效。

4、做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。

5、保持卷面清洁，不得弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}1,022≤=<-=x x N x x x M ，则=N M （） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．(]1,0D ．)2,0(2．角α的终边过点)2,1(-P ，则αsin 等于（） A ．55 B ．552 C ．55- D ．552-3．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===，则=a （）AB ．2CD 4．在等差数列}{n a 中，若4681080a a a a +++=，则113+a a 的值为（）A ．20B ．40C ．60D ．805．已知在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r +的值为（）A ．0B ．34 C ．32D ．3-6．在ABC ∆中，4π=B ，BC 边上的高等于BC 31，则=A cos （） A ．10103 B ．1010 C ．1010- D ．10103-7．已知等比数列{}n a 中，2518a a +=，3243=⋅a a ，若128n a =，则n = （）A ．8B ．7C ．6D ．58．已知等差数列{}n a ，}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若132+=n nT S n n ，则=55b a （） A ．2516B ．149C ．2315 D ．72 9．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，且3B π=，则11tan tan A C+= （） A .3 B .23 C . 332 D . 334 10．已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．(0,2]B ．1(0,]2C ．13[,]24D ．15[,]2411．如右图所示，从气球A 测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为︒︒30,75，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（） A ．)13(240-m B ．)12(180-mC ．)13(120-mD ．)13(30+m 12．定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ = （） A ．1110 B ．109 C ．111 D ．1211第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年高二上学期第一次月考物理试题

2016-2017学年高二上学期第一次月考物理试题命题人高红星审题人王立国（时间90分钟，分值100分）一、选择题（1- 13单选，14-20多选。

每小题3分，部分分值2分，共60分）1．下面所列举的物理学家及他们的贡献，其中正确的是 ( )A．元电荷最早由库仑通过油滴实验测出B．牛顿通过扭秤实验测定出了万有引力常量GC．法拉第首先提出了电场的概念且采用了电场线描述电场D．安培总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律2．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。

盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患。

小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的( )A.6.2×10－19 CB.6.4×10－19 CC.6.6×10－19 CD.6.8×10－19 C3．下面说法中正确的是 ( )A．根据E = F/q，可知电场中某点的场强与电场力成正比B．根据E = kQ/r2，可知点电荷电场中某点的场强与该点电荷的电量Q成正比C．根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强D．电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹4．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是 ( )A．电场强度大的地方，电势一定高B．电场强度不变，电势也不变C．电场强度为零处，电势一定为零D．电场强度的方向是电势降低最快的方向5．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为 ( )A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶16．如图所示,光滑绝缘的水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点).以向右为正方向,下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是 ( )7．在静电场中，将一电子由a点移到b点，电场力做功5 eV，则下列结论错误的是 ( ) A．电场强度的方向一定是由b到a B．a、b两点间的电势差是 -5 VC．电子的电势能减少了5 eV D．因零电势点未确定，不能确定a、b两点的电势8．如图所示,在一匀强电场区域中,有A,B,C,D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A,B,C三点电势分别为ϕA=1 V,ϕB=4 V,ϕC=0，则D点电势ϕD的大小为 ( )A.-3 VB.0C.2 VD.1 V9．某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N 点，以下说法正确的是 ( )A.M，N点的场强E M > E NB.粒子在M，N点的加速度a M > a NC.粒子在M，N点的速度v M > v ND.粒子带正电10．带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q的电场中，沿图中实线轨迹从a点运动到b点，a、b两点到点电荷Q的距离分别为r a、r b(r a ＞r b)，b点为运动轨迹上到Q最近的点，不计粒子所受的重力，则可知 ( )A．粒子带负电B．b点的场强可能等于a点的场强C．从a点到b点的过程中，静电力对粒子不做功D．从a点到b点的过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变11．如图甲所示，AB是电场中的一条电场线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力的作用下沿直线从A点运动到B点，其v t图象如图乙所示，则下列说法正确的是 ( ) A．质子运动的加速度随时间逐渐减小B．电场线的方向由A点指向B点C．A、B两点的电场强度的大小关系满足E A < E BD．A、B两点的电势关系满足ϕA <ϕB12．一个带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图虚线abc所示，图中实线表示电场的等势面，下列判断正确的是：（）A．粒子在a→b→c的过程中，电场力始终做正功；B．粒子在a→b→c的过程中，一直受静电引力作用；C．粒子在a→b→c的过程中，ab段受引力，bc段受斥力；D．粒子在a→b→c的过程中，ab段逆着电场线，bc段顺着电场线。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期6月月考化学试题(原卷版)

哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期6月月考化学学科试卷(考试时间：75分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，N-14，O-16，Na-23，Mg-24，Al-27，S-32，C1-35.5，K-39，Cu-64第Ⅰ卷(共45分)一、选择题：(每小题仅有一个选项符合题意)1. 我国提出在2060年前实现碳中和，改善环境。

碳中和是指排放总量和减少总量相当。

下列措施中最有利于实现碳中和的是A. 转化废弃油脂生成“生物柴油”做燃料B. 大规模开采可燃冰作为新能源C. 推广使用煤的气化和液化技术D. 推广光伏发电2. 掌握一定劳动项目是新时代青少年的发展方向，下列劳动项目与所述化学知识有关联的是选项劳动项目化学知识A 制作豆腐的过程中煮沸豆浆加热条件下，蛋白质可发生盐析B 勾兑乙醇汽油乙醇与烃分子间形成分子间氢键C 用热的纯碱溶液洗涤餐具纯碱能使油脂硬化D把石灰浆喷涂在树皮上，消灭过冬虫卵碱性环境，虫卵因蛋白质变性致死A. AB. BC. CD. D3.已知：①；②；，下列判断正确的是A. 若反应②中改用液态硫，则消耗反应放出的热量小于B. 从焓变数值知，氧气与单质硫相比，更难与氢气化合C. 由反应①②知，水的热稳定性弱于硫化氢的2CO 12222H (g)O (g)2H O(g)483.6kJ mol H -+=∆=-⋅122H (g)S(g)H S(g)20.1kJ mol H -+=∆=-⋅12H (aq)OH (aq)H O(l)57.3kJ mol H +--+=∆=-⋅()1mol S l 20.1kJD. 用含的稀溶液与稀盐酸反应测出的中和反应反应热为4. 下列各组物质除杂和分离方法正确的是选项被提纯物质(杂质)除杂试剂分离方法A1，2-二溴乙烷(苯)——分液B乙醇(水)生石灰蒸馏C乙酸乙酯(乙酸)饱和氢氧化钠溶液分液D乙烯(二氧化硫)酸性高锰酸钾溶液洗气A. AB. BC. CD. D5. 下列实验装置不能够达到实验目的的是A B C DA. 制备银氨溶液B. 鉴别乙醇与甲醚C. 制取并收集乙酸乙酯D. 检验混在乙醇蒸汽中的乙烯6. 中国承诺2030年前，的排放不再增长，达到峰值之后逐步降低，2060年前实现“碳中和”。

黑龙江省哈尔滨市第六中学16-17学年度高二3月月考——

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期3月月考高二地理试题一、读世界政区图（13分，每个0.5分）（答案写在答题卡上）1．在图上填出七大洲、四大洋的名称。

G H M N OP QI J K Z2．写出图中①重要海、海峡的名称。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨3．写出图中AF重要半岛、岛屿的名称。

A B CD E F二、读中国地形图（每个名称0.5分，共13分）（答案写在答题卡上）1．写出主要山脉名称①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⒀⒁⒂2．写出四大盆地、四大高原、三大平原、三大丘陵等主要地形区的名称ABCDEFH G I J K a b c三、单项选择题（每题2分，共52分）读下面两幅经纬网示意图，回答1～3题。

1．图中a地在b地的________方向A．东北B．西北C．东南D．西南2．一架飞机从a地飞到c地，飞行距离最短的方向是()A．先向西北飞，后向西南飞B．先向正南飞，后向正北飞C．先向正东飞，后向正西飞D．先向东北飞，后向东南飞3．假如飞机飞行速度为1110千米/时，那么飞机从a地飞到c地的时间是()A．12小时B．3小时C．6小时D．9小时右下图是车载导航仪面板示意图，行使中始终显示车头朝上，指向标箭头随行车方向而转动。

据此回答4-5题4．汽车从当前位置行驶到百货大楼的路程约为()A．700米B．1200米C．1800米D．2000米5．汽车在前方左拐弯后，导航仪面板上的指向标箭头朝向为()A．左上B．右上C．左下D．右下右图为某地区等高线(单位：米)示意图。

读图回答6～7题。

6．图中的河谷是当地耕地主要分布区，为保障灌溉水源，该地区计划建一座水库，在①②③④四个备选地点中，最适宜建水库大坝的是A．①B．②C．③D．④7．图示地区的甲、乙、丙、丁四个村落中，未来最有可能发展为城市的是()A．甲B．乙C．丙D．丁根据右下图中信息，回答8～9题。

8．图中等温线a的值可能为()A．18℃B．20℃C．22℃D．24℃A．北半球山地B．北半球盆地C．南半球山地D．南半球盆地读右图，回答10～11题。

求直线的倾斜角或斜率的范围-2018版高人一筹之高二数学特色训练含解析

一、选择题1．【四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开】直线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C 。

60°D 。

90°【答案】B【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角和斜率2．【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二9月月考】设点A （2，－3），B (－3，－2)，直线过点P （1，1）且与线段AB 相交,则的斜率k 的取值范围是（ )A 。

k ≥或k ≤－4B 。

－4≤k ≤C 。

－≤k ≤4D 。

以上都不对【答案】A考点：直线的斜率运用.3．【湖北省荆州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线22sin cos 055x y ππ-=的倾斜角α是（）A .25π-B 。

25πC 。

35π D 。

75π 【答案】B【解析】直线22sin cos 055x y ππ-=的斜率为2sin25k tan25cos 5πππ==，∴25πα=.故选：B4．【河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期期末】直线102n mx y +-=在y 轴上的截距是—1，且它的倾斜角是直线3330x y --=的倾斜角的2倍，则( ）A .3,2m n == B .3,2m n =-=- C .3,2m n ==- D 。

3,2m n =-=【答案】B 【解析】设直线3330x y --=的倾斜角是α ,则直线:102n l mx y +-=的倾斜角为2α ∵tan 3α=，∴直线102n mx y +-=m 的斜率222323113tan k tan tan ααα====---∴直线l 的斜截式方程为： 31y x =--， 3,m ∴=- 2n =- ，故选：B .5．【襄阳市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线sin cos 77x y ππ+的倾斜角α是（）A .7π-B 。

高二数学下学期第一次月考试卷(含解析)(2021年整理)

湖北省武汉市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（)A．∀x∈Z，使x2+2x+m≥0B．不存在x∈Z,使x2+2x+m≥0C．∀x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．∃x∈Z，使x2+2x+m≥02．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．过点（3,﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=14．若p、q是两个命题,则“p∨q为真命题"是“（¬p）∧（¬q）为假命题"的( ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．若条件p:｜x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3 D．a≤﹣36．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q:∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x,则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧(￢q）C．（￢p)∧q D．（￢p）∧（￢q）7．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1,0)，离心率等于，则C的方程是( )A．B．C．D．8．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且3a3=a6+4，则“a2＜1”是“S5＜10"的（) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若｜F2A|+｜F2B|=12，则｜AB｜=( ）A．12 B．10 C．8 D．610．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是( ）A．（0,﹣1）B．（﹣1，1) C．(0，﹣1）D．（﹣l，1)11．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12,直线l与椭圆C交于A,B两点,且线段AB的中点为M（﹣2,1),则直线l的斜率为( )A．B．C．D．112．设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是（）A．(0，3）B． C．（0，2）D．二.填空题13．离心率，焦距2c=16的椭圆的标准方程为．14．已知:对∀x∈R+，a＜x+恒成立，则实数a的取值范围是．15．直线y=kx+1（k∈R)与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为．16．给出如下命题：①“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B"为真命题；②若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2(4，0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；④设x∈R,则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；⑤若实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为．其中，所有正确的命题序号为．三。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二下学期6月月考英语试题

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二下学期6月月考英语试题The Summer Science Program is an independent nonprofit, the only summer program operated, governed, and largely funded by its former participants and teachers, which is proof of its impact on young people for more than six decades. Many participants call it “the educational experience of a lifetime.”What can SSP offer?SSP offers teens an exciting and inspiring immersion into hands-on experimental science. Working in teams of three, 36 participants and 7 teachers form a supportive “living and learning community” over 39 days. Each team completes a real research project, taking and analyzing original data. Afterward, they join a worldwide network of 2,500+ alumni of all ages.In 2024 we will operate six programs:•three in Astrophysics: research in near-earth asteroid orbit determination at New Mexico State Univ., Univ. of Colorado Boulder, and University of North Carolina Chapel Hill.•two in Biochemi stry: research in fungal crop pathogens at Purdue Univ. and Indiana Univ.•one in Genomics: research in evolution of antibiotic resistance, at Indiana Univ.Is SSP for you? SSP is open to current high school juniors (and a few truly exceptional sophomores) who have completed the pre-requisites by summer, and will be at least 15 years old, but not yet 19, during the program.Key Dates for 2024 ProgramsA．create hands-on science projects for teens B．support a living and learning communityC．collect and study data to carry out a project D．become part of a global alumni association2. Which is a requirement for the applicants?A．Attending a U. S. school. B．Funding the program.C．Holding a green card. D．Finishing pre-requisites.3. An overseas student had better submit the application before ______.A．February B．March C．April D．DecemberRecently, a set of video clips (片段) featuring a man showcasing umbrellas with various creative designs has gone viral on the Internet, even spreading overseas and attracting foreign netizens with the unimaginable “Chinese creativity”, CCTV news reported.In the clips, there are shining laser (激光) reflective umbrellas to dispel darkness, umbrellas with floor-length plastic curtains to prevent one’s clothes from getting wet, twin umbrellas specially designed for couples and many others. All of them are made by the man in the clips, Lei Penglin.38-year-old Lei has operated an umbrella factory in Shaoxing, Zhejiang Province. Netizens affectionately call him “uncle” due to his performances in the clips.In 2014, Lei established his own factory. At first, his factory received thousands of orders. However, as the competition intensified, Lei had to explore new opportunities. He found that creative and unique products always stood out. Therefore, Lei started to infuse creative ideas into the products and, in 2022, his umbrella with an attached flashlight gained popularity. “Consumers pursue personalized products. So the umbrellas have to function as decorations aside from just preventing sunshine and rain,” Lei said.In the comment section of the product videos, Lei noticed an interesting request with many likes, suggesting to him to make a reflective umbrella for walking in the dark. Following the advice, Lei created the “laser reflective umbrella”, selling over 70,000 units once upon release. From then on, Lei started to attach great importance to comments to absorb new ideas.Presently, Lei spends several hours reading comments every day. “Basically 300 to 500 comments a day, I will read and reply to them all by myself. Only by carefully observing can I know everyone’s need, and solve the after-selling problems on time,” he said. Several products developed based on the comments have been on shelf. “Almost all the umbrellas made so far can be sold; none have suffered loss,” Lei introduced.In the future, Lei hopes to make some Chinese-style umbrellas that can be paired with Han-style clothing. “I want to try something new and also advocate for our Chinese culture,” Lei added.4. What is the feature of Lei’s umbrellas?A．Conventional. B．Innovative. C．Unimaginative. D．Durable.5. What does the underlined word “infuse” in paragraph 3 mean?A．Divide. B．Burst. C．Integrate. D．Emerge.6. What is Lei’s attitude towards his future career?A．Uncertain. B．Indifferent.C．Dissatisfied. D．Optimistic.7. What contributes most to Lei’s success according to the author?A．Promoting his products through social media.B．Paying attention to customers’ comments and needs.C．Seeking uniqueness to compete with other producers.D．Adding elements of traditional culture to his products.I've been conducting scientific research with experts who specialise in advanced microscopy (显微镜观察) at Nottingham University for more than ten years. But I'm not a scientist—I'm an artist and lecture r in illustration.Despite their importance in education and society, science and art are often seen as distinct fields, which, in my opinion, restricts beneficial connections. I want to facilitate these connections by helping to make sense of scientists' work for a wider audience through my own work as an artist. I have seen the enormous potential that exists when scientists and artists work together.Like advanced imaging specialists, I am absorbed in light, colour, technology and science. When I discovered the Wellcome Trust's Sci-Art project in 1998, its belief—to facilitate connections that produce art directly inspired by science—encouraged me to seek out life scientists to collaborate (协作) with, because the methods we employ to create images are connected.Advanced microscopy is used to observe cells that the naked eye (裸眼) cannot see, while being as gentle as possible on the object being examined. My work focuses on the imaging potential of the biomedical data revealed through advanced microscopy. This artistic expression of scientists’ data can provide them with tools for showing their work in a different way to a different audience. For example, I work with scientists while they conduct image experiments, to discover how and why they generate image data of cell behaviour.Inspired by watching these scientists at work I create data pictures, seeing unique patterns, wonderful colours and movement through layers of skin at this carefully enlarged size. I then display my artwork along with advanced microscopy photographs at scientific conferences to compare results and highlight the aesthetic (类学的) potential of scientific data from an artist's viewpoint.I've worked with four science labs since 2010. Over a decade of combining science and art, I've discovered three major advantages to such collaborations. The variety of collaborations increased my appreciation for technical advances in scientific visualisation. They inspire both scientists and artists to think creatively. They contribute to making science more accessible to the general public.8. What role does the author play between science and art?A．A judge. B．A promoter. C．A guard. D．A leader.9. How did the Wellcome Trust's Sci-Art project impact the author?A．It inspired her to become a life scientist. B．It strengthened her belief in sharing andcaring.C．It got her to approach scientists for cooperation. D．It generated her interest in light and colour.10. What does the author's work involve?A．Collecting the biomedical data. B．Keeping track of cell behaviour.C．Conducting image experiments. D．Presenting data in an artistic manner. 11. What can be a suitable title for the text?A．Every science lab should have an artist on the teamB．It takes time to facilitate scientist-artist collaborationsC．Advanced microscopy inspires scientists to think criticallyD．Science should contribute to a variety of new art techniquesA new book makes the argument for being a careful kind of writer, even in informal, throwaway messages. Todd Rogers and Jessica Lasky-Fink are behavioral scientists, both at Harvard. Their Writing for Busy Readers is cleverly titled: all readers are busy nowadays. They present well-established principles that have long been prized in guides to writing including The Economist's style book: cut unnecessary words, choose those that remain from the vocabulary everyone knows and keep sentence structure simple. But Writing for Busy Readers brings evidence.Take “less is more”. Most books on writing well advise readers to cut needless words. The authors, however, have tested the principle. For example, in an email to thousands of school board members asking them to take a survey, cutting the length from 127 to 49words almost doubled the response rate. The same applies to text messages. In another experiment, a shorter message inviting parents to take the survey got more responses.Besides word-count, sentence structure and word choice are covered in the book. Short and active sentences, with common words, are best. The authors' other point s are less about writing than about design and information al packaging. Bullet points (项目符号), headings and formatting for emphasis are good—when used with care. But mixing up different forms of emphasis like highlighting, bold and italics (粗体和斜体的) is the “equal of a peanut butter, ham and Gorgonzola sandwich on banana bread: this combination adds up to an unpleasant, off-putting whole”.If everyone is a busy reader, everyone is a busy writer, too. That may make it appealing to fire off as many messages as quickly as possible and hope for the best. But from essays to text messages organizing dinner plans, devoting time to the needs of readers has provable benefits. If you are so busy that you write an undisciplined message that readers ignore and delete, then you might as well have not written it at all.12. What could be inferred from paragraph 1 about Writing for Busy Readers?A．It lays down principles for busy readers. B．It approaches writing as a science.C．It advocates writing simply. D．It is aimed at title writing.13. In what way is Writing for Busy Readers different from most books?A．It advises readers to cut needless words. B．It has adopted an evidence-basedapproach.C．It has overturned established writingD．It promotes the use of common words.principles.14. How do Rogers and Lasky-Fink look at the forms of emphasis?A．They should be combined in use. B．They could bring undesired effects.C．They matter less than sentence structure. D．They are key to informational packaging.15. What might the author suggest we do when we write?A．Prioritize readers. B．Try to polish the writing.C．Disregard word-count. D．Learn to change styles.How to overcome travel anxietyStress and anxiety around documents and procedures of travel is common. Here are some tips from experts on how to overcome travel anxiety and enjoy your holiday or trip.16 To be able to best cope with your travel anxiety, you need to have a good understanding of the things that actually cause it. Once you understand what triggers your anxiety, you can plan ahead for the best ways to handle it.Plan out your trip details. One of the reasons for your travel anxiety is that you’re being taken out of yo ur comfort zone and won’t have full control over everything. 17 That will give you a sense of control. However, it’s equally important to think of alternative plans for anything that could potentially not go as planned.Make use of different relaxation techniques. 18 Another useful way to calm your mind is by meditating. To make sure you find the mindfulness technique that works best for you, try out a few different ones beforehand and use the most efficient one during your trip to set your mind at ease. Have things with you that bring you joy. These can include physical item s like a book to read, or a game to play. It can be extremely useful in distracting you from your negative feelings. Alternatively, you can create a playlist of songs you love or have your favourite TV show with you.19Don’t forget your physical health. Being physically active is a great way to reduce feelings of anxiety and stress. 20 Going outside and connecting with nature can have a positive effect on your physical and mental wellbeing, which in turn will help reduce your anxious thoughts.Abigail Adjiri took part in a competition for kids aged 7 through 12. She, at only, has taken Ghana by _______, winning over viewers with her impressive dance moves. It’s not _______for most people to become skilled dancers, especially for little Abigail who is _______.Abigail has been trained to _______ the vibrations (震动) she feels with her feet,_______ listening to the beat of songs. Her precise calculations have allowed her to _______impressive moves. Still, Abigail’s Mom was _______ about the fact that their goal was to get the 7-year-old a hearing aid —but they needed _______. They made this known on “Onua Showtime with Nana Ama MeBrown”, a talk show in Ghana.A wom an named Joyce, who heard little Abigail’s story, was _______ to come to her assistance. After reaching out to MeBrown, she was able to ________ $ 5,000 for the hearing aid and$ 400 for insurance so that it can be replaced or ________, if needed.As you can imagine, Abigail and her Mom were ________. In fact, the two of them returned to MeBrown’s show where the 7-year-old happily showed off her new ________, with the help of which little Abigail answered questions from the MeBrown. The pure joy on Abigail’s face is absolutely ________. Folks like Joyce truly serve as a ________ that there is more good in the world than we realize at times.21.A．name B．reputation C．design D．storm22.A．fair B．easy C．surprising D．secret23.A．one-armed B．bow-legged C．deaf D．blind24.A．resist B．interrupt C．adjust D．match25.A．rather than B．thanks to C．regardless of D．apart from26.A．pull off B．slow down C．look into D．refer to27.A．curious B．hesitant C．nervous D．frank28.A．trust B．luck C．help D．courage29.A．moved B．surprised C．grateful D．brave30.A．save B．donate C．invest D．make31.A．repaired B．damaged C．abandoned D．shared32.A．on the go B．over the moon C．under a cloud D．at a loss33.A．dance B．song C．award D．device34.A．awkward B．pointless C．priceless D．beneficial35.A．solution B．reminder C．warning D．discovery阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

黑龙江省哈尔滨市高二数学6月月考试题理

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学6月月考试题理考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数()cos 21y x =-的导数为（）.A ()'2sin 21y x =-- .B ()'2cos 21y x =--C. ()'sin 21y x =-- .D ()'cos 21y x =--2.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（）.A 12p + .B 1p -p .D 12p -3.某公司共有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个不同部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为.A 40 .B 60 .C 120 .D 2404.2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =取到的两个（）5.二项式2nx⎛- ⎝的展开式中所有二项式系数和为64，若展开式中的常数项为60，则a 的值为( ).A 2 .B 1 .C 1- .D 1±6.离散型随机变量X 的分布列为()()10,11k kP X k p q k p q -===+=，，则()E X 与()D X 依次为( ).A 0和1 .B p 和2p .C p 和1p - .D p 和()1p p -7. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =-处取得极小值，则函数()y xf x ='的图象可能是( ).A .B .C .D8.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：附表：经计算10k =，则下列选项正确的是（）.A 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 .B 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 .C 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响.D 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响9. 已知曲线421y x ax =++在点(1,2)P a -+处的切线斜率为8，则a =（）.A 9-.B 6- .C 9 .D 610.已知函数()32153f x x x ax =-+-在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是（） .A [)3,1- .B ()3,0- .C ()3,1- .D (]3,1-11.已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（）.A ()1,-+∞ .B ()2,0- .C ()1,0- .D ()2,1--12.设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是 ( ).D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．52x ⎛ ⎝的展开式中，_______ __；= ;15.若()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b +=___ ____；16.已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则21ab+的取值范围是__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.极坐标系中，点p 的极坐标是2π⎫⎪⎭，曲线C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点p .（10分）（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PB PBPA+的值.18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为23，乙每次射击命中的概率为25，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. （12分）（1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数x 的分布列和数学期望()E X .19. 12分）（1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，求()f x 在.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ， 1BC =，2AB =， PC PD == E 为PA 中点．（12分）（Ⅰ）求证： //PC 平面BED ；（Ⅱ）求二面角A PC D --的余弦值；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在点M ，使得BM AC ⊥？若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由．21.12分）（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()4,0M 的直线l 与椭圆C 交于两点,P Q ，过P 作PN x ⊥轴且与椭圆C 交于另一点N ，证明直线NQ 过定点，并求出定点坐标。

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合{}2430A x x x =-+< ,=B {}230x x ->,则A B = （）A ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则ii+--124=（） A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（） A ．2()21f x x x =+- B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =++D ．2()21f x x x =--4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， 2()2f x x x =-，则()f -1=（） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 5．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[)∞+，2 B ．[)∞+，1 C ．()+∞,2D ．(]1,-∞-6．设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．2321(2)x x+-展开式中的常数项为（） A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 8．下列四个结论中正确的个数是( ) ①若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；②命题：“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 “1sin ,00>∈∃x R x ”； ③“若,4π=x 则1tan =x ”的逆命题为真命题；④若)(x f 是R 上的奇函数，则0)3(log )2(log 23=+f fA ．1B ．2C ．3D ．49．函数xx xy -+=222sin 的图象大致为( )10.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A ．732B ．932C ．716D ．91611.函数)(x f 的图象与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则()22f x x -的单调减区间为（） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．()0,1D ．[]1,212.已知函数x x x f πsin )(+=，则=++++)20174033()20173()20172()20171(f f f f （）A ．4033B ．4033-C ．4034D ．4034- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数21)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14.设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ，当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为______15.若不等式012≥++tx x 对于一切1(0,)2x ∈成立，则t 的取值范围是16.函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数ααα⎩⎨⎧==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ．l 与C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．18.（本小题满分12分）已知函数)21)(4()(2--=x x x f ．（1）求函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)60,50的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[)90,80之间的频数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，421==AB AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=.(1)证明：⊥C A 1平面BED ；(2)求二面角B DE A --1的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--．（1）若()y f x =在2x =处的切线与y 垂直，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为12,k k 的直线，分别交抛物线E 于,B C 两点．（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若1212k k k k +=，且ABC ∆的面积为，求直线BC 的方程．1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA2:-=x y l ....5分理得：........8分......10分18.解：（1）在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.........6分（2）()()max min 950,227f x f x ==-.....12分（列表2分） 19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，....1分由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人， ∴全班人数为：2508.02= 人．....3分（Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人， ∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为：016.010254=⨯．....6分（Ⅲ）由已知得的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人， ∴P （=0）==，P （=1）= = ，P （=2）= = ，....9分∴的分布列为：E （）==...12分20. 解：以D 为坐标原点，射线DA 为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －y . 依题设知B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)．则DE ＝(0,2,1)，DB ＝(2, 2,0)，1AC ＝(－2,2，－4)，1DA ＝(2,0,4)......3分(1)证明：∵1AC ·DB ＝0，1AC ·DE ＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE ..........6分(2)设向量n ＝(，y ，)是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE 、n ⊥1DA . ∴2y ＋＝0，2＋4＝0.令y ＝1，则＝－2，＝4，∴n ＝(4,1，－2)．.....8分 ∴cos 〈n ，1AC 〉＝1114AC AC ⋅=n n ......10分 ∴二面角A 1－DE －B 的余弦值为42....12分 21.(1)81；(2)21≥a ；解析：（1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-，∴'(2)0f =，即18a =． (4)分（2）∵1'()2f x ax x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾．②当0a >时，221'()ax f xx-=，令'()0f x >，得x >；'()0f x <，得x <<．（i ）当1>，即102a <<时，)x ∈时，'()0f x <，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．（ii ）当1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上12a ≥．.......8分 22.解：由0∆>得3k >或1k <-．又12|||BC x x =-=，点(2,1)A 到直线BC 的距离|d =1||21|2ABC S BC d k m ∆==-+= 又23m k =--，∴2280k k --=，解得4k =或2k =-，都满足0∆>．当4k =时，24311m =-⨯-=-，则直线BC 的方程为：411y x =-；当2k =-时，(2)(2)31m =-⨯--=，则直线BC 的方程为：21y x =-+．。

黑龙江省哈尔滨六中2016-2017学年高二下学期3月段考数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）3月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，b⊥α，则a⊥b③若a⊂α，b⊂α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α④若a⊥α，a∥β，则α⊥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．24．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm35．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．6．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．67．执行程序框图，若输入的x=2，则输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．9．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i＞2014 B．i≤2014 C．i＞1007 D．i≤100710．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（）A．5 B．5或﹣C．4 D．4或﹣211．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知椭圆的左、右焦点F1，F2与双曲线的焦点重合．且直线x﹣y﹣1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案写在答题卡上相应的位置13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= ．14．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．15．已知抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为．16．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB=3，BC=，DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E﹣ABCD的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆，直线l：．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为，求点P的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．19．如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．20．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，PA⊥底面ABCD，其中BA⊥AD，AD∥BC，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（Ⅰ）求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值；（Ⅱ）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求的值．22．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）3月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．【解答】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．2．关于直线a，b，c以及平面α，β，给出下列命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，b⊥α，则a⊥b③若a⊂α，b⊂α，且c⊥a，c⊥b，则c⊥α④若a⊥α，a∥β，则α⊥β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，若a∥α，b∥α，则a与b位置关系有相交、异面、平行②，设β为过a的平面，且α∩β=l．由a∥α，得a∥l．由b⊥l，得b⊥a．③，根据线面垂直的判定定理，可判断；④，由直线a∥平面α，各平面α中必存在一条直线b与直线a平行，由此根据直线a⊥平面β，利用平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：对于①，若a∥α，b∥α，则a与b位置关系有相交、异面、平行，故错；对于②，设β为过a的平面，且α∩β=l．∵a∥α，∴a∥l．∵直线b⊥平面α，l⊂α，∴b⊥l，∴b⊥a．故a⊥b．故正确；对于③，若a⊂α，b⊂α，a∥b，c⊥a，c⊥b时，由于a、b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故③错误；对于④，∵直线a∥平面α，∴平面α中必存在一条直线b与直线a平行，∵直线a⊥平面β，∴直线b⊥平面β，∴α⊥β．故正确；故选：C3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2= =2，故选：D．4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．5．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．6．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．6【考点】K5：椭圆的应用；K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===6．故选D．7．执行程序框图，若输入的x=2，则输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】E7：循环结构．【分析】输入的x=2，满足条件x≤81，依次执行循环体“x=2x﹣1，k=k+1”，当x不满足条件x≤81，退出循环题，输出此时k的值．【解答】解：输入的x=2，满足条件x≤81，执行x=2×2﹣1=3，k=0+1=1，x=3，满足条件x≤81，执行x=2×3﹣1=5，k=1+1=2，x=5，满足条件x≤81，执行x=2×5﹣1=9，k=2+1=3，x=9，满足条件x≤81，执行x=2×9﹣1=17，k=3+1=4，x=17，满足条件x≤81，执行x=2×17﹣1=33，k=4+1=5，x=33，满足条件x≤81，执行x=2×33﹣1=65，k=5+1=6，x=65，满足条件x≤81，执行x=2×65﹣1=129，k=6+1=7，x=129，不满足条件x≤81，退出循环，此时k=7．故选C．8．以双曲线（a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程，可得M的坐标，圆的半径，运用弦长公式，可得|PQ|=2，再由等边三角形的性质，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（c，0），MF⊥x轴，可设M（c，n），n＞0，设x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圆的圆心为M，半径为，即有M到y轴的距离为c，可得|PQ|=2，由△MPQ为等边三角形，可得c=•2，化简可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，由e=，可得3e4﹣10e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=．故选：D．9．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i＞2014 B．i≤2014 C．i＞1007 D．i≤1007【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是的值，当i≤2014时进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=的值，且在循环体中，S=S+表示，每次累加的是的值，故当i≤2014应满足条件进入循环，i＞2014时就不满足条件分析四个答案可得条件为：i≤2014，故选：B10．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=（）A．5 B．5或﹣C．4 D．4或﹣2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0）求得DC的长，从而得到C点的坐标代入抛物线方程即可求得b．【解答】解：过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0），则DC=•，∴C点坐标为（，±•），代入抛物线方程得，×4=×3，整理得3b2﹣14b﹣5=0，求得b=5或﹣，故选：B．11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．12．已知椭圆的左、右焦点F1，F2与双曲线的焦点重合．且直线x﹣y﹣1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意方程，求得双曲线的焦点坐标，当双曲线离心率最小时，直线y=x﹣1与双曲线相切，将直线方程代入双曲线方程，由△=0，即可求得a和b的值，求得双曲线方程．【解答】解：由椭圆的左、右焦点F1（﹣3，0），F2（3，0），∴双曲线的焦点F1（﹣3，0），F2（3，0），则c=3，则a2+b2=9，当双曲线离心率最小时，直线y=x﹣1与双曲线相切，，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0，可得△=4a4+4（b2﹣a2）（a2+a2b2）=0，化为a2﹣b2=1，解得a2=5，b2=4，∴双曲线方程为，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案写在答题卡上相应的位置13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= 96 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为：96．14．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】74：一元二次不等式的解法；29：充要条件．【分析】分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据¬p是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．15．已知抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为3．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知：d1+d2的最小值为焦点到直线l的距离减去1，运用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：∵抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x﹣y+5=0，∴F（1，0）准线为x=﹣1，∵在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，∴根据抛物线的定义可知：d1+d2的最小值为焦点到直线l的距离减去1，∴最小值为﹣1=3，故答案为：16．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB=3，BC=，DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E﹣ABCD的体积为2．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知得BE过球心，从而，由此能求出棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】解：如图所示，BE过球心，∴，∴．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知椭圆，直线l：．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离为，求点P的坐标．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆方程可知：a=2，b=，sin2θ+cos2=1，可求得其参数方程，将t=y﹣2代入x=﹣3+t，即可求得直线l的普通方程；（2）设P（2cosθ， sinθ），利用两点之间的距离公式，即可求得2﹣cosθ=，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）由椭圆，a=2，b=，则，（θ为为参数），将t=y﹣2代入x=﹣3+t，整理得：x﹣+9=0，椭圆C的参数方程，（θ为为参数），直线l的普通方程x﹣+9=0；（2）设P（2cosθ， sinθ），则丨AP丨==2﹣cosθ，由丨AP丨=，得2﹣cosθ=，又sin2θ+cos2=1，得sinθ=±，cosθ=．点P的坐标（1，±）．∴点P的坐标（1，±）．18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，由题意可得当时，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|•|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．19．如题图，三棱锥P ﹣ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC=，点D 、E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F 在线段AB 上，且EF ∥BC ．（Ⅰ）证明：AB ⊥平面PFE ．（Ⅱ）若四棱锥P ﹣DFBC 的体积为7，求线段BC 的长．【考点】LW ：直线与平面垂直的判定；LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可证PE ⊥AC ，可证PE ⊥AB ．又EF ∥BC ，可证AB ⊥EF ，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直，可证AB ⊥平面PEF ．（Ⅱ）设BC=x ，可求AB ，S △ABC ，由EF ∥BC 可得△AFE ∽△ABC ，求得S △AFE =S △ABC ，由AD=AE ，可求S △AFD ，从而求得四边形DFBC 的面积，由（Ⅰ）知PE 为四棱锥P ﹣DFBC 的高，求得PE ，由体积V P ﹣DFBC =S DFBC •PE=7，即可解得线段BC 的长．【解答】解：（Ⅰ）如图，由DE=EC ，PD=PC 知，E 为等腰△PDC 中DC 边的中点，故PE ⊥AC ，又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，PE ⊂平面PAC ，PE ⊥AC ，所以PE ⊥平面ABC ，从而PE ⊥AB ．因为∠ABC=，EF ∥BC ，故AB ⊥EF ，从而AB 与平面PEF 内两条相交直线PE ，EF 都垂直，所以AB ⊥平面PEF ．（Ⅱ）设BC=x ，则在直角△ABC 中，AB==，从而S △ABC =AB•BC=x，由EF ∥BC 知，得△AFE ∽△ABC ，故=（）2=，即S△AFE=S△ABC，由AD=AE，S△AFD==S△ABC=S△ABC=x，从而四边形DFBC的面积为：S DFBC=S△ABC﹣S AFD=x﹣x=x．由（Ⅰ）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE===2，故体积V P﹣DFBC=S DFBC•PE=x=7，故得x4﹣36x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x＞0，可得x=3或x=3．所以：BC=3或BC=3．20．已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．【考点】K4：椭圆的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）由题意得到 c=，tan30°==，可得b、a值，即得椭圆的方程．（Ⅱ）用点斜式设出直线l的方程，代入椭圆的方程化简，得到根与系数的关系，代入的解析式化简得恒为定值，故有，从而解出m值．【解答】解：（I）由题意可得 c=，tan30°==，∴b=1，∴a=2，故椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为 y﹣0=k（x﹣1），即 y=kx﹣k．代入椭圆的方程化简可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1•x2=．∵=（m﹣x1，﹣y1）•（m﹣x2，﹣y2）=（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=（m2+k2）+（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）（x1+x2）=（m2+k2）+（1+k2）﹣（m+k2）（）=恒为定值，∴，∴m=．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，PA⊥底面ABCD，其中BA⊥AD，AD∥BC，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（Ⅰ）求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值；（Ⅱ）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求的值．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，说明∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角然后求解tan∠MFA=，得到结果．（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，在△BAD中，通过，说明MO∥AD，然后求解的值．【解答】解：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB，∴AE=4，又PA=4，∴AF=2，∴tan∠MFA=，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为．…（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG，在△BAD中∵，又，∴，∴MO∥AD，…又在直角梯形ABCD中，由，，可得：MO=OG=，∵ON∥PG，∴PN=MN，∴．…22．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q（﹣4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，求出直线l的方程，再求|AB|．【解答】解：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（去掉点（﹣2，0））（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0，|AB|=2．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得： =1，解得k=±．∴直线l的方程为y=±（x+4），代入，可得7x2+8x﹣8=0，∴|AB|=•=．2017年6月6日。