1-2 静力学

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1-2压强、静力学方程及应用

设大气压为Pa
2023/10/30
pA pa 油gh1 水 gh2 pA' 水gh pa
pA pA'
pa 油gh1 水 gh2 pa 水 gh
8000.7 10பைடு நூலகம்00.6 1000h
h 1.16m
2023/10/30
3、静力学方程的应用
(1) 压强与压强差的测量 1）U形管压差计
p2 pa gh p1 p2
pa 10.7 103 pa gh
h 1.09m
2023/10/30
小结
1、压强的表示方法、单位换算 2、静力学方程及应用
2023/10/30
移项，得 p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 写成 p2 p1 gh
若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强
为 p0，取下底面在距离液面 h 处，作用在它上面
的压强为 p
p p0 gh
——流体静力学方程
表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律
2023/10/30
2、方程的讨论
5)方程是也可写成
p2
gz2
p1
gz1
即 p gz 常数
各项的单位？
2023/10/30
例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,
密度 1 800 kg / m3 ，水层高度h2=0.6m，密度 2 1000 kg / m3
1）判断下列两关系是否成立？
pA＝pA’，pB＝p’B
pa pb
根据流体静力学方程
pa p1 B gz R
pb p2 B gz AgR
p1 B gz R p2 B gz AgR
2023/10/30

高一物理必修1、2二级结论大全(非常适用)

高一物理必修1、2二级结论大全(非常适用)一、力和牛顿运动定律1.静力学(1)绳上的张力一定沿着绳指向绳收缩的方向.(2)支持力(压力)一定垂直支持面指向被支持(被压)的物体，压力N不一定等于重力G.(3)两个力的合力的大小范围： |F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂.(4)三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，多个共点力平衡时也有这样的特点.(5)两个分力F₁和 F₂的合力为 F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力(或合力)的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值.(6)物体沿斜面匀速下滑,则μ=tanα.2.运动和力(1)沿粗糙水平面滑行的物体：a=μg(2)沿光滑斜面下滑的物体: a=gsinα(3)沿粗糙斜面下滑的物体: a=g(sinα-μcosα)(4)沿图所示光滑斜面下滑的物体：(6)下面几种物理模型, 在临界情况下,a=gtan a.(8)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大.(9)超重：a 方向竖直向上(匀加速上升，匀减速下降). 失重：a 方向竖直向下(匀减速上升，匀加速下降).(5)一起加速运动的物体系，若力是作用于m ₁上，则m ₁和m ₂的相互作用力为 N =m 2Fm 1+m 2,与有无摩擦无关，平面、斜面、竖直方向都一样.(7)如图所示物理模型，刚好脱离时，弹力为零，此时速度相等，加速度相等，之前整体分析，之后隔离分析.二、直线运动和曲线运动 (一)直线运动1.初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例时间等分(T):①1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的速度比: v 1:v 2:v 3::v n =1:2:3::n.②第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比： x 1:x 2:x 3:⋯:x n =1:3:5:…:(2n-1).③连续相等时间内的位移差 △x=aT ²,进一步有 x ₘ−x ₘ=(m −n )aT ²,此结论常用于求加速度a =x T 2=x m −xnm−nT 2.位移等分(x): 通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…、第n 个x 所用时间比: t 1:t 2:t 3::t n =1:(√2−1):(√3−√2)::(√n −√n −1). 2.匀变速直线运动的平均速度 v =v t2=v 0+v 2=x 1+x 22T.②前一半时间的平均速度为v ₁，后一半时间的平均速度为 v ₂，则全程的平均速度： v̅= v 1+v 22.③前一半路程的平均速度为v ₁，后一半路程的平均速度为v ₂，则全程的平均速度： v̅= 2v 1v 2v 1+v 2.3.匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度 v t2=v̅=v 0+v 2,v x2=√v 02+v 22.4.如果物体位移的表达式为 x=At ²+Bt, 则物体做匀变速直线运动，初速度 v ₀=B(m/s)，加速度a=2A(m/s ²).5.自由落体运动的时间 t =√2ℎg . 6.竖直上抛运动的时间 t ⟂=t F =v 0g=√2Hg ,同一位置的速率 v E =v F 上升最大高度 ℎm =v 022g7.追及相遇问题匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键： v 2q =v 匀减- 搜狐号②初理大师 v ₀=0的匀加速追匀速： v N =v 动时，两物体的间距最大. 同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等.A 与B 相距△s, A 追上B: sA=sB+△s; 如果A 、 B 相向运动, 相遇时: S A +S B =s.8.“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间t ₀，如果题干中的时间t 大于t ₀，用 v 02=2ax 或 x =v 0t 02求滑行距离；若t 小于t ₀时， x =v 0t +12at 2. 9.逐差法：若是连续6段位移，则有： a ̅=(x 6+x 5+x 4)−(x 3+x 2+x 1)9T 2(二)运动的合成与分解(10)系统的牛顿第二定律(整体法——求系统外力)∑Fₓ=m₁a₁ₓ+m₂a₂ₓ+m₃a₃ₓsr ∑F y =m 1a 1y +m2a 2y +m 3a 3y1.小船过河(1)当船速大于水速时①船头的方向垂直于水流的方向则小船过河所用时间最短，t=dv梯.②合速度垂直于河岸时，航程s最短，s=d.(2)当船速小于水速时①船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短，t=dv侧.②合速度不可能垂直于河岸，最短航程s=d×v 水v 侧.2.绳端物体速度分解：分解不沿绳那个速度为沿绳和垂直于绳(三)圆周运动1.水平面内的圆周运动， F=mgtanθ, 方向水平，指向圆心.2.竖直面内的圆周运动如图所示，小球要通过最高点，小球最小下滑高度为2.5R.(3)竖直轨道圆周运动的两种基本模型绳端系小球，从水平位置无初速度释放下摆到最低点：绳上拉力 F T =3mg,向心加速度a =2g, 与绳长无关.小球在“杆”模型最高点 v min =0,v 稀=gR,v >v 追,杆对小球有向下的拉力. v=v ₀，杆对小球的作用力为零. v<v ₐ, 杆对小球有向上的支持力.(四)万有引力与航天1.重力加速度：某星球表面处(即距球心 R) g =GM R 2.距离该星球表面h 处(即距球心R+h 处)： g ′=GM r 2=GM (R+ℎ)2.2.人造卫星： G r 2Mm =m v 2r=mω2r =m4π2T 2r =ma =mg ′. 速度 v =√GM r,周期 T =2π√r 3GM ,加速度 a =GM r 2<g第一宇宙速度 v 1=gR =GM R=7.9km/s,v 2=11.2km/s,v 3=16.7km/s地表附近的人造卫星： r =R =6.4×106m,v 差=v 1,T =2πRg =84.6分钟. 3.同步卫星(1)绳，内轨，水流星最高点最小速度为 gR ，最低点最小速度为 5gR ，上下两点拉压力之差为6mg.(2)离心轨道，小球在圆轨道过最高点 v⟂ᵢ⟂=gR,7.恒星质量： M =4π2r 3GT 2或 =gR 2G8.引力势能： E P =−GMm r,卫星动能 E k =GMm 2r,卫星机械能 E =−GMm 2r同一卫星在半长轴为a=R 的椭圆轨道上运动的机械能，等于半径为R 圆周轨道上的机械能。

力学1-2.静力学公理

F1 A F3 C
B
证明：
F1 A
F1 F12 F2
O
F3 F2 C F2
B
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
推论 (力的可传性原理) 作用于物体上某点的力，可沿其作用线移动到物体内任意一点，而不改变该力对物体的运动效。
F A
=
B F A F2
F1
=
A
2
B
F1
三、作用力和反作用力公理两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，它们大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。
[例] 吊灯
3
§静力学基本公理
一、二力平衡公理作用于同一物体上的两个力，使物体平衡的充分与必要条件是:这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
F1 F2
F1
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
B A
F2
二力杆
1
二、加减平衡力系公理在作用于某物体的力系中，加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对物体的作用效应。
两物体间的相互作用力，（用线沿（），分别作用在( 上。
），（），作 )个相互作用的物体
A
A
N A N A
NA N A
A
四、平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向用两分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即：合力为原两分力的矢量和。矢量表达式1：R= F1+F2
矢量表达式：
F2
R
R F1 F2
A
F1

静力学1-2章习题课

1.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘制方法与方向的判断原则。
1.压力体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘制方法与方向的判断原则。
2.绘压力体图
p0 A B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强
的分布规律 3、压力体的绘制
2.答案：
p0 A
B
pa
1、图算法 2、重力场中流体静压强

v 1.075m s
0.4cm
D=12cm L=14cm
牛顿内摩擦定律
第一、第二章（流体静力学）习题课
一、流体的主要物理性质二、重力场中流体静压强的分布规律
z p c
p p0 gh
三、液体的相对平衡四、液体作用在平面上的总压力五、液体作用在曲面上的总压力
第一、第二章（流体静力学）习题课
8.压立体的绘制是求解曲面上液体总压力的关键。压力体的绘制方法与方向的判断原则。
习题： 1.液体的粘滞性只有在流动时才表现出来。（） 2.在相对静止的同种、连通、均质液体中，等压面就是水平面。（） 3.某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）
(a)65000Pa (b)55000Pa (c) 35000Pa （d）165000Pa
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
5.
1、等压面 2、重力场中流体静压强的分布规律
3.计算举例
1.
静止流体中应力的特性
静止流体中应力的特性
2.如图：
已知h1=20mm，
h2=240mm，
h3
h3=220mm，求水深H。
水银

工程力学(二)第1章静力学基础

两物体间相互作用的力，总是大小相等，指向相反，且沿同一直线。
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体在空间能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束限制非自由体运动的物体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连接，底边 AC 固定，而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。杆两端B、C为光滑铰链连接，当杆自重不计时，根据二力平衡公理知B、C两处的约束力FB、FC 必是沿BC且等值反向。
并分别画出平衡时它们的受力图。
P1
‹#› 24
例题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例题 1-3

理论力学静力学习题答案

F
解得
y
0 ， FAy FB1 y 0
FAy F qa
A
M
解得
3 0 ， M A q a a FB1 y a FB1x 3a 0 2 M A ( F qa ) / a
10
2-47 平面构架的尺寸及支座如图所示，三角形分布荷载的最大集度 q0 2kN/m ，
2
3
习题：2-3，2-5，2-6，2-8，2-12，2-14，2-18，2-10，2-40 2-3 如图示刚架的点B 作用一水平力F，刚架重量略去不计。求支座A，D 的约束力FA和FD。
解：一、取刚架为研究对象，画受力图，如图（b）。二、列平衡方程，求支座 A，D 的约束力 FA 和 FD。由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力FA 必通过点C，方向如图（b）所示。取坐标系Cxy ，由平衡理论得
0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平系于墙上，另一端悬挂有重为P =1800 N的重物。
如AD = 0.2m，BD = 0.4m，ϕ = 45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链 A 和杆BC 对梁的约束力。解：一、研究对象：整体，坐标及受力如图b所示二、列方程，求铰链 A 和杆BC对梁的约束力
FsA f s FNA FsB f s FNB
联立以上5式，得
s 0.456l
4-10 均质箱体 A 的宽度 b = 1 m，高 h = 2 m，重力 P = 200 kN，放在倾角 θ = 20° 的斜面上。箱体与斜面之间的摩擦因数 fs =0.2 。今在箱体的 C 点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮 D 挂一重物 E。已知 BC = a = 1.8 m。求使箱体处于平衡状态的重物 E 的重量。解：一、物体E重量较小时，临界受力如图b，此时为 1、临界下滑

流体力学三课后答案

流体力学三课后答案———————————————————————————————————————————————————————————————— 作者：作者： ———————————————————————————————————————————————————————————————— 日期：日期：第一章流体的基本概念1-1 单位换算：1. 1.海水的密度海水的密度ρ=1028公斤公斤//米3，以达因以达因//厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。

值。

解：解：2.2.酒精在酒精在0℃时的比重为0.8070.807，，其密度ρ为若干公斤为若干公斤//米3? ? 若若干克干克//厘米3? ? 其重度其重度γ为若干达因为若干达因//厘米3? ? 若干牛若干牛若干牛//米3?解：l-2 粘度的换算：1. 1.石油在石油在5050℃时的重度℃时的重度γ=900达因达因//厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。

求此石油的运动粘性系数ν。

解：解：2.2.某种液体的比重为某种液体的比重为1.0461.046，动力粘性系数，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯动粘性系数为若干斯? ?3323333w w/8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m 0.807; cmdy m N s m m kg g ==⨯===⨯=⨯=∴==γρρργρρ比重比重酒精酒精√sm s cm cm dy s cm cm s dy g g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( ; 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴==γμνργρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101; cm dy m N s m m kg dy N g ==⨯=∴==γργ解：3.3.求在求在1大气压下，3535℃时空气的动力粘性系数℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系数ν之值。

工程力学(1)-第2章

力的平移定理：可以把作用在刚体上点的力平行移到任一力的平移定理可以把作用在刚体上点A的力 F 可以把作用在刚体上点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。对新作用点B的矩的矩。的矩等于原来的力 F对新作用点的矩。 [证] 力F 证力系 F,F′, F′ ′
• 简化的含义
力系的简化
力系简化的基础是力向一点平移定理力系简化的基础是力向一点平移定理。力向一点平移定理。
力系的简化
♣ 力向一点平移定理
力系的简化
♣ 力向一点平移定理
力向一点平移
F :力; O :简化中心; α :F与O所在平面;
r
n :α 平面的法线; en :n 方向的单位矢。
F
力系的简化ห้องสมุดไป่ตู้
平面一般力系向一点简化
向一点简化一般力系（任意力系）汇交力系+力偶系一般力系（任意力系）汇交力系力偶系未知力系）已知力系）（未知力系）（已知力系）主矢) 作用在简化中心) 汇交力系力， R'(主矢， (作用在简化中心主矢作用在简化中心主矩) 作用在该平面上) 力偶系力偶，MO (主矩， (作用在该平面上主矩作用在该平面上
Ry Y −1 ∑ =tg Rx ∑X
简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
大小：大小主矩M 主矩 O 方向：方向
MO =∑mO (Fi )
方向规定 + —
（转动效应转动效应）简化中心： (与简化中心有关转动效应简化中心：与简化中心有关与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）

第1-2节概述和流体静力学

流体
4.连续介质假定 4.连续介质假定
从微观讲，流体是由大量的彼此之间有一定间隙的单个分子所组成，而且分子总是处于随机运动状态。但工程上，在研究流体流动时，常从宏观出发，将流体视为由无数流体质点（或微团）组成的连续介质。所谓质点是指由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸，但却远大于分子自由程。这些质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即流体充满所占空间，为连续介质。
比容单位质量流体具有的体积，是密度的倒数，单位为m3/kg。
V 1 v= = m ρ
2.流体的压强及其表示方法
流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，简称压强压强，习惯上又称为压力压力。静止流体中，压强压力作用于任意点不同方向上的压力在数值上均相同。压力的单位在SI单位中，压力的单位是N/m2，称为帕斯卡，以Pa表示。此外，压力的大小也间接地以流体柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。若流体的密度为ρ，则液柱高度与压力的关系为（1-7）
p1 p 2 = ( ρ 0 ρ ) gR （1－9）
若被测流体是气体，由于气体的密度远小于指示剂的密度，即 ρ 0 ρ ≈ ρ 0 ，则式（1-9）可简化为（1－9a） U形压差计也可测量流体的压力，测量时将U形管一端与被测点连接，另一端与大气相通，此时测得的是流体的表压或真空度。
（2）液位测量在化工生产中，经常要了解容器内液体的贮存量，或对设备内的液位进行控制，因此，常常需要测量液位。测量液位的装置较多，但大多数遵循流体静力学基本原理。
图1-7所示的是利用U形压差计进行近距离液位测量装置。在容器或设近距离液位测量装置备1的外边设一平衡室2，其中所装的液体与容器中相同，液面高度维持在容器中液面允许到达的最高位置。用一装有指示剂的U形压差计3 把容器和平衡室连通起来，压差计读数R即可指示出容器内的液面高度，关系为

工程力学教案2

课时授课计划（第2讲）课题名称：§１-1静力学公理；§１-2力、力矩、力偶。

教学目的：理解并掌握静力学公理的基本内容；理解力、力矩、力偶的基本概念；并比较力、力矩、力偶三个物理量的实际意义。

教学重点：①静力学公理②力、力矩、力偶的基本概念教学难点：①力矩②力偶教学方法：作业及要求：思考题：①“合力一定大于分力”的说法是否正确？说明原因。

②用手拔钉子拔不出来，为什么用钉锤能拔出来？③试比较力矩和力偶的异同。

习题：1-4 1-5对构件进行外力分析，主要是研究构件在外力的作用下处于平衡状态的规律。

平衡状态是物体机械运动的一种特殊形式，是指构件相对于空间惯性参考系处于静止或匀速直线运动的状态。

在一般的工程实际问题中，通常把固连于地球的参考系视为惯性参考系，这样，就使所得结果能够很好地与实际情况相符合。

实际构件在受力后都会发生不同程度的变形，但由于工程实际中的这种变形非常微小，对我们所研究的平衡问题几乎不产生影响，因此，在本篇所研究的问题中，忽略构件所发生的变形，即把构件简化为刚体，从而使问题的研究得到简化。

本篇着重研究如下几个问题：(1) 物体的受力分析。

(2) 力系的简化。

(3) 建立各种不同力系的平衡方程。

一、二力平衡公理刚体只在两个力的作用下而处于平衡的充要条件是：此二力等值、反向、共线。

例如，当一条绳子受到沿轴线方向的一对等值反向的压力作用时是不能平衡的。

把受两个力作用而平衡的物体叫做二力体或二力构件。

如图1-1所示的起重支架中的CD杆，在不计自重的情况下，它只在C，D两点受力，是二力体，两力必沿作用点的连线，且等值、反向。

二、加减平衡力系公理在刚体上可以任意增加或去掉一个任意平衡力系，而不会改变刚体原来的运动状态。

这一公理可以用来对力系进行简化。

但应当注意，该公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其受力状态。

三、力的可传性原理作用在刚体内任一点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。

第二章静力学(高中物理基本概念归纳整理)

积大小无关
三.摩擦力
3.静摩擦力：两物体间有相对运动趋势产生的摩擦力
方向：与相对运动趋势方向相反，平行接触面。大小：由“平衡条件” “牛顿第二定律”或者由“牛顿第三定律”求得。
注意： ①静摩擦力存在极大值，即0<f ≤ fmax ②一般最大静摩擦力大于滑动摩擦力，有些题目中假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，具体看题中条件。 ③摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 ④运动的物体受的摩擦力不一定是滑动摩擦力，静止的物体受的摩擦力也不一定是静摩擦力。 ⑤摩擦力的方向可以与运动方向相同，相反，成任意角度。（注意相对运动与运动的区别） ⑥摩擦力可以做正功，也可以做负功、不做功。
六.共点力的平衡 2.解题方法：
合成法分解法正交分解法三角形法
3.实例应用：
图解法；相似三角形问题；整体法、隔离法；临界问题；极值问题；圆周角；其它变式训练（参考应用一、二中几何画板动态课件及例题）
祝你学业有成
2024年4月28日星期日8时28分6秒
注意：A 不受墙壁支持力
注意：若匀速运动，B不受摩擦力
斜面地面均粗糙，B 物体不动，分析A减速上升过程中各物体受力情况。
五.共点力、力的合成与分解
1.共点力的合成：
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。（注意三力平衡必共点，除平行力外）合力与分力：如果某一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这一个力就是那几个力的合力，这几个力就叫做那个力的分力。注意：这是一种等效替代的思想。力的合成：求几个力的合力的过程遵循规律：平行四边形定则（三角形定则）注意： ①合力是惟一的； ②只有同一物体所受的力才可合成；作用力与反作用力不可以合成 ③分力与合力在力的作用效果方面是一种等效替代关系，而不是物体的重复受力，故合力与分力不能共存．求合力的方法：①作图法②计算法互成角度的合力与分力关系：0°30°60°90°120°180°…… 求二力，三力合力的范围：

第三版工程力学(大连理工出版社)知识点1,2章总结

第三版工程力学（大连理工大学出版社）第一、二章知识点总结教材主编：邹建奇、李妍、周显波第一篇静力学第一章静力学基本知识1.力的三要素：大小、方向、作用点。

2.力的平衡：二力平衡、三角形法则与平行四边形法则。

3.约束与约束力：（1）光滑接触面约束：（2）柔体约束：（3）光滑铰链约束：①固定铰链；②可动铰链。

（4）链杆约束：（5）轴承约束：①向心轴承；②止推轴承。

4.画受力图步骤：(1)确定研究对象，将其从周围物体中分离出来，并画出其简图，称为画分离体图。

研究对象可以是一个，也可以由几个物体组成，但必须将它们的约束全部解除。

(2)画出全部的主动力和约束力。

主动力一般是已知的，故必须画出，不能遗漏，约束力一般是未知的，要从解除约束处分析，不能凭空捏造。

(3)不画内力，只画外力。

内力是研究对象内部各物体之间的相互作用力，对研究对象的整体运动效应没有影响，因此不画。

但外力必须画出，一个也不能少，外力是研究对象以外的物体对该物体的作用，它包括作用在研究对象上全部的主动力和约束力。

(4)要正确地分析物体间的作用力与反作用力，当作用力的方向一经假定，反作用力的方向必须与之相反。

当研究对象由几个物体组成时，物体间的相互作用力是内力，也不必画，若想分析物体间的相互作用力必须将其分离出来，单独画受力图，内力就变成了外力。

第二章力系的简化与平衡章节复习框架平面力系1.平面汇交力系（1）几何法--力多边形法则：依据了的平行四边形法则或三角形法则（如图示例所示）。

推广到由n个力组成的平面汇交力系，可得如下结论：平面汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连得折线，并将折线由起点向终点作有向线段，该有向线段(封闭边)表示该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。

表达式为：iRFF∑=（2）解析法：①在力F所在的平面内建立直角坐标系Oxy，x与y轴的单位矢量为i、j，有力的投影定义可得。

⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅=),cos(),cos(jFFjFFiFFjFFyx力F的解析式为：jFiFFyx+=。

理论力学第1章 1-2

F F
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相互平衡时,若其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇静力学
主要内容：研究刚体在力系作用下的平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。

《水力学》实验1实验2流体静力学

《水力学》实验1实验2流体静力学12四、实验步骤1、熟悉仪器组成部件及操作方法1）了解水箱上方通气阀6和其它阀门的作用（阀门旋柄垂直桌面为开，平行桌面为关）。

2）掌握水箱加压方法：关闭通气阀6与真空阀9，然后用加压充气球7充气（打开水箱上方充气阀门）。

3）掌握水箱减压方法：打开通气阀6，使水箱内外压差为零。

关闭所有阀门后旋开箱底放水阀11，排水些许。

2、将实验装置号及实验常数填入表格（常数见水箱标牌，其上▽B、▽C、▽D数值等于水箱B、C、D点相对于2#测压管零点的位置高度）。

3、操作1）使水箱相对压强P0=0，测量水箱液面0▽0及2#测压管液面▽H，数字记入表格。

完成填空项1）。

2）使水箱P00，测量0▽0及▽H，记录数据。

再重复实验2次。

3）使水箱P00，测量0▽0及▽H，记录数据。

再重复实验2次，其中一次PB0。

4）PB0时，打开真空阀9，观察4#测压管，完成填空项2）及其它填空项。

5）记录数据由老师确认后签阅。

当堂完成表格计算。

使实验装置恢复原状。

五、实验结果1、观察并填空（选择填空只写字母）1）当P0=0时，过B点做一水平切面，对盛有水的测压管1#、2#、5#及水箱水体四部分来说，处于同一等压面的是。

2）当PB0时，水箱负压区域为平面到平面。

当PB0时，4#测压管水柱高度与5#测压管液位差；4#测压管水柱高度与2#测压管液面低于水箱液面的差值。

（A.相等B.不等）3）不同情况下3#连通管液面与水箱液面的标高。

（A.可能不等B.总是相等）4）测点位置水头；测点压强水头；测点测压管水头。

（A.随基准面而变B.不随基准面而变）-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2、记录与计算记录与计算表实验装置号常数▽B=cm▽C=cm▽D=cm▽B=ZB▽C=ZC▽D=ZD表格单位cm水箱相对压强相对压强序号序号水箱液面▽水箱液面▽02#测压管液面测压管液面▽H压强水头测压管水头PA/=▽H-▽0PB/=▽H-▽BPC/=▽H-▽CPD/=▽H-▽DZC+PC/ZD+PD/P0= 01P00123P00(其中一次其中一次PB0)123记录表计算表34四、实验步骤1、熟悉设备，分清实验管道上的总水头测点与测压管水头测点。

1-2 流体流动基本方程

面达到最高时，h为零，R亦为零。
（2）远距离液位测量装置
管道中充满氮气，其密度较小，近似认为
p A pB
pA pa gh
pB pa 0 gR
A
B
所以
0 h R
3、液封高度的计算
液封作用：
确保设备安全：当设备
内压力超过规定值时，气
体从液封管排出；防止气柜内气体泄漏。液封高度： h p
二、静力学方程的讨论
p = p0 + ρgh
①传递定律： p0 有变化时，流体内部其他各点上的压强也发生变化； ②等压面的概念：在静止的同一连续流体内，处于同一水平面上各点的压强都相等； ③压强可以用一定高度的流体柱来表示 p p0 h g 但必须说明液体的种类。
④ 静力学方程的能量形式：
液A和C；
扩大室内径与 U 管内径之比应大于10 。
p1 p2 Rg( A C )
[分析]同压差下，两种指示液密度越接近，高度差越大。
2、液位的测量（1）近距离液位测量装置
压差计读数R反映出容器内的液面高度。
0 h R
ρ
ρo
液面越高，h越小，压差计读数 R越小；当液
作业：
P54
1-5；1-8
§ 1.2 管内流体流动的基本方程 ( Basic equations of fluid flow ）
一、流量与流速
1. 体积流量（volumetric flow rate）单位时间内流经管道任意截面的流体体积 , qV, 单位为m3/s。 2. 质量流量（mass flow rate）单位时间内流经管道任意截面的流体质量, qm, 单位为 kg/s。二者关系：

工程力学(静力学答案)

第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。

接触处都不计摩擦。

1-1试分别画出下列各物体的受力图。

1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。

1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。

1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。

1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。

1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。

1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。

1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受力图。

参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故： 22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+=方向沿OB 。

2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ）由平衡方程有：0X =∑sin 300ACAB FF -=0Y =∑cos300ACFW -=联立上二式，解得：0.577AB F W =（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ）由平衡方程有：0X =∑cos 700ACAB F F -=0Y =∑sin 700ABFW -=联立上二式，解得：1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ）由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300ACAB FF -=0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.5AB F W=(拉力)0.866AC F W=（压力）（d ）由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300ABAC FF -=0Y =∑cos30cos300ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力)0.577AC F W=(拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示：由x=∑224cos45042RAF P⋅-=+15.8RAF KN∴=由Y=∑222sin45042RA RBF F P⋅+-=+7.1RBF KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由0x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN=（压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理 0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '=故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：0x =∑sin 75sin 750ABAD FF -=0Y =∑cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：0x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得：2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得：1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡0x =∑205RD REF F '⋅-= 0Y =∑105RD F Q ⋅-=联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡0x =∑cos 450RERA FF -= 0Y =∑sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。

1-2 流体在管内的流动

知识点1-2 流体在管内的流动⒈ 学习目的通过学习掌握流体在管内流动的宏观规律——流体流动的守恒定律，其中包括质量守恒定律——连续性方程式及机械能守恒定律——柏努利方程式，并学会运用这两个基本定律解决流体流动的有关计算问题。

⒉本知识点的重点本知识点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。

通过实例加深对这两个方程式的理解。

正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）及基准水平面是解题的关键。

3.本知识点的难点本知识点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性及上、下游截面选取的正确性。

4.应完成的习题1-5．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成。

空气以9m/s速度在列管内流动。

空气在管内的平均温度为50℃、压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。

试求：（1）空气的质量流量；（2）操作条件下空气的体积流量；（3）将（2）的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。

[答：（1）1.09kg/s；（2）0.343m3/s；(3)0.84m3/s]1-6．高位槽内的水面高于地面8m，水从108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。

在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按Σh f=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，m/s。

试计算：（1）A-A’截面处水的流速；（2）水的流量，以m3/h计。

[答：（1）2.9m/s；（2）82m3/h]1-7．20℃的水以2.5m/s的流速流经φ的水平管，此管以锥形管与另一53×3mm的水平管相连。

如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插一垂直玻璃管以面察两截面的压强。

若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5J/kg求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。