新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 (知识点考点汇总)
人教版(新教材)高中物理必修2：第七章 万有引力与宇宙航行章末核心素养提升ppt课件
解析 7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速 度必须大于7.9 km/s，选项A正确；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，选 项B正确；“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动时只受万有引力，变轨后通过椭圆 轨道远月点时也是只受万有引力，两种情况下距月面的高度相同，所以两种情 况下的加速度相等，选项C错误；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能 做近心运动，选项D错误。 答案 AB
故 C 正确；设在月球上发射卫星的最小发射速度为 v，则有GRM2m＝mvR2 ，即 v＝ gR ＝2π（RT＋h） R＋R h，故 D 错误。
答案 AC
【针对训练1】 (多选)(2020·湖北省高二期末)利用引力常量G和下列某一组数据，能 计算出地球质量的是( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
三、万有引力定律与天体表面的抛体运动的综合应用
万有引力定律常与抛体运动综合命题。在地球上所有只在重力作用下的运动形 式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等，其运动规律和研究方法同 样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，要特别注意在不同的天体上重力 加速度一般不同。
【例3】 (2020·怀仁市一中高一月考)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空 航天局日前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。假如宇航员乘坐宇宙飞船到 达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力)，经 过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求： (1)该行星的平均密度； (2)该行星的第一宇宙速度； (3)如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度为多少。
2021学年高一下学期物理人教版(教材)必修第二册PPT-7.4宇宙航行
轨道卫星更容易.( × )
2.已知火星的半径为R，火星的质量为m火，引力常量为G，则火星的第 Gm火
一宇宙速度为 R .
重点探究
一、三个宇宙速度 导学探究 不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因 素是什么？ 答案 一般不同.由GRM2m＝mvR2得，第一宇宙速度 v＝ GRM，可以看出， 第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量 M 和半径 R，与卫星无关.
图1
2.第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为_匀__速__
圆周 运动， 万有引力 提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认
为等于 地球半径R
，由
Gmm地 R2
＝m
v2 R
，可得v＝
Gm地 R.
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由
mg
＝m
v2 R
③定高度：由 GRm＋mh地2＝m4Tπ22(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为 h＝ 3 Gm地T2
4π2 －R≈3.58×104 km≈6R.
④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、 角速度大小均不变. ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加 速度大小也不变.
第七章 万有引力与宇宙航行 【复习课件】-2020-2021学年高一物理单元复习(新教材人
3．卫星变轨中物理量的比较
(1)速度：v2A＞v1A＞v3B＞v2B. (2)加速度：a1A＝a2A>a2B＝a3B. (3)周期：T1＜T2＜T3. (4)能量：机械能 E1<E3， 动能 E1>E3，势能 E1<E3
加速
加速
E1 E2 E3
考点：宇宙速度 黑洞与多星系统
1.双星系统 系统
可视天体绕黑 黑洞与可视天体构 两颗可视星体构成的
T2
r
M gR2 G
M
4 2r 3
GT 2
M
V
球体积公式 V 4 R3
3
高 飞 的 越
GM
第一宇宙速度计算 v R
或
v gR
慢
卫星发射、同步卫星 宇宙速度：7.9km/s，11.2km/s，16.7km/s
开普勒三大定律的发现
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭
圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
r ≈R
= 7.9 km/s
或者
= 7.9 km/s
对第一宇宙速度的理解 人造卫星最大环绕速度和最小发射速度
宇宙航行
2.第二宇宙速度 v = 11.2 km/s
物体刚好能克服地球引力作用，永远离开地球所需 的最小发射速度
3.第三宇宙速度 v = 16.7 km/s
物体刚好能摆脱太阳引力束缚，而飞到太阳系以外 所需的最小发射速度
2023版新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行易错易混集训新人教版必修第二册
易错易混集训
易错点1不理解万有引力定律中的r 的含义而出错
1.[2022·湖南高二学业考试]如图所示，将质量为m 的物体(可看作质点)放在离地面高度为h 的P 点，已知地球半径为R 、质量为M 、引力常量为G ，则物体受到地球的万有引力大小为( )
A .G Mm
R 2 B ．G Mm h 2 C .G
Mm R ＋h D ．G Mm （R ＋h ）
2
易错点2应用万有引力定律解决问题时模型的建立出错
2.[2022·山西吕梁一模]2020年12月2日，嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式．假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M ，半径为R.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，引力常量为G.某次钻取中质量为m 的钻尖进入月球表面以下h 深处，则此时月球对钻尖的万有引力为( )
A .0
B ．G Mm R 2
C .G
Mm （R －h ）R 2 D ．G （R －h ）Mm
R
3
易错点3混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点
3.[2022·山东济宁高一下期中](多选)如图所示为赤道上随地球自转的物体A 、赤道上空的近地卫星B 和地球同步卫星C 的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是( )
A .三者的周期关系为T A ＝T C >T B
B .三者向心加速度的大小关系为a n A >a n B >a n
C C .三者角速度的大小关系为ωA ＝ωC <ωB
D .三者线速度的大小关系为v A <v C <v B
高中物理新教材同步必修第二册 第7章 万有引力定律2 万有引力定律
1 2
，火星质量大约是地球质量的
1 9
，那么
质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
答案 222.2 N
解析 在地球表面上有 mg＝GMRm2 在火星表面上有 mg′＝GMR′′m2
联立解得 g′＝490 m/s2 宇航员在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50×490 N≈222.2 N.
[深度思考] 有人说：根据F＝Gmr1m2 2 可得当r趋近于零时，万有引力 将趋于无穷大，这种说法对吗？
答案 不正确.当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律
表达式不再适用.
例2 (2021·四川泸县第二中学高一月考)下列关于万有引力的说法正确
的是
A.牛顿测出了引力常量G
√B.对于质量分布均匀的球体，公式F＝
成反比
解析 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力， 是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行 星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项 A正确，B、C、D错误.
二、万有引力定律
导学探究
月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、
月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从
C错误；
由对称性可知，处于地球中心的物体受到的万有引力为0，D错误.
人教版高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点归纳总结(精华版)
(每日一练)人教版高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点归纳总结(精华
版)
单选题
1、假设未来某一天科技水平足够高，人们能够在地球赤道上建一座高度等于地球同步卫星轨道高度（约36000
km）的房子，在这座房子的某一层住户对地板的压力等于其在该楼层所受地球万有引力的7
8
，已知地球半径约为6400 km，则该楼层离地面的高度大概为（）
A．6400 kmB．21200 kmC．18000 kmD．14800 km
答案：D
解析：
假设该楼层距离地心为r，对该楼层的住户分析有
G Mm
r2
−
7
8
G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r
假设地球同步卫星距离地心为r′，对地球同步卫星分析有
G Mm′
r′2
=m′
4π2
T2
r′
对比两式可知
r=1 2 r′
该楼层离地面的高度
ℎ=r−R=1
2
r′−R=
1
2
(H+R)−R
其中H为地球同步卫星轨道高度，R为地球半径，代入数据可知
h=14800km
故选D。
2、有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是（）
①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站绕地球做匀速圆周运动
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零
答案：B
解析：
A．点火后火箭即将升空的瞬间，速度为零，但加速度不为零，方向竖直向上，A错误；B．轿车紧急刹车时，刹车时间短，速度改变量大，由
a=Δv Δt
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版(带答案)
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版
单选题
1、2021年2月10日，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器实施近火捕获制动，开启了环绕火星之旅。假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h，绕行的周期为T1；火星绕太阳公转的周期为T2，公转半径为R。太阳半径为r1，火星半径为r2。若忽略其他星球对天问一号探测器的影响，则火星与太阳质量之比为（）
A．R3
r13B．R3T22
r13T12
C．(r2+ℎ
R )
3
D．(T2
T1
)
2
⋅(r2+ℎ
R
)
3
答案：D
由题意可知，火星绕太阳公转时，由太阳对火星的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
G m
火
m
太
R2
=m
火
(
2π
T2
)
2
R
同理，天问一号火星探测器绕火星运动时，由火星对天问一号火星探测器的万有引力提供向心力，则有
G
m
火
m
卫
(r2+ℎ)2
=m
卫
(
2π
T1
)
2
(r2+ℎ)
联立以上两式解得
m
火m
太=(
T2
T1
)
2
⋅(
r2+ℎ
R
)
3
ABC错误，D正确。
故选D。
2、我国的“北斗”卫星导航系统由5颗地球静止轨道卫星和30颗其他轨道卫星组成。如图所示为其中的两颗地球静止轨道卫星A、B，它们在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量。下列说法正确的是（）
A ．它们的线速度大小都是7.9km /s
B ．它们受到的万有引力大小相等
C ．它们的向心加速度大小相等
D ．它们的周期不一定相等 答案：C
A ．根据万有引力提供向心力
GMm r 2=m v 2
r
解得
v =√GM r ∝√1r
可知卫星的轨道半径越大，线速度越小，而第一宇宙速度7.9km /s 是地球表面轨道处卫星的运行速度，故卫星A 、B 的线速度小于7.9km /s ，A 错误； B ．根据万有引力表达式
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行
7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -
7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -
7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -
7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -
7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -
7.1行星的运动
一、地心说和日心说开普勒定律
高中物理必修二第七章 万有引力与宇宙航行 宇宙航行
更容易.( × )
2.已知火星的半径为R，火星的质量为m火，引力常量为G，则火星的第一宇宙速度
Gm火
为
R.
02 探究重点 提升素养
一 三个宇宙速度
导学探究 不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ 答案 一般不同.由GRM2m＝mvR2得，第一宇宙速度 v＝ GRM，可以看出，第一宇宙
答案
2vR t
解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g0＝2tv，该星
球的第一宇宙速度即卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度大小，由 mg0＝
mv 12得，该星球的第一宇宙速度为 R
v1＝
g0R＝
2vR t.
二 人造地球卫星
1.人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)， 也可以和赤道平面成任意角度，如图2所示.
高中物理必修二 第七章 万有引力与宇宙航行
宇宙航行
讲师：xxx
目
01.梳理教材 夯实基础
录
02.探究重点 提升素养
01 梳理教材 夯实基础
一 宇宙速度
1.牛顿的设想 如图1所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度 足够大 ，物体就不再落回地面， 它将绕地球运动，成为 人造地球卫星 .
2024春高中物理第7章万有引力与宇宙航行2-万有引力定律课件新人教版必修第二册
取两球心间的距离，两球间的万有引力大小F＝G
正确。]
，故B
+ +
[跟进训练]
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法中正确的有(
)
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的
√
相互作用
C．F＝G 中的G是由卡文迪什测定的一个比例常数，没有单位
力F＝G 提供向心力。
【问题】
(1)公式F＝G 中r的含义是什么？
(2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式F＝G 计算出来
吗？为什么？
(3)万有引力定律指出，任何物体间都存在引力，为什么我们身边的
人或物没有吸引在一起呢？
提示：(1)r指的是两个质点间的距离。
(2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
(3)重力就是地球对物体的万有引力吗？
(4)在什么情况下，可以认为重力的大小等于万有引力？
提示：(1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应点的地球
半径指向地心。
(2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相
B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力F＝
√
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
高中物理第七章万有引力与宇宙航行基础知识点归纳总结(带答案)
高中物理第七章万有引力与宇宙航行基础知识点归纳总结
单选题
1、太阳系中的八大行星，按照到太阳的平均距离由近到远的顺序排列，依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍。不考虑行星自转的影响，则下列说法中正确的是（ ） A ．金星绕太阳运动的加速度是火星的1
n 2倍 B ．金星绕太阳运动的周期是火星的√n 3k 倍 C ．金星表面的重力加速度是火星的k n 倍
D ．金星的“第一宇宙速度”是火星的√k
n 倍 答案：D
A ．设行星绕太阳做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，根据万有引力提供向心力有
G
M 太m r 2
=ma
可得，行星绕太阳运动的向心加速度为
a =
GM 太r 2
金星自身的半径R 是火星的n 倍，但金星绕太阳运动的轨迹半径r 不等于火星绕太阳运动轨迹半径的n 倍，故A 错误；
B ．行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
G
M 太m r 2
=m 4π2T
2r
可得，行星绕太阳运动的周期为
T =√4π2r 3
GM 太
可知，金星绕太阳运动的周期不是火星的√n 3
k 倍，故B 错误； C ．不考虑行星自转的影响，则在行星表面万有引力等于重力，即有
G
Mm
R 2
=mg 可得，行星表面的重力加速度为
g =
GM
R 2
由于金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，则金星表面的重力加速度是火星的k
n 2倍，故C 错误； D ．在行星表面，绕行星做匀速圆周运动的卫星轨迹半径约等于行星半径R ，根据万有引力提供向心力有
人教版高中物理必修第2册 第七章 万有引力与宇宙航行 2 万有引力定律
1
地面附近的自由落体加速度a苹的⑩ 602
地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引 力,都遵从 相同 (填“相同”或“不同”)的规律
3 |万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的 力的大小与物体的 质量m1和m2的乘积 成正比、与它们之间 次方 成反比。
Mm R2
。
图中F1为物体随地球自转所需的向心力,F2就是物体的重力mg。故除地球两极外,
mg<G
Mm R2
。
重力与纬度的关系
(1)在赤道上,mg=G
Mm R2
-mRω2(物体受万有引力和地面对物体的支持力FN的作用,其
合力充当向心力。FN的大小等于物体重力的大小,ω为地球自转的角速度)。
(2)在地球两极处,由于F向=0,故mg=G
径R=6 400 km,地球表面的重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到 19 ≈1.03,
18
21 ≈1.02)。问:
20
(1)该位置处的重力加速度g'是地面处重力加速度g的多少倍?
(2)该位置距地球表面的高度h为多大?
解析 (1)飞船发射前,对宇航员受力分析,有G=mg,得m=84 kg。
1 |行星与太阳间的引力 1.构建两个理想化模型 (1)匀速圆周运动模型:行星绕太阳的运动可以看作① 匀速圆周 运动。行星做 ② 匀速圆周 运动时,受到一个指向圆心(太阳)的引力,正是这个引力提供了③
【精准解析】物理必修第二册核心考点突破 第七章 万有引力与宇宙航行
B.该星球表面的重力加速度为
C.该星球的质量为
D.该星球的质量为 【解析】选 B、C。设砝码在最高点的速率为 v1，受到的弹力为 F1，在 最低点的速率为 v2，受到的弹力为 F2，则有 F1+mg=m ，F2-mg=m 砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得： mg·2R+ m = m 拉力传感器读数差为
A.T=2π
B.T=2π
C.T=2π
D.T=2π
【解析】选 A。在北极，物体所受的万有引力 F 与支持力 N 大小相等，
在赤道处有 F-N=ΔN =mR( )2，解得 T=2π ，A 正确。 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径 为 R，地球质量为 m，太阳与地球中心间距为 r，地球表面的重力加速 度为 g，地球绕太阳公转的周期为 T，则太阳的质量为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选 D。根据万有引力定律得：G =m r，根据地球表面的万
- 12 -
有引力等于重力得：对地球表面物体 m′有 G =m′g，两式联立得
M=
。
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- 13 -
-1-
(1)万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用，故求一般物体 间的万有引力时，应把物体进行分割，使之能视为质点后再用 F=G 求质点间的各个作用力，最后求其合力。 (2)对于两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用万有引力定律的 公式来计算，式中的 r 是两个球体球心间的距离；一个均匀球体与球 外一个质点间的万有引力也可用公式 F=G 计算，式中 r 是球体球 心到质点的距离。 (3)对于一般情况物体间的万有引力中学阶段无法求解，但某些特殊情 况下我们应用“补偿法”可以求出其万有引力的大小。 2.万有引力和重力的比较： 一般认为万有引力等于重力，即 mg= ，重力加速度 g= 。在地球
人教版必修第二册课件第七章万有引力与宇宙航行易错题归纳(共19张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
在地面重力近似等于万有引力，由 GMRm2 ＝mg， 得 M＝gGR2，D 正确．
正确答案：AD
物理 必修 第二册 配人教版
第七章 万有引力与宇宙航行
类型 混淆万有引力及圆周运动规律导致错误
丢分题5(多选)设地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，
加速度为a1.地球赤道上的物体，随地球自转的向心加速度为a2，第一宇
2
GT2 某同学根据以上条件，提出了下列估算地球质量M的方法，正确的是
()
丢分题4(多选)已知引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.
莫为一身之谋，而有天下之志。
易错分析：①将月球的绕地周期T1与地球的自转周期T2相混淆，而错选B.
估算地球质量M的方法，正确的是
()
4π2r3 A. GT21
4π2h3 C. GT22
4π2r3 B. GT22
gR2 D. G
物理 必修 第二册 配人教版
第七章 万有引力与宇宙航行
易错分析：①将月球的绕地周期T1与地球的自转周期T2相混淆，而
错选B. ②在计算过程中将地球的半径R忽略而错选C. 9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.
第七章 万有引力与宇宙航行
人教版高中物理必修二万有引力与宇宙航行考点总结
(每日一练)人教版高中物理必修二万有引力与宇宙航行考点总结
单选题
1、太阳光自太阳表面到达地球的时间为500s，已知万有引力常量为G=6.67×10−11N⋅m2kg2
⁄，则太阳的质量最接近（）
A．2×1024kgB．2×1027kgC．2×1030kgD．2×1033kg
答案：C
解析：
日地距离为
r=500×3×108m=1.5×1011m
地球绕太阳公转的周期为
T=365×24×3600s=3.15×107s
太阳对地球的万有引力提供了地球围绕太阳做圆周运动的向心力，即
G Mm
r2
=m(
2π
T
)2r M=
4π2r3
GT2
带入数据可知
M=2.0×1030kg
故选C。
2、嫦娥五号探测器将由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空。如果嫦娥五号经过若干次轨道
调整后，先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动，然后开启反冲发动机，嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态，最后实现软着陆，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径，月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度，引力常量为G，不考虑月球的自转，则下列说法正确的是（）
A．嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
B．月球的平均密度ρ＝3g0
4πGR
C．嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内，绕月球运转圈数n＝tR
2π(R+ℎ)√R+ℎ
g0
D．根据题给数据可求出月球的第二宇宙速度
答案：B
解析：
B．设月球的质量为M，对于在月球表面处质量为m0的物体有
m0g0＝G Mm0
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版(带答案)
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版
单选题
1、在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T ，引力常量为G ，则该天体的密度为（ ）
A ．
3π
GT 2sin 3
θ
2
B ．3π
GT 2sin 3θ
C ．
3πsin 3θGT 2
D ．3πsin 3θ2
GT 2
答案：A
设该天体的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m ，探测器绕该天体运动的轨道半径为r ，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力
G Mm r 2=m 4π2T
2r 解得天体的质量为
M =4π2r 3GT 2
根据球密度公式
ρ=
M 43πR
3
得
ρ=
3πGT 2⋅(r R )3=3π
GT 2sin 3θ2
故A 正确，BCD 错误。
2、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，成功对接于天和核心舱径向端口。两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，引力常量为G。下列说法正确的是（）
A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速就可以直接与高轨的天宫空间站实现对接
B．地球的密度为3ω2k3
4Gπ
C．地球表面重力加速度为ω2(k+1)3R
D．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s
答案：C
A．神舟十三号需要沿径向和切向都加速才能实现对接，故A错误；
B．根据G m
地
m
r2
=mω2r，又r=(k+1)R，可得地球的质量为
m
地
=
ω2(k+1)3R3