吉林省吉林二中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)

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吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3}2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞} B．{x|x＜} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞}8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．220）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），且当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣，则f（log2=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．11．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣1））=（）A ．B ．C ．D ．412．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=2bx ﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b 的取值范围是．14．已知x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为．15．已知数列{a n }，a 1=2，a n =2a n ﹣1﹣1（n ≥2），求a n = ．16．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的最大值为．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a 2﹣x +1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，点A 在直线mx+ny=1（mn ＞0）上，求+的最小值．18．化简下列各式（1）×；（2）．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x （x ＜0）上，求﹣的值． 20．已知函数f （x ）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f （x ）≤；（2）若关于x 的不等式f （x ）≤a 解集为R ，求a 的取值范围．21．定义在R 上函数f （x ），且f （x ）+f （﹣x ）=0，当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的最大值和最小值．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），总有f （mn ）=f （m ）f （n ），且f （x ）＞0，当x ＞1时，f （x ）＞1．（1）求f （1），f （﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．吉林省长春2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A中的元素，根据B中x=2n，n∈A，确定出B的元素，进而确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=2n，n∈A}={2，4，6，8}，则A∩B={2，4}，故选：C．2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数【考点】反证法与放缩法．【分析】写出原命题的否定，即为要反设的命题．【解答】解：命题“自然数a，b，c中至多有一个奇数“的否定为“自然数a，b，c中至少有两个奇数“，故选：A．3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右【考点】回归分析．【分析】把x=30代入回归方程=lg（4x﹣20）中，求出对应的值即可．【解答】解：当x=30时， =lg（4x﹣20）=lg（4×30﹣20）=2，可以预测y的值在2左右．故选：D．4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）【考点】独立性检验的基本思想．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率．【解答】解：因为K2=6.669＞6.635，对照表格：所以认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过1%．故选：B．5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程能转化为x2+y2=9或y轴正半轴，从而得到极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．【解答】解：∵（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0），∴ρ=3或θ=，∴x2+y2=9或y轴正半轴，∴极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是一个圆和一条射线．故选：D．6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】直线的参数方程．【分析】求出直线的普通方程得出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角．【解答】解：直线的普通方程为x+y﹣3﹣=0．∴直线的斜率k=﹣，∴直线的倾斜角为120°．故选C．7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞} B．{x|x＜} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、c与a的关系，由此化不等式cx2+bx+a＜0为18x2﹣9x+1＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，∴，解得b=﹣9a，c=18a；所以不等式cx2+bx+a＜0可化为18ax2﹣9ax+a＜0（a＜0），即18x2﹣9x+1＞0，解得x＜或x＞；故所求不等式的解集为{x|x＜或x＞}．故选：D．8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程lgx3=3sinx，然后转化为求方程sinx=lgx的实根个数，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，只需求出函数f（x）与g（x）的交点个数，画出函数的图象，结合图象可求．【解答】解：方程lgx3=3sinx可得sinx=lgx，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，做出函数的图象，结合图象可知，函数f（x）=sinx 与g（x）=lgx的图象有3个交点故选：C9．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，∴对称轴﹣=0，得b=﹣1，∵g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），则﹣x3+（a﹣1）x2+2x=﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣2x，则a﹣1=﹣（a﹣1），则a﹣1=0，a=1，则a+b=1﹣1=0，故选：A10．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+1），且当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣，则f （log 220）=（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数的周期性，利用函数的奇偶性和周期性的性质结合对数的运算法则进行化简求解即可．【解答】解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=﹣f （x+1），∴f （x+1）=﹣f （x ），即f （x+2）=﹣f （x+1）=﹣[﹣f （x ）]=f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，则∵4＜log 220＜5，∴0＜log 220﹣4＜1，∵当x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x ﹣，∴当x ∈（0，1）时，﹣x ∈（﹣1，0），则f （﹣x ）=2﹣x ﹣=﹣f （x ），即f （x ）=﹣2﹣x +，x ∈（0，1），则f （log 220）=f （log 220﹣4）=f （log 2）=f （log 2）=﹣+=﹣+==﹣，故选：C11．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣1））=（）A ．B ．C ．D ．4【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先求出f （﹣1），由此能求出f （f （﹣1））．【解答】解：∵f （x ）=，∴f （﹣1）=（﹣1+）4=，f （f （﹣1））=f （）==．故选：A ．12．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b的取值范围是（，1）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点存在定理，建立不等式，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣2b﹣3b+1）（2b﹣3b+1）＜0，即（5b﹣1）（b﹣1）＜0，解得＜b＜1，故答案为：．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=2x﹣y，将直线l进行平移，可得当直线l经过可行域的B时，z达到最大值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：直线z=2x﹣y经过图中B时，直线在y轴的截距最小，此时z 最大，且B （），所以z=2x ﹣y 的最大值为2×=；故答案为：．15．已知数列{a n }，a 1=2，a n =2a n ﹣1﹣1（n ≥2），求a n = 2n ﹣1+1 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】构造可得a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），从而可得数列{a n ﹣1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求a n ﹣1，进而可求a n ，【解答】解：由题意，两边减去1得：a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），∵a 1﹣1=1∴{a n ﹣1}是以1为首项，以2为等比数列∴a n ﹣1=1•2n ﹣1=2n ﹣1∴a n =2n ﹣1+1（n ≥2）故答案为2n ﹣1+1．16．已知函数f （x ）=，则函数y=f （1﹣x ）的最大值为 4 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，求得f （x ）的最大值，再由对称和平移变换可得y=f （1﹣x ）的图象，即可得到所求最大值．【解答】解：由函数f （x ）=，可得：x ≤2时，2x ≤4，且当x=2时，取得最大值4；x＞2时，log x＜log2=﹣1．即有函数f（x）的最大值为4；函数f（﹣x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称得到，则函数f（﹣x）的最大值为4，函数y=f（1﹣x）的图象可由函数y=f（﹣x）图象向右平移得到．则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．故答案为：4．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a2﹣x+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，求+的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由于函数y=a2﹣x+1（a＞0，a≠1）图象恒过定点A（2，2），又点A在直线mx+ny=1上（mn＞0），可得2m+2n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x=2时y=2，所以定点A（2，2）（ 3分）A在直线上，所以2m+2n=1，且mn＞0，所以=，即的最小值为818．化简下列各式（1）×；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用分数指数幂和根式的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：（1）×=2×=．（2）==﹣4．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，求﹣的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，可得α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，再利用诱导公式化简去掉绝对值符号即可得出．【解答】解：∵角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，∴α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，原式=．20．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）≤a，max∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a ≥1．21．定义在R 上函数f （x ），且f （x ）+f （﹣x ）=0，当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，求f （x ）的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）确定f （0）=0，当x ＞0时，﹣x ＜0，利用当x ＜0时，f （x ）=（）x ﹣8×（）x ﹣1，求出函数的解析式，即可求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[1，3]时，换元，利用配方法求f （x ）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f （x ）+f （﹣x ）=0，则函数f （x ）是奇函数，则f （0）=0，当x ＞0时，﹣x ＜0，则，所以，所以．（2）令t=2x ，则t ∈[2，8]，y=﹣t 2+8t+1t ∈[2，8]，对称轴为t=4∈[2，8]，当t=4，即x=2，f （x ）max =﹣16+32+1=17；当t=8，即x=3，f （x ）min =﹣64+64+1=1．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），总有f （mn ）=f （m ）f （n ），且f （x ）＞0，当x ＞1时，f （x ）＞1．（1）求f （1），f （﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令m=n=1，m=n=﹣1，求f （1），f （﹣1）的值；（2）令m=x ，n=﹣1，判断函数的奇偶性；（3）设x 1＞x 2，由已知得出，即可判断出函数f （x ）在R 上单调递增．【解答】解：（1）令m=n=1，则有f （1）=f （1）f （1），又f （x ）＞0，则f （1）=1令m=n=﹣1，则有f （1）=f （﹣1）f （﹣1），又f （1）=1，f （x ）＞0，则f （﹣1）=1；（2）证明：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令m=x ，n=﹣1，则有f （﹣x ）=f （x ）f （﹣1）=f （x ），所以f （x ）为偶函数；（3）证明：∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2令mn=x 1，m=x 2，则，所以，又f （x ）＞0，，由x 1＞x 2＞0，则，而当x ＞1时，f （x ）＞1，所以，即，又f （x ）＞0，所以f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数．。

吉林省吉林市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版

吉林省吉林市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题时间： 120分钟试卷分值：150分一、选择题（共12题，各5分，共60分）1. ．若,a b 是任意的实数,且a b >,则( )A ．22b a >B ． 1<a bC ． lg()0a b ->D ．ba )21()21(<2. 若,a b R +∈，且,a b M≠=N =，则M 与N 的大小关系是（）A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．M N ≤3. 若 x <0，则2 + 3x + 4x 的最大值是（）A ．2 + 4 3B ．2±4 3C ．2－4 3D ．以上都不对[www.4. 直线12+=x y 的参数方程是（）。

A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）5. 参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22yx （θ为参数）化为普通方程是（）A ． 042=+-y xB ． 042=-+y xC ．042=+-y x ]3,2[∈xD ． 042=-+y x ]3,2[∈x6. 若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23B ．23-C ．32D ．32-7.已知过曲线{()3cos 3sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为2π，则P 点坐标是（）A . （0，3）B . 1212(,)55-- C. (-3，0) D . 1212(,)558. 设0ab <，则下列不等式中正确的一个是 ( ) A . a b a b +>- B . a b a b +<- C . a b a b -<- D . a b a b -<+9. 若直线（为参数）与直线垂直，则常数（）A.7B.5C.4D.610．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（）A. 线段B. 双曲线的一支C. 圆D. 射线11．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．相离D ．直线过圆心12.直线112()x tt y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为A ． (3,3)-B ．( C ．3)- D ．(3, （）二、填空题（共4题，各5分，共20分）13. 直线(t 为参数)上到点A (1,2)的距离为4的点的坐标为___14. 函数y =的最大值为 .15. 不等式| x -4|≤3 的整数解的个数是___________．16. 已知a,b,c 是正实数,且a+b+c=1,则cb a 111++的最小值为__________．三、解答题（共6题，70分）17.（本小题10分）已知12 < a < 60,15 < b < 36，求a －b ，a b的取值范围．18、（本小题12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： ⑴⎩⎨⎧==ϕϕsin 4cos 5y x （ϕ为参数）； ⑵⎩⎨⎧=-=ty t x 431（t 为参数）19.（本小题12分）直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为且点在直线上.（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）设曲线的参数方程为（为参数），求曲线上的点到直线的最大值。

吉林省长春市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文201707130384

吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于（）Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．{}15x R x ∈<≤2.设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（）3.设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则a,b,c 大小关系（）A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD.b>a>c4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）5.不等式11x x +-<1的解集为( ) A.{x|0<x<1,或x>1} B.{x|0<x<1} C.{x|-1<x<0}D.{x|x<0} 6．设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（）A 、 f(-π)>f(3)>f(-2)B 、f(-π) >f(-2)>f(3)C 、 f(-2)>f(3)> f(-π)D 、 f(3)>f(-2)> f(-π)8．已知x ，y如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋2，则b ^的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－110 D.110 9.不等式25(1)x x +-≥2的解集是( ) A.13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭∪(1,3] D.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∪(1,3] 10. 不等式lg|x+1|<0的解集为( )A.(-∞,-1]B.(-2,0)C.[-2,-1)∪(-1,0)D.(-2,-1)∪(-1,0)11. 若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且12.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1] D ．（－∞，1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是14、不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集为______________.15、已知关于x 的不等式11ax x -+<0的解集是(-∞,-1)∪1,2⎛+∞⎫- ⎪⎝⎭,则a=______________. 16、已知函数f(x)＝2x －3，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域为________．三、解答题（本大题共4小题，每题10分）17. （在复数范围内）解方程ii i z z z+-=++23)(2 求解复数Z18．已知不等式a x x <-+-|4||3|，（1）当2=a 时，解此不等式；（2）若a x x <-+-|4||3|解集为φ，求a 的取值范围。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第二次调研测试数学(文)试题 Word版含答案

吉林省普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研考试数学（文科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5,6B =，则集合A B 的真子集个个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知复数21iz i-=+，则复数z 的在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3. 命题“[]0,1m ∀∈，12m x x+≥”的否定形式是 A.[]0,1m ∀∈，12m x x +< B. []0,1m ∀∈，12m x x+≥ C. ()(),00,m ∃∈-∞+∞ ，12x x +≥ D. []0,1m ∃∈，12mx x+<4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A. -10B. 6C. 14D. 185. 抛物线上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A. 5 B. 4 C.D. 6. 若,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值为A. 0B. -3C.32D. 3 7. 设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S = A. -10 B. -5 C. 0 D. 58. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y +-=相切，则此双曲线的离心率为 A. 2 B.C.9. 若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A.8π B. 4π C. 38π D.34π10. 某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是 A. 4π B.283π C. 443πD. 20π 11. 在等腰直角ABC ∆中，,AC BC D =在边AB 上且满足：()1CD tCA t CB =+-，若60ACD ∠= ，则t 的值为A.B.1C.12. 设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()20f -=,当0x >时，则()()03xf x f x '+>使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A. ()(),20,2-∞- B. ()()2,02,-+∞ C. ()(),22,2-∞-- D. ()()0,22,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ .14. 已知2a b == ，,a b 的夹角为45，且b a λ- 与a 垂直，则实数λ= .15.给出下列命题：①若函数()y f x =满足()()11f x f x -=+，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称； ②点()2,1关于直线10x y -+=的对称点为()0,3;③通过回归方程ˆˆˆybx a =+可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④正弦函数是奇函数，()()2sin 1f x x =+是正弦函数，所以()()2sin 1f x x =+是奇函数，以上推理错误的原因是大前提不正确. 其中真命题的序号为 .16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()()()21212nnnnn n a a n N *+-⋅=+-⋅∈，则10S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知函数()()sin 0,2f x M x M πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1) 求函数()f x 的解+析式；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求2A f ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且333,9.a S == (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设2233log n n b a +=，若14n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E,F 分别为PC,BD 的中点，平面PAD ⊥底面ABCD ，且.PA PD AD == (1)求证：//EF 平面PAD ; （2）求三棱锥C PBD -的体积.21.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，左、右焦点分别为12,F F ，左顶点为A,1 1.AF =(1)求椭圆的方程；（2）若直线l 经过2F 与椭圆交于M,N 两点，求11FM F N ⋅的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()()ln f x x b x =+，已知曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线20x y +=垂直.(1)求b 的值；（2）若函数()()()01x f x g x e a a x ⎛⎫=-≠ ⎪+⎝⎭且()g x 在区间()0,+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围.吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第二次调研测试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

2016-2017年吉林、黑龙江省两省八校联合体高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

B．a 的最小值为﹣4
C．a 的最大值为 2
D．a 的最大值为 4
12．（5 分）把正整数按“f（x）”型排成了如图所示的三角形数表，第 f（x）行
有（f x）个数，对于第（f x）行按从左往右的顺序依次标记第 1 列，第 2 列，…，
第 f（x）列（比如三角形数表中 12 在第 5 行第 4 列，18 在第 6 行第 3 列），
2016-2017 学年吉林、黑龙江省两省八校联合体高二（下）期中
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）关于复数，给出下列判断：
①3＞3i；
②16＞（4i）2；
③2+i＞1+i；
④|2+3i|＞|2+i|．
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．）
17．（10 分）已知 f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M 为不等式 f（x）＞0 的解集．
（1）求 M；
（2）求证：当 x，y∈M 时，|x+y+xy|＜15．
18．（12 分）已知复数 z 满足
，|z|=5．
A．∠A 和∠B 都不是锐角
B．∠A 和∠B 不都是锐角
C．∠A 和∠B 都是钝角
D．∠A 和∠B 都是直角
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4．（5 分）下面四个推理中，属于演绎推理的是（） A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则 72015 的末两位数字为
43 B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函

吉林省吉林市第二中学2016-2017学年高二3月月考数学文

吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高二数学(文科)试卷命题人：金在哲第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F 1，F 2为定点，|F 1F 2|＝6，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝6，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段2．椭圆x 216＋y 27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．32B ．16C ．8D ．43．双曲线x 2m －y 23＋m＝1的一个焦点为(2,0)，则m 的值为( )A ．12B ．1或3C ．1＋22D ．2－12 4．双曲线x 225－y 24＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±25xB ．y ＝±52xC ．y ＝±425xD ．y ＝±254x5．过点M (2,4)作与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点的直线l 有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条6．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172 B ．3 C. 5 D.927．已知0(x )a f '=,则000()f(3)2x f x x x x linx→+--的值为( )A ．-2aB ．2aC ．aD ．-a 8．下面说法正确的是( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在 9．函数y ＝sin2x －cos2x 的导数是( )A ．y ′＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4B ．y ′＝cos2x －sin2xC ．y ′＝sin2x ＋cos2xD ．y ′＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π410．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．3[0,][,)44πππ B ．[0,)π C ．3[,]44ππ D ．3[0,][,]424πππ11．定义在R 上的函数f (x )，若(x －1)·f ′(x )<0，则下列各项正确的是( ) A ．f (0)＋f (2)>2f (1) B ．f (0)＋f (2)＝2f (1) C ．f (0)＋f (2)<2f (1) D ．f (0)＋f (2)与2f (1)大小不定12．已知函数f (x )＝ax 3＋c ，且f ′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c 的值为( ) A ．1 B ．4 C ．－1 D ．0吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高二数学(文科)试卷命题人：金在哲第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．椭圆E ：x 216＋y 24＝1内有一点P (2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为___________________________．14．已知方程x 21＋k －y 21－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是________________________．15．抛物线x 2＋12y ＝0的准线方程是_________________________． 16．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.三、解答题(本大题共4小题，每题10分，共40分)17．已知双曲线的一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，求双曲线的标准方程．18．已知椭圆的中心在原点，左焦点为F 1(－3，0)，且右顶点为D (2，0)．设点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫1，12.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．19．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．20．已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a<b)．(1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.吉林二中2016-2017学年度下学期3月份月考考试高二数学（文）答案分值：请标清每道题的分值一、选择题，每题5分，共60分1．D ∵|MF 1|＋|MF 2|＝6＝|F 1F 2|，∴动点M 的轨迹是线段． 2．B 由椭圆方程知2a ＝8，由椭圆的定义知|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8， |BF 1|＋|BF 2|＝2a ＝8，所以△ABF 2的周长为16.3．A ∵双曲线的焦点为(2,0)，在x 轴上且c ＝2，∴m ＋3＋m ＝c 2＝4.∴m ＝12.4．A5．C 容易发现点M (2,4)在抛物线y 2＝8x 上，这样l 过M 点且与x 轴平行时，或者l 在M 点处与抛物线相切时，l 与抛物线有一个公共点，故选C.6．A 如图所示，由抛物线的定义知，点P 到准线x ＝－12的距离d 等于点P到焦点的距离|PF |.因此点P 到点(0,2)的距离与点P 到准线的距离之和可转化为点P 到点(0,2)的距离与点P 到点F 的距离之和，其最小值为点M (0,2)到点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0的距离，则距离之和的最小值为 4＋14＝172. 7．B8．C f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的斜率．9．A[解析] y ′＝(sin2x －cos2x )′＝(sin2x )′－(cos2x )′＝2cos2x ＋2sin2x ＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π410．A ∵y ′＝cos x ，而cos x ∈[－1,1]．∴直线l 的斜率的范围是[－1,1]，∴直线l 倾斜角的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π.11．C 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )是减函数，∴f (1)>f (2)．当x <1时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，∴f (0)<f (1)．因此f (0)＋f (2)<2f (1)．12．B ∵f ′(x )＝3ax 2，∴f ′(1)＝3a ＝6，∴a ＝2.当x ∈[1,2]时，f ′(x )＝6x 2>0，即f (x )在[1,2]上是增函数，∴f (x )max ＝f (2)＝2×23＋c =20，∴c =4二、填空题，每题5分，共20分13．x ＋2y －4＝0解析设弦的两个端点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2116＋y 214＝1x 2216＋y 224＝1，两式相减，得x 1＋x 2x 1－x 216＋y 1＋y 2y 1－y 24＝0.又x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2，k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2， ∴k MN ＝－12，由点斜式可得弦所在直线的方程为y ＝－12(x －2)＋1，即x ＋2y －4＝0.14．－1<k <1解析因为方程x 21＋k －y 21－k＝1表示双曲线，15．y ＝3解析抛物线x 2＋12y ＝0，即x 2＝－12y ，故其准线方程是y ＝3. 16．2解析 ∵点P 在切线上，∴f (5)＝－5＋8＝3，又∵f ′(5)＝k ＝－1，∴f (5)＋f ′(5)＝3－1＝2. 三、解答题，每题10分，共40分17．解设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1，且c ＝7，则a 2＋b 2＝7.①由MN 中点的横坐标为－23知，中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－53.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2－y 21b2＝1，x 22a 2－y22b 2＝1，得b 2(x 1＋x 2)(x 1-x 2)-a 2(y 1＋y 2)(y 1-y 2)＝0.∵⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－43y 1＋y 2＝－103，且y 1－y 2x 1－x 2＝1，∴2b 2＝5a 2.② 由①，②求得a 2＝2，b 2＝5.∴所求双曲线的标准方程为x 22－y 25＝1.18. 解 (1)∵a ＝2，c ＝3，∴b ＝a 2－c 2＝1.∴椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)设P (x 0，y 0)，M (x ，y )，由中点坐标公式，得⎩⎨⎧x ＝x 0＋12，y ＝y 0＋122，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －1，y 0＝2y －12.又∵x 204＋y 2＝1，∴2x －124＋⎝⎛⎭⎪⎫2y －122＝1 即为中点M 的轨迹方程． ∴ 椭圆的方程是13422=+y x 19．解 (1)由已知，得f ′(x )＝3x 2－a . 因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a ≤0.又a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在实数集R 上单调递增，所以a ≤0. (2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，则a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3.当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3. 故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减． 20．(1)解当a ＝1，b ＝2时，f (x )＝(x －1)2(x －2)，因为f ′(x )＝(x －1)(3x －5)，故f ′(2)＝1，又f (2)＝0，所以f (x )在点(2,0)处的切线方程为y ＝x －2. (2)证明因为f ′(x )＝3(x －a )(x －a ＋2b3)，由于a <b ，故a <a ＋2b3，所以f (x )的两个极值点为x ＝a ，x ＝a ＋2b3.不妨设x 1＝a ，x 2＝a ＋2b3，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f (x )的零点，故x 3＝b . 又因为a ＋2b3－a ＝2(b －a ＋2b3)，x 4＝12(a ＋a ＋2b 3)＝2a ＋b3，此时a ，2a ＋b 3，a ＋2b3，b 依次成等差数列，所以存在实数x 4满足题意，且x 4＝2a ＋b3.。

吉林省吉林二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学文试卷命题人：邢弘引第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．若集合{}2,4,6,8A =， 2{|9180}B x x x =-+≤，则A B ⋂=（）A. {}2,4B. {}4,6C. {}6,8D. {}2,8 2．复数3ii-在复平面上对应的点位于（） A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列变量中不属于分类变量的是（）A ．性别B ．吸烟C ．宗教信仰D ．国籍4．已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 5．下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（）A.()112x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()2log 4f x x =-C.()32f x x =-D.()sinx f x =6．设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（）A.y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg7．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.908．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%9．抛物线24y x =的焦点为F ，点()53A ，， M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，则MAF ∆周长的最小值为A. 10B. 11C. 12D. 62910．椭圆22110064x y +=的焦点为12F F 、，椭圆上的点P 满足01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（）A. 33B. 9133C. 33D. 64311．函数()31xf x e x =-- (e 为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.12．双曲线 ()222210,0x y a b a b-=>>的实轴为12A A ，虚轴的一个端点为B ，若三角形12A A B 的面22b ，则双曲线的离心率为（）A 662 D 3吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学文试卷命题人：邢弘引第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分） 13．已知复数z 满足i z z 42-=-，则=z _______．14．在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：3.2y x a =-+，则a =__________．15．直线()1y kx k R =+∈与椭圆2215x y m+=恒有两个公共点，则m 的取值范围为 16．已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合{/A x y ==，()(){}/110B x x m x m =-+--≤. （1）若3m =，求A B ⋂；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.18．（12分）已知复数12z ai =+（其中a R ∈且0,a i >为虚数单位），且21z 为纯虚数．（1）求实数a 的值；（2）若11z z i=-，求复数z 的模z ．19．（12分）脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i 个农户的年收入i x （万元），年积蓄i y （万元），经过数据处理得10010010010021111500,100,1000,3750.ii i i i i i i i xy x y x ========∑∑∑∑（Ⅰ）已知家庭的年结余y 对年收入x 具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在ˆˆˆy bx a =+ 中， 1221ˆˆˆ,,ni i i n ii x y nxy b ay bx x nx==-==--∑∑其中,x y 为样本平均值.20．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中,,,c d M N表示丢失的数据）工作人员曾记得3c d=（1）求出列联表中数据,,,c d M N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）21．（12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，短轴的两个端点分别为1B ，2B ．（1）若112F B B ∆为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴长为2，过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且11F P FQ ⊥，求直线l 的方程．22．（12分）已知函数()3ln f x x a x =-．（1）当3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()9g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求实数a 的取值范围．吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试答题卡高二数学文试卷命题人：邢弘引二、填空题：（每题5分，共20分）13. 14.15. 16.三、解答题：（共70分）17．（10分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）吉林二中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学文答案分值：150参考答案一填空12*5=60 1．B 【解析】{}{|36},4,6B x x A B =≤≤∴⋂=,故选B.2．B 【解析】()()()i 3i i 13i3i 3i 3i 10⋅+-+==--⋅+，故在第二象限. 3．B【解析】“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选B. 考点：分类变量的含义. 4．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 5．B【解析】因为，在上不是单调函数，所以选项A 、D 不合题意；又因为在上为减函数，因此选项D 不合题意，根据对数函数的性质可得在上为增函数，故选B .6．D 【解析】本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用。

吉林省高二下学期期中数学试卷(文科) (II)卷

吉林省高二下学期期中数学试卷（文科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：① ②③ ④其中，一定不正确的结论序号是（）A . ②③B . ①④C . ①②③D . ②③④2. （2分）用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）A . 将结论与条件同时否定，推出矛盾B . 肯定条件，否定结论，推出矛盾C . 将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用D . 将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件3. （2分）(2013·福建理) 已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（）A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分又非必要条件5. （2分） (2017高二下·合肥期中) 已知和都是无理数，试证： + 也是无理数．某同学运用演绎推理证明如下：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以 + 必是无理数．这个同学证明是错误的，错误原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 以上都可能6. （2分） (2017高三上·福州开学考) 函数y=2016x﹣sinx的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·晋中模拟) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A . 24B . 8C . 12D . 168. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 给出下列四个结论：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“ 是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 39. （2分）一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A . 12B . 13C . 14D . 1510. （2分）(2017·成都模拟) 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）命题“ 恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A .B . 或C . 或D . 或12. （2分）函数的零点个数是（）A . 2C . 4D . 5二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．14. （2分）在空间直角坐标系中，点M（1，﹣2，3）关于xoy平面及z轴对称的点的坐标分别为________，________．15. （1分） (2018高二下·邗江期中) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 ________.16. （1分） (2018高一下·金华期末) 若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分）(2019·揭阳模拟) 已知函数 .（1）若函数的极小值为0，求的值；（2）且，求证： .18. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．19. （15分） (2016高一下·安徽期末) 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 =80， =20， iyi=184， =720．（b=）（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20. （10分）(2020·邵阳模拟) 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.“采用促销”的销售网点“不采用促销”的销售网点附①：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；采用促销无促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的45.8395.52413.5 4.621.6①根据上表数据计算，的值；②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.21. （5分）已知函数f（x）=x3+ax．（Ⅰ）当x=1时，f（x）=x3+ax有极小值，求a的值；（Ⅱ）若过点P（1，1）只有一条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点A（0，3），B（2，0），C（﹣2，﹣2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切．（只需写出结论）22. （10分） (2017高二下·深圳月考) 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，且，：与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

吉林省吉林市数学高二下学期文数期中考试试卷

吉林省吉林市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）若，A . 0<x<1，则（）B.C.D.2. （2 分） (2019 高二下·上饶月考) 已知为虚数单位，若复数满足平面内对应的点位于（）A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限，则复数在复3. （2 分） (2017 高二下·双鸭山期末) “”是“”的（）A . 充分不必要的条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件 4. （2 分） (2017·黄陵模拟) 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为 17，乙组数据的平均数为 17.4，则 x、y 的值分别为（）第1页共9页A . 7、8B . 5、7C . 8、5D . 7、75. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 在用反证法证明A.且B.或C.D.时的反设为（）6. （2 分）已知命题 p：“∀ x∈R 时，都有时”，则下列判断正确的是（）A . p∨q 为假命题 B . p∧q 为真命题 C . ￢p∧q 为真命题 D . ￢p∨￢q 为假命题”；命题 q：“∃ x°∈R，使 sinx°+cosx°=27. （2 分） (2016·河北模拟) 已知复数 z 满足，且 z 的实部与虚部之和为 0，则实数 m 等于（）A . ﹣3B . ﹣1C.1D.3第2页共9页8. （2 分）若 a＞0，b＞0，且 a+2b﹣2=0，则 ab 的最大值为（）A. B.1 C.2 D.49. （2 分）已知 a 为实数，则“”是“函数在（0，1）上单调递增”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分又不必要条件10. （2 分） (2018 高一下·遂宁期末) 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 磅面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的三份之和，则最小的 1 份为（）是较小的A. 磅B. 磅C. 磅D. 磅11. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 设函数的解集为（）A.，则不等式第3页共9页B. C.D.12. （2 分）若 x∈[1，2]，y∈[2，3]时， A . （﹣1，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . [﹣1，+∞） D . （﹣∞，﹣1]二、填空题 (共 4 题；共 4 分)﹣1＞0 恒成立，则 a 的取值范围（）13. （1 分） (2015 高三上·天津期末) 若复数是纯虚数，则实数 a 的值为________．14. （1 分） (2019·浙江) 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增．若对任意 x∈R，不等式 f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)恒成立，则 2a2+b2 的最小值是________ 。

吉林省高二下学期期中数学试卷(文科) D卷

吉林省高二下学期期中数学试卷（文科） D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·辽宁模拟) 设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，则集合（∁UA）∩B=（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|0＜x≤2}C . {x|0≤x＜2}D . {x|0≤x≤2}2. （2分）(2017·重庆模拟) 复数z= 的共轭复数为（）A . ﹣1﹣iB . 1﹣iC . ﹣2﹣iD . ﹣2+i3. （2分） (2017高三上·济宁期末) 设相量 =（2，3）， =（﹣1，2），若m + 与﹣2 垂直，则实数m等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣4. （2分）(2017·昆明模拟) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A . α⊥β且m⊂αB . m∥n且n⊥βC . α⊥β且m∥αD . m⊥n且n∥β5. （2分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）A . 1B .C . 2D .6. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为（）A .B .C .D .7. （2分）某考察团对全国10大城市职工的人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程=0.6x+1.5 （单位：千元），若某城市居民的人均消费额为7.5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）A . 66%B . 72.3%C . 75%D . 83%8. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A .B .C . 1D . 210. （2分） (2018高二下·台州期中) 直线（）与圆的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定11. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A、B两点，若|AB|=5，则AB中点的横坐标为（）A .B . 2C .D . 112. （2分）已知是x1方程logax+x﹣2016=0（a＞0，a≠1）的根，x2是方程ax+x﹣2016=0（a＞0，a≠1）的根，则x1+x2的值为（）A . 2016B . 2017C . 1008D . 1007二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．14. （1分）(2017·广东模拟) 若直线ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=4x﹣ay的最大值是________．15. （1分）(2018高三上·龙泉驿月考) 已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题① ；② ；③ ；④ .则上述四个命题中真命题的序号为________.16. （1分） (2015高二上·莆田期末) 命题“∃x∈R，x2﹣3ax+9＜0”为真命题，求a的取值范围________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分）(2017·高台模拟) 已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．18. （10分） (2018高二下·葫芦岛期末) 某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：（1）根据上述，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；（2）有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828注：19. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC 的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= ．（1）求证：ME⊥平面ADE；（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．20. （10分）将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C．（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ，若P，Q分别为曲线C和直线l上的一点，求P，Q的最近距离．21. （10分）(2014·辽宁理) 已知函数f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）证明：（1）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（2）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．22. （5分） (2018高二下·集宁期末) 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是 (t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cos θ,求直线被圆C截得的弦长.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

吉林高二高中数学期中考试带答案解析

吉林高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的实部与虚部之和为（）A．0B．C．1D．2.向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则对应的复数是( )A．-10+8i B．10-8i C．-8+10i D．8-10i3.已知复数，则复数的模为（）A．2B．C．1D．04.复数z=的共轭复数是 ( )A．i+2B．i-2C．-2-i D．2+i5.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数（）A．可以小于0B．只能大于0C．可以为0D．只能小于06.复数引入后，数系的结构图为（）7.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．B．C．D．8.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是：（参考数据：( )①若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.②若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病.③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病.④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误.A．①B．②③C．①④D．①②③④9.用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A．B．C．或D．且10.如图所示算法程序框图运行时，输入a＝sin315°，b＝tan315°，c＝cos315°，则输出结果为 ( )A．B．C．1D．-111.下列不等式成立的是 ( )A．若，则B．如果C．若，则D．若,12.设经计算得观察上述结果，可推测出一般结论 ( )A B. C. D.二、填空题1.已知复数z与i都纯虚数，则z= .2.当时，复数在复平面内对应的点位于第象限.3.已知曲线C的参数方程为(为参数)，则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .4.下列推理过程属于演绎推理并正确的序号为 .①由得出②通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列③由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直.④ “无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数”三、解答题1.一次兴趣调查，共调查了1000名学生，其中男女生各500名，喜欢数学的男260名，喜欢数学的女生有220名. （1）根据以上数据作出2×2列联表（2）运用独立性检验思想，判断喜欢数学与性别是否有关系？（要求达到99.9%才能认定为有关系）参考数据与公式：临界值表2.已知x,y的取值如下表所示：（1）求出线性回归方程.（2）请估计x=10时y的值.参考数据与公式：3.⑴已知是关于的方程的一个根，求实数p和q的值.⑵已知,求.4.试用分析法证明不等式5.在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交于两点.（1）求圆及直线的普通方程.（2）求弦长.6.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的倍、纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（Ⅰ）试写出直线和曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大距离.吉林高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.复数的实部与虚部之和为（）A．0B．C．1D．【答案】A【解析】实部为，虚部为,所以实部与虚部之和为02.向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则对应的复数是( )A．-10+8i B．10-8i C．-8+10i D．8-10i【答案】A【解析】3.已知复数，则复数的模为（）A．2B．C．1D．0【答案】C【解析】,4.复数z=的共轭复数是 ( )A．i+2B．i-2C．-2-i D．2+i【答案】C【解析】5.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数（）A．可以小于0B．只能大于0C．可以为0D．只能小于0【答案】A【解析】线性回归系数可以大于零，也可以小于零6.复数引入后，数系的结构图为（）【答案】A【解析】因为纯虚数也属于虚数，所以复数包括实数和虚部两类7.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】按照类比规则三角形当中的边类比四面体当中的面，所以8.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是：（参考数据：( )①若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.②若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病.③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病.④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误.A．①B．②③C．①④D．①②③④【答案】C【解析】说明有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.或者说指有1%的可能性使推断出现错误.但并不能说明在100个吸烟的人中约有99人患有肺病9.用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A．B．C．或D．且【答案】C【解析】反证法证明时假设的内容是结论的否定.本小题为或10.如图所示算法程序框图运行时，输入a＝sin315°，b＝tan315°，c＝cos315°，则输出结果为 ( )A．B．C．1D．-1【答案】D【解析】本程序是输出a,b,c当中的最小值，因为b<a<c,所以输出的结果为-111.下列不等式成立的是 ( )A．若，则B．如果C．若，则D．若,【答案】C【解析】12.设经计算得观察上述结果，可推测出一般结论 ( )A B. C. D.【答案】C【解析】观察左边规律为,右边是,所以一般结论为二、填空题1.已知复数z与i都纯虚数，则z= .【答案】【解析】设z=yi,所以,所以2.当时，复数在复平面内对应的点位于第象限.【答案】四【解析】,因为,所以实部虚部,所以此复数在复平面内对应的点位于第四象限3.已知曲线C的参数方程为(为参数)，则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .【答案】【解析】曲线C的普通方程为,所以,切点为,所以切线方程为4.下列推理过程属于演绎推理并正确的序号为 .①由得出②通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列③由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直.④ “无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数”【答案】②【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.①属于归纳推理,所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理；②属于类比推理,所谓类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理；④不符合三段论推理格式，并且本身就是错误的理论，无理数是无限不循环小数；②属于演绎推理。

吉林省长市高二数学下学期期中试题文

吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合212{|10},{|log }A x x B x y x =-<==，则A B I 等于（）（D ）{|1}x x > （B ）{|01}x x << （C ）{|1}x x < （D ）{|01}x x <≤（2）已知复数z 满足(2)12i z i -=+，则z =（A ）2i - （B ）45i + （C ）i（D ）4355i + （3）已知集合{}{}1,1,2,3A a B ==, ，则“3a =”是“A B ⊆”的( )（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当()20,2()=2x f x x ∈时，，则(2015)f 等于 ( )（A ）－2（B ）2（C ）－98（D ）98（5）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）（6）已知命题[]2:"1,2,0",p x x a ∀∈-≥命题2:",220",q x R x ax a ∃∈++-=使若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是( )（A ）{a |a ≤－2或a ＝1}（B ）{a |a ≥1}（C ）{a |a ≤－2或1≤a ≤2} （D ）{a |－2≤a ≤1}（7）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）4 （B ）6 （C ）14（D ）18（8）若,x y 满足约束条件2020220≥≤≥x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪--⎩，则2z x y =+的最小值为（A ）83（B ）2 （C ）43（D ）4-（9）若直线20x y --=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22，则实数a 为（A ）1-或3 （B ）1或3（C ）2-或6 （D ）0或4（10）函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（2，3）（D ）（3，4）（11） ()3sin()(0)f x x ωϕω=+>部分图象如图,若2||AB BC AB ⋅=u u u r u u u r u u u r ,ω等于（）（A ）12π（B ）4π（C ）3π（D ）6π（12）函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )（A ）(－1,1) （B ） (－1，＋∞) （C ）(－∞，－1) （D ）(－∞，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林吉林二中2016-2017学年高二下学期3月月考数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分)1．设F1，F2为定点,｜F1F2｜=6，动点M满足｜MF1｜+｜MF2｜=6,则动点M的轨迹是( ）A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．椭圆的左右焦点为F1，F2,一直线过F1交椭圆于A,B两点，则△ABF2的周长为( ）A．32 B．16 C．8 D．43．双曲线=1的一个焦点为(2，0）,则m的值为（）A．B．1或3 C． D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．过点P（2，4)且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有( ）A．0条B．1条 C．2条 D．。

3条6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点（0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（)A．B．3 C．D．7．已知f'（x0）=a,则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a8．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x)在点（x0，y0)处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处有切线，则f′（x0）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f(x）在点（x0，y0)处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处没有切线，则f′（x0）有可能存在9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是( ）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos 10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l 的倾斜角的范围是( ）A．∪B．[0,π）C．D．∪11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x)＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f(2）＞2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f(1） D．f（0)+f（2）与f（1）大小不定12．已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在［1，2］上的最大值为20，则c的值为（)A．1 B．4 C．﹣1 D．0二、填空题(共4题,每题5分,共计20分）13．椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．抛物线x2+12y=0的准线方程是．16．（文)如图,函数y=f(x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8,则f（5）+f′（5）= ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分,共40分）17．已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0)，直线y=x ﹣1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为．18．已知椭圆的中心在原点,左焦点为F1（﹣,0），且右顶点为D(2，0）．设点A的坐标是（1，）（1)求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．19．已知函数f(x）=x3﹣ax﹣1．（1)若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1,1）上单调递减？若存在,求出a得取值范围；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=（x﹣a)2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f(x）在点（2，f(2))处的切线方程;（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x)的一个零点,且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4．2016—2017学年吉林省吉林二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分,共60分）1．设F1，F2为定点，｜F1F2｜=6,动点M满足|MF1｜+|MF2｜=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段【考点】椭圆的定义．【分析】对选项进行分析:在平面内,若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6,而6正好等于两定点F1、F2的距离,则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．2．椭圆的左右焦点为F1，F2,一直线过F1交椭圆于A,B两点，则△ABF2的周长为( ）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B3．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（) A．B．1或3 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及焦点坐标,列出m的关系式，求解即可．【解答】解：∵双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，∴m+3+m=c2=4．∴m=．故选：A．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程,得到a=5且b=2,利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．5．过点P(2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（)A．0条B．1条 C．2条 D．.3条【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解:由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P(2,4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P(2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P(2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+｜PA｜≥｜AF｜，再求出|AF｜的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P’，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为｜PP'｜=|PF|,则点P到点A(0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．7．已知f’（x0）=a,则的值为（)A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a【考点】极限及其运算．【分析】根据题意，由导数的定义可得=a,进而分析可得=2，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f’(x0）=a,则=a，而=2=2a；故选：B．8．下列说法正确的是( ）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0,y0）处就没有切线B．若曲线y=f（x)在点（x0，y0)处有切线，则f′（x0）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0,y0）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0,y0）处没有切线,则f′（x0)有可能存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′(x0）不存在，则曲线y=f （x）在点(x0,y0）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′(x0)不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在．故选:C．9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和三角函数的和差公式计算即可【解答】解：y′=（sin2x)′﹣（cos2x）′=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A．10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．［0，π）C．D．∪【考点】三角函数的化简求值．【分析】先对函数解析式求导,进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y’=cosx∵cosx∈［﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0,］∪故选A11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x)＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f(1) B．f（0）+f（2)=2f（1)C．f（0）+f（2）＜2f(1） D．f（0）+f(2)与f(1）大小不定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用（x﹣1）f’（x）＜0，得到x＞1时，f’（x）＜0；x＜1时，f'（x)＞0；得到f（x)在（1，+∞）递减;在（﹣∞,1）递增；判断出函数值的大小．【解答】解：因为（x﹣1)f'(x）＜0，所以x＞1时，f’（x)＜0;x＜1时，f’（x）＞0；所以f(x)在(1,+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f(0）＜f（1），f(2)＜f（1）所以f（0）+f（2)＜2f（1)故选C．12．已知函数f(x）=ax3+c，且f′（1）=6,函数在[1，2］上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，利用导函数值求出a,判断函数的单调性,然后求解函数的最大值，推出c即可．【解答】解：∵f′（x）=3ax2，∴f′（1）=3a=6,∴a=2．当x∈[1，2]时，f′（x)=6x2＞0，即f（x）在［1，2]上是增函数,∴f（x)max=f （2)=2×23+c=20,∴c=4．故选:B．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E：+=1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率,最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2)，则，．两式相减得．又x1+x2=4,y1+y2=2,∴k AB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是﹣1＜k＜1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质,列出不等式求解即可．【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1﹣k）(1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为:﹣1＜k＜115．抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线x2+12y=0化为x2=﹣12y，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解:抛物线x2+12y=0可化为x2=﹣12y,则2p=12，∴=3∴抛物线x2+12y=0的准线方程是y=3故答案为:y=3．16．（文）如图,函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f(5)+f′（5）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义,结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意,f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f(5)+f′(5）=2故答案为：2三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x ﹣1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组,经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b 的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1,整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5,所以双曲线的方程是．故答案为：．18．已知椭圆的中心在原点，左焦点为F1（﹣，0)，且右顶点为D(2，0）．设点A的坐标是（1,）(1）求该椭圆的标准方程；(2）若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程．【考点】圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的中心在原点,左焦点为F1（﹣,0)，且右顶点为D（2，0）．求出椭圆的几何量a,b,即可得到椭圆方程．（2）设P（x0，y0）,M（x，y),点A的坐标是(1，）,线段PA的中点M，转化求解代入椭圆方程即可得到M的轨迹方程．【解答】解：（1）∵a=2，c=，∴b==1．∴椭圆的标准方程为：．（2)设P（x0,y0），M(x,y)，点A的坐标是（1，)，线段PA的中点M,由中点坐标公式，得，∴,又∵，∴，即为中点M的轨迹方程．19．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．(1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a得取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x)，要使f(x)在实数集R上单调递增,只需f′（x）≥0在R上恒成立，再验证等号是否成立,即可求出实数a的取值范围；（2)欲使f（x)在（﹣1，1）上单调递减，只需f′（x）≤0在（﹣1，1)上恒成立，利用分离法将a分离出来,求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a的范围；【解答】解:(1）f′（x）=3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．又a=0时,f(x）=x3﹣1在R上单调递增,∴a≤0．（2）假设存在a满足条件，由题意知，f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1)上恒成立,即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立,∴a≥3．又a=3,f（x)=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）在（﹣1，1）上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，∴a≥3．20．已知函数f(x)=(x﹣a）2(x﹣b）（a，b∈R，a＜b)．（1）当a=1,b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程;（2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4,使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4．【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f(2），f′（2），求出切线方程即可；（2）求出函数f（x)的极值点，根据等差数列的性质求出x4即可．【解答】解：（1)当a=1，b=2时，因为f′(x）=(x﹣1)（3x﹣5)，故f′（2）=1,又f（2）=0，所以f（x）在点(2，0）处的切线方程为y=x﹣2．（2）证明:因为f′（x）=3（x﹣a)（x﹣），由于a＜b，故a＜,所以f（x)的两个极值点为x=a或x=，不妨设x1=a，x2=，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x)的零点,故x3=b，又因为﹣a=2(b﹣）,x4=（a+）=，此时a,,，b依次成等差数列,所以存在实数x4满足题意，且x4=．2017年4月26日。