三相电路瞬时功率的分析
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论摘要该论文在三相四线制系统中定义了一个旋转的p-q-r坐标系，这里，p为瞬时有功功率，为瞬时无功功率。
这三个分量是线性独立的，所以可以通过单独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬时无功功率。
该论文按照这个理论，通过补偿瞬时无功功率来消除三相四线制系统的中线上的电流，而无需储存能量，仿真的结果很好地证明了这个理论。
1引言韩国和美国等其他国家，不低于70%的电能消费用于电机，主要是感性电机。
如果假设电机负载的功率因数是0.8，那么发电厂最少得发出17%的无功功率，这就需要更多的发电机，并且增加了传输/分布损耗。
换句话说，如果完全补偿用户侧的无功功率，那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。
除此之外，当三相四线制系统接不平衡或非线性负载时，流过中线上的电流将很大。
在单相二极管整流的情况下,流过中线的电流为相电流的1.73倍。
由于传统的三相四线制系统的中线不能解决上述问题，并且存在大量的电力电子设备，会在用户侧产生大量问题。
三相系统中，瞬时无功电流产生不产生瞬时有功功率。
所以由补偿无功功率来控制无功电流不需要储备能量的设备，如三相系统中功率补偿器的直流侧电容。
这样能够降低成本，提高功率补偿的可靠性。
三相系统中，瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。
瞬时有功功率是线性独立的，但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此独立的。
也就是说，可以单独的补偿瞬时有功功率，却不能单独各自补偿瞬时无功功率的三个分量。
因此，瞬时无功功率的补偿电流的自由度是1。
系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率，又影响瞬时无功功率。
当电源电压中有零序分量时，即使把瞬时无功功率补偿到零，中线电流也不会完全消除。
[8]中采用了特殊的无功功率补偿算法，来消除三相四线制系统中的中线电流，但这种算法仍然受电流只有一个可控量的限制。
该论文提出了一个所谓的p-q-r坐标系，它能随着三相四线制系统的电压空间矢量旋转。
三相电路概述与分析
对称三相电压的瞬时值之和或相量之和为零
uU uV uW 0 UU UV UW 0
1.2 三相电路
一、三相电源
1、 三相电源的星形（Ｙ）联结
将三个电压源的末端相连，再从三个首端引出三根端线U、 V、 W，构成Y形连接，如图a 。
uW
+
u eC + U
IWU 30º
的相电流滞后30°即.
Il 3Ip 30
30º IUV
IW
30º
IUV IVW
IU IWU
▪负载的三角形联结解题思路
一般情况线电压 Ul为已知，然后根据电压
和负载求电流。
Up Ul
Ip
Up Z
Il
例1-4 某对称三相负载，每相负载为 Z 545W ，
接成三角形，接在线电压为380V的电源上， 求 IU , IV , IW
120 120 UU
UV
▪ 线电压：相线间的电压。
uUV uU uV uVW uV uW uWU uW uU
U
u+
u eC- U W-
+
u-V +
uUV
uW U
uVW
N
V W
UUV UU UV
UVW UV UW UWU UW UU
注意电压的 参考方向
线电压和相电压的关系
UUV UU UV
三相电路的瞬时功率为 p pU pV pW
在对称三相电路中,U相负载的瞬时功率为
pU uU iU U P 2 sin t I P 2 sin(t ) U P I P cos U P I P cos(2t )
三相瞬时电压和电流表示的功率
近年来，随着电力系统的发展和智能电网技术的不断推广，人们对电力质量的要求越来越高。
其中，功率作为电能质量的重要指标之一，对于电力系统的稳定运行和设备的正常工作起着至关重要的作用。
而三相瞬时电压和电流表示的功率，则是电力系统中一个重要的概念和计算方式。
一、三相瞬时电压和电流的概念及含义三相电力系统是由三个交流电压或电流相互120度相位差的电源组成，是电力系统中应用最为广泛的一种形式。
在三相电力系统中，三相瞬时电压和电流指的是在各个相位上的瞬时电压和电流，其表示的是电力系统中电压和电流的变化情况。
1. 三相瞬时电压在三相电力系统中，每个相位上的电压都存在瞬时值的变动。
瞬时电压是指在某一时刻的电压大小，它是随着时间的推移不断变化的。
在理想情况下，三相电压是正弦波形，其瞬时电压可以用正弦函数来表示。
2. 三相瞬时电流与瞬时电压类似，三相电力系统中各个相位上也存在着瞬时电流的变化。
瞬时电流同样是指在某一时刻的电流大小，也是随着时间的推移不断变化的。
同样，在理想情况下，三相电流也是正弦波形，其瞬时电流也可以用正弦函数来表示。
二、三相瞬时电压和电流的功率表示在电力系统中，功率是指电能的转换速度，是电路中能量转换和传递的基本物理量。
而在三相电力系统中，三相瞬时电压和电流的功率表示则是描述电力系统中能量转换和传递的重要方式。
1. 三相交流电路的功率计算在三相电力系统中，常见的电路连接方式有星形连接和三角形连接两种。
根据不同的连接方式，我们可以采用不同的方法来计算三相交流电路中的功率。
* 星形连接在星形连接的三相交流电路中，我们可以采用下面的公式来计算总功率：P = √3*U*I*cos(φ)其中，P表示三相交流电路的总功率，U表示线电压的有效值，I表示线电流的有效值，φ表示电压和电流之间的相位差。
* 三角形连接在三角形连接的三相交流电路中，我们可以采用下面的公式来计算总功率：P = 3*U*I*cos(φ)其中，P表示三相交流电路的总功率，U表示相电压的有效值，I表示相电流的有效值，φ表示电压和电流之间的相位差。
三相电路瞬时无功功率分析与计算
1 引言
近年来, 电力系统无功功率和高次谐波的补 偿问题日益受到重视, 因此三相电路瞬时无功功率 和非对称三相电路的平均无功功率的定义和界定 方 法问题越来越受到广泛关注, 虽然自 1927 年以 来已发表数百篇论文, 但仍认为是一个困难的问 题, 为解决此问题, 科技工作者从瞬时无功功率的 等量定义与补偿做了大量有意义的工作, 并取得了 许多有意义的成果[1～ 5], 但其结论比较复杂不易使 用, 不能推广。本文根据以往瞬时无功电流的定 义[4, 5] 和瞬时功率的定义思想给出了瞬时无功功 率的实用定义, 并应用于三相电路无功功率的分析 与计算。
V a I a sin (Υau - Υai) sin (2Ξt + 2Υau) qb ( t) = ub × ibq = ub ib’q = V bI b sin (Υbu - Υbi) -
V b I b sin (Υbu - Υbi) sin (2Ξt + 2Υbu) qc ( t) = uc × icq = uc ic’q = V c I c sin (Υcu - Υci) -
2 I sinΥco s (Ξt + Υu)
= 2 V sin (Ξt + Υu) 2 I sinΥ sin (Ξt +
Υu )
= V I sinΥ- V I sinΥ sin2 (Ξt + Υu) (6)
根 据式 (6) , 即可求出正弦稳态电路平均无功
功率, 即
∫ Q =
1 T
t0+ T
q ( t) d t = V I sinΥ
V bc I b sin (Υbcu - Υbi)
(13)
ic = 2 I c sin (Ξt + Υci) 则三相负载无功电流和旋转 Π 的无功电流为
三相交流电路的瞬时功率
三相交流电路的瞬时功率是一个重要的概念，它描述了三相交流电路中功率的变化情况。
下面将从定义、影响因素、公式及应用等方面对三相交流电路的瞬时功率进行详细介绍。
首先，三相交流电路的瞬时功率是指电路中任意时刻的功率变化情况，它可以表示为各个电源和负载之间相互作用的结果。
对于三相交流电路而言，由于有三个电源和三个负载，因此瞬时功率是一个复杂的概念。
其次，瞬时功率的变化受到许多因素的影响，包括电源的电压和电流、负载的性质和数量、电路的阻抗等。
这些因素会对电路中的功率因数、有功功率和无功功率产生影响。
其中，功率因数反映了电源和负载之间的相互作用关系，有功功率反映了电路中能量的转换和传递情况，而无功功率则与电路中的磁场和电场有关。
在三相交流电路中，瞬时功率的公式为P=UIcosφ，其中P代表有功功率，U和I分别代表电压和电流的有效值，cosφ代表功率因数。
这个公式可以用来计算三相交流电路中的瞬时功率，并且可以通过测量电压和电流的值来获取。
此外，对于负载而言，瞬时功率的公式也可以单独使用。
在应用方面，瞬时功率的应用非常广泛。
它可以用于分析和研究三相交流电路的工作状态，例如检测电路中的故障、评估电源的性能、优化负载的配置等。
此外，瞬时功率还可以用于测量电力系统的功率因数、无功功率等参数，为电力系统的管理和维护提供数据支持。
最后，需要注意的是，三相交流电路的瞬时功率是一个复杂的概念，需要综合考虑电源、负载、阻抗等因素的影响。
在实际应用中，需要根据具体情况进行分析和处理，以确保电路的正常工作和安全性能。
同时，随着电力电子技术和自动化技术的发展，瞬时功率的应用也将越来越广泛，为电力系统的智能化和自动化提供更多的技术支持。
总之，三相交流电路的瞬时功率是描述电路中功率变化情况的重要概念，它受到许多因素的影响。
通过理解和掌握瞬时功率的概念及其应用，我们可以更好地分析和解决三相交流电路中的问题，提高电力系统的稳定性和可靠性。
三相电路的有功功率、无功功率、视在功率、三相负载的功率因数计算公式_New
三相电路的有功功率、无功功率、视在功率、三相负载的功率因数计算公式
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
三相电路的有功功率、无功功率、视在功率、三相负载的功
率因数计算公式
一般的三相电路，无论它对称与否，其瞬时功率、平均功率和无功功率分别为各相的对应功率之和。
1．有功功率
在三相电路中，三相负载吸收的有功功率等于各相有功功率之和，即
在对称三相电路中，各相负载吸收的有功功率相等，即
，所以三相有功功率
对称三相电路无论负载是星形连接还是三角形连接总有
所以对称三相电路的有功功率也可以表示为
２．无功功率
与三相有功功率相类似，三相负载的无功功率为
在对称三相电路中，三相无功功率
3．视在功率
三相视在功率为：
在对称情况下：
4．三相负载的功率因数。
瞬时功率脉动(InstantaneousPowerImpulse)
380 4.386 cos 0 1666 .7 W
W1的读数为 833.3瓦
U CA
IBC
W2的读数为 1666.7瓦
注意(Note)：
1. 只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法。二表法 不能用于不对称三相四线制。
要 误以为是线电压与线电流的相位差。
(2) cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因
数：
cos A= cos B = cos C = cos 。
3.对称三相电路无功功率
P
P
cosφ
3U l I l 3U p I p
Q=QA+QB+QC= 3Qp
单位：Var (Volt Ampere Reactive ) 乏
三相四线制接法（负载必为星接），用三个功率表(Power Meter)测量：
A
此时各
电压线 B 圈测的
是各相 C 的相电
压
N
*
* W1
*
负
* W2
*
* W3
载
三相总功率为三个功率表测得数据的总和。
三相三线制的电路中，用二表法测功率：
A iA
B iB C iC
* * W1
uAC
uBC
* * W2
ZA uA
2. 对称三相电路的平均功率(Average Power): P
一相负载的功率 Pp=UpIpcos
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos
对 称
三 相
负
Z载
Y接 : Ul 3U p , Il I p
P 3
三相电路瞬时无功功率理论
三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。
赤木 最初提出的理论亦称pq 理论，是以瞬时实功率P 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的一点不 足是未对有关的电流量进行定义。
下面将要介绍的是以瞬时有功电流，；和瞬时无功电流 ,为基础的 理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。
两相瞬时电流i a 、图6-1a-P 坐标系中的电压、电流矢量e — e + e 廿=e /①（6-3）i - i + i p = i /①.（6-4）【定义6-11三相电路瞬时有功电流i 和瞬时无功电流i 分别为矢量i 在矢量e 及其法线上的投影。
即i -i cos ①（6-5） pi - i sin ①（6-6）式中，①=Q —2。
a -P 平面中的i p 、z ；如图6-1所示。
【定义6-21三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量e 的模和三相电路瞬时无功 设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为e a、e b 、e 和 i 、i b 、 i c 。
为分析问题方便，把它们变 换到a -p 两相正交的坐标系上研究。
由下面的变换可以得到a 、两相瞬时电压 'a 、e p 和 a 、Pea e=C 32 e a e b e （6-1） ia i =C32 i a i b i式中C =.岑 （6-2）-12 v3/2Ri.。
在图6-1所示的a -p 平面上矢量e a 、 e 口和i a 、i p 分别可以合成（旋转）电压矢量e 和电流矢量式中，e 、 i 为矢量e 、i 的模; 、分别为矢量e 、i 的幅角。
电流i （三相电路瞬时有功电流i ）的乘积。
即 q pp = ei （6-7） pq = ei （6-8） q=C ,a (6-9)pq iL p 」e e式中。
=a P 。
pq e — eL p p 」 p = e i +e i + e i (6-10) a a b b c cq = -e ） + （e -e ） + （e -e ）］ （6-11）J3 b c a c a b a b c从式（6-10）可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。
故弄玄虚的瞬时无功功率理论
故弄玄虚的瞬时无功功率理论沈阳万思电力技术研究所标签：无功补偿三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。
赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。
该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。
在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。
从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。
其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。
在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。
在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。
有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。
更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。
所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。
下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。
一，关于瞬时无功功率的定义由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。
在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。
以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。
在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：瞬时功率可以表达如下：电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。
瞬时无功功率理论的研究综述
标系也是单位直角坐标系。在新坐标系下，瞬时有 功功率Ｐ仍由“和ｉ点乘得到，其大小不变，即：
Ｐ—ｕｉ一“。ｉ。＋她月＋Ｍ。ｉ。＝ｕ．ｉ。＋“６ｉ６＋“。ｉ。。 可见，该变换为等功率变换。而瞬时无功功率矢量 Ｑ的坐标将发生变化：
Ｑ＝ 臣ｌ＝Ｔ－１铲日
但Ｑ的长度不会改变，即瞬时无功功率Ｑ不变，即
Ｑ一／可干可干谣一／爵干谣面；。
由式（６）可知，０轴代表零序电压和零序电流， 该变换的价值在于：系统为三相三线制或无零序电 压电流时，瞬时空间电压、电流矢量Ｈ、ｉ在。轴上的 分量为零，此时尸、Ｑ与式（１）表达形式相同。赤木 采用的规定是ｉｐ超前ｉ。９０。电角度，而一般习惯规定 是妇滞后ｉ。９０。电角度，因此两处瞬时无功功率的表 达式差一负号。
１瞬时无功功率理论
电力系统电压或电流中含有谐波或不对称分量 时功率现象较复杂，传统功率理论难以正确解释［１１。 １９８３年赤木泰文（Ａｋａｇｉ）等提出分解三相瞬时电流为 有功和无功电流的算法Ｅ２“］。该算法由Ｐａｒｋ、Ｆｏｒｔｅｓ— ｃｕｅ、Ｃｌａｒｋｅ变换发展得来，它将三相电路各相电压和 电流瞬时值“。（￡）、“ｂ（ｆ）、“。（｝）和ｉ。（ｆ）、ｉｂ（￡）、ｉ（ｆ）变
２００６年２月
高电压技术
第３２卷第２期 ·９９·
２瞬时无功功率理论的物理意义
定义有功电流ｉａＰ、珏、ｉｃＰ的求解模型为：
盘＋洛＋ｉｂ—ｒａｉｎ，
（２）
ｓｔ， “。２且Ｐ＋“ｂｉｂＰ＋“。ｉｃＰ一“。ｉ。＋“ｂｉｂ＋“州ｉ
（３）
ｉ出＋ｉ＂＋ｂ＝０，“。十“ｂ＋“。＝Ｏ，‘＋ｉｂ＋玉一Ｏ。
（４）
上面的最优化数学模型中，约束条件（３）保证优
『：仁。ｐｌ心郴］眭仁ｃｋＩ］
Ｉ－ｑｏ
。：００ ｏ婶 一“。ｏｏ雄ｏ
三相交流电流瞬时表达式_解释说明
三相交流电流瞬时表达式解释说明引言部分的内容如下：1.1 概述三相交流电流是指在电路中同时存在三个相位（A、B、C）的交流电流。
它在很多工业和家庭应用中被广泛使用，例如供电系统、电动机驱动和变压器等。
了解和掌握三相交流电流瞬时表达式对于正确分析和计算电路中的电流参数具有重要意义。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面来讲解三相交流电流瞬时表达式的相关知识：首先，我们会介绍三相交流电流的基本概念，包括其含义和特点。
然后，我们会详细解释瞬时表达式的定义，并探讨其在电路分析中的意义。
接着，我们会介绍一些常用的瞬时表达式模型方法，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
3.3 目的本文旨在全面而系统地介绍三相交流电流瞬时表达式的背景知识及推导过程，并通过应用实例与案例分析来加深读者对该概念的理解。
通过阅读本文，读者将能够掌握基本理论和公式，并能够运用它们进行电路分析和问题解决。
最后，本文对三相交流电流瞬时表达式的现状进行总结，并展望了未来在相关领域的发展前景和挑战。
2. 三相交流电流瞬时表达式的背景知识2.1 三相交流电流的概念三相交流电流是指在电力系统中传输和分配电能的一种常见形式。
它是由三根互相120度相位差的正弦波所组成，分别代表着三个不同的相位，称为A相、B相和C相。
2.2 瞬时表达式的定义和意义瞬时表达式是指描述电信号随时间变化的数学公式或函数。
在三相交流电路中，我们可以通过瞬时表达式来准确地描述电流在每个瞬间的数值和变化规律。
这对于理解、分析和控制电力系统具有重要意义。
2.3 常用的瞬时表达式模型方法在实际应用中，人们通常采用复数形式或向量形式来表示三相交流电流的瞬时表达式。
复数形式使用复数表示各个瞬时点上的电流大小和方向，而向量形式则将每个瞬时点上的电流视为一个具有振幅和角度信息的向量进行描述。
复数形式可以简洁地表示三相交流电流，并且方便进行运算。
常见的复数形式表达式包括三相对称分量法和负序法。
故弄玄虚的瞬时无功功率理论
故弄玄虚的瞬时无功功率理论沈阳万思电力技术研究所标签：无功补偿三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。
赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。
该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。
在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。
从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。
其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。
在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。
在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。
有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。
更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。
所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。
下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。
一，关于瞬时无功功率的定义由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。
在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。
以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。
在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：瞬时功率可以表达如下：电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。
三相电路功率测量
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REPORTING
• 三相电路简介 • 三相电路功率测量原理 • 三相电路功率测量方法 • 三相电路功率测量设备与工具 • 三相电路功率测量实践与应用 • 三相电路功率测量案例分析
目录
PART 01
三相电路简介
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WENKU DESIGN
THANKS
感谢观看
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高精度测量法广泛应用于电力系统的监测和控制等领域。
PART 04
三相电路功率测量设备与 工具
REPORTING
WENKU DESIGN
功率计
测量三相电路有功功率
01
功率计能够准确测量三相电路中的有功功率，通过电压和电流
的测量，计算出实际消耗的功率。
测量三相电路无功功率
02
除了有功功率，功率计也可以测量三相电路中的无功功率，以
根据测量数据，计算 三相电路的功率、功 率因数等参数。
结果分析
对测量结果进行分析， 判断三相电路的工作 状态是否正常。
三相电路功率测量误差分析
测量设备误差
由于测量设备的精度限 制，可能导致测量结果
存在误差。
接线方式误差
在接入电流表、电压表和 功率表时，可能因为接线 方式不正确导致误差。
环境因素误差
电力系统
三相电路是电力系统的主 要组成部分，用于传输和 分配电能。
住宅用电
住宅用电也采用三相电路， 虽然一般家庭只使用单相 电，但供电线路仍为三相。
PART 02
三相电路功率测量原理
REPORTING
WENKU DESIGN
功率的基本概念与单位
功率
三相电瞬时功率计算
三相电瞬时功率计算
答案：
三相电瞬时功率的计算可以通过瞬时电压和瞬时电流的乘积来计算。
在交流电路中，瞬时功率是指在某一时刻电压与电流的乘积，记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，则瞬时功率p(t)为：
p(t) = u(t)×i(t)
对于三相电，其瞬时功率的计算涉及到三相电压和电流的瞬时值。
在三相正弦电路中，三相电的瞬时功率之和是恒定的，这对于三相电机的输出转矩无脉动是非常重要的。
三相电瞬时功率的计算公式推导基于假设，例如：
U_a =Um sin(ωt+120°)
I_a = Im sin(ωt+120°−φ)
那么，对于A相的瞬时功率P_a Pa为：
P_a = Ua×Ia=UmIm sin(ωt+120°)sin(ωt+120°−φ)
通过类似的方式，可以计算出B相和C相的瞬时功率P_b Pb和P_c Pc。
最终，三相的总瞬时功率P P为：
P=Pa+Pb+Pc
这个公式展示了如何通过三相电压和电流的瞬时值来计算三相电的瞬时功率。
需要注意的是，这个计算是基于理想情况和对称的三相系统。
在实际应用中，由于各种因素（如线路阻抗、负载的不平衡等），计算可能会有所不同。
此外，对于三相电机的控制和应用，还需要考虑电机的具体参数和运行条件。
瞬时功率与有功功率计算公式
瞬时功率与有功功率计算公式瞬时功率是指某一时刻电压与电流的乘积，记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，瞬时功率为p(t)，则：在沟通电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率)，因此，也称平均功率。
记有功功率为P，则有功功率计算公式如下：（1）式（1）是一个普遍适用的有功功率计算公式。
对于沟通电，T为沟通电的周期，对于直流电，T可取任意值。
对于正弦沟通电，经过积分运算可得简化的有功功率计算公式如下：P=UIcosφ（2）上式中，U、I分别为正弦沟通电的有效值，φ为电压与电流信号的相位差。
对于对称的三相正弦电路，其有功功率计算公式如下：P=3UPIPcosφ （3）或P=√3UIcosφ （4）式（3）中UP、IP分别为相电压和相电流的有效值，式（4）中U、I分别为线电压和线电流的有效值，式（3）和式（4）中的φ均为相电压与相电流的相位差。
对于单相正弦沟通电而言，其瞬时功率是变化的，因此，对于单相电机，其输出转矩有脉动。
对于三相电机，其三相电的瞬时功率之和却是恒定值，因此，对于三相电机，其输出转矩无脉动。
三相电瞬时功率计算公式推导如下：假设：Ua=Um*sin（ωt+120°）Ia=Im*sin（ωt+120°-φ）那么，Pa=Ua*Ia=Um*Im*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-φ）=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt+240°-φ)]同理：Pb=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt-φ)]Pc=1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt-240°-φ)]P=Pa+Pb+Pc=3/2*Um*Im*cosφ-[cos(2ωt+240°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt-240°-φ)] =3/2*Um*Im*cosφ-[cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt+120°-φ)]∵cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt+120°-φ)=2cos(2ωt-φ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-φ)∵P=3/2*Um*Im*cosφ∵P=3UIcosφ （5）式（5）为三相电瞬时功率计算公式，与三相电有功功率计算公式（3）完全相同，即：三相电机的输出瞬时功率为恒定值。
电路设计--三相电路的功率
.
30º
.
在对称三相电路中有：
P 1 U AC I A cos 1 U AC I A cos( 30) P2 U BC I B cos 2
式中 为负载的阻抗角
对称三相负载Z=|Z| 由于△联接负载可以变为Y型 联接，故结论仍成立。
UBC
.
U BC I B cos( 30)
IB
N’
_
UC
ZC
S S A S B SC
S U
* AN ' A
I U
* BN ' B
I U
* CN ' C
I
在对称的三相电路中，显然有
S A S B SC
S 3S A
2、对称三相电路的瞬时功率
三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。 p A u AN i A 2U AN cosωt 2 I A cosωt φ
Z1
表W1的读数P1： P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos(– 30+ 36.9 ) = 3803.23cos(6.9 ) =1219W 表W2的读数P2： P2=UBCIB2cos 2 = 3803.23cos(–90 +156.9º) =3803.23cos(66.9º) =481.6W
例6： Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W， cos=0.8(滞后)。
求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。 A B
IA IA 1
IA 2
D
C 解：
两表法和三表法测量三相电路功率
T
乙 P＝ 1 T
pdt＝UACIAcosφ1＋UBCIBcos与线电流IA的相位差角φ2为线电压 UBC与线电流IB之间的相位差；UAC表示AC 端口电压的有效值， IA表示端线A的线电流有效值，UBC，IB同理。PAC、PBC为功率表 WAC、WBC的读数。
当负载阻抗角φ＝－60°（容性）时，PAC＝0； 当负载阻抗角 φ Φ60°时，当负载为感性时，PBC读数为 负值，当负载为容性时，PAC读数为负值。 如果三相三线制电路是对称三相电路，且假设负载为感 性负载，其阻抗角为φ，采用正弦稳态电路的相量分析法，将 图 3 共 C 接 法 电 路 中 的 电 量（iA，iB，uA，uB等）表 示 为 其 对 应 的 相量（I觶 A，I觶 B，U觶 A，U觶 B）则可画出反映各电量关系的相量图如图 4所示。
由 式（8）可 见 ：三 相 总 功 率 等 于 两 表 测 得 数 据 之 和 P ＝
PAC＋PBC，每单个功率表的读数没有意义即PAC、PBC本身不含任 何意义。在实际测量时，若负载为感性或容性，且当相位
差＞60°时，线路中的一只功率表指针将反偏（数字式功率
表将出现负读数），这时应将功率表电流线圈的两个端子调
关键词：两表法；三表法；三相电路；功率测量
1 三相四线制供电系统中三相电路功率的测量
1.1 传统接线方式的三表测量法
对于三相四线制供电的三相星形联接的负载，可用一只
功率表测量各相的有功功率PA、PB、PC，则三相负载的总有功 功率P＝PA＋PB＋PC。这就是一表法。
对三相四线制供电系统用三表法测三相平均功率的有
（1）
其中，φ1为相电压uAN与相电流iA的相位差角、φ2为相电压uBN与相
电流iB的相位差角，φ3为相电压uCN与相电流iC之间的相位差角。