25.3. 用频率估计概率课件
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人教版九年级数学课件《用频率估计概率》
棣莫弗
2048
1061
0.518
布 丰
4040
2048
0.5069
费 勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
支持
探究新知
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________.
155
162
177
194
203
215
224
钉帽着地的频率(%)
55
56.25
55
55
54
55
57
56.4
56.6
56
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
探究新知
56.5
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
探究新知
(3)这个试验说明了什么问题？
课堂检测
某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
2048
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0.518
布 丰
4040
2048
0.5069
费 勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
支持
探究新知
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________.
155
162
177
194
203
215
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钉帽着地的频率(%)
55
56.25
55
55
54
55
57
56.4
56.6
56
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.
探究新知
56.5
(%)
(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.
探究新知
(3)这个试验说明了什么问题？
课堂检测
某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
利用频率求概率PPT课件
2. 你能估算一粒小米的重量吗？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
活动3
问题1 某商场设立了一个可以自由转动 的转盘(如图)，并规定：顾客购物50元以上 能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止 时，指针落在红色区域就可以获得会员卡 一张，请问如果消费超过50元，那么能够 得到会员卡的概率是多少？
问题2 若商场换了一个自由转动的转 盘(如图)，并规定：顾客购物50元以上能获 得一次转动转盘的机会，当转盘停止时， 指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.
成活数（n）
成活的频率 m n
10
8
50
47
270
235
400
369
750
662
1 500
1 335
3 500
3 203
7 000
6 335
9 0百度文库0
8 073
14 000
12 628
从表中数据可以发现，幼树移植成活的 频率在____左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼 树移植成活的概率为_____.
初中数学九年级上册25.3《用频率估计概率》PPT课件
【解析】根据概率的意义,可以认 为其概率大约等于 250/2000=0.125.
该镇约有 100000×0.125=12500人看 中央电视台的早间新闻.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决 一些实际问题． 2．从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然 的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的 偶然之中存在着必然的规律.
年龄x 生存人数lx 死亡人数dx
0
1000000
1
997091
30
976611
31
975856
61
867685
62
856832
63
845026
64
832209
79
488988
80
456246
81
422898
82
389141
2909 2010
755 789
10853 11806 12817 13875
100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目
1
2
3
4
5
私家车数目
58
27
8
4
3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客
【的解概析率】是P多=少8?1+040+3 =
25.3用频率估计概率课件
“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完 成下表．
柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（ ）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
350
35.32
400
39.24
450
44.57
500
1061
0.518
4040
2048
0.5069
10000
4979
0.4979
12000
6019
0.5016
24000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12012
0.5005
分析
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时， “正面向上”的频率在0.5的左右摆动。 随着抛掷次数的增加，一般地，频率就 呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动 的幅度会越来越小。由于“正面向上” 的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能 性的大小。
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘 （已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（ ）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
200
19.42
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30.93
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35.32
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39.24
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44.57
500
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0.518
4040
2048
0.5069
10000
4979
0.4979
12000
6019
0.5016
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12012
0.5005
分析
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时， “正面向上”的频率在0.5的左右摆动。 随着抛掷次数的增加，一般地，频率就 呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动 的幅度会越来越小。由于“正面向上” 的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5 这个常数表示“正面向上”发生的可能 性的大小。
所以: 1000×10%=100千克
1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.
问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘 （已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
人教版九年级数学上册《25.3用频率估计概率》课件(共27张PPT)
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
m n
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 345 546 701
（2） 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3） 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4） 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大
9第0二2，十于五是章可以概估率计初幼随步树移着植成抛活的概掷率为次0. 数的增加，“正面向上”的频率的变化在0.5这个
了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念． 频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
““射射中中99环环以以上上数””的的频频字率率 左右摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定
3 用频率估计概率
（第2二）十这五位章运的动概员率稳投初篮步一定次，性进球：的概率在约为00..5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值． 频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
人教版《用频率估计概率》PPT优质课件初中数学ppt
求非等可 能性事件 概率
列举法 大量重 不能适应 复试验
频率稳定 常数附近
频率估 计概率
用样本（频率） 估计总体（概率）
统计思想
当堂检测
导必选学 做 做测 ：：第评 第第158-,,6-94,题7题题（（1 3 2号4号）） 理解答方方（某他1他问 利问试2想导捞 答大导捞22问5大那导捞33答大问答大为后他试当问3“， ， ， ，0由：：法法1水是是题用题验一入1：量入1题量么入1：量题：量了放是验试题正0用用用）由0由由即 000： 设 柑 归 归 果 怎 怎 1试 3次 想 新 柑 重 新 3重 事 新 柑 重 3柑 重 估 回 怎 次 验 3面0000频频频填此此此频条 条条×抛概柑橘纳纳公样样验数：课橘复课复件课橘复橘复计（样数发向为为率率为为率表可可可率， ，，（掷率橘的：：司估估的越“：的试：试A：的试的试一每估越生上什什估估什什估（估估估稳发发 发发1一是的售当当以算算方多正养售验养验养售验售验个次算多的”-么么计计么么计精计计计定生1现 现现枚针售价试试元出出法，面鱼价中鱼中鱼价中价中不摸出，可的0可可概概可可概确袋袋袋于的其 其其%质对价应验验来来频向专应，专，专应，应，透球来频能频/─k以以率率以以率到中中中概）概中 中中─g地大应定发发的的率上业定如业如业定如定如明前的率性率的用用用用通）白白白率x率带 带带均量定为生生呢呢越”户为果户果户为果为果的先呢越不m-成频频频频过1； 球 球 球0标标 标匀/P重为的的？？接的为事为事为事事袋将？接相3333.n.本率率率率统的的的元元元元(记 记记的A复可可近频估件估件估件件子袋近等x价估估估估计元个个个....)的 的的硬=试能能率计计计中中时0AAAA0购计计计计很，p数数数..发发发发鱼 鱼鱼币验性性有鱼鱼鱼白的,用进概概概概多大大大生生生生有 有有，而相相什塘塘塘球球频了率率率率掷约约约的的的的111“言等等么里里里的摇000率1？？？？硬为为为频频频频条 条条正0的时时规有有有数匀估币0率率率率， ，，面，律多多多量）,,0计的用用0稳稳稳稳他 他他向大？少少少（，千概结列列定定定定估 估估上量条条条袋通克率果举举个个个在在在在计 计计”重鱼鱼鱼中过柑,来法法...常常常常塘 塘塘和复只多,,,橘先先先得数数数数里 里里“试有次，捕捕捕到pppp大 大大反求求验白重如附附附附捞捞捞呢约 约约面概概反球复果近近近近111？有 有有向000率率映）摸想,,,,000111上条条条，，的，球获000”000做做做((规现试得PP000发上上上((律将验条 条条9AA0生标标标))并后鱼 鱼鱼50==个0的记记记非，...元红可，，，在发的球能然然然每现利))放..性后后后一摸润进相放放放次到，去等回回回试红那（，塘塘塘验球么这这里里里中的售些两，，，都频价球个当当当发率应除随带带带生稳定颜机标标标定.为色事记记记于多外件的的的0少.均发鱼鱼鱼元相生完完完？同的全全全（）概和和和会随率塘塘塘有机都里里里1摸是0的的的%出，鱼鱼鱼损一这混混混坏个个合合合）球概后后后记率，，，下能再再再颜否捕捕捕色
人教版初中数学九年级上册《25.3 用频率估计概率》课件
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，
合格品率
m n
稳定在0.962的附近，所以我们可取
p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品 数为480000块.
探究新知
频率与概率的关系
联系：频率
事件发生的
稳定性
大量重复试验
探究新知
试验探究 图钉落地的试验
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的 结果？
其中顶帽着地的可能性大 吗？
通过试验来解决 这个问题.
探究新知
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下 20次，并根据试验结果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
探究新知
素养考点 2 用频率估计概率的合格率
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一 块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成 为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法 预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合 格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合 格品率”.
由于烧制结果不是等可能的， 我们常用“合格品”的频率作为 “合格品率”的估计.
性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重
复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
用频率估计概率-完整版PPT课件
24000
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0 5，即频率稳定于概率。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的 偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复 试验所得结果却能反应客观规律这称为大数法则,亦称大 数定律
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学 家雅各布·伯努利（1654－1705） 最早阐明的，因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
试验者（二组） 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 84 160
053
2号与5号 3号与4号
88
109
180
210
049
052
小组合计 281 550
0055101
试验汇报：（以一组为例）
实验者
正面向 上次数m 总投掷
次数n 正面向上
频率m/n
全班 一组 二组 三组 四组 五组 六组 合计
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
1请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精06确到01）；
2假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= 06
二 频率估计概率的应用
填表：
由上表可知：柑橘损坏率是 ，0完10好率是
0101
25.3 用频率估计概率-九年级数学上册课件(人教版)
解：黑球个数为：15 × 0.6 = 9，
红球个数：15 − 9 = 6.
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发
现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42%，则这个水塘里约有鲤鱼 310
尾，鲢鱼 270 尾.
某池塘里养了鱼苗 10 万尾，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，
(2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) = 0.6 .
在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜
色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通
过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个
袋中红球的个数约为__________．
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
估计柑橘损坏的概率
为 0.1
由此可知，柑橘完好
的概率为 0.9
例2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望
这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时
，每千克大约定价为多少元比较合适？
0.518 1
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
E
思考 2. 观看折线的摆动的幅度有何规律？
红球个数：15 − 9 = 6.
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发
现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42%，则这个水塘里约有鲤鱼 310
尾，鲢鱼 270 尾.
某池塘里养了鱼苗 10 万尾，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，
(2) 假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) = 0.6 .
在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜
色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通
过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个
袋中红球的个数约为__________．
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
估计柑橘损坏的概率
为 0.1
由此可知，柑橘完好
的概率为 0.9
例2 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望
这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时
，每千克大约定价为多少元比较合适？
0.518 1
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
E
思考 2. 观看折线的摆动的幅度有何规律？
《用频率估计概率》概率初步PPT教学课件
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
新课讲解
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 0.9 左右摆 动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 ．
1 林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_9_0_0__棵. 2 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则
实验次数
20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上的次数 14 18 38 47 52 66 78 88
“兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 0.55
(1) 请将数据表补充完整；
新课讲解
(2) 在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
至少向林业部门购买约__5_6_0___棵.
新课讲解
知识点2 频率与概率的关系
1．频率与概率的关系:在大量重复试验中,如果事件
A发生的频率
m n
稳定于某个常数b,则该事件发生
的概率P(A)= __b__.
新课讲解
频率
概率
试验值或使用时的统计值
理论值
区别
与试验次数的 变化有关
与试验次数的 变化无关
第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率
《用频率估计概率》PPT教学课文课件
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
球的频率稳定于1-20%-50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大
于其他频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正
确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误。故正确的有
①②。
课堂练习
例2：为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量，工作人员逮到该种
而进行计算总体的数目。
课堂练习
例1：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，
形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放
回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量摸球实验后，
小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳
。
探索新知
试验规律：
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在
253用频率估计概率课件
6．任务3
思考： 能否用列举法求上述事件的概率？为什么？
7．小结反思
（1）目前我们学习了哪几种求随机事件概率的方 法？
（2）结合你的生活经验，说说你对频率与概率之 间关系的认识．
8．布置作业
教科书习题 25.3 第 4 题．
九年级 上册
25.3 用频率估计概率（第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经认可了用频率估计概率方法的合理 性和必要性的基础上，利用这种方法解决一些简单实 际问题．
3．练习巩固
某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试 验，结果如下表所示：
种子个数
发芽种子个数
发芽种子频率
（结果保留小数点后三位）
100
94
200
187
300
282
400
338
500
435
600
530
700
624
800
718
900
814
1 000
901
一般地，1 000 kg 种子中大约有多少是不能发芽的？
我们不妨用试验进行检验．
2．任务1
任务1：考察频率与概率是否相同？ 活动： 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频 数，计算频率，填写表格，思考． 组员分工： 1 号同学 抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的 硬币，报告试验结果； 2 号同学 用画记法记录试验结果； 3 号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格． 全班同学分成若干小组，同时进行试验．
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必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事 件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即 0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),那么0<P(A)<1.
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问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘 损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表． 柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101
钉尖朝上
钉尖朝上
(2)这两种结果可能性相等吗？
这两种结果可能性不相等。
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用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发 生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率 呢? 答：在同样条件下，通过大量反复的试验，
导入 ※、如图，有一枚质地均匀的硬币，将 它抛出后，你知道正面朝上的概率吗？
(1)是不是等可能事件？ 所有可能结果是有限个； 正 反
每种结果的可能性都相等。 (2)用什么方法求概率？ 用列举法求概率。
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导入 ※、如图，有一枚图钉，将它抛出后， 要考察钉尖的朝向上的概率。 (1)钉尖的朝向有几种可能的结果？
用什么方法求概率？
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归纳
1、列举的方法： (1)直接列举法： 事件结果显而易见，可能性较少；
(2)“列表”法： 事件结果较复杂，可能性较多；
(3)“树形图”法：
事件结果较复杂，步骤较多。
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复习
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
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复习 画树形图如下：
硬币1 红 黄 蓝 黄 黄 蓝
硬币2
m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890
3500
7000 9000 14000
3203
6335 8073 12628
0.915
0.905 0.897 0.602
90% 左右摆动,并 从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________ 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 0.9 -www.xsjjyw.com移植成活率的概率为 ________
率论的先驱之一．
二. 思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采 用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空． 移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 成活率（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335
0 不可 能发 生 ½(50%) 可 能 发 生
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1(100%) 必然 发生
复习
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
硬币3 蓝 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红
3 P(两种颜色相同)= 4
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复习
2、等可能事件概率公式：
m P( A) n
3、求等可能事件概率的条件：
(1)所有可能结果是有限个； (2)每种结果的可能性都相等。
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m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
wk.baidu.com9000
14000
8073
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移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500
成活率（m） 8 47 235 369 662 1335
或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来 估计概率． 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布· 伯努利（1654－
1705）最早阐明的，
因而他被公认为是概
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普查: 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的 调查,称为普查; 总体: 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体; 抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查; 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本; 频数:在考察中,每个对象出现的次数称为频数, 频率 而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 频率. 概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
m P A n
根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到 的常数，可以估计这个事件发生的概率。
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一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可
以用
m P (A) =n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事 件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即 0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),那么0<P(A)<1.
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问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉 损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘 损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表． 柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101
钉尖朝上
钉尖朝上
(2)这两种结果可能性相等吗？
这两种结果可能性不相等。
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用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发 生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率 呢? 答：在同样条件下，通过大量反复的试验，
导入 ※、如图，有一枚质地均匀的硬币，将 它抛出后，你知道正面朝上的概率吗？
(1)是不是等可能事件？ 所有可能结果是有限个； 正 反
每种结果的可能性都相等。 (2)用什么方法求概率？ 用列举法求概率。
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导入 ※、如图，有一枚图钉，将它抛出后， 要考察钉尖的朝向上的概率。 (1)钉尖的朝向有几种可能的结果？
用什么方法求概率？
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归纳
1、列举的方法： (1)直接列举法： 事件结果显而易见，可能性较少；
(2)“列表”法： 事件结果较复杂，可能性较多；
(3)“树形图”法：
事件结果较复杂，步骤较多。
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复习
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
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复习 画树形图如下：
硬币1 红 黄 蓝 黄 黄 蓝
硬币2
m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890
3500
7000 9000 14000
3203
6335 8073 12628
0.915
0.905 0.897 0.602
90% 左右摆动,并 从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________ 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 0.9 -www.xsjjyw.com移植成活率的概率为 ________
率论的先驱之一．
二. 思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采 用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空． 移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 成活率（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335
0 不可 能发 生 ½(50%) 可 能 发 生
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1(100%) 必然 发生
复习
1、有三枚硬币，硬币1的一面涂有红 色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂 有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一 面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将 这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色 相同的概率。
硬币3 蓝 红 蓝 红 蓝 红 蓝 红
3 P(两种颜色相同)= 4
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2、等可能事件概率公式：
m P( A) n
3、求等可能事件概率的条件：
(1)所有可能结果是有限个； (2)每种结果的可能性都相等。
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m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
wk.baidu.com9000
14000
8073
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移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500
成活率（m） 8 47 235 369 662 1335
或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来 估计概率． 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布· 伯努利（1654－
1705）最早阐明的，
因而他被公认为是概
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普查: 为了一定的目的,而对考察对象进行全面的 调查,称为普查; 总体: 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体; 抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查; 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本; 频数:在考察中,每个对象出现的次数称为频数, 频率 而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 频率. 概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.
m P A n
根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到 的常数，可以估计这个事件发生的概率。
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一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可
以用
m P (A) =n
的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，