图像采集与处理-C6-R

H bp (u , v) = 1 − H br (u , v)
Hbp(u,v)表示带通滤波器 Hbr(u,v)表示带阻滤波器 带通滤波器的应用：提取噪声
图像复原 图像退化/复原模型 噪声模型 空间域滤波复原 频率域滤波复原
带阻滤波器 带通滤波器 陷波滤波器
基于退化函数的复原 其它图像复原技术
陷波滤波器
修正的阿尔法均值滤波器
修正的阿尔法均值滤波器 (Alpha-trimmed Mean Filter) ˆ ( x, y ) = 1 f ∑S g r (s, t ) mn − d ( s ,t )∈ xy 其中， gr代表以(x,y)为中心的m×n矩形区域中去掉d/2 个最大值像素和d/2个最小值像素后剩下的像素。 特点： 1. 当0<d<(mn-1)/2时，适合于有多种类型噪声混合在一 起情况下的除噪，例如高斯和椒盐噪声混合在一起。 2. 当d=0时，该滤波器成为算术均值滤波器。 3. 当d=(mn-1)/2时，该滤波器成为中值滤波器。
带阻滤波器 (Bandreject Filter)：阻止或者衰减一个频率 段范围内的信号，而允许其它频率段范围内的信号通 过。 理想带阻滤波器(Ideal Bandreject Filter):
W ⎧ 1 if D(u, v) < D0 − ⎪ 2 ⎪ W W ⎪ H (u , v) = ⎨0 if D0 − ≤ D(u , v) ≤ D0 + 2 2 ⎪ W ⎪ 1 if D(u , v) > D0 + ⎪ 2 ⎩
σ η2 : 噪声方差； L ， L ：区域Sxy内像素灰度值的均值和方差。 M σ2
设计思想： 2 1. 当 σ η = 0 时，意味着这是个零噪声情形，即g(x,y)=f(x,y)，所以滤波 器输出为g(x,y)。 2 2 2. 当 σ η ≤ σ L 时，意味着该区域的灰度值方差大于噪声方差，即该区域 是图像的边缘区域。所以该区域应该予以保留，即滤波器输出为 g(x,y)。 2 2 3. 当 σ η = σ L 时，意味着该区域灰度值分布和噪声分布混合程度较深， 应该予以滤除，这里使用均值滤波，即滤波器输出为该区域均值。
自适应的局部噪声消除滤波器
σ η2 ˆ f ( x, y ) = g ( x, y ) − 2 [g ( x, y ) − mL ] σL
2 问题1：当 σ η2 > σ L 时，怎么办？
在此情况下，该滤波器仍然使用均值滤波器来消除噪声，即强行设置
2 σ η2 = σ L
2 问题2：如何估计 σ η ？ 无法估计！
逆谐波均值滤波器
逆谐波均值滤波器(Contraharmonic Mean Filter)
ˆ f ( x, y ) =
( s ,t )∈S xy
g ( s, t ) Q +1 ∑ g ( s, t ) Q ∑
( s ,t )∈S xy
其中，Q是滤波器阶数。 特点： 1. 当Q为负数时，可以消除 “盐”(salt)噪声 2. 当Q为正数时，可以消除“胡椒”(pepper)噪声 因此，需要事先知道噪声是暗噪声还是亮噪声 3. 当Q＝－1时，成为谐波均值滤波器 4. 当Q＝0时，成为算术均值滤波器
定义如下符号： Ｚmin: Sxy区域中灰度值最小值 Ｚmax: Sxy区域中灰度值最大值 Ｚmed: Sxy区域中灰度值中值 Ｚxy: 点(x,y)的灰度值 Smax: 允许的最大Sxy区域
自适应中值滤波器
自适应中值滤波器 (Adaptive Median Filter)
Level 1： A1＝Ｚmed－Ｚmin 说明中值Zmed不是脉冲， A2=Ｚmed－Ｚmax 下一步检测Zxy是不是脉冲 If A1>0 and A2<0, 去 level 2 说明中值Zmed是脉冲，扩 Else 增加邻域窗口大小 If 邻域窗口大小<Smax，重复Level 1 大窗口来找到非脉冲中值 Else 输出Ｚxy Level 2: 说明Zxy也不是脉冲，所以输出图 B1=Ｚxy－Ｚmin 像原值，从而不会产生图像失真。 B2=Ｚxy－Ｚmax If B1>0 and B2 <0，输出Ｚxy Else 输出Ｚmed 说明Z 是脉冲，所以输出中 值，从而产生中值滤波的效果。
频率域滤波复原 基于退化函数的复原 其它图像复原技术
自适应的局部噪声消除滤波器
自适应的局部噪声消除滤波器 (Adaptive, local noise reduction filter)
σ η2 ˆ f ( x, y ) = g ( x, y ) − 2 [g ( x, y ) − mL ] σL
图像采集与处理
图像复原 (2) 2012-10-18
图像复原
图像退化/复原模型 噪声模型 空间域滤波复原
概述 均值滤波器 顺序统计滤波器 自适应滤波器
频率域滤波复原 基于退化函数的复原 其它图像复原技术
空间域滤波复原
空间域滤波主要应用范围：用于只是由噪声这一种因素 造成的退化图像复原。 图像退化模型为：
xy
自适应中值滤波器：示例
左图：加入椒盐噪声的图像，Pa=Pb=0.25 中图：7×7中值滤波器的结果 右图：Smax为7的自适应中值滤波器的结果
图像复原 图像退化/复原模型 噪声模型 空间域滤波复原 频率域滤波复原
带阻滤波器 带通滤波器 陷波滤波器
基于退化函数的复原 其它图像复原技术
带阻滤波器
统计滤波器示例：均匀噪声+椒盐噪声
加入均匀分布噪声 的图像：均值：0， 方差：800 又加入椒盐噪声的 图像，Pa= Pb =0.1
5×5算术均值 滤波器的结果
5×5几何均值
滤波器的结果
5×5中值滤波
5×5修正的阿尔法
器的结果
均匀滤波器的结果
图像复原
图像退化/复原模型 噪声模型 空间域滤波复原
概述 均值滤波器 顺序统计滤波器 自适应滤波器
g ( x, y ) = h ( x, y ) ∗ f ( x, y ) + η ( x, y )
G (u, v) = H (u, v) F (u , v) + N (u , v)
很多情况下，噪声种类和模型中的参数很难预先估计。 因此直接从g(x,y)或者G(x,y)中减去噪声是不现实的。 因此，可以用空间域滤波器来复原由于噪声造成的退化 图像。
中点滤波器
中点滤波器 (Midpoint Filter)
ˆ ( x, y ) = 1 ⎡ max {g ( s, t )}+ min {g ( s, t )}⎤ f ⎥ ( s ,t )∈S xy 2 ⎢( s ,t )∈S xy ⎣ ⎦
其中， Sxy代表以(x,y)为中心的m×n矩形区域。 特点： 1. 中点滤波器综合了统计滤波器和均值滤波器的特点。 2. 它对高斯、均匀随机分布噪声有很好的滤波效果。
用于图像复原的空间滤波器
1.均值滤波器： 算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、 逆谐波均值滤波器 2.顺序统计滤波器： 中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波 器、修正后的阿尔法特均值滤波器 3.自适应滤波器： 自适应局部噪声消除滤波器、自适应中值滤波器
图像复原
图像退化/复原模型 噪声模型 空间域滤波复原
自适应的局部噪声消除滤波器示例
加入高斯噪声的 图像：均值： 0，方差：1000
7×7算术均值滤 波器的结果
7×7几何均值滤 波器的结果
7×7自适应噪 声消除滤波器 的结果
自适应中值滤波器
自适应中值滤波器 (Adaptive Median Filter) 目的： 1. 消除椒盐噪声 2. 降低滤波产生的失真现象
中值滤波器示例：椒盐噪声
3×Biblioteka Baidu中值滤波 器的结果
加入椒盐噪声的 图像：概率Pa= Pb =0.1
第二次用中值 滤波器的结果
第三次用中值 滤波器的结果
最大最小值滤波器示例：胡椒/盐噪声
加入胡椒噪声的 图像：概率为0.1
加入盐噪声的图 像：概率为0.1
3×3最大值滤 波器的结果
3×3最小值滤
波器的结果
均值滤波器：示例－高斯噪声
原图
加入高斯噪声的图 像：噪声均值为0， 方差为400
3×3算术均值 滤波器的结果
3×3几何均值 滤波器的结果 图像更加清晰
均值滤波器：示例－盐噪声和胡椒噪声
加入胡椒噪声的 图像：概率为0.1
加入盐噪声的图 像：概率为0.1
3×3逆谐波均 值滤波器的结 果，Q＝1.5
3×3逆谐波均 值滤波器的结 果，Q＝－1.5
最大值和最小值滤波器
最大值和最小值滤波器 (Max and Min Filter)
ˆ f ( x, y ) = max {g ( s, t )}
( s ,t )∈S xy
( s ,t )∈S xy
ˆ f ( x, y ) = min {g ( s, t )}
其中， Sxy代表以(x,y)为中心的m×n矩形区域。 特点： 1. 最大值滤波器用于发现图像中最亮的点，因此可以用 来过滤“胡椒”噪声。 2. 最小值滤波器用于发现图像中最暗的点，因此可以用 来过滤“盐”噪声。
陷波滤波器 (Notch Filter)：阻止或者通过事先定义的中心频 率(u0, v0)邻域内的频率段。 分为陷波带阻滤波器和陷波带通滤波器。 由于傅立叶变换的原点对称性，这个中心频率都是成对出现 的，即(u0, v0)和(-u0, -v0)成对出现，除非该中心频率是原点。 理想陷波带阻滤波器：
概述 均值滤波器 顺序统计滤波器 自适应滤波器
频率域滤波复原 基于退化函数的复原 其它图像复原技术
算术均值滤波器
算术均值滤波器 (Arithmetic Mean Filter)
ˆ ( x, y ) = 1 f ∑S g (s, t ) mn ( s ,t )∈ xy
其中，Sxy代表以(x,y)为中心的m×n的矩形区域 特点：适合于处理高斯等随机噪声。
几何均值滤波器
几何均值滤波器(Geometric Mean Filter)
⎡ ⎤ ˆ ( x, y ) = ⎢ f ∏S g (s, t )⎥ ⎢( s ,t )∈ xy ⎥ ⎣ ⎦
1 mn
其中， Sxy代表以(x,y)为中心的m×n的矩形区域 特点： 1.几何均值滤波器的平滑效果与算术均值滤波器效果相 当。适合于处理高斯等随机噪声。 2.几何均值滤波器比算术均值滤波器丢失的图像细节信 息要少，即几何均值滤波器得到的图像更加锐化一些。
谐波均值滤波器
谐波均值滤波器(Harmonic Mean Filter)
ˆ f ( x, y ) =
mn
( s ,t )∈S xy
∑
1 g ( s, t )
其中， Sxy代表以(x,y)为中心的m×n的矩形区域 特点： 1. 对于“盐”(salt)噪声效果好，但不适合去除“胡 椒”(pepper)噪声 2. 善于处理高斯噪声
W是频带的宽度，D0是频带的中心半径，D是频域一点 到中心点的距离（中心化的频率域）。
带阻滤波器
n阶巴特沃思带阻滤波器(Butterworth Bandreject Filter):
H (u , v) = 1 ⎡ D(u, v)W ⎤ 1+ ⎢ 2 D (u, v) − D02 ⎥ ⎣ ⎦
2n
高斯带阻滤波器(Gaussian Bandject Filter)
加入正弦噪 声的图像
左图的傅立叶 转换功率谱
巴特沃思带 阻滤波器， n=4
滤波结果
图像复原 图像退化/复原模型 噪声模型 空间域滤波复原 频率域滤波复原
带阻滤波器 带通滤波器 陷波滤波器
基于退化函数的复原 其它图像复原技术
带通滤波器
带通滤波器 (Bandpass Filter)：允许一个频率段范围内 的信号通过，而阻止其它频率段范围内的信号通过。 设计思想：
H (u , v) = 1 − e
2 1 ⎡ D 2 ( u ,v ) − D0 ⎤ − ⎢ ⎥ 2 ⎢ D ( u ,v )W ⎥ ⎦ ⎣
2
带阻滤波器
左图：理想带阻滤波器 中图：巴特沃思带阻滤波器 右图：高斯带阻滤波器 带阻滤波器适合于去除周期性噪声
带阻滤波器示例
• 带阻滤波器适合于去除周期性噪声
图像复原
图像退化/复原模型 噪声模型 空间域滤波复原
概述 均值滤波器 顺序统计滤波器 自适应滤波器
频率域滤波复原 基于退化函数的复原 其它图像复原技术
中值滤波器
中值滤波器 (Median Filter)
ˆ f ( x, y ) = median{g ( s, t )}
( s ,t )∈S xy
其中， Sxy代表以(x,y)为中心的m×n矩形区域。 特点： 1. 在相同的滤波器大小的条件下，中值滤波器比各类均 值滤波器引起的模糊程度要轻很多。 2. 特别善于去除椒盐噪声。