2014概率强化训练教师用

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必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：

高中数学必修3 第三章概率知识点总结及强化训练一、知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

高中数学-概率专题强化训练(解析版)

高中数学-概率专题强化训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（） A ．0.2B ．0.3C ．0.5D ．0.82．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A =“出现的点数是1或2”，事件B =“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（） A ．A BB ．A BC ．A B ⊆D ．A B =3．2020年起，山东省高考实行新方案.新高考规定：语文、数学、英语是必考科日，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目.某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为（） A ．相互独立事件 B ．对立事件C ．不是互斥事件D ．互斥事件但不是对立事件4．同时投掷两颗质地均匀且大小相同的骰子，用(x ，y )表示结果，其中x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数，记A 为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的样本点个数是（） A ．3 B ．4 C ．5D ．65．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，不用现金支付的概率为0.45，则既用现金支付也用非现金支付的概率为（） A ．0.35B ．0.65C ．0.25D ．06．下列说法正确的是（）A ．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C ．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式D ．一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是57．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(素数即质数)猜想的一个弱化形式.素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷个素数p ，使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.则从不超过15的素数中任取两个素数，这两个素数组成孪生素数对的概率为（） A ．115B ．215 C ．15D ．4158．一袋中装有5个大小形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个，从中任取2个小球，若事件“2个小球全是红球”的概率为310，则概率为710的事件是（） A ．恰有一个红球 B ．两个小球都是白球 C ．至多有一个红球D ．至少有一个红球9．已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（） A ．0.25B ．0.2C ．0.35D ．0.410．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F =“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式（A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，①F AB =，①F A B =+，①G A B =+，①G AB AB =+，①()()1P F P E =-，①()()()P F P A P B =+．其中正确的关系式的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、多选题11．某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为1p ，2p ，则下列判断不正确的是（） A ．1212p p == B ．1213p p ==C ．112p =，213p =D ．113p =，212p =12．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为p 和q ，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（） A ．目标未被命中的概率为1pq -B ．目标恰好被命中一次的概率为p q +C ．目标恰好被命中两次的概率为pqD ．目标被命中的概率为1(1)(1)p q ---13．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（） A ．3件都是正品 B ．至少有1件次品 C ．3件都是次品D ．至少有1件正品14．下列说法错误的有（）A ．随机事件A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B ．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C ．任意事件A 发生的概率()P A 满足()01P A <<D ．若事件A 发生的概率趋近于0，则事件A 是不可能事件15．（多选）某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（） A ．两件都是次品的概率为0.28 B ．至多有一件正品的概率为0.72 C ．恰有一件正品的概率为0.26 D ．至少有一件正品的概率为0.98 三、填空题16．2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____.17．若分别以连续掷两枚骰子得到的点数m ，n 作为点M 的横坐标、纵坐标，则点M 落在圆229x y +=内的概率为______________.18．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为____.19．在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为25，那么此袋中原有绿球________个.20．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是_____．21．从3名男生和2名女生中随机选出2名志愿者，其中至少有1名男生的概率为______.22．甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为________.23．某班学生考试成绩统计如下：数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是_______．24．2021年7月9日，第18届中国（长春）国际汽车博览会正式启幕，某汽车企业以“与进取者同享”为主题，携旗下21款重磅车型震撼亮相，展示出该汽车企业的实力和对未来移动出行时代的前瞻性思考.某模特公司从甲､乙､丙､丁､戊5人中随机抽取3人作为该汽车企业A型车的车模，则甲､乙同时被抽到的概率为___________.25．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；①基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；①某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为na mbm n；①如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交．其中真命题的序号是__________．四、解答题26．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：（1）A=“第一次摸到红球”；（2）B=“第二次摸到红球”；（3）AB=“两次都摸到红球”.27．下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）求此人停留期间空气重度污染恰有1天的概率.28．为缓解城市垃圾带来的问题，许多城市实行了生活垃圾强制分类.为了加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，某学校团委组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子，分别标有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”；另有写有垃圾名称的卡片若干张.每位参赛选手从所有写有垃圾名称的卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中.规定每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子得5分，放入其他箱子得0分.从所有参赛选手中随机抽取40人，将他们的得分分成以下5组：[]0,20，(]20,40，(]40,60，(]60,80，(]80,100，绘成如下频率分布直方图：(1)求得分的平均数（每组数据以中点值代表）；(2)学校规定得分在80分以上的为“垃圾分类知识达人”.为促进社区的垃圾分类，学校决定从抽取的40人中的“知识达人”（其中含A ，B 两位同学）中选出两人利用节假日到社区进行垃圾分类知识宣讲，求A ，B 两人至少1人被选中的概率.29．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲､乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.（1）写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可)30．某数学兴趣小组有男生3名，记为1a ，2a ，3a ；有女生2名，记为1b ，2b ．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛． (1)写出样本空间所包含的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率．31．在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同学猜对了8个．假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件A 为“任选一灯谜，甲猜对”，事件B 为“任选一灯谜，乙猜对”．（1）任选一道灯谜，记事件C 为“恰有一个人猜对”，求事件C 发生的概率；（2）任选一道灯谜，记事件D 为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事件D 发生的概率． 32．抛掷两颗骰子，求：（1）向上点数之和是4的倍数的概率；（2）向上点数之和大于5小于10的概率.33．为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级．(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．34．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率.35．某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.参考答案：1．B 【解析】【分析】甲不输分为甲胜乙和甲乙下成平局两种情况，其中甲胜乙和甲乙下成平局是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式进行求解即可. 【详解】甲不输棋的设为事件A ，甲胜乙设为事件B ，甲乙下成平局设为事件C ，则事件A 是事件B 与事件C 的和，显然B 、C 互斥，所以()()()P A P B P C =+，而()0.8P A =，()0.5P C =，所以()()()0.3P B P A P C =-=，所以甲胜的概率是0.3故选:B 2．B 【解析】根据事件A 和事件B ，计算A B ，A B ，根据结果即可得到符合要求的答案. 【详解】由题意可得：{}1,2A =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B ∴=，{}2A B ⋂=.故选B. 【点睛】本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题. 3．D 【解析】【分析】本题首先可以根据题意得出考生选择的两个考试科目的所有可能情况，然后令这些选择构成的集合为Q ，A =“思想政治、化学”，B =“地理、生物”，最后根据A B Q 且A 和B不能同时发生即可得出结果. 【详解】由题意得，考生选择的两个考试科目可能为“思想政治、化学”、“思想政治、历史”、“思想政治、地理”、“思想政治、生物”、“历史、地理”、“历史、化学”、“历史、生物”、“地理、化学”、“地理、生物”、“化学、生物”，设这些选择构成的集合为Q，令A=“思想政治、化学”，B=“地理、生物”，则A B Q，且A和B不能同时发生，故该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”是互斥事件但不是对立事件，故选：D.【点睛】本题考查互斥事件以及对立事件的相关性质，主要考查互斥事件以及对立事件的判定，考查推理能力，体现了基础性，是简单题.4．D【解析】【分析】根据题意列出所有情况即可得出.【详解】解析：由题可得“所得点数之和小于5”包含{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}共6个样本点．故选：D.5．A【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式，计算结果.【详解】支付方式中包含3种方法：只用现金支付，不用现金支付，既用现金，也用非现金支付，这三种支付方法，并且是互斥事件，p=--=.所以既用现金，也用非现金支付的概率10.20.450.35故选：A6．B【解析】【分析】根据统计量，对各项分析判断即可得解.【详解】对于A ，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A 错误；对于B ，因为方差越小越稳定，故B 正确；对于C ，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故C 错误；对于D ，数据1､2､5､5､5､3､3按从小到大排列后为1､2､3､3､5､5､5，则其中位数为3，故D 错误，故选：B. 7．C 【解析】【分析】由题意得不超过15的素数有6个，满足题意的孪生素数对有3对，利用古典概型公式可得结果. 【详解】不超过15的素数有2,3,5,7,11,13，共6个，则从不超过15的素数中任取两个素数共有2615C =种根据素数对(),2p p +称为孪生素数，则由不超过15的素数组成的孪生素数对为(3,5),(5,7),(11,13), 共有3组，能够组成孪生素数的概率为31155P == 故选：C 【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查组合知识的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题. 8．C 【解析】根据题意可得概率为710的事件是“2个小球全是红球”的对立事件即可得出. 【详解】因为7311010=-，所以概率为710的事件是“2个小球全是红球”的对立事件，应为：“一个红球一个白球”与“两个都是白球”的和事件，即为“至多有一个红球”．9．A 【解析】当三次投篮恰有两次命中时，就是三个数字xyz 中有两个数字在集合{}1,2,3,4，再逐个考察个数据，最后利用古典概型的概率公式计算可得．【详解】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，∴所求概率为510.25204==. 故选：A 【点睛】本题主要考查了随机事件概率的含义及其运算，以及用数值表示随机事件的意义，属于基础题． 10．B 【解析】【分析】根据事件关系，靶为被击中即甲乙均未击中；靶被击中即至少一人击中，分为恰有一人击中或两人都击中，依次判定即可. 【详解】由题可得：①E AB =，正确；①事件F =“靶被击中”，AB 表示甲乙同时击中，F AB AB AB =++，所以①错误；①F A B =+，正确，①A B +表示靶被击中，所以①错误；①G AB AB =+，正确；①,E F 互为对立事件，()()1P F P E =-，正确；①()()()()P F P A P B P AB =+-，所以①不正确．正确的是①①①①．故选：B 【点睛】此题考查事件关系和概率关系的辨析，需要熟练掌握事件的关系及其运算，弄清事件特征及其概率特征准确辨析. 11．ABD【分析】用列表法列举基本事件，分别求概率，即可判断. 【详解】记“车况好、中、差”分别为A ，B ，C ，方案一包含的基本事件数为1n ，方案二包含的基本事件数为2n ，列表如下由表中所列事件数可知，13162p ==，22163p ==，所以选项C 正确．故选：ABD. 12．CD 【解析】【分析】根据题意，结合概率的计算，逐项分析即可得解. 【详解】对A ，目标未被命中，则两次都不中，概率为(1)(1)1p q p q pq --=--+，故A 错误；对B ，目标恰好被命中一次，则甲中乙不中，或乙中甲不中，概率为(1)(1)2p q p q p q pq -+-=+-，故B 错误；对C ，目标恰好被命中两次，则两次都中，概率为pq ，故C 正确；对D ，目标被命中，从反面考虑可得概率为1(1)(1)p q ---，故D 正确；13．CD 【解析】【分析】根据题意25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，且至少有1件正品，即可得解. 【详解】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件，是不可能事件，又25件产品中只有2件次品，从中任取3件产品，则“至少有1件正品”为必然事件，而A ，B 是随机事件，故选：CD 14．CD 【解析】【分析】根据概率与频率的关系判断①正确，根据基本事件的特点判断①正确，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断①错误，根据小概率事件的概念判断①错误．【详解】①随机事件A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，①A 中说法正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，①在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，①B 中说法正确；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0且小于1.①任意事件A 发生的概率P （A ）满足()01P A ≤≤.①C 中说法错误；若事件A 发生的概率趋近于0，则事件A 是小概率事件，但不是不可能事件，①D 中说法错误. 故选CD 【点睛】本题主要考查了概率的概念和有关性质，属于概念辨析题，对一些易混概念必须区分清． 15．CD【分析】根据独立事件和对立事件的概率公式计算概率后判断．【详解】记事件A 为“从甲机床制造的产品中抽到一件正品”，事件B 为“从乙机床制造的产品中抽到一件正品”，事件C 为“抽取的两件产品中至多有一件正品”，事件D 为“抽取的两件产品中恰有一件正品”，事件E 为“抽取的两件产品中至少有一件正品”．由题意知A ，B 是相互独立事件，则()()()0.10.20.02P AB P A P B ==⨯=，故A 错误； ()()()()P C P AB P AB P AB =++()()()()()()0.90.20.10.80.10.20.28P A P B P A P B P A P B =++=⨯+⨯+⨯=，故B 错误；()()()()()()()0.90.20.10.80.26P D P AB P AB P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=，故C 正确； ()()110.020.98P E P AB =-=-=，故D 正确．故选：CD ． 16．12【解析】【分析】根据基本事件总数,与甲被选中包含的基本事件求解概率即可. 【详解】解：某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援, 基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共6个. 甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共3个, ①甲被选中的概率为p 3162==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 17．19【解析】求出以连续掷两枚骰子得到的点数m ，n 作为点M 的横坐标、纵坐标样本点的个数，列出在圆229x y +=内的样本点，即可求解. 【详解】分别以连续掷两枚骰子得到的点数m ，n 作为点M 的横坐标、纵坐标，样本点总数6636n =⨯=.点M 落在圆229x y +=内包含的样本点有()1,1，()1,2，()2,1，()2,2，共4个，故点M 落在圆229x y +=内的概率41369P ==. 故答案为:19.【点睛】本题考查古典概型的概率，常见类型事件样本点个数要多加归纳总结，属于基础题. 18．316【解析】【分析】【详解】试题分析：总的数对有4416⨯=，满足条件的数对（1，4），（4，1），（2，2）共有3个，故概率为316P =考点：等可能事件的概率．点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式 19．4 【解析】【分析】设袋中原有x 个绿球，利用最终摸到红球的概率构建关系式，解得x 即可. 【详解】设此袋中原有绿球x 个，共有6+x 个，再往此袋中放入5个白球后，共11+x 个，其中红球6个，所以摇匀后摸出一球，摸到红球的概率为62 115x=+解得4x=，所以原有绿球4个，故答案为：4.【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题.20．0.3【解析】甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，利用独立事件的概率乘法公式和概率的加法公式能求出甲队以2:1获胜的概率．【详解】甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，则甲队以2:1获胜的概率是：0.60.50.60.40.50.60.3P=⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：0.3．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21．9 10【解析】【分析】首先设3名男生为A，B，C，2名女生为a，b，再用列举法列出全部基本事件，找到至少有1名男生的基本事件个数，即可得到答案.【详解】设3名男生为A，B，C，2名女生为a，b，从5名学生中选2名志愿者，共有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个基本事件.至少有1名男生共有9个基本事件，概率为9 10.故答案为：9 10【点睛】本题主要考查古典概型，列举法列出全部基本事件为解题的关键，属于简单题.22．1 3【解析】【分析】这是一个古典概型，利用列举法得到分配的基本事件总数，再找出甲、乙两人被分到同一岗位的基本事件数，代入公式求解.【详解】所有可能的分配方式如表:则样本空间共有6个样本点，令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”，则事件M包含2个样本点，所以()2163p M==，故答案为：1 323．0.2【解析】【分析】设这个班有100人，根据题意可分析数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，因此可知一学生数学不及格，则他语文也不及格的为15人中有3人，计算概率即可.【详解】由题意设这个班有100人，则数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，则数学不及格的人里头有3人语文不及格，①已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为：30.215p==．故答案为：0.2．24．310##0.3【解析】【分析】列出从5人中随机抽取3人的所有的情况，由古典概型概率计算公式可得答案.【详解】从5人中随机抽取3人，所有的情况为（甲､乙､丙），（甲､乙､丁），（甲､乙､戊），（甲､丙､丁），（甲､丙､戊），（甲､丁､戊），（乙､丙､丁），（乙､丙､戊），（乙､丁､戊），（丙､丁､戊），共10种，其中满足甲､乙同时被抽到的情况有（甲､乙､丙），（甲､乙､丁），（甲､乙､戊），共3种，故答案为：3 10.25．①①.【解析】【分析】根据方差定义、互斥与对立概念、平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假.【详解】因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度，所以①对因为基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B 不为互斥事件，所以①错；因为某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是,m n，若一模考试数学平均分分别是,a b，则这两个班的数学平均分为ma nbm n++，所以①错；因为如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行（同侧时）或相交（异侧时），所以①对. 因此真命题的序号是①①. 故答案为：①①.26．（1）25（2）25（3）110【解析】首先写出整个样本空间中的所有可能的结果，然后再分别列举出事件,,A B AB 所含的结果，再由概率公式计算概率．【详解】解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果，将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用表表示.（1）第一次摸到红球的可能结果有8种（表中第1，2行），即()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,1,2,3,2,4,2,5A =，所以()82205P A == （2）第二次摸到红球的可能结果也有8种（表中第1、2列），即()()()()()()()(){}2,1,3,1,4,1,5,1,1,2,3,2,4,2,5,2B =，所以()82205P B == （3）事件AB 包含2个可能结果，即()(){}1,2,2,1AB =，所以()212010P AB == 【点睛】本题考古典概型，属于基础题．解题关键是列举出样本空间中所有基本事件．27．（1）512 （2）512【解析】【分析】（1）由图查出11月1日至11月12日中空气重度污染的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（2）用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况，查出仅有一天是重度污染的情况，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【详解】解：（1）某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，其到达日期的所有可能结果有1日，2日，3日，…，12日，共12种，其中此人到达当日空气重度污染的有1日，2日，3日，7日，12日，共5种，①此人到达当日空气重度污染的概率为512. （2）此人停留3天的所有可能结果有123（，，），234（，，），345（，，），456（，，），567（，，），678（，，），789（，，），8910（，，），91011（，，），101112（，，），111213（，，），121314（，，），共12种，其中恰有1天重度污染的有345（，，），567（，，），678（，，），789（，，），101112（，，）共5种， ①此人停留期间空气重度污染恰有1天的概率为512. 【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了学生的读图能力，是基础题． 28．(1)56 (2)1328【解析】【分析】（1）利用平均数公式即可求得结果；（2）列出所有基本事件，利用古典概型概率公式计算即可求得结果. (1)由频率分布直方图可求得各组的频率自左到右依次为：0.1，0.15，0.3，0.25，0.2，所以得分的平均数100.1300.15500.3700.25900.256x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (2)所抽取的40人中，得分在80分以上的有400.28⨯=人，。

2013-2014版高中数学(人教A版)三活页规范训练 3-1-2概率的意义含解析

3。

1。

2概率的意义双基达标限时20分钟1．某市的天气预报中，有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90％”，这是指)．A．明天该地区约90％的地方会降水,其余地方不降水B．明天该地区约90％的时间会降水，其余时间不降水C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90％解析降水概率为90％，指降水的可能性为90％,并不是指降水时间,降水地区或认为会降水的专家占90％.答案D2．设某厂产品的次品率为2％，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为（）．A．160件B．7 840件C．7 998件D．7 800件解析次品率为2%，则合格率为98％,有8 000×98％＝7 840（件)．答案B3．在下列各事件中，发生的可能性最大的为（)．A．任意买1张电影票,座位号是奇数B．掷1枚骰子,点数小于等于2C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球解析概率分别是P A＝错误!，P B＝错误!，P C＝错误!,P D＝错误!,故选D。

答案D4．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．（1）“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；（2)“取出的球是白球”是____________事件，它的概率是____________；(3）“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．答案(1)不可能0 （2）随机错误!(3)必然15．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．解析设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为错误!,由题意得：错误!×50＝2，∴n＝750.答案7506．掷一枚骰子得到6点的概率是错误!，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？解抛掷一枚骰子得到6点的概率是16,多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占错误!，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验,每一次结果都是随机的．综合提高限时25分钟7．投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点"，事件B为“掷得奇数点"，则P(A）与P（B）的大小关系为（)．。

2023-2024学年河南省高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-14-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河南省高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(14)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.350.300.60.701. 某运动员每次投篮的命中率为60%，现采用随机模拟的方法估计该运动员3次投篮恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机表，指定1，2，3，4表示命不中，5，6，7，8，9，0表示命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683据此估计，该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为（） A. B. C. D.p 1p 2p 1（1﹣p 2）+p 2（1﹣p 1）1﹣p 1p 21﹣（1﹣p 1）（1﹣p 2）2. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1 ，乙解决这个问题的概率是p 2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A. B. C. D. 与互斥与对立与相互独立与相互独立3. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（）A. B. C. D. 0.830.790.210.174. 有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为10%，乙厂生产的次品率为20%，丙厂生产的次品率为30%，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的50%、30%、20%，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（）A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.正确错误不一定无法解释6. 每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话（）A. B. C. D. 7. 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A. B. C. D.43218. 给出命题：（1）对立事件一定是互斥事件.（2）若事件满足，则为对立事件.（3）把、、，3张红桃牌随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件：“甲得红桃 ”与事件：“乙得红桃 ”是对立事件.（4）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是两次都不中靶.其中正确的命题个数为（）A. B. C. D. 9. 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A. B. C. D.0.80.50.30.210. 已知P （A ）＝0.5，P （B ）＝0.3，如果P （AB ）＝0，那么P （AB ）等于（）A. B. C. D. 11. 位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P 移动五次后位于点（2，3）的概率是（）A. B. C. D.1，2，…，61，2，…，71，2，…，111，2，3…12. 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球的次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为（）A. B. C. D. 13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是．14. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为15. 下列事件A、B是相互独立事件的是．①一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”16. 某工厂有四条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的0.20，0.25，0.3，0.25这四条流水线的合格率依次为0.95，0.96，0.97，0.98，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到不合格的概率是 .17. 为了“锤炼党性修养，筑牢党性根基”，党员教师小A每天自觉登录“学习强国APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有30局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2、3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2、3、4名的得1分；后28局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为，，，在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为，.(1) 设小A每天获得的得分为，求的分布列、数学期望和方差；(2) 若小A每天赛完30局，设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的30局四人赛中，小A赢得多少局的比赛概率最大？18. 甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1) 求乙获胜的概率；(2) 求投篮结束时乙只投了2个球的概率.19. 设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球．(1) 从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2个红球的概率；(2) 先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．20. 某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q：要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型.假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响.在电路子模块R中，当1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.(1) 若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；(2) 若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由.21. 我市高三年级一模考试后，市教研室为了解情况，随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表：英语成绩75～9090～105105～120120～135135～150考生人数2030804030（1）列出频率分布表（2）画出频率分布直方图及折线图（3）估计高三年级英语成绩在120分以上的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.第 11 页共 11 页。

2023-2024学年西藏高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-15-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年西藏高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(15)姓名：____________班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是（）A. B. C. D.2. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（）A. B. C. D. “至少有1个红球”与“都是黑球”“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”“都是红球”与“都是黑球”3. 从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A. B. C. D. “取出碧螺春”和“取出茉莉花茶”“取出发酵茶”和“取出龙井”“取出乌龙茶”和“取出铁观音”“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”4.国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如：龙井、碧螺春)和发酵茶(如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取若干盒，判断下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是（）A. B. C. D. 5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（）A. B. C. D.6.三个元件T 1 ， T 2 ， T 3正常工作的概率分别为，，且是互相独立的，按图种方式接入电路，电路正常工作的概率是（）A. B. C. D.213819207. 某校为了调查高一学生对食堂伙食的满意度，对该校420名男同学和380名女同学，按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为40的样本，则应从男同学中抽取的人数为（）A. B. C. D. A 与B 是互斥而非对立事件A 与B 是对立事件B 与C 是互斥而非对立事件B 与C 是对立事件8. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示“向上的一面出现奇数点”，事件B 表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C 表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则( )A. B. C. D. 9. 一个盒中装有大小相同的1个黑球与2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有1次取到黑球的概率为（）A. B. C. D.“至少有1个黑球”与“都是黑球”“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”“至少有1个黑球”与“都是红球”“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A. B. C. D. 11. 连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（）A. B. C. D.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于120分12. 下列各组事件中，不是互斥事件的是 ( )A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件。

2023-2024学年西藏高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-14-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年西藏高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(14)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）A 与B 互斥A 与B 相互独立1. 将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A 为“第一次出现1点”，B 为“第二次出现6点”，则有（） A. B. C. D.2. 高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（）A. B. C. D.3. 盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回的取两次，每次取一件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是（）A. B. C.D.4. 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A. B. C. D.12305. 从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件“取出的数字是1或2”， “取出的数字是1或3”， “取出的数字是1或4”，命题“①与相互独立；② 与相互独立；③ 与相互独立中真命题”的个数是（）A. B. C. D.A. B. C. D.70%30% 20% 50%6. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A. B. C. D. 7. 如图，某系统由A ，B ，C ，D 四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A ，B ，C ，D 正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（）A. B. C. D.① ②④③①③8. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中为互斥事件的是（）A. B. C. D. 9. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（）A. B. C. D.m>n m=n m<n 不能确定10. 一批工具共100个，其中有95个合格品，5个次品，每次任取1个，用后放回.若第1次取到合格品的概率是m ，第2次取到合格品的概率是n ，则（）A. B. C. D. 0.360.460.180.2811. 某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是0.3，乙地降雨概率是0.4，若明天这两地是否降雨相互独立，则明天这两地中恰有一个地方降雨的概率是（）A. B. C. D. 为不可能事件与为互斥事件为必然事件与为对立事件12. 同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件“点数之和为7”，事件“点数之和为3的倍数”，则（）A. B. C. D. 13. 一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是．14. 深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 .15. 如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为 .16. 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是0.9、0.8、0.8、0.9，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为．17. 已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．18. 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.(1) 若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；(2) 若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19. 某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25，0.2．如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响．(1) 求该射手两次共命中20环的概率；(2) 求该射手两次共命中不少于19环的概率．20. 2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为，，，各题回答正确与否相互独立.(1) 求小明回答第一，第二个问题，至少一个正确的概率；(2) 记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为，求的分布列及小明闯关成功的概率.21. 由甲乙两位同学组成一个小组参加年级组织的篮球投篮比赛，共进行两轮投篮，每轮甲乙各自独立投篮一次，并且相互不受影响，每次投中得2分，没投中得0分.已知甲同学每次投中的概率为，乙同学每次投中的概率为(1) 求第一轮投篮时，甲乙两位同学中至少有一人投中的概率；(2) 甲乙两位同学在两轮投篮中，记总得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

2023-2024学年新疆高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-3-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）事件A 和B 互斥事件A 和B 互相对立事件A 和B 相互独立事件A 和B 相等1. 抛掷两枚硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则（）A. B. C. D. 0.9540.9560.9580.9592. 小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明准时到校的概率为（）A. B. C. D. 12343. 下列事件中，随机事件的个数是（）① 如果a>b>0，则 >1；② 某校对高一学生进行体检，每个学生的体重都超过100 kg；③ 某次考试的及格率是95%；④ 从100个灯泡中，取出5个，这5个灯泡都是次品(这100个灯泡中有95个正品，5个次品).A. B. C. D. 0.1960.5040.6860.9944. 如图，某系统使用A ，B ，C 三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A 正常工作且B ，C 中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A ，B ，C 正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A. B. C. D. 5. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（）．A. B. C. D.0.90.120.180.76. 已知A ，B 是相互独立事件，且，，则（）A. B. C. D. 7. 已知一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，那么下列事件概率错误的是（）A. B. C. D.事件甲与事件乙互斥事件甲与事件丁相互独立事件丙与事件丁互为对立事件8. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为”，则（）A. B.C. D. 0.360.5040.6480.7329. 甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”，即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）A. B. C. D. 至少有1个黑球，至少有1个白球恰有一个黑球，恰有2个白球至少有一个黑球，都是黑球至少有1个黑球，都是白球10. 从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. B. C. D. 相互独立互为对立事件互斥相等11. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，则事件与事件（）A. B. C. D. 12. 重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A. B. C. D.13. 三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是．14. 小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2014年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是 .15. 下列事件是随机事件的是（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．16. 甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为 .17. 国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.参考数据：若，则，，，，， .(1) 请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2) 根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差 .（i）求；（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.18. 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1) 求甲同学能进入下一轮的概率；(2) 用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．19. 为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于40分钟的学生称为“运动族”．(1) 用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率；(2) 从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量表示每天平均运动时间在40-50分钟之间的学生数，求的分布列及期望．20. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划上要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中 .(1) 若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2) 强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的范围.21. 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .(1) 求白球的个数；(2) 从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

2023-2024学年湖南省高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-4-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年湖南省高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.7840.840.9040.9361. 陈镜开(1935~2010)，新中国举重运动员，1956年在上海举行的“中苏举重友谊赛”中，他以133公斤的成绩，打破美国运动员C.温奇保特的56公斤级挺举世界纪录，这是中国运动员创造的第一个世界纪录1956~1964年期间，在上海､北京､莫斯科､莱比锡等国内外的重大举重比赛中，陈镜开先后9次打破最轻量级和次轻量级挺举世界纪录，举重比赛挺举项目中，运动员对所要重量有3次试举次数，只要一次试举成功即为完成本次所要重量的比赛，才有资格进入下轮所要更大重量的比赛，结合平时训练数据，某运动员挺举130公斤成功的概率为0.6(每次试举之间互不影响)，则在挺举比赛中，他有资格进入下轮比赛的概率是（）A. B. C. D. 事件A 与C 互斥事件B 与C 互斥任何两个事件均互斥任何两个事件均不互斥 2. 从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 973. 将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）A. B. C. D. 两次都中靶至少有一次中靶两次都不中靶只有一次中靶4. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A. B. C. D. 相互独立互为对立事件互斥相等5. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，则事件与事件（）A. B. C. D. 恰有1名男生与恰有2名女生至少有1名男生与全是男生6. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A. B.至少有1名男生与至少有1名女生至少有1名男生与全是女生C. D. 都相等，且为不全相等都相等，且为都不相等7. 为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性（）A. B. C. D. 事件与相互独立事件与为互斥事件8. 现随机安排甲､乙等4位同学参加校运会跳高､跳远､投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（）A. B. C. D.19. 在区间[0，]上随机取一个数x ，则事件 “sinx cosx”发生的概率为（）A. B. C. D. 0.120.160.20.3210. 某口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩两种产品，这两种产品的生产比例分别为80%，20%，且这两种产品中绑带式口罩的比例分别为10%，20%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A. B. C. D. 0.30.320.680.711. 深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）A. B. C. D. 112. 设是一个离散型随机变量，其分布列为：01则等于（）A. B. C. D.13. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，则过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，在正方形ABCD 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为．14. 甲､乙两名同学同时做某道压轴选择题，两人做对此题的概率分别为和，假设两人是否能做对此题相互独立.则至少有一人能做对该题的概率为 .15. 某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是 .16. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为．⑴至少有1个白球；都是白球；⑵至少有1个白球；至少有1个红球；⑶恰有1个白球；恰有2个白球；⑷至少有1个白球；都是红球17. 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：(1) 取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2) 取到黑色牌(事件D)的概率是多少？18. 排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛胜利，若出现比分24：24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为，乙队发球时甲队获胜的概率为，且各次发球的胜负结果相互独立，若甲、乙两队双方平后，甲队拥有发球权．(1) 当时，求两队共发2次球就结束比赛的概率；(2) 当时，求甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率．19. 某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有．奖品分别摆放在1，2，3三个相互间隔的区域中，且1，2，3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个．小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1，2，3三个区域套中奖品的概率分别为0.6，0. 2，0.1，且每次的结果互不影响．(1) 求小张分别在1，2，3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率．(2) 若分别在1，2，3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元．以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？20. 国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立，其中通过甲醇含量检测的概率分别为，，，通过塑化剂含量检测的概率分别为，，，两项检测均通过的白酒则认为其达标．(1) 求三种白酒仅有一种达标的概率；(2) 检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望．21. 某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为，， .(1) 求组员甲至少分配到一项任务的概率；(2) 设甲、乙两人分配到的任务数分别为项和项，求 .答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

2023-2024学年新疆阿拉尔高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-14-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆阿拉尔高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(14)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）12341. 2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰有一个白球；一个白球一个黑球至少有一个白球；红､黑球各一个2. 袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. B. C. D. 3. 魔方又叫鲁比克方块（Rubk'sCube ），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克･艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）A. B. C. D.3.3万人 3.4万人 3.8万人 3.9万人4. 深圳是一座志愿者之城、爱心之城．深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（）A. B. C. D. 12345. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A. B. C. D. 26. 已知一个样本x ，1，y ，5，其中x ，y 是方程组的解，则这个样本的标准差是（）A. B. C. D.相互独立互为对立事件互斥相等7. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则事件与事件（）A. B. C. D. ；乙比甲成绩稳定; 乙比甲成绩稳定；甲比乙成绩稳定; 甲比乙成绩稳定8.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是， ,则下列叙述正确的是（）A. B. C. D. 5%25%50%70%9. 一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20］，2；(20，30］，3；(30，40］，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70］，2。

2023-2024学年西藏高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年西藏高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）至少有4件次品至少有2件次品至多有5件正品至少有4件正品1. 抽查8件产品，记“至多有3件次品”为事件，则事件的对立事件是（）A. B. C. D. 2. 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A.B. C. D.0.020.280.720.983. 甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰有一个白球；一个白球一个黑球至少有一个白球；红､黑球各一个4.袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. B.C. D.互斥相互独立互为对立无法判断5.若，，，则事件A 与B 的关系是（）A. B. C. D. A 与B 不互斥A与D 互斥但不对立C 与D 互斥A 与C 相互独立6. 对于一个古典概型的样本空间和事件A ，B ，C ，D ，其中，，，，，，，，则（）A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则密码能被译出的概率是（）A. B. C. D.0.350.300.250.208. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

2023-2024学年河南省高中数学人教A版必修二第十章概率强化训练-16-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河南省高中数学人教A 版必修二第十章概率强化训练(16)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）2个球都不是红球的概率2个球都是红球的概率至少有1个红球的概率2个球中恰有1个红球的概率1. 从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（）A. B. C. D. 0.550.60.70.752. 10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为，用未校准的枪射击时，中靶的概率为，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（）A. B. C. D. ．3. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）A. B. C.D. 4. 甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（）A. B. C. D.1个白球2个红球3个都是白球2个白球1个红球至少有一个红球5. 从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件“所取的3个球中至少有1个红球”，则事件的对立事件是（）A. B. C. D.0.90.140.20.66. 甲､乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲､乙两人同时及格的概率为（）.A. B. C. D. 0.90.80.70.27. 甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（）.A. B. C. D. ②④①②④①②③④②③④8. 下列事件中，是随机事件的是（）①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；③异性电荷，相互吸引；④某人购买体育彩票中一等奖．A. B. C. D. 太阳从东边升起，西边落下投掷硬币出现正面火星上表面上都是液态水鲸鱼可以在陆地上生活9. 下列事件属于随机事件的是( )A. B. C. D. 事件与事件不相互独立，，是两两互斥的事件10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.至多有一次中靶两次都中靶两次都不中靶只有一次中靶11. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A. B. C. D. 12. 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A. B. C. D.13. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是．14. 2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求．甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲、乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．15. 某高校进行强基招生面试，共设3道题，设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是．16. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．17. 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．18. 有标号为质地相同的4 个小球，现有放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件：第一次取出的是1号球；事件：两次取出的球号码之和为 5 ．(1) 求事件的概率；(2) 试判断事件与事件是否相互独立，并说明理由；(3) 若重复这样的操作64次，事件是否可能出现6次，请说明理由．19. 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“ ”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：选考物理、化学、123生物的科目数人数52520(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(II)从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“ ”的概率.20. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.(1) 求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2) 设随机变量表示小宇正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；(3) 现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由.21. 已知某射手射中固定靶的概率为，射中移动靶的概率为，每次射中固定靶､移动靶分别得1分､2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次.(1) 求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率；(2) 求该射手的总得分X的分布列和数学期望.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(3)19.20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

概率统计强化训练-第六章样本及其分布

k=1,2,…
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若(x1, x2,, xn )是样本X1, X 2,, X n的一组观察值,则
__
x

1 n
n
xi
i 1 __
和s
2 x

1 n 1
n i 1
__
(x x)2
分别为子样均值和子样方差Sn2的观察值.
定理、设总体的分布函数具有二阶矩,即E ,
第六章、样本及其分布
t分布 2 分布 F分布
正态总体抽样分布
总体与样本
统计量
__
n

1 n
k , 样本均值,顺序统计量
k 1
n
__
S 2

1 n1
(k )2, 样本方差
k 1
n
Ak

1 n
X
k i
,
样
本k阶
原
点
矩
i 1
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一、基本内容与结论
结论： F1 (n1, n2 ) 1/ F (n2, n1)

F (n1, n2 )
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5、正态总体的样本均值与样本方差的分布：
定理1 . 设X1,, X n是总体N (, 2 )的样本，X , S 2
分别是样本均值与样本方差，则有：
由此可见,当n足够大时, Fn (x)是F(x)的良好近似.
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3、统计量
不含任何未知参数的样本的函数称为统计量
. 它是完全由样本决定的量.

数学人教A版必修3专题强化训练3 概率(教师用书独具)

专题强化训练(三)概率(教师用书独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()A.16 B.13 C.12 D.23B[所有基本事件为(123)，(132)，(213)，(231)，(312)，(321)．其中从左到右或从右到左恰好为第1、2、3册包含2个基本事件，∴P＝26＝13.]2．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为()A．67% B．85%C．48% D．15%A[因为O型血与A型血的人能为A型血的人输血，且任选一人，“得到O 型血”与“A型血”的人是互斥的，故所求概率为52%＋15%＝67%.]3.如图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A.2π B.1πC.12D．1－2πD [S 扇形＝14×π×22＝π.S 阴影＝S 扇形－S △OAB ＝π－12×2×2＝π－2，∴P ＝π－2π＝1－2π.]4．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数 200 n 2 100 1 000“满意”的概率是( )A.715B.25C.1115D.1315C [由题意得，n ＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3 3004 500＝1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.故选C.]5．如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.16B.14C.38D.12B [依题意得，点C 的坐标为(1,2)，所以点D 的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD 的面积S 矩形ABCD ＝3×2＝6，阴影部分的面积S 阴影＝12×3×1＝32.根据几何概型的概率计算公式，得所求的概率P ＝S 阴影S 矩形ABCD ＝326＝14.]二、填空题6．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．0.25 [袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25.]7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为351435，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________．28145 [事件“至少取到1瓶已过保质期的饮料”与事件“没有取到已过保质期的饮料”是对立事件，根据对立事件的概率公式得P ＝1－351435＝28145.]8．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．59 [将a ，b 的取值记为(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59.]三、解答题9．在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率．[解]记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)＝0.3，所以事件A发生的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－0.3＝0.7.10．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．[解]将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P(A)＝1220＝0.6.(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P(B)＝1225＝0.48.1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15C.110 D.120C[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.]2．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为()A．1－3π12B．1－3π24C.3π12 D.3π24B[正三角形ABC的边长为4，则其面积为4 3.分别以A，B，C为圆心，1为半径在△ABC中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的区域，其面积为43－3×12×π3×12＝43－π2，故所求概率P＝43－π243＝1－3π24.]3.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是________．12[由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，由2,3,4组成的三位自然数为6个，共有24个．由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为12 24＝1 2.]4．已知0<a<1，分别在区间(0，a)和(0,4－a)内任取一个数，且取出的两数之和小于1的概率为316，则a的值为________．45[设所取的两个数分别为x，y，由题知所有基本事件构成的集合为Ω＝{(x，y)|0<x<a,0<y<4－a,0<a<1}，其对应区域为矩形，面积为S(Ω)＝a(4－a)，而事件A＝{(x，y)∈Ω|x＋y<1}，其对应区域面积为S(A)＝12(1＋1－a)a，由几何概型的概率计算公式知316＝12(1＋1－a)aa(4－a)，即a(5a－4)＝0，解得a＝45.]5．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．[解](1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝15 45＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝2 15.由Ruize收集整理。

高考数学总复习第十章概率与统计 102课后巩固提升(

【创优导学案】2014届高考数学总复习第十章概率与统计10-2课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P251解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．不等式A x8<6A x－28的解集为( ) A．[2,8] B．[2,6]C．(7,12) D．{8}解析 D8！8－x！<6×8！10－x！，∴x2－19x＋84<0，又x≤8，x－2≥0，∴7<x≤8，x∈N*，即x＝8.2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有( ) A．24种B．60种C．90种D．120种解析 B 可先排C、D、E三人，共A35种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理，满足条件的排法共A35＝60(种)．3．从－2、－1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线个数为A．6 B．10C．20 D．100解析 A 过原点，则c＝0.顶点在第一象限，－b2a >0，－b24a>0，所以a<0，b>0，所以共有2×3＝6个．4．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( ) A．12种B．18种C．36种D．54种解析 B 先从3个信封中选一个放1,2，有3种不同的选法，再从剩下的4个卡片中选两个放入一个信封，有C24＝6种选法，余下放入最后一个信封，共有3C24＝18种．5．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人入座，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数为( ) A．26 B．29C．49 D．58解析 D A23＋A24＋A22A14A15＝58.6．(2013·福州质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( ) A．16种B．36种C．42种D．60种解析 D 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方案；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项，共C23A24种方案，由分类加法计数原理知共A34＋C23A24＝60种方案．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．有5名男生3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A47＝840(种)．【答案】8408．从5名外语系大学生中选派4名同学参加某国际赛事的翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有_______________________________________________________种．解析本题可分三步完成．第一步，先从5人中选出2名翻译，有C25种选法，第二步，从剩余3人中选1名交通义工，有C13种选法，第三步，从剩余2人中选1名礼仪义工，有C12种选法，所以不同的选派方法共有C25C13C12＝60种．【答案】609．(2013·天津模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．解析将4名新来的同学分别分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22＋C13A22种方案．因此满足条件的不同方案共有C24A33－C23A22－C13A22＝24(种)．【答案】24三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知数列{a n}(n＝1,2,3，…，6)满足a n∈{1,2,3，…，10}，且当i≠j(i，j＝1,2,3，…，6)时，a i≠a j，若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，则符合条件的数列{a n}的个数是多少？解析因为a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，即它们的顺序一定，所以要求的应为组合问题．先从10个数字中选出3个为a 1、a 2、a 3，再在剩余的7个数字中选出3个为a 4、a 5、a 6，共有C 310C 37个．11．(12分)平面上有11个相异的点，过其中任意两点相异的直线有48条．(1)这11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条？(2)这11个点构成几个三角形？解析 (1)若任三点不共线，则所有直线的总条数为C 211＝11×102＝55；每增加一组三点共线，连成的直线就将减少C 23－1＝2条；每增加一组四点共线，连成的直线就将减少C 24－1＝5条；每增加一组五点共线，连成的直线就将减少C 25－1＝9条．因为55－48＝7＝2＋5.故含有3个点、4个点的直线各1条．(2)若任意三点不共线，则11个点可构成三角形个数为C 311＝11×10×93×2×1＝165. 每增加一组三点共线三角形个数减少1个，每增加一组四点共线三角形个数减少C 34个，故所求三角形个数为C 311－(1＋C 34)＝160.12．(16分)(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解析 (1)已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有A 34＝24种坐法．(2)不考虑条件，总的排法为A 55＝120种．则甲在乙的右边的排法为12×A 55＝60种． (3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数．若3个名额分到1所学校有7种方法，若分配到2所学校有C 27×2＝42种方法，若分配到3所学校有C 37＝35种方法．故共有7＋42＋35＝84种方法．方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有C69＝84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．w。

(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1.4 概率的加法公式课后知能检测新人教B版必修3

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.4 概率的加法公式课后知能检测新人教B版必修3一、选择题1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，对立事件是( ) A．①B．②④C．③D．①③【解析】从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，按所取的数的奇偶性有3类结果：一个奇数一个偶数或两个奇数或两个偶数，则①②④不是互斥事件；③中至少有一个是奇数与两个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件．【答案】 C2．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两个球，下列情况中是互斥而不是对立的两个事件是( )A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球【答案】 B3．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对【解析】若甲同学分得语文书，则乙同学一定不可能分得语文书，反之也一样，故二者不可能同时发生，是互斥事件，同时，当甲未分得语文书时，乙也可能未分得语文书，所以二者不是对立事件．【答案】 C4．(2013·西安高一检测)下列三个命题：(1)A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)若A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A、B是对立事件．其中错误命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3【解析】(1)错，只有当A，B为互斥事件时，公式才成立；(2)错，A＋B＋C为必然事件时，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(3)错，A，B对立，一定有P(A)＋P(B)＝1，反之则不然．【答案】 D5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7【解析】设事件A＝“摸出红球”，B＝“摸出白球”，C＝“摸出黑球”，由题可知，A、B、C两两互斥，且C与A∪B互斥又对立，所以P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.42－0.28＝0.3.【答案】 C二、填空题6．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张．事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．【解析】一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726.【答案】7 267．若A、B为互斥事件，P(A)＝2P(B)，P(A∪B)＝0.6，则P(A)＝________.【解析】由P(A∪B)＝0.6，且A、B互斥得，P(A)＋P(B)＝0.6，∴P(B)＝0.2，P(A)＝0.4.【答案】0.48.如图3－1－3所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．图3－1－3【解析】射手命中圆面Ⅰ为事件A ，命中圆环Ⅱ为事件B ，命中圆环Ⅲ为事件C ，不中靶为事件D ，则A 、B 、C 互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.【答案】 0.10三、解答题9．战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A －的概率为多少？(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少？(3)在(1)(2)成立的条件下，事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少？【解】 (1)P (A －)＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.(2)由题意：B 与C 互为对立事件，∴P (C )＝1－P (B )＝1－0.7＝0.3.(3)C ＝D ∪A －，∴P (C )＝P (D )＋P (A －)，∴P (D )＝P (C )－P (A －)＝0.3－0.05＝0.25.10．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0、1、2的概率分别为0.4、0.5、0.1，求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率．【解】方法一记“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0”为事件A ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为1”为事件B ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”为事件C ，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ，由题意知事件A 、B 、C 彼此互斥，而事件D 包含基本事件A 与B ，所以P (D )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.5＝0.9.方法二设事件C 表示“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”，“该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ，由题意知事件C 与D 是对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.1＝0.9.11．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．【解】设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.【答案】射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.。

【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.1.3 概率的基本性质能力提升(含解析)新人教A版必修3

【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.1.3 概率的基本性质能力提升（含解析）新人教A 版必修31．(2013·临汾高一检测)给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：“二次都出现正面”，事件B ：“二次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件，其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A ，B 外，还有“第一次出现正面，第二次发现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A 和事件B 不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A 和事件B 同时发生，所以事件A 和事件B 不是互斥事件．2．甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12；因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23. 答案：12 233．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．解：设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝k d 2，将d ＝100，P ＝12代入，得k ＝Pd 2＝5 000，所以P ＝5 000d 2. 设第一、二、三次击中野兔分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝5 0001502＝29，P (A 3)＝5 0002002＝18. 所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝12＋29＋18＝6172. 故射击不超过三次击中野兔的概率为6172.。

2013-2014学年高中数学 13-3频率与概率活页训练湘教版必修5

【创新设计】2013-2014学年高中数学 13-3频率与概率活页训练湘教版必修5基础达标 (限时20分钟)1．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为( )． A ．160件 B ．7 840件 C ．7 998件D ．7 800件解析合格品＝8 000－8 000×2%＝7 840(件)．答案 B2．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指( )．A ．明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水B ．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水C ．气象台的专家中，有85%的专家认为会降水，另外15%的专家认为不降水D ．明天该地区降水的可能性为85% 解析概率为85%是指降水的可能性为85%. 答案 D3．下列说法中正确的是( )．①做n 次试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件的概率；②频率是不能脱离具体试验次数的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值；③频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③答案 B4．袋中装有数量差别很大的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，若取到白球，我们可以认为数量多的是______球．答案白5．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似值是________．解析近似值60020 000＝3%.答案 3%6．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球是从哪一个箱子取出的？解：判断的依据是“使样本出现的可能性最大”．甲箱中有99个白球，1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球，99个黑球，从中任取一球，得白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多，由极大似然法思想，既然在一次抽样中抽得白球，当然可以认为是从概率大的箱子中抽出的，所以我们作统计推断是从甲箱中抽出的．综合提高(限时25分钟)7．下列结论正确的是()．A．事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效可能性为76%D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖解析0≤P(A)≤1，必然事件的概率为1，D选项只能是可能有5张中奖．答案 C8．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积S是()．A．12 B．9C．8 D．6解析S6×6＝200800，∴S＝9.答案 B9．如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此试验数据为依据，可以估计出椭圆的面积大约为________．解析由几何概型知300－70300＝S 椭圆S 矩形，又S 矩形＝6×4＝24，所以S 椭圆≈18.答案 1810．某种菜子在相同的条件下发芽试验结果如下表：解析我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.随着种子粒数的增加，菜子发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动．故此种菜子发芽的概率为0.9.答案 0.911．检查某工厂产品，其结果如下：(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析．解 (1)根据频率计算公式，计算出次品出现的频率，如下表：抽取的件数逐渐增多，则可发现次品率呈现稳定现象，即在0.1附近．由此可估计该厂产品的次品率约为10%.12．(创新拓展)用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：从这，事件B(d∈(6.90,6.96])，事件C(d＞6.96)的频率．解n＝100，A、B、C发生的次数分别为：m A＝17＋26＝43，m B＝10＋17＋17＋26＋15＋8＝93，m C＝2＋2＝4.于是事件A发生的频率为43100＝0.43，事件B发生的频率为93100＝0.93，事件C发生的频率为4100＝0.04.。

2014概率强化训练教师用

必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：

高中数学-概率专题强化训练(解析版)

2013-2014版高中数学(人教A版)三活页规范训练 3-1-2概率的意义含解析

2023-2024学年河南省高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-14-含解析

2023-2024学年西藏高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-15-含解析

2023-2024学年西藏高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-14-含解析

2023-2024学年新疆高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-3-含解析

2023-2024学年湖南省高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-4-含解析

2023-2024学年新疆阿拉尔高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-14-含解析

2023-2024学年西藏高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-1-含解析

2023-2024学年河南省高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-16-含解析