标高投影例题资料

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画法几何及水利工程制图第十章标高投影(ppt)

b-3
B
基准面以上的高程为正（可省略+），基准面以下的高程为负（-），单位为米。为了表示几何元素间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。用比例尺丈量，即可知A、B、C任意两点间的实际水平距离。
点和直线的标高投影
点的标高投影
A
基面
高度为零
标高 C c0
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
6 5 4 3 2 1
b6
5
4
1
3
la
2
a1
01234
c2
5
分析
相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。
解题步骤
1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。 2、分别连接相同整数标高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度线，求平距及倾角。
三、求作平面的等高线例题10-2 已知A、B、C三点的标高投影a1、b6、c2，求由这三点决定的平面的平距和倾角。
二、平面的表达法
1、几何元素表示法：五种方法表示
2、一组等高线
3、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）
关平距键关 l=1/i
如何转换
键
01234 5
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
平面的标高投影坡度比例尺
＝最大坡度线的水平投影
？
转换为
+整数标高点
等高线表达
平面的表达法+比例尺形式
标高投影的基本概念点和直线的标高投影平面的标高投影曲面的标高投影曲面和地面的表示法标高投影的应用举例第十章标高投影标高投影法是采用水平投影并标注特征点线面的高度数值来表达空间形体的方法它是一种标注高度数值的单面正投影

标高投影

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解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心，作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得边坡的等高线。以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高线。最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所得标高投影图，如右图所示。
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第三节
建筑物与地形面的交线
１、定义：工程建筑物的交线是指建筑物表面上坡面间的交线。
２、求解方法:辅助平面法
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例题4：拟用一倾斜的直路面 ABCD连接标高为0 的地平面和标高为4的平台（图 a），斜路面两侧的边坡坡度为l/l，平台的边坡坡度为3/2。试作标高投影图。
章目录
下一页
平面的常用表示法
1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）
章目录
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两平面相交
１、定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交点连线，就是两面的交线。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平面上相同整数标高的等高线，他们必然相交于一点。引两个辅助平面，可得两个交点，连接起来，即得交线。
章目录下一页
平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就是平面对H面的倾角。
章目录
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例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给定（图a），试求平面Q的坡度线。解：只要先作出平面的等高线，就可以画出 Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如 a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出 Qi（图b）

标高投影习题

解：1.求坡度： i = Hab = 24.3-12.3 = 1 36 3 Lab 用比例尺量得 2.求平距：l = 1 = 3 i 3.求C点标高： Hac = i Lac = 1 x 15 = 5
3 C点标高＝ 24.3-5=19.3
b12.3 c a24.3
0 5 10 15
例题3：求直线MN的实长L、倾角α、坡度i、平距l及各整数点的标高。（P93-12-1)
11 Pi 10 9 8 7
8
3 2
4
6 5
12 11 10 9
Qi
Pi
P
Q
H10
7 6
0
5
H6
(2）两平面相交其交线是两平面高度相同的等高线交点的连线。
[例题3]已知坑底的标高为－3，以及坑底的大小和各侧面斜坡的坡度。
假设地面是一个标高为0的平面，试作出此坑的剖面图。
解： 1.求出四个坡面的水平距离； 2/3 3/2 1/3 L1＝3x2/3=2 L3=3x3/2=4.5 2.作图 L2=3x3/1=9
－3 2/3
0
L1
L3
5
－3
L3
L2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例题4]
已知一段路堤的堤顶ABCD,高度由零升到3单位，假设地面是标高为零的水平面，试作出路堤坡面与地面的交线，以及坡面间的交线。
1/1
d0 c0
1/1 0
a3 b3
L1 3/2 d0
1 1 2 2
5
c0
a3 b3
L3
L2 解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3; L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
250
500
600 500

建筑工程制图第6章标高投影

6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面的等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平面的等高线交角较小。
6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题 2. 求平面间的交线例6-5 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。解：
二、直线的坡度和平距坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比
iH L tan
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比
L lH cot
坡度与平距互为倒数。
6.1点和直线的标高投影
三、直线的标高投影
标出直线上两点的标高，或者标出直线上一点的标高和直线的下坡坡度，均可表示直线的
解：（1）连a3b4c8 （2）求边线上具有整数标高的点（3）作等高线（4）作坡度线（5）作辅助V投影
6.2 平面的标高投影
三、标高投影中平面的作图问题 1. 求平面的等高线或坡度线例6-3 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求作平面上具有整数标高的等高线。
解：
因i=1:1.5得l=1.5
标高投影。各种表示方法间可以互相转化。
6.1点和直线的标高投影
三、直线的标高投影例6-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c，求AB的坡度i，平距l和点C的
标高。
解：
6.1点和直线的标高投影
四、直线上具有整数标高的点如果直线上两端殿的标高不是整数，可用比例分割的办法求得直线上具有整数标高的点。
6.2 平面的标高投影
二、平面的标高投影在标高投影中表示平面有许多方法，例如：（1）用确定平面的几何元素

水利部大赛专业制图知识标高投影

全国水利中职院校“”技能大赛理论试题考核练习册（“水利工程CAD”项目分册）知识点六专业制图知识（标高投影水利工程图）说明: SL73-2013标准是在SL73-95基础上增加、部分修改,所以,只说明增加和改动内容,绝大部分沿用95标准,答案解释中用95标准的就不再说明和改动.知识点六专业制图知识一单项选择题1．确定直线上各整数高程点的方法除了计算法外，还有（）。

A 图解法B 旋转法C 平移法D 分解法解答：选A。

如图，已知直线上A点高程为60.00，B点高程为50.00，可用图解法求出55.00高程的位置，A、B两点的中间C点即为所求，其他高程点的求法同。

60.0055.0050.002. 在标高投影中，求两平面或曲面的交线时，通常采用（）作为辅助平面。

A 正平面B 侧平面C 水平面D 铅垂面解答：选C。

用一水平面去截两已知平面或曲面，可得两平面或曲面的共有点，把各共有点连起来，即得两平面或曲面的交线。

在标高投影中，通常用此方法求两平面或曲面的交线。

3. 有一地形面的标高投影，等高线的高程是外边高中间低，它表示的地形是（）。

A 山丘B 河流C 鞍部D 凹地解答：选D。

外边高中间低当然是凹地，也可以说是盆地；外边低中间高则是山丘；鞍部是指两头高、中间低的一种地形。

4. 平面内对基准面的最大斜度线称为（）。

A 等高线B 示坡线C 坡度线D 基准线解答：选C。

平面内的最大斜度线应是和等高线（水平线）垂直的，它表示了平面的坡度方向，应称为坡度线。

示坡线是和坡度线方向一致的，但它只是在绘图中用来表达坡度方向的长短相间的示意线。

5 曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为（）。

A 扭曲面B 抛物面C 圆台面D 同坡曲面解答：选D。

答案C圆台面不够全面。

试想一下，在一个水平面上任意画一条曲线，过曲线上任意点作与水平面角度相同的直线，这些直线均为同坡直线，而所有直线形成的曲面为同坡曲面。

6. 在一正圆锥面上有四条等高线，其等高距为2m，最高和最低的等高线的水平距离是12m，问该圆锥面的坡度是( ) 。

标高投影例题

2 2
1
1
例如图所示，用一直引道把地面和平台相连，平台边坡和引道两侧边坡坡度均为1：1，试求坡脚线和坡面交线。
例如图所示，用一直引道把地面和平台相连，平台边坡和引道两侧边坡坡度均为1：1，
试求坡脚线和坡面交线
地形面是用地形面上的等高线来表示的。假想用一组高差相
同的水平面切割地面，便得到一组高程不同的等高线，画出地面等高线的水平投影并标明它的高程，即得到地形面的标高投影，工程上把这种图形称为地形图。在生产实践中地形图的等高线是用测量方法得到的，且等高线的高程的数字的字头朝向，按规定指向上坡，下图为一高差5米等高距地形图的形成过程及山丘和洼地的地形图。
2．(1平)平面面的上表的示一法条等高线和一条坡度线。 (2)平面上的一条任意直线、一条大致坡向线（虚线箭头下
指）。
3 作例平求面作上图的示等平高面线上高程为0m的等高线。
例求图示平面上的等高线及对H的倾角 α。
C1.0
5 4 321 a4.5
d α
e E0
8 7 6 5 4 3 2 1 b7.5 1:200
一点的标高投影
A
B-3 a4 H
B
a4 B-3
基准面H 1：200
二直线的标高投影
1. 直线的坡度和平距
坡度： i ＝tanα= H（高差）/L（水平距离）平距： l ＝1/tanα= L（水平距离） / H（高差）
例求图所示直线AB上高程为3.3的B点，并定出线段上各整数标高点(比例1:200)。
例求作图示平面上高程为0m的等高线。
正圆锥面的标高投影如果正圆锥面的轴线垂直于水平面，锥面上所有素面的坡度都
相同。它具有以下性质： ①等高线都是同心圆。②等高线间水平距离相等. ③当圆锥面正立时，等高线越靠近圆心，其标高数值越大。，

标高投影详解

们在高程为零的水平基准
面H上的正投影a、b、c，
并在它们的投影符号字母的右下角加注各点距离水
平基准面H的高程数字4、0、
-2，这些标注的高程数字称
为点A、B、C的标高，于
是就得到了这三个点的标高投影。这三个点的标高投影，也称为它们的标高投影图，如图2.226b所示。
标高投影详解
(a)立体图
(b)标高投影图2.226点的标高投影
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
1
2.10 标高投影
2.10.1 点和直线 2.10.2 2.10.3 曲线、曲面和地面 2.10.4
标高投影详解
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
2
《技术制图投影法》GB/T 14692—1993规定：标高投影中
面，并作出这个平面上的坡度线的准确的下降方向，以及平面
上的高程为3m至7m的诸等高线。
［解］
L=0.5x6 =3m
(a)已知条件
(b)作图原理
（c）作图过程和作图结果
图2.236 作通过a8b2、坡度为1∶0.5和已知大致下降方向的平面，准确的下降方向，以及平面上的高程为3m至7m的等高线
标高投影详解
24
(2)同坡曲面
(a)已知条件
(b)作图原理和作图方法
（c）作图过程图2.245
标高投影详解
（d）作图结果
2021/1/31
Wang cheng第ga2n章g 画法几何
2.10 标高投影
25
[例题2.78］如图2.246a所示，设地面是标高为16的水平面，有一条弯曲的斜引道与顶面标高为20的平台相连，所有填筑坡面的坡度都是1∶1，求作坡面与地面以及坡面与坡面的交线。

第11章标高投影

教学内容：
1、点和直线的标高投影； 2、平面的标高投影；（重点） 3、地形面的标高投影；(重点、难点) 4、标高投影的应用举例。（难点）
§11.1 概述
标高投影概念
这种用水平投影加注高程数值来表示空间形
体的单面正投影称为标高投影。图中高程数值以
米为单位,称为标高，也叫高程。在图中应注明绘
图的比例或画出比例尺。标高投影应包括水平投影、高程数值、绘图比例(或比例尺）三要素
等高线 3 1 A E 1 3 2 2 标高投影
B
平面倾角
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：（1）用确定平面的几何元素（2）用一组等高线（3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线（4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度
（5）在坡度线上标出刻度
1、一组等高线
平距关 l= 键 1/i
2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。
L3= 3 * 3 =9 L1= 2/3 * 3 =2
3
解题步骤
1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。
L2= 3/2 * 3 =4.5
要点求出等高线之间的距离:
i= /i
△H /L
L= △H
例: 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。分析解题步骤
2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）
如何转换
0
1
234ຫໍສະໝຸດ 5平距 B平距 3、用面上一条倾斜直线和平面的坡度 A B坡度
？图中可以直接量到是：
4、在坡度线上标出刻度
b4
a3
0 1
2
3
4
5m

标高投影-机械制图

标高投影标高投影概述点的标高投影直线的标高投影平面的标高投影曲线、曲面和地面的标高投影平面、曲面与地面的标高投影标高投影是在物体的水平投影上加注某些特殊点、线、面的高程数值所得到的单面正投影图。

在《技术制图投影法》GB/T14692-93中规定：标高投影中应标注比例和高程。

7565m6m 7mAa8Bb0Cc-3a80123mb0c-3在点的水平投影旁标注出该点的高程数值，即可得到该点的标高投影。

直线的标高投影——直线的标高投影表示法33560123m0123ma 6b 3c 7d 20123ma 5b 41、直线的标高投影一般由它的水平投影加注两个端点的标高投影来表示；2、等高线（水平线）由它的水平投影加注一个高程数值来表示，高程数值可以注写在直线的任意一端，也可注写在等高线上方，还可以在直线的两端同时注写；3、一般位置直线可用直线上一个端点的标高投影加注直线的坡度和方向来表示，直线的方向用带箭头的细实线表示，箭头的指向为直线的下降方向。

A0123mB ααABa 8b 3直角三角形法:以直线的标高投影为一直角边，以直线两端点的高差为另一直角边，其斜边即为直线的实长，斜边与标高投影的夹角为直线对水平基准面的倾角α。

a 8b 3在实际工作中，直线两端点的高程往往不是整数，如有需要，可在直线的标高投影上定出各整数标高点，称为刻度。

刻度只需标注它们的整数高程值，不必标注各整数标高点的字母符号。

0123m45678a 4.5b 7.8ⅤⅥⅦ567求解方法：1、平行于直线a 4.5b 7.8作五条任意等距的平行线，分别为4~8个单位；2、过a 4.5和b 7.8分别作垂线，并按高程数值4.5和7.8分别在垂线上定出A 、B 两点；3、连接AB ，它与各平行线的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ即为直线上的整数标高点；4、将整数标高点投影到直线a 4.5b 7.8上，即可得到各整数标高点的投影。

AB2.1a 1.7——直线的坡度和平距直线的标高投影iH112mAB坡度i 是指直线上任意两点间的高差H 与其水平距离L （水平投影长度）之比，它是直线与水平基准面倾角α的正切值，相当于当两点间的水平距离为1个单位长度(1m)时这两点间的高度差，即i =tgα=H/L =i/1平距l 是指直线上任意两点间的水平距离L 与其高差H 之比，是直线与水平基准面倾角α的余切值，它相当于当直线上任意两点间的高差为1个单位长度(1m)时，这两点间的水平距离，即l =ctgα=L/H =l/1a 1.7b 3.6b 3.6αc 2.1Cd 2.6Dd 2.6iD CAB1234求AB直线的坡度i、平距l、实长L、倾角α、刻度及直线上C点的标高投影。

画法几何标高投影

即：i 值越大，直线越陡。
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10
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比，用l表示。
坡度与平距互为倒数。 B
1单位 H
坡度与
平距的关系：
l
=1/i
Aa
H
平距的概念
l =L/H=cota 即：l 值越大，直线越缓。
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11
1、刻度
刻度：直线两端点的标高常常不是整数，标注出直线上整数点的标高，这就是直线标高投影的刻度。
A. 平行投影 C. 多面正投影
B. 单面正投影 D. 中心投影
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21
平面内的2等.1高0.线2 和平坡面度的线标高投影
一、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺 1.等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与
该平面的交线。
平面上的等高线的特性：
等高线是直线；等高线互相平行，其投影也互相平行；等高线的高差相等时，其水平间距也相等。
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25
1、用确定平面的几何元素
c3.2
a2.4
b2.1
0 1 2 3m
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26
2、一组等高线
平距 l=1/i
？图中A 可坡以度B直接平B量距平到距是：
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27
3、用一条等高线和平面的坡度表示平面
如何转换为一组等高线表示平面
l=1/i=2
如何求平面的α角？
α
024
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28
4、用平面的坡度比例尺表示
b -3
0 1 2 3 4 5m
精选课件
7
二、直线的标高投影
直线的标高投影表示 1法、用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。

第七章标高投影(2010)

－3
2:3
后，连接相邻坡面上同高程等
高线的两个交点，即得四条坡面交线。
解题步骤：
1、求开挖线； 2、求坡面交线； 3、画出各坡面的示坡线。
3:2
2:3
－3
1:3
2:3
例2：在高程为零的地面修一平台，台顶高程4m，有一斜坡
引道通到平台顶面，平台的坡面与引道两侧的坡面坡度均为1：1，画出坡脚线和坡面交线。
以两点间的高度距离差为一直角边，水平投影为另一直角边。
例：求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C 的标高
HAB=24.3-12.3=12 LAB=36（用比例尺量） i=12/36=1/3 l=3 C 19.3 b12.3 LAC=15（用比例尺量） HAC=1/3×15＝5 C点的标高为： 24.3-5＝19.3 α24.3
4.00
0
5
二、建筑物与地形面的交线
求交线的原理：
1、地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面相交时，交线是不规则的曲线，必须求出曲线上一系列共有点以后才能连线。 2、作图时，先根据地形等高线的高差，在建筑物坡面上作一系列等高线。 3、则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高线的交点，就是交线上的共有点。
6 5 4 3 2 1
相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。 b6
解题步骤
1
5 4 3 2
l
a
a1
0 1
c2
2 3
4 5
1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。 2、分别连接相同整数标高点，得等高线。 3、作平面的最大坡度线，求平距及倾角。
根据标高投影求平面交线
平面的表达法

第七章标高投影

（1）求开挖线和坡面交线地面高程为5m，开挖线就是各坡面与地面的交线，并且开挖线与坑底各边平行。根据L=△H/i，可求出坡度为1:1、1:1.5、1:2各坡面开挖线距坑底等高线的水平距离L，分别为4m、6m、8m。按比例尺量取后，分别画出各坡面的开挖线，如图7.12b所示。两平面上相同高程的等高线交点的连线，是两平面的交线。分别连接高程为5m等高线的交点与高程为1m等高线的交点，即得四条坡面交线。（2）画示坡线在坡面上高程较高一侧，按坡度线方向画出长短相间、用细实线表示的示坡线。
7.2.2 平面的交线
在标高投影中，求平面与平面的交线，通常采用辅助平面法。辅助水平面与两个相交平面的截交线是两条相同高程的等高线，这两条等高线的交点是两平面的共有点，即两平面交线上的点，如图7.11所示。
7.2.2 平面的交线
在土建工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，填方形成的坡面与地面的交线称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的交线称为开挖线。例题7-2：在高程为5m的地面开挖一个基坑，坑底高程为1m，基坑底的形状大小以及各坡面坡度，如图7.12a所示，求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。解：
7.3.1曲面的表示法
在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点：（1）必须注明锥顶高程，否则无法区分圆锥与圆台；（2）等高线在遇到标高数字时必须断开；（3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥；（4）等高线的疏密反映了坡度的大小。
7.3.1曲面的表示法
例题7-4：在土坝与河岸连接处，用锥面加大坝头，如图7.15a 所示，土坝顶标高为130m，河底标高为118m，求坡脚线及各坡面间的交线。
2.直线的坡度和平距（2）平距当直线上两点之间的高度差为一个单位时，它们之间的水平距离称为平距，用符号l表示，即：

标高投影2

0
5
10 15 20m
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
平面
一、平面的坡度和平距
最大坡度线的坡度就是平面的坡度；
最大坡度线的
平距就是平面
的平距
α
平面的最大坡度线等高线
平面的平距
平面
二、平面的表示法
（1）以一组平面内的等高线表示
平面的最大坡度线
等高线
α
平面的平距
例题2 已知A、B、C三点的标高投影a1、b6、c2，求由这三点决定的平面的平距和倾角。
b6
5
5
4
3
2
l
4 3
c2 α
a1
0
1
2
3 4m
平面
四、求平面的交线
例题3 求P、Q两平面的交线
6P
5 4 3 2 1
Q5
i=1/2 4
0
1
2
3 4m平距ຫໍສະໝຸດ 1/i=2平面四、求平面的交线
例题4 已知平台顶面标高为3，底面标高为0和各坡面的坡度，求平台的标高投影图。
i I
B
aa 4 b2
0
1
2
3 4m
点和直线 C
二、直线的标高投影
A
坡度i=I/L=tg
1 I
平距l=L/I=ctg 平距=1/坡度
B
aa 4 b2
0
1
2
3 4m
点和直线
例题1 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。
a20 cc15
坡度 i=I/L =(20-10)/30 =1/3
L1=l×5 =1/i×5 =1/(1/5) ×5

平面的标高投影

第四页，共二十七页。
:n
已知平面上的一条斜线(xié xiàn)+平面坡度
辅助圆锥法
H A30
B25 C R=Lac 水平面
第五页，共二十七页。
例：已知平面上的一条(yī tiáo)斜线AB和平面坡度；求：平面上的等高线。
第六页，共二十七页。
解：1、已知AB高差为5米，坡度(pōdù)1:1，利用圆锥法求解R=5米；
➢上堤斜路(xiélù)立体示意图：
堤顶
上堤路面
第二十五页，共二十七页。
作业(zuòyè)：
P100：
习题(xítí)2、10—5、6、7、8、9、10
本节内容结束！
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
一、基本(jīběn)表达：。可利用不在一直线上的三点、一直线与线外一点或两相交直线、两平行直线等的标高投影来表示。平面内的等高线就是平面内的水平线，也就是该平面与水平面的交线。三、给定平面的
No 方法和平面内等高线的求法：。在标高投影中求两平面的交线仍利用“三面共点”的基本(jīběn)原理。根据这
个原理，在标高投影中两平面的交线就是两平面内两对高程等高线相交所得的交点的连线。例：在高程为3 米的地面修一高程为6米的平台，各坡坡度
Image
第二十七页，共二十七页。
各等高线间的高差与水平(shuǐpíng)距离成同一比例；当各条等高线的高差相等时，其水平距离也相等
第一页，共二十七页。
平面(píngmiàn)内的等高线与坡度线图示
最大斜度线
坡度线
等高线
PH
第二页，共二十七页。
二、平面(píngmiàn)上的等高线和坡度线：
（2）平面内的坡度线平面内的坡度线就是(jiùshì)平面内对水平面的最大斜度坡线。它的坡度就代表了该平面的坡度。

道路工程习题第十章标高投影(1)

• ②以标高为4的等高线的两端分别为圆心，以L=4为半径在两侧分别作圆弧，再过标高为1的等高线的两端分别作两个圆弧的切线，得到两侧坡面的等高线。
• ③坡面和地面的等高线的水平距离L=平距*高差=2/3 *4= 8/3单位，根据水平距离即可租出标高为零的等高线。
•10-3 求直线a5b4与地形面的交点。
分析：
• ①已知干道两侧边坡的坡度为1，则平距为1个单位。依次画出边坡等高线；
• ②道路的两条路边线即为同坡曲面的导线，求出弯道的两边缘线的四等分点，即在导线上取整数标高点，作为锥顶的位置，分别作正圆锥；
• ③在正圆锥所处的位置上，用半径R=l, 2l, 3l, 4l 作各个正圆锥的等高线；
高线相交得出两平面等高线的交点。 • ⑤连接标高为61、62和63的等高线的交点，得出两平面的交线。
•10-2 求斜引道的坡面和坡面的交线以及坡面和地面的交线。
水平距离L= 平距*高差=2/3 *4= 8/3单位
分析：
• ①标高为0和标高为4的两条等高线之间的水平距离L等于他们的高度差除以平面的坡度，即高度差乘以平距，即L=4*1=4。
•10-4 求平面和地形面的交线。
26 25 23 21 19
17
分析：
• ①已知平面的坡度为1，则平距为1，依次画出平面的等高线； • ②求出①所画出等高线与地形面的等高线的交点。 • ③依次用平滑曲线-5 一倾斜弯道与干道相连，设地面标高为零，求坡面与地面、坡面与坡面的交线。
分析：
•①本题是求按a5b4方向垂直平面（垂直水平面）切下去与地形面的交线。 •②采用辅助垂直水平面法，求出辅助面与已知平面的交线，就是系列等高线，交点就是辅助面与已知平面交线上的点。 •③延长a5b4并过辅助垂直水平面与等高线的作a5b4的垂线，与辅助面上的等高线相交，形成交点。 •④ 依次平滑连接交点，则形成交线。 •⑤ 画出直线，与交线相交求出交点，k1与k2。

标高投影补充例题

在标高投影中平面的表示方法:
1.用确定平面的几何元素的标高投影表示平面。

（1）三标高点决定一平面。

（2）两相交直线决定一平面。

2.用一组等高线表示平面。

3.用一条等高线及标有坡度值的坡度线表示平面。

4.用平面上一条倾斜直线和平面的坡度表示平面。

5.在坡度线上标出刻度。

例：已知A、B、C三点的标高投影a3b4c8，求作这三点所决定的平面的等高线、坡度线和平面和H面的夹角。

例：已知平面上的一条倾斜直线AB的标高投影a4b10，平面的坡度是i=1:0.5，试作出该平面过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。

例：已知两土堤顶面的标高，各边坡的坡度和地面的标高，如图所示。

试作出边坡之间及边坡与地面之间的交线。

例；倾斜引道与土堤相连，土堤顶面标高为4，倾斜引道的路面坡度及填土边坡的坡度如图所示，设地面标高为0，求填土的填筑范围和各坡面间的交线。

例：如图示出了一端为半圆形的场地边界，各填土边坡的坡度如图所示，设地面标高为0，试作出填筑范围及各坡面间的交线。

例：已知平台的标高为4，地面的标高为0，从地面至平台有弯曲的坡道相连，弯曲坡道上给出了一组等高线，所有填土边坡的坡度均为1：1，如图示，试作出填筑范围及各坡面间的交线。