七年级数学上册第4章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒习题 (新版)新人教版

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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第四节课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒(含解析)

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第四节课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步测试一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．3．在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．8．下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．9．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．10．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．12．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．13．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是厘米．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“活”相对应的面上的汉字是．15．如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开条棱．16．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是．17．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出两种即可）18．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图．若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）．则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为cm．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k 的值．21．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：cm3．23．如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A、B、C、D、E、F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．（例如：1、2、3、4、F）24．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）25．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．参考答案一．选择题1．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展故选：B．2．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．3．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．4．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．5．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．6．【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．8．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．9．【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．10．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．二．填空题11．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．12．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm减去6cm求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．13．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：4π÷π÷2≈2（厘米），（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：2π÷π÷2＝1（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；故答案为：2或1．【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况．14．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“活”字相对的面上的汉字是“数”．故答案为：数．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．【分析】据长方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵长方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5＝7条棱，故答案为：7．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．16．【分析】由于正方形的边长为18cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解答】解：依题意得长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；故答案为：400cm2．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．17．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解答即可．【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三．解答题19．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．20．【解答】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x＝；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．21．【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．22．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．23．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5种不同的方法．24．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．25．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．。

人教版初中数学七上第四章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

第四章几何图形初步
4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
知识点设计制作长方形形状的包装纸盒 1．下列图形中，不可以作为一个长方体的展开图的是（ B ）
A
B
C
D
2．如图是一个长方体的展开图，展开图的中间正好是一个大正方形．
（1）这个长方体的长是 12 cm，宽和高都是 3 cm；（2）这个长方体的表面积是 162 cm2；（3）这个长方体的体积是 0－30）×10＝8 000（cm3）．答：该盒子的体积为8 000 cm3．
3．如图是一个长方体展开图的一部分，请你将它画完整．解：如图所示（答案不唯一）．
4．如图是一个长方体纸盒的展开图，请计算它的容积和表面积．
解：由图可知，长方体的宽为11－3×2＝5（cm），容积为3×5×7＝105（cm3），表面积为（3×5＋3×7＋5×7）×2＝142（cm2）．答：这个长方体纸盒的容积为105 cm3，表面积为142 cm2．
5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ C ）
A
B
C
D
6．如图是一个能折成长方体的模型，那么由它折成的长方体是（ D ）
A
B
C
D
7．如图，把长为13 cm、宽为9 cm的长方形硬纸板的四个角剪去边长是1 cm的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的底面积为 77 cm2，容积为 77 cm3．
8．如图，用一块边长为60 cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作
方案要求同时符合下列两个条件： ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁）； ②裁剪后薄钢片能无空隙、不重叠地围成各盒面．（1）当盒子的高为10 cm时，请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸；（2）求（1）中你所设计的盒子的体积．

七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课件新版新人教版

一、选择题 1.(2018湖南衡阳逸夫实验中学月考,4,★☆☆)下列哪个图形不是如图4-
4-4所示立体图形的展开图 (
)
图4-4-4
答案 D 选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四个三角形面, 而是有一个三角形面与一个正方形面重合,故不能组合成题目中的立体图形,应更正为如图.故选D.
2.(2017河南济源济水一中月考,6,★★☆)图4-4-5是一个能折成长方体
的平面展开图,那么由它折成的长方体可能是 ( )
图4-4-5
答案 D 通过动手折叠,并对照阴影部分的面,可知D符合要求.
二、解答题 3.(2016吉林长春榆树十四中月考,22,★★☆)如图4-4-6是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题: (1)如果面A在长方体的底部,那么哪一个面会在上面? (2)如果面F在前面,面B在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)
边ON在直线AB的下方.
图4-4-2
(1)如图4-4-2②,将图4-4-2①中的三角板绕点O逆时针旋转,使边OM在∠ BOC的内部,且OM恰好平分∠BOC,此时∠AOM= 度;
(2)如图4-4-2③,继续将图4-4-2②中的三角板绕点O按逆时针方向旋转, 使得ON在∠AOC的内部,试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由; (3)将图4-4-2①中的三角板绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若直线ON恰好平分∠AOC,则此时三角板绕点O 旋转的时间是秒.
解析 (1)120°. ∵OM恰好平分∠BOC, ∴∠BOM=120°÷2=60°, ∴∠AOM=180°-60°=120°. (2)∠AOM-∠NOC=30°. 理由:∵∠BOC=120°, ∴∠AOC=60°, ∵∠AON=90°-∠AOM=60°-∠NOC,

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第四节课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案

课题：设计制作长方体形状的包装纸盒教学目标知识与技能利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．过程与方法通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒情感、态度与价值观：在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．教学重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．教学难点：如何把立体图形转化为平面图形教学过程：一、情景导入问题：对于日常生活中常见的各种各样的长（正）方体形状的包装盒，是怎么设计制作的。

二、自学指导（3分钟）1.熟读课本P142-143.2.设计长（正）方体形状的包装纸盒，要先绘制长（正）方体的，再把它剪出并成长（正）方体。

3.本课题的学习，旨在让同学们进一步体会与之间的相互转化。

设计意图：通过自学课本，了解如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．三、自学检测（5分钟）1.判断下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体，可以折叠的画“√”不可以的画“×”。

（）（）（）（）（）2.把下面的长方体、正方体和相应的展开图用线连起来。

3.下面的长方形卡片各有若干张。

A：长５cm、宽４cm。

Ｂ：长４cm、宽３cm。

Ｃ：长３cm、宽３cm.。

选择哪（）种，每种选（）张，正好可以围成一个长方体或正方体，围成的一个长方体的长是（）、宽是（）、高是（）或正方体的棱长是（）。

4．一个长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则这个长方体的表面积是_________设计意图：了解长方体的有关知识和它的展开图形状，为制作长方体纸盒作准备。

四、合作探究（20分钟）根据课本中的要求和步骤独立制作出长方体的包装盒。

1．观察、讨论以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．设计制作（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒3．交流、比较各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．设计意图：让学生在探索长方体纸盒平面展开图的形状的基础上，尝试制作长方体纸盒。

人教版数学七年级上册第四章4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》教案

3.学习长方体体积的求解方法，并能运用公式计算实际问题的体积。
4.培养学生动手操作能力，通过设计制作长方体形状的包装纸盒，加深对长方体特征的理解和空间想象能力的培养。
教学内容与课本紧密相关，注重实践操作，提高学生对长方体概念的理解和应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作、探究长方体的特征，提高对立体图形的认识和理解。
-设计表格或思维导图，明确长、宽、高的对应关系，避免计算时混淆。
-引导学生进行实际测量和比例计算，确保制作尺寸的准确性。
-开展小组讨论和分享，激发学生的创意思维，并将设计理念转化为实际制作步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《设计制作长方体形状的包装纸盒》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过各种各样的包装盒？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索长方体包装盒的奥秘。
人教版数学七年级上册第四章4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册第四章4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.理解长方体的特征，掌握长方体的长、宽、高及其关系。
2.学习长方体表面积的求解方法，并能运用公式计算实际问题的表面积。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体的表面积和体积计算这两个重点。对于难点部分，如展开图的识别和尺寸转换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体包装盒相关的实际问题，如如何设计一个既美观又实用的包装盒。

七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课件新版新人教版20190115263

(2013湖北随州中考,7,★★☆)下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计) ( )
A.40×40×70 B.70×70×80
C.80×80×40
D.40×70×80
答案 D 如图,围成的长方体的长、宽、高分别为80、70、40,所以长方体的容积=40×70×80.故选D.
图4-4-1
解析 (1)此包装盒是一个长方体. (2)此包装盒的表面积S=2(2a· a+a· b+2a· b)=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=4×12 +6×1×4=28.
旋转的三角板典例剖析例如图4-4-2①,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120 °,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一
2.如图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母在多面体的外表面),请根据要求回答问题.
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里?
(2)B面和哪一面是相对的面? (3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面能看到哪一面?
解析由题图可知B面的对面是E面,A面的对面是C面,D面的对面是F 面. (1)D面在左面,所以F面在右面. (2)B面和E面是相对的面. (3)C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面.
图4-4-10
解析 (1)如图:
(2)当盒子的高为10 cm时,该盒子的容积=40×20×10=8 000(cm3).
在一次数学活动课上,王老师给学生发了一张长为40 cm,宽为30 cm 的长方形纸片(如图),要求折成一个高为5 cm的无盖且容积最大的长方体盒子. (1)该如何裁剪呢?请画出示意图,并标出尺寸; (2)求该盒子的容积.

4.4课题学习(教案)制作长方体形状的包装纸盒-初中七年级上册数学教案(人教版)

2.长方体包装纸盒的制作：引导学生运用长方体的基本概念，学会计算长方体的表面积，并运用这些知识制作出一个实际的长方体包装纸盒。具体内容包括：
-计算长方体的表面积公式：S = 2(ab + bc + ac)。
-学会根据给定的尺寸，计算出所需材料的尺寸。
-实际操作：按照计算结果，剪裁、折叠、粘贴，制作出长方体包装纸盒。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《制作长方体形状的包装纸盒》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过各种各样的包装盒？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索长方体包装盒的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体的表面积计算和制作过程这两个重点。对于难点部分，我会通过实物模型和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体包装盒相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何剪裁、折叠和粘贴材料制作长方体包装纸盒。
-制作长方体包装纸盒的过程：掌握剪裁、折叠、粘贴等实际操作步骤。
举例解释：在讲解长方体表面积时，教师应着重强调如何将长方体分解为两个相同的矩形和四个相同的长方形，以便学生更好地理解表面积公式的来源和应用。
2.教学难点
-空间想象力：学生需要能够在脑海中构建出长方体的三维形状，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
4.4课题学习（教案）制作长方体形状的包装纸盒-初中七年级上册数学教案（人教版）
一、教学内容
本节课选自人教版初中七年级上册数学教材第4章“几何图形初步”中的4.4课题学习：“制作长方体形状的包装纸盒”。教学内容主要包括以下两部分：

精选-七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课件新版新人教版

边ON在直线AB的下方.
2019/5/18
图4-4-2
精选中小学课件
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(1)如图4-4-2②,将图4-4-2①中的三角板绕点O逆时针旋转,使边OM在∠ BOC的内部,且OM恰好平分∠BOC,此时∠AOM= 度;
(2)如图4-4-2③,继续将图4-4-2②中的三角板绕点O按逆时针方向旋转, 使得ON在∠AOC的内部,试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由; (3)将图4-4-2①中的三角板绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若直线ON恰好平分∠AOC,则此时三角板绕点O 旋转的时间是秒.
图4-4-1
2019/5/18 精选中小学课件 4
解析 (1)此包装盒是一个长方体. (2)此包装盒的表面积S=2(2a· a+a· b+2a· b)=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=4×12 +6×1×4=28.
2019/5/18
精选中小学课件
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旋转的三角板典例剖析例如图4-4-2①,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120 °,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一
∴∠AOM-∠NOC=30°.
(3)6或24. 设三角板绕点O旋转的时间是x秒,
2019/5/18 精选中小学课件 9
∵∠BOC=120°, ∴∠AOC=60°. 直线ON平分∠AOC,分两种情况: ①线段ON在∠AOC外部,此时∠BON=30°,∴旋转了60°. ∴10x=60,x=6. ②线段ON在∠AOC内部,此时∠AON=30°,∴旋转了270°-30°=240°.∴10 x=240,x=24. 综上,三角板绕点O旋转的时间是6或24秒.

人教版七年级上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案

3.在制作长方体纸盒的过程中，正确折叠和黏合，确保纸盒的结构稳定性。
-难点解析：折叠过程中，学生可能会折叠错误，导致纸盒无法正确成型；黏合时，如何选择合适的黏合点以确保纸盒的稳定性。
4.设计具有实用价值的包装纸盒时，如何考虑实际需求，如尺寸、比例和美观性。
-难点解析：学生需要将理论知识与实际应用相结合，考虑包装纸盒的实际功能性和美观性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体的基本概念。长方体是一种特殊的立体图形，它有六个面、十二条棱、八个顶点。长方体在生活中的应用非常广泛，如包装盒、家具等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个长方形纸片折叠成一个具有实用价值的长方体纸盒，以及它如何帮助我们解决包装问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们将动手折叠长方形纸片，制作成长方体纸盒，体验从二维到三维的转变。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和制作的长方体纸盒。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“长方体包装纸盒在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案
一、教学内容
人教版七年级上册第四章几何图形初步4.4节，本节课我们将学习设计制作长方体形状的包装纸盒。教学内容主要包括以下三个方面：
1.了解长方体的特征，如长方体的六个面、十二条棱、八个顶点及其相互关系。
2.掌握长方体的表面积和体积的计算方法。
-步骤：如何将一个长方形纸片折叠成具有底部和四个侧面的长方体纸盒。
四、教学难点

课件数学人教版七年级上册第4章几何图形初步44课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

1 课堂讲解立体图形展开图的识别
图形的折叠
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长（正）方体形状的包装盒，如粉笔盒、文具盒、牙膏盒等.
设计这类包装盒时，要先绘制长方体的展开图，再把它剪出并折叠成长方体.此外，还会用到美术知识（图案、视觉效果、美术字）、语言知识（文字设计、广告语言、汉语拼音或英语词组）、生产常识（材料、生产成本）等.
知1－练
3．若下列只有一个图形不是如图所示立体图形的展开图，则此图为( D )
知识点 2 图形的折叠
知2－讲
点击播放动画
知2－讲
例2 如图所示是一张铁皮下脚料的示意图． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由．
知2－讲
解：(1) (3×1＋1×2＋3×2)×2＝11×2＝22(平方分米)．即铁皮的面积为22平方分米．
(2)它能做成一个长方体盒子，如图．长方体盒子的体积为1×2×3＝6(立方分米)．
知2－练
1．如图，它是一个能折成长方体的平面图，那么由它折成的长方体可能是下列图形中的( D )
知2－练
2. 下列四个平面图形中，不能折成无盖长方体盒子的是( D )
知2－练
3. 将下列硬纸片沿虚线折叠，可以围成长方体的是 ( A)
知2－练
4. 下列四张正方形பைடு நூலகம்纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( C)
点击播放动画
1.必做: 完成教材P144 活动1、2 P147T4、9、10
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题

五台县某中学七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案新版新人

4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．重点设计制作长方体形状的包装纸盒．难点包装纸盒的平面图形设计．活动1：知识准备教师出示图片：问题1：下面的平面图形哪些能折叠成立方体？学生思考后回答．问题2：根据正方体的展开图，你能想象画出长方体的展开图吗？学生思考讨论．尝试画出展开图．活动2：小组设计长方体包装纸盒展开图教师出示一个具体的墨水瓶包装盒，将它展开，然后展示给学生，让学生观察包装盒的展开图，然后学生讨论说出这个实物与我们所想象的展开图有什么不同之处．教师注意引导学生观察，在具体的设计过程中，设计图纸并不完全等同于展开图．活动3：设计制作学生先在一张软纸上进行设计，然后尝试裁剪、折叠、观察效果，然后根据情况再进行下一步的操作，直到满意时再在硬纸板上进行设计．学生可参考下图中的数据和形状．注意预留粘贴处．活动4：交流、评比展示、交流、评比，并让学生说说设计制作过程中的感受．小组讨论以下几个问题：1．制成的包装盒是否为长方体，如果不是，哪里出现了问题？2．从实用性上看，设计是否合理？小结：让学生谈谈制作过程中的感想和对平面图形、立体图形的认识．作业：为茶叶商设计一个茶叶盒．检测内容：3.4得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(绥化中考)一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少 1 cm，宽增加 2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为(D)A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋22．(福建中考)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(A)A．x＋2x＋4x＝34 685 B．x＋2x＋3x＝34 685C.x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋x＋x＝34 6853．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.设AE＝x cm，依题意可列方程(B)A.6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋(14－3x)C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x4．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店(B)A．不盈不亏 B．盈利10元C．亏损10元 D．盈利50元5．(阜新中考)某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(C)A．160元 B．180元 C．200元 D．220元6．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，二人同时同地同向出发，则二人第一次相遇时，经过了(C)A．1分钟 B．0.8分钟 C．10分钟 D．12分钟7．有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( A )A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人8．(宁德中考)如图，用十字形方框从月历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a－5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是(C)A.①B．②C．③D．④二、填空题(每小题4分，共24分)9．父亲与小强下棋，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后(没有平局)，两人得分相等，设小强胜了x盘，则根据题意，可列方程得__3x＝2(10－x)__．10．某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2∶3∶3，则该校学生共有__4a__人．11．(天门中考)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6 000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件，则发往A区的生活物资为__3_200__件．12．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，则用__160__张制盒身时可以正好制成整套罐头盒．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是__16__．14．抄写一份材料，如果每分钟抄写30个字，则若干分钟可以抄完，当抄写了25时，决定将工作效率提高50%，结果提前20 分钟抄完，则这份材料有__3_000__字．三、解答题(共44分)15．(6分)某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么原有树苗多少棵？解：设原有树苗x棵，由题意，得5(x＋21－1)＝6(x－1)，解得x＝106.答：原有树苗106棵16．(7分)一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，而整列火车全在隧道内的时间为33秒，且火车的长度为180米，求隧道的长度和火车的速度．解：设火车的速度为x米/秒，则由题意得45x－180＝33x＋180，所以12x＝360，即x＝30.答：隧道的长度为33×30＋180＝1 170(米)17．(9分)如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长方形纸条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求：(1)原正方形纸片的边长；(2)第二次剪下的长方形纸条的面积．解：(1)设原正方形纸片的边长为x cm，根据题意得2(x＋3)＝2×2(x－3＋1)，解得x＝7.答：原正方形纸片的边长为7 cm(2)x－3＝4，4×1＝4(cm2).答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4 cm218．(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)小敏所购买的商品价格为多少时，采用两种方案花的钱一样多？(2)猜想小敏所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？解：(1)设小敏所购买的商品价格为x元时，采用两种方案花的钱一样多，根据题意，得168＋0.8x＝0.95x，解得x＝1 120 (2)猜想小敏所购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算19．(12分)某省公民的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元).(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？解：(1)因为210×0.52＝10.92(元)，210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，109.2<138.84＜189，所以小华家5月份用电量在210度到350度间，设小华家5月份用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262，即小华家5月份用电量为262度(2)当a≤109.2，属第一档电量；当109.2＜a≤189，属第二档电量；当a＞189，属第三档电量第2课时有理数的混合运算一、新课导入1.课题导入：在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算.2.三维目标：（1）知识与技能了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.（2）过程与方法能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.（3）情感态度培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.3.学习重、难点：重点：有理数的混合运算顺序.难点：混合运算中符号的确定.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第43页例4前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本中例3的计算步骤，弄清每步做什么，怎么做的.（4）自学参考提纲：①在有理数的混合运算中，运算顺序是：a.先算乘方，再算乘除，最后算加减；b.同级运算，从左到右进行；c.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.②想一想：a.2÷（12-2）与2÷12-2运算顺序有什么不同？b.2÷（2×3）与2÷2×3运算顺序有什么不同？③在小组内交流例3的运算除把握好运算顺序外，还应注意些什么？符号，去括号时符号的改变.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据.②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导.（2）生助生：学生相互帮助解决一些疑难问题.4.强化：（1）解题要领：有理数混合运算的运算顺序.（个别背记和集中背诵）（2）练习：①（-1）10×2+（-2）3÷4 ②(-5)3-3×(-1 2 )4③115×(13-12)×311÷54④(-10)4+［(-4)2-(3+32)×2］解：①0；②-125316；③-225；④99921.自学指导:（1）自学内容：教材第43页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：例4是寻找数字规律的问题，过去在数字游戏或数学竞赛中经常出现，解题的关键是观察所给数字之间的大小关系、符号等特征，寻找规律.（4）自学参考提纲：①例4的分析中，从符号和绝对值两方面考虑，发现第一行数排列的规律.②你也从上面两方面考虑，能发现第三行数排列的规律吗？-（-2）0，-（-2）1；-（-2）2③你发现了二、三行数之间的关系吗？②=2×③+2④你能从上面②、③给出例4的另一个方法吗？试试看.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）学会观察一列数的特征方法.（2）观察归纳填空.①-3，9，-27，81，…，（-3）10，…，（-3）n（第十个数）（第n个数）②2，-4，8，-16，32，-64，…，-（-2）n（第n个数）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈谈自己在本节课学习中的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中表现突出的方面和普通存在问题进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点的关注，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（20分）计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是(C)A.1B.-1C.0D.1或-12.（20分）设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(B)A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c3.（30分）计算：（1）(-1)100×5+(-2)4÷4（2）(-3)3-3×(-1 3 )4（3）76×（16-13）×314÷35（4）(-10)3+［(-4)2-(1-32)×2］(5)-23÷49×（-23）2 (6)4+(-2)3×5-(-0.28)÷4解：（1）9；（2）-27127；（3）-572；（4）-968；（5）-8；（6）-35.93.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）给出依次排列的一列数：-2，4，-8，16，-32，…，写出第100项是（-2）100，第n个数是(-2)n.5.（10分）一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a2b=22×5=20 cm3.表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.三、拓展延伸（20分）6.（10分）当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：（1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗?（2）计算对折5次时层数是多少?（3）如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折10次后纸的总厚度.解：（1）2n;(2)25=32(3)0.05×210=51.2毫米答：对折10次后纸的总厚度为51.2毫米.。

七年级数学上册第4章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案 (新版)新

第四章几何图形初步4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒【知识与技能】（1）理解立体图形与相应平面图形之间的转化关系.（2）掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相应的包装纸盒.【过程与方法】在设计制作长方体包装纸盒的过程中，培养学生的空间想象力、动手操作能力.【情感态度与价值观】在小组完成制作的过程中，培养学生的合作能力.设计制作长方体形状的包装纸盒.设计包装纸盒的平面图形.多媒体课件，长方体形状的包装纸盒、厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等情境：收集一些长方体形状的包装纸盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.教师提问：你能自己制作出长方体形状的纸盒吗？学生思考并讨论.一、思考探究，获取新知1.教师提出问题，指出活动的主要内容.活动名称：设计制作长方体形状的包装纸盒.方法：观察、讨论、动手设计制作.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等，作为参考物，如图4-4-1.2.学生活动步骤.（1）观察、讨论：以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别（这里以某品牌墨水瓶纸盒为例），明确分工.①观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系.②拆开盒子，把它铺平，得到展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；测量各部分的尺寸，找出其中的相等关系.③把展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的.④多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征.⑤经过讨论，确定本组的设计方案（包括包装盒的形状、尺寸、外表图案、文字等）.（2）设计、制作①先在一X软纸上画出包装盒展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果.如果发生问题，应调整原来的设计，直至达到满意的初步设计.②在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的展开图（如图4-4-2，单位：mm）.注意要预留出黏合处，并要适当剪去棱角.在展开图上进行图案与文字的美术设计.③裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒（图4-4-3）.（3）交流、比较：各组展示本组的作品，并介绍设计思路和制作过程.讨论各组的作品，重点探究以下几个问题：①制成的包装盒是否是长方体？如果不是，是哪个地方出了问题？如何改进？②从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？③包装盒的外观设计是否美观？④对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？3.教师进行评价、小结：评价各组的活动情况，小结活动的主要收获.4.学生巩固、提高：自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边都相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装纸盒.1.《高效课时通》P86.2.自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒.。

人教部编版七年级数学上册《四章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》精品课教案_19

人教版初中数学七年级上册4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计【教材分析】本章内容是图形的初步认识。

教科书从学生的熟悉的长方体形物体入手，让学生经历从具体物体的外形抽象出几何图形，让学生通过从不同的方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开图的过程，认识可以用平面图形表示立体图形，立体图形和平面图形的联系。

本节课题学习是在学习立体图形的基础上，让学生借助所学的几何初步知识，运用于生活实际，解决生活中的实际问题，让学生感受到几何知识的应用无处不在。

【学情分析】七年级学生在小学已经对平面图形和立体图形有了初步的认识，已经能在教师的引导下，主动积极参与数学活动，尤其是在动手操作方面已经具备了一定的能力，能在数学活动中，学会了与他人合作，提出自己的见解，能用自己的观点解释数学问题，并且具有一定的创新能力，对手工制作特感兴趣。

【设计理念】新的课程标准提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

本节课教学中，我让学生观察正方体、长方体的展开图，由立体图形转化为平面图形，然后又抽象立体图形的一个过程，让学生充分体会到数学来源于生活，又高于生活，服务于生活。

让学生体会到真正有价值的数学。

【教法和学法】这节课的内容比较接近生活实际，我主要采用教师诱导、学生主动探索、动手实践操作相结合的方式，以学生为主体，在教师的引导下结合实物，让学生感受到几何知识的应用无处不在。

通过拆几何体实物，动手绘制立体图形草图，动手剪裁、制作立体图形，让学生体会到学习图形与几何知识的重要性和必要性。

【教学内容】初中数学七年级上146、148页。

【教学目标】根据新课程标准和教材编写意图和学生的认知水平，制定了本课时的教学目标： 1.知识与技能目标：（1）通过对正方体、长方体和它的表面的探索，进一步实际生活中的问题。

（2）会设计制作正方体、长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计。

（3）在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征并能够对其进行美术设计；2.过程与方法：（1）通过一系列实践制作活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。

七年级数学上册第四章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课件

能力(nénglì) 培优
16．正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？
颜色红黄蓝白紫绿对应数字 1 2 3 4 5 6 由图可知(kě zhī)黄紫相对，绿红相对，白蓝相对， ∴长方体的下底面数字和为5＋2＋6＋4＝17.
第十一页，共二十三页。
课堂(kètáng) 导学
7．如下图是某一正方体的展开图，那么该正方体是 (C)
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课后个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(阴影部分)，
其中正确和是( B )
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课前预习
1．几何图形(jǐhé tú xíng)包平图括面形_(_pí_n_gm__ià_n)_______和立形体(lìtǐ)图
2．_写__出__下___列__几__何__．图形的名称：
( 正方体 ) ( 三棱锥 ) ( 圆锥 ) ( 球体 )
3．如下图是某几何体的展开图，那么这个几何体是____圆__柱_______．
____A_，___F_____．
2021/12/11
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课后巩固
(gǒnggù)
15．如下图所示，图1为一个长方体，AD＝AB＝10， AE＝6，图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：
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课后巩固
(gǒnggù)
(1)面“兴”的对面是面_______面___“__爱___”_；
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七年级数学上册第四章几何图形初步 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案 (新版)新人

人教部编版七年级数学上册《四章几何图形初步 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》精品课教案_13

课题学习:设计制作长方体形状的包装纸盒(义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册P146-148)一.对“课题学习”的理解.课题学习是数学课程标准的特色内容之一，课程标准中明确提出了加强数学的应用教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式，倡导在教师的指导下开展“数学知识的再创造”学习活动，培养学生的研究能力．数学课题学习毕竟是个“年轻”的课题，其教学还没有得到应有的关注，成为许多教师没有重视的一个“盲点”，主要原因有：一是缺少必要的经验和指导，新课标下，教材中增加了许多与社会实践活动关系密切的内容，课题学习的内容看似篇幅短小，实际却内涵丰富，颇有深度，给教师提供了充足的自由发挥的空间．存在的现状与问题:一是需要制作相关课件，这些相关资源的开发是上好课题学习的保证，但教师在实施课题学习的过程中还普遍感到缺乏相关的配套资料．二是现行考试模式对课题教学的影响．针对现状，教学效果的评价很大程度上还是由学生考试成绩来评定，这方面内容的命题目前较少出现在中考试卷上．但是不管“课题学习”怎么考？我们每一位教师都要建立正确的人才观，即什么是学生最重要的，什么是学生必须在基础教育阶段形成的，将来具有可迁移性的能力．事实上，数学课题学习的教学强调体验与过程，强调自主探索与能力发展，其教学的关键是让学生在学习的过程中参与得更多，想得更多，因而学得更多．教师还没有很好地体验到课题学习对理解数学基本知识基本思想方法以及提高分析问题，解决问题能力的独特作用．因此，在教学过程中，教师首先要更新教育观念，转变教学方式，让学生在课题学习中获取知识，发展能力．实际上，“课题学习”是初中学段数学课程的一个新内容，其教学内容本身，学生是比较感兴趣的．因此，它的教学应有新的教学模式，它的学习应有新的学习方式，决不能按传统的方式进行教与学．所以，我认为在实施过程中应注意如下几个问题：1、课题学习与阶段复习相结合课题学习往往安排在一阶段学习后，其作用可归纳为3个方面：①综合运用所学的数学知识：②综合所学的数学思想方法、思维模式；③亲历探究实际问题解决的全过程，通过解决实际问题的方法去获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分内容之间的联系．看来，课题学习的目标并非新知识的习得，而是旧知识的综合应用，它加强了数学各部分内容之间、数学与其他学科之间的联系，培养了学生综合应用的能力，突出了数学知识的内部联系，加强了知识的关联度，提高了学生的学习效率．教学中更为关注学生在问题解决中的自身体验，因而目标更具过程性．2.以探索为主线，增强学生的创新意识选择课内学习的方式展开课题学习活动时，应注意以探索为活动主线，并在探索过程中发挥学生的主体性，在活动的选择与确定、探索与实践活动的展开等活动中加强学生的自主性，从而真正地让学生经历自主的问题解决和研究过程，获得一定的“微科研”的研究经验．为此，在具体教学时，应给予学生较为充分的时间与空间，保证学生较大的探索余地和思考空间．3.切实改变学习方式，让学生成为“课题学习”的主人新课程“课题学习”的基本特征是在教师的指导下学生自主学习，通过类似于科学研究的方式去获取知识和应用知识．这种学习方式的特征是：预期性，即通过学习学会处理预期出现的新情况，解决新问题的能力；主动性，学习是一个应对新情况，新问题的准备活动，因此必须让学生对知识和生活的主动接近和参与精神得到体现，这种学习方式将有助于学生创新精神和探究能力的发展．而“课题学习”是以学生为主体的解决问题的活动，因此在教学中要充分发挥学生的主体性，充分体现课程标准中提出的基本理念“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者”．4、将数学课题学习与培养综合素养相结合课题学习的本身就是知识的应用和能力的培养，在能力方面除了数学的能力外，还有阅读能力、写作能力、口头表达能力等，解决问题的过程充分体现了学生的综合素养．在课题学习的教学中，应充分体现学生的主体作用，把课堂的时间和空间让给学生，使人人都经历阅读（独立思考）——讨论（理解题意）——探索求解（完成问题解决方案初稿）——交流、深化（相互启发、集思广义、形成共识）——问题解决（完成方案）这一过程．虽然认识水平、解决问题的能力各不相同，对课题的理解程度也不完全一样，但是经过这样的学习过程，每一个人都会在不同程度上获得一些研究问题的方法与经验，体会到数学知识之间是有内在联系的，并在体验与克服困难解决问题的过程中，加强了应用数学的意识，增进了学习数学的自信心．在所学习的课题中，他们的聪明才智得到充分的发挥，那一个个问题解决方案就是最好的见证，在赞叹的同时我们更深切体会到“课题学习”确实大有讲究！作为学生“课题学习”的指导者和促进者，教师也要切实加强学习，提高自身素质．要加强课题学习教学的理论学习，领会课题学习的内涵，准确把握课题学习的特征，熟练掌握课题学习的教学要求，善于激发学生的问题意识，逐步培养学生“用数学”的能力，对学生的合作、交流、探究的方式和方法予以有效指导．同时教师要亲身参与课题学习，做“学生式的教师”，唯有如此，才能催生出高品质的课题学习教学来，综上所述：开展课题学习，是今后教学改革和课程改革的新走向．因此，作为教师我们要善于引导学生从多个方面开展课题的学习，激发学生的学习兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探究能力和创新能力得到充分发展．二.教材分析(一)地位与作用.“课题学习:设计制作长方体形状的包装纸盒”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册第四章后的一个探究性学习课题.本课题的学习要在学生对长方体和它的表面进行探究的基础上,制作一个长方体形状的包装盒,并在剪开前进行美术设计.通过本节课的教学应该充分的动手操作和参与,让他们在观察,操作,想象,交流等活动中认识图形,发展空间观念,为后续的学习奠定一个良好的基础.(二)活动目标1.知识技能:利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．2.数学思考: 通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．3.解决问题: 通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．4.情感态度:引导学生去接触自然，了解社会，鼓励他们去发现现实生活中的问题，并运用所学知识加以解决，增强他们用数学的意识．通过独立思考、独立设计、独立制作、培养他们的团结协作意识、创新意识和实践能力，鼓励他们大胆设计，勇于创新，敢于实践．(三) 活动重点：按比例设计，画出包装纸盒的平面展开图；制作它的立体图形．活动难点：仔细观察包装纸盒的平面展开图的特点，以及展开图和原立体图形之间的关系．三．活动准备工作(一) 活动用具：课前准备的不同形状的长方体纸盒，数张按比例画出的不同大小的平面展开图、硬纸板、直尺、剪刀、胶水、彩笔、裁纸刀等.(二) 活动准备：1.分组、分工课前分成八组，每组4人，各组自选组长，确定所要制作的包装盒的类别，明确分工．2.材料课前准备的材料：每组一套：厚（硬）纸板、数张纸、铅笔、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等，各种形状的包装盒．四.活动过程设计(一)创设情境,提出问题：1.出示生活中的长方体包装盒(影音,图片).2.多媒体演示长方体包装盒的展开与折叠,引导学生思考制作一个长方体形状的包装盒的关键是画出它的平面展开图.本节课是以“长方体和它的表面”为主题的学习活动，是要在对长方体和它的表面进行探究的基础上，制作一个长方体形状的包装盒．(二)观察分析,主动探究:1. 观察、讨论以4人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．演示操作1）出示教具，明确制作程序：画、绘、剪、折、粘2）按课本图2-35的比例讲解并在黑板上画图规则：起笔左偏上方，横纵、主次分明．出示课本中墨水瓶的包装图.让学生讨论以下三个问题:展开图的每一部分与包装盒的对应关系.(位置关系和尺寸关系)不难发现位置关系与尺寸关系是有机的结合在一起的.图中所给的尺寸就是长宽高三个量.为什么有的部分没有给出尺寸呢?②观察展开图是否具有对称性?.(展开图本身不是一个对称图形,但是它具备局部的对称性.)③观察这个展开图与你手中的展开图的异同点.从中你发现了什么问题?相同点:四个侧面.不同点:上下两个底面.(底面的设计种类繁多)本包装盒的底面是粘和而成的,生活中很多包装盒的底面是叠合而成的.(三)小组合作,设计制作1). 检查活动准备是否到位．2).( 1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒.(四)成果展示,交流总结学生相互介绍设计思想和制作过程，重点探究以下几个问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？(五)拓宽视野,鼓励创新多媒体演示各种形状的包装盒,鼓励学生课下进行创新性设计与制作.活动总结：通过本节课，使同学们能把所学的数学知识与实际紧密结合起来，培养同学们的创新意识和实际能力，提高自身素质．(六)活动作业,反馈教学课本P149—P150的数学活动，为下一节课内容．。

七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课件新版新人教版20190

知识点设计制作长方体形状的包装纸盒的方法与步骤 1.下列平面图形,不能沿虚线折叠成立体图形的是 ( )
答案 D 选项A折叠成三棱柱,选项B、选项C可折叠成长方体,选项D
不能折叠成立体图形.
2.图4-4-1是一张铁皮. (1)计算该铁皮的面积;
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它
因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ,
当x=40,y=70时, 制作这样一个长方体共需要纸板 ×40×70+156×70+156×40=23 880(平方毫米).
图4-4-1
解析 (1)此包装盒是一个长方体. (2)此包装盒的表面积S=2(2a· a+a· b+2a· b)=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=4×12
+6×1×4=28.
旋转的三角板典例剖析例如图4-4-2①,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120
°,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一
3.设计 (1)在软纸上画出包装盒展开图的草图,并调整达到满意.
(2)在硬纸板上按照设计画好包装盒的展开图(注意留出黏合处),并做好
美术设计. (3)裁下展开图,折叠并粘好黏合处,得到长方体包装纸盒. 4.交流、比较
题型设计制作长方体形状的包装纸盒
例图4-4-1是一个食品包装盒的表面展开图. (1)请写出包装盒的几何体名称; (2)根据图中所标尺寸,用a,b表示这个几何体的表面积S(侧面积与上、下底面面积之和),并计算当a=1,b=4时,S的值.
初中数学（人教版）
七年级上册
第四章几何图形初步
知识点设计制作长方体形状的包装纸盒的方法与步骤