湖北省团风中学2015-2016学年高二10月月考数学试题缺答案

团风中学2015年秋季高二年级十月份月考

数学试题

命题人：方敬审题人：王江考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝()．A．－1 B．1 C．0 D．2

2．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，

他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析

正确的是()．

A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大

3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()

4．室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线()．

A．异面B．相交C．平行D．垂直5．执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()．

A．8 B．5 C．3 D．2

6．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，

则以C为圆心，半径为5的圆的方程为()．

A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0

7．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为S A，S B，则()．

A.x A >x B ，S A >S B

B.x A S B

C.x A >x B ，S A

D.x A

8．如图，已知正方体ABCDA 1B 1C 1D 1，E 、F 分别 是平面A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是( )． A ．60° B ．45°

C ．30°

D ．90°

9．若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋4

b 的最小值为( )． A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

10．如图，已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形，

PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是( )． A ．PB ⊥AD

B ．平面PAB ⊥平面PB

C C ．直线BC ∥平面PAE

D ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45°

11．已知记录7名运动员选手身高(单位：cm)的茎叶图如图，其平均身高为177 cm ，

因有一名运动员的身高记录看不清楚，设其末位数为x ，那么推断

x 的值为( )．

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

12．已知两个不相等的实数a 、b 满足以下关系式：a 2·sin θ＋a ·cos θ－

π

4

＝0，b 2·sin θ＋b ·cos θ－π

4＝0，则连接A (a 2，a )，B (b 2，b )两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

( )． A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．不能确定

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)

13．执行如图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 值是________．

第13题图

第14题图

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

15．一条光线经过点P (2,3)射在直线x ＋y ＋1＝0上，反射后，经过点A (1,1)，则光线的

入射线和反射线所在的直线方程为

________________．

16．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查

了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，

[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20

名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 __________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）

INPUT “x=”；4 n=0 y=0 WHLE n<5 y=y+(n+1)*x ∧n n=n+1 WEND PRINT y END

阅读上面程序，求出Y的值（写出运算过程）.

18．（本小题满分12分）

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若该总体的方差最小，求a、b的取值分别是多少？

19．（本小题满分12分）

如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D为AC的中点．

（1）求证：B1C∥平面A1BD；

（2）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；

（3）在（2）的条件下，设AB＝1，求三棱锥BA1C1D的体积．

20．（本小题满分12分）

已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、的中点，DE⊥面CBB1.

CB

（1）证明：DE∥面ABC；

（2）求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比；