最新湘教版数学九年级上册4.4 解直角三角形的应用公开课课件
合集下载
初中数学湘教版九年级上册《4.4解直角三角形的应用(1)》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
A 30 ° 45 ° 60 ° ┌ E E
B B
C
变式2： 分析：已知： 如图AC ⊥ BC，垂足为C，AC=400 米， A ∠BAC=60 ° ， ∠EAC=45 ° 求：BE
45 ° 60 ° ┌ ┌ E E C C
B
解：根据题意得：在Rt△ABC中，∠BCA =90°， ∠BAC =60° AC =400m，
求上海 东方明珠塔的高。 （结果精确到1m.）
B
A 1.7 E D 1000
讲述
铅垂线 视线 仰角 铅垂线 眼 睛 水平线
水平线
俯角 视线
眼 睛
在观察物体时，若视线在眼睛所在水平 线上方，则这个夹角叫仰角；若在眼睛所在 水平线下方，则这个夹角叫俯角。
应用提高
例1：如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的 A处，用仪器测得塔顶的仰角为25 ° ，仪器距地面高 为1.7m。
变式1：如图所示，上海东方明珠塔高约为468米， 某人在塔上400米的A处观光台上俯视地面，发现俯角 为30 °B处，正是他所乘坐观光车停车处。 求观光车距离塔底C多远？
分析：已知： Rt⊿ABC中 AC=400米， ∠BAC=60 ° D 求：AC
A 30 ° 60 °
B
┌
C
解：根据题意得：在Rt△ABC中，∠BCA =90°， ∠BAC =60° AC =400m，
C
a
B
a b c
2 2
2
两锐角间的数量关系： ∠A＋∠B＝90°
的对边 tan 的邻边
探求新知
情景1： 周末，去超市购物，乘电梯上楼，已知电 梯的长度8 m，倾斜角为300，则一楼至二楼的高度是 __________m 4 分析：已知：如图Rt ⊿ABC，
B B
C
变式2： 分析：已知： 如图AC ⊥ BC，垂足为C，AC=400 米， A ∠BAC=60 ° ， ∠EAC=45 ° 求：BE
45 ° 60 ° ┌ ┌ E E C C
B
解：根据题意得：在Rt△ABC中，∠BCA =90°， ∠BAC =60° AC =400m，
求上海 东方明珠塔的高。 （结果精确到1m.）
B
A 1.7 E D 1000
讲述
铅垂线 视线 仰角 铅垂线 眼 睛 水平线
水平线
俯角 视线
眼 睛
在观察物体时，若视线在眼睛所在水平 线上方，则这个夹角叫仰角；若在眼睛所在 水平线下方，则这个夹角叫俯角。
应用提高
例1：如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的 A处，用仪器测得塔顶的仰角为25 ° ，仪器距地面高 为1.7m。
变式1：如图所示，上海东方明珠塔高约为468米， 某人在塔上400米的A处观光台上俯视地面，发现俯角 为30 °B处，正是他所乘坐观光车停车处。 求观光车距离塔底C多远？
分析：已知： Rt⊿ABC中 AC=400米， ∠BAC=60 ° D 求：AC
A 30 ° 60 °
B
┌
C
解：根据题意得：在Rt△ABC中，∠BCA =90°， ∠BAC =60° AC =400m，
C
a
B
a b c
2 2
2
两锐角间的数量关系： ∠A＋∠B＝90°
的对边 tan 的邻边
探求新知
情景1： 周末，去超市购物，乘电梯上楼，已知电 梯的长度8 m，倾斜角为300，则一楼至二楼的高度是 __________m 4 分析：已知：如图Rt ⊿ABC，
【数学课件】九年级数学4.4解直角三角形应用(新湘教版)
4.4解直角三角形的应用
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线
水平线
坡度(坡比)、坡角
(1) 坡度也叫坡比，用 i 表示即 i=h:l，h 是坡面的 铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α 表示)的关系：i=tanα .
A
D 30°
C E
x x
F B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角β =45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
好好学习，天天向上。
A A
D
பைடு நூலகம்
300
60
0
B
8
600 4m
B
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
(2)、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α =16031`， 求飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米）
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线
水平线
坡度(坡比)、坡角
(1) 坡度也叫坡比，用 i 表示即 i=h:l，h 是坡面的 铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α 表示)的关系：i=tanα .
A
D 30°
C E
x x
F B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角β =45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
好好学习，天天向上。
A A
D
பைடு நூலகம்
300
60
0
B
8
600 4m
B
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点， 在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
(2)、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角α =16031`， 求飞机A到控制点B的距 离.(精确到1米）
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用教学课件 (新版)湘教版.pptx
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问 哪条路比较陡？
右边的路BD陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？
9
二、新课讲解
α
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，
升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距
离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表
示，即
i
=
h l
（坡度通常写成1:m的形式）．
13
二、新课讲解
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD , AD
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
14
二、新课讲解
AC
1，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
6
二、新课讲解
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的
A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器 距地面高AE 为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m）. 分析：在直角三角形中， 已知一角和它的邻边， 求对边利用该角的正切 即可.
3. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i=1:2
11
二、新课讲解
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
右边的路BD陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？
9
二、新课讲解
α
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，
升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距
离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表
示，即
i
=
h l
（坡度通常写成1:m的形式）．
13
二、新课讲解
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD , AD
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
14
二、新课讲解
AC
1，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
6
二、新课讲解
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的
A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器 距地面高AE 为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m）. 分析：在直角三角形中， 已知一角和它的邻边， 求对边利用该角的正切 即可.
3. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i=1:2
11
二、新课讲解
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
湘教版数学九年级(新)课件：4.解直角三角形
AC
9
例题分析
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°, b= 4 3 .解这个直角三角形 .
解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b= 4 3
∴∠A=30°,c=2a
方法二：tanA a
方法一：设a=x，c=2x
ab
由勾股定理得：
2x2 x2 4
2
3
即：tan 30
3
4
a
3A
解得：x 4或x 4(舍去) 3 4 3
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形. (1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2， c=4；
(3)a= 2 3， b=6 ； (4)a=1， ∠B=30°.
提高练习
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900，
5 AB=10，那么BC=_8____，tanB=______．
例题分析
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 2 ,BC = 6 ,
解这个直角三角形.
解：由勾股定理得：解：tanA BC 6 3
AB AB2 BC2
AC 2
A 60
22
2
6
B 90 - A
2 2
在Rt △ABC中，AB=2AC
解得：a 4
∴c=8，a=4
∴c=8
方法一
方法二
B
43 C
比较这两种 方法哪个方 法更简单？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的 平分线AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2
9
例题分析
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°, b= 4 3 .解这个直角三角形 .
解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b= 4 3
∴∠A=30°,c=2a
方法二：tanA a
方法一：设a=x，c=2x
ab
由勾股定理得：
2x2 x2 4
2
3
即：tan 30
3
4
a
3A
解得：x 4或x 4(舍去) 3 4 3
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形. (1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2， c=4；
(3)a= 2 3， b=6 ； (4)a=1， ∠B=30°.
提高练习
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900，
5 AB=10，那么BC=_8____，tanB=______．
例题分析
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 2 ,BC = 6 ,
解这个直角三角形.
解：由勾股定理得：解：tanA BC 6 3
AB AB2 BC2
AC 2
A 60
22
2
6
B 90 - A
2 2
在Rt △ABC中，AB=2AC
解得：a 4
∴c=8，a=4
∴c=8
方法一
方法二
B
43 C
比较这两种 方法哪个方 法更简单？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的 平分线AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2
湘教版-数学-九年级上册 4.4解直角三角形的应用 精品课件
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x
B 12 D F
在Rt△ABF中，
30°
tan ABF AF tan 30 3x
解：如图 ，在Rt△APC中，
cosAPC cos(900 650 ) PC AP
∴ PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25°≈72.51
AB // ED
B 340
∴ 在Rt△BPC中，∠B＝34°，PC=72.51
sin B PC PB
PB
PC sin B
72.51 sin 340
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
3、仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方 向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向 上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多 远？ （结果保留小数点后一位）？
BF
12 x
解得x=6
AF 6x 6 3 10.4 ∵10.4 > 8,∴没有触礁危险。
拓展提高
• （2013•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中 心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东 37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两 个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修 船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛 上的维修船？
湘教版九年级数学课件-解直角三角形的应用()
BC AB
=
BC , 500
從而 BC =500 sin 30 250(m).
答：B處與河岸的距離約為250m．
?
圖4-25
例2 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的
仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與
高樓的水準距離為120m，你知道這棟高樓有多高嗎？
（結果精確到0.1m） 分析：分別在兩個直
在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰 角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
視線
鉛 仰角 直 線 俯角
水平線
視線
提問： 通過仰角俯角的學習，你能把前面引入的問題轉化
為數學問題嗎？畫圖說明.
如圖4-16， BD 表示點B 的海拔， AE 表示點A 的海拔， AC⊥BD， 垂足為點C. 先測量出海拔AE， 再測出仰角∠BAC， 然後用銳角
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
新課引入
某探險者某天到達如 圖所示的點A 處時，他準備 估算出離他的目的地——海 拔為3 500 m 的山峰頂點B 處的水準距離. 他能想出一 個可行的辦法嗎？
通過這節課的學習， 相信你也行.
．B
．A
講授新課
練習
如圖4-25，一艘遊船在離開碼頭A後，以和河岸成 30°角的方向行駛了500m到達B處，求B處與河岸的 距離.
?
圖4-25
解: 從點B作河岸線(看成直線段)的垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m. 由於BC是∠A的對邊，AB是斜邊，因此
2020年最新湘教版九年级数学上册4.4解直角三角形的应用 第2课时与坡度、方位角有关的应用问题课件
练一练：如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°
，则该山坡的高BC的长为（B ）
A.50米 B.100米 C.150米 D. 100 3米
随堂练习
1.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海 里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速 驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的
航行速度是（ A ）
A.72海里/时 B.73海里/时 C.76海里/时 D.282海里/时
随堂练习
2.小亮为测量如图所示的湖面的宽度BC，他在同一水平面 上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B 在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC=10 m，则湖的宽度BC为__1_0__3___m.
第4章 锐角三角函数
4.4 解直角三角形的应用
新知导入
第2课时 坡度、方位角有关的应 用问题
课程讲授
随堂练习 课堂小结
新知导入
试一试：观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置。
北Байду номын сангаас
东 轮船
渔船
小岛
灯塔
课程讲授
1 与方向角有关的问题
例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离
灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到
P C
∵sinB=
PC PB
，
∴PB=
PC sinB
=
72.505 sin34°
≈130（n
mile）.
34°
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，
B
它距离灯塔P大约130n mile．
课程讲授
1 与方向角有关的问题
，则该山坡的高BC的长为（B ）
A.50米 B.100米 C.150米 D. 100 3米
随堂练习
1.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海 里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速 驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的
航行速度是（ A ）
A.72海里/时 B.73海里/时 C.76海里/时 D.282海里/时
随堂练习
2.小亮为测量如图所示的湖面的宽度BC，他在同一水平面 上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B 在A处的北偏东60°的方向，并测得A,C间的距离AC=10 m，则湖的宽度BC为__1_0__3___m.
第4章 锐角三角函数
4.4 解直角三角形的应用
新知导入
第2课时 坡度、方位角有关的应 用问题
课程讲授
随堂练习 课堂小结
新知导入
试一试：观察下图中图形的方位，试着描述它们的位置。
北Байду номын сангаас
东 轮船
渔船
小岛
灯塔
课程讲授
1 与方向角有关的问题
例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离
灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到
P C
∵sinB=
PC PB
，
∴PB=
PC sinB
=
72.505 sin34°
≈130（n
mile）.
34°
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，
B
它距离灯塔P大约130n mile．
课程讲授
1 与方向角有关的问题
湘教版-数学-九年级上册 4.4解直角三角形的应用 教学课件
（1） ∠ B=60°，a=4
A
（2） c=6 ，∠ B=45°
C
4
60°
B A
6
C 45° B
（3） a=6， b=6 （4） c=6 ，a=3
A
6
BC 6
B
36
C
A
例3 如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°， BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。
C
解：过C作CD⊥AB于D点。
a
B
a b2 c2 (勾股定理 )
(2)直角三角形的锐角之间有什么关系?
A B 90
(3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系?
sin A
A的对边 斜边
a c
tan A
A的对边 A的邻边
a b
cos A
A的邻边 斜边
b c
3
根据下列每组条件，能画出多少个直角三角形？ （全等的直角三角形只算一个） （1）一个锐角为30°； （2）一个锐角为30°，它的邻边长为3cm; （3）一个锐角为30°，它的对边长为3cm； （4）一个锐角为30°，它的斜边长为5cm；
4.4解直角三角形的应用
1、计算：sin30°- cos60°+ tan45°tan30°
解：原式=
1 2
-
1 2
+1× 3
2
3 2
2、如果：tanA= 3 3、如果：cosB= 3
2
那么∠ A= 60 ° 那么∠ B= 30 °
2
A
如图：在直角三角形ABC
c
中， ∠C=90°
b
(1)直角三角形的三边有什么关系? C
ACB 180 45 30 105 在Rt △BCD中，∠B=30°，BC=8 A ∴CD=4.
最新湘教版九年级数学上册精品课件-4.4解直角三角形的应用(第2课时)
• 第五级
域内，请问：计划修
筑的这条高速公路会
不会穿越保护区(参考
数据： 3 ≈1.732， 2 ≈1.414)．
200km
2019/8/31
18
单击此处编母版标题样式
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， • 单AC击＝此P处C·编tan辑30母°版，文B本C＝样P式C·tan45°.
塔距离最• 近第四的级 位置所需的时间是 • 第五级
(B)
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
2019/8/31
21
单击此处编母版标题样式
3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的
•北∠单•A偏击第C西此B二等4处级0于°编方辑9向母0°，版．则文从本C样岛式看A，B两岛的视角
1•.单斜击坡此的处坡编度辑是母1:版文3 ，本则样坡式角α =_3_0_度. 2. 斜• 坡第二的级坡角是45° ，则坡比是 _1__: _1_. 3. 斜坡•长第是•三第级1四2级米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.
• 第五级
2019/8/31
h α
l
6
单击此处编母版标题样式
典例精析 例• 单1 击如此图处，编一辑山母坡版的文坡本度样为式i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山• 第坡二向级上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？• 小第三刚级上升了多少米（角度精确到0.01°，长
AB AE2 BE2 692 232 72.7m .
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 23 α FD
域内，请问：计划修
筑的这条高速公路会
不会穿越保护区(参考
数据： 3 ≈1.732， 2 ≈1.414)．
200km
2019/8/31
18
单击此处编母版标题样式
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， • 单AC击＝此P处C·编tan辑30母°版，文B本C＝样P式C·tan45°.
塔距离最• 近第四的级 位置所需的时间是 • 第五级
(B)
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
2019/8/31
21
单击此处编母版标题样式
3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的
•北∠单•A偏击第C西此B二等4处级0于°编方辑9向母0°，版．则文从本C样岛式看A，B两岛的视角
1•.单斜击坡此的处坡编度辑是母1:版文3 ，本则样坡式角α =_3_0_度. 2. 斜• 坡第二的级坡角是45° ，则坡比是 _1__: _1_. 3. 斜坡•长第是•三第级1四2级米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.
• 第五级
2019/8/31
h α
l
6
单击此处编母版标题样式
典例精析 例• 单1 击如此图处，编一辑山母坡版的文坡本度样为式i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山• 第坡二向级上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？• 小第三刚级上升了多少米（角度精确到0.01°，长
AB AE2 BE2 692 232 72.7m .
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 23 α FD
优品课件之九年级数学上4.4解直角三角形的应用(湘教版3份)
九年级数学上4.4解直角三角形的应用（湘教版3份）4.4 解直角三角形的应用第1课时与仰角、俯角有关的应用问题1．了解仰角、俯角的概念． 2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．(重点) 阅读教材P125～126，完成下面的内容： (一)知识探究如图，视线与水平线所成的角∠1叫作________角；∠2叫作________角． (二)自学反馈 1．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为( ) A．63米 B．6米 C．123米 D．12米 2．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD＝33 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，则拉线AC的长是________m. 活动1 小组讨论例如图，在离上海东方明珠塔底部1 000 m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1 m)．解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1 000 m，因此tan25°＝BCAC＝BC1 000. 从而BC＝1 000×tan25°≈466.3(m)．因此，上海东方明珠塔的高度 BD＝466.3＋1.7＝468(m)．答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m. 活动2 跟踪训练 1．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为( )A．1503米 B．1803米 C．2003米 D．2203米 2．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30 m，那么楼的高度AC为________m(结果保留根号)． 3．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1米) 4．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶点A的仰角为60°(B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7) 活动3 课堂小结做这一类题的一般步骤： (1)建立直角三角形模型； (2)利用解直角三角形的知识解题．【预习导学】知识探究仰俯自学反馈 1．C 2.6 【合作探究】活动2 跟踪训练 1．C 2.103 3.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC ＝30°，AD＝4.∵tan30°＝CDAD＝CD4，∴CD＝433.∴CE＝CD＋DE ＝433＋1.68≈4.0.答：这棵树大约有4.0米高 4.由题意，知∠ADC ＝60°，∠ABC＝30°.设AC＝x米．在Rt△ACD中，tan60°＝ACCD，∴CD＝ACtan60°＝x3＝3x3米．在Rt△ACB中，tan30°＝ACBC，即33＝x62＋3x3.解得x＝313≈53.∴小岛的高度AC为53米．优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BC BC . 因此 sinα = AC 240
07.3 从而 BC 240 sin26.57 １ （m）．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m．
如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A 处测得灯塔 C 在北偏东 60°方向上，继续航行 1h 到达 B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上. 已知在灯 塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是 否安全？
第4章 锐角三角函数
4.4 解直角三角形的应用
教学重点难点
重点：善于将某些实际问题中的数量关系， 归结为直角三角形元素之间的关系，从而 利用所学知识把实际问题解决． 难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.
新课引入
在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角
三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以
如 图 ， 如 果 测 得 点 A 的 海 拔 AE 为
1600m， 仰角 ΒAC 40 , 求出A，B两点 之间的水平距离AC（结果保留整数）.
解：∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m，
AC⊥BD， ∠BAC = 40°，
在Rt△ABC中，
BC BD - AE tanBAC = = = tan 40 0 AC AC 3500 - 1600 0.8391,即AC 2264 （m ) AC
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
例题探究
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的
A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器 距地面高AE 为1.7 m． 求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m）.
分析：在直角三角形中， 已知一角和它的邻边，
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km， 则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
CD , 在Rt△ACD中， ∵ tanCAD AD CD x ∴ AD . tanCAD tan30
例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长 度精确到0.1m）
i=1:2
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得 tanα = 1 = 0.5. 2
因此 α ≈26.57°. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ∠A=26.57°，AC=240m，
α
D
2. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
解：由图易知∠ACB =90°， 即△ABC 为直角三角形. 在Rt△ABC中，∠CBA =55°, ∠CAB =35°, CB 所以 sinCAB = sin35 ， AB AC sinCBA = sin55 . AB CA=AB∙ . CB = AB∙ ， sin55 sin35 所以
CD x . 同理，在Rt△BCD中，AD tanCAD tan30
∵ AB AD BD,
∴
x0 3 .
又 20 3 34.64＞30 ,
因此，该船能继续安全地向东航行．
课堂练习
1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线 AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN， ∠ACN分别为 8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮 地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）．
解：
作AD⊥MN于D.
如图，在Rt△ABD中，∠ABD =8°，AD =1m， 因此 tanABD= AD = 1 . BD BD 从而 BD 同理 所以
1 1 7.12 (m). tanABD tan8
CD≈3.73m. BC =BD-CD≈3.4（m）.
D
2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度l 为10m，坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度 和坡角 α（长度精确到0.1m，角度精确到1°）.
用所学的解直角三角形的知识来加以解决.
某探险者某天到达如图所示的点A 处时， 他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m 的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行 的办法吗？
如右图所示，BD表示点B的海拔，
AE 表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为 点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角 ∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就 可求出A，B两点之间的水平距离AC．
求对边利用该角的正切
即可.
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m，
因此
tan25 = BC = BC . AC 1000
从而 BC 1000 tan25 466.3（m）. 因此，上海东方明珠塔的高度
BD 466.3+1.7=468 （m）.
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问 哪条路比较陡？
右边的路BD陡些．
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
α
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时， 升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距 离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表 示，即 h i = （坡度通常写成1:m的形式）． l 在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的 夹角），记作 α ，显然，坡度等于坡角的正切，即 h i = = tanα. l 坡度越大，山坡越陡．
α
D
解： 设CB中点为D ，则由图可知 AD⊥BC.
在Rt△ABD中， AD=h=3.5m，
1 BD = BC = 5m. 2
由勾股定理得
AB = AD 2 + BD 2 3.52 52 6.1 m .
AD 3.5 0.7， 又 tanα BD 5
所以 α 35.