八年级数学立方根
华师大版八年级数学上册第11章第1节《立方根》优质课件
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=±√a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√3a , 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的
根次数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64
⑵ -27
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷ 37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
八年级数学 立方根 北师大版
初二数学立方根北师大版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
1、立方根的概念、表示、求法
2、用估算的方法求无理数的近似值
3、用计算器进行开方运算
二、教学目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.
3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析
1、立方根的概念
（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3
，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式：
⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值
通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥；（2）
a a =3
3(a 为任意数)．
估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大
小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52
=42.25，6.62
=43.56，
得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方
八年级数学上人教版《立方根》课堂反思
《立方根》课堂反思
一、成功之处
1.
重点难点突出，处理得当。
本节课从学生实际出发，突破了教学难点，突出了教学重点，并
且对于易错点的处理比较得当。通过学生自主探索、动手实践、
合作交流等方式，让学生在运用知识解决问题中掌握立方根的概
念、性质和求法，同时通过辨析理清立方根与平方根的区别与联
系。
2.
教学方法恰当，学生参与度高。
本节课采用了“自主探究，小组合作”的教学方法，充分发挥了学
生学习的积极性和主动性。通过设计有梯度的问题串，让学生自
主探索、小组合作解决，培养了学生的自主学习能力和合作意识。
同时，教师能够及时点拨、引导，让学生明晰概念，掌握方法。3.
注重数学思想方法的渗透。
本节课注重了类比思想的渗透，通过让学生比较立方与平方的关
系，从而得出立方根的概念和性质，并让学生体会“降维”的思想
方法。这些数学思想方法的渗透有助于学生更好地理解和掌握数
学知识。
二、不足之处
1.
时间安排不够合理，前松后紧。
由于在引入新课时花了较多的时间，导致后面的练习时间有些紧张。如果能够更简洁明快地引入新课，就可以更好地把握整节课的时间安排。
2.
语言表述不够精炼准确。
在讲解立方根的概念和性质时，有些语言的表述不够精炼准确，需要加强备课和语言表达能力的训练。
三、改进措施
1.
加强备课，提高对教材的理解和把握能力。
在备课时要深入理解教材，把握好教学重点和难点，合理安排教学时间。特别是在引入新课时要注意简洁明了，不拖沓。
2.
提高语言表达能力，做到精炼准确。
在教学过程中要注意语言的准确性和精炼性，避免出现歧义和误解。同时要注重引导学生思考和表达，提高学生的数学素养。
初中数学八年级立方根课件(本人公开课课件,精心制作)
0或-10 4. 下列各式正确的是（ B） 1 1 （A）- 49 =-（-7）=7 （B） 2 =1 2 4 3 9 （C） 4 =2+ =2 （D）0.25=±0.5 4 16
5. 若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x） 在第 二或三 象限
已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式
∴x＝9
（3） x＝23
∴x＝8
1 ±1 (1)1的平方根是______；立方根为______； 算术平方根为_________． 1 0 (2)平方根是它本身的数是__________． ±1 , 0 (3)立方根是其本身的数是___________． 1 , 0 (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 64 的立方根为 -2 . (6) (7)
算一算
☞
1 (2) 2 4
2
(1) 0.0036
2
(3) (-5) 81 ( 7 )
解: (1) 0.0036 0.06
1 (2) 2 ± 4
2
3 2
2
(3) (-5) 81 ( 7 ) 5 9 7 3
想一想
☞
要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以
初中生背平方立方根表
初中生背平方立方根表
平方根表
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25
6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 立方根表
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343 8³=512 9³=819 10³=1000
11³=1331 12³=1728 13³=2197 14³=2744 15³=3375
16³=4096 17³=4913 18³=5832 19³=6859 20³=8000
湘教版八上数学 立方根
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用 方程思想求出 x，y 值，再根据算术平方根的定义求解．
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？ -2 (2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长
又该是多少？ 3 5 cm
立方根的概念
如果一个数 b，使得 b3 = a，那么我们把 b 叫作 a
的一个立方根，也叫做三次方根．a 的立方根记作 3 a .
立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为：
3 43 = _4__，
3 03 __0_，
3 (2)3 __-_2_， 3 (3)3 _-_3_ .
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何数 a , 3 a3 __a_.
探究2 求下列各式的值：
3 8 3 _8__
3 27 3 _2_7_
3
3 0 __0_
( 3 8)3 _-_8_
解 ： 依次按键： 2ndF 3 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
八年级数学立方根知识点
八年级数学立方根知识点
数学的知识点很多，而立方根是其中非常重要的一部分，它也是我们生活和工作中经常使用的知识点之一。立方根运算是什么呢？简而言之，就是求一个数的立方根。在生活中，立方根的应用十分广泛，例如建筑工程、数学统计、科学研究等领域中。
1.定义
立方根是一个数的3次方的倒数，用符号“∛”表示。
例如：3的立方根表示为∛3，1的立方根表示为∛1=1。
2.立方根的性质
①非负数的立方根是唯一的
对于任意一个非负数a来说，存在一个非负数x，使得a=x³。这个非负数x就是唯一的。也就是说，一个非负数只有唯一的立方根。
②性质2：立方根的积等于立方根的平方
对于任意两个非负数a和b来说，有：
∛(ab) = ∛a ×∛b
③有理数的立方根仍是有理数
在立方根的运算中，有理数的立方根仍是有理数，例如∛8=2，∛27=3。
④立方根的运算法则
⑴不可分解的开方式的立方根
开方式不可分解，就意味着其中的根号内不含有可以约分的因子。例如，∛8和∛125，∛64、∛216等都是不可分解的开方数。
以∛8为例：
(1) 拆分成素因数
8=2×2×2
(2) 去掉三个2的一组
8=2×2×2=(2×2)×2=（2×2）³
(3) 将括号内的2相乘，得2³=8
因此，∛8 = 2
⑵可分解的开方式的立方根
开方式可以分解为两个或两个以上因数的乘积，例如：∛(2×2×2×3) = ∛(2³×3)
把一个实数表示成若干个互不相同素数的积的形式，叫做这个实数的分解式。
例如：12 = 2²×3
所以：∛12 = ∛(2²×3) = 2∛3
3.常用数的立方根
八年级数学掌握平方根和立方根的计算
八年级数学掌握平方根和立方根的计算
平方根和立方根是数学中的基础概念，也是我们在生活和学习中经常会用到的计算方法。在八年级数学课程中，我们将学习如何准确地计算平方根和立方根，并在实际应用中加深对其理解。本文将按照对应的数学知识点，分别阐述平方根和立方根的计算方法及实际应用。
一、平方根的计算
平方根是指一个数的平方值等于给定数的运算。我们常用符号√a表示数a的平方根，其中a被称为被开方数。
1. 完全平方数的平方根
完全平方数是指可以由一个整数乘以自己得到的数。例如，1、4、9、16等都是完全平方数。当我们计算完全平方数的平方根时，可以直接提取其平方根的值。例如，√4=2，√9=3。
2. 不完全平方数的平方根
对于不完全平方数的平方根计算，我们可以使用近似值的方法。首先需要明确计算的精度，通常以小数点后两位或更多位为准。
以√2为例，我们可以利用长除法的方法进行近似计算。假设我们要计算的精度为小数点后两位，我们可以做以下步骤：
- 找到一个整数a，使得a×a≈2；
- 列出除法算式a÷2得到一个数a1；
- 接着将a与a1的平均值作为新的商数，再次进行除法算式，直到
达到所要求的精度。
通过多次迭代计算，最终可以得到√2≈1.41。
3. 平方根的实际应用
平方根在实际应用中有广泛的用途。例如，在几何图形中，我们可
以利用平方根计算三角形的边长。在物理学中，平方根可以用于计算
速度、加速度等物理量。
二、立方根的计算
立方根是指一个数的立方值等于给定数的运算。我们通常使用符号
∛a表示数a的立方根，其中a被称为被开三次方的数。
2022年八年级数学：立方根、估算、用计算器开方
立方根、估算、用计算器开方
【学习目标】
1. 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。
3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。
【基础知识】
一．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
二．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
三．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
四．计算器—数的开方
正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：
当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．
青岛版八年级数学下册《立方根》课件
5.
49
7
9
3
11
是_____的立方根，
C . 52 4 1
D.3 (2)3 2
3
3
的立方根是_______。
9
-0.07
-0.000343的立方根是________。
81的平方根的立方根是_______。
3
6.若
，则
-4
_______。
对
4.任何数与它的立方根的符号相同
对
例1
(1)
求下列各数的平方根:
64 ； (2) －64； (3)
8
；
27
(4) －0.125。
3
解：（1）∵43 ＝64 ，∴64的立方根是4，即 64＝4。
3
（2）∵ （ − 4）3 ＝－64 ，∴ －64 的立方根是－4 ，即 −64＝－4。
2
3
（3）∵（ ）3 ＝
125
5
(4)
0.6
3
0.216，
0.216 的立方根是0.6，
即 3 0.216 0.6.
例2
求下列各式的值:
(1)
3
(3) －
−27 ；
3
1
；
125
(2)
3
八年级上册立方根的知识点
八年级上册立方根的知识点
立方根是数学中的重要概念之一，是指一个数的立方与另一个
数相等时，这个数就是这个数的立方根。在八年级数学课程中，
学生将学习立方根的相关知识，本文将讨论八年级上册立方根的
知识点。
一、立方根的定义
在数学中，一个数的立方根是指一个数的立方与另一个数相等时，这个数就是这个数的立方根。假设a是一个非负实数，x是一
个实数，那么x是a的立方根，当且仅当x³=a。如果a是一个负数，则a的立方根可以通过虚数来表示。
二、立方根的计算方法
在八年级数学课程中，学生将学习如何计算一个数的立方根。
常用的方法有开三次方和二分法。
1.开三次方
开三次方是将一个数的三次方根进行计算的方法。比如要计算8的立方根，可以用下面的公式进行计算：
∛8=2
即2³=8。类似地，可以计算任何数的立方根。但是，这个方法对于较大的数来说，并不是很实用。
2.二分法
二分法是计算一个数的立方根的一种更高效的方法。这种方法首先需要确定一个较小的正整数a，然后用二分法将立方根缩小到一个较小的范围内，直到得到一个确定的解。例如，要计算27的立方根，可以先选择a=1，然后将范围缩小到1到5之间。接着，将范围继续缩小到3到4之间，最终得到3。
三、立方根的性质
在学习立方根的过程中，学生需要熟悉一些基本的性质。以下是一些常见的立方根性质：
1.一个非负实数只有一个实立方根，且它必须是非负的。
2.如果一个数的立方根为x，则这个数为x³。
3.一个负数有一个实立方根和两个虚立方根（复数），它们都
是共轭的。
4.两个数的乘积的立方根等于它们各自的立方根的积。
年华师大版八年级数学上册《立方根》公开课课件
例2 求下列各式的值。
（1）3
512
（3）
3
0.008
3
（2） 729 8
（4） 3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
9
（2）
2
（4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
（2） 1 (2x+3)3=54
4
例4 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体 铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱烧杯中，并用一量筒量 得被铁块排开的水的体积为40.5cm3，小华又将铁块从中 提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，请问烧杯内部的 底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器求结果，结 果精确到0.1cm）。
分析：铁块排出的40.5cm3的水的体积,是 铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.
答案:烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁 块的棱长约是3.4cm.
课堂训练
1、计算下列各题
（1） 3 1 （ 3 84） （ 6） 2
（1）－
2 3
（2）3
3
216
1000（3） 2
5
（2）16 3 5
（3）3 82 （ 3 8 ） 3 19 （3）0
4、若3x+16的立方根是4，求 2x+4的平方根。
解：由题意得3x+16=43，解得x=16， 故± 2x 4 36 6
八年级数学立方根1
2 3 8 (2) 因为( ) 3 27
8 27 3
3
(3)因为(-0.4)3 0.064 3 0.4 0.064
求下列各式的值．
3
512
3
3
0.127
3 3
1 3 216
解：（1）
512 8 =8
0.027 0.027
6 ② 的立方等于多少？是否有其 5 216 它的数，它的立方是 ？ 125
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
a 每个数 都只有一个 立方根，记“ ”， 3 a 读作“三次根号 ”．
娘。就在玉盈为难得不知如何是好の时候，她の大救星――凝儿回来咯！水清和吟雪壹路紧赶慢走，好不容易才回来，赫然见到姐姐壹各 人呆呆地立在院子中间，惊得她瞪大咯眼睛。刚刚跑咯壹路，正是上气不接下气の时候，可是她还是急急地问咯姐姐：“姐姐，您，您， 怎么在院子，里？”“凝儿，你走这么急做啥啊？别把身子累坏咯！刚刚膳房送咯晚膳过来，我这不是……”“啊？晚膳已经送来咯？那 爷回来咯吗？”“嗯，爷已经回来咯，刚回来の，刚进屋。”“噢，那，那我先去服侍爷晚膳咯。姐姐您先回屋里去歇着吧。”“凝儿， 你哪里做得来这些，还是我去吧。”“姐姐！这些事情怎么能由您来做呢？您又不是真の奴……”“凝儿，假如姐姐不做の话，怎么跟别 人交代？壹各丫环躲在屋子里睡大觉，你壹各侧福晋忙前忙后？”“那，那，那您只能看，不能动，您啥啊也不许做。”“行咯，行咯， 赶快进去吧，爷都等急咯。”两各人就这么壹前壹后地进咯屋。壹进门，三各人赶快先给爷请咯安。刚刚她们俩各人在院子里の对话，他 全都听见咯，更是被这各半路杀出来“程咬金”气得差点儿背过气去：这天底下怎么会有这么不识相の人！爷越是不待见你，你还越要往 爷の跟前凑？恼恨完水清，他又开始迁怒玉盈：刚刚你杵在院子里不进来，假如早早进来の话，现在还不早就用完咯晚膳，哪里还用得着 爷要看年氏在这里碍眼？第壹卷 第228章 晚膳心怀对水清の严重不满，还有对玉盈の丝丝抱怨，面对眼前规规矩矩地向他行礼请安の姐 妹俩人，他无可奈何，只是闷闷地说咯壹句：“都起来吧。”水清起身后，赶快努力回忆着平时吟雪和月影这两各丫环是如何伺候她用膳 の每壹各细节。正愣神儿の功夫，吟雪已经迅速地准备咯热巾打算为爷净手，玉盈正将晚膳从食盒里壹壹地取出来，放到桌子上。再没有 经验，再不知道如何服侍王爷，水清也算是终于开咯窍儿：现在三各人需要分头行动、各负其责！于是她赶快去接应玉盈，负责给爷布菜。 爷爱吃啥啊菜？她根本就不清楚，而且脑子里是壹点儿概念都没有！望着壹桌子の菜，她简直就像是面对壹只浑身长满咯刺の刺猬，不知 道如何下手。心急如焚の她冒咯壹头の汗，脸上也跟着火烧云似の红咯起来。王爷早就净好咯手，看着水清在眼前晃悠来晃悠去，他真是 大倒胃口，壹点儿食欲也没有，真想拂袖而去，可是当着玉盈の面，他又实在是无法给她冷脸色，只好强忍着烦燥の情绪，重重地叹咯壹 口气。听到爷の那壹声叹息，水清知道爷等急咯，只好硬着头皮，准备先胡乱地随便端壹各菜放到爷の面前去充数，看看爷の反应再说。 就在她壹跺脚壹闭眼，大义凛然地准备硬行给爷摊派壹各菜盘之际，只见
八年级数学第二章平方根立方根
第二章 第一节 平方根
【知识要点】
1、平方根
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0只有一个平方根是0； ③负数没有平方根。
2、算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=。
3、开平方
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a 有意义的条件是a ≥0。 4、开平方与平方的关系：互为逆运算。
5、a （a ≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。
6、形如()()⎩
⎨⎧<-≥==002
a a a a a a
【典型例题】
例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。 ①
259； ②64； ④0.09； ⑤49
151； ⑥0。
例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： ①3625； ③0.0036； ④25
63； ⑤81；
例2、填空：
（1）23= ； （2）
()231-= ；
（5）210= ； （6）
()2101-= ；
（9）对于任意数x ，2x = ；
例3、求适合下列各式中未知数的值：
（1）()0064252<=-x x （2）()4912
=+x
（3）()()3
2
52100-=--x
（4）13=x
例4、已知355+-+-=x x y ；求x+y 的值。
例5、已知()02132
=++-+-z y x ，求xyz 的值。
根据人教版八年级数学下册立方根的知识点汇总
根据人教版八年级数学下册立方根的知识
点汇总
立方根是数学中的一个重要概念，对于解决一些与立方根相关的问题非常有帮助。以下是人教版八年级数学下册有关立方根的知识点汇总：
1. 立方根的定义：
立方根是一个数的立方等于该数的运算，表示为∛a。例如，∛8 = 2，因为2的立方等于8。
2. 立方根的性质：
- 正整数的立方根一定是正整数。
- 负整数的立方根一定是负整数。
- 非整数的立方根既可以是正数，也可以是负数。
3. 求立方根的方法：
- 利用乘法性质求解立方根。例如，已知∛8 = 2，那么可以得出∛64 = 4，因为2乘以2乘以2等于8，4乘以4乘以4等于64。
- 利用因数分解求解立方根。例如，已知∛27 = 3，因为27可以分解为3乘以3乘以3。
4. 立方根的运算规律：
- 立方根的运算与乘法和除法满足相似的规律。
- 例如，(a的立方根)的立方等于a，即(∛a)³ = a。
- 同样地，a的立方根乘以a的平方等于a的立方，即∛a × a² = a³。
5. 应用：
- 求立方根常用于解决与立方根相关的实际问题。
- 例如，求一个立方体的边长，已知该立方体的体积：边长 = ∛体积。
这些是人教版八年级数学下册立方根的知识点汇总。希望对您的学习有所帮助！
八年级数学立方根1
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
a 每个数 都只有一个 立方根，记“ ”， 3 a 读作“三次根号 ”．
干细胞及免疫细胞为代表的精准转化医学专家赵辉 http://www.xibaoyixue.com/a/xibaozhiliao/renwu/272.html
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意思拒绝她的一片好心。”慕容凌娢不耐烦的回答，“所以，现在我可以走了吗？”“去吧。”茉莉让开了路，慕容凌娢飞速跑了出 去。……“情况怎么样？我的丹药效果不错吧。”百蝶坐在桌旁妩媚的撩起自己银色的长发，用随时都在放电的美眸看着茉莉。“恩，不会 死。”茉莉依旧是充满警惕，“你干嘛要帮我？”“怎么，你还怀疑我呀？”百蝶莞尔一笑，万种风情尽显眉梢，“我要是想杀她，需要这么 麻烦吗。”“我检查过了，那只玉箫表面被涂上了毒，如果长时间与皮肤接触，毒素就会进入血液循环至心脏……”“那东西我可没碰过。” 百蝶一副很吃惊的样子，扭头看向窗外，“韩哲轩，你怎么看？”“你怎么知道我在这儿。”韩哲轩的头慢慢从窗户上飘了出来，依旧是笑嘻 嘻的。“谁不知道你没事就爱像晴天娃娃一样吊在窗外。”百蝶并没有直接回答韩哲轩，“话说你这样一直站在外面，不会被人看到 吗？”“我已经设下结界了，一般人看不到。”不然你顶着这一头白毛，早就被当成稀有动物抓起来了……“你会设结界了？”百蝶语气中带 着惊讶，“什么时候学的，我居然都不知道。”“早就会了。”“是吗……”百蝶向前走了两步，伸出食指在空中轻划了几下，一股强烈的冲 击从她指尖 产生，向两端散开。“简直比玻璃还易碎，你管这叫结界？”“……”韩哲轩的笑容定格在了脸上。一阵寂静后后，茉莉幽幽开口 道：“百蝶……你这个样子欺负小孩纸……不太好吧……”“我没有啊！”百蝶安慰的摸了摸韩哲轩的头，“骚年啊～莫装13，装13遭雷劈。 别装了，好好做人吧。”“好吧。”韩哲轩无奈的摇摇头，“下辈子我要做只妖。”“切，要是妖那么好，我们干嘛要千辛万苦修炼出人形 呢。”百蝶突然发起了牢骚。“我也奇怪，明明妖那么强，可以活那么久，你们为什么不直接占领地球，还要修炼人形？”“你这个建议很有 诱 惑力哦～”百蝶向韩哲轩抛了个媚 眼，“要是妖真的能占领地球，我就叫你当我的宠物，你就等着天天吃狗粮吧。”“既然我现在没有整 天吃狗粮，证明你做不到。”韩哲轩对于百蝶的话一笑而过。“当然做不到了。”百蝶絮絮叨叨的抱怨，“别看大多数妖都是群居动物，但这 种群居意识也只存在于生存繁衍方面。而且我们的沟通渠道只有肢体语言和音调频率，不适合细节方面的交流。所以只能不断修炼，学习人类 的交流方式。”“也就是说你们普遍合作意识不强，没办法群战，只能单干，所以经常被秒。”韩哲轩果断下结论，“话说……狐狸是怎么叫 的？吱吱～还是嗷呜～”“骚年，你说的是西北部狐狸的叫声。”百蝶说道，“你们这边土生土长的狐狸叫声应该是‘大楚兴，陈胜 王’。”“话说……你们有必要这么跑题吗？”茉莉幽
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1、求下列各数的立方根：
利用 a a 和 a a 可以简捷地进 行开立方运算
3 3
3
3
来自百度文库
例二．求下列各式的值。
本节课你学习了哪些知识？ 1、立方根的定义。 2、如何开立方。 3、立方根与平方根的区别。
2、求下列各式的值 。
3、求下列各式中的x的值
4、一个正方体的体积是棱长为3厘米的立方体 的8倍,求这个立方体的棱长。 解：设这个立方体 棱长为X。
如 x 7, x是7的立根， x 即：
( 2 ) 如
3
3
3
a
7
3
8,
-2是8的立根，
即： 8 2
（1）正数有几个立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数呢？
每个数a都只有一个立方根。 记为：3 ，读作“三次根号a”
a
正数的立方根是正数，0的立方根是0， 负数的立方根是负数。
1，一个数的平方根有几个？它们有什么关？ 2、负数有平方根吗？为什么？ 3、你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
球的体积公式为 4 3 某化工厂使用半径为1米 V r , 的一种球形储气罐储藏 3 r为球的半径. 气体，现在要造一个新
的球形储气罐，如果要 求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的 半径应是原来储气罐半 径的多少倍？
则X 3 8 33 3 3 X 216 6
答：这个立方体棱长为6cm 。
X 6 6
3 3
列表比较“平方根”与“立方根” ：
作业 习题2.5
1、2题
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
（3）_____ 0.6 的立方=0.216。
3 （4）_______ 2 的立=
0 （5） _______ 的立方=0。
3 3 8
。
（1）正数有几个立方根？ “3” 绝对不能省 （2）0数有几个立方根？ 为什么呢 ? （3）负数呢？ 每个数a都只有一个立方根。 记为：3 读作“三次根号a”
某化工厂使用半径为1米的 一种球形储气罐储藏气体 ，现在要造一个新的球形 储气罐，如果要求它的体 积必须是原来体积的8倍 ，那么它的半径应是原来 储气罐半径的多少倍？ 如果新储气罐的体积是 原来的4倍呢？
立方根定义：
8 。 （1）2的立方=______ -27 。 （2）-3的立方=______